Fisicamente

di Roberto Renzetti

Roberto Renzetti

[La numerazione di figure, formule e note è quella che trovate perché questo articolo è la messa insieme di articoli precedenti].

UN PANORAMA SU ALTRE SCOPERTE SCIENTIFICHE DEL SECOLO XIX, NON PRECEDENTEMENTE DISCUSSE. LA NASCITA DEI QUANTI.

 Negli articoli precedenti mi sono occupato ampiamente di alcuni aspetti dello sviluppo della ricerca fisica nell’Ottocento ed in particolare ho riguardato con qualche dettaglio lo sviluppo dell’elettrodinamica e dell’elettromagnetismo, dell’ottica e della termodinamica. Nei paragrafi che seguiranno svilupperò ancora alcuni aspetti delle problematiche già affrontate con particolare riguardo all’ottica ed all’elettrodinamica – elettromagnetismo.

        In questo lungo articolo intendo dare un quadro più completo delle ricerche che in alcuni campi della scienza (soprattutto chimica e fisica) si portavano avanti nel corso del secolo. Lo scopo di ciò è di dare un riferimento più significativo per la comprensione degli argomenti che, invece, ho trattato e tratterò con maggiori dettagli.

        Alcune delle cose che era dirò saranno soltanto una cronologia di alcune tappe significative, e questo principalmente per la matematica e la chimica. Su alcuni aspetti dello sviluppo della fisica non esplicitamente fin qui rilevati o discussi (o da discutere nei prossimi paragrafi) ai soffermerò un poco di più.

        E’ solo il caso di ricordare che gran parte delle ricerche di questo secolo saranno improntate al filone di pensiero, già più volte richiamato, che va sotto il nome di meccanicismo fisico, eredità del pensiero newtoniano. (465) Ho già detto più volte che questo meccanicismo assumerà articolazioni diverse e che, in nome di Newton, saranno affermate le cose più diverse e, a volte, addirittura antitetiche. Ma, al di là di queste considerazioni, rimane il fatto che la tradizione culturale dominante fa del richiamo a Newton una questione imprescindibile ed in questo senso è estremamente significativo che l’atteggiamento che via via emergerà sarà il ricondurre alla meccanica, non solo tutti i più disparati fenomeni che venivano scoperti nel campo della fisica e della chimica, ma anche quelli che provenivano da scienze più distanti come, ad esempio, la biologia e la fisiologia. Dovunque si cercheranno modelli meccanici a cui affidare, insieme alla loro elaborazione matematica, la spiegazione della realtà. E questa tendenza alla ricerca del modello (e dell’analogia) si accentuerà molto verso la fine del secolo, quando il grado di astrazione delle elaborazioni matematiche raggiungerà livelli non più immediatamente rappresentabili mentalmente. Ed, anche qui, in nome di Newton, si elaboreranno (e costruiranno materialmente) modelli così incredibilmente complessi da essere, quanto meno, molto lontani, essi stessi, da una semplice rappresentazione meccanica e quindi dalla semplicità degli schemi interpretativi introdotti da Newton. Valga come esempio il modello che Kelvin propose per l’etere nel 1889. Egli costruì un modello meccanico di un elemento di un modello di etere proposto nel 1839 da J. Mac Cullagh (l809-l847). ” Dispose quattro bastoncini a forma di tetraedro, e preso come asse ciascun bastoncino vi sistemò una coppia di volani giroscopici   (466)  ruotanti l’uno in senso contrario all’altro. Questo modello opponeva resistenza ad ogni disturbo in senso rotatorio, ma non opponeva alcuna resistenza a moti traslatori.” (467) In questo modo si cercava di rendere conto delle strane proprietà che il supposto etere avrebbe dovuto avere (estremamente sottile, estremamente elastico, in grado di trasmettere vibrazioni trasversali).

        Su questa strada si mosse anche Helmholtz e via via molti altri.

        La ricerca di modelli meccanici o meno era anche teorizzata dallo stesso Kelvin con queste significative parole: “Io non sono soddisfatto finché non ho potuto costruire un modello meccanico dell’oggetto che studio. Se posso costruire un tale modello meccanico comprendo; sino a che non posso costruirlo, non comprendo affatto.” (468)

        La ricerca di una spiegazione meccanicistica era poi così enunciata da Helmholtz: ” II problema della scienza fisica naturale è ricondurre i fenomeni naturali a immutabili forze attrattive e repulsive la cui intensità dipende solamente dalla distanza. La soluzione di questo problema è la condizione per una completa comprensibilità della natura.” (469)                                                                                                                                     

        E’ in ogni caso altrettanto vero che, proprio verso la fine del secolo, la crisi del sistema meccanicistico portava ad altre formulazioni o quanto meno alla messa in discussione della pretesa di voler spiegare tutto con la meccanica. Ma di questo ci occuperemo più oltre, nei paragrafi seguenti.

        Passiamo ora, per singole discipline, a dare quel panorama di riferimento annunciato, ricordando solo che le cose qui elencate non hanno trovato posto in altre parti del lavoro.

Astronomia  

        Ormai l’astronomia si avvia pian piano a diventare astrofisica.  (470)    Nel corso del secolo verranno perfezionate le osservazioni del sistema solare e si estenderanno le osservazioni al di fuori di esso, si scopriranno vari astri e si costruiranno vari cataloghi di stelle che verranno suddivise, a seconda delle loro caratteristiche, in vari gruppi. Più in particolare, i fatti più significativi sono:

– la dimostrazione che i moti propri stellari riguardano tutte le stelle, fatta dall’italiane G. Piazzi (1746-1826) nel 1814;

– la scoperta del moto delle stelle doppie in orbite ellittiche intorno al baricentro comune, fatta dal tedesco (che lavorò in Gran Bretagna) W. Herschel (1738-1622) nel 1820;

– la determinazione delle posizioni, delle distanze, del colore e della grandezza di un gran numero di stelle doppie, fatta dal russo W. Struve (1793-1864) nel 1837;

– la prima determinazione della parallasse annua di una stella, fatta dal tedesco P.W. Bessel (1784-1846) nel 1838;

– la prima osservazione di una nebulosa a spirale, fatta dal britannico W.P. Rosse (1800-1867) nel 1845;

– la predizione dell’esistenza di Nettuno fatta studiando le perturbazioni di Urano, dal francese U.J.J. Le Verrier (l811-l877) e quindi la sua scoperta ad opera del tedesco F.J. Galle (1812-1910) nello stesso anno 1846;

– la dimostrazione della rotazione della Terra sul suo asse, fatta da L. Foucault nel 1851 con il sue famoso esperimento del pendolo;

– la fondazione della spettroscopia stellare fatta nel 1863 dall’italiano A. Secchi (1816-1878);

– la dimostrazione della struttura discontinua degli anelli di Saturno (già teorizzata da Maxwell nel 1859), fatta dallo statunitense J.C. Keeler (1857-1900) nel 1895.

Matematica

        Questa scienza nel secolo in esame ebbe uno sviluppo possente. Si approfondirono e svilupparono campi già noti; inoltre si aprirono nuovi capitoli, alcuni dei quali di grande interesse ai fini degli sviluppi futuri della fisica. L’analisi acquistò la sua sistemazione quasi definitiva, passando dalla formulazione classica a quella moderna con la creazione della teoria degli insiemi, il riconoscimento dell’importanza della logica e, soprattutto, la trattazione rigorosa.

              Notevolissimo impulso ebbe la teoria delle funzioni e delle equazioni differenziali; furono introdotte le equazioni integrali ed il calcolo funzionale; anche nei campi dell’algebra e della geometria si progredì molto ed in particolare nacquero la teoria dei gruppi, le geometrie non euclidee, la geometria algebrica, la geometria differenziale, il calcolo differenziale assoluto e la topologia. Fu inoltre dimostrata resistenza dei numeri trascendenti con notevoli conseguenze sul secolare problema della quadratura del cerchio. Infine anche il calcolo delle probabilità fece notevoli progressi.

        Esula completamente dai miei scopi l’andare a discutere di questi problemi.  Voglio solo ricordare alcuni dei nomi che maggiormente contribuirono agli eccezionali sviluppi della matematica cui abbiamo fatto cenno:

i tedeschi: Kummer, Kronecker, Schwartz, Jaoobi, Gauss, Hilbert, Bessel, Dirichlet, Riemann, Weierstrass, Cantor, Klein, Dedekind, Listing, Hankel, Frege;

i francesi: Laplace, Poisson, Legendre, Fourier, Liouville, Hermite, Cauchy, Sturm, Galois, Picard, Poincaré,Briquebon, Poncelet, Lamé, Lebesgue;

i britannici: De Morgan, Clifford, Bode;

gli italiani: Ruffini, Betti, Cremona, Volterra, Peano, Beltrami, Enriques, Dini, Castelnuovo, Ricci-Curbastro, Levi-Civita;                                                                 

i norvegesi: Abel, Lee;

i russi: Lobacevskij, Tcebycheff, Minkowski (che studiò e lavorò in Germania);

l’irlandese: Hamilton;

il cecoslovacco: Bolzano;

lo svizzero Argand;

il  rumeno: Bolyai.

Chimica

        Dei pregressi della chimica, soprattutto di quella organica, abbiamo già parlato abbastanza nelle note del paragrafo precedente. Resta solo da aggiungere che quei progressi furono permessi dalla graduale sistemazione della chimica inorganica a partire dallo studio dei gas fino ad arrivare alla teoria della valenza ed alla tavola periodica degli elementi. Le tappe più importanti da ricordare sono:

1802 – il francese Gay-Lussac (1778-1850) estende la legge di Volta, relativa alla dilatazione termica dei gas, a tutti i gas;

1803 – il francese J.L. Proust (1761-1826) formula la legge delle proporzioni definite (mentre si trova a lavorare in Spagna!);

1808 – il britannico J. Dalton (1766-1844) avanza l’ipotesi atomica e stabilisce la legge delle proporzioni multiple;

1808 – Gay-Lussac formula la legge dei volumi dei gas;

1811 – l’italiano A. Avogadro (1766-1856) formula la legge che porta il suo nome (volumi uguali di gas, nelle stesse condizioni di temperatura e pressione, contengono lo stesso numero di grammomolecole);

1811 – Avogadro formula l’ipotesi che porta il suo nome e che permette di distinguere atomi da molecole (le molecole dei corpi semplici gassosi sono formate da atomi identici mentre le molecole dei corpi composti gassosi sono formate da atomi differenti); si osservi che si dovranno attendere circa 50 anni prima che questa ipotesi venga presa in considerazione, fatto quest’ultimo che permetterà enormi sviluppi nella chimica;

1815 – il britannico W. Prout (1785-1850) sostiene che i pesi atomici sono multipli interi di quello dell’idrogeno;

1826 – il britannico W.H. Fox Talbot (1800-1877) scopre che con l’analisi spettroscopica di sostanze incandescenti si può conoscere la loro composizione chimica;

1836 – lo svedese J.J. Berzelius (1779-1849) formula l’ipotesi che l’affinità chimica è dovuta alle cariche elettriche di segno contrario presenti nelle sostanze che reagiscono (altri importanti lavori di Berzelius avevano preceduto questo; le stesse leggi per la composizione chimica delle sostanze inorganiche valgono per le organiche; prima tabella dei pesi atomici; indicazione simbolica degli elementi con le loro iniziali latine);

1858 – l’italiano S. Cannizzaro (1826-1910) riprende l’ipotesi di Avogadro e suggerisce un metodo per la determinazione dei pesi atomici;

1869 – il russo S. Mendelejev (1834-1907) costruisce il sistema periodico degli elementi;

1874 – il francese A. Le Bel (1847-1937) e, indipendentemente, l’olandese J.H. Van’t Hoff (1852-1911 ) introducono le formule stereochimiche;

1876 – lo statunitense J.W. Gibbs (l839-1903) enuncia la regola delle fasi che permette di studiare l’equilibrio delle sostanze eterogenee su base matematica con stretti legami con la termodinamica;

1887 – lo svedese S. Arrhenius (1859-1927) fornisce una spiegazione della dissociazione elettrolitica in base all’ipotesi, già avanzata da Clausius nel 1857, dell’esistenza di ioni di segno contrario all’interno dell’elettrolito.

 Meccanica

         In questo campo si continua ancora a sistemare quanto trovato nei secoli precedenti puntando soprattutto a chiarire alcuni concetti (come quello di forza) ancora ritenuti oscuri. Un ruolo importante l’assume invece lo studio dei sistemi rotanti, con riguardo alle forze centrifughe ed ai moti relativi.

1829 – il francese D. Poisson (1781-1840) determina le equazioni generali del moto dei corpi;

1830 – il tedesco K.F. Gauss (1777-1855) enuncia il principio fondamentale della meccanica, detto principio del minimo sforzo;

1835 – il francese G.G. Coriolis (1792-1843) determina le condizioni per formulare l’equazione del moto relativo di un sistema di corpi stabilendo (l836), nel teorema che porta il sue nome, il ruolo della forza centrifuga;

1836 – l’irlandese W.R. Hamilton (l805-l865) ricava dalle equazioni di Lagrange le equazioni canoniche della dinamica o hamiltoniane;

1850 – il francese L. Foucault studia l’effetto della forza d’inerzia in un sistema in rapida rotazione».

  Spettroscopia (nascita della fisica dei quanti).

          E’ questo un campo nuovo che si apre in queste secolo, sulla scia della decomposizione dello spettro solare ottenuta da Newton con il prisma, e che avrà sviluppi formidabili fino alla prima formulazione dell’ipotesi dei quanti ad opera di  Planck nel  1900.  E tutto ciò  discenderà  da una felice  intersezione con i metodi ed i risultati della termodinamica. Seguiamone le tappe principali:

1802 – il britannico W.H. Wollaston (1766-1828), osservando lo spettro solare prodotto da un prisma, scopre l’esistenza di sette righe scure distribuite in modo irregolare;

1814 – il tedesco J. Fraunbofer (1787-1826) osserva il fenomeno in modo più  approfondito: conta 560 righe scure, scopre che una di queste righe (la D) coincide con la doppia riga gialla del sodio (Fraunhofer non sapeva ancora che quella doppia riga gialla era caratteristica del sodio: egli la otteneva osservando lo spettro prodotto da una candela, da una lampada ad elio e da una lampada ad alcool); (471)   costruisce la prima carta dello spettro solare, scopre nello spettro di Venere alcune righe presenti nello spettro del Sole, introduce i reticoli di diffrazione con i quali realizza le prime determinazioni della lunghezza d’onda dei vari colori dello spettro;

1827-1855 – in questi anni si sommano diversi contributi ed in particolare: la scoperta della fotografia ad opera del francese J.P. Niepce (1765-1833); la scoperta dell’emissione di spettri da parte di solidi portati all’incandescenza, ad opera del britannico J.W. Draper (1811-1882);

1857 – il tedesco R.W. Bunsen (1811-1899) scopre che utilizzando il gas illuminante, installato nel suo laboratorio nel 1855, si ottiene una fiamma non molto luminosa ma ad alta temperatura e costruisce il becco Bunsen, con il quale si possono ottenere gli spettri dei soli corpi portati all’incandescenza senza interferenze da parte della fiamma che non ha un proprio colore specifico;                                                                                                                                             

1859 – Kirchhoff e Bunsen gettano le basi della moderna spettroscopia, distinguendo con chiarezza la differenza esistente tra spettri di emissione e spettri di assorbimento : se sul becco si fa bruciare del sodio, lo spettro presenta due righe gialle che coincidono esattamente con le più brillanti delle linee oscure dello spettro del Sole (riga D); osservando poi lo spettro della luce solare  lungo la cui traiettoria è interposto il becco con del sodio che brucia, non appare più la riga D nello spettro solare ed al suo posto vi sono le righe gialle del sodio; questo ultimo fenomeno si verifica solo quando la luce solare è molto attenuata, in caso contrario si continua  a vedere la linea D; lo stesso fenomeno si può ottenere mantenendo costante l’intensità della luce solare e aumentando o diminuendo la temperatura della fiamma del becco. Da ciò Kirchhoff capì il significato dello spettro solare ed in particolare delle sue linee scure: la superficie del Sole emette radiazioni (fotosfera) di tutti i colori e l’atmosfera di gas incandescenti del Sole (cromosfera e corona), molto meno calda della fotosfera, assorbe una parte delle radiazioni emesse dal Sole, ed assorbe quelle che sono emesse dagli elementi componenti l’atmosfera solare. Come dice Kirchhoff: “le fiamme colorate nei cui spettri si presentano linee brillanti e marcate [spettro di emissione], indebolisce talmente i raggi del colore di queste linee quando passano attraverso di esse, che in luogo delle linee brillanti compaiono linee scure [spettro di assorbimento] quando si colloca dietro la fiamma una fonte di luce di sufficiente intensità e nel cui spettro mancano queste linee. Concludo quindi che le linee scure dello spettro solare, he non sono prodotte dall’ atmosfera terrestre, nascono dalla presenza nella infuocata atmosfera del Sole, di quelle sostanze che nello spettro di una fiamma presentano le linee brillanti nella stessa posizione.” (473)  Ed in questo modo Kirchhoff e Bunsen riuscirono a stabilire la presenza sul Sole di alcuni elementi: confrontando le righe che compongono lo spettro solare con quelle, ottenute in laboratorio, per elementi noti (all’esistenza di un dato insieme di righe nello spettro corrisponde sempre la presenza di un dato elemento).                                                                     

          Altro fondamentale risultato ottenuto da Kirchhoff nello stesso anno è il cosiddetto principio di inversione secondo il quale una sostanza assorbe le stesse radiazioni che è in grado di emettere. (474)

        Per portare avanti le loro ricerche i due ricercatori si servirono di uno spettroscopio, strumento da loro realizzato e  costruito da K. A. von Steinheil (famoso costruttore di strumenti ottici) nel 1853. I risultati qui esposti possono essere considerati il fondamento dell’astrofisica e della fisica teorica. Da questo momento si iniziò lo studio sistematico degli spettri di varie stelle ed il risultato di queste osservazioni portò a riconoscere che tutti gli elementi in esse presenti sono gli stessi che conosciamo sulla Terra.                       /

        Nello stesso anno Kirchhoff scoprì le proprietà del corpo nero. Dallo studio dei fenomeni ad esso connessi ne scaturì la scoperta della fisica dei quanti ad opera di Max Planck [nel sito vi è una ricostruzione dettagliata delle vicende che portarono ai lavori di Planck; ad esso rimando per approfondire la questione ed avverto che saltano qui le note 475 e 476].

1900 — Kelvin apre il nuovo secolo con un articolo che riassume bene tutte le difficoltà della fisica a quell’epoca, dal titolo significativo: Nubi del diciannovesimo secolo sulla teoria dinamica del calore e della luce. La prima nube è, secondo Kelvin, quella del moto relativo dell’etere e dei corpi ponderabili che, come abbiamo visto nel paragrafo 6 del capitolo 3, poneva difficoltà che sembravano insormontabili. Del diradarsi di questa nube ci occuperemo in seguito, basti per ora dire che il cielo si schiarì con la teoria della relatività di Einstein. La seconda nube e’ proprio relativa all’argomento irraggiamento di un corpo nero. Tutta la fisica classica era stata messa alla prova ed i risultati erano clamorosamente in disaccordo con l’esperienza. Dice Kelvin riportando parole di Rayleigh: “Siamo di fronte ad una difficoltà fondamentale, che non è semplicemente connessa alla teoria dei gas, quanto piuttosto alla dinamica generaleCiò che sembrerebbe necessario è un qualche modo di sfuggire alla distruttiva semplicità della conclusione generale.” (476)

           E tutti i fisici dell’epoca erano d’accordo con questa conclusione;

1900 – alla fine dell’anno  Planck risolve la questione del corpo nero facendo l’ipotesi dei quanti

1905 – A. Einstein riprende l’ipotesi dei quanti calcolandosi la variazione di entropia di una trasformazione termodinamica che tratta la radiazione come un gas di oscillatori e che fa passare il volume della cavità del corpo nero da un valore V1  ad un valore V2, quando la pressione e’ mantenuta costante. Egli trova:

  Δ S  =    f(n/T). 1/e . k . log  (V2/V1)                            

dove f (n/T) è la solita funzione di n/T ed e e = hn. Questa espressione risulta formalmente identica a quella che fornisce  ΔS per un gas perfetto,  formato da N particelle, che subisce la stessa trasformazione:

Δ  S  =  N. K . log (V2/V1)

da cui:   

S2  –  S1    =   N. K . log V2  – N. K . log V1 

che è ancora formalmente identica a quella trovata da Boltzmann:

                         S  = K . log P.

        L’analogia porta Einstein a concludere che la radiazione è costituita da corpuscoli (i quanti) di energia e = hn (è una euristica esigenza di simmetria che, per sua stessa ammissione, aveva mosso Einstein). A questo punto mediante la stessa ipotesi dei quanti, Einstein passa a dare una spiegazione di quello strano fenomeno, l’effetto fotoelettrico (477), scoperto dal tedesco H. Hertz nel 1877, e studiato dall’italiano A. Righi (1850-1920) nel 1888 e dal tedesco W. Hallwachs (1859-1922); nel far ciò Einstein implicitamente ammette che anche la propagazione dell’energia avvenga per quanti (fatto che radicalizza il contrasto con la teoria elettromagnetica della luce).

       Ha inizio la fisica quantistica che negli anni seguenti avrà enormi sviluppi. Alcune sue formulazioni però, ed in particolare l’introduzione in essa della probabilità fatta da Born nel 1926, vedranno lo stesso Einstein molto critico verso questa branca della fisica che nel frattempo diventava sempre più autoritaria ed efficientista.  (478)

Scarica ne i gas

        Anche questo è un nuovo campo di ricerca che si inaugura agli inizi dell’ultimo quarto di secolo. L’innesto dei risultati delle ricerche in questo settore con alcune conclusioni che si traevano dai fenomeni elettrolitici portò all’affermazione dell’esistenza di una struttura discontinua dell’elettricità, a prevedere e quindi a provare l’esistenza dell’elettrone, a misurarne carica e massa dando il via a quell’altro vasto campo di ricerca della fisica che riguarda la struttura atomica, molecolare e, quindi, della materia. Ripercorriamo, anche qui, alcune tappe di rilievo:

1833 – Faraday stabilisce le leggi dell’elettrolisi ricavando che, in questo fenomeno,  “gli atomi dei corpi che sono equivalenti fra loro posseggono delle quantità uguali di elettricità, che sono loro associate per natura” (479) Pur non essendo un corpuscolarista, Faraday riesce a formulare una legge nella quale è implicito il concetto di quantità elementare di elettricità o elettrone. Ma Faraday non approfondirà la cosa;

1874 – l’irlandese G.J. Stoney (1861-1911), partendo dall’analisi delle leggi di Faraday per l’elettrolisi, postula l’esistenza di una quantità elementare di elettricità  “indipendente dai corpi sui quali agisce” (48 0) ed in seguito  (1891) darà  a questa quantità  elementare il nome di elettrone;

1879 – il britannico W. Crookes (1832-1921) produce una scarica elettrica in un tubo di vetro in cui aveva praticato un vuoto molto spinto (dell’ordine di un milionesimo di atmosfera). Da questa esperienza ricava l’esistenza di raggi emessi dal catodo costituiti, secondo la sua teoria, da molecole elettrizzate espulse dal catodo stesso (raggi catodici); (481)

1861 – anche il tedesco E. Riecke (1845-1915) sostiene la natura corpuscolare dei raggi catodici;

1881 – Helmholtz, studiando i fenomeni del l’elettrolisi, stabilisce la costanza e l’indivisibilità della carica elettrica degli ioni monovalenti, si convinse dell’esistenza di una carica elementare e la difende con molto impegno:  “Se ammettiamo l’ipotesi che le sostanze elementari sono composte da atomi, non possiamo evitare di concludere che l’elettricità, sia positiva che negativa, è suddivisa in particelle elementari definite che si comportano come atomi di elettricità”; (482)

1883 – il tedesco H. Hertz (1857-1894), insieme al suo assistente P. Lenard, fece una serie di esperienze con le scariche nei gas rarefatti. In particolare osservò (1892) che i raggi catodici erano in grado di attraversare lamine metalliche sottili. Da ciò egli concluse che non poteva trattarsi di fenomeni corpuscolari e che, al contrario, i raggi catodici non sono altro che vibrazioni dell’etere, allo stesso modo della luce. Hertz convince con queste argomentazioni i ricercatori tedeschi: le ricerche in questo campo proseguiranno essenzialmente in Gran Bretagna;

1886 – il tedesco E. Goldstein (1850-1930), servendosi di un catodo perforato, scopre l’esistenza di raggi anodici, o positivi o canale o di Goldstein;

1890 – il tedesco A. Schuster (1851-1934) riesce a misurare il rapporto tra la carica e la massa delle ipotetiche particelle emesse dal catodo, osservandone la deviazione in un campo magnetico (il valore da lui trovato   era molto lontano da quello oggi accettato, ma il metodo da lui introdotto si rivelò molto importante nel seguito); (483)

1892 – l’olandese H.A. Lorentz (l853-1928) elabora la sua teoria degli elettroni nella quale considera l’elettricità costituita da particelle dota te di carica e massa (del lavoro in cui Lorentz avanza questa teoria mi occuperò abbondantemente nei paragrafi seguenti, per la sua rilevanza ai fini della storia della relatività);

1894 – il britannico J.J. Thomson (1856-1940), usando di uno specchio ruotante, riesce a calcolare la velocità dei raggi catodici trovando un valore di circa 10.000 Km/sec,  velocità molto più piccola di quella della luce ed enormemente più grande di quella delle molecole di un gas. Quindi, conclude Thomson, né Hertz né Crookes hanno ragione: non si tratta né di vibrazioni dell’etere né di molecole, ma di particelle d’altra natura e cariche negativamente;

1894 – P. Lenard dimostra che i raggi catodici possono uscire dal tubo di scarica, attraversando foglie sottili di alluminio come finestre e quindi diffondendosi nell’aria;

1895 – il tedesco W.C. Rontgen (1845-1923)  scopre che, nelle vicinanze di un tubo di Crookes, le lastre fotografiche rimangono impressionate ed interpreta il fenomeno come originato da nuovi e misteriosi raggi provenienti dal tubo, che egli chiama raggi X;

1895 – il francese J. Perrin (1670-1941) dimostra che i raggi catodici sono costituiti da particelle cariche negativamente, gli elettroni;

1896 – Rontgen approfondisce lo studio dei raggi X scoprendo che essi sono generati da tutti i punti colpiti dai raggi catodici e che hanno la proprietà di scaricare i corpi elettrizzati;

1896 – il francese G. Gouy (1654-1926) scopre la rifrazione e la diffrazione dei raggi X;

1697 – J. J. Thomson dimostra che quando i raggi X passano attraverso un gas lo rendono conduttore di elettricità;

1697 – il tedesco K.F. Braun (1850-1918) dimostra che i raggi catodici sono deviati da un campo magnetico, ma anche da un campo elettrico e su questo principio costruisce un tubo (tubo di Braun), del tipo del video di un televisore. Sul fondo del tubo è cosparsa sostanza fluorescente sulla quale si produce una piccola scintillina quando è colpita da un raggio catodico;

1897 – il tedesco W. Wiechert (l86l-1928) fornisce un’altra determinazione del rapporto tra massa e carica dell’elettrone, dalla deviazione dei raggi catodici sotto l’influenza di un campo magnetico e dal confronto dei dati così ottenuti con quelli che erano stati ottenuti mediante elettrolisi; (484)

1897 – J.J. Thomson misura il rapporto e/m, tra carica e massa di un elettrone, trovando che esso vale 770 volte l’analogo rapporto per lo ione idrogeno;

1897 – il tedesco W. Kaufmann (1871-1947), usando il tubo di Braun, corregge in 1770 il valore trovato da Thomson. Per le sue misure Kaufman si basa sempre sulla deviazione dei raggi catodici mediante campo magnetico ma anche sulla differenza di potenziale tra gli elettrodi.

        A questo punto comincia a porsi il problema: se e/m calcolato per l’elettrone è tanto più grande del Q/M dello ione, ciò dipende dal fatto che è molto più grande di Q o dal fatto che è molto più piccolo di M ? Proprio allora il britannico C.T.R. Wilson (1869-1959) costruì uno strumento che permetteva di visualizzare le tracce delle particelle cariche (camera di  Wilson o camera a nebbia).

1899 – J.J. Thomson, utilizzando una camera di Wilson, scopre che la carica di uno ione gassoso è la stessa dello ione idrogeno da fenomeni elettrolitici ed è anche la stessa di quelle particelle che vengono emesse da una superficie metallica per effetto fotoelettrico. Thomson trasse la conclusione che la carica dell’elettrone doveva essere uguale a quella dello ione idrogeno (che oggi sappiamo essere un protone), e di conseguenza era la massa m dell’elettrone che doveva essere molto piccola rispetto a quella di questo ione. Il valore che Thomson trovò per m era più piccolo di circa 1700 volte del valore della massa dello ione idrogeno. Questo valore fu in seguito perfezionato da ulteriori misure e mediante strumenti sempre più perfezionati.

        Scoperta l’esistenza di una carica negativa costituente la materia e dato per scontato che la materia è neutra, si cominciò a porre il problema delle cariche positive che, all’interno della stessa materia, avrebbero dovuto neutralizzare le negative.

        Come era organizzato il tutto ?

        Via via iniziarono le prime ipotesi sulla costituzione dell’atomo che da una parte usarono degli spettri atomici e dall’altro trovarono compimento con l’applicazione della fisica quantistica (e di quella relativistica) all’intero edificio atomico.

Ricerche diverse

        Altra grande mole di ricerche e scoperte viene realizzata nel secolo. Si tratta essenzialmente di varie derivazioni dalle cose che abbiamo precedentemente visto ma anche di cose nuove che avranno notevoli sviluppi (come la scoperta della radioattività) o che creeranno enormi polemiche (come la formulazione della teoria evoluzionista). Elenco di seguito alcune tappe degne di interesse:

1836 – Faraday scopre che all’interno di una gabbia metallica non si risentono le azioni elettriche esterne (gabbia di Faraday);

1837 – il tedesco G. Oberhäuser (1798-1868) costruisce un microscopio che ingrandisce 500 volte;

1844 – il russo E. C. Lenz (1804-1865) scopre che la conducibilità elettrica dei fili metallici à inversamente proporzionale alla temperatura (questo fatto troverà una spiegazione compiuta solo nel nostro secolo con la formulazione della teoria quantistica delle bande di energia, teoria che si può trovare nel sito);

1844 – il britannico C Wheatstone (1802-1875) costruisce un dispositivo (ponte di Wheatstone) per la misura di resistenze);

1848 — il francese J. Palmer costruisce un calibro a vite micrometrica per misure di precisione (piccoli spessori e curvatura di lenti);

1851 – l’italiano M. Melloni (1798-1854) costruisce la pila termoelettrica, che funziona da termometro ad elevatissima sensibilità ed è in grado di rilevare anche a notevole distanza la presenza di una qualsiasi fonte di calore radiante;

1859 – il britannico C. Darwin (1809-1882) pubblica L’origine della specie affermando definitivamente la teoria evoluzionistica;

1865 – il britannico J.N. Lockyer (1836-1920) scopre nello spettro solare una riga non attribuibile a nessun elemento terrestre conosciuto. Egli denomina quell’elemento elio;

1880 – lo statunitense E.H. Hall (1855-1936) scopre una differenza di potenziale che si stabilisce nei punti  opposti rispetto all’asse di un conduttore percorso da corrente quando è sottoposto all’azione di un campo magnetico costante (effetto Hall);

1884 – il britannico J.A. Fleming (1849-1945) formula la regola detta delle tre dita (della mano sinistra), che fornisce direzione e verso della forza elettromagnetica originata dall’azione di un campo magnetico su una corrente elettrica;

1889 – il britannico E. Rutherford (1871-1937) scopre della radiazione proveniente dall’uranio ed in essa individua due diverse specie di raggi (raggi a e raggi b) con differenti proprietà elettriche e di penetrazione ;

1896 – il francese H. Becquerel (l852-1908) ottiene la deviazione dei raggi  b mediante un campo elettrico e conclude che si tratta di particelle cariche. Scopre inoltre che alcuni sali di uranio riescono ad impressionare lastre fotografiche attraverso sostanze opache interposte e quindi ne ricava l’esistenza di un’altra specie di raggi (raggi g);

1896 – l’olandese P. Zeeman (1865-1943) scopre lo sdoppiamento delle righe spettrali emesse da un gas quando quest’ultimo è sottoposto all’azione di un intenso campo magnetico;

1898 – il francese P. Curie (1859-1906) dimostra che tutti i corpi ferromagnetici diventano paramagnetici al di sopra di una data temperatura (temperatura di Curie);

1900 – l’irlandese J. Larmor (1857-1942) enuncia il teorema sulla precessione delle orbite elettroniche nei campi magnetici.

        Più in generale, altri aspetti che vanno sottolineati sono:

– un grande sviluppo delle tecniche da vuoto che permetteranno via via ricerche fisiche sempre più sofisticate;

– un grande sviluppo della fisica delle basse temperature (in connessione con le esigenze di refrigeramento delle derrate alimentari per e dalle colonie) che permetterà di raggiungere una conoscenza sempre più profonda della costituzione della materia e di sviluppare ampiamente la termodinamica;

– la costruzione di strumenti di misura sempre più sofisticati e precisi che saranno alla base di ogni ricerca e misura e che deriveranno dal sempre maggiore affinamento della tecnica.  

  4 – L’OTTICA DEI CORPI IN MOVIMENTO. IL PROBLEMA DELL’ETERE E L’ESPERIENZA DI MICHELSON – MORLEY.

         Verso la metà degli anni ’70, come abbiamo già visto nel paragrafo 6 del capitolo III, la situazione nell’ambito dell’ottica ed in particolare  relativamente all’ottica dei corpi in movimento era la seguente:

– la teoria ondulatoria della luce aveva avuto il suo riconoscimento ufficiale;

  – la teoria dell’etere immobile spiegava bene il fenomeno dell’aberrazione ma non riusciva a spiegare tutta una serie di fenomeni diversi come, ad esempio, l’esperienza di Arago e quella di Airy;

– la teoria del trascinamento totale dell’etere (Stokes, 1845) incontrava delle difficoltà nella spiegazione del fenomeno dell’aberrazione (si veda la nota 313);

– la teoria del trascinamento parziale dell’etere riusciva a spiegare, almeno al prime ordine di v/c, tutti i fatti sperimentali noti ed in più aveva un grosso sostegno nell’esperienza di Fizeau (misura della velocità della luce in un mezzo trasparente in movimento);

– il problema della determinazione delle proprietà di questo etere e dei suoi rapporti con la materia in moto si faceva sempre più pressante ed un invito ad indagare in questo senso fu anche rivolto ai ricercatori dall’Accademia delle Scienze di Parigi.

         Per altri versi gli sviluppi dell’elettromagnetismo avevano definitivamente stabilito che la luce ha una natura elettromagnetica, rendendo l’ottica un paragrafo dell’elettromagnetismo. Anche in questo campo di ricerca si cercava di capire quali fossero le proprietà dell’etere che, anche qui, serviva da sostegno alle ‘vibrazioni’. Risultato, allora, della scoperta identità tra luce ed onde elettromagnetiche fu la fusione dell’etere ottico con quello elettromagnetico. Da questo momento si avrà a che fare semplicemente con l’etere ed il problema della ricerca delle sue proprietà riguarderà da ora tutta la fisica. (541)

        Nel 1879 moriva Maxwell e nel 1880 veniva pubblicata postuma su Nature una sua lettera a D.P. Todd. In questa lettera, tra l’altro, Maxwell affermava: (542)

“Se  fosse  possibile  misurare  la  velocità  della  luce  in  un  solo  senso  fra  due stazioni terrestri in ciascuno dei due casi [nel primo caso la Terra si muove nello stesso senso della luce, nel secondo caso in senso contrario], la differenza tra i due tempi di transito dovrebbe dipendere in modo lineare dal rapporto tra la velocità v della Terra e la velocità c della luce rispetto all’etere. Si tratterebbe quindi di un effetto del primo ordine … Ma nei metodi terrestri per la determinazione della velocità della luce, la luce stessa torna indietro sempre lungo la stessa traiettoria, così che la velocità della Terra rispetto all’etere dovrebbe alterare il tempo necessario per il doppio passaggio di una quantità che dipende dal quadrato del rapporto tra la velocità della Terra e quella della luce [effetto del secondo ordine]: il quale è un valore troppo piccolo per poter  essere osservato.”

Per capire meglio quanto qui sostenuto facciamo un esempio semplice. Supponiamo di voler calcolare il tempo necessario affinché un battello, che parte da un certo punto A, risalendo la corrente di un fiume, raggiunga un altro punto B e, quindi, col favore della corrente, da B torni ad A, avendo percorso una distanza 2d (figura 29). Supponiamo che il battello sia dotato di una velocità u rispetto all’acqua del fiume e che la corrente dello stesso fiume abbia una

velocità v.

        Il tempo t AB    necessario per andare da A a B (per percorrere la distanza d controcorrente) sarà dato da:

tAB     =  d/(u-v)

in accordo con il principio classico di relatività (essendo v-u la velocità del battello rispetto alla riva del fiume).

        Il tempo tBA   per tornare da B ad A (per percorrere la distanza d a favore di corrente) sarà allora: 

  tBA    =   d/(u+v) 

sempre in accordo con il principio classico di relatività (essendo v+u la velocità del battello rispetto alla riva del fiume).

        Il tempo totale t1   necessario a completare il tragitto di andata e ritorno sarà dato da:

Come si vede questo tempo dipende dal secondo ordine in v/u, cioè da v2/u2. Ora, nel caso del battello e del fiume, le velocità sono dello stesso ordine di grandezza e pertanto la quantità v2/u2 è grande tanto da dare un contributo significativo al calcolo di t1 (se il battello ha una velocità di 50 km/h e la corrente di 10 km/h, segue che v/u = 1/5 da cui v2/u2 = 1/25).

        Supponiamo ora di voler fare lo stesso conto per il tempo impiegato dalla luce a fare un percorso di andata e ritorno sulla Terra (mediante, ad esempio, uno specchio). Se disponiamo i nostri strumenti in modo che il percorso della luce abbia la stessa direzione del moto orbitale della Terra, quando la luce marcerà in un verso sentirà un vento d’etere che si opporrà al suo movimento, quando marcerà in verso opposto il vento d’etere l’aiuterà nel suo movimento. E’ chiaro che il vento d’etere è quello prodotto dal moto della Terra in mezzo ad esso (l’analogo del vento d’aria che si sente andando in moto, che ha la stessa velocità della moto ma verso opposto). Ora, la velocità della Terra, rispetto all’etere, nel suo moto orbitale, è di circa 30 km/sec, mentre la velocità della luce, sempre rispetto all’etere, è di circa 300.000 km/sec. Il tempo t1  di andata e ritorno per un raggio di luce che debba percorrere un certo tratto d sulla Terra (nella direzione del moto orbitale di quest’ultima), analogamente al caso del battello, sarà:

dove 2d è la lunghezza del tragitto totale percorso dalla luce, v la velocità del vento d’etere, c la velocità della luce. Quanto vale v2/c2 ?

Questo era dunque il ragionamento di Maxwell: effetti cosi piccoli non si sarebbero potuti rilevare con nessuno strumento conosciuto. Egli allora proponeva di cercare il vento d’etere su altre esperienze, ma questa volta di carattere astronomico (in particolare suggeriva una versione modificata della misura fatta da Römer).

         Il problema era dunque quello di rilevare un moto assoluto della Terra rispetto all’etere ed, in ogni caso, di individuare la presenza e le proprietà di questa  sostanza.

         Proprio nell’anno della pubblicazione della lettera di Maxwell su Nature, il guardiamarina A.A. Michelson (1852-1931), docente di fisica al Nautical Almanac Office di Washington, si trasferiva dagli Stati Uniti in Europa per perfezionare i suoi studi, principalmente nel campo dell’ottica.

         Michelson già aveva lavorato in ottica riuscendo tra l’altro a realizzare (l873) un importante perfezionamento al metodo di Foucault per la misura della velocità della luce (sostituzione dello specchio concavo con uno specchio piano; la qual cosa permetteva di misurare c su qualsiasi distanza ed inoltre rendeva il costo dello strumento estremamente basso). Ma fatto interessante è che egli venne a conoscenza, in anteprima, della lettera di Maxwell a Todd, poiché quest’ultimo era suo collega al Nautical Almanac Office. Inoltre egli aveva già lavorato su esperienze utilizzanti metodi interferometrioi ed andò a proseguire i suoi studi dapprima a Berlino, nel laboratorio di Helmholtz, quindi ad Heidelberg, nei laboratori di Quincke e Bunsen, infine a Parigi, nei laboratori di Mascart, Cornu e Lippmann. (543)

        Già alla fine del 1880 egli aveva comunicato al direttore del Nautical la sua intenzione di riuscire ad individuare il moto della Terra attraverso l’etere; della cosa aveva già informato Helmholtz il quale non aveva avuto nulla da obiettare. (544)

        Michelson cominciò ad ideare lo strumento che riteneva necessario per eseguire l’esperienza che aveva in mente; da una ditta tedesca comprò un polarimetro ottico e ne sostituì la parte ottica piana con quella utilizzata nell’interferometro di Jamin (le due lastre uguali di vetro mostrate in figura 20) acquistata da una ditta di Parigi. Lo schema di funzionamento di questo primo interferometro di Michelson è mostrato in figura 30.

Figura 30

S è una sorgente di luce (dapprima monocromatica per la taratura dello strumento e quindi bianca); A e B sono le due lastre di vetro dell’interferometro di Jamin; M1 ed M2  sono due specchi piani; O è un oculare su cui è riportata una scala graduata. Il raggio di luce prodotto da S, interagendo con la lastra A, viene separato in due fasci che marciano tra loro ad angolo retto: il fascio 2, dopo aver attraversato A, essersi riflesso su M2  ed aver riattraversato A, va all’oculare O; il fascio 1, dopo aver attraversato B, essersi riflesso su M1 , aver riattraversato B ed essersi riflesso su A, va anche esso all’oculare O (si noti che: i due fasci si originano nel punto P; che la lastra B – lastra compensatrice – è utilizzata per rendere perfettamente uguali i due percorsi ottici; che i tratti PM1  e PM2  sono chiamati bracci dell’interferometro).

        L’idea guida dell’esperienza è ben espressa dallo stesso Michelson in apertura dell’articolo del l861 che ne fa un resoconto: (545)

“La  teoria  ondulatoria  della  luce  ipotizza  resistenza  di  un  mezzo  chiamato etere, le cui vibrazioni producono i fenomeni del calore e della luce e che si suppone riempia tutto lo spazio. Secondo Fresnel, l’etere che è racchiuso nei mezzi ottici condivide il moto di questi ultimi in una misura che dipende dai loro indici di rifrazione … Supponendo quindi che l’etere sia in quiete e che la Terra si muova in esso, il tempo necessario alla luce per passare da un punto all’altro della superficie terrestre dovrebbe dipendere dalla direzione lungo la quale essa si muove.”

Dunque si tratta di questo: quando la Terra si muove nello spazio con una velocità v, essa provocherà un vento d’etere con la stessa velocità v ma in verso contrario (si veda la figura 3l). Se si considera un raggio di luce che faccia un

percorso PM1P nella direzione del moto della Terra, esso impiegherà un dato tempo tdiverso dal tempo t necessario ad un raggio di luce per percorrere una ugual distanza PM2P in direzione perpendicolare al moto della Terra. Ritornando all’esempio del fiume, incontrato un poco indietro, vediamone il perché riferendoci alla figura 32.

        Abbiamo già visto che il tempo t1  necessario ad un battello, che marci a velocità u, a percorrere il tragitto ABA in direzione della corrente è dato da:

Calcoliamoci ora il tempo t2  necessario allo stesso battello a percorrere una stessa distanza 2d ma, questa volta, in direzione perpendicolare alla corrente (tragitto ACA).

        Innanzitutto il pilota del battello, se  vuole arrivare da A a C, dovrà puntare la prua verso C”, in accordo con la composizione vettoriale delle velocità: la velocità risultante vR del battello sarà la somma vettoriale della velocità u , del battello rispetto all’acqua, e v della corrente rispetto alla riva (si veda la figura 33a). Analogamente al ritorno; se il pilota vuole arrivare da C ad A, dovrà puntare la prua verso C” e la sua velocità risultante sarà la medesima vR (si veda la figura 33b).

             E’ ora abbastanza facile calcolarci v (velocità del battello rispetto alla riva); basta applicare il teorema di Pitagora per avere:                    

Il tempo necessario a percorrere il tragitto ACA sarà allora:

            Come si può vedere i tempi t1 e t2 , forniti rispettivamente dalle (1) e (2), sono differenti.

            Ora, nel caso della luce illustrato in fig. 31, le cose vanno esattamente allo stesso modo a patto di sostituire alla velocità della corrente v la velocità del vento d’etere v, alla velocità del battello u la velocità della luce c, ai percorsi ABA e ACA i percorsi PM1P e PM2P.

            E questa era l’idea base di Michelson, il quale voleva evidenziare la differenza tra i due tempi t1 e t2, fatto che gli avrebbe permesso di mostrare l’esistenza dell’etere dal suo vento e conseguentemente il moto assoluto della Terra rispetto a quella misteriosa sostanza.

            In definitiva i tempi t1 e tnecessari alla luce per percorrere rispettivamente i  tratti PM1P e PM2P erano teoricamente dati da:  (546)

avendo assunto che d è la lunghezza di ciascun braccio dell’interferometro. Calcoliamo ora quanto vale la differenza Δt fra questi due tempi:

Per poter procedere al calcolo conviene fare una approssimazione lecita solo se  v<<c, cosa senz’altro verificata. Allo scopo ricordiamo la formula binomiale che permette lo sviluppo del binomio di Newton:

Applichiamo questo sviluppo ai due termini dell’ultimo membro della (3):

Facciamo ora l’approssimazione annunciata. Poiché v <<c e, conseguentemente, v/c <<1, la quantità v2/c2 è certamente molto piccola e, a molto maggior ragione, v4/c4 è completamente trascurabile. Con tale assunzione si ha:

avendo trascurato i termini in v/c di ordine superiore al secondo.

            In questo modo la (3) che ci forniva  Δt diventa:

avendo indicato con  Δs il tragitto percorso dalla luce nel tempo  Δt.

            Tutto ciò che abbiamo detto era nell’ipotesi implicita che i bracci dell’interferometro fossero perfettamente uguali e lunghi d. Ora, mentre nel caso del battello metro più o metro meno, su percorsi di centinaia di metri, non crea alcun problema, in questo caso, dato il piccolissimo effetto da rilevare, anche una piccolissima ed inevitabile differenza tra i due bracci può essere fatale alla validità dell’esperienza (essendo tal piccola differenza quantomeno dell’ordine di grandezza dell’effetto da misurare). Per rimediare a questo inconveniente Michelson pensò di effettuare la misura, una prima volta con i bracci dell’interferometro sistemati come in fig. 30 e quindi, una seconda volta con i bracci ruotati di 90° sul piano orizzontale, di modo che il braccio prima disposto nella direzione del vento d’etere fosse ora perpendicolare ad esso (e viceversa per l’altro braccio). Operando in questo modo l’inconveniente veniva eliminato: i due bracci invertivano il loro ruolo e la seconda lettura, fatta per differenza con la prima, compensava gli effetti (anche analiticamente). (547) Nella seconda lettura si otteneva una differenza di tragitto analoga alla prima ma di segno contrario cioè, in totale, una differenza doppia della precedente.

            Rifacciamoci allora i conti, nell’ipotesi di bracci con lunghezza diversa: PM1 = d1 e PM2 = d2. Ripartendo dalla (3) si ha:

Invertendo ora i bracci dell’interferometro, la relazione precedente diventa:

La differenza tra questi due tempi sarà:

avendo, come prima, indicato con  Δs il cammino percorso dalla luce nel tempo Δt. Ora si tratta di andare a sostituire i valori numerici ricavati dalla struttura dell’apparato sperimentale; ed ora, e solo ora, possiamo supporre, nei limiti degli errori di misura, che  d1 ~ d2 = d e scrivere:

E questo risultato è in accordo con quanto anticipato: abbiamo ottenuto una differenza doppia e ciò vuol dire che gli effetti si sono compensati.

            In ultima analisi, l’esperienza di Michelson, per la prima volta, ci pone di fronte ad una dipendenza del secondo ordine in v/c. la differenza Δs di cammino ottico è quella che nell’oculare O dovrebbe originare frange di interferenza. (548) Considerando gli ordini di grandezza in gioco, cerchiamo di vedere se ciò è sperimentalmente realizzabile. Nell’esperienza di Michelson del 1881 si aveva  d1  ~  d2  = 120 cm ed allora  Δs ~ 2,4.102.10-8 cm = 2,4.10-6 cm. Se si confronta questa differenza di cammino ottico dei due raggi con la lunghezza d’onda della luce (l = 57.10-6 cm), si trova:

E ciò significa che, dopo aver fatto la prima misura con l’interferometro sistemato in una data posizione, quando si va a fare la seconda misura con l’interferometro ruotato di 90°, si dovrebbe osservare, nella figura d’interferenza, uno spostamento di 4/100 di frangia. E lo strumento a disposizione di Michelson era in grado di apprezzare spostamenti di frange di questo ordine di grandezza.

        Nonostante ciò, Michelson concluse la sua memoria del 1881 affermando: (549)

” L’interpretazione dei risultati ottenuti è che non esiste alcuno spostamento delle frange d’interferenza. Si mostra in tal modo che è errato il risultato dell’ipotesi dell’etere stazionario, e ne consegue la necessaria conclusione secondo cui l’ipotesi stessa è sbagliata.

Questa conclusione contraddice direttamente la spiegazione fino ad ora generalmente accettata per i fenomeni di aberrazione: spiegazione che presuppone che la Terra si muova attraverso l’etere e che quest’ultimo rimanga in quiete.”

E ciò vuol dire che la teoria di Fresnel, che prevede un etere immobile nello spazio, etere nel quale la Terra si infila senza creare alterazioni, a parte un piccolo trascinamento nei corpi trasparenti, va rivista. Le cose sembrano andare d’accordo con la teoria di Stokes; infatti, poiché la teoria prevede un trascinamento totale dell’etere sulla superficie della Terra, quest’ultima non e’ animata di moto relativo rispetto all’etere.

        Le condizioni in cui Michelson aveva lavorato in questa sua prima esperienza non erano delle migliori. Molti problemi si erano posti, legati soprattutto alle condizioni fisiche del luogo dove lo strumento era posto. Ad   esempio egli dovette trasferirsi da Berlino ai sotterranei dell’Osservatorio di Potsdam, poiché troppe erano le vibrazioni dovute al traffico cittadino che, di fatto, gli impedivano di far misure. Un altro grave inconveniente, ricordato dallo stesso Michelson nel suo lavoro con Morley del 1887, era legato alle difficoltà incontrate per ruotare manualmente lo strumento. Insomma, questo primo lavoro lasciò molti dubbi e sollevò molte critiche; lo stesso Michelson lo considerò un insuccesso.

        Dopo la realizzazione dell’esperienza, Michelson rimase ancora un anno in Europa. Passò prima ad Heidelberg dove, tra l’altro, ebbe modo di stare a contatto con Quincke il quale nel 1867 aveva introdotto la tecnica dell’argentatura di una delle superfici delle lastre di vetro di Jamin. In questo modo, dosando la quantità di argento che si faceva depositare sulla superficie, si potevano ottenere specchi semitrasparenti, con il risultato che le frange risultavano molto più nitide. (550)

         Una lettera scritta a Nature in questo periodo, per criticare una misura di velocità della luce eseguita di recente da Young e Forbes, gli valse l’amicizia di Lord Hayleigfa (1842-1919) che condivideva le sue opinioni su quella misura.

         Prima di tornare negli Stati Uniti, Michelson soggiornò qualche tempo a Parigi. Qui, come già detto (si veda la nota 546), scrisse una memoria nella quale riconosceva e correggeva il suo errore nella non valutazione del vento d’etere sul cammino ottico perpendicolare ad esso.

         Ripresa la sua attività negli Stati Uniti, per lungo tempo, Michelson non fece più riferimento all’esperienza di Potsdam. Egli si dedicò a svariati lavori di ottica e, in particolare, alla misura della velocità della luce ed alla ripetizione (l886) dell’esperimento di Fizeau, (551) fatto quest’ultimo ritenuto importante da molti, ora che si disponeva di apparati in grado di rilevare effetti al secondo ordine in v/c. Quest’ultima esperienza la condusse insieme al chimico E.W. Morley (1838-1923). (552)  Dopo 65 serie di misure (!)  con uno strumento che era una variante dell’interferometro di Michelson, i due  ricercatori trovarono per il coefficiente di trascinamento di Fresnel in acqua  il valore di 0,434 ± 0,03, che era in ottimo accordo con quello previsto teoricamente da Fresnel (0,438). Questo valore migliorava quello trovato da Fizeau  (0,5 ± 0,1) che, mentre era in buon accordo con quello previsto dal lavoro teorico di J.J. Thomson (cui abbiano fatto cenno alla nota 541), che aveva tentato di ricavare il coefficiente di trascinamento dalla teoria elettromagnetica, non lo era molto con quello previsto da Fresnel. In ogni caso il risultato era  in accordo e con la teoria di Fresnel e con l’esperimento di Fizeau, di modo che i due ricercatori statunitensi conclusero il loro lavoro affermando che “l’etere  luminifero  è  completamente  insensibile  al  moto  della  materia  che esso permea.” Ed in definitiva le cose sembravano svolgersi in accordo con la teoria di Fresnel: etere stazionario e trascinamento parziale.

        E’ a questo punto (l886) che viene pubblicata una memoria del fisico olandese H.A. Lorentz (1653-1928) nella quale si discuteva l’influenza del moto della Terra sui fenomeni luminosi. (553)  L’articolo in oggetto si apriva   con una frase che aveva il sapore di un programma: (554)

 l’esame  di  questa  questione  non  interessa  soltanto  la  teoria  della  luce,  esso ha acquistato una importanza molto più generale da quando è diventato probabile che l’etere giochi un ruolo nei fenomeni elettrici e magnetici.”

Fatta questa premessa Lorentz passò ad esporre la sua teoria che prendeva le mosse da quella sviluppata da Stokes nel 1845 (555) e si integrava con quella   di Fresnel. Egli però, dopo aver dimostrato l’inconciliabilità delle due ipotesi di Stokes (l’etere dotato di velocità potenziale e l’etere totalmente trascinato dai corpi materiali: è impossibile che l’etere sia un fluido incompressibile e che si muova alla stessa velocità della superficie della Terra senza che in esso si producano vortici – questa era l’ipotesi di Stokes che  Lorentz dimostra non in accordo con i principi della meccanica -), optò solo per la prima, accettando quindi che l’etere sia dotato di una velocità potenziale (in questo modo si rendeva possibile la conciliazione di Stokes con Fresnel). Più in dettaglio, (556)  secondo Lorentz: l’etere è dovunque immobile nello spazio vuoto; la materia è completamente trasparente all’etere il quale rimane immobile anche quando è attraversato da un corpo materiale in movimento; poiché l’etere è immobile e la Terra è dotata di una certa velocità, l’etere che è a contatto con la Terra risulta in moto rispetto alla sua superficie ed è inoltre dotato di una velocità potenziale; sulla superficie della Terra i moti relativi dell’etere e della Terra stessa possono essere differenti a seconda delle situazioni particolari; nei corpi trasparenti c’è trascinamento parziale dell’etere secondo il coefficiente di Fresnel che dipende dall’indice di rifrazione del mezzo.

            Con questa elaboratissima ipotesi Lorentz ridusse la teoria di Fresnel ad un caso particolare della sua (si ha trascinamento di Fresnel quando la velocità potenziale dell’etere è uguale a zero) e dimostrò che, ad eccezione dell’effetto Doppler prodotto dalla luce delle stelle, non si poteva in alcun modo rilevare il moto della Terra da fenomeni ottici. C’è solo da notare che queste conclusioni Lorentz le ricavò facendo delle approssimazioni, a mio giudizio, non più lecite a questo livello di elaborazione teorica e sperimentale: egli trascurò termini in v/c d’ordine superiore al primo. In ogni caso questa teoria era in ottimo accordo con le conclusioni di Fresnel e spiegava allo stesso modo tutti i fatti sperimentali fino ad allora conosciuti. Inoltre, proprio in quello stesso anno, l’esperienza di Michelson e Morley, ripetizione di quella di Fizeau, aveva mostrato un completo accordo della teoria di Fresnel con l’esperimento.

               Il lavoro di Lorentz, a questo punto, proseguiva andando a discutere i supposti rapporti tra etere e materia ponderabile anche perché, nella seconda delle sue ipotesi iniziali, egli aveva ammesso che “alla superficie della Terra i moti di questa e dell’etere possono essere differenti” ed una questione di tal portata non si poteva lasciare in sospeso. Cosi scriveva Lorentz: (557)

Comunque stiano le cose, sarà bene, a mio avviso, non lasciarsi guidare, in una questione cosi importante, da considerazioni sul grado di probabilità o di semplicità dell’una o dell’altra ipotesi, ma indirizzarsi verso l’esperimento per arrivare a conoscere lo stato, di riposo o di movimento, nel quale si trova l’etere sulla superficie terrestre.”

E, secondo Lorentz, l’esperienza di Michelson del 1881 sembrava indicare che l’etere fosse immobile rispetto alla superficie della Terra, anche se questo esperimento non era sufficientemente preciso (e qui Lorentz faceva riferimento all’errore di sopravvalutazione degli effetti fatto da Michelson accennato nella nota 546) ed in ogni caso non in grado di fornire dati sulle velocità relative della Terra e dell’etere. Insomma il problema dell’etere si poneva come problema di rapporto tra etere e materia (preludio questo alla teoria degli elettroni di Lorentz della quale parleremo nel prossimo paragrafo).

        Rayleigh, anch’egli convinto che il problema centrale fosse di stabilire il rapporto esistente tra etere e materia, scrisse a Michelson mettendolo al corrente dell’articolo di Lorentz e facendogli presente che era diventato urgente ripetere l’esperienza di Potsdam.

        Nel marzo del 1887 Michelson rispose a Rayleigh (558) confidandogli anche la propria insoddisfazione per l’esperienza del l88l e che, per la verità, si era sentito molto scoraggiato quando i suoi stessi amici scienziati non gli avevano prestato attenzione sull’argomento. In ogni caso ringraziava Rayleigh per averlo incoraggiato e, dopo essersi impegnato a ripetere l’esperimento, gli chiedeva dei consigli che potrebbero oggi far sorridere ma che ben rendono conto delle problematiche complesse che c’erano dietro la vicenda dell’etere. Michelson si preoccupava di sapere se la sua esperienza poteva essere inficiata dalla particolare geometria del laboratorio se, ad esempio, una parete potesse ostacolare il vento d’etere. Così scriveva Michelson: (559)

” Supponiamo, per esempio, che le irregolarità della superficie della Terra siano schematicamente rappresentate da una figura come questa:

Se la superficie della Terra fosse in movimento nel verso della freccia, l’etere che si trova in 00 sarebbe trascinato con essa ? [e, cosa accadrebbe] in una stanza di questa forma?

        Immediatamente, ancora insieme, Miohelson e Morley si misero al lavoro realizzando uno strumento di misura che aveva superato tutti i difetti di quello di Potsdam.  (560)  Innanzitutto l’intero stramento era montato solidalmente con una grossa base di arenaria (figura 34a) la quale a sua volta era montata su di un galleggiante di legno sistemato in una vasca di ferro contenente mercurio (una sezione dell’intero apparato e’ mostrata in figura 34b). II tutto aveva una grossa 

stabilità e contemporaneamente poteva venir ruotato sul piano orizzontale intorno al suo asse (x), con facilità e senza provocare distorsioni (anzi l’apparato veniva manualmente messo in rotazione e continuava a ruotare per inerzia in modo cosi lento che le letture potevano essere fatte quando esso era in moto).

        L’altra questione riguardava la sensibilità dello strumento che era al limite della misura da effettuare: a Potsdam lo strumento era in grado di porre in evidenza uno spostamento delle frange pari ad un centesimo di frangia; ora, con un sistema di riflessioni multiple (figura 34c), si aumentava, moltiplicandolo per circa 10, il tragitto della luce ed in questo modo si aumentava di circa un fattore 10 l’effetto previsto; ora lo strumento, se l’effetto previsto si fosse verificato, avrebbe dato una risposta più grande (lo strumento era reso 10 volte più sensibile). Ci possiamo rendere conto di quest’ultima cosa se riprendiamo per un momento in esame la relazione (4) incontrata più indietro e sostituiamo  i valori ora a disposizione , che differiscono dai precedenti solo perché ora d ~ 11 m = 1,1.103 cm, si ha:        

e, come si vede, si è amplificato di un fattore 10 l’effetto previsto: ora, mentre si è in grado sempre di apprezzare lo spostamento di un centesimo di frangia,  l’effetto previsto è di ben circa mezza frangia.

        Con questo apparato, con estrema cura, venne eseguita l’esperienza nel mese di luglio del 1887: non si osservò nessun effetto. Nell’articolo che descrive l’esperienza,  (561)  tutto impostate per rispondere alle critiche di Lorentz sulla non attendibilità del lavoro del 1881, Michelson e Morley dicevano: (562)

si è deciso di ripetere l’esperimento con modifiche tali da assicurare un risultato teorico il cui valore numerico sia talmente elevato da non poter essere mascherato da errori sperimentali … Da tutto quanto precede [discussione dei risultati sperimentali] sembra ragionevolmente certo che, se esiste un qualche moto relativo tra la Terra e l’etere luminifero, allora esso deve essere molto piccolo; talmente piccolo da farci rifiutare la spiegazione dell’aberrazione data da Fresnel. Stokes ha elaborato una teoria dell’aberrazione nella quale si ipotizza che l’etere alla superficie della Terra sia in quiete rispetto a quest’ultima: in tale teoria si richiede solamente, inoltre, che la velocità relativa abbia un potenziale; ma Lorentz ha dimostrato che queste condizioni sono tra loro incompatibili. Lorentz ha quindi proposto una variante nella quale si combinano alcune idee di Stokes e di Fresnel, e si assume l’esistenza di un potenziale insieme al coefficiente di Fresnel. Se, sulla base del presente lavoro, fosse lecito concludere che l’etere è in quiete per quanto riguarda la superficie della Terra, allora, secondo Lorentz, non potrebbe esistere un potenziale della velocità; ed in tal caso la teoria dello stesso Lorentz fallisce.”

L’esperienza aveva così fornito un risultato del tutto negativo e la spiegazione immediata e più spontanea , nel contesto della fisica di fine Ottocento, era che l’etere che circonda la Terra fosse trascinato da essa cosicché esso risultasse in quiete rispetto alla superficie della Terra stessa. Di nuovo sorgeva la difficoltà rispetto al fenomeno dell’aberrazione; l’ipotesi di un etere trascinato dalla superficie della Terra e quindi in riposo rispetto ad essa non si conciliava con la spiegazione di questo fenomeno. Di nuovo la teoria di Fresnel non era in accordo con questo fatto sperimentale, non lo era quella di Lorentz e tantomeno quella di Stokes, che Lorentz aveva dimostrato essere inconsistente.

        In definitiva, a questo punto ci troviamo di fronte all’aberrazione che si spiega con l’etere immobile; alla costanza dell’aberrazione per differenti mezzi che si spiega con il trascinamento parziale; all’esperienza di Michelson-Morley che si spiega con un trascinamento totale. Sono conseguenze di differenti fatti sperimentali, tutte in disaccordo tra di loro.

        Per altri versi l’idea che sempre più andava facendosi strada era che questo etere non sembrava in grado di fornirci un sistema di riferimento privilegiato né per i fenomeni ottici né per quelli elettromagnetici. In particolare, non si era in grado di evidenziare il moto della Terra rispetto all’etere e,  d’altra parte,  lo  stesso etere  sfuggiva ad  ogni  rilevamento  sperimentale. (564)

                Cosa concludere da tutto ciò?  

                 Certamente occorreva mettersi al lavoro per raccordare con una sola teoria i vari fatti sperimentali. Bisognava inventare cose nuove poiché non era possibile rimettere in discussione né l’ottica in quanto tale, né l’elettromagnetismo, né, tantomeno, la meccanica che ci fornisce la composizione delle velocità, e questo per il semplice motivo che questi capitoli della fisica erano molto  ben  strutturati,   mirabilmente  formalizzati,   spiegavano  una  mole  notevolissima di fatti sperimentali e fornivano una tal base di certezze che sembrava, impossibile rimettervi le mani.

                 Da dove cominciare ?

                 Intanto da ciò che sembrava più semplice: cercare di ricondurre alla ragione quel pazzo interferometro. Quindi cercando di modificare l’elettromagnetismo (di cui l’ottica è ormai un capitolo) in qualche sua parte. Ma la meccanica no: essa era davvero intoccabile.

                 Non c’è dubbio che questo era un periodo di grande travaglio all’interno di quella parte del mondo scientifico che lavorava su questi problemi in modo diretto. Il resto della comunità scientifica non era toccata dalla cosa; la specializzazione crescente, la divisione del lavoro, la richiesta di efficienza (tutti e tre come portato del mondo esterno che imponeva i suoi ritmi ad una scienza che era buona in quanto presto o tardi sarebbe servita al mondo della produzione – e molto presto della guerra -), tutto ciò faceva sì che problemi complessivi non si ponessero e che un ripensamento sui fondamenti non venisse preso molto sul serio. Ma di questo torneremo a parlare nel paragrafo 6 di questo capitolo. E’ ora molto importante andare a vedere quali furono le immediate elaborazioni teoriche che seguirono il lavoro di Michelson-Morley.


5 – TENTATIVI SI CONCILIARE LA TEORIA CON I FATTI SPERIMENTALI SENZA RINUNCIARE ALL’ETERE. I PRIMI LAVORI SI LORENTZ.

        Nel lasso di tempo che va, da 1880 al 1890, l’ottica e l’elettrodinamica dei corpi in movimento acquistano rilevanza nell’ambito della ricerca fisica.

        Le esperienze di Hertz fornivano una base sperimentale alla teoria di Maxwell, al campo elettromagnetico, alla teoria elettromagnetica della luce, all’azione a contatto propagantesi con velocità finita. Le stesso Hertz aveva mostrato che, nel suo modo di derivare le equazioni di Maxwell, queste ultime risultavano invarianti rispetto ad una trasformazione di Galileo.

        Per altri versi la teoria del trascinamento parziale dell’etere elaborata da Fresnel sembrava rendere conto dei vari fatti sperimentali, pur ponendosi in contrasto con l’ipotesi del trascinamento totale riproposta da Hertz sulle orme di Stokes.  Ma la teoria di Fresnel era in grado di rendere ragione solo di effetti al primo ordine del rapporto v/c (altrimenti detto costante di aberrazione).

        Gli esperimenti di Michelson, al secondo ordine del rapporto v/c, sembravano contraddire l’ipotesi di un trascinamento parziale ed affermare l’ipotesi del trascinamento totale che a sua volta si trovava in gravi difficoltà nella spiegazione del fenomeno dell’aberrazione. Oltre a ciò il trascinamento totale di Stokes risultava inconsistente ad una attenta analisi fattane da Lorentz.

        In definitiva, da una parte la teoria elettromagnetica aveva mostrato la sua capacità di spiegare e predire vari fatti sperimentali, dall’altra proprio l’elaborazione della teoria in connessione con nuovi fatti sperimentali faceva sorgere il problema di un inquadramento in una teoria più generale che rendesse conto di quanto di nuovo emergeva e di quanto era solo postulato nelle teorie precedenti. Era ancora l’indeterminatezza logica della teoria di Maxwell che apriva ampi spazi all’elaborazione teorica.

        In questo contesto e nell’ambito della scuola continentale iniziò a lavorare il fisico olandese H.A. Lorentz.

         Già nella sua tesi di dottorato, Riflessione e rifrazione della luce nella teoria elettromagnetica (1875), il cui argomento gli era stato suggerito da Helmholtz, egli mostrò uno spiccato interesse per la teoria di Maxwell che, allo stesso modo di Hertz, egli aveva appreso dai lavori di Helmholtz. Il problema che Lorentz affrontava non era privo di difficoltà; si trattava di ricavare le leggi della riflessione e rifrazione non più dalle teorie elastiche dell’ottica (Cauchy, Poisson, …), teorie che si presentavano come elaborazioni nell’ambito della meccanica, ma dalla teoria di Maxwell-Helmholtz. Le teorie elastiche, per rendere conto dei fenomeni di riflessione e rifrazione della luce, dovevano ricorrere a 6 condizioni le quali potevano essere soddisfatte solo ammettendo che, a lato delle vibrazioni trasversali, vi fossero anche vibrazioni longitudinali. Lorentz dimostrò che, ricavando quelle leggi dalla teoria elettromagnetica (con la sola ipotesi che la costante di polarizzazione del dielettrico fosse un numero molto grande), occorre tener conto solo di 4 condizioni i due per il campo elettrico e due per il campo magnetico. Queste condizioni possono essere soddisfatte con la sola ammissione di onde trasversali. In fin dei conti Lorentz mostrò che è più agevole ricavare le leggi dell’ottica dalla teoria elettromagnetica che non dalla meccanica (egli diceva che la teoria di Maxwell deve essere preferita alla vecchia teoria ondulatoria) riuscendo in questo modo a ridurre l’ottica, anche in modo analitico, ad un capitolo dell’elettromagnetismo.

        In questa fase Lorentz era ancora un sostenitore dell’azione a distanza (il Trattato di Maxwell era stato pubblicato da poco ed ancora mancavano più di 10 anni alle esperienze di Hertz). In ogni caso, per sua stessa ammissione, la sua adesione all’azione a distanza non era un dogma intoccabile. Egli affermava che la teoria discende dalle equazioni e non dall’azione a distanza: si trattava di scrivere queste equazioni cosicché esse descrivessero nel modo migliore la realtà e quindi arrivare a dedurle direttamente dalla considerazione di forze molecolari.

        Lorentz quindi già annunciava un ben chiaro programma: ricavare le equazioni di Maxwell in forma microscopica annettendo inoltre alle stesse equazioni un dato che trascendeva le modalità del loro conseguimento.

        In conclusione del suo lavoro del 1875 egli affermava (565) che “lo studio di altri fenomeni attraverso questa teoria si prospetta ugualmente fecondo per l’allargamento delle nostre conoscenze” e, passando ad esemplificare, Lorentz faceva riferimento: ai fenomeni della dispersione e della rotazione del piano di polarizzazione (effetto Faraday), al probabile rapporto tra forze meccaniche e fenomeni luminosi, all’influenza esercitata sulla luce dalle forze esterne e dal movimento del mezzo, ai fenomeni di emissione e di assorbimento, al calore raggiante.

             Come si vede si trattava di un ben vasto programma, ma quello che è più interessante per gli sviluppi futuri è che Lorentz si proponeva qui di stabilire “il modo in cui questi fenomeni sono connessi alla struttura molecolare” ed in particolare di ricercare un probabile legame tra emissione di luce e vibrazione di molecole, sede di oscillazioni elettriche. (566) E così Lorentz concludeva:

Lungi dall’avere acquisito una forma definitiva, la teoria di Maxwell indica piuttosto la necessità di giungere al chiarimento dei numerosi punti oscuri dei quali oggi non si può fornire che una spiegazione inadeguata.”

Rimane ancora da segnalare il ruolo giocato dall’etere in questo primo lavoro di Lorentz: esso comincia a venir separato dalla materia mediante l’ammissione che i corpi ponderabili non lo perturbano e che solo i corpi elettrizzati modificano le forze elettromotrici in esso presenti.

        Si comincia cosi ad intravedere la futura teoria di Lorentzt particellare da una parte e di campo dall’altra. Occorrerà però fare ancora molta strada, continuando a ricavare dalla teoria di Maxwell le leggi che regolavano altri, diversi fenomeni.

        Nella sua memoria Sulle relazioni tra la velocità di propagazione della luce e la densità e composizione dei mezzi (1878), egli tornò ad occuparsi ancora della riduzione dell’ottica all’elettromagnetismo, con il tentativo di elaborare una teoria delle proprietà ottiche della materia come conseguenza della teoria elettromagnetica. Egli trovà oosì la prima giustificazione teorica alla formula della dispersione della luce (che era fino ad allora completamente non spiegata dalla teoria di Maxwell) e poiché allo stesso risultato era pervenuto (l869) anche il fisico danese L.Lorenz (del quale ci siamo occupati nel paragrafo 3 del capitolo III) la formula della dispersione in oggetto fu chiamata di Lorenz-Lorentz.   (567)

         Ma, al di là di questo successo, che pur sempre più lo sosteneva a proseguire sulla strada dell’interpretazione dei vari fenomeni fisici mediante la teoria di Maxwell-Helmholtz, occorre sottolineare il modo con cui Lorentz riuscì a conseguirlo. Egli non considerava più allo stesso modo il comportamento dielettrico dell’etere e della materia ponderabile, così come faceva Maxwell. Ora il solo vero dielettrico era l’etere. E, poiché “lo spazio fra le molecole deve essere considerato pieno di etere“, di cui le stesse molecole sono imbevute, allora il comportamento dielettrico dei corpi ponderabili diventava una conseguenza dell’interazione tra i campi nell’etere e le particelle materiali cariche che facevano parte del corpo ponderabile in considerazione. Quando un’onda luminosa entra in un corpo ponderabile essa pone in oscillazione le particelle cariche ivi presenti. Queste particelle vibreranno con una frequenza propria originando, ciascuna, una piccola onda. L’interferenza di tutte queste onde elementari tra di loro e con l’onda incidente origina una onda risultante che risulta modificata rispetto a quella incidente. In modo ancora più preciso, si può dire che Lorentz supponeva la materia come costituita da molecole e che cambiamenti sullo stato elettrico di queste molecole influivano sulla polarizzazione dell’etere. Se ora una molecola è dotata di un momento elettrico di dipolo, essa indurrà una polarizzazione in ciascun punto dell’etere che a sua volta indurrà una forza elettromotrice. A questo punto Lorentz supponeva che all’interno di ogni molecola vi fosse una particella carica dotata di massa. La luce che interagisce con la materia genera un momento elettrico di dipolo nelle molecole, mettendo in moto le masse delle particelle. Una forza elastica di richiamo tende poi a riportare le particelle cariche nelle loro posizioni di equilibrio. E così il processo continua fin quando la luce interagisce con la materia. Ed ecco, in conclusione,che le particelle cariche che si trovano sulla materia hanno influito sulla propagazione della luce ma solo mediante un meccanismo che vede la materia oggetto di azioni che si svolgono principalmente nell’etere. In questo modo i ruoli delle particelle materiali cariche e dell’etere venivano ad essere separati con un procedimento del tutto nuovo rispetto alle teorie precedentemente sviluppate. Oltre a ciò, si iniziava a parlare di campi microscopici, in qualche modo originati dalle vibrazioni di minuscole particelle cariche (quindi da particelle cariche accelerate). (568)    Infine l’etere, continuando a rimanere sede dei fenomeni elettromagnetici, iniziava a perdere le sue caratteristiche materiali poiché Lorentz faceva l’ipotesi che  “le proprietà dell’etere, ad eccezione che nelle immediate vicinanze delle particelle, sono le stesse del vuoto.” (569)

        A questo punto e per circa dieci anni, gli interessi di Lorentz si indirizzarono verso altri campi e principalmente verso problemi di teoria cinetica dei gas e termodinamica che, proprio in quegli anni, erano arrivate ad un elevatissimo grado di maturazione e completezza (si veda il paragrafo 7 del capitolo III). (570)  Si può avanzare l’ipotesi che proprio i successi che l’interpretazione microscopica in termini di corpuscoli aveva permesso di conseguire indussero Lorentz a sempre più convincersi, se non altro, dell’utilità della rappresentazione di altri fenomeni fisici in termini di particelle. D’altra parte, anche un suo illustre collega, Maxwell, pur avendo sostenuto nella sua opera principale, il Trattato, la teoria di campo con l’annessa azione a contatto, aveva poi lavorato con notevole successo in questioni di teoria cinetica. Oltre a ciò, certamente, un grosso influsso su Lorentz lo ebbe quella scuola continentale, che faceva capo ad Ampère, dei Weber,  Riemann, Clausius, L. Lorenz ed Helmholtz, e che sostituì ai fluidi elettrici le particelle cariche di elettricità positiva e negativa, fluenti in versi opposti con uguali densità e velocità. Già abbiamo visto infatti come fin dal suo primo lavoro Lorentz insisteva su particelle cariche presenti nella materia ponderabile, e questo fatto si andrà sempre più precisando negli anni successivi, soprattutto a partire dalla sua importante memoria del l892. (571)

        In questo lavoro, che segna la definitiva conversione di Lorentz all’azione a contatto e quindi più pienamente alla teoria del campo elettromagneti co di Maxwell ed Hertz, (572) comparve la prima elaborazione di Lorentz di quella teoria che più tardi sarà chiamata “teoria degli elettroni“. (573) Varie erano le motivazioni che il fisico olandese portava a sostegno del suo cambiamelo di punto di vista, ma i fatti che più influirono su di lui erano state certamente le esperienze di Hertz del 1888 (con le quali non solo si dimostrava l’esistenza delle onde elettromagnetiche ma anche che esse si comportavano esattamente come la luce dalla quale differivano solo per la frequenza) che, tra l’altro, gli confermavano l’idea, già precedentemente elaborata in embrione nel suo lavoro del 1886, di onde elettromagnetiche generate da cariche elettriche oscillanti (e quindi accelerate) e da Lorentz applicata nell’ambito microscopico.

         Ma Lorentz aveva anche ben presente l’elaborazione teorica di Hertz  e non ne era soddisfatto poiché in essa

Hertz non si preoccupa di stabilire una analogia tra le leggi elettomagnetiche e le leggi della dinamica … [mentre] si è sempre tentati di ritornare alle spiegazioni meccaniche

(si ricordi che in Hertz le cariche elettriche erano quasi sparite per lasciar posto al solo campo). Oltre a ciò egli trovava insufficienti le teorie di Hertz poiché si fondavano su quel trascinamento totale dell’etere, alla Stokes, da lui stesso dimostrato inconsistente.

        Per altri versi molte lacune si presentavano nella stessa teoria di Maxwell. Ad esempio, in essa, senza alcuna spiegazione di carattere teorico, venivano introdotte delle costanti (costante dielettrica, permeabilità magnetica, conducibilità elettrica) che non si capiva bene da dove nascessero e che ruolo fisico o teorico giocassero (oltre al fatto che, alla fine, avevano la loro corretta sistemazione nelle equazioni).

         Secondo Lorentz, quindi, certamente “le concezioni di Maxwell possono servire di fondamento per la teoria cercata“, ma sarebbe stato necessario fare qualche cambiamento. Leggiamo direttamente il brano originale in quei passi in  cui viene stabilita la teoria degli elettroni nelle sue ipotesi fondamentali: (574 )

Mi è sembrato utile sviluppare una teoria elettromagnetica fondata sull’idea che la materia ponderabile fosse perfettamente permeabile all’etere e potesse spostarsi senza comunicare a quest’ultimo il minimo movimento … Purtroppo una difficoltà si presenta fin dall’inizio. Come farsi un’idea precisa di un corpo che, spostandosi in seno all’etere ed essendo conseguentemente attraversato da questo mezzo, è allo stesso tempo la sede  di una corrente elettrica o di un fenomeno dielettrico ?

La risposta a questo quesito seguiva immediatamente:

Per superare la difficoltà ho cercato, per quanto possibile, di ricondurre tutti i fenomeni ad uno solo, il più semplice di tutti, e cioè al movimento di un corpo elettrizzato … Sarà sufficiente ammettere che tutti i corpi ponderabili contengano un gran numero di particelle di carica positiva e negativa e che i fenomeni elettrici siano prodotti dallo spostamento di queste particelle.

Seguendo questo punto di vista una carica elettrica è dovuta ad un eccesso di particelle di un dato segno, una corrente elettrica è un reale flusso di questi corpuscoli e negli isolanti ponderabili ci sarà ‘spostamento elettrico’ quando le particelle elettrizzate che essi contengono sono allontanate dalla loro posizione di equilibrio.”

E’ tutto così chiaro da risultare superflua ogni ulteriore spiegazione. E’ invece interessante notare che per la prima volta veniva fornito un quadro esplicativo ed unitario dei diversi fenomeni elettrici. Certo che, come anche lo stesso Lorentz riconosceva subito dopo, varie volte ed isolatamente erano state avanzate delle ipotesi simili alle sue; per questo motivo egli sosteneva che:

” nella nuova forma che sto per darle, la teoria di Maxwell si avvicina alle vecchie idee [di Weber e Clausius].”

Subito dopo Lorentz affermava che però si poteva anche prescindere dal modo con cui le equazioni erano state ottenute: l’importante era il risultato e cioè le equazioni stesse. Passando poi ad un confronto della sua con le teorie di Weber e Clausius, egli scriveva:

Weber e Clausius consideravano le forze di interazione tra due atomi come dipendenti dalla posizione relativa, dalle velocità e dalle accelerazioni che questi atomi possedevano nel momento in cui si considerava la loro azione reciproca. Al contrario le formule a cui perverremo esprimono da una parte i cambiamenti di stato determinati nell’etere dalla presenza e dal movimento delle particelle elettrizzate; dall’altra esse indicano la forza con cui l’etere agisce su una qualsiasi particella.”

Il capolavoro di Lorentz si andava realizzando: egli riuscì a sintetizzare in un modo mirabile e semplice (almeno nella formulazione modellistica) le due principali teorie dell’elettromagnetismo, quella particellare della scuola continentale e quella di campo della scuola britannica; alle cariche elettriche veniva assegnato il ruolo di sorgenti del campo, la sede di quest’ultimo era l’etere (anzi l’etere sembra essere esso stesso campo), il campo così creato agiva a sua volta proprio sulle cariche che lo avevano generato, l’etere, pur rimanendo come indispensabile riferimento, scompariva come entità materiale: erano le grandezze elettromagnetiche del campo ad acquistare una realtà fisica.

        Ma come avveniva l’interazione tra etere (campo) e materia (cariche elettriche) ?

        Scriveva Lorentz:

” Se la forza [con cui l’etere agisce su una qualsiasi particella] dipende dal movimento delle altre particelle è perchè tale movimento ha modificato lo stato dell’etere; in questo modo, il valore della forza, in un dato istante, non è determinato dalla velocità ed accelerazione che i corpuscoli posseggono in quello stesso istante; essa dipende piuttosto dai movimenti che hanno già avuto luogo. In termini generali si può affermare che le perturbazioni eccitate nell’etere dal movimento di una particella elettrizzata, si propagano con una velocità uguale a quella della luce,

e quindi con una velocità finita, conseguenza dell’accettazione dell’azione a contatto.

          Tra le ipotesi fondamentali alla base della sua teoria Lorentz poneva:

Le particelle cariche saranno considerate come appartenenti alla ‘materia ponderabile’ che può subire l’azione di forze; tuttavia supporrò che in tutto lo spazio occupato da una particella ci sia anche l’etere, ed inoltre che uno spostamento dielettrico ed una forza magnetica, prodotti da una causa esterna, possano esistere come se la ‘materia ponderabile’ non ci fosse affatto. Quest’ultima è dunque considerata come perfettamente permeabile all’etere.

          II fatto poi che lo spostamento di particelle materiali cariche costituisce una corrente elettrica era ritenuto ragionevole dal nostro a seguito dell’esperienza di Rowland che aveva appunto dimostrato che il trasporto meccanico di una carica elettrica equivale ad una corrente.

         Con tutto questo apparato concettuale, Lorentz iniziò a lavorare applicando le equazioni di Maxwell (si badi bene: nella forma semplificata che gli aveva dato Heaviside, con alcune notazioni introdotte da Fitzgerald, con l’introduzione dei potenziali ritardati ed usando di alcuni risultati nel calcolo integrale ottenuti l’anno prima da Poincaré) alle supposte particelle cariche.

         Alle equazioni di Maxwell, ora ridotte a quattro, che descrivevano la situazione del campo e quindi dell’etere, Lorentz dovette aggiungerne una quinta che rendesse conto di un fenomeno impensabile nella teoria di Maxwell, dell’interazione elementare tra campo elettromagnetico e carica elettrica. Questa equazione, risultato di grande importanza e ancora oggi nota come forza di Lorentz (575) con simbolismo moderno si scrive:

dove F  rappresenta la forza che si esercita su una carica q in moto con velocità  v  all’interno di un campo elettromagnetico E e B con una direzione formante un angolo a con quella del campo magnetico B [nel caso in cui a risulti uguale a 90°, cioè la direzione del moto di q risulti perpendicolare a quella del campo B allora la formula diventa F = q(E + vB)]. Ed in pratica ciò vuol dire che le cariche q in moto sono sorgenti di forze dipendenti dalla velocità.

         L’applicazione di queste cinque equazioni alle particelle cariche in moto permise a Lorentz di conseguire risultati di notevole importanza tra i quali emerge in modo particolare la deduzione teorica del coefficiente di trascinamento di Fresnel proprio come conseguenza delle equazioni del campo elettromagnetico. Cerchiamo di capire la strada seguita da Lorentz per arrivare a questo risultato.

        Innanzitutto consideriamo un mezzo trasparente investito da una radiazione luminosa. Queste mezzo sarà costituito da tante particelle cariche di segno opposto in modo che una data molecola sarà formata, nell’ipotesi più semplice, da una carica positiva ed una negativa (un dipolo) legate insieme da una forza elastica. Con un meccanismo già descritto qualche riga più su, quando un’onda luminosa interagisce con la nostra molecola-dipolo la mette in vibrazione: le due cariche si allontaneranno e riavvicineranno alternativamente. Conseguenza di ciò è che la forza elettrica cambierà alternativamente di direziono. Il nostro dipolo emetterà allora onde elettromagnetiche elementari che andranno ad interferire e con le altre onde elettromagnetiche elementari generate dalle altre molecole-dipolo e con l’onda primaria incidente. Questa interferenza che si produce all’interno del mezzo trasparente provoca un rallentamento nella velocità dell’onda incidente (in accordo con quanto sappiamo sulla rifrazione nel passaggio da un mezzo meno ad uno più denso). Bisogna ora osservare che il grado di vibrazione del dipolo dipenderà dal valore della forza elastica di richiamo, dipenderà cioè dall’intensità del legame tra cariche positive e negative nella molecola. Ora, la forza di legame tra le molecole è strettamente connessa al grado di polarizzazione che, a sua volta, è relazionato all’indice di rifrazione del mezzo trasparente in considerazione.

        In definitiva la velocità dell’onda risultante w sarà minore di quella dell’onda incidente c di una quantità dipendente dall’indice di rifrazione del nostro mezzo trasparente:   w = c/n. E tutto ciò nell’ipotesi che il nostro mezzo trasparente dielettrico sia immobile rispetto all’etere.

        Supponiamo ora di mettere in moto il nostro mezzo con una velocità v (è quello che accade per ogni oggetto che, trovandosi sulla Terra, è in moto rispetto all’etere considerato immobile). Le onde luminose che lo attraversano mettono in vibrazione i dipoli ivi presenti. Mentre questi dipoli vibrano, emettendo onde elettromagnetiche, sono soggetti ad un moto d’insieme rispetto all’etere con la velocità v, la stessa, del mezzo trasparente che li contiene. Poiché i dipoli sono delle cariche elettriche e poiché si muovono ciascuno rispetto all’etere con velocità v debbono originare un campo magnetico, un qualcosa di più rispetto alle onde elettromagnetiche che, nel frattempo, vanno emettendo. Questo campo magnetico così originato va ad interagire con i dipoli che stanno vibrando (si tratta di un campo magnetico che agisce su delle cariche elettriche) alterando la loro vibrazione e, conseguentemente, le onde elementari da essi emesse. In questo modo l’onda risultante, dovuta all’interferenza delle onde elementari tra loro e con l’onda primaria, ne risulterà modificata di una quantità che dipende, come Lorentz dimostrò, dalla velocità v di traslazione dei dipoli stessi e ancora dall’indice di rifrazione del mezzo trasparente. E così se indichiamo con c/n la velocità  dell’onda luminosa primaria nel mezzo trasparente, con w la velocità dell’onda risultante, con v la velocità di traslazione dei dipoli rispetto all’etere e con n l’indice di rifrazione del mezzo trasparente, si ha che la velocità w di propagazione della nostra onda risultante rispetto alla materia ponderabile è data da:

    w = c/n – v/n2

In questa relazione v/n2  rappresenta il rallentamento dell’onda risultante a causa dei meccanismi d’interazione tra la vibrazione dei dipoli, il campo magnetico generato dalla loro traslazione e l’interferenza tra onde elementari ed onda primaria (si tenga conto che la relazione in oggetto era stata ricavata da Lorentz trascurando termini del secondo ordine in v/c).

        Se la velocità w, anziché riferirla alla materia ponderabile (che è in moto con velocità v), la riferiamo all’etere immobile, alla relazione precedentemente vista dobbiamo aggiungere la velocità v di traslazione della materia ponderabile rispetto all’etere (composizione galileiana delle velocità), cioè:

w = c/n – v/n2          =>   w = c/n + v (1  – 1/n2 )

che è la ben nota relazione ricavata per altra via da Fresnel e dimostrata sperimentalmente da Fizeau.

         Era questo un grande successo della teoria di Lorentz che, per via elettromagnetica, dimostrava che tutto andava come se vi fosse un trascinamento parziale, ma che in realtà si trattava di una interazione tra campo nell’etere immobile e cariche in moto.

         Siamo nell’anno 1892. Lorentz aveva elaborato una brillante teoria che si accordava e spiegava numerosi fatti sperimentali. L’unico neo era la non spiegazione dell’esperienza di Michelson-Morley del 1887 che, ormai, non poteva più essere messa in dubbio. D’altra parte tutto funzionava poiché l’intera teoria era stata ricavata al primo ordine di v/c fatto, a questo punto, non più sostenibile.

         Lorentz era ben cosciente di tutto ciò, anzi ne sembrava angosciato.

         Il 18 agosto del 1892 scrisse a Rayleigh per chiedergli chiarimenti sull’esperienza di Michelson-Morley. Dopo aver ricordato che il coefficiente di trascinamento di Fresnel rendeva conto di tutti i fatti sperimentali ad eccezione dell’esperimento di Miohelson-Morley, Lorentz scriveva: (576)

Sono talmente incapace di rimuovere questa contraddizione e malgrado ciò ritengo che se dovessimo abbandonare la teoria di Fresnel, non avremmo nessuna teoria adeguata, poiché le condizioni imposte dal Sig. Stokes sul moto dell’etere sono inconciliabili tra loro.

Potrebbe esserci qualche aspetto nella teoria dell’esperimento del Sig. Michelson che sia stato fino ad ora trascurato ?

        Nel frattempo, il 16 giugno del 1892, veniva pubblicato su Nature un articolo del fisico britannico O.J. Lodge (1851-1940). (577) Lodge, dopo un’am pia rassegna dello stato delle problematiche dei rapporti tra etere e materia, sosteneva che l’esperimento di Michelson non riusciva ad essere spiegato in alcun modo a meno di ammettere un trascinamento totale dell’etere; inoltre egli faceva riferimento ad una sua recente esperienza dalla quale sembrava risultare “che l’etere non risente del moto della materia contigua almeno per una quantità pari ad 1/200 della velocità della materia“; ebbene, qualora si fosse accettata la spiegazione del trascinamento totale per rendere conto dell’esperienza di Michelson, quest’ultimo fatto sarebbe restato del tutto inspiegato.

         L’esperienza a cui Lodge faceva riferimento consisteva nel far passare un raggio di luce nello spazio interposto tra due dischi d’acciaio affacciati e ruotanti ad alta velocità. Nel caso in cui la materia in moto avesse trascinato con sé l’etere, la velocità della luce misurata sarebbe dovuta risultare modificata. Lodge non osservò nessun effetto.

         Insomma, le due esperienze, quella di Lodge e quella di Michelson, erano,  allo stato delle conoscenze, in conflitto.

        Subito dopo questo resoconto Lodge portava una testimonianza molto importante: egli affermava che per rendere conto dei fenomeni in oggetto ” il prof. Fitzgerald ha suggerito un modo per uscire dalla difficoltà supponendo che le dimensioni dei corpi siano una funzione della loro velocità attraverso l’etere.” (578)

        E’ la famosa ipotesi della contrazione; un oggetto si contrae nella direzione del moto di una quantità tanto maggiore quanto maggiore è la sua velocità.

        Non è ben certo se Lorentz conoscesse o meno l’ipotesi di Fitzgerald  (579) e questo è comunque poco importante (non sarebbe la prima volta che in fisica si realizzano scoperte simultanee in connessione con la maturazione di un determinato problema); resta il fatto che Lorentz elaborò quantitativamente questa ipotesi in un lavoro che fu comunicato all’Accademia di Amsterdam il 26 novembre del 1892  (580)   ed, in modo più accurato, in una successiva, grande memoria del 1895  (581)  (quando dovremo riferirci a quest’ultima memoria lo faremo indicandola con la prima parola del suo titolo Versuch).                                                                            

         A cosa serviva questa ipotesi ?

         Se ricordiamo l’esperienza di Michelson, la luce, per percorrere tragitti uguali nei due bracci dell’interferometro, nell’ipotesi di esistenza di un vento d’etere, dovrebbe impiegare tempi diversi: il tempo impiegato per il tragitto andata e ritorno nel braccio perpendicolare alla direziono del moto dovrebbe essere diverso dal tempo impiegato per il tragitto andata e ritorno nel braccio parallelo alla direziono del moto. Questa differenza di tempi dovrebbe originare interferenza in un dato oculare. L’esperimento, fatto con somma cura,  non dava indicazione alcuna di tempi diversi necessari alla luce per percorrere i due bracci dell’interferometro.

        Nella memoria del 1892 Lorentz scriveva: (582)

Questo esperimento è stato per me un rompicapo per molto tempo ed alla fine sono riuscito a trovare un metodo per riconciliare il suo risultato con la teoria di Fresnel. Esso consiste nel supporre che la linea che unisce due punti di un corpo solido secondo la direziono del moto della Terra, non conserva la medesima lunghezza quando il corpo ruota di 90°.”

E ciò vuol dire che un corpo rigido di una data lunghezza, quando è situato in direzione perpendicolare alla direzione del moto della Terra, assume una lunghezza diversa (minore)  di quella che assume quando esso è situato in direzione parallela al moto della Terra. In definitiva un oggetto si contrae se si muove in direzione parallela al moto della Terra o, che è lo stesso, in direzione parallela al vento d’etere.

        Così proseguiva Lorentz: (583)

” Così come io vedo le cose, non è inconcepibile che la lunghezza dei bracci dell’esperimento di Michelson subisca delle variazioni. Che cos’è che determina la forma e le dimensioni di un corpo solido ? Evidentemente l’intensità delle forze molecolari: qualunque causa che la modificasse influirebbe anche sulla forma e le dimensioni. A tutt’oggi si può supporre, senza timore di sbagliare, che le forze elettriche e magnetiche agiscono attraverso l’etere. E non sembra gratuito supporre che la stessa cosa avviene per le forze molecolari. In questo caso però sarebbe molto diverso che la linea di unione tra le due particene, che si spostano insieme nell’etere, si trovi parallela o perpendicolare alla direzione dello spostamento.

       Non è impossibile contraddire questa ipotesi poiché non conosciamo bene la natura delle forze molecolari. Possiamo solo calcolare – e solo con l’aiuto di alcune ipotesi più o meno plausibili – l’influenza del moto della materia ponderabile sulla forza elettrica e magnetica. Forse vale la pena di dire che il risultato ottenuto nel caso di forze elettriche, fornisce, nel caso di forze molecolari, il valore esatto … della quantità di contrazione di uno dei bracci che è necessaria per spiegare l’esperimento di Michelson.”

      Ecco allora come è spiegato il risultato negativo dell’esperienza di Michelson:  il  braccio  dell’interferometro  che  si  muove  parallelamente  alla  direzione del moto della Terra si è contratto di una quantità tale da rendere nulla la differenza dei tempi necessari alla luce per percorrere i due bracci.

      La teoria comporta che se la Terra viaggiasse più velocemente, maggiore sarebbe la contrazione del braccio che si trova parallelo al suo moto e sempre tale da uguagliare perfettamente i tempi necessari alla luce per percorrere i due tragitti. Ciò vuol dire che l’esperienza di Michelson non può che dare risultati nulli e che, in ogni caso, nessuna altra esperienza sarebbe in grado di evidenziare un moto assoluto della Terra rispetto all’etere immobile.

             Scriveva Lorentz nella Versuch: (584)

Al fine di semplificare il problema supporremo di lavorare con il dispositivo impiegato nel primo esperimento e che in una delle posizioni principali il braccio P [ dell’interferometro] giaccia esattamente nella direzione del moto della Terra. Sia v la velocità di questo moto, L la lunghezza di entrambi i bracci e , quindi,  2L il cammino percorso dai raggi di luce. Secondo la teoria, la rotazione dell’apparato per un angolo di 90° fa si che il tempo durante il quale un raggio viaggia in andata e ritorno lungo P sia maggiore del tempo impiegato dall’altro raggio per completare il proprio cammino; la differenza è pari a:

  Lv2/c2

La stessa differenza si avrebbe se la traslazione non esercitasse alcuna influenza ed il braccio P fosse più lungo del braccio Q  per una quantità pari a:  

Lv2 /2c2

Lo stesso vale per la seconda posizione principale. Vediamo quindi che le differenze di fase previste dalla teoria potrebbero anche sorgere qualora, durante la rotazione dell’apparato, prima un braccio e poi l’altro fossero rispettivamente il braccio più lungo. Me segue che le differenze di fase possono essere compensate da variazioni contrarie delle dimensioni. Se ipotizziamo che il braccio giacente nella direzione del moto della Terra è più corto dell’altro per una quantità  

Lv2/2c2

e che, nello stesso tempo, la traslazione abbia l’effetto previsto dalla teoria di Fresnel, allora il risultato dell’esperimento di Michelson è completamente spiegato. Pertanto si dovrebbe immaginare che il moto di un corpo solido … attraverso l’etere in quiete eserciti un’influenza che varia in funzione dell’orientamento del corpo stesso rispetto alla direzione del moto. Per sorprendente che possa apparire tale ipotesi a prima vista, pure dobbiamo ammettere che essa non è affatto artificiosa qualora si assuma che anche le forze molecolari vengono trasmesse attraverso l’etere, analogamente per quanto accade per le forze elettriche e magnetiche a proposito delle quali siamo attualmente in grado di accettare definitivamente tale assunzione. Se esse sono trasmesse in questo modo, la traslazione sarà molto probabilmente capace di influenzare l’azione tra due molecole o atomi in modo analogo a ciò che si ha nell’attrazione o nella repulsione tra particelle cariche. Ora, poiché la forma e le dimensioni di un corpo solido sono in ultima istanza condizionate dall’intensità delle azioni molecolari, non può mancare il prodursi di una variazione di dimensioni.

        Lorentz, già nel 1892, aveva ricavato che il campo di forze creato da una carica in movimento era uguale al campo generato da una carica ferma, ma contratto della quantità

nella direzione del moto della carica. (585) E questa contrazione è proprio quella che deve aversi per rendere conto dell’esperienza di Michelson, ora, nella Versuch del 1895, questo risultato veniva riaffermato. (586)

        Consideriamo infatti la relazione (3) che avevamo ricavato nel paragrafo precedente e relativa alla differenza complessiva Dt dei tempi necessari alla luce per percorrere i due bracci (supposti uguali e lunghi d) dell’interferometro di Michelson:

Ora, nelle ipotesi di Lorentz, il tempo t1, necessario alla luce per percorrere andata e ritorno il braccio parallelo al moto della Terra, sarà dato da:

a seguito del fatto che la lunghezza di questo braccio si è ora contratta ed è diventata d.(1 – v2/c2)1/2; il tempo t2 è invece rimasto invariato. Di conseguenza la (3) diventa:

Ecco allora che, in mancanza di tempi di percorrenza, l’esperimento di Michelson non può che dare risultato nullo.

        Ma possiamo estendere questo risultato anche al caso in cui i due bracci dell’interferometro non abbiano la stessa lunghezza d, ma siano lunghi rispettivamente d1 e d2. In questo caso più generale, la relazione che ci forniva la differenza dei tempi era la (3 bis) del paragrafo precedente:

dove  Δt’ era la differenza dei tempi che si aveva quando il braccio PM1 = d1  si trovavaparallelo alla direzione del moto della Terra ed il braccio PM2 = d2 si trovava perpendicolare a questa direzione, mentre  Dt” era la differenza dei tempi che si aveva quando i bracci erano ruotati di 90°, invertendo le loro posizioni.

        Introducendo la contrazione, durante la misura relativa a  Δt’, sarà d1 che si contrarrà, diventando d1(1 – v2/c2)1/2. Quando l’interferometro è ruotato di 90° sarà d2 che subirà la contrazione diventando d2 (1 – v2/c2)1/2. La (3 bis) diventa allora:

Ed anche qui, come si vede, la differenza dei tempi risulta nulla, con l’ovvia conseguenza del risultato nullo dell’esperienza di Michelson.

        Come si può notare, l’ipotesi della contrazione è in qualche modo conseguenza della teoria che già in precedenza aveva elaborato Lorentz e non propriamente un’ ipotesi ad hoc.   (587)

        In ogni caso l’elaborazione di Lorentz rappresenta la prima vera estensione dei fenomeni elettromagnetici ai fenomeni meccanici; un grande passo avanti sulla strada che tendeva, in quegli anni, all’unificazione di tutti i fenomeni fisici attraverso l’elettromagnetismo. Ma su quest’ultimo aspetto torneremo tra poco mentre è ora interessante fare una considerazione ed andare a cogliere gli altri importanti contributi di Lorentz nella Versuch del 1895.

        L’ipotesi della ‘contrazione‘ non è propriamente, almeno nella prima formulazione, quella di una contrazione. Spiego subito questo bisticcio riferendomi ad un brano dei paragrafi 90 e 91 della Versuch  (588)  che precedono quello, il 92,  (589)  in cui viene formulata la teoria delle forze che dovrebbero esercitarsi tra molecola e molecola nel caso di un corpo in movimento. Lorentz affermava che ambedue i bracci dell’interferometro di Michelson potrebbero subire una variazione di lunghezza tale da fornire risultato nullo all’esperimento. In realtà non si sa bene che cosa accade; potrebbe contrarsi il braccio che si muove parallelamente alla direzione del moto della Terra, mentre l’altro mantiene invariata la sua lunghezza; al contrario, potrebbe dilatarsi questo secondo braccio, mentre il primo mantiene invariata la sua lunghezza; potrebbe contrarsi un poco il primo e dilatarsi di un poco il secondo. E’ soltanto nel paragrafo 92 che il dubbio viene sciolto in favore della contrazione, ma non con un procedimento arbitrario, bensì facendo ricorso proprio alla teoria delle forze molecolari. (590)

        Ma qual è il valore di questa contrazione ? Di quanto si contrae, ad esempio,una sbarra posta parallelamente alla direzione del moto della Terra ?

        Lo stesso Lorentz ne fornisce una valutazione nel paragrafo 91 della Versuch:  (591)

Le contrazioni in questione sono straordinariamente piccole … La contrazione del diametro della Terra dovrebbe ammontare a circa 6,5 cm. La lunghezza di una sbarra di un metro [posta parallelamente alla direzione del moto della Terra dovrebbe diminuire] di circa 1/200 micron.”

        Come evidenziare queste variazioni di dimensione ?

        Solo con metodi interferometrici, affermava Lorentz,e noi siamo in grado di rendercene conto grazie proprio al risultato nullo dell’esperienza di Michelson. D’altra parte, osserviamo noi, è puramente illusorio pensare di riuscire a dare una valutazione di queste variazioni di lunghezza, ad esempio, con un regolo graduato. Se, infatti, pensiamo di eseguire questa misura, ad esempio di una sbarra, ci troviamo nella grave difficoltà che anche il nostro  regolo subisce le variazioni di lunghezza che subisce la sbarra. Rispetto alla direzione del moto della Terra, in qualunque posizione sistemiamo la sbarra da misurare, nella stessa posizione dovremo sistemare il regolo per la misura; il risultato è che in alcun modo possiamo renderci conto di una qualche variazione di lunghezza poiché esse risultano simultanee.  (592)

        Quanto detto è ciò che per ora c’è da dire su questa ipotesi della contrazione che da ora chiameremo di Lorentz-Fitzgerald.

        Ma vediamo in breve quali sono gli altri argomenti trattati nella Versuch. (593)

        In questo lavoro si segue un procedimento analogo a quello seguito da Hertz nella sua memoria del 1890, Sulle equazioni fondamentali dell’Elettrodinamica per i corpi in riposo; (594)  ora le equazioni di Maxwell non vengono più ricavate, ma vengono postulate prescindendo da ogni proprietà meccanica del supposto etere (quest’ultima essendo una caratteristica sempre presente nell’opera di Lorentz). Queste equazioni vengono per la prima volta date microscopicamente e quindi, con un processo di media tra i campi, (595) estese ai fenomeni macroscopici. Ora Lorentz aveva in mano uno strumento di calcolo più potente con il quale affrontò, un problema ormai ineludibile. Infatti tutti i corpi che si trovano sulla Terra sono trasportati da essa nel suo moto attraverso l’etere immobile; è chiaro allora che tutti i fenomeni ottici ed elettromagnetici, che avevano trovato una loro spiegazione nell’ipotesi che essi si verificassero in un sistema di riferimento immobile (la Terra) rispetto ad un etere in moto, dovevano ora trovarla nell’ipotesi che quel riferimento (la Terra) fosse in moto rispetto ad un etere immobile (il primato dell’ipotesi di etere immobile era già stato dimostrato da Lorentz quando, proprio con questa ipotesi, aveva ricavato, nella precedente memoria, il coefficiente di trascinamento di Fresnel da ipotesi puramente elettromagnetiche). Si trattava, in definitiva, di dimostrare che in un sistema in moto i fenomeni ottici ed elettromagnetici vanno come in un sistema in riposo.

        Noi conosciamo, ad esempio, la legge dell’induzione elettromagnetica che si esercita tra due correnti rettilinee. Ebbene, questa legge è stata ricavata nell’ipotesi che le due correnti fossero immobili rispetto all’etere. E se le due correnti, invece, sono considerate in moto rispetto al riferimento etere ? Analogamente per la forza elettrostatica che si esercita tra due cariche, per l’effetto Faraday, per la riflessione, per la rifrazione, …

        Per risolvere questa questione, che avrebbe generalizzato la sua teoria, Lorentz formulò un teorema detto degli stati corrispondenti:  (596)

Se per un sistema di corpi in riposo si conosce uno stato nel quale:

  Dx, Dy, Dz, Ex, Ey, Ez, Hx, Hy, Hz

  sono delle date funzioni di x, y, z e t, allora, se lo stesso sistema si muove con velocità v, può esistere uno stato in cui

  D’x, D’y, D’z, E’x, E’y, E’z, H’x, H’y, H’z

  sono le stesse funzioni di x’, y’, z’ e t’ “,

  dove D è lo spostamento elettrico, E è la forza elettrica ed H la forza magnetica.

         Rimane solo da dire che, nel passaggio da uno stato all’altro, alle variabili x, y, z si applicano le ordinarie trasformazioni di Galileo, alle quali Lorentz aggiunge anche l’equazione di trasformazione per il tempo. (597) Infatti, come si ricorderà, le trasformazioni di Galileo prevedevano che nel passaggio da un sistema ad un altro in moto rettilineo uniforme rispetto al primo, il tempo non subisse modificazioni e pertanto si aveva t  = t’. Ora Lorentz fornisce per il tempo l’equazione di trasformazione che egli ricava da un cambiamento di coordinate che effettua nel corso del suo lavoro:

                     t’ = t – (1/c2) (vx.x + vy .y + vz .z)

che, nell’ipotesi di uno spostamento con velocità v lungo l’asse x, diventa:

 (1)                                                                       t’ = t – (v/c2).x                                               

(in questo case infatti sono nulle le componenti della velocità lungo gli assi y e z, cioè vy = vz = 0). A questo tempo t’ Lorentz dà il nome di tempo locale. Supponendo di avere una particella che si muove con velocità v rispetto all’etere immobile,  egli  scriveva: (598)

La variabile t’ può essere considerata come un tempo misurato ad un dato istante che dipende dalla posizione della particella in questione. Questa variabile può quindi essere chiamata il tempo locale di questa particella in contrasto con il tempo generale t.”

        Soffermiamoci un poco a capire il senso che Lorentz assegnava a questa trasformazione, che ci fa passare dal tempo generale ad un tempo locale per un sistema in moto rettilineo uniforme con velocità v rispetto ad un sistema di riferimento in riposo.  

       Lorentz supponeva di disporre di un sistema di riferimento S solidale con l’etere immobile a cui associava le coordinate spaziali x, y, z e la coordinata temporale t (tempo generale, che non si discosta dal tempo assoluto di Newton). Ora, nell’ipotesi di avere una particella carica che si muove lungo l’asse X con velocità v rispetto all’etere immobile, egli associava a questa particella un altro sistema S’, con coordinate spaziali x’, y’, z’, e coordinata temporale t’ (tempo locale). Nella nostra ipotesi di particella che si muove lungo l’asse X, possiamo fare a meno di prendere in considerazione gli assi Y e Z.

        Supponiamo ora che ad un dato istante (t = 0), quando la nostra particella si trova ad una distanza h (ascissa x) dall’origine O del sistema di riferimento S (oppure OX) in riposo rispetto all’etere, essa cominci ad emettere onde elettromagnetiche (che, come sappiamo, si muovono con velocità c rispetto all’etere). La figura 35 serve a visualizzare la situazione.

Le onde emesse a t = 0  raggiungeranno l’origine O del sistema S in un tempo   t = h/c. Prendiamo ora in considerazione un sistema di riferimento S’ (oppure O’X’) che si muova rispetto al sistema S con una velocità v, in direzione parallela ad OX. Questo sistema S’ è solidale con la particella in moto e di conseguenza questa particella è in riposo rispetto ad S’. I due sistemi S ed S’ siano situati in modo che, al tempo t = 0, le loro origini O ed O’ coincidano, allo stesso modo che le loro ascisse x ed x’ (figura 36).

Riprendendo in considerazione quanto detto prima (e relativo alla figura 35) le onde elettromagnetiche, emesse a t = 0 dalla particella che si trova in X≡X’, raggiungeranno l’origine O del sistema di riferimento immobile rispetto all’etere nello stesso tempo t = h/c visto prima, mentre impiegheranno un tempo minore t’ =  h/(c + v)  per raggiungere l’origine O’ del sistema di riferimento in moto con velocità v rispetto all’etere immobile (e ciò perché mentre le onde elettromagnetiche si propagano dalla particella con velocità c, O’ si avvicina ad esse con velocità v: vale quindi la composizione galileiana delle velocità). Va sottolineato che quanto detto è conseguenza del fatto che la velocità delle onde elettromagnetiche è c rispetto all’etere immobile.

        Questa differenza di tempi, per i due sistemi in moto con velocità v l’uno rispetto all’altro, può essere interpretata come se i fatti che si svolgono in x’ nel sistema in moto avessero luogo in un tempo precedente nel sistema in riposo. E da qui nasce il concetto di tempo locale: ogni posizione occupata dal sistema mobile ha un tempo proprio; esso non coincide con quello misurato da un osservatore immobile e non coincide neppure con nessun altro dei tempi relativi agli altri punti del sistema in moto; in definitiva esso varia al variare della posizione del sistema in moto [infatti in un tempo t = t≠ 0, la particella si troverà non più ad una distanza h, ma ad una distanza d > h dall’origine e, a parità di velocità v, si avrà  t’ = d/(c + v)]. (599)  In definitiva un osservatore che si trovi in O’ vedrà fenomeni che si svolgono in x’ tanto prima rispetto ad O quanto più grande è h.

         Vediamo di ritrovare la formula che Lorentz fornisce per il tempo locale (1) a partire dalle considerazioni ora svolte.

         Ponendo h = x, abbiamo trovato che:

(2)          t = x/c                                                       e                                              (3)           t’ = x/(c + v)

dove t è il tempo generale (o assoluto) misurato da un osservatore immobile rispetto all’etere, e t’ è il tempo locale misurato da un osservatore solidale con il sistema di riferimento in moto con velocità c,

         Trasformiamoci opportunamente la (3):

t’ = x/(c + v) = (x/c).[1 + v/c]-1

ed applichiamo la ormai nota formala che permette lo sviluppo del binomio di Newton; si ha:

t’ = (x/c).[1 + v/c]-1 = (x/c).[1 + (-1)(v/c) + (-1)(-2)/2.(v/c)2 + … ]

Trascurando termini in v/c, dal secondo ordine in poi, si trova:

t’ = (x/c).[1 – v/c] = x/c – (v/c2).x

e, ricordando la (2), si ha:

t’ = t – (v/c2).x

che è proprio la relazione che Lorentz presenta per il tempo locale. Occorre sottolineare che, come qui fatto, anche Lorentz trovò questa equazione di trasformazione trascurando termini del secondo ordine in v/c.

        Questa trasformazione permetteva a Lorentz di dare la stessa forma alle equazioni del campo elettromagnetico sia in un sistema solidale con l’etere, sia in un sistema in moto con velocità v rispetto ad esso.

        Con queste procedimento Lorentz poté enunciare il teorema secondo il quale, se si trascurano termini del secondo ordine in v/c, allora le equazioni del campo elettromagnetico hanno la stessa forma in due sistemi di riferimento che si muovono con velocità relativa e costante v rispetto all’etere immobile. (600)

        E’ utile far presente che nelle intenzioni di Lorentz non c’era alcuna volontà di porre in discussione il tempo assoluto; il tempo locale era una utile variabile ausiliaria che gli permetteva di scrivere nella stessa forma le equazioni del campo elettromagnetico per due sistemi in moto relativo. (601)

        In questo modo, al 1° ordine di v/c, le equazioni di trasformazione di Lorentz (nel caso in cui si abbia a che fare con due sistemi di riferimento unidimensionali che si muovono l’uno rispetto all’altro facendo scorrere parallelamente i loro assi x, come nell’esempio della particella che emetteva onde elettromagnetiche, discusso precedentemente) possono essere scritte:

dove le grandezze con apice sono relative al sistema in moto e dove per le coordinate spaziali valgono le trasformazioni di Galileo.

        Passando ora ad un’altra questione trattata nella Versuch, oome conseguenza della teoria che prevede che la luce sia emessa dalla vibrazione delle particene cariche all’interno della materia, dovrebbe accadere che, se si dispone una sorgente luminosa all’interno di un intenso campo magnetico, la vibrazione degli elettroni risulterà modificata di modo che lo spettro emesso da questa sorgente dovrebbe essere diverso da quello che si ha in assenza di campo. In particolare, osservando con uno spettroscopio la luce emessa dalla sorgente in oggetto, si dovrà» osservare: uno sdoppiamento di ogni riga spettrale, nel caso si osservi nella direzione delle linee di forza del campo; la formazione di tre righe (tripletto) per ogni riga spettrale ordinaria, nel caso si osservi in direzione perpendicolare alle linee dì forza del campo.

       La previsione di questo effetto fu confermata sperimentalmente dal fisico olandese P. Zeeman (1865-1943), allievo ed amico di Lorentz, appena un anno dopo (1896). Il fenomeno, noto come effetto Zeeman normale, (602) diede la prima evidenza sperimentale della struttura elettromagnetica delle supposte particelle costituenti la materia e la sua scoperta valse sia a Zeeman che a Lorentz il premio Nobel per la fisica dell’anno 1902.

        La scoperta dell’effetto Zeeman risultò di gran sostegno alla teoria di Lorentz e, per altri versi, permise anche di avanzare l’ipotesi che i raggi catodici, all’epoca molto studiati, potessero essere costituiti dalle stesse particelle ipotizzate da Lorentz.

        Ma, al di là dei successi, pur così rilevanti, la teoria di Lorentz presentava almeno un punto di grande debolezza: risultava, almeno in questa formulazione, antinewtoniana. Il fatto era già stato segnalato da Helmholtz nel 1892, in uno dei suoi ultimi articoli. Di fatto già abbiamo osservato che Lorentz respingeva 1’azione a distanza per aderire all’azione a contatto; oltre a ciò, in un modo analogo alle teorie di Weber, le forze si trovano a dipendere dalla velocità ed, in questo senso, proprio la forza di Lorentz è emblematica. Tutto questo non rientra in un quadro esplicativo newtoniano anzi ne risulta fortemente in contrasto. Ma vi è di più. L’ammissione di un etere perfettamente immobile, qualunque fosse il fenomeno fisico che si svolgesse in esso, risultava in ulteriore disaccordo non tanto con il quadro esplicativo di Newton quanto, addirittura, con una delle sue leggi fondamentali: il principio di azione e reazione. L’etere, infatti, sede del campo, agisce sulla materia ponderabile ma, al contrario, nessuna  azione è possibile da parte di quest’ultima sul supposto etere proprio perché, appunto, esso è comunque immobile: le tensioni di Maxwell ora non possono più avere luogo.

        Lorentz commentava questa situazione nelle prime pagine della Versuch, affermando:  (603) 

“… La cosa più semplice sarebbe il supporre che una forza non agisce mai sopra un elemento di volume dell’etere, considerato come un tutto, o anche che mai deve impiegarsi il concetto di forza sopra tale elemento, che mai si sposta dalla sua posizione. Una simile concezione nega di fatto l’uguaglianza dell’azione e della reazione, perché in realtà dobbiamo affermare che, fondamentalmente, la forza dell’etere agisce sulla materia ponderabile; ma, fin dove io riesco a vedere, non c’è niente che ci obblighi ad elevare questa proposizione al rango di legge fondamentale di validità illimitata. Una volta decisi in favore della concezione che abbiamo appena illustrato, dobbiamo anche abbandonare dal principio le azioni ponderomotrici attribuibili alle tensioni dell’etere….Questo equivarrebbe ad accettare la forza tra distinte parti dell’etere, e come tali, se vogliamo essere conseguenti, non possiamo continuare ad accettarle.”

Lorentz decise quindi per una rottura clamorosa con la fisica di Newton. L’immobilità di un etere che serviva alla propagazione del campo e che, nelle intenzioni, doveva essere riguardato come lo spazio assoluto di Newton (anche se quest’ultimo non identificava le due cose), faceva respingere uno dei principi basilari della fisica newtoniana. (604)     Arrivati a questo punto probabilmente ci si sarebbe aspettati ben presto la messa in discussione del principio d’inerzia e del secondo principio della dinamica, dopodiché nulla sarebbe rimasto della meccanica. Si apriva la strada ad una interpretazione e costruzione elettromagnetica dell’intera meccanica sulla quale ci soffermeremo nel prossimo paragrafo. E’ ora interessante andare a cogliere gli  aspetti  salienti dell’inserimento nella problematica dell’elettrodinamica dei corpi in movimento del grande matematico e fisico-matematico francese Henry Poincaré  (1853-1912).    

 6 – L’INTERVENTO DI POINCARÉ E ANCORA LORENTZ

        Già abbiamo avuto modo di accennare (si veda la nota 572) che la lettura di alcuni brani della prima edizione (1890) del libro di Poincaré, Electricité et optique, aveva aiutato Lorentz nella sua conversione all’azione a contatto. In questo primo lavoro sulle problematiche dell’elettromagnetismo, Poincaré metteva a confronto le varie teorie fino ad allora sviluppate.  Sullo stesso argomento il nostro ritornò nel 1895 con la memoria A proposito della teoria del Sig. Larmor.  (605)  La bontà di una qualunque teoria elettromagnetica,  secondo Poincaré, era legata al soddisfare o meno i seguenti tre requisiti:

    1) essa deve riuscire a spiegare il trascinamento parziale di Fresnel evidenziato dall’esperimento di Fizeau;  

    2) essa deve essere compatibile con il principio di conservazione dell’elettricità e del magnetismo;

    3) essa deve accordarsi con il principio di azione e reazione.

E tutte le teorie fino ad allora elaborate, quella di Helmholtz, quella di Hertz e quella di Lorentz non rispondevano contemporaneamente ai requisiti richiesti. Mentre la teoria di Helmholtz rende conto dei requisiti 1 e 3, non è compatibile con il 2. La teoria di Hertz è in accordo con i requisiti 2 e 3 ma non con l’1. Infine, la teoria di Lorentz possiede i requisiti 1 e 2 ma è completamente carente per quel che riguarda il 3.  Secondo Poincarè, però, le tre teorie non potevano essere rigettate in blocco;  occorreva mantenere quella che presentava meno difetti e spiegava più cose e cioè la teoria di Lorentz (“ciò che abbiano di più soddisfacente …; quella che rende meglio conto dei fatti conosciuti, che mette in luce il più gran numero di rapporti veri…“). Si trattava però di lavorarvi sopra per migliorarla e, possibilmente, eliminare da essa i riconosciuti difetti (“si dovrà probabilmente modificarla, ma non distruggerla“). Era questo, in definitiva, il programma di Poincaré: accettazione della teoria degli elettroni di Lorentz e necessità di lavorarvi per portarla a compimento senza contraddizioni esterne ed interne, senza contraddizioni cioè con i fatti sperimentali e con i principi accettati, da una parte, e con una coerenza logica interna, dall’altra.

        E poincaré iniziò subito con il cercar di capire come sia possibile accordare la teoria di Lorentz con il principio di azione e reazione. Prendendo in esame la teoria e confrontandola con i fatti sperimentali fino ad allora accumulati, egli notava questa sequenza:

    1°) I fatti sperimentali ci dicono che “è impossibile evidenziare il moto assoluto della materia ponderabile o, meglio, il moto relativo della materia ponderabile rispetto all’etere. Tutto ciò che si può riuscire ad evidenziare è il moto della materia ponderabile rispetto alla materia ponderabile”. (606)                                                                               

    2°) L’esperienza di Michelson ha mostrato che quanto detto sopra sembra essere vero almeno al secondo ordine di v/c.

    3°) La teoria di Lorentz rende conto di quanto detto al punto 1° solo al primo ordine di v/c.

      4°) II non accordo della teoria di Lorentz con il principio di azione e reazione ed il fatto che essa non rende conto di termini in v/c superiori al primo ordine, sono “due buchi che debbono … essere riempiti insieme”. (607)

Ed, in definitiva, Poincaré pensava che il sanare una delle lacune della teoria di Lorentz avrebbe permesso di sanare contemporaneamente anche l’altra.

        Sul problema del principio di azione e reazione non in accordo con la teoria di Lorentz, Poincaré tornò in una memoria del 1900, La teoria di Lorentz ed il principio di reazione.  (608) In essa Poincaré osservava che la teoria di Lorentz non solo violava il principio di azione e reazione ma anche la conservazione della quantità di moto. Infatti, perché un elettrone emetta onde elettromagnetiche, è necessario che esso oscilli. La non esistenza di reazione da parte dell’etere fa si che esso rallenta perdendo quantità di moto. E neanche a pensare che la reazione possa avvenire da parte degli altri elettroni, almeno per due motivi: primo, perché essi sono distanti e, poiché l’onda arriva loro dopo un certo tempo, la reazione avverrebbe in ritardo di modo che, nel frattempo, il primo elettrone avrebbe perso quantità di moto; secondo, perché non tutta la radiazione emessa da un elettrone viene assorbita dagli altri elettroni. (609)

        Per accordare queste contraddizioni con la teoria di Lorentz, Poincaré fece l’ipotesi che in un sistema isolato l’energia elettromagnetica possa essere assimilata ad un fluido particolare dotato di una data velocità. E ciò che deve essere costante è la somma delle quantità di moto degli elettroni e del fluido elettromagnetico. Da questa costanza, anche nelle trasformazioni della energia del fluido in altre forme di energia di tipo non elettromagnetico, Poincaré risale alla validità del principio di azione e reazione nella teoria di Lorentz.

        Certamente l’ipotesi è artificiosa ma in ogni caso rispondente a quei criteri di comodità e di semplicità più volte richiamati dallo stesso Poincaré. (610)

        Si era quindi provvisoriamente riempito uno dei due buchi che il fisico-matematico francese aveva evidenziato nella teoria di Lorentz. Si trattava ora di passare a ciò che sembrava ormai inevitabile: la teoria doveva rendere conto della non osservazione di effetti del 2° ordine in un modo più generale di quanto fino allora fatto con l’ipotesi della contrazione (il colpo di pollice di Poincaré).

        Nel 1904 vide la luce una nuova importantissima memoria di Lorentz, Fenomeni elettromagnetici in un sistema in moto con una velocità minore di quella della luce, (611)  in cui, essenzialmente, la teoria veniva estesa a termini d’ordine superiore in v/c (sulle linee già annunciate alla fine di una memoria del 1899 – si veda la nota 608) e ampiamente migliorata in vari punti, soprattutto in seguito alla scoperta di nuovi fatti sperimentali ed alla critica di Poincaré sull’artificiosità di certe ipotesi che sono di volta in volta introdotte per spiegare il presentarsi di fatti nuovi (nota 608).  

             La prima esperienza che doveva trovare una spiegazione all’interno di un quadro di riferimento complessivo era ancora quella di Michelson-Morley.

            Altre esperienze, di diversa concezione ma sempre centrate a cercare di rilevare il moto della Terra rispetto all’etere, erano state pensate ed eseguite in quegli anni. Abbiamo già accennato all’esperienza di Rayleigh (1902) realizzata indipendentemente anche da D.B. Brace (1859-1905) nel 1904. L’idea guida di questa esperienza era che, nell’ipotesi di un etere immobile e di una contrazione dei corpi materiali nella direzione del moto, i corpi trasparenti nei quali si osserva normalmente una ordinaria rifrazione sarebbero dovuti diventare   doppiamente    rifrangenti.    Sia   Rayleigh che    Brace    non   osservarono    alcun effetto. (612) 

            Vi fu poi l’esperienza di F.T. Trouton (1863-1922) e H.R. Noble eseguita nel 1903. (613)   Anche qui, partendo dall’ipotesi di etere immobile e di contrazione dei corpi materiali nella direzione del moto, si cercava di evidenziare l’effetto delle ipotesi mediante il moto di un condensatore attraverso l’etere. Supponiamo vere le ipotesi e disponiamo un condensatore piano, libero di muoversi, in modo che le sue armature formino un certo angolo con la direzione del suo moto con la Terra attraverso l’etere. Secondo la teoria,   (614) l’effetto della contrazione deve creare delle asimmetrie nei campi elettrici e magnetici tali da far agire sul condensatore una coppia di forze: l’effetto di questa coppia dovrebbe tendere ad allineare il condensatore con il vento d’etere. (615)  Trouton e Noble non osservarono alcun effetto.

            In questo modo Lorentz commentava la situazione, (616)  in riferimento anche alle critiche sulle ‘ipotesi’ avanzate da Poincaré (che tra l’altro suggeriva anche di accordare la teoria con il principio di relatività – si veda la nota 608):

Gli esperimenti di cui ho parlato non costituiscono la sola ragione per cui è desiderabile un nuovo esame dei problemi connessi con il moto della Terra. Poincarè ha mosso una obiezione contro le esistenti teorie dei fenomeni elettrici ed ottici nei corpi in moto, sostenendo che, al fine di spiegare il risultato negativo di Michelson, è stata necessaria l’introduzione di una nuova ipotesi e che la medesima necessità può aversi ogni volta che fatti nuovi sono messi in luce. Indubbiamente questo ricorso all’invenzione di ipotesi speciali di fronte a ciascun nuovo risultato sperimentale è, in certo modo,  artificioso.  Sarebbe ben più  soddisfacente di poter mostrare, per mezzo di alcune assunzioni fondamentali e senza trascurare termini di questo o quell’ordine di grandezze, che molte azioni elettromagnetiche sono del tutto indipendenti dal moto del sistema. Alcuni anni or sono ho già tentato di elaborare una teoria di questo genere. Credo sia ora possibile trattare l’argomento con risultati migliori. La sola restrizione sulla velocità consiste nella richiesta che essa sia inferiore a quella della luce.”  

        Quindi Lorentz aderisce al programma di Poincaré, ma non completamente. Quest’ultimo infatti richiedeva che tutti i fenomeni elettromagnetici obbedissero al principio di relatività; il primo poteva solo garantirne molti.

        Lorentz, nella sua memoria, dopo aver ancora una volta riscritto le equazioni di Maxwell più la sua (la forza che agisce su un elettrone in moto in un campo elettromagnetico), cominciò subito con il considerare “un sistema che si muove nella direziono dell’asse x con velocità costante v” rispetto all’etere immobile. Egli indicò poi con u “una qualunque velocità di cui sia dotato un punto dell’elettrone in aggiunta alla precedente “, di modo che valgono le trasformazioni di Galileo per le velocità:

  vx = v + ux;                  vy = uy;                    vz = uz.

Lorentz passò allora a riscriversi le equazioni di Maxwell-Lorentz per un sistema di riferimento con gli assi solidali al sistema in moto, trasformando (617) poi le equazioni ottenute mediante il seguente cambiamento di variabili:

dove le variabili così introdotte erano considerate variabili artificiali e non vere. In queste relazioni g rappresenta un fattore numerico da determinarsi: “esso va considerato come una funzione di v il cui valore è 1 per v=0 e che, per piccoli valori di v, differisce dall’unità per quantità del secondo ordine“.  ( 618)

        Per quel che riguarda la variabile t’, essa “può essere chiamata tempo locale; infatti, quando … [v=0] e g = 1, tale variabile diventa identica a quella che precedentemente già avevo indicato con questo nome” (619) (si veda la relazione 1 del paragrafo 5).

        Occorre osservare che le trasformazioni (5) non sono ancora quelle che conosciamo come ‘trasformazioni di Lorentz’ (alle quali si arriverà dopo una correzione apportata da Poincaré nel 1905, come vedremo). (620) Con queste trasformazioni, Lorentz cercava di esaudire la richiesta di Poincaré: trovare, appunto, delle trasformazioni che lasciassero invariata la forma delle leggi dell’elettromagnetismo ed in definitiva le equazioni di Maxwell-Lorentz, per qualsiasi traslazione a velocità costante del sistema di riferimento. Con questo insieme di sostituzioni, a cui Lorentz ne aggiunse altre per lo spostamento elettrico D e per il campo magnetico H, egli era in grado di trattare i fenomeni elettromagnetici che si svolgono in un sistema in moto, in modo formalmente equivalente alla loro trattazione in un sistema in quiete. Risolto il problema, la soluzione reale di esso, per Lorentz, si otterrà risostituendo di nuovo le variabili vere a quelle artificiali.  

        Lorentz era confortato sulla correttezza del suo procedimento dal fatto che, come egli diceva,  “le formule per un sistema che non si muova di moto traslatorio sono implicite in quanto precede. Infatti, per un tale sistema, le quantità con apice diventano identiche alle corrispondenti senza apice“; basta solo porre zero in luogo di v nelle (5) per rendersene conto. Tra l’altro questa sostituzione comincia a fornirci una condizione su g: quando v = 0 deve risultare g = 1.

        Si deve osservare che, data l’artificialità delle sostituzioni proposte, non esiste alcuna relazione fisica tra i due sistemi, quello legato all’etere e quello che si muove rispetto a questo con velocità v. Di conseguenza, fino a questo punto, Lorentz non aveva ancora risolto l’altro problema che si era proposto: trovare una spiegazione dell’inosservabilità del moto della Terra rispetto all’etere, per ordini superiori al primo in v/c.

        Per riuscire nel suo scopo, Lorentz introdusse a questo punto tutta una serie di ipotesi che condizionavano con una grossa ipoteca l’intera sua teoria.

       La prima ipotesi era così formulata:   (621)

 Supponiamo ora che gli elettroni, che io considero come sfere di raggio R quando sono in quiete, cambino le loro dimensioni per effetto di una traslazione, cosicché le dimensioni nella direzione del moto diventino g/(1- v2/c2)1/2 volte più piccole e quelle nella direzione perpendicolare g volte più piccole.”

Nella trattazione lorentziana compare qui una novità rispetto ai lavori precedenti; ora l’ipotesi macroscopica della contrazione è interpretata come effetto della contrazione microscopica di ciascun elettrone. E proseguiva Lorentz: (622)

La nostra ipotesi equivale ad affermare che in un sistema  elettrostatico S, in moto con velocità v, tutti gli elettroni sono degli ellissoidi schiacciati, con i loro assi più piccoli nella direzione del moto.”

Introducendo la sostituzioni di variabili già data, per un sistema immaginario S ‘ immobile, l’elettrone diventa di nuovo sferico.

A questo punto si passava alla seconda ipotesi: (623)

Supponiamo che le forze che si esercitano tra particelle prive di carica, così come quelle tra tali particelle e gli elettroni, siano influenzate da una traslazione nello stesso identico modo delle forze elettriche in un sistema elettrostatico.”

E ciò vuol dire che se i centri di tutte le particelle costituenti il sistema S sono in una data configurazione di equilibrio, la stessa configurazione di equilibrio (per i centri delle particelle) si avrà anche in S’. L’effetto del moto sarà la deformazione degli elettroni, le coordinate dei cui centri saranno quelle date dalle variabili artificiali (5), senza ulteriori modificazioni. In altre parole ancora, “se animiamo di velocità v il sistema S‘, esso diventerà da sé il sistema ” (624)    e quindi la traslazione produrrà una deformazione macroscopica.

        L’introduzione di queste prime due ipotesi permetteva a Lorentz di concludere: (625)  

Si potrà facilmente vedere che l’ipotesi che avevo avanzato in passato in connessione con l’esperimento di Michelson, è implicita in quella che è stata ora affermata. Comunque la presente ipotesi è più generale, perché la sola limitazione imposta sul moto è che la sua velocità sia inferiore a quella della luce.” 

        Con le posizioni fatte, il nostro andava a calcolarsi la quantità di moto elettromagnetica di un elettrone , trovando per essa l’espressione:

e, poiché  “ogni cambiamento nel moto del sistema comporterà un corrispondente cambiamento nella quantità di moto elettromagnetica, sarà quindi necessaria una certa forza data in verso ed intensità da: (626)

Lorentz osservava però che l’espressione di questa forza, a seguito delle ipotesi sulle deformazioni elettroniche causate dal moto, diventava molto complicata se si consideravano moti variabili con rapidità. Era quindi necessario supporre moti che variavano in modo sufficientemente lento per poter applicare agevolmente la (6). Diceva Lorentz:   (627) 

L’applicazione della (6) ad una tale traslazione quasi-stazionaria, come è stata chiamata da Abraham, (628)  è un problema molto semplice. Sia, ad un dato istante, a1 l’accelerazione nel verso della traiettoria, ed a2   l’accelerazione perpendicolare ad essa. Allora la forza F sarà data da due componenti aventi i versi di queste accelerazioni e date da:

Quindi, nei fenomeni in cui si ha a che fare con una accelerazione nella direzione del moto, l’elettrone si comporta come se avesse una massa m1 ; in quelli in cui l’accelerazione è normale alla traiettoria, come se avesse una massa m2 . Queste quantità m1 ed m2  possono quindi essere propriamente chiamate le masse elettromagnetiche  longitudinale e trasversale dell’elettrone. Suppongo che non vi sia alcuna altra massa, né vera né materiale.”         

Ecco quindi l’introduzione di una terza ipotesi: la massa è puramente elettromagnetica, almeno la massa degli elettroni.

       Come vedremo più in dettaglio nel prossimo paragrafo, il distacco dalla fisica newtoniana comincia a diventare enorme; pur di rimanere in un quadro esplicativo, in ultima analisi, di carattere newtoniano, via via si demolivano le premesse concettuali di questo programma. Ma c’è di più: venivano introdotti i concetti di masse diverse a seconda della direzione del moto, con in più il fatto che la massa dipende dalla velocità di traslazione del sistema.

 Lorentz così proseguiva: (629)

Quando 1/(1 – v2/c2)1/2  e g differiscono dall’unità per quantità dell’ordine di v2/c2 per  piccole  velocità  troviamo:

m1 = m2 = k                                                                (con il solito valore di k)                                                                 

Questa è la massa con cui abbiamo a che fare se ci sono piccoli moti vibratori degli elettroni in un sistema non dotato di moto traslatorio.”

        Con l’introduzione di queste ipotesi, alle quali, come vedremo, se ne aggiungeranno delle altre, e con le conseguenze analitiche che da esse derivavano, Lorentz fu in grado di mostrare che dalla teoria discende l’inosservabilità del moto della Terra mediante fenomeni elettromagnetici.

        Leggiamo ancora da Lorentz:  (630)

Passiamo ora ad esaminare l’influenza del moto della Terra sui fenomeni ottici in un sistema di corpi trasparenti … Per ragioni di semplicità supponiamo che, in ciascuna particella, la carica è concentrata in un certo numero di elettroni separati, e che le forze elastiche che agiscono su uno di questi e che, in connessione con le forze elettriche, determinano il suo moto, sono originate all’interno dei confini dello stesso atomo. Mostrerò che, se partiamo da un dato stato di moto in un sistema non dotato di traslazione, da esso possiamo dedurre uno stato corrispondente che può esistere nello stesso sistema quando esso è in moto di traslazione.

Dall’elaborazione di questa ulteriore ipotesi introdotta, Lorentz trovò un’altra espressione per la massa longitudinale m1  (la massa trasversale m2  rimaneva invece invariata):

Questa eventualità fornisce finalmente l’opportunità di calcolare quanto vale il fattore g; infatti la massa longitudinale m1  deve risultare la stessa indipendentemente dal modo con cui si è ricavata.

        Confrontando la prima delle (7) con la (8), deve risultare:  

Confrontando questo risultato con il  secondo membro della (9), si vede subito che, perché essi siano uguali, deve risultare dg/dv = 0, da cui si può facilmente stabilire che g deve essere una costante (g = cost).

        Ricordando che altrove avevamo visto che, per v = 0, doveva risultare g = 1, il valore di g è determinato (g = 1).  

         Per proseguire però sulla strada della dimostrazione della non osservabilità degli effetti del moto della Terra sui fenomeni elettromagnetici, Lorentz dovette i ntrodurre un’ulteriore ipotesi: (631)

 Dobbiamo  ora  supporre  che l’influenza di una traslazione sulle  dimensioni (dei singoli elettroni e di un intero corpo ponderabile) è limitata a quelle che hanno la direzione del moto, diventando queste 1/(1 – v2/c2)1/2  volte più piccole di quelle che sono allo stato di quiete. Se aggiungiamo quest’ipotesi a quelle fatte più su, possiamo essere sicuri che due stati, l’uno nel sistema in moto e l’altro nello stesso sistema in quiete, … possono esistere contemporaneamente.

Se cioè alcune grandezze elettromagnetiche possono essere definite in un sistema in quiete come determinate funzioni del tempo, nello stesso sistema posto in movimento (e quindi deformato) si possono definire le stesse grandezze come funzioni del tempo locale. E ciò si può facilmente mostrare applicando tutte le ipotesi e le equazioni di trasformazione che Lorentz aveva fin qui dedotte. In particolare, affermava Lorentz:  (632)

Se in due punti di un sistema si propagano nella stessa direzione raggi di luce aventi lo stesso stato di polarizzazione, si può mostrare che il rapporto fra le ampiezze [di queste onde elettromagnetiche] in questi punti non è alterato da una traslazione … [e cioè] fornisce una spiegazione del risultato negativo di Michelson … e mostra anche perché Rayleigh e Brace non hanno trovato traccia di doppia rifrazione prodotta dal moto della Terra.

Allo stesso modo diventa chiaro il risultato negativo dell’esperimento di Trouton e Noble se ammettiamo l’ipotesi … [della contrazione degli elettroni, già affermata]. Si può dedurre da questa e dall’ultima ipotesi fatta … che il solo effetto della traslazione deve essere stata una contrazione dell’intero sistema di elettroni, delle altre particelle che costituivano il condensatore carico … [e di tutto il sistema di misura]. Una tale contrazione non doveva dare origine ad un sensibile cambiamento di direzione [del condensatore] .” 

E quanto fin qui affermato è ora vero per qualunque ordine del rapporto v/c.  (633)     

         La memoria di Lorentz si concludeva con una discussione relativa ai moti molecolari.  (634)     Questa parte è interessante perché dalla sua discussione emerge bene il senso assegnato da Lorentz al tempo locale. Abbiamo già detto che ogni posizione occupata dal sistema in moto ha un suo tempo proprio (tempo locale) e che esso non coincide con quello misurato da un osservatore immobile (rispetto all’etere) e non coincide neppure con nessun altro dei tempi relativi agli altri punti del sistema in moto.

        Ora, data una molecola che appartiene ad un sistema in moto, il suo equilibrio è assicurato dalle forze che ad un dato istante t’ (tempo locale) le altre molecole esercitano su di essa. Ebbene, i tempi reali, a cui corrispondono tempi locali t’ per molecole differenti, non sono simultanei per Lorentz. Questa simultaneità di tempi la si può ritrovare solo nel sistema in quiete. Ed allora Lorentz si trovò costretto ad introdurre l’ulteriore ipotesi che

” queste forze [che agiscono tra molecole] abbiano effetto a così piccola distanza che, per particelle agenti l’una sull’altra, la differenza dei tempi locali può essere trascurata.” (635)

Con questa approssimazione la simultaneità era garantita anche nel sistema in moto, in quello delle variabili artificiali. E così, in questo sistema, è possibile ancora lo stato di equilibrio di una molecola, data la simultaneità delle azioni che le altre molecole esercitano su di essa. La non simultaneità dei tempi locali nel sistema in moto non deve evidentemente introdurre il sorgere di forze risultanti che tirino la molecola in oggetto da una parte o dall’altra. Conseguenza di ciò è che (636)

” ognuna, di queste particelle, insieme a quelle ad essa legate nella sfera di attrazione o repulsione, formerà un sistema che subirà la deformazione spesso ricordata.”

Ed in definitiva, (636)

le  tipiche relazioni tra  forze ed  accelerazioni  esisteranno   [sia  nel   sistema in quiete che in quello dotato di moto traslatorio] se supponiamo che le masse di tutte le particelle sono influenzate da una traslazione allo stesso modo delle masse elettromagnetiche degli elettroni.”

        E con questa ennesima ed ultima ipotesi (complessivamente Lorentz ne ha fatte 11), che va a generalizzare i risaltati della teoria degli elettroni, Lorentz portò a compimento il suo programma che rappresenta la massima espressione degli sviluppi della fisica classica agli inizi del XX secolo.  

        Alcune considerazioni possono essere fatte. (637)

        Innanzitutto l’intera teoria di Lorentz è basata sull’esistenza di un etere immobile. Questo etere, assimilabile allo spazio assoluto di Newton, gioca il ruolo di riferimento privilegiato. Moto e quiete non hanno un valore meramente relativo, per Lorentz; la quiete è quella assoluta del riferimento dell’etere} rispetto a questo riferimento ha senso considerare moti assoluti. Come si vede, non ostante le critiche di Poincaré, si rimane ancorati ad una concezione che solo formalmente abbisogna di equazioni di trasformazione; in realtà le coordinate vere sono quelle del sistema in quiete. Lorentz,  insomma, non contempla nel suo programma l’estensione del principio classico di relatività ai fenomeni elettromagnetici (tant’è vero che le sue trasformazioni non sono reciproche). (638)

        In questo senso le equazioni di trasformazione sono artificiali e la contrazione assume significato fisico solo per rendere conto dell’inosservabilità del moto della Terra attraverso l’etere. D’altra parte è proprio l’etere che origina le deformazioni che impediscono l’osservazione del moto della Terra attraverso di esso: era davvero una grande impresa quella che affrontò e per molti versi risolse Lorentz.

        Ed il tutto nell’ambito di un tentativo di unificazione delle due principali scuole di fisica; quella corpuscolare e quella di campo, quella dell’azione a distanza e quella dell’azione a contatto.

        Come abbiamo già detto, per portare a compimento il suo programma, Lorentz fu costretto ad introdurre delle ipotesi che andavano ad ipotecare pesantemente i risultati ottenuti e che per altri versi negavano le premesse concettuali della fisica newtoniana.

        Forze dipendenti dalla velocità, deformazione degli elettroni, contrazione delle lunghezze, dipendenza della massa dalla velocità, masse differenti a seconda della direzione del moto, natura elettromagnetica dell’elettrone, … : l’insieme di tutte queste assunzioni e/o risultati doveva comportare una profonda revisione di tutti i fondamenti della fisica. E tutto ciò sarà tentato e fatto proprio in quegli anni, ma di questo ci occuperemo nel prossimo paragrafo.  

        Andiamo ora a cogliere il senso dell’ulteriore intervento di Poincaré proprio su questa memoria di Lorentz.

        Per quanto ci servirà, riscriviamoci le equazioni (5) di trasformazione, sostituendo alla g che vi compare il valore 1 determinato da Lorentz:

avendo semplificato l’espressione per il tempo locale con la riduzione del secondo membro allo stesso denominatore.

        E’ a questo punto opportuno fare alcune considerazioni.

        Per Lorentz, indubbiamente, le equazioni di trasformazione di Galileo sono indiscutibilmente valide. Tra l’altro, come abbiamo visto, egli le usa all’inizio del suo lavoro per la composizione delle velocità degli elettroni con quella del sistema di riferimento. Scriviamoci quindi l’equazione galileiana di trasformazione della posizione di un elettrone nel passaggio da un sistema di riferimento (quello dell’etere immobile) all’altro (quello in moto con velocità v rispetto all’etere).  (639)

       Supponiamo che S sia il sistema in quiete (quello dell’etere) e che S’ sia il sistema in moto con velocità v e riferiamoci alle figure 37 e 38.

Al tempo t = 0  i due sistemi saranno situati come in figura 37 e cioè con le origini coincidenti. Dopo un tempo t ≠ 0

i due sistemi saranno situati, sempre l’uno rispetto all’altro, come in figura 38 e cioè con le origini O ed O’ spostate

 di un tratto d (e poiché i due sistemi sono animati, l’uno rispetto all’altro, di moto traslatorio uniforme, si avrà d = vt). A questo punto supponiamo che P rappresenti un elettrone che a t = 0 (figura 37) inizi a muoversi in S, nel verso positivo del riferimento, con velocità u. Dopo un tempo t ≠ 0 (lo stesso di figura 38) l’elettrone occuperà su S la posizione x0; la posizione x che esso occuperà rispetto ad S’ sarà data da (figura 39):

    x0 = x + d      ->        x = x0 – d        ->          x = x0 – vt.

Quanto detto, esteso alla prima delle trasformazioni (10), ci fa ottenere:

e, più in generale, cambiando opportunamente i simboli adottati:

E’ importante rendersi conto che questi passaggi non sono stati fatti esplicitamente da Lorentz; è solo una ricostruzione a posteriori che permette di farli, tenendo conto, tra l’altro, di un lavoro di Lorentz del 1909, La teoria degli elettroni, (640) nel quale è sostenuto un qualcosa del genere. Ora è di gran rilievo il fatto che le trasformazioni (l0) che Lorentz ha introdotto possono essere scritte, al massimo, con l’introduzione di quanto appena ricavato nella sola prima equazione, in modo da ottenere le equazioni (11) di trasformazione.

Ciò vuol dire che Lorentz non esegue la medesima sostituzione nelle due x che compaiono nelle (10). In particolare, egli non esegue la sostituzione della trasformazione di Galileo per la posizione, nella x che compare nell’espressione del tempo locale. E ciò è in accordo con quanto sostenuto altrove: il tempo locale è diverso per coordinate diverse del sistema in moto; esso varia al variare della posizione del sistema in moto; per esso non può essere stabilita simultaneità; ogni posizione occupata dal sistema in moto ha un suo tempo proprio.

            Passiamo ora ad occuparci del lavoro di Poincaré, Sulla dinamica dell’elettrone, (641) del giugno 1905, appena tre mesi prima del lavoro di Einstein sull’ Elettrodinamica dei corpi in movimento (settembre 1905), del quale ci occuperemo ampiamente nel paragrafo 2 del Cap. V.

           Poincaré, che in varie occasioni si era espresso in modo molto favorevole riguardo al lavoro di Lorentz del 1904, sentì la necessità di intervenirvi sopra. Egli sosteneva:  (642)

L’importanza del problema mi ha spinto a riprenderlo in esame; i risultati che ho ottenuto sono in accordo con quelli trovati dal Sig. Lorentz su tutti i punti importanti; io sono stato solamente condotto a modificarli ed a completarli in qualche punto di dettaglio; si vedrà più avanti che le differenze sono d’importanza secondaria.”

Passando ad un confronto della teoria di Lorentz e delle sue trasformazioni (che egli chiama trasformazioni di Lorentz) con quelle sviluppate da altri, ed in particolare  da  P.  Langevin  (1872-1946),  egli  optò  per  la teoria di Lorentz, poiché, l’altra, risultava incompatibile con il postulato di relatività (anche questa è una denominazione introdotta da Poincaré) che avrebbe dovuto permettere di scrivere le equazioni di Maxwell esattamente nella stessa forma per due sistemi di riferimento in moto traslatorio uniforme l’uno rispetto all’altro (ed il lavoro di Lorentz si avvicinava molto a questa possibilità, anche se non completamente).

         Poincaré si proponeva quindi di ritrovare i risultati di Lorentz “per altra via, facendo ricorso ai principi della teoria dei gruppi“, (645)  tenendo conto di un elemento molto importante,di natura più fisica,così introdotto da Poincaré:

se  si  vuole  conservare [la  teoria  di  Lorentz]  ed evitare  delle  contraddizioni intollerabili, bisogna supporre una forza speciale che spieghi contemporaneamente e la contrazione e la costanza di due degli assi.” (644)

Qui Poincaré si rendeva conto che l’elettrone deformabile di Lorentz poteva  arrivare ad esplodere e pertanto era necessario tener conto di una sorta di tensione interna dell’elettrone, di origine sconosciuta, che impedisse il disintegrarsi dell’elettrone.

        Inoltre Poincaré  introduceva un problema nuovo in connessione con l’elettrodinamica: che tipo di influenza hanno tutte le nostre teorie sulle leggi della gravitazione ? Egli diceva: (645)

non possiamo accontentarci di formule semplicemente giustapposte e che vanno d’accordo solo per una felice coincidenza; occorre, per così dire, che queste formule arrivino a compenetrarsi mutuamente.”

Una strada sembrava essere individuata da Poincaré quando affermava:  (646)

se noi ammettessimo il postulato di relatività, [le leggi dei fenomeni fisici sono le stesse per un osservatore in quiete e per un osservatore che si muove di moto traslatorio uniforme], troveremmo nella legge di gravitazione e nelle leggi dell’elettromagnetismo un numero comune che sarebbe la velocità della luce; e lo ritroveremmo ancora in tutte le altre forze di origine qualunque.”

E ciò si può spiegare o ammettendo che questo fatto non è che una apparenza, un qualcosa che dipende dal nostro sistema di misura, o ammettendo che tutti i fenomeni sono di origine elettromagnetica.  

        Fatte queste premesse, Poincaré iniziò la sua memoria riscrivendo le equazioni di Maxwell ed avvertendo che il sistema di unità di misura da lui usato è tale che la velocità c della luce risulta uguale ad 1 (numero puro). Ora, secondo Poincaré, le equazioni di Maxwell possono essere semplificate mediante l’introduzione di una notevole trasformazione introdotta da Lorentz. E questa trasformazione è interessante per il nostro poiché spiegava il perché certe esperienze che volevano evidenziare il moto della Terra rispetto all’etere ci fornivano risultato nullo. Quindi l’attenzione andava a centrarsi su queste trasformazioni che Poincaré riscrisse cambiando le posizioni iniziali (5) di Lorentz nel modo seguente:

dove g ed e sono due costanti qualunque, da determinarsi. Ed in base alle proprietà dei ‘gruppi’, studiati dal matematico norvegese S. Lie (1842-1899), Poincaré trovò che g doveva risultare uguale ad 1, mentre e = v/c  (dal punto di vista algebrico della teoria dei  gruppi,  e  non può  essere che un numero puro). Con queste sostituzioni le (l2) diventano:

Queste trasformazioni non sono però corrette da un punto di vista dimensionale. Occorre dare significato fisico a quanto ottenuto per via matematica. Per rendere omogenee dimensionalmente le (l3) occorre; moltiplicare per c la quantità (v/c).t che compare a numeratore della prima delle (l3); dividere per c la quantità (v/c).x che compare a numeratore dell’ultima delle (l3). E ciò è corretto anche da un punto di vista algebrico perché, come si ricorderà, si era supposto c = 1. Si ottiene così:

e questo risultato ottenuto da Poincaré è quello che è oggi noto come il gruppo di trasformazioni di Lorentz, (648) quello che, per via completamente diversa, fu ricavato da Einstein nella sua memoria del 1905. Ora, finalmente, le equazioni dell’elettromagnetismo risultano invarianti rispetto a questo gruppo di trasformazioni.

        E’ interessante mostrare che se , nelle trasformazioni ricavate da Lorentz scritte nella forma (11), si esegue la trasformazione di Galileo oltre che nella prima anche nella quarta equazione (quella per il tempo locale), si ottiene il medesimo risultato (14) trovato da Poincaré.

        Scriviamoci allo scopo la quarta delle (11)  e sostituiamo alla x la quantità x – vt ottenuta, come abbiamo visto, mediante una trasformazione di Galileo:

Lo stesso Lorentz, la cui onestà intellettuale deve essere sottolineata con forza in tempi come quelli in cui viviamo, riconobbe posteriormente che le sue trasformazioni erano incomplete; dirà Lorentz: (649)

Si noterà che in questo lavoro le equazioni di trasformazione della Relatività di Einstein non sono state ottenute del tutto … Io non sono stato capace di far sparire il termine – vu’x/c2  nella equazione [di Maxwell per lo spostamento elettrico] e di porre questa equazione..nella forma che vale per un sistema a riposo.”

        Ritornando a Poincaré, pur non stando qui a soffermarci sull’importanza e complessità del suo contributo, occorre sottolineare che esso non può essere banalmente considerato come correttivo; “basti solo notare che con Poincaré si assiste ad un capovolgimento del programma di Lorentz: mentre per quest’ultimo si trattava di ricercare una spiegazione dell’inosservabilità del moto della Terra attraverso l’etere, per Poincaré questa inosservabilità è conseguenza del postulato di relatività che egli assume all’inizio della sua trattazione. E’ in questo quadro di riferimento che la teoria di Lorentz viene accolta da Poincaré: come egli stesso dimostra,

l’ipotesi di Lorentz è l’unica che sia compatibile con l’impossibilità di mettere in evidenza il moto assoluto; se si ammette questa impossibilità, bisogna ammettere che gli elettroni in moto si contraggono così da diventare degli ellissoidi di rivoluzione, due degli assi dei quali rimangono costanti; bisogna dunque ammettere … l’esistenza di un potenziale supplementare proporzionale al volume dell’elettrone.”    (650)

E’ così dunque che l’ipotesi della contrazione, ritenuta in precedenza dallo stesso Poincaré come artificiosa, viene ora pienamente accolta. Inoltre, all’interno della trattazione del fisico-matematico francese, diverse delle ipotesi che Lorentz era stato precedentemente costretto ad introdurre, divengono semplici conseguenze della teoria che ha come presupposti il principio di relatività e la contrazione dell’elettrone.  

        Ci sono altri contributi di Poincaré che meritano di essere ricordati, anche per quanto dovremo discutere in seguito. Il primo è relativo al problema, che per la prima volta viene posto, della sincronizzazione di due orologi,           nell’ ipotesi di esistenza del tempo locale. (651)

        In una conferenza tenuta a St Louis (USA) nel 1904, Poincaré, riferendosi ai risultati dei lavori di Lorentz, diceva: (652)

L’idea più ingegnosa [di Lorentz] è stata quella del tempo locale. Immaginiamo due osservatori che vogliano sincronizzare i loro orologi mediante segnali luminosi. Si scambiano i segnali ma, poiché sanno che la trasmissione della luce non è istantanea, nell’intercettarli adottano delle precauzioni. Quando la stazione B avverte il segnale della stazione A, il suo orologio non deve segnare la stessa ora di quello della stazione A al momento della emissione del segnale, ma questa ora aumentata di una costante che rappresenta la durata della trasmissione. Supponiamo, per esempo, che la stazione A invii il suo segnale quando il suo orologio segna l’ora zero e che la stazione B l’avverta quando il suo orologio segna l’ora t. Gli orologi risultano sincronizzati se il ritardo, uguale a t, rappresenta la durata della trasmissione. Per verificarlo la stazione B manda a sua volta un segnale quando il suo orologio segna l’ora zero; allora la stazione A deve avvertirlo quando il suo orologio segna t. In questo caso gli orologi risultano sincronizzati. Effettivamente segnano la stessa ora alle stesso istante fisico, ma ad una condizione: che le due stazioni siano immobili. In caso contrario la durata della trasmissione non sarà la stessa nei due sensi, poiché, ad esempio, la stazione A va incontro alla perturbazione ottica emessa da B, mentre la stazione B si allontana rispetto alla perturbazione emessa da A.  (653)  Gli orologi sincronizzati in questo modo non segneranno allora il tempo vero; segneranno quello che si può chiamare il tempo locale (654) di modo che uno di essi ritarderà rispetto all’altro. Poco importa perché non abbiamo alcun mezzo per avvertirlo. Tutti i fenomeni che, ad esempio, si producano in A staranno in ritardo, ma tutti avranno lo stesso ritardo e l’osservatore non lo avvertirà poiché il suo orologio ritarda. (655)  E, così come richiede il principio di relatività, non avrà mezzo alcuno per sapere se è in riposo o in movimento assoluto.” (656)

Un altro tema, rilevante per le asimmetrie che comporta, fu affrontato da Poincaré nella conferenza di St Louis; quello di due cariche elettriche statiche che si muovono con la Terra attraverso l’etere. Scriveva Poincaré:  (657)

Supponiamo di avere due corpi elettrizzati che se anche ci sembrano in riposo, sono trascinati dal moto della Terra. Una carica elettrica in moto, ce l’ha insegnato Rowland, equivale ad una corrente; questi due corpi carichi equivarranno quindi a due correnti parallele e con lo stesso verso, e queste due correnti dovranno attrarsi. (658) Misurando questa attrazione misureremmo la velocità della Terra e non la sua velocità rispetto al Sole o alle stelle fisse, ma la sua velocità assoluta … Questa attrazione elettrodinamica si sottrae alla repulsione elettrostatica e la repulsione totale è più debole che se i due corpi si trovassero in riposo. Però, poiché per misurare questa repulsione dobbiamo equilibrarla con un’altra forza e poiché tutte queste forze si trovano ridotte nella stessa proporzione, non avvertiremo il fenomeno.”

Infine, ad ulteriore sostegno del principio di relatività, Poincaré ideò un’immagine fantastica non priva di suggestione ed ancora oggi spesso utilizzata. (659)  Scriveva Poincaré, riguardo alla relatività dello spazio:  (660)

Supponiamo che, in una notte, tutte le dimensioni dell’Universo divengano più grandi: il monde resterà simile a se stesso … Solamente ciò che aveva la lunghezza di un metro, misurerà ora un chilometro; quello che misurava un millimetro misurerà un metro. Il letto in cui dormo ed il mio corpo si sarebbero ingranditi della stessa proporzione; quando mi svegliassi la mattina seguente, che cosa proverei di fronte ad una trasformazione così sorprendente ? Beh, semplicemente non mi accorgerei di nulla. Le misure più raffinate non sarebbero in grado di rivelarmi niente di questa immensa rivoluzione, dato che i metri di cui mi servirei sarebbero variati nella stessa proporzione che gli oggetti che io andrei a misurare con essi. In realtà questo scompiglio non esisterebbe altro che per quelli che ragionano come se lo spazio fosse assoluto.”

***

        A conclusione di questo paragrafo si può dire che, agli inizi del XX secolo, la teoria di Lorentz era in grado di rendere conto di quasi tutti i fenomeni elettromagnetici noti. (661)  II programma di Lorentz, di ricondurre tutti i fenomeni fisici (anche quelli meccanici) ai comportamenti dei microscopici elettroni (riduzionismo), era giunto al suo compimento. Nell’evolversi della costruzione della teoria, abbiamo assistito ad “un rovesciamento dei rapporti tra meccanica ed elettromagnetismo, nella prospettiva di fondare la prima sulle basi di quest’ultimo.” (662)  Concetti ben consolidati nella tradizione fisica ne sono usciti completamente modificati; forze che dipendono dalla velocità, lunghezze che si contraggono, masse che variano al variare della velocità, tempi locali, il principio di azione e reazione posto in discussione, … Questo caro prezzo pagato in certezze rende ben conto della profondità, complessità ed intensità dei problemi che si ponevano. Eppure “tutta questa serie di innovazioni e di rotture rispetto alla tradizione newtoniana sono accettate purché sia fatta salva la capacità del quadro di riferimento globale (etere, particelle e loro  interazioni) di garantire l’interpretazione dei fenomeni.” (662)

        Paradossalmente si era operato in questo senso per garantire un supporto materiale a quelle onde elettromagnetiche che, questo si, non si poteva ammettere viaggiassero nel vuoto. Questo supporto materiale era poi sempre diventato più immateriale, fino al punto che era sfuggito ad ogni possibile ricerca. E pur non mostrandosi, l’etere era di fatto diventato quello spazio e riferimento assoluto di newtoniana memoria.

        La fisica newtoniana mostrava varie falle che occorreva chiudere al più presto ma, nel contempo, mostrava tutta la sua potenzialità esplicativa, proprio quella che aveva condotto alle così complesse elaborazioni di Lorentz,

7 – MECCANICISMO E  CRISI DELLA MECCANICA.

– TENTATIVI DI COSTRUIRE UNA MECCANICA SU BASI DIFFERENTI (HERTZ) .

– LA CRITICA DI MACH: L’EMPIRIOCRITICISMO

        Alla fine dell’Ottocento, una quantità molto grande di fatti sperimentali e di elaborazioni teoriche portavano a concludere sull’insufficienza della meccanica che, così come si era affermata a partire da Newton, attraverso gli sviluppi della Meccanica Razionale ed Analitica soprattutto della scuola francese del XVIII secolo, non riusciva più a rendere conto compiutamente di quanto si andava via via scoprendo. E ciò risultava non dallo sviluppo di un solo campo della fisica ma, praticamente, da tutti.

        Una breve ricapitolazione ci sarà utile.

        Con l’affermarsi della teoria ondulatoria della luce, lo sviluppo dell’ottica dei corpi in movimento, almeno fino all’esperienza di Miehelson-Morley del 1887, tentava di ricondurre i vari fenomeni all’esistenza di un etere che assolveva il duplice compito di sostegno per le vibrazioni e di spazio assoluto cui riferire i fenomeni stessi.

        Con i lavori di Maxwell-Hertz, l’ottica diventa un capitolo dell’elettromagnetismo ed i problemi dell’ottica dei corpi in movimento diventano i problemi dell’elettrodinamica dei corpi in movimento con un etere che si trova sempre a giocare un ruolo di primo piano. E quindi, in definitiva, i problemi sorgono essenzialmente dall’elettrodinamica dei corpi in movimento e più in particolare dalle proprietà e comportamento di quell’etere che, nonostante i numerosi tentativi, rifiuta di mostrarsi.

        E questo per un verso.

        D’altra parte, altri problemi nascono dagli sviluppi della termodinamica.

        Cerchiamo di capire la natura di queste due classi di problemi in relazione ai postulati fondamentali della meccanica.

        Per rendere conto dei fenomeni osservati l’elettrodinamica, come già visto, deve considerare: forze dipendenti da angoli, forze dipendenti da velocità, forze a contatto, la non invarianza delle equazioni di Maxwell per una trasformazione di Galileo, lunghezze che variano, tempi locali, messa in discussione del principio di azione e reazione e del principio di conservazione della quantità di moto, inosservabilità dello spazio assoluto, masse che variano a seconda del verso del moto. Certamente si va costruendo una fisica che via via rende conto dei fatti sperimentali, continuando a rincorrerli, ma, altrettanto certamente, questa fisica va via via negando le premesse dalle quali era nata. E ciò con la convinzione di star lavorando per la sua conservazione. Tutto quanto deve essere tenuto in conto dall’elettrodinamica costituisce un vero e proprio colpo di maglio ai concetti fondamentali della meccanica: lunghezze, masse, tempi, forze, spazio assoluto, principi di conservazione. Tolto questo, che resta della meccanica oltre la spiegazione dei fenomeni strettamente meccanici per cui la stessa era nata ? (662 bis)  Ed il problema si pone con maggior forza proprio perché continua a persistere la volontà di voler spiegare tutto con la meccanica.

        Per parte sua, quali contributi alla messa in discussione della meccanica vengono dalla termodinamica ?  

        La questione certamente più rilevante era posta dall’affermazione di irreversibilità di tutti i fenomeni naturali. Da una parte, con la teoria cinetica, si erano utilizzate le leggi perfettamente reversibili della meccanica, dall’altra la termodinamica, uno dei prodotti dell’elaborazione cinetico-molecolare, forniva dei risultati che avevano perso quella caratteristica di reversibilità. Inoltre, dovendo trattare sistemi composti da un enorme numero di costituenti, era stato necessario introdurre sistematicamente metodi statistici e probabilistici ed, in particolare, il concetto di stato più probabile. Gi si accorgeva sempre più che la trattazione di fenomeni microscopici richiedeva  la formulazione di leggi diverse da quelle ricavate per i fenomeni macroscopici. E per di più, alcune delle conclusioni ricavate a livello microscopico, con quei metodi statistici che incontreranno molti oppositori, venivano estese ai fenomeni macroscopici. E’ il caso dell’introduzione della funzione entropia che veniva ad assumere significati del tutto assimilabili alla grandezza tempo, soprattutto dal punto di vista della sua unidirezionalità. Ma un altro aspetto del problema doveva presentarsi proprio all’alba del nuovo secolo, quando Planck, per rendere conto dei risultati sperimentali relativi all’irraggiamento di un corpo nero (si veda il paragrafo 2 di questo capitolo) e nell’ambito di una trattazione termodinamica del problema, è costretto ad ammettere la discontinuità dell’energia, la sua quantizzazione (si noti che Boltzmann già nel 1872 aveva utilizzato, come mero artificio di calcolo, la quantizzazione dell’energia facendo poi una successiva operazione – il limite per questi quanti tendenti a zero – che rendeva priva di importanza la prima operazione). In questo ambito, le stesse metodologie di lavoro utilizzate nella ricerca fisica sembrano subire un forte contraccolpo. L’uso delle analogie e soprattutto dei modelli meccanici a cosa servono in un mondo microscopico che ubbidisce a leggi differenti da quelle del mondo meccanico macroscopico ?

         C’è insomma una grossa mole di problemi che vanno tutti nella direzione di rimettere in discussione i fondamenti ed i metodi della fisica  affermatasi con Newton e sviluppatasi nell’ambito del meccanicismo.

         L’insoddisfazione latente e molto spesso evidente cominciò a prendere corpo nella seconda metà del secolo XIX, inizialmente con dei tentativi  di riformulazione della meccanica di Newton su basi differenti.

         La questione che maggiormente faceva discutere e che sollevava critiche era il concetto di forza, la sua definizione, la sua esistenza, la sua essenza. A questo problema si aggiungeva quello della massa; cos’è e che rapporti ha con la materia ? e con la forza ? e la materia cos’è ? e cosi via.

         Un primo tentativo di liberare la meccanica dalle forze fu realizzato dal fisico francese Barré de Saint-Venant (1797-1896) il quale, nei suoi Principi di Meccanica basati sulla Cinematica (Parigi, 1851), riprendendo alcune proposizioni di Lazare Carnot, sviluppate nel Saggio sulle macchine in generale (Parigi, 1763) e nei Principi fondamentali dell’equilibrio e del moto (Parigi, 1803) e dopo aver sostenuto che le forze sono una specie di intermediari occulti e metafisici che non intervengono né tra i dati né tra i risultati di un qualunque problema meccanico, definì la massa e la forza a partire dai concetti (da Saint-Venant ritenuti fondamentali e primitivi) di movimento, velocità ed accelerazione. Così egli scriveva: (662 ter)

” Masse – La massa di un corpo è il rapporto tra due numeri che esprimono quante volte questo corpo ed un altro     corpo, scelto arbitrariamente e che rimane costantemente lo stesso, contengono parti che, separate e sottoposte due a due ad urti l’una contro l’altra, si comunicano, mediante l’urto, velocità opposte uguali.

  Forze – La forza o l’attrazione positiva o negativa di un corpo su di un altro è un segmento che ha come grandezza il prodotto della massa di quest’ultimo [corpo] per l’accelerazione media dei suoi punti verso quelli del primo e come direzione quella di questa accelerazione.

 Quello che va sottolineato è che Saint-Venant, per primo ha una chiara coscienza del fatto che le definizioni di massa e forza sono strettamente legate tra loro e che, secondo Saint-Venant, è impossibile dare una definizione di forza se prima non si è definita con chiarezza ed univocamente la massa. E la definizione di massa che viene fornita, come si può vedere, è intanto indipendente da quell’equivoco che sempre l’aveva accompagnata: che c’entra la massa con la quantità di materia ? Qui la quantità di materia sparisce. Inoltre questa definizione di massa discende dalla conservazione della quantità di moto e, come vedremo, sarà una delle basi dell’elaborazione di Mach. Anche se Saint-Venant non portò a compimento il suo programma, il suo lavoro si concluse con l’auspicio che presto le qualità occulte come la forza spariscano dalla fisica per essere sostituite solo da velocità e sue variazioni.

        Per parte sua e negli stessi anni, il fisico francese P. Reech (l805 -1874), nel suo Corso di Meccanica secondo la natura generalmente flessibile ed elastica dei corpi (Parigi, 1852), tentava, sulla traccia di Euler che tentò di fondare una dinamica sul concetto di forza anche se poi quest’ultima era definita solo staticamente, di dare la forza come concetto primitivo e cioè non come causa di movimento, ma

effetto di una causa qualunque, chiamata pressione o trazione e che noi apprezziamo con estrema chiarezza in un filo teso, supposto privo della sua qualità materiale o massa.”  (663)

Come si può osservare da questo breve passo, anche per Reech la sola possibile definizione di forza è di natura statica: l’allungamento di un filo o di una molla. Il confronto degli allungamenti può permettere il confronto tra forze. Si tratta di una prima definizione operativa che si scontra però con la sua estensione al caso dinamico. E non a caso Reech definiva come entità misteriose proprio quelle forze di tipo dinamico come le gravitazionali o le elettriche e magnetiche.

        Sulla strada invece di eliminare dalla meccanica il concetto di forza si muoveva anche il fisico tedesco G.B. Kirchhoff. Nelle sue Lezioni di matematica, fisica e meccanica (Lipsia, 1874-1876), egli tentò di costruire una dinamica in cui i concetti di forza e massa fossero derivati dai concetti primitivi ed intuitivi di spazio, tempo e materia. (664)  Secondo Kirchhoff, la meccanica deve limitarsi a descrivere i movimenti disinteressandosi delle loro cause. Considerando la massa (concetto primitivo) come un coefficiente costante di una data particella, la forza risulta definita come il prodotto della massa per l’accelerazione. E poiché in meccanica  non abbiamo mai a che fare con una forza, ma sempre con sistemi di forze che hanno come effetto il moto, noi, dallo studio di questo moto, non possiamo risalire al sistema di forze, ma solo alla loro risultante. Per questo la definizione di forza non può che essere incompleta.

        Su questi argomenti intervenne anche il fisiologo tedesco E. Du Boys-Reymond (1818-1896). (665)  In due opuscoli, I confini della conoscenza della natura (Lipsia, 1872) ed I sette enigmi del mondo (Berlino, l880),  riprendendo alcune posizioni del filosofo positivista britannico H. Spencer  (1820-1903),  (667)  egli sostenne che i metodi della Meccanica, arrivata al suo culmine con Laplace, ci rendono impossibile andare ad una conoscenza completa della natura. In particolare quella Meccanica, che Du Boys-Reymond considera come cosa distinta dal meccanicismo, non è in grado di darci informazioni sulla natura della materia e della forza. Inoltre, nell’ipotesi di un mondo corpuscolare regolato dagli urti delle particelle, ci è impossibile riuscire a cogliere l’inizio del moto. E poi, come è possibile render conto di forze agenti a distanza nel vuoto ? Esse sono addirittura inconcepibili. Scriveva Du Boys-Reymond: (668)

E’ facile scoprire l’origine di queste contraddizioni. Esse sono radicate nell’impossibilità, per noi, di rappresentarci qualcosa che non sia sperimentato con i nostri sensi o con il senso interno.”

Ecco quindi che inizia a porsi, da parte di scienziati, il problema del nostro rapporto con la natura ed in particolare di come esso sia condizionato dai nostri sensi.  

        Anche Hertz, come già accennato, tentò,sulle orme di Kirchhoff, di costruire una meccanica che prescindesse dal concetto di forza. La critica qui va più a fondo perché, pur non negandoli completamente, coinvolge l’uso dei modelli meccanici nella spiegazione fisica. E’ un complesso tentativo di assiomatizzazione quello che condusse Hertz nei suoi Principi della Meccanica   (Lipsia, 1894). A proposito del concetto di forza, scriveva Hertz: (669)

 ” Non si può negare che in moltissimi casi le forze che si usano nella meccanica per trattare problemi fisici sono soltanto dei partner sonnecchianti, che sono ben lungi dall’ intervenire quando devono essere rappresentati i fatti reali.”

Certo che il concetto di forza è stato utile nel passato, ma ora, riguardo all’introduzione di relazioni non strettamente necessarie

tutto ciò che possiamo chiedere è che queste relazioni dovrebbero, finché è possibile, essere limitate, e che una saggia discrezione dovrebbe essere osservata nel loro uso. Ma è stata la fisica sempre parca nell’uso di tali relazioni ? Non è stata essa costretta piuttosto a riempire il mondo all’eccesso con forze dei più vari tipi – con forze che non sono mai apparse nei fenomeni, o anche con forze che sono entrate in azione solo in casi eccezionali ?”  (669)

L’esempio che viene portato è quello di un pezzo di ferro su di un tavolo. Esso è immobile. Quale fisico riuscirebbe a convincere il prossimo che quello stato di riposo è dovuto ad una infinità di forze che si fanno equilibrio ? Hertz può cosi continuare:  (669)

E’ dubbio  se  le  complicazioni  possano  essere  evitate  del  tutto;  ma  non  vi è dubbio che un sistema di meccanica che le evita o le esclude è più semplice, ed in questo senso più adeguato, di quello qui considerato; quest’ultimo infatti non solo consente tali concezioni, ma addirittura ce le impone con la forza.”

Come la forza anche l’energia potenziale pone dei problemi. Se infatti noi ci  proponiamo che

nelle  ipotesi dei problemi entrino soltanto caratteristiche che sono  accessibili direttamente all’esperienza … , senza assumere una considerazione preventiva della meccanica, dobbiamo specificare con quali semplici, dirette esperienze proponiamo di definire la presenza di una quantità di energia, e la determinazione del suo ammontare.”   (669)  

 Ora, ciò vuol dire che l’energia deve essere intesa come una qualche sostanza e   

“l’ammontare di una sostanza è  di necessità una quantità positiva;  ma  noi non esitiamo mai ad assumere che l’energia potenziale contenuta in un sistema sia negativa.”  (670)

 Per Hertz, in definitiva, tutte queste incongruenze portano alla necessità di sviluppare la meccanica “in una forma logicamente ineccepibile”, basandola sui tre concetti fondamentali di tempo, massa e spazio. (671)  Ma, attenzione, noi non possiamo che avere un’immagine parziale dei fenomeni; noi introduciamo, secondo Hertz, forze ed energie per rendere conto di un qualcosa che, nascosto ai nostri sensi, opera sui fenomeni stessi. Ma poi, quando dobbiamo descrivere quel qualcosa, è conveniente ricorrere proprio a ciò che cade sotto i nostri sensi e cioè movimenti e masse. Ebbene, ciò lo facciamo per un principio di comodità; diamo dei nomi, ai quali non corrisponde alcuna realtà fisica, a ciò che in realtà non conosciamo, a ciò che ci è nascosto. La nostra meccanica può essere costruita considerando movimenti e masse nascoste, anziché forze ed energie non necessarie, oltre, naturalmente, ai movimenti ed alle masse evidenti.  (672)  Scriveva Hertz: (673)

Se  cerchiamo  di  comprendere  i  movimenti  dei  corpi  che  ci  circondano  e  di  riportarli a delle regole semplici e chiare, ma nel considerare solo ciò che ci cade direttamente sotto gli occhi, in generale le nostre ricerche si arenano … Se vogliamo ottenere un’immagine del mondo chiusa su se stessa, sottomessa a delle leggi, dobbiamo, dietro le cose che vediamo, ipotizzare altre cose invisibili e cercare, dietro la barriera dei nostri sensi, degli attori nascosti.”

E la forza e l’energia possono proprio essere intese in questo senso, a patto di descriverle come masse e movimenti: (673)

Noi siamo liberi d’ammettere che ciò che è nascosto non è altro che movimento e massa, non differenti dalle masse e dai movimenti visibili ed aventi solamente non altre relazioni con noi che il nostro modo abituale di percepire … Ciò che siamo abituati a designare con i nomi di forza e di energia si riduce allora ad una azione di massa e di movimento; ma non è necessario che questa sia sempre l’azione di una massa o di un movimento percepibile da parte dei sensi materiali.

L’intera meccanica di Hertz è basata su di un principio fondamentale:

“Un sistema libero è in riposo e descrive in modo uniforme una traiettoria che e’ il cammino più breve [cioè quello che ha una curvatura minore e cioè una geodetica],”

Ora ogni sistema che ci offre la natura è un sistema libero. Ma vi sono anche dei sistemi che sembrano liberi sui quali, in realtà, agiscono delle masse nascoste e dei moti altrettanto nascosti. Più in generale si può dire che un sistema libero è un insieme di sistema nascosto e sistema visibile. E non ci si stupisca di masse o movimenti nascosti. L’etere, di grande attualità all’epoca di Hertz è proprio una massa nascosta. Inoltre, quando si parla di moti vibratori delle particelle costituenti la materia, stiamo in realtà parlando di movimenti nascosti.

        La forza in tutto ciò non compare come entità fisica; essa potrà tuttalpiù figurare come utile strumento matematico e ciò potrà accadere quando si ha la decomposizione di un sistema libero in due parti: bisognerà allora considerare l’azione di una delle parti sull’altra e viceversa.

        Da questo punto, per mezzo di un processo puramente induttivo è possibile ricavarsi l’intera meccanica.  

        In definitiva, un dato sistema che cade sotto i nostri sensi è sempre una parte di un sistema isolato di cui l’altra parte è nascosta. Tramite la teoria dei vincoli è possibile scrivere le equazioni del moto del nostro sistema osservabile. Ciò che in ultima analisi è poi richiesto è l’accordo con l’esperienza; in caso contrario, nell’impostazione del problema, non si è tenuto conto di altri movimenti ed altre masse nascoste. Le masse ed i moti nascosti, intesi come vincoli, sono un ottimo strumento teorico per elaborare l’intera meccanica.

            Abbiamo fin qui accennato ad alcuni tentativi e lavori che cercavano di rifondare la meccanica newtoniana su basi differenti. Ma il rappresentante più noto e più influente di questo movimento di pensiero fu senza dubbio il fisico-fisiologo-filosofo austriaco E. Mach (1838-1916) sul quale occorre soffermarsi un poco.  

           Il nostro, laureatosi in fisica a Vienna nel 1860, iniziò degli studi di fisiologia e nel 1863 pubblicò un primo lavoro, Compendio di fisica per medici, nel quale mostrò di essere un convinto meccanicista: tutte le scienze, come anche la fisiologia, non sono altro che meccanica applicata. Ma fu proprio la fisiologia che poco a poco scosse dalle fondamenta la sua fede meccanicista. La questione, così come si poneva all’inizio, era: come nella fisio logia molte difficoltà sorgono perché si vuole spiegare tutto con la fisica,  allo stesso modo, nella fisica le difficoltà nascono perché si vuole spiegare tutto con la meccanica.

           Mach diede primo corpo alle sue idee nella sua opera principale, La Meccanica nel suo sviluppo storico critico, che vide la luce, in prima edizione, nel 1883.  (674)  In questo lavoro Mach ricostruiva la storia della Meccanica a partire dalle origini. La sua non era una semplice storia ma, come annuncia il titolo dell’opera, una vera e propria critica dei fondamenti della meccanica, al modo in cui sono stati formulati e si sono affermati. L’interesse principale dell’opera di Mach è che questa critica della meccanica si afferma dall’interno del mondo della fisica e la tesi di fondo su cui il lavoro è imperniato è che, nel passato, la meccanica ha svolto un ruolo fondamentale, mentre ora risulta un freno che tende a limitare la grande mole dei diversi fatti empirici.  

           Senza voler entrare in un’analisi che abbia una qualche pretesa di completezza, veniamo a quanto sostenuto da Mach nella sua Meccanica in relazione ad alcuni concetti fondamentali della meccanica: massa, principio di azione e reazione, spazio, tempo e movimento.

           Cominciamo dalla massa e dal principio di azione e reazione. Scriveva Mach:  (675)

Per quanto riguarda il concetto di massa, osserviamo che la formulazione data da Newton è infelice. Egli dice che la massa è la quantità di materia di un corpo misurata dal prodotto del suo volume per la densità. Il circolo vizioso è evidente. La densità infatti non può essere definita se non come la massa dell’unità di volume.”

Non si può evidentemente definire una grandezza mediante un’altra grandezza non definita e cosi la massa risulta priva di una definizione. Questa difficoltà ne comporta delle altre particolarmente in connessione al principio di azione e reazione. Infatti, come scriveva Mach,  (676)

Poiché Newton ha definito come misura della forza la quantità di moto acquisita nell’unità di tempo (massa per accelerazione), ne segue che corpi agenti l’uno sull’altro si comunicano in tempi uguali quantità di moto uguali ed opposte, ossia si comunicano velocità opposte inversamente proporzionali alle loro masse.”

Se mettiamo ora in relazione quanto qui detto con ciò che Mach aveva osservato a proposito del concetto di massa arriviamo, con Mach, ad affermare: (677)

L’oscurità del concetto di massa si fa evidente quando si applica in dinamica il principio di azione e reazione. Pressione e contropressione possono essere uguali, ma come sappiamo che pressioni uguali producono velocità inversamente proporzionali alle masse ? … [Infatti] i due distinti enunciati con cui Newton ha formulato il concetto di massa ed il principio di reazione dipendono l’uno dall’altro, cioè l’uno suppone l’altro.”

A questo punto Mach passava a formulare il concetto di massa ed il principio di azione e reazione in un modo che rappresentasse un superamento delle difficoltà accennate:  (678)

Dato  che  esperienze  meccaniche  ci  informano  dell’esistenza  nei  corpi  di  una particolare caratteristica che determina l’accelerazione, niente impedisce di formulare in via ipotetica la seguente definizione: Diciamo corpi di massa uguale quelli che, agendo l’uno sull’altro,  si comunicano accelerazioni uguali ed opposte. Con ciò non facciamo altro che designare una relazione fattuale … Se scegliamo il corpo A come unità di misura, attribuiremo la massa m a quel corpo che imprime ad A un’accelerazione pari a m volte l’accelerazione che esso riceve da A. Il rapporto delle masse è il rapporto inverso delle accelerazioni preso con segno negativo … Il nostro concetto di massa non deriva da alcuna teoria. Esso contiene soltanto la precisa determinazione, designazione e definizione di un fatto. La quantità di materia è del tutto inutile.”

Definita così la massa, cosa resta del principio di azione e reazione ?

II  concetto  di  massa  che  noi   proponiamo  rende   inutile  una  formulazione  distinta del principio di azione e reazione. Nel concetto di massa e nel principio di azione e reazione … viene enunciato due volte lo stesso fatto; cosa evidentemente superflua. Nella nostra definizione, dicendo che due masse 1 e 2 agiscono l’una sull’altra, si è già detto che esse si comunicano accelerazioni opposte che stanno tra loro nel rapporto 2:1.”  (679)

A proposito quindi della massa, la cui definizione – secondo Mach – sottende quella del principio di azione e reazione, il nostro autore poteva così concludere:   (680)

Resi attenti dall’esperienza, abbiamo scoperto che esiste nei corpi una particolare caratteristica determinante accelerazione. Con il riconoscimento e la designazione non equivoca di questo fatto, la nostra opera è compiuta. Non andiamo oltre questa designazione, perché qualsiasi aggiunta causerebbe solo oscurità. Ogni incertezza scompare quando si sia capito che nel concetto di massa non è contenuta una teoria, ma una esperienza.”

Prima di andare oltre nella ricostruzione della critica di Mach, sono importanti alcune osservazioni. Innanzitutto (680 bis) è da negare l’ultima affermazione di Mach? all’interno della definizione di massa che egli ci fornisce (rapporto delle masse come rapporto inverso delle accelerazioni, cambiato di segno) c’è una teoria e, pare incredibile, proprio la seconda legge di Newton (oltre alla prima legge della dinamica). Nessuno ci autorizza infatti a sostenere,  basandoci sulla sola osservazione, che due componenti di un dato sistema si muovano sotto la sola influenza delle loro azioni mutue. Affermare ciò prevede l’applicazione della teoria di Newton nel caso di un sistema isolato. Inoltre quella stessa definizione di massa è almeno soggetta ad un’altra critica, si badi bene, all’interno degli stessi ragionamenti svolti da Mach. Come vedremo più oltre una delle polemiche più accese di Mach sarà contro lo spazio assoluto di Newton e conseguentemente contro il moto assoluto. Ebbene, Mach non si preoccupa di estendere la validità della sua definizione né di verificarla in un riferimento diverso, sia esso dotato di moto rettilineo uniforme sia di moto accelerato. E poi, che definizione è la sua ? Non è piuttosto un metodo di misura ? Ed ancora che fine fa il principio di azione e reazione nella statica, dove non compaiono accelerazioni ? In definitiva, con Bunge, si può sostenere che qui Mach fa molta confusione: per rincorrere il fantasma dell’esperimento confonde una uguaglianza (rapporto tra masse = – rapporto inverso tra accelerazioni) con una identità ed assegna quindi lo stesso significato al primo ed al secondo membro, utilizzando il tutto come definizione (c’è una uguaglianza numerica non logica: inoltre il voler considerare la seconda legge come una mera convenzione è di nuovo errato perché, se tale fosse, sarebbe sempre vera ed invece, sperimentalmente, non lo è; infine la definizione stessa in senso stretto ha un limite di validità molto limitato come Bunge mostra nel suo lavoro. (680 bis)

        Ma veniamo ora alla critica di Mach ai concetti di spazio, tempo e movimento.

        Dopo aver ricordato i brani in cui Newton definiva queste grandezze all’interno dei suoi Principia, (681) Mach commentava: (682)

Leggendo questi passi si ha l’impressione che Newton sia ancora sotto l’influenza della filosofia medioevale, e non abbia mantenuto il proposito di attenersi al fattuale. Dire che una cosa A muta con il tempo significa semplicemente dire che gli stati di una cosa A dipendono dagli stati di un’altra cosa B. Le oscillazioni di un pendolo avvengono nel tempo, in quanto la sua escursione dipende dalla posizione della Terra. Dato però che non è necessario prendere in considerazione questa dipendenza, e possiamo riferire il pendolo a qualsiasi altra cosa (i cui stati naturalmente dipendono dalla posizione della Terra), si crea l’impressione errata che tutte queste cose siano inessenziali. Sì, nell’osservazione del moto pendolare possiamo astrarre da tutti i corpi esterni e scoprire che a ciascuna posizione del pendolo corrispondono nostre sensazioni e pensieri diversi. Il tempo ci appare allora come qualcosa a sé stante, dallo scorrere del quale dipende la posizione del pendolo, mentre i corpi che prima avevamo liberamente preso per riferimento sembrano perdere ogni importanza. Ma non dobbiamo dimenticare che tutte le cose sono in dipendenza reciproca e che noi stessi, con i nostri pensieri, siamo solo una parte della natura. Non siamo in grado di misurare i mutamenti delle cose rapportandoli al tempo. Al contrario il tempo è una astrazione, alla quale arriviamo proprio attraverso la constatazione del mutamento, grazie al fatto che per la dipendenza reciproca delle cose non siamo costretti a servirci di una determinata misura.

Con questa critica del tempo com’è allora possibile definire il moto ed, in particolare, quello uniforme (spazi uguali in tempi uguali) ? Scriverà Mach:  (683)

 Chiamiamo uniforme quel moto nel quale incrementi uguali di spazio corrispondono ad incrementi uguali di spazio in un moto di riferimento (la rotazione della Terra). Un moto può essere uniforme solo in rapporto ad un altro. Il problema se un moto sia uniforme in sé è privo di significato.”

Ritornando al tempo, dopo questa definizione di moto uniforme, Mach poteva affermare:  (684)

Allo stesso modo non si può parlare di tempo assoluto (indipendente  da ogni mutamento). Infatti questo tempo assoluto non può essere commisurato ad alcun moto, e perciò non ha valore né pratico, né scientifico. Nessuno può pretendere di sapere alcunché al riguardo di esso. E’ dunque un inutile concetto metafisico (685) … Ogni oscurità metafisica svanisce quando ci rendiamo conto che la scienza si propone solo di scoprire la mutua dipendenza dei fenomeni.”  

Quanto qui sostenuto rappresenta la completa relativizzazione di ogni processo naturale ed è a questo punto che Mach si sofferma un istante a considerare il ruolo della storia delle scienze, che egli considera importante e scientifico nello stesso momento in cui la storia serve a liberare la scienza stessa dai pregiudizi e dalle ipostatizzazioni. (686)

        Quindi Mach passa a sottoporre a critica i concetti di spazio e moto assoluti riprendendo, tra l’altro, l’esperimento e l’interpretazione che lo stesso Newton dà della secchia ruotante. Dopo aver ricordato i brani in cui Newton, sempre nei Principia, definisce i concetti in esame e descrive l’esperimento della secchia,  (687)  Mach passava a ribadire le sue concezioni sulla relatività di tutti i fenomeni fisici e quindi ad esporre la sua critica: (688)

Se in un sistema di corpi distribuiti nello spazio si trovano masse che si muovono con velocità diverse ed in condizione di poter entrare in rapporto reciproco, allora si verificano delle forze. Quanto grandi siano queste forze, può essere stabilito se si conoscono le velocità, alle quali ogni massa può essere portata. Anche le masse in quiete sono forze, se non tutte le masse sono in quiete … Tutte le masse, tutte le velocità, quindi tutte le forze sono relative. Non esiste differenza tra relativo ed assoluto, che noi riusciamo a cogliere con i sensi. D’altra parte non c’è ragione che ci costringa ad ammettere questa differenza, dato che l’ammissione non ci porta vantaggio né teorico né di altro ordine. Gli autori moderni che si lasciano convincere dall’argomento newtoniano del vaso d’acqua a distinguere tra moto assoluto e moto relativo, non si rendono conto che … la teoria tolemaica e quella copernicana sono soltanto interpretazioni, ed entrambe ugualmente valide. Si cerchi di tener fermo il vaso newtoniano, di far ruotare il cielo delle stelle e di verificare l’assenza delle forze centrifughe.”                                                       

E’ importante a questo punto andarsi a rileggere l’argomento di Newton nel paragrafo 1 del capitolo 1 di questo lavoro, in modo da poter seguire meglio le critiche di Mach:  (689)

Consideriamo i fatti sui quali Newton ha creduto di fondare solidamente la distinzione tra moto assoluto e moto relativo. Se la Terra si muove con moto rotatorio assoluto attorno al suo asse, forze centrifughe si manifestano su di essa, il globo terrestre si appiattisce, il piano del pendolo di Foucault ruota ecc. Tutti questi fenomeni scompaiono, se la Terra è in quiete, e i corpi celesti si muovono intorno ad essa di moto assoluto, in modo che si verifichi ugualmente una rotazione relativa. Rispondo che le cose stanno così solo se si accetta fin dall’inizio l’idea di uno spazio assoluto. Se invece si resta sul terreno dei fatti, non si conosce altro che spazi e moti relativi … Non possiamo dire come sarebbero le cose se la Terra non girasse … I principi fondamentali della meccanica possono essere formulati in modo che anche per i moti rotatori relativi risultino presenti forze centrifughe. L’esperimento newtoniano del vaso pieno d’acqua sottoposto a moto rotatorio c’insegna solo che la rotazione relativa dell’acqua rispetto alle pareti del vaso non produce forze centrifughe percettibili, ma che tali forze sono prodotte dal moto rotatorio relativo alla massa della Terra e agli altri corpi celesti. Non ci insegna nulla di più. Nessuno può dire quale sarebbe l’esito dell’esperimento in senso qualitativo e quantitativo, se le pareti del vaso divenissero sempre più massicce, fino ad uno spessore di qualche miglio. Davanti a noi sta quell’unico fatto.

Anche ora quindi si ha a che fare solo con moti relativi; è la stessa cosa pensare la Terra in quiete e le stelle fisse in rotazione, oppure la Terra in rotazione intorno al proprio asse e le stelle fisse in quiete. Nel primo caso però non v’è più appiattimento della Terra ai poli ed il pendolo di Foucault non oscilla più allo stesso modo. La difficoltà nasce da corme è stata definita la legge d’inerzia che va formulata in altro modo. Come si può vedere la tesi di fondo è molto simile a quella di Berkeley, anche se Mach, con il suo richiamarsi alle stesse fisse, non cade nell’agnosticismo del filosofo statunitense. (690)  Per Mach l’esperimento di Newton ha il solo difetto di essere incompleto; manca la parte che vede il secchio fisso e le stelle fisse messe in rotazione. Il nostro ritiene che Newton non avesse bisogno di introdurre lo spazio assoluto che poi dopo non usa nella sua meccanica. Inoltre, con Berkeley, nel ragionamento di Newton occorre introdurre prima uno spazio assoluto per poi riferire il moto di rotazione ad esso. Qui in realtà Mach non coglie la necessità che aveva Newton di quello spazio che, di fatto, entra nella sua meccanica; il problema era quello di distinguere le forze vere da quelle apparenti e Newton credeva di poterlo fare attraverso la distinzione dei moti relativi da quelli assoluti. Per Mach è conseguentemente inutile introdurre fantasticherie quando è possibile rifarsi ai soli fenomeni. Ed è inoltre inutile, o meglio antieconomico, introdurre strane entità. Per rendere conto dei fenomeni basta osservare che: (691)

“Le leggi newtoniane sui moti dei pianeti restano conformi alla legge d’inerzia anche se questi moti sono riferiti al cielo delle stelle fisse … Constatiamo ancora una volta che il riferimento ad uno spazio assoluto non è per nulla necessario.”

Come dicevamo, è il principio d’inerzia che va riformulato: un dato corpo K, in quiete o in moto, lo sarà ora non rispetto ad un illusorio spazio assoluto, ma rispetto ai corpi costituenti l’universo e cioè le stelle fisse. Inoltre la stessa inerzia del nostro corpo esiste solo in virtù del fatto che vi è altra materia nell’universo. (692)

        Il riferire i moti alle stelle fisse era già presente in Newton ma egli preferì non affidare la sua meccanica ad un qualcosa che poteva avere il carattere del provvisorio: (693)   per questo introdusse lo spazio assoluto. Ma Mach osservava che bisogna rifarsi al fattuale e per ora di spazio assoluto non vi è necessità, mentre disponiamo delle stelle fisse. Con l’avvertenza che:  (694)

fino a che punto l’ipotesi delle stelle fisse possa valere anche in futuro, resta naturalmente da stabilire.”

Insomma la meccanica è nata in un determinato contesto in cui sarebbe stato possibile, secondo Mach, utilizzare criteri antieconomici. Oggi è necessario prendere atto che molte delle affermazioni del passato debbono essere riviste. Gli stessi fondamenti della meccanica, nella visione di Poincaré accettata da Mach, non sono altro che delle “convenzioni che avrebbero potuto essere diverse.

         Del resto, secondo Mach,

” Tutta la scienza ha lo scopo di sostituire, ossia di economizzare esperienze mediante la riproduzione e l’anticipazione di fatti nel pensiero. Queste riproduzioni sono più maneggevoli dell’esperienza diretta e sotto certi rispetti la sostituiscono. Non occorrono riflessioni molto profonde per rendersi conto che la funzione economica della scienza coincide con la sua stessa essenza … Non riproduciamo mai i fatti nella loro completezza, ma solo in quei loro aspetti che sono importanti per noi, in vista di uno scopo nato direttamente o indirettamente da un interesse pratico.” (695)

Ma allora, si potrebbe obiettare, come mai, proprio nelle parole dello stesso Mach, una volta la scienza poteva essere antieconomica ? Una possibile risposta sembra adombrare  quanto viene più o meno decisamente negato da molti fisici ed epistemologi del nostro tempo (e non solo): La scienza è determinata dal modo di produzione e, nell’epoca di Mach, in connessione con un enorme sviluppo economico (l’età dell’imperialismo), alla scienza si richiede proprio economicità, efficienza.  (696) Questo concetto è ben espresso dallo stesso Mach nelle ultime pagine della sua Meccanica: (697)

La divisione del lavoro, la specializzazione di un ricercatore in un piccolo dominio, l’esplorazione di questo dominio perseguita come compito di tutta una vita sono condizioni necessarie per un fruttuoso progresso scientifico.” (698)

Ritornando alla concezioni di Mach sulla meccanica ed in particolare ai rapporti di essa con la fisica, il nostro arriva alla conclusione che, in questo contesto di economicità della scienza, occorre smetterla di voler interpretare tutto con la meccanica:

Non esistono fenomeni puramente meccanici. Quando delle masse si comunicano accelerazioni reciproche, in apparenza vi è solo un fenomeno di moto, ma in realtà a questo moto sono legate variazioni termiche, magnetiche ed elettriche che, nella misura in cui si producono, modificano quel fenomeno … Volendo parlare con precisione, ogni fenomeno appartiene a tutti i domini della fisica, che sono distinti l’uno dall’altro per ragioni convenzionali, per ragioni fisiologiche o anche per ragioni storiche.

La concezione secondo cui la meccanica è il fondamento di tutte le altre parti della fisica, e perciò tutti i fenomeni fisici devono essere spiegati meccanicamente, è per noi un pregiudizio. La conoscenza più antica in ordine di tempo non deve necessariamente restare il fondamento dell’intelligibilità di ciò che è scoperto più tardi … Dobbiamo limitarci all’espressione del fattuale senza costruire ipotesi su ciò che sta al di là di questo, e non può essere conosciuto e verificato …

Le ipotesi meccaniciste non costituiscono un effettivo risparmio di concetti scientifici … Quando un’ipotesi ha facilitato per quanto è possibile, l’acquisizione di fatti nuovi sostituendo ad essi idee già familiari, ha esaurito la sua funzione. E’ un errore credere che le ipotesi possano spiegare i fatti meglio di quanto facciano i fatti stessi.”  (699)

         La serrata, puntuale e, molto spesso, profonda critica di Mach alla meccanica ebbe certamente molta influenza sul suo tempo. In particolare le critiche allo spazio, al tempo ed al moto, direttamente od indirettamente, andavano prefigurando i profondi rivolgimenti.che avrebbero scosso la fisica in quegli anni, soprattutto con la nascita e l’affermazione della relatività einsteniana.

         Ma vi sono altri aspetti dell’opera di Mach che non possono essere sottaciuti, anche se non potremo occuparci di essi con lo spazio che richiederebbero.

         Innanzitutto, secondo Mach, la nostra conoscenza del mondo è basata  sulle sensazioni che ci provengono dall’esperienza: alla logica del nostro pensiero sta l’ordinare queste sensazioni in una scienza. Solo con le sensazioni possiamo rapportarci alla realtà, che ci circonda; è con l’esperienza che nasce la conoscenza in quanto l’esperienza ci fornisce le sensazioni da ordinare. I fenomeni sono quindi un insieme di interrelazioni tra l’osservatore e le cose osservate; in qualche modo è la soggettività dell’osservatore che determina il fenomeno (idealismo soggettivo). Anche se Mach più volte afferma che egli non vuole costruire un sistema filosofico, nei fatti, quanto abbiamo ora detto è la negazione dell’esistenza di ogni realtà al di fuori dell’esperienza, è la negazione dell’esistenza del mondo in sé di Kant: quando non possiamo rapportarci al mondo con l’esperienza, che ci fornisce le sensazioni, nulla possiamo dire sull’esistenza del mondo stesso. Questa corrente di pensiero rappresenta uno dei due filoni principali del più generale fenomenismo e va sotto il nome di empiriocriticismo; (700)  esso, per certi versi (economicità della scienza), si richiama al positivismo e, per altri (non esistenza di leggi generali, di fenomeni generali, ma solo di casi particolari), al nominalismo. Mach fu il fondatore ed il principale esponente dell’empiriocriticismo;  (701)  egli, come abbiamo visto, ebbe come obbiettivo principale della sua polemica il meccanicismo e, più in particolare, la sua metafisica materialistica. Ebbene, se da una parte ciò riscosse l’approvazione di molti scienziati e studiosi del suo tempo (e non solo),  (702)  dall’altra il tentativo di assimilare meccanicismo con materialismo e di spostare quindi la polemica contro il. materialismo, trovò diversi e qualificatissimi oppositori tra i quali, Boltzmann, Planck e lo stesso Lenin.  

        C’è un punto da distaccare in quel che abbiamo fin qui detto. La negazione di ogni realtà al di fuori dell’ esperienza porterà Mach a schierarsi su una posizione decisamente antiatomistica. Alla domanda “cos’è un atomo ?”, egli era solito rispondere con “mai visto uno”. Ma, al di là di questo aneddoto, la polemica di Mach era incentrata sul fatto che alcuni atomisti non usavano gli atomi come semplici ipotesi ma assegnavano ad essi una realtà fisica; realtà che, in accordo con le premesse di Mach, doveva essere rifiutata in quanto gli atomi non cadono sotto i nostri sensi. Allo stesso modo, l’assegnare agli elettroni della teoria di Lorentz una realtà era tenacemente combattuto da Mach.  (704)

        Ma la polemica di Mach doveva riguardare ogni aspetto che avesse riguardato il meccanicismo e così anche la causalità, intesa come un tipico strumento di quel meccanicismo che si attaccava su tutti i fronti, divenne soggetto di una dura critica da parte di Mach. (705) Così scriveva Mach: (706)

Quando parliamo di causa e di effetto, noi mettiamo arbitrariamente in evidenza quegli aspetti, sul cui rapporto poniamo attenzione in vista di un risultato per noi importante. Ma nella natura non vi è né causa né effetto … Il carattere essenziale della connessione causa-effetto esiste solo nell’astrazione  che compiamo allo scopo di riprodurre i fatti (707)  … Si può dire che c’è una categoria dell’intelletto sotto la quale è sussunta ogni nuova esperienza, purché si riconosca che essa ha avuto origine dall’esperienza. L’idea della necessità del rapporto causa-effetto ha probabilmente la sua prima origine … dall’osservazione dei nostri movimenti volo ntari e dei mutamenti che provochiamo con essi nell’ambiente circostante … Causa ed effetto sono enti mentali aventi una funzione economica. Alla domanda perché essi esistano, è impossibile rispondere, per il fatto che proprio astraendo da ciò che e uniforme abbiamo imparato a chiedere perché.”

In definitiva, per Mach, la causa indica la necessità di un dato effetto; ma noi non ci imbattiamo mai nelle necessità; esse non ci sono mai offerte dalla natura, esulando dalla nostra esperienza. Secondo Mach, il concetto matematico di funzione  può utilmente  sostituire  l’inesistente  dipendenza causa-effetto.  (708)    

        Concludendo su Mach occorre ricordare che, nonostante il complesso delle sue posizioni, che abbiamo fin qui cercato di riassumere, egli non rinuncia alla possibilità di una visione unificata delle scienze. E, nella sua visione, è la termodinamica, soprattutto là dove introduce il concetto di irreversibilità, estraneo alla meccanica, che può proporsi come possibile fisica unificatrice di tutte le scienze. Ed in questo Mach converge con la tesi di fondo dell’energetica, altro filone del fenomenismo, del quale andiamo ora ad occuparci.

 8 – LA POSIZIONE DI OSTWALD E DUHEM: L’ENERGETISMO. LA TERMODINAMICA ALLA BASE DI UNA NUOVA FISICA. LE POSIZIONI DI BOLTZMANN E POINCARE’.

        II primo che tentò di costruire una fisica fondata sulla termodinamica, sull’onda del successo del lavoro di Helmholtz Sulla conservazione della forza, fu il fisico britannico W.J.M. Rankine (1820-1872).  (710)  Nel suo Lineamenti di una scienza dell’energetica (1855), egli sostenne che il metodo più proficuo per conoscere la natura è quello che si affida ad astrazioni che sono in grado di essere formalizzate per condurci alla scoperta di principi generali. La termodinamica, nella quale l’energia gioca il ruolo più importante perché da essa dipendono i cambiamenti, è il migliore strumento che può servire alla conoscenza della natura. In definitiva, per Rankine, la scienza energetica è il sistema teorico più generale per la conoscenza del mondo naturale che ci circonda.

        La tesi di Rankine venne ripresa dal fisico tedesco G.  Helm  (1851-1923) il quale, nel suo Lezioni sull’energia (1877), sostenne, in accordo in questo con Mayer, che tutte le forme di energia sono equivalenti, togliendo in questo modo un qualche ruolo privilegiato all’energia meccanica. E poiché tutte le forme di energia sono equivalenti, la materia, che in meccanica è il veicolo di trasmissione dell’energia, perde il suo ruolo centrale (Helm aveva buon gioco a sostenere questa tesi soprattutto a partire dal 1886, dopo le prime esperienze di Hertz). In questo quadro esplicativo veniva, rifiutata l’idea di atomo e di corpuscolo e quindi di ogni descrizione modellistica. Per fare scienze,  occorre  osservare  i  fenomeni  cercando  delle  relazioni matematiche  tra  le  diverse osservazioni senza introdurre ipotesi; le stesse osservazioni, comunque, non hanno mai una validità assoluta. (711) Scriveva Helmt:  (712)

Per la fisica teorica generale non vi sono né atomi né energia, né nulla di simile, ma solo esperienze tratte immediatamente da gruppi di osservazioni. Perciò penso che il maggior pregio dell’energetica consista nella sua facoltà di adattarsi in modo immediato alle esperienze, molto più di quanto non potessero farlo le vecchie teorie.”  

        Dopo questi brevi cenni agli iniziatori, arriviamo al più noto rappresentante dell’energetica, il chimico-fisico tedesco W. Ostwald (1853-1932).  (713) Egli avanza delle idee addirittura più radicali di quelle di Helm: non solo l’energia è la base di tutti i fenomeni naturali, ma essa. è addirittura una sorta di nuova sostanza. (714)  In una sua opera, L’energia (1908), che ebbe una notevolissima influenza sugli scienziati del tempo, egli formula così le sue concezioni;

Si intende per energetica lo sviluppo dell’idea secondo la quale tutti i fenomeni della natura debbono essere concepiti e rappresentati come delle operazioni effettuate sulle diverse energie. La possibilità di una simile descrizione della natura, non poté essere immaginata che quando fu scoperta la proprietà generale che possiedono le diverse forme di energia di potersi trasformare le une nelle altre. Robert Mayer fu dunque il primo che poté prendere in considerazione questa possibilità.

Fino a lui tutti gli scienziati aderivano alla concezione meccanicista, cioè all’idea che i fenomeni naturali sono tutti, in ultima analisi, di natura meccanica, il che vuol dire che possono essere ricondotti a dei movimenti della materia. Là dove non si poteva dimostrare l’esistenza di questi movimenti, come nel caso del calore e dell’elettricità,  si ammetteva che essi si producessero negli atomi, cioè in particelle così piccole da sfuggire all’osservazione diretta …

L’ipotesi meccanicista ha due inconvenienti molto grandi; in primo luogo essa obbliga ad adottare un gran numero d’altre ipotesi indimostrabili, quindi essa è impotente a farci comprendere il legame che esiste incontestabilmente, dal momento che lo constatiamo giornalmente, tra i fenomeni fisici nel senso stretto del termine ed i fenomeni psicologici…

Ora, sono le teorie meccaniche tali da poter essere applicate in un modo sufficientemente generale ? Ebbene no, non c’è dubbio che esse non lo sono. Bisogna in primo luogo far notare che tra i fenomeni a noi conosciuti non ce ne sono che pochi (la maggioranza dei fenomeni astronomici) che soddisfano alle leggi meccaniche … Noi spieghiamo questo fatto mediante l’attrito. Il problema che allora si pone è di far rientrare i fenomeni d’attrito nelle leggi meccaniche …

Un’altra strada fu seguita da R. Mayer. Essa consisteva nel considerare i fenomeni meccanici come semplici casi particolari delle generali trasformazioni dell’energia, che sottostanno tutte alla legge di conservazione.”

Se non si sceglie questa strada, com’è possibile, secondo Ostwald, dar conto dell’elettricità statica ? Dove stanno qui i movimenti ?

Questo problema è nato unicamente dall’ipotesi arbitraria che si abbia a che fare con un fenomeno meccanico, quando esso non lo è affatto. Esso è, con tutta la forza del termine, uno pseudoproblema, per usare un’espressione molto corretta di E. Mach …

Di fronte alla concezione meccanicista si erge quella di Mayer, che noi chiamiamo la concezione energetica poiché essa si fonda essenzialmente sulla nozione di energia … Non è possibile caratterizzare in modo migliore il metodo dell’energetica; essa estrae dai fenomeni le proprietà delle differenti specie di energia, e generalizza queste proprietà per mezzo dell’induzione …

Così si deve considerare Robert Mayer come il primo degli energetisti. Ai suoi occhi, l’energia è un oggetto reale, ed egli la colloca come tale, a lato della materia, dalla quale, per lui, si distingue per la sua imponderabilità …

Un tratto che contribuisce a fare di Mayer un vero energetista, un energetista con spirito moderno, è la sua avversione per le ipotesi.”

Con queste parole Ostwald traccia il nucleo centrale dell’energetica. Ma, come abbiamo visto per Mach, la polemica contro il meccanicismo non si ferma qui: essa tende a diventare dura polemica contro tutto il materialismo.  (716 bis)

        Nel 1895, al congresso dei medici e naturalisti che si tenne a Lubecca, Ostwald lesse una comunicazione dal titolo, molto significativo, Il superamento del materialismo scientifico. Tra le altre cose Ostwald disse:

La materia è un’invenzione, del resto abbastanza imperfetta, a cui facciamo ricorso per rappresentarci quanto vi è di permanente in tutto ciò che accade. La realtà effettiva, quella che opera su di noi, è l’energia, [inoltre] l’irreversibilità di fatto dei fenomeni effettivi della natura dimostra che vi sono processi i quali non sono descrivibili mediante equazioni meccaniche, e con ciò il verdetto sul materialismo scientifico è deciso.”

Ed Helm,  presente a quel congresso,  nello scrivere la sua cronaca (l898),  coglie bene i livelli e l’intensità dello scontro, che non erano banalmente legati a questa o a quella teoria, ma ad un modo nuovo o almeno diverso di fare scienza e, più in generale, ad una diversa concezione del mondo. Scrive Helm:  (719)

Nella polemica che si accese a Lubecca non si trattava di atomismo o di spazio occupato da materia continua, non della irreversibilità nella termodinamica, o dei fondamenti energetici della meccanica. Queste sono tutte bazzecole. Si trattava in realtà dei principi della nostra conoscenza della natura.”

Anche A. Sommerfeld (l868-195l) era presente a quel congresso e così descriveva (1944) la situazione: (720)

Il campione dell’energetica era Helm, dietro di lui stava  Ostwald e dietro entrambi la filosofia di Ernst Mach (che non era presente di persona). A loro si opponeva Boltzmann, assecondato da Felix Klein. (721) La battaglia tra Ostwaid e Boltzmann fu molto simile ad un duello tra un toro ed un agile torero. Tuttavia, questa volta il toro sconfisse il torero nonostante la sua agilità.

Gli argomenti di Boltzmann non trovarono resistenza. Noi giovani matematici eravamo tutti dalla parte di Boltzmann; fu subito ovvio per noi che era impossibile che da una sola equazione per  l’energia potessero seguire le equazioni del moto anche di un solo punto materiale.

        Spero si intuisca da quanto qui brevemente riportato a che livello e con che asprezza ci si scontrava.

        La tesi di Ostwald e di tutta la corrente fenomenista, che vedeva Boltzmann praticamente solo a tentare una qualche opposizione, era sostanzialmente la seguente.

        Molti fenomeni fisici e, si noti l’accostamento, psicologici, non sono spiegabili con la meccanica. In particolare, e qui si ritorna ad una obiezione che Loschmidt fece a Boltzmann,  (722)  “l’irreversibilità termodinamica non può essere spiegata dalla meccanica che ha delle equazioni che risultano completamente reversibili. Inoltre il complesso dei fenomeni elettromagnetici non è riconducibile ad una interpretazione meccanicista. Ed in definitiva, secondo Ostwald, tutta l’enorme varietà dei nuovi fenomeni sfuggono ad una interpretazione meccanica a meno di supporre strane entità, come gli atomi, delle quali non si ha nessun indizio sperimentale o a delle ipotesi   (723)  che sfuggono a qualunque verifica sperimentale. Il rifiuto della meccanica e dei suoi metodi comporta il rifiuto dei fondamenti della meccanica ed in particolare di quella entità, la materia, che non è altro che una particolare energia che noi percepiamo come materia con i nostri sensi. Tutto ciò che ci circonda non è altro che energia. Noi abbiamo a che fare con differenti forme di energia che si trasformano l’una nell’altra facendo salvi i principi di conservazione e di degradazione (l° e 2° principio della termodinamica). L’energia è alla base di tutto, anche dei fenomeni psicologici. In particolare:   (7 24)

Ciò che udiamo trae origine dall’azione esercitata sul timpano dalle vibrazioni dell’aria. Ciò che vediamo è soltanto energia raggiante che esercita sulla retina un’attività chimica, la quale viene percepita come luce … Da questo punto di vista la totalità della natura ci si presenta come una serie di energie continuamente mutevoli nel tempo e nello spazio, delle quali abbiamo conoscenza nella misura in cui percuotono il nostro corpo, e specialmente gli organi di senso dotati di una forma adatta a ricevere le energie appropriate.

Ma, con ancora maggiore chiarezza, l’energetica è la panacea che fa comprendere all’uomo tutto ciò che durante secoli si è affannato a cercare di conoscere:  (725)

Il materialismo è incapace di rispondere alla questione di sapere come il corpo può arrivare a produrre lo spirito, che differisce totalmente da esso, e lo spiritualismo è impotente a confutare l’obiezione che il mondo, per il solo fatto che non si conforma alla nostra volontà, ma continua, molto spesso a nostre spese, per la sua strada, non dovrebbe essere una creazione del nostro spirito.

L’energetica permette, a mio avviso, di uscire da tutte queste difficoltà in una sola volta ed in un modo del tutto naturale, grazie al fatto che essa ha distrutto l’idea di materia … Non bisogna più preoccuparsi di come lo spirito e la materia possano agire l’una sull’altra; la questione che bisogna risolvere è quella di sapere in quale relazione la nozione di energia, che è molto più ampia di quella di materia, si incontri con la nozione di spirito.

In definitiva, mediante l’introduzione dell’energia nervosa e di quella psichica, Ostwald riconduce la psicologia all’energetica. Così “la coscienza ha delle basi energetiche” ed anche la sociologia, intesa come rapporto tra individui, può essere ricondotta all’energetica.  (726)

        Su queste basi Ostwald metteva in discussione le ipotesi non verificabili dei meccanicisti. Una metafisica dell’energia! E quel che più conta è il grande seguito che queste idee avevano. (727)

           Ma ancora più rilevante è l’estrapolazione che veniva fatta e che rispondeva a questa successione: fallimento del meccanicismo; la materia non esiste;  (728)  superamento del materialismo nell’interpretazione del mondo.

         Ed in questo vi fu una netta e chiara convergenza delle due correnti del fenomenismo: l’empiriocriticismo e  l’energetica. L’empiriocriticismo forniva all’energetica la critica puntuale, attenta e precisa della meccanica; l’energetica forniva all’empiriocriticismo l’unificazione della scienza sulla base della termodinamica. Ambedue si incontravano sull’antimaterialismo.

         C’è un ultimo aspetto delle concezioni di Ostwald al quale bisogna accennare poiché riguarda uno degli argomenti al quale abbiamo dedicato varie pagine: il ruolo dell’etere nella visione fenomenista. In un suo scritto del 1903, Energia e chimica, così si esprimeva Ostwald: (729)

Io non credo che l’ipotesi di questo mezzo, l’etere, sia inevitabile … Non c’è necessità di cercare un portatore quando l’incontriamo dappertutto. Questo ci pendette di considerare l’energia raggiante come qualcosa che esiste indipendentemente nello spazio.

 Ma qui ci troviamo nel pieno di ipotesi in libertà, formulando le quali nulla è dato per la loro verifica sperimentale e, quantomeno, non si capisce bene perché vengano formulate se non per servire da completamento della tesi di  fondo. Questa negazione dell’etere ha, se possibile, un valore ancora minore della sua affermazione. Così come quando Ostwald prende a prestito l’affermazione di Hertz (ben altrimenti motivata !) sul fatto che “la teoria di Maxvell è il sistema delle equazioni di Maxwell“: in questo non c’è altro che la volontà di screditare l’elaborazione maxwelliana che, come abbiamo visto, almeno in una prima fase, era strettamente legata agli strumenti ed ai metodi del meccanicismo (le analogie, i modelli,  … ). Del resto abbiamo già accennato al giudizio che un altro fenomenista, il fisico francese M.P. Duhem (1861-1916), dava dei lavori di Maxwell. Ed anche Duhem afferma che “ciò che c’è d’essenziale nelle teorie di Maxwell sono le equazioni di Maxwell.” (730)

        Ma, poiché sono inaccettabili i metodi che hanno portato Maxwell a ricavare le sue equazioni, sarà almeno possibile, si domanda Duhem, mantenerle come punto di partenza per ricavare nuove teorie ?

        Ciò sarebbe lecito ad un matematico ma non ad un fisico poiché il fisico non può prescindere dall’ “insieme delle ipotesi e dei ragionamenti con i quali è giunto alle equazioni in questione.” Si nega quindi, oltreché i

risultati sperimentali, quanto sostenuto da Hertz. Non è vero che due teorie sono equivalenti, se conducono agli stessi risultati; occorre tener conto anche dei ragionamenti, delle ipotesi e dei metodi che hanno condotto a quei risultati. Così Duhem può continuare:

Non si possono dunque adottare le equazioni di Maxwell se non si ricavano da una teoria dei fenomeni elettrici e magnetici; e poiché queste equazioni non s’accordano con la teoria classica, che discende dai lavori di Poisson, sarà necessario respingere questa teoria classica, di rompere con la dottrina tradizionale e di creare con delle nozioni nuove, su delle ipotesi nuove, una teoria nuova dell’elettricità e magnetismo.”

C’è qualcuno che abbia tentato questa strada ? Certamente, si risponde Duhem, e questi è Boltzmann il quale è riuscito a ricavare le equazioni di Maxwell “in un modo logico“.   (731)

Ma Duhem ha ancora dei dubbi, soprattutto perché:

Se per ricavare le equazioni di Maxwell in un modo logico, seguiamo i metodi proposti dal Sig. Boltzmann, ci vediamo costretti a dover abbandonare in parte l’opera di Poisson e dei suoi successori … una delle parti, cioè, più precise e più utili della fisica matematica. D’altra parte, per salvare queste teorie, dobbiamo rinunciare a tutte le conseguenze della teoria di Maxwell e, in particolare, alla più seducente di queste conseguenze, alla teoria elettromagnetica, della luce ?

Anche Poincaré, del resto, ha notato l’impossibilità di rinunciare alla teoria elettromagnetica della luce. Come risolvere il problema ? Come venir fuori dal dilemma ? Ebbene, secondo Duhem, c’è un’altra teoria che ci permette di superare ogni difficoltà: si tratta della teoria di Helmholtz, esposta nel suo lavoro del 1870, Sulle equazioni del movimento dell’elettricità per corpi conduttori in moto (che già abbiamo discusso nel paragrafo 3 di questo capitolo). Questa teoria, sempre secondo Duhem, permette di conciliare logicamente l’antica elettrostatica, il vecchio magnetismo e la nuova teoria della propagazione delle azioni elettriche in mezzi dielettrici. Questa teoria  

è un ampliamento naturale dei lavori di Poisson, d’Ampère, di Weber e di Neumann … ; senza perdere nessuna delle recenti conquiste della scienza elettrica, essa ristabilisce la continuità della tradizione.

Insomma, per Duhem, occorre ripristinare la tradizione. Per far questo occorre ritornare ad Helmholtz che, se da una parte è quello che ha dato il via alla energetica con il suo lavoro del 1847, Sulla conservazione della forza, dall’altra è certamente un atomista che vede appunto la corrente elettrica come flusso di corpuscoli. Il fenomenista Duhem ammette quindi le particelle che la sua corrente di pensiero respinge in modo deciso ? Certamente che no, anche se

la logica, da Duhem più volte reclamata, ne soffre un poco. Nel suo Introdu zione alla Meccanica Chimica (l893), Duhem sostiene:  (732)

“Perché cercare di sostituire delle costruzioni  meccaniche ai corpi ed alle loro modificazioni, invece di considerarli per come i sensi ce li offrono, o piuttosto per come la nostra capacità di astrazione, lavorando sui dati sensibili, ce li fa concepire ? … Perché immaginarsi i cambiamenti di stato come degli spostamenti, delle giustapposizioni di molecole, dei cambiamenti di traiettoria, invece di caratterizzare un cambiamento di stato per il turbamento che provoca rispetto alle proprietà sensibili e misurabili di un corpo … ? …

Queste riflessioni conducono a rovesciare il metodo finora seguito in fisica; … la teoria migliore sarà quella  che non farà entrare nei suoi ragionamenti altre nozioni che non quelle che hanno un senso fisico, che siano direttamente misurabili … ; quella che non prenderà come principi che delle leggi di origine sperimentale … ; quella che si proporrà come fine non di spiegare i fenomeni ma di classificarli”

e tutto questo, osservo io, con buona pace di Galileo e di tutti coloro che si sono battuti contro l’aristotelismo. (733)

           Ma c’è di più. Occorre far risaltare quanto già annunciato: la coerenza logica di Duhem. Da una parte si ammettono le non sperimentabili particelle di Helmholtz, per rendere conto di ciò che della teoria di Maxwell interessa a Duhem, al fine di affermare la tradizione e la sua continuità nella fisica. Dall’altra si afferma la necessità di rovesciare il metodo finora seguito in fisica  rinunciando a tutto ciò che come gli atomi non è né misurabile né sperimentabile.

         Anche Duhem poi sente l’esigenza di trovare una scienza che si ponga come unificatrice rispetto alla fisica. E questa scienza è naturalmente la termodinamica, che ci permette di descrivere logicamente il mondo che ci circonda su una base perfettamente sperimentabile. In questo senso dunque Duhem si pone come uno tra i più convinti sostenitori dell’energetica anche se, per il vero, non raggiunge gli eccessi metafisici e fanatici di Ostwald (situandosi più vicino a Mach che non allo stesso Ostwald). Anche Duhem avrà quindi una grossa parte nella polemica antimeccanicista, sull’altro fronte della quale si batteva, come già ricordato, il fisico austriaco L. Boltzmann.

        Questi, subito dopo il congresso di Lubecca, introdusse alcuni brani significativi nel suo Lezioni sulla teoria dei gas  (Lipsia, 1896-1898). Scriveva Boitzmann:  (734)

Sono convinto che questi attacchi sono basati puramente su un malinteso e che il ruolo della teoria dei gas nella scienza non sia ancora esaurito … Secondo me sarebbe una grande tragedia per la scienza se la teoria dei gas fosse temporaneamente dimenticata a causa di un momentaneo atteggiamento ostile verso di essa.”

Del resto Boltzmann aveva sempre inteso che gli atomi non fossero altro che un’ipotesi, aggiungendo la considerazione (l886) che “forse, un giorno, l’ipotesi atomica sarà sostituita da qualche altra ipotesi: ma non è molto probabile che ciò accada.”  (735)  Ed inoltre egli era convinto che :

noi ricaviamo l’esistenza delle cose unicamente dalle impressioni che esse incidono sui nostri sensi.”  (736) 

Conseguentemente, per fare scienza:

la via più diretta dovrebbe essere quella di partire dalle nostre sensazioni immediate per dimostrare come, per mezzo di esse, abbiamo ottenuto conoscenza dell’universo. Tuttavia, poiché questa via non sembra condurci  al nostro scopo, dobbiamo seguire la via opposta, che è quella della scienza naturale.” (737)

Quindi Boltzmann contrappone il dato immediato dei nostri sensi al dato mediato della scienza naturale e ciò a causa del fatto che non s’intravede ancora il modo di fare scienza con il solo dato sensoriale immediato. Inoltre, per far scienza occorre una metodologia che sfrutti tutto quanto sia utile all’elaborazione teorica (analogie, modelli,  …  ), fatta salva la verifica sperimentale. Molto lucidamente scriveva Boltzmann:  (738)

II compito principale della scienza è precisamente quello di costruire delle immagini che servano a rappresentare un insieme di fatti in modo tale che si possa predire da questi l’andamento di altri fatti simili. Naturalmente si intende che la previsione deve essere sempre verificata sperimentalmente. Probabilmente essa sarà verificata solo in parte. Vi è allora una speranza che si possano modificare e perfezionare le immagini in modo tale che esse rendano conto anche dei nuovi fatti.”

In questo contesto una teoria meccanica ( e non una spiegazione meccanica) ha senso solo se è in grado di fornirci  “le leggi più semplici possibili” mentre la, fenomenologia non è altro che una pura illusione. Aggiungeva Boltzmann:  (739)  

La fenomenologia ha creduto di poter rappresentare la natura senza, in alcun modo, andare al di la dell’esperienza, ma io penso che questa sia un’illusione. Nessuna equazione rappresenta con accuratezza assoluta un qualsiasi processo, ma lo idealizza sempre  sottolineando certi aspetti comuni a più processi e trascurando ciò che è differente, andando in tal modo al di là dell’esperienza. E che ciò sia necessario, se vogliamo avere una qualche idea la quale ci permetta di predire un qualcosa nel futuro, discende dalla natura dello stesso processo intellettuale, che consiste appunto nell’aggiungere un qualcosa all’esperienza e nel creare una rappresentazione mentale che non è esperienza e che può pertanto rappresentare molte esperienze.”   (740)

La posizione di Boltzmann è dunque in netta opposizione alla fenomenologia del suo tempo: occorre trascendere l’esperienza per poter avere una visione più generale del mondo che ci circondar e più andiamo al di là dell’esperienza e “più sono sorprendenti i fatti che riusciamo a scoprire.” Ma, avverte Boltzmann,  l’andare al di là dell’esperienza in modo troppo audace può indurci in qualche errore. “La fenomenologia pertanto non dovrebbe vantarsi di non andare al di là dell’esperienza, ma dovrebbe invece, semplicemente,  dice Boltzmann, ammonire a non comp iere eccessi in tal senso.” Ed in definitiva, ribadisce il nostro,  (741)

i migliori risultati si otterranno, senza dubbio, se potremo sempre fare uso di ogni immagine che sia necessaria, senza trascurare di mettere le immagini alla prova  ad ogni passo, nei confronti di nuove esperienze.

Inoltre in questo modo non si sopravvaluteranno i fatti, essendo accecati dall’immagine, come spesso si argomenta contro gli atomisti. Ogni teoria, di qualunque tipo essa sia, porta ad una simile forma di cecità qualora sia seguita in modo troppo unilaterale.”

Certamente Boltzmann era sostenuto, nel portare avanti le sue tesi, proprio dall’esperienza, da quanto cioè si andava realizzando, con la forza dell’ipotesi, in quegli anni (si pensi a Maxwell, a Lorentz, … ); altrettanto certamente egli era convinto della necessità di non produrre rotture radicali con il passato: l’unità concettuale della fisica andava mantenuta e questo non era certamente garantito dal fenomenismo e tanto meno dall’energetica. E’ una posizione di grande onestà intellettuale quella di Boltzmana che si batte, tra l’altro, per dare un senso alla ricerca scientifica. Nella conferenza di St. Louis del 1904, della quale abbiamo già parlato, Boltzmann sostenne una posizione metodologica che, sfortunatamente ed efficientemente, la ricerca fisica del nostro secolo non farà sua:  (742)

Gli scienziati sono ora propensi a mostrare una spiccata predilezione per discutere tesi filosofiche, ed hanno tutte le ragioni per farlo. Una delle prime regole per la ricerca sulla natura è infatti quella secondo la quale non bisogna mai prestare una fiducia cieca nella verità con gli strumenti con i quali si lavora, ma bisogna invece analizzarli in tutte le direzioni … Se un progresso reale è  possibile,  lo si può  attendere  solamente da una collaborazione tra scienza e filosofia.”  (743)

E su questa illusione, che si dovrà scontrare con i bisogni di efficienza che vengono indotti nella fisica dalle necessità produttive si chiuderà, col suicidio, la vita di Boltzmann (1906).

          Proprio nell’anno della morte di Boltzmann, Duhem, nel suo lavoro La teoria fisica (1906), sosteneva: (744)

Queste due domande:                                                                     

  Esiste una realtà materiale distinta dalle apparenze sensibili ?

   Di quale natura è questa realtà ?                                                       

non entrano affatto nel campo del metodo sperimentale; quest’ultimo non conosce altro che delle apparenze sensibili e non sa scoprire ciò che le supera. La soluzione di tali domande è trascendente rispetto ai metodi di osservazione di cui fa uso la Fisica, ed è oggetto della Metafisica.                           

Pertanto, se le teorie fisiche hanno come oggetto la spiegazione delle leggi sperimentali, la Fisica teorica non è una scienza autonoma: essa è subordinata alla Metafisica.”                                                                

         In questo duro scontro tra posizioni radicalmente diverse, si inserisce la posizione epistemologica di H. Poincaré, che ridiscusse i fondamenti di tutti i capitoli più rilevanti della fisica, a partire naturalmente dalla meccanica. Ne La scienza e l’ipotesi  Poincaré inizia con l’osservazione che occorre ben distinguere, nella meccanica,  “ciò che è esperienza e ciò che è ragionamento matematico, ciò che è convenzione e ciò che è ipotesi“. Quindi, dopo aver sottolineato che: (745)

non vi è spazio assoluto e noi concepiamo solo moti relativi … ; non vi è tempo assoluto … [e due durate sono uguali solo] per convenzione; … non abbiamo [l’intuizione diretta] della simultaneità di due avvenimenti producentisi in due teatri diversi; … la nostra geometria euclidea non è che una specie di convenzione di linguaggio [e quindi] possiamo enunciare i fatti meccanici, riferendoli ad uno spazio non euclideo“,

 con la conseguenza che i concetti suddetti  “non sono condizioni che s’impongono alla meccanica“, Poincaré passa a discutere i principi della meccanica.

         Riguardo al primo principio, quello d’inerzia, esso “non s’impone a noi a priori” inoltre è impossibile verificarlo sperimentalmente poiché è impossibile, in tutto l’Universo, disporre di “corpi sottratti all’azione di ogni forza“. Poincaré propone quindi di sostituire il principio d’inerzia con una legge d’inerzia generalizzata avente il seguente enunciato: (746)

l’accelerazione di un corpo dipende dalla posizione del corpo stesso, dai corpi vicini e dalla loro velocità.

 Questa nuova legge è certamente quella con cui si è avuto a che fare in tutti i casi in cui si è dovuto fare una misura e quindi essa è stata verificata sperimentalmente in alcuni casi particolari. Inoltre essa

può essere estesa senza timore ai casi più generali, poiché sappiamo che in tali casi generali l’esperienza non può più né confermarla, né contraddirla.”  (747)

        Riguardo poi al secondo principio, Poincaré dice che così come esso è definito, basato cioè sul concetto di forza come causa di accelerazioni di date masse, è privo di significato perché non sappiamo né cos’è la massa né cos’è la forza. Quindi, “quando si dice che la forza è la causa di un movimento si fa della metafisica.”  (748) Perché la definizione di forza abbia senso occorre potere e sapere misurare quest’ultima, e per far ciò non c’è altro modo che passare al confronto diretto di due forze che ci permetta, ad esempio, di stabilire quando esse sono uguali. Per realizzare questo proposito, secondo Poincaré, disponiamo di tre regole: l’uguaglianza di due forze che si fanno equilibrio; l’uguaglianza dell’azione e della reazione (terzo principio); l’ammissione che certe forze, come il peso, sono costanti nella grandezza e nella direzione. Il fatto poi che il principio di azione e reazione debba intervenire nella definizione dell’uguaglianza di due forze fa si che

tale principio non deve essere più considerato come una legge sperimentale ma come una definizione.” (749)

Poste così le cose, si può affermare, con Kirchhoff, che la forza è uguale alla massa per l’accelerazione ma, “la legge diNewton cessa a sua volta di essere considerata una legge sperimentale; è una semplice definizione“.

         Ed anche come definizione è ancora insufficiente  “perché non sappiamo cos’è la massa“. Per completarla occorre di nuovo far ricorso alla definizione di azione e reazione:

Due corpi A e B agiscono l’uno sull’altro; l’accelerazione di A moltiplicata per la massa di A è uguale all’azione di B su A; nello stesso modo, il prodotto dell’accelerazione di B per la sua massa è uguale alla reazione di A su B. Poiché, per definizione, l’azione è uguale alla reazione, le masse di A e di B sono in ragione inversa delle accelerazioni di questi due corpi. Ecco definito il rapporto delle due masse: spetta all’esperienza verificare che esso è costante.”  (750)

Ma anche qui si tratta solo di un’approssimazione, poiché bisognerebbe tener conto delle attrazioni che tutti i corpi dell’universo esercitano su A e su B. E l’approssimazione è lecita solo se noi ammettiamo l’ipotesi delle forze centrali.

Ma abbiamo il diritto di ammettere l’ipotesi di forze centrali ?

Se dovessimo abbandonare questa ipotesi ci troveremmo di fronte al crollo dell’intera meccanica; non sapremmo più come misurare le masse ed il principio di azione e reazione dovrebbe essere enunciato così:

Il movimento del centro di gravità di un sistema sottratto ad ogni azione esteriore sarà rettilineo ed uniforme …Ma [poiché] non esiste sistema che sia sottratto ad ogni azione esteriore, la legge del movimento del centro di gravità non è rigorosamente vera, se non applicandola all’universo tutto intero.” (751)

Ma in che modo potremmo noi misurare le masse seguendo i movimenti del centro di gravità dell’universo ? La cosa è manifestamente assurda ed allora siamo costretti a riconoscere la nostra impotenza ricorrendo alla seguente definizione:  

le masse sono dei coefficienti che è comodo introdurre  nei calcoli.” (752)

Insomma, l’esperienza è certamente potuta servire di base ai principi della meccanica ma, poiché questi principi non sono altro che approssimazioni (e già lo sappiamo), esperienze più precise non potranno aggiungere mai niente a quanto sappiamo e quindi l’esperienza non potrà mai contraddire questi principi.

        Più oltre Poincaré definisce quello che da lui è chiamato il “principio del movimento relativo“:

Il movimento di un sistema qualunque deve ubbidire alle stesse leggi, che si riferiscono a degli assi fissi, o a degli assi mobili trascinati da un movimento rettilineo ed uniforme.” (753)

Ed  osserva che?

Così enunciato il principio del movimento relativo rassomiglia singolarmente a ciò che ho chiamato il principio dell’inerzia generalizzato; ma non è la stessa cosa, poiché, qui si tratta delle differenze di coordinate, e non delle coordinata stesse. Il nuovo principio c’insegna dunque qualcosa di più.”  (754)

Ma poiché, per questo principio si può fare la stessa discussione fatta per il principio d’inerzia generalizzato, ne consegue che anche esso non può essere né dato a priori, né ricavato come risultato immediato dell’esperienza.

           E veniamo ora a quanto Poincaré dice a proposito di energia e termodinamica e di come quindi egli si rapporta all’energetica. Dice Poincaré: (755)

La teoria energetica presenta sulla teoria classica i vantaggi seguenti:

     1°) Essa è meno incompleta; cioè, i principi della conservacene dell’energia e di Hamiton  (756) ci insegnano più dei principi fondamentali della teoria classica ed escludono certi movimenti non realizzati dalla natura e compatibili con la teoria classica. 2°)Essa ci dispensa dall’ipotesi degli atomi, quasi impossibile da evitare con la teoria classica. Ma solleva a sua volta nuove difficoltà: le definizioni di due specie di energia sono appena più facili di quelle della forza e della massa nel primo sistema.”

Inoltre, poiché nella conservazione dell’energia occorre tener conto di tutte le varie forme di energia bisognerà considerare anche l’energia interna molecolare (Q), sotto forma termica, chimica o elettrica. Così, se indichiamo con T l’energia cinetica e con U quella potenziale, possiamo scrivere il principio di conservazione dell’energia nella forma seguente:

                     T + U + Q  =  costante.

Tutto andrebbe bene se i tre termini fossero assolutamente distinti, se T fosse proporzionale al quadrato della velocità, U indipendente da queste ultime e dallo stato dei corpi, Q indipendente dalle velocità e dalle posizioni dei corpi e dipendente soltanto dal loro stato interno … Ma non è così. Consideriamo dei corpi elettrizzati; l’energia elettrostatica dovuta alla loro mutua azione, dipenderà evidentemente dalla loro carica, cioè dal loro stato; ma essa dipenderà anche dalla loro posizione. Se questi corpi sono in movimento, agiranno l’uno sull’altro elettrodinamicamente e l’energia elettrodinamica dipenderà non soltanto dal loro stato e dalla loro posizione, ma anche dalle loro velocità. Non abbiamo più dunque alcun mezzo per fare la cernita dei termini che devono far parte di T, di U e di Q, e di separare le tre parti dell’energia.”  (757)

L’unica cosa che possiamo dire è allora che vi è una certa funzione

                     f  (  T + U + Q )

che  rimane costante e nessuno ci autorizza a ritenere che questa particolare funzione, che si chiamerebbe energia, è nella forma

                     T + V + Q  =  costante.

In definitiva la corretta enunciazione del principio di conservazione dell’energia è: vi è qualcosa che rimane costante.

Sotto questa forma, esso si trova a sua volta fuori degli attacchi dell’esperienza e si riduce ad una specie di tautologia. E’ chiaro che se il mondo è governato da leggi, vi saranno delle quantità che rimarranno costanti. Come accade per il principio di Newton e per una ragione analoga, il principio della conservazione dell’energia, fondato sull’esperienza, non potrà più essere infirmato da essa. Questa discussione mostra che, passando dal sistema classico al sistema energetico, si è realizzato un progresso; ma essa mostra altresì che questo progresso è insufficiente.” (758)

Riguardo poi al principio di minima azione vi è una obiezione ancora più grave. Quando si pensa che, a seguito di questo principio, una molecola per spostarsi da un punto ad un altro seguirà la linea più breve, sembra quasi che questa molecola, “come un essere animato e libero“, dopo essersi fatta tutti i suoi conti sui possibili cammini, scelga quello più breve. Ciò ripugna letteralmente  Poincaré (quasi che il principio di minima azione fosse dato a priori e non a posteriori!).

          In ultima analisi, i principi della meccanica, da una parte sono verità fondate su una esperienza grossolana, dall’altra sono postulati applicabili all’intero universo da considerarsi come veri. Ebbene, se possiamo considerare i principi della meccanica come postulati è per una semplice convenzione, la quale non è arbitraria ma, come alcune esperienze ci hanno mostrato, comoda.

          Occorre quindi rifarsi a questi principi generali, che sono cinque o sei,  (759)  poiché la loro

applicazione … ai differenti fenomeni fisici basta per insegnarci ciò che ragionevolmente possiamo aspettarci di conoscere di una cosa … Questi principi sono il risultato di esperienze sommamente generalizzate, e dalla loro stessa generalità sembrano acquistare un grado elevato di certezza. In effetti, quanto più generali sono, tanto più frequentemente si ha l’occasione di metterli alla prova, e moltiplicandosi le verifiche, assumendo le forme più diverse e più insperate, finiscono per non lasciar posto a dubbi.”   (760)

Ma, allo stato presente, questi principi mostrano alcune crepe che occorre chiudere al più presto in qualche modo. Una miriade di fatti sperimentali sembra non accordarsi con essi. Consideriamoli uno ad uno e vediamo dove essi sembrano cadere in difetto.

– 2° principio della termodinamica

Osservazioni recenti, più accurate, del moto browniano (761) e la spiegazione datane dal matematico tedesco C. Wiener (1826-1896) nel 1863 e dal chimico britannico W. Ramsay (1852-1916) nel 1876 mostravano che in un mezzo in equilibrio termico (una soluzione colloidale) del calore viene trasformato spontaneamente in lavoro (delle particelle in sospensione nella, soluzione si muovono rapidamente da una parte e dall’altra, con maggiore velocità quanto più sono piccole).  (762)  Questo fenomeno sembra negare la validità del 2° principio.

– Principio di relatività

L’esperienza di Michelson-Morley sembra metterlo in discussione. Lorentz è stato costretto ad accumulare ipotesi per cercare di sistemare le cose: tempo locale, contrazione delle lunghezze, …

– Principio di azione e reazione

In difficoltà per quanto già discusso ed in particolare perché, nell’ipotesi di Lorentz, nell’emissione di radiazione da parte di cariche elettriche accelerate esso non sembra rispettato.

– Principio di conservazione della massa

Recenti studi di Abraham, confermati da esperienze di Kaufmann, hanno mostrato la natura puramente elettrodinamica della massa. Ebbene, questa massa deve allora aumentare con la velocità: la massa non si conserverebbe più. Ma anche supponendo una massa meccanica essa, come Lorentz ha mostrato, sarebbe soggetta a contrazioni.

– Principio d’inerzia

Se non ha più validità il principio di conservazione della massa, anche il principio d’inerzia cessa d’essere valido. Infatti, in questo caso, qual è il centro di gravità che continua a muoversi di moto rettilineo uniforme ? A parte si può osservare che nel caso la massa non si conservi, che ne è della legge di gravitazione universale di Newton ?

– 1° principio della termodinamica

Da quando P. Curie  (1869-1906)  e M. Curie  (1867-1934) hanno posto del radio in un calorimetro ed hanno osservato che la quantità di calore, prodotta incessantemente, era notevole, il principio di conservazione dell’energia sembra in grave difetto.

– Principio di minima azione

E’ l’unico che sembra rimanere intatto (anche se così come è formulato ripugna Poincaré).

                Dopo questa rassegna abbastanza scoraggiante – e dalla quale si può subito capire che Poincaré aveva colto tutti gli elementi alla base dei radicali cambiamenti che presto avrebbero interessato la fisica – Poincaré formula un accorato appello:

E’ necessario che non si abbandonino i principi prima di aver fatto uno sforzo leale per salvarli.”

Ed aggiunge:     (764)  

E’ inutile accumulare ipotesi, poiché non si possono soddisfare in una volta. tutti i principi.  Pino ad ora non si è  riusciti  a salvaguardarne  alcuni senza sacrificarne degli altri, ma la speranza di ottenere migliori risultati non è del tutto persa.”

Com’è possibile far ciò ? La risposta a questa domanda permette a Poincaré di scrivere la seguente proposizione di grande interesse:   (765)

Forse … dovremmo  costruire  tutta  una  nuova  meccanica che non facciamo altro che intravedere, nella quale, aumentando l’inerzia con la velocità, la velocità della luce diventerebbe un limite insuperabile. La meccanica ordinaria, più semplice, rimarrebbe come una prima approssimazione, dato che sarebbe vera per velocità non molto grandi, di modo che ancora torneremmo a trovare l’antica dinamica al di sotto della nuova.

Come risulta evidente, la critica di Poincaré è molto attenta agli sviluppi della fisica, ed il fisico-matematico francese, anche se non fa il passo definitivo, ha intuito tutti i problemi che investono il mondo della fisica.. Ben altra classe rispetto agli Ostwald o Duhem.                                     

 9 – TENTATIVI DI COSTRUIRE UNA NUOVA FISICA FONDATA SULL’ELETTROMAGNETISMO: WIEN ED ABRAHAM.

        Non ci resta ora che andare a discutere di un altro tentativo che, proprio al nascere del nuovo secolo, venne tentato per cercare di mettere a posto   le  cose:   fondare  una  nuova  fisica   su  basi   elettromagnetiche.

          Abbiamo già fatto cenno alla raccolta di saggi che nel 1900 si pubblicò in onore di Lorentz. Tra questi abbiamo citato quello di Poincaré che discuteva del non accordo della teoria di Lorentz con il principio di azione e reazione.

         Tra questi saggi ve ne era uno del fisico tedesco W. Wien (1864-1928) lo stesso che abbiamo incontrato quando ci siamo occupati dell’irraggiamento del corpo nero , Possibilità di una base elettromagnetica per la meccanica, nel quale, dalla ripresa di alcune idee avanzate da J.J. Thomson nel 1881 e successivamente sviluppate da Heaviside nel 1889,  (766)   si prospettava la possibilità di ricavare le equazioni fondamentali della meccanica a partire dalle equazioni del campo elettromagnetico. In questo lavoro Wien ritiene di poter generalizzare il risultato di Heaviside ricavando dalla teoria eletiromagnetica l’inerzia meccanica. Egli scrive: (767)

L’inerzia della materia, che ci dà una definizione della massa indipendentemente dalla gravità, si può dedurre senza altre ipotesi dalla nozione già frequentemente impiegata di inerzia elettromagnetica.”

L’elaborazione di questi concetti lo portò a trovare un risultato in accordo con quello di Heaviside per piccole velocità. La massa di una particella carica in moto era dunque dovuta alla sua massa a riposo, alla quale si aggiungeva una massa elettromagnetica, che nasceva a seguito del moto per un effetto di autoinduzione. Quando infatti una particella carica è in moto essa equivale ad una corrente alla quale si accompagna un campo elettromagnetico costante. Ogni variazione di velocità di questa particella comporterà una variazione di intensità del campo magnetico che la circonda ed ogni variazione di questo campo comporta il nascere di una corrente indotta (in questo caso autoindotta). (768)   Poiché le correnti indotte tendono ad opporsi alle cause che le hanno generate (legge di Lenz), si originerà una forza che tenderà ad opporsi alle accelerazioni della particella (sono quelle che provocano l’autoinduzione). Tutto va come se la particella avesse un’inerzia più grande e cioè una massa più grande che, originatasi in questo modo, è di natura elettromagnetica.  (769) Questo aumento di massa sarà tanto più grande quanto più è grande la velocità della particella poiché a velocità maggiori della particella corrispondono campi magnetici più intensi e quindi autoinduzioni più intense (nel caso in cui la particella subisca accelerazioni). Data poi l’asimmetria della variazione del campo magnetico nella direzione del moto (longitudinale) ed in quella  perpendicolare (trasversale) bisognerà considerare, al momento della variazione della velocità, due masse differenti, quella longitudinale e quella trasversale.

        Naturalmente questa e le altre elaborazioni teoriche che seguirono traevano spunto dalla scoperta dell’elettrone da parte di J.J. Thomson. E , sull’onda delle esperienze di quest’ultimo, altre ne furono immediatamente pensate e realizzate. Alcune di queste ebbero una notevole influenza sugli ulteriori sviluppi della fondazione elettromagnetica della meccanica.

        In particolare, grande interesse suscitarono i lavori sperimentali del fisico tedesco W. Kaufmann. (1871-1947). Egli, con esperienze estremamente complesse e delicate (1901-1905), (770)  nel misurare il rapporto tra la carica e la massa degli elettroni emessi dal bromuro di radio (a velocità molto elevate), ebbe modo di osservare una notevole variazione della massa con la velocità; in particolare trovò che a grandi velocità  il rapporto tra la carica e la massa diminuiva e, poiché era fuori discussione la costanza della carica (la teoria degli elettroni non la contemplava), se ne doveva concludere che era la massa ad aumentare. Nel suo primo lavoro (190l) Kaufmann concluse che la massa meccanica dell’elettrone era dello stesso ordine di grandezza della massa elettromagnetica. Successivamente (1902-1903) egli affermò che l’intera massa dell’elettrone era di natura elettromagnetica.

        Dalle esperienze di Kaufmann e dai lavori di Wien presero spunto le elaborazioni teoriche del più noto tra i sostenitori del programma elettromagnetico, il fisico tedesco M. Abraham (1857-1922). Egli, in due successive memorie (1902-1903),  (771)    sostenne la sua tesi di fondo che consisteva nel considerare tutta la massa come elettromagnetica, trovando dei risultati che sembravano in perfetto accordo con le esperienze di Kaufmann. Per elaborare la sua teoria Abraham: ricorse ad alcuni risultati conseguiti da Poynting nel 1884 (teorema omonimo),  (772) che gli servirono per introdurre (1903) nella sua trattazione il concetto di quantità di moto elettromagnetica; fece uso della espressione data da Lorentz per la forza cui è soggetta una particella carica in un campo elettromagnetico (forza di Lorentz) e più in generale delle equazioni di Maxwell scritte nella forma di Lorentz; partì dall’ipotesi di esistenza di elettroni dotati di carica negativa in tutti i corpi la cui massa fosse di natura elettromagnetica.

        Una grande difficoltà nasceva però fino dall’inizio; se un elettrone è di natura puramente elettromagnetica ed è carico negativamente, come fa ad essere stabile ? Quali forze e di che natura lo tengono unito, visto che le sue diverse parti, essendo cariche dello stesso segno, tendono a respingersi e quindi a disintegrarlo ?

        Per evitare questa difficoltà, Abraham ricorse ad un’ipotesi discutibile, almeno a questo punto dell’elaborazione teorica. Egli suppose che l’elettrone fosse una sfera perfettamente rigida ed indeformabile (sia quando esso era in quiete sia quando era in moto) nel quale la carica fosse distribuita in modo uniforme (o nel volume o nella superficie) .  (773) In particolare, secondo Abraham, l’ipotesi di un elettrone deformabile doveva essere respinta poiché essa:

” implica che si dovrebbe svolgere, a causa della deformazione, un lavoro meccanico, e che si dovrebbe quindi tener conto, oltre che dell’energia elettromagnetica, di un’energia interna dell’elettrone. In questo caso diventerebbe impossibile un’interpretazione elettromagnetica della teoria dei raggi catodici o di Becquerel, che sono fenomeni puramente elettrici, e bisognerebbe rinunciare fin dall’inizio a fondare la meccanica sull’elettromagnetismo. (774)

         L’ipotesi di indeformabilità veniva dunque a trovarsi in contrasto con altre elaborazioni teoriche ed in particolare con quella di Lorentz. Essa permetteva però, come già detto, di ricavare dei risultati in accordo con  le esperienze di Kaufmann ed in particolare che la massa dipende dalla velocità. Tra l’altro, con l’introduzione della quantità di moto elettromagnetica, Abraham  riuscì  a  superare  le  obiezioni che  Poincaré  fece  a Lorentz  e  relative  al non accordo della teoria degli elettroni con la conservazione della quantità di moto. Con la quantità di moto elettromagnetica si può infatti rendere conto di quella pressione di radiazione che in quegli anni veniva, per la prima volta, misurata (P. Lebedev, 1901; E. Hichols – G. Hull, 1903): quando un elettrone in moto accelerato emette onde elettromagnetiche, la quantità di moto che perde è uguale alla quantità di moto elettromagnetica della radiazione. Dalla quantità di moto elettromagnetica è poi relativamente semplice ricavarsi la massa elettromagnetica, cosa che Abraham fece, calcolando per la prima volta (1903) le masse longitudinale e trasversale di un elettrone in moto. (775)  I valori di queste masse risultarono diversi da quelli che l’anno successivo (1904) fornì Lorentz e la cosa sembrava una seria obiezione alla teoria di  quest’ultimo, in quanto i risultati sperimentali di Kaufmann davano ragione ad   Abraham.  (776)

         Solo più tardi (1908) nuove esperienze, effettuate con maggiore cura sperimentale dal fisico tedesco A.H. Bucherer (1863-1927) e successivamente da altri, mostrarono che effettivamente le relazioni trovate da Lorentz erano quelle corrette.

        Nel 1903, comunque, la teoria di Abraham aveva il conforto sperimentale ma al suo interno poneva dei problemi che lo stesso Abraham fa risaltare.

Egli scrive (777)  che le equazioni del moto che ha trovato

corrispondono esattamente alle equazioni differenziali che si ottengono per il moto di un corpo solido in un fluido perfetto. Tuttavia, mentre per il problema meccanico, le componenti dell’impulso e del momento dell’impulso sono funzioni lineari della velocità attuale di traslazione e di rotazione, … nel problema elettrodinamico l’impulso ed il momento dell’impulso non dipendono solo dal moto attuale dell’elettrone ma anche dalla sua storia precedente …

Questa circostanza crea una grande complicazione nel nostro problema, che non sembra rendere possibile una soluzione completa della dinamica dell’elettrone.”

Come osservano Petruccioli e Tarsitani, “si perdeva il ‘carattere  deterministico‘ delle equazioni differenziali che regolavano il moto dei corpi materiali, nel senso che l’impulso ed il momento – ora ‘grandezze‘ di natura elettromagnetica – non erano più definite in modo univoco in un punto dello spazio e del tempo, una volta assegnate le condizioni iniziali, ma contenevano informazioni riguardanti tutta la vita degli elettroni anteriore all’istante considerato.”  (777 bis )

        Altre difficoltà sorsero poi quando si vollero estendere i risultati di Abraham agli altri costituenti la materia che non fossero gli elettroni, alle forze molecolari ed a quelle gravitazionali. (778)   Sembra ritrovarsi qui la situazione creatasi con l’opera di Copernico, cambiare i ruoli di Terra (meccanica) e Sole (elettromagnetismo) senza preoccuparsi di tutti i problemi fisici che la nuova struttura avrebbe comportato.

        Ricapitolando brevemente, si può dire che a cavallo dei due secoli esistevano grosse differenze di opinione, contrasti anche molto duri, sui fondamenti ed i metodi (ed anche oltre) dell’intera scienza fisica. C’è chi ama parlare di ‘crisi‘, chi di ‘continuità‘; personalmente ritengo che certamente una quantità di problemi nascevano dall’esigenza di sistematizzare l’enorme messe dei dati sperimentali che si veniva producendo nei più svariati campi della fisica, sotto le pressioni delle esigenze tecnologiche della seconda rivoluzione industriale. Ed una qualche crisi doveva ben esserci se solo si pensa, in termini di storia interna, che una quantità di risultati non rientrava in una spiegazione razionale, determinata e conseguente con la fisica che fino ad allora si era costruita. L’eventuale crisi quindi nasceva dal venir meno dell’ideale di scienza unificata, di possibilità di interpretazione della realtà naturale a partire da un unico principio unificante, fosse esso quello meccanico, quello termodinamico, quello elettromagnetico.

        Semplificando molto si può dire che almeno quattro correnti di pensiero si contendevano il primato nell’ambito della fisica:

– quelli che ritenevano di dover procedere con gli strumenti ed i metodi fino ad allora seguiti;

– quelli che sentivano l’indispensabilità di una rifondazione della meccanica;

– quelli che ritenevano di poter basare l’intera fisica sulla termodinamica;

– quelli che ritenevano di poter basare l’intera fisica sull’elettrodinamica.

E neanche a pensare che non ci fosse sovrapposizione; molto spesso i sostenitori di una posizione confluivano in un’altra, purché, ad esempio, l’ideale comune antimeccanicistico (che sempre più diventava antimaterialistico) fosse realizzato. .Oppure quando si pensava che una data posizione non escludesse l’altra, o quando si tentava di mediare per garantire la continuità. In ogni caso, vi erano ancora quelli che credevano alla ‘curiosità scientifica‘, dei sopravvissuti ‘filosofi naturali‘, dei quali si perderà ogni traccia nel nostro secolo.

        Un’altra corrente di pensiero, in aggiunta a quelle schematicamente ricordate, vincerà sul piano scientifico ma non su quello filosofico, interpretativo e politico generale: si tratta, dei Planck e degli Einstein.  

NOTE

(465) Si veda quanto già detto nei paragrafi 3 e 5 del capitolo 2°.

(466) II giroscopio era  stato inventato da L. Foucault nel 1852.

(467) Bibl. 16, Vol. II, pagg. 494-495.

(468) Bibl. 17, Vol. V, pag. 69.

(469) Bibl. 24, pag. 126.

(470) E nel frattempo (1882) la Chiesa, con Papa Pio VII, dopo quasi 300 anni, sanziona ufficialmente l’accettabilità del sistema copernicano. A questo proposito viene da pensare alla cosiddetta riabilitazione di Galileo da parte di Papa Giovanni Paolo II (1980). E Giordano Bruno ? E gli altri ? E poi: hi ha bisogno di essere  riabilitato ?   (a questo proposito vi sono vari articoli sul sito).

(471) Fraunhofer osservò poi che per diversi spettri la doppia riga gialla si trovava sempre “esattamente nello stesso posto” risultando  “conseguentemente utilissima” come sistema di riferimento.

(472) Draper usava una fiamma brillante per portare all’incandescenza i corpi e per questo sosteneva che gli spettri delle sostanze solide fossero continui (era la fiamma brillante che originava lo spettro continuo). Occorrerà la fiamma di Bunsen, molto calda e poco luminosa, per avere spettri discontinui.

(473) Kirohhoff, Sulle righe di Fraunhofer, Monats. Akad. Wissens.; ott.1859, pag. 662. Riportato anche in bibl.89, pagg. 382-384.  

(474) In una memoria di Kirchhoff e Bunsen del 1880 (Analisi chimica mediante osservazioni spettroscopiche, Poggendorf’s Annalen, vol. 110, pag. 161) si legge: “uno di noi ha mostrato, per mezzo di considerazioni teoriche, che lo spettro di un gas incandescente è invertito, cioè che le righe brillanti sono trasformate in righe nere quando una sorgente di luce, di intensità sufficiente, che dia uno spettro continuo, è posta dietro lo stesso. Da ciò possiamo concludere che lo spettro solare, con le sue righe nere, non è altro che l’inverso dello spettro che l’atmosfera del Sole stessa mostrerebbe. Quindi l’analisi chimica dell’atmosfera solare richiede solo l’esame di quelle sostanze le quali, quando siano poste in una fiamma, producono righe brillanti che coincidono con le righe nere dello spettro solare.” Citato in bibl. 54. pag. 78.

(476) Bibl. 100, pag. 838.  

(477) Sull’ Effetto fotoelettrico si veda il mio articolo presente nel sito.

(478) Allo scopo si veda la seconda parte del testo di bibl. 57. Si veda anche la corrispondenza tra Einstein e Born riportata in bibl. 104.

(479) Bibl. 19, Voi. III, pag. 205.

(480) II calcolo che Stoney fa per la carica dell’elettrone gli fornisce un valore 20 volte più piccolo di quello oggi accettato.

(481) Le scariche nei gas rarefatti erano iniziate molto tempo prima. I britannici Watson (l75l) e Morgan (1785) avevano scaricato bottiglie di Leida in modesti vuoti. Davy (1822) aveva osservato, con esperienze analoghe, una luminosità verdognola. Faraday (l838), lavorando con vuoti più spinti, vede scariche più colorate e, in particolare, osserva uno spazio scuro che circonda il catodo. A pressione ancora più bassa il francese J.J.B. Abria (l811-l892) nel 1843 osserva la scarica dividersi in strati alternativamente chiari e scuri, Geissler (l857) costruisce una pompa per vuoti più spinti (a vapori di mercurio) e realizza un tubo di vetro chiuso, dentro cui sono fissati i due elettrodi. Plücker (1858), utilizzando tubi di Geissler, osservò la fluorescenza del vetro nella parte antistante al catodo e scoprì che un magnete è in grado di spostarla. Hittorf (1869) pone nel tubo di Geissler un oggetto tra anodo e catodo e dimostra, dall’ombra  che la luce emessa dal catodo provoca nella zona antistante, che questa luce si propaga rettilineamente; egli scopre anche che i raggi emessi dal catodo sono calorifici e che, sottoposti ad un campo magnetico perpendicolare, essi acquistano una traiettoria elicoidale. Il britannico Karley (l87l) ipotizza, dalla deviazione che i raggi subiscono sotto l’azione di un campo magnetico, che essi sono costituiti da particelle cariche negativamente.

(482) Bibl. 19, Vol. IlI, pag. 231.

(483) II valore da lui trovato per q/a era 550 volte più grande del rapporto Q/M calcolato per lo ione idrogeno nei fenomeni elettrolitici, cioè q/m  =  550 Q/M. Da quello che sappiamo oggi, anziché 550 occorre trovare circa 1840; infatti, poiché la carica dell’elettrone è uguale a quella del protone e poiché m è la massa dell’elettrone ed M è quella del nucleo d’idrogeno, cioè del protone, si ha: 1/m  =  1840 .1/M   => M = 1840 m, si trova cioè quel che sappiamo e che cioè la massa del protone è circa 1840 volte quella dell’elettrone. 

(484) Se non si dispone di due misure indipendenti è impossibile misurare separatamente la carica e la massa dell’elettrone; quello che si può ottenere è solo il valore del rapporto della carica sulla massa e/m. Indicando, una volta per tutte, con e la carica dell’elettrone e con m la sua massa, il valore per e/m trovato da Wiechert (confronta con la nota 483) doveva essere tra le 2 000 e le 4 000 volte il rapporto Q/M per lo ione idrogeno trovato nei fenomeni elettrolitici.

(485) Quando uno ione attraversa un vapore soprasaturo, agisce da nucleo di condensazione per il vapore ed intorno ad esso si forma una minuscola gocciolina. Con questo strumento è quindi possibile seguire il cammino di una particella carica in un dato recipiente riempito di vapore soprasaturo (camera a nebbia).

(541) Nel 1881 J.J. Thomson fece il tentativo di dedurre il coefficiente di trascinamento di Fresnel dalla teoria elettromagnetica estendendo le equazioni di Maxwell al caso di un dielettrico in movimento, ottenendo un risultato che, secondo Thomson, era in accordo con l’esperienza di Fizeau. Nel 1882 G.F. Fitzgerald si occupò per primo degli effetti che il moto della Terra dovevano produrre sui fenomeni elettromagnetici, trovando che questi effetti si devono cancellare l’un l’altro simultaneamente (bibl.124, pagg. 23-24).

(542) Bibl. 123, pagg. 132-133. Gli stessi concetti sono espressi da Maxwell nella voce Etere che egli scrisse per l’Enciclopedia Britannica.

(543) G.H. Quincke (1834-1924) aveva lavorato con metodi interferenziali sia in ottica che in acustica (tubo di Quincke). R.W. Bunsen (l8ll-l899) aveva lavorato, come già accennato, in spettroscopia con Kirchhoff, in fotometria ed in vari altri campi. A. Cornu (1841-1902) aveva lavorato in spettroscopia e a misure di c (migliorando il metodo di Fizeau). G. Lippmann (1845-1921) stava lavorando in tecniche avanzatissime di fotografia ed una sua realizzazione del 1893 gli valse il premio Nobel del 1908.

(544) Per questa ed altre interessanti notizie sulla storia delle esperienze di Michelson (e Morley) si vedano bibll.120 e 121. Questa prima esperienza di Michelson era stata finanziata da A.G. Bell (colui che nel 1876 aveva brevettato il telefono) ed iniziata a Berlino e quindi realizzata a Potsdam.

(545) A.A. Michelson, The Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Ether, in American Journal of Science, S. 3, 22, l88l; pagg. 120-129. La traduzione qui riportata è tratta da bibl. 123, pagg. 134-139.

(546) Nella memoria di Michelson del 1881, il calcolo di questo tempo era errato, poiché Michelson non aveva tenuto conto del fatto che il vento d’etere si faceva sentire anche in questo caso. Egli dava quindi per t2 il valore 2d/c. L’errore, come lo stesso Michelson afferma nella sua memoria con Morley del 1887, gli fu fatto notare dal fisico francese M. A. Potier nell’inverno del 1881. Esso fu subito corretto ed i risultati furono pubblicati su Comptes Rendus, 94, 520; 1882. Ma le cose ancora non andavano bene e fu Lorentz nel 1886 a far notare che con i conti fatti da Michelson l’effetto da attendersi era sopravvalutato di un fattore 2.

(547) Con questa rotazione di 90° dello strumento viene eliminato anche un altro effetto: il fatto che non siamo ben sicuri della direzione del vento d’etere anche se possiamo sospettare che sia tangente alla traiettoria della Terra intorno al Sole.

(548) Si noti che in assenza di vento d’etere e nell’ipotesi di bracci perfettamente uguali, in O non si dovrebbe avere nessuna frangia d’interferenza, ma solo una interferenza costruttiva che darebbe il massimo di illuminazione. Ancora in assenza di vento d’etere l’inevitabile disuguaglianza della lunghezza dei due bracci provoca inrterferenza. Qualora ci fosse il vento d’etere queste frange d’interferenza dovrebbero spostarsi quando l’apparato viene ruotato di 90°. Questo era il risultato che si aspettava.

(549) Bibl. 123, pag. 139. Si tenga conto che le difficoltà nell’interpretazione dell’esperimento di Michelson sono di gran lunga maggiori di quanto qui si è discusso. Allo scopo si può consultare il saggio di Holton, Einstein, Michelson y el experimento crucial, riportato in bibl. 127. In particolare si veda la pag. 209.

(550) Per questa ed. altre notizie qui riportate rimando a bibl. 120.

(551) La richiesta di ciò era venuta da Rayleigh e Kelvin direttamente a Michelson mentre i due fisici britannici si trovavano negli Stati Uniti per un giro di conferenze (1884).

(552) A.A. Michelson, E.W. Morley, Influence of Motion of the Medium on the Velocity of Light, Amer. Journ. Sci., 31;  1886; pagg. 377-386.

(553) H.A. Lorentz, De l’influence du mouvement de la terre sur les phénomènes lumineux, Arch. néerl., 21; 1887; pagg. 103-176 (già pubblicata in tedesco nel 1886).

(554) Ibidem, pag. 103.

(555) Si riveda la nota 313. Si noti che verso la fine del secolo la teoria di Stokes fu ripresa e perfezionata da Planck con l’ammissione di un etere compressibile,  irrotazionale e con un piccolo scorrimento rispetto ai corpi gravitanti massicci, intorno ai quali è altamente condensato. Per una riproposizione, oggi, della teoria di Stokes-Planck si può vedere: AA.VV. , Esperimenti di ottica classica ed etere, Scientia, Vol. III, fasc. 3°, 1976

(556) Per quanto qui dirò, mi sono servito di bibl. 124 e 128.

(557) H.A. Lorentz, De l’influence …, citata, pag. 162.

(558) Si veda bibl. 120, pag. 29.

(559) Ibidem.

(560) Tra l’altro la lastra di vetro P di figura 30 era ora sostituita da una lastra con la faccia posteriore leggermente argentata (cosa imparata da Michelson ad Heidelberg) in modo da ottenere uno specchio semitrasparente che forniva una figura d’interferenza molto più chiara. Per questo strumento e per le misure che esso permetteva, Michelson ebbe il premio Nobel nel 1907.

(561) A.A. Michelson, E.H. Morley, On the Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Ether, Amer. Journ.Sci., S.3, 34; 1887; pagg. 331-345. Ed anche su Phil. Mag., S. 5, 24; 1887; pagg. 449-463.

(562) Phil. Mag. pag. 451 e pagg. 458-459. La traduzione qui riportata è tratta da bibl. 123, pag. 140 e pagg. 144-145.

(563) Si osservi che la conclusione dei due ricercatori statunitensi, per essere completamente corretta, doveva prevedere almeno un’altra misura in un periodo diverso dell’anno (meglio a 6 mesi di distanza). Supponendo infatti che, nel dato periodo dell’anno in cui l’esperienza fu fatta, l’etere e la Terra fossero l’uno relativamente all’altra immobili perché, ad esempio, l’etere riempiente tutto lo spazio si muoveva con la stessa velocità orbitale della l’erra con il verso della tangente alla traiettoria in quel momento, ebbene una misura a sei mesi di distanza, con la Terra dotata di velocità in verso opposto, avrebbe evidenziato un effetto doppio. Ebbene, anche se questa esperienza era preventivata, non fu mai eseguita da Michelson-Morley, contrariamente a quanto si legge su molti libri.

(564) L’esperienza di Michelson-Morley, sempre con gli stessi risultati, fu ripetuta dallo stesso Michelson ad una differente altezza dal livello del mare (Michelson continuava con i dubbi che aveva espresso a Rayleigh)^ nel 1897, quindi da Morley e Miller tra il 1902 ed il 1904 e poi da svariati altri ricercatori, almeno fino al 1958 con tecniche sempre più sofisticate. Si noti che furono anche ideate diverse varianti dell’esperienza: quella di Trouton e Noble (1903), di Trouton e Rankine (l908), e così via; anche qui il risultato fu sempre negativo.

(565) I brani qui riportati sono tratti da bibl. 84, pagg. 159-160.

(566) Su questi argomenti Lorentz tornerà nel discorso inaugurale da lui tenuto, il 25 gennaio 1878, all’atto di prendere possesso della cattedra di fisica teorica presso l’Università di Leiden. 

(567) La formula della dispersione di Lorenz-Lorentz è:

(n2 + 2)/(n2 – 1) = (A – B/l2)/(C/l2 – D)

dove n è l’indice di rifrazione, A, B, C, D sono delle costanti e l  la lunghezza d’onda della luce nel vuoto.  

(568) Un qualcosa di analogo era stato sostenuto da L. Lorenz nel 1867 (si veda il paragrafo 3 del capitolo III).

(569) Citato in Hirosige, bibl. 114, pag. 175.

(570) Elaborò (l880) una teoria cinetica della propagazione del suono; confermò (l88l) la validità dell’equazione di Van der Waals per i gas reali (che era stata messa in discussione da Maxwell); si occupò (l886) dell’effetto termoelettrico da un punto di vista termodinamico; completò (1887) il famoso teorema H di Boltzmann, che stabiliva l’unidirezionalità del tempo nei processi descritti dalla teoria cinetica, in modo analogo a quanto la termodinamica aveva ricavato per l’entropia.  

(571) H.A. Lorentz: La théorie électromagnetique de Maxwell et son application aux corps mouvants, Arch. neerl., 25; l892; pag. 363.

Occorre qui ricordare che, prima del 1892, Lorentz aveva scritto un’altra memoria, quella del 1886 (della quale abbiamo già parlato diffusamente alla fine del paragrafo precedente), nella quale si discuteva della Influenza del moto della Terra sui fenomeni luminosi e con la quale si andavano ampliando i suoi interessi in direzione dell’elettrodinamica dei corpi in movimento. E’ questa la memoria nella quale si sviluppava la teoria dell’interazione tra etere e materia, dell’immobilità dell’etere e del suo trascinamento parziale in alcune condizioni, dopo una discussione nella quale si dimostrava l’inconsistenza della teoria di Stokes e si metteva in discussione l’attendibilità dei risultati dell’esperimento di Michelson del l88l. In questa memoria l’etere e la materia giocavano ancora ruoli diversi; la materia costituita da cariche elettriche particellari e l’etere che, nei fatti, è esso stesso campo. In questa costruzione è sempre la carica elettrica, che con le sue oscillazioni origina il campo, l’elemento di unione tra l’etere e la materia.

(572) Occorre notare che la stesso Lorentz annunciò la sua conversione in una conferenza, Elettricità ed etere, che egli pronunciò al Congresso Olandese di Fisica e Medicina nell’aprile del 1891;  in questa conferenza egli addusse anche le ragioni per le quali la teoria di Maxwell era preferibile a quelle della scuola continentale. Si deve inoltre notare che Lorentz fu aiutato a modificare le sue concezioni anche dalla lettura di un lavoro di Poincaré: Électricté et optique. I.   Les théories de Maxwell et la théorie électromagnetique de la lumière, Parigi, 1890.

(573) In questa memoria e soprattutto in quella successiva del 1895 Lorentz parla di ioni. Solo nella memoria del 1899 si  introduce il termine elettrone. L’idea di una struttura discontinua della carica elettrica che portò poi alla scoperta dell’elettrone cominciò a porsi in relazione agli esperimenti di Faraday sull’elettrolisi del 1833. Questi esperimenti, come già accennato, rivelarono alcuni fatti inattesi e peraltro non spiegati dallo stesso Faraday, perché ad un elettrodo si liberi un grammo-atomo di un elemento di valenza Z, facente parte del composto in questione, la soluzione elettrolitica deve essere attraversata sempre da una quantità di elettricità pari a Z volte 96.522 Coulomb. La spiegazione di questo fenomeno fu data nel l874 dall’irlandese G.J. Stones (1826-1911). Egli mostrò che se la materia e l’elettricità sono considerate discontinue e formate di tante piccole particelle, allora tutti gli esperimenti di Faraday diventano semplici da spiegare. Se ciascun atomo di materia nel passare attraverso la soluzione elettrolitica porta con sé una quantità di carica definita e ben determinata, allora la quantità di materia depositata su di un elettrodo sarà direttamente proporzionale a questa quantità di carica. Ora, un grammo-atomo di materia contiene un numero di atomi pari a N (numero di Avogadro) e quindi ciascun atomo trasporta una carica q pari a:  

                       q = Z. (96.522/N) coulomb.

Così la carica che ogni ione elettrolitico di qualsiasi tipo esso sia, trasporta è sempre multipla di 96.522/N, che quindi  risulta essere la carica elementare (e). Il lavoro di Stoney fu pubblicato solo nel 1881 (Phil. Mag. 11, 384; 1881) anno in cui anche Helmholtz era diventato un fervente sostenitore dell’esistenza di questa carica elementare (J. Chem. Soc. 39, 277;1881). E’ importante sottolineare l’adesione di Helmholtz a questa teoria poiché il prestigio di cui egli godeva permise una più rapida propagazione dell’idea. Fu comunque ancora Stoney che ne1 1891 diede alla supposta carica elementare il nome di elettrone.

Va comunque notato che, come osserva Wittaker (bibl.112, Vol.1, nota 3 di pag. 392), al di là di uno stimolo concettuale, l’elettrone in quanto tale, così come era postulato dai lavori di Stoney ed Helmholtz, non ebbe alcuna influenza sullo sviluppo della teoria elettromagnetica. Anche la stessa scoperta sperimentale dell’elettrone, fatta da J.J. Thomson ne1 1897, non modificò in nulla l’elettromagnetismo classico. L’unica conseguenza che ebbe fu il fornire una solida base alla teoria di Lorentz. La ragione di ciò risiede nel fatto che, per l’elettromagnetismo classico, è poco importante che esistano delle particelle che possiedono la stessa carica. L’importante è che si abbiano delle cariche particellari, infatti  “l’uguaglianza o la disuguaglianza di queste cariche non fa differenza per le equazioni. Per fare un esempio dalla meccanica celeste, non vi sarebbe alcuna d ifferenza nelle equazioni se le masse dei pianeti fossero tutte uguali“. Il fatto però che si fosse riusciti ad individuare ima carica elementare per altri versi ebbe una ricaduta enorme nella fisica: nello sviluppo della fisica dei quanti e della fisica atomica.

(574) Nella memoria citata in nota 571. La traduzione dei brani riportati è tratta da bibl. 84, pag. 167-174.  

(575) II primo che aveva dedotto questa formula in modo corretto era stato Heavisi de nel 1889; J.J. Thomson vi si era avvicinato nel l88l. Come si può vedere la relazione che fornisce la forza di Lorentz è composta dalla somma di due termini; uno rappresenta l’azione sulla carica da parte del campo elettrico E, l’altro l’azione sulla carica in moto da parte del campo magnetico B. Si può subito ricavare che,  nel caso di carica ferma (v = 0), l’unica forza che agisce è la ben nota relazione elettrostatica F  = qE. In assenza poi di campo elettrico (E = 0) e nelle condizioni corrispondenti ad  a=90°, si trova F  = qvB. 

(576) Bibl. 120, pag. 32.

(577) O.J. Lodge: On the present state of our knowledge of the connection between ether and matter: an historical summary, Nature, 46, 165; 1892; pagg. 164-165. Si veda. bibl. 122.        

(578) La prima volta che Fitzgerald pubblicò i suoi risultati in proposito fu nel 1902, nel Vol. 34 dei suoi Scritti scientifici pubblicati a Dublino dalla University Press.         

(579) Nella nota 2 a pag. 121 di bibl. 134, Vol. 5, in un lavoro di Lorentz del 1895, quest’ultimo affermò che non conosceva l’ipotesi di Fitzgerald. Conoscendo l’onestà intellettuale di Lorentz c’è da crederci.

(580) H.A. Lorentz: The  Relative Motion of the Earth and the Ether, Arch. Néerl. Sci., 25, 363; 1892. Riportato su bibl. 134, Vol.4, pagg. 219-223.

(581) H.A. Lorentz: Versuch einer Theorie der elektrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpen, pubb licata su bibl. 134, Vol 5, pagg. 1-137. La parte di questa memoria relativa all’esperienza di Michelson è stata tradotta in inglese e pubblicata in bibl. 131, pagg.3-7. Una sintesi di questa parte è anche tradotta in italiano in bibl.123, pagg. 145-148.

(582) Bibl. 134, Vol. 4, pagg. 221-222.

(583) Ibidem.

(584) Bibl.131, pagg. 4-6. Si veda anche bibl. 123, pagg. 146-148, dalla quale è stata ripresa la traduzione di questo brano.  

(585) Allo stesso risultato e nello stesso periodo era arrivato anche Heaviside.

(586) E’ utile notare che nel 1892 Lorentz aveva fornito per la contrazione il valore approssimato 1 – v2/2c2, che si ottiene dal valore dato  nel 1895, (1 – v2/c2)1/2 sviluppato in serie secondo il binomio di Newton e fermandosi al secondo ordine in v/c (come abbiamo visto nel paragrafo precedente).

(587) Quanto qui sostenuto è in accordo con quanto dice D’Agostino. Allo scopo si veda bibl.113, pag.35 e bibl.l5, fasc. Xl(c), pagg.11-12. Anche in bibl.54, pag.163 ed in bibl. 132, pag.58 è sostenuta la stessa tesi. L’eventuale ipotesi ad hoc starebbe nell’estensione delle forze elettriche e magnetiche alle forze molecolari.

(588) Bibl. 131, pagg. 5-6.

(589) Ibidem, pagg. 6-7.

(590) Si confronti anche con bibl. 113, pag. 135.

(591) Bibl. 131, pag. 6.

(592) Sulla questione della  simultaneità, che ora sembra scontata, dovremo tornare in seguito.

(593) Anche se non ne farò cenno nel testo, va ricordato che in questa memoria Lorentz ricaverà, in modo più semplice ed in un caso più generale, il coefficiente di trascinamento di Fresnel.

(594) Si veda la nota 524.

(595) La possibilità di operare in questo modo era stata mostrata dal fisico statunitense J. W.  Gibbs (1839-1903) nel 1882-1883. Allo scopo si veda bibl. 112, vol.I, pag. 396, nota 4.

(596) Bibl. 134, Vol.V, pag. 84. Si osservi che questo enunciato differisce leggermente da quello di Lorentz per il simbolo utilizzato per la velocità v e per gli apici sulle funzioni e sulle variabili.

(597) Lorentz aveva già introdotto un’equazione di trasformazione per la variabile tempo, come risultato di un cambiamento di coordinate, nella sua memoria del 1892:  t’ =  t – v/[c2(1 – v2/c2]1/2 (supponendo uno spostamento lungo l’asse x di un sistema in moto con velocità v rispetto ad un sistema in riposo).

(598) Ibidem, pag. 50. Citato in bibl. 114, pag. 207.

(599) E’ interessante riportare il modo con cui Kottler introduce il tempo locale (bibl.l46, pagg.240-24l):

” Consideriamo al tempo t un’onda luminosa emessa al tempo zero da una sorgente di luce in movimento; essa si trova su una superficie sferica di raggio ct, e la sorgente luminosa si è allontanata dal centro di questa superficie della distanza vt nel verso del moto. I cammini percorsi dalla luce durante il tempo t appaiono allora come delle lunghezze disuguali, minima nella direziono del moto (c – v)t, e massima nella direzione contraria (c + v)t. Di conseguenza è estremamente scomodo il tenerne conto nel calcolo, poiché, per ogni direzione, bisogna considerare un’altra velocità. Il tempo locale di Lorentz fornisce un mezzo di calcolo comodo. Per esempio, invece di rappresentarci, nel verso del moto, un moto della luce di velocità c – v, avente luogo nel tempo t, possiamo rappresentarci un moto di velocità invariabile c, ma avente luogo durante un tempo più breve t’1, tale che il tragitto della luce resti lo stesso: ct’1 = (c – v)t . In modo analogo, per il verso opposto si ha in luogo della velocità più grande c + v > c, un tempo t’ più lungo: ct’2 = (c + v)t. In modo del tutto generale, per una qualunque direzione r, si ha, in luogo della velocità variabile c – vr, dove vr è la componente del moto della Terra per la data direzione, si considera il tempo variabile t’, dato che il tragitto della luce ct’  =  (c – vr)t resta invariabile. Da questo si ricava t’  =  (ct – vrt)/c [= t – vrt/c  = t – vrc t/c2]  =  t – vr r/c2, dove r = ct è il raggio dell’onda sferica.”

(600) Anche questo argomento, oltre a quelle relativo all’ipotesi della contrazione , fa concludere a Lorentz che è impossibile rilevare il moto della Terra rispetto all’etere, almeno al primo ordine di v/c.

(601) E’ interessante notare, con D’Agostino (bibl.113, pag.34), il modo con cui Lorentz costruisce la teoria  “per passi successivi, a partire da formulazioni matematiche a cui si attribuisce progressivamente significato fisico”.

(602) La spiegazione dell’effetto Zeeman si può ricavare solo dalla fisica quantistica. Per una fortunata coincidenza la teoria di Lorentz riusciva a renderne conto nel caso in cui l’effetto era normale. Nel caso più generale e più frequente, l’effetto Zeeman è anomalo, le righe che si producono formano uno spettro molto complicato, ed in nessun modo è riconducibile alla teoria di Lorentz. Si noti che la spiegazione teorica completa dell’effetto Zeeman normale fu elaborata e pubblicata da Lorentz nel 1897 (Phil. Mag., Vol. 43, pag. 232; 1897). Alla fine dello stesso anno T. Presten scoprì l’effetto anomalo.

(603) Bibl. 134, pag. 28. Citato in bibl. 111, pagg. 334-335.

(604) Anche Heaviside (1886 e 1891) si era scontrato con questo problema ed aveva percorso tutte le possibili strade per portarlo a soluzione, ma mai aveva ipotizzato il rigetto del principio di azione e reazione.

(605) H. Poincaré: À propos de la théorie de M. Larmor, L’éclairage éléctrique, Vol.3, pagg.5-13 e pagg. 285-295; Vol. 5, pagg. 5-14 e pagg.385-392; ottobre 1895. Il fisico irlandese J. Larmor (1857-1942) aveva sviluppato una teoria, elaborazione di una teoria del suo compatriota J. Mac Cullagh (1809-1847), che considerava 1’etere come etere girostatico, rotazionalmente elastico. La teoria era stata inoltre applicata da Larmor alla spiegazione dei fenomeni elettromagnetici ed ottici; tutto, come faceva rilevare Poincaré, con grandi difficoltà.

(606) Ibidem, pag. 412. Citato in inglese in bibl. 145, pag. 936. Occorre notare che questa formulazione, negli anni seguenti, sarà chiamata da Poincaré principio di relatività. Vari autori, a partire da Whittaker (bibl.112, Vol.II, pagg.27-55; e, come esempio, bibl. 114), hanno creduto di poter attribuire la prima formulazione relativistica a Poincaré, in connessione con Lorentz, proprio dal brano qui riportato e da altri che vedremo più avanti. Non condivido questa posizione in accordo con altri autori (si veda, ad esempio, bibl.54, 132, 133, 145),  per i motivi che saranno discussi in seguito. Ora basti solo osservare che qui il supposto principio di relatività  viene affermato come legge empirica in attesa di una teoria che possa renderne conto.

(607) Ibidem,  pag. 413. Citato in   inglese  in   bibl. 145,   pag.  936.

(608) H. Poincaré: La théorie de Lorentz et le principe de reaction, scritta in occasione del 25° anno del dottorato di Lorentz e pubblicata in Recueil de travaux offert par les auteurs à H. A. Lorentz, Arch.Keerl., Vol.5, pag. 272; 1900.

Alcuni fatti accaduti tra il 1895 ed il 1900 vanno qui ricordati.

– Nel 1897 J.J. Thomson aveva scoperto l’elettrone (J.J. Thomson, On cathode rays,Phil. Mag., Vol.44; 1897) e nel 1899 ne aveva misurato la carica e la massa (J.J. Thomson, On the masses of ions in a gas at low pressure, Phil. Mag., Vol.48; 1899. Si noti che, soprattutto nella scuola britannica, il termine elettrone aveva il significato di ione monovalente e non quello attuale che fu invece suggerito da O. Drude (1852-1933) nel 1900). Anche se questa scoperta non aveva un legame diretto con la teoria elettromagnetica (si veda la nota 573), pure essa valse da possente sostegno alla teoria di Lorentz.

– Nel 1898 era uscito un articolo di Poincaré,  La mesure du temps  (Revue de Métaphysique et de Morale; riprodotto in La valeur de la science, cap II; 1905. Si veda bibl.142, pagg.32-44), nel quale l’autore si occupa del problema della simultaneità e della sincronizzazione degli orologi. Tra l’altro, in questo lavoro, l’autore afferma:  “Ho cominciato con l’ammettere che la luce ha una velocità costante e, in particolare, che la sua velocità è la stessa in tutte le direzioni. Questo è un postulato senza il quale nessuna misura di questa velocità potrebbe essere tentata. Questo postulato non potrà mai essere verificato dall’esperienza. Questa potrebbe contraddirlo se i risultati delle diverse misure non fossero concordi … [Ebbene questo postulato] ci ha fornito una nuova regola per lo studio della simultaneità ...” così noi sappiamo, per esempio, che una data eclissi di Luna non è avvertita simultaneamente in tutti i punti del globo e questo perché la propagazione della luce non è istantanea e richiede tempi differenti per percorrere distanze diverse. In definitiva, il problema della simultaneità è un problema di misura di tempi e noi non possediamo una intuizione diretta della suddetta simultaneità e neppure dell’uguaglianza di due durate. A ciò serve solo osservare, con Goldberg (bibl.145, pag.939), che il postulato della costanza della velocità della luce qui enunciato “è uno ben strano postulato, che non può essere verificato dall’esperienza, e che può essere contraddetto da essa“. Secondo Goldberg, più che di un postulato, si tratta dell’ipotesi più comoda. Oltre a questo, Goldberg osserva: “La maggior parte dei tentativi di determinare il moto relativo della terra e dell’etere nel diciannovesimo secolo sono stati caratterizzati dal fatto che la velocità della luce doveva essere differente in differenti sistemi di riferimento. Avrebbe Poincaré potuto dire che senza il sistema di riferimento privilegiato [l’etere] la velocità sarebbe stata costante ?” (ibidem).

– Nel 1899 Lorentz aveva pubblicato un altro lavoro, Théorie simplifiée des phénomenes électriques et optiques dans des corps en mouvement (bibl. 134, Vol. V, pagg. 139-155), nel quale venivano ripresi tutti i temi trattati nella Versuch del 1895. A parte il fatto che, a seguito della scoperta di J.J. Thomson, si introduce per la prima volta il termine elettrone in sostituzione di ione (fino ad allora usato), in questa memoria il calcolo viene affinato e molte ipotesi semplificative renderanno più agevole l’intera teoria. Vengono di  nuovo date le equazioni di trasformazione per il tempo e per lo spazio in una forma quasi identica a quella definitiva che si avrà solo nella memoria del 1904. Si avanza infine la possibilità di spiegare l’esperimento di Michelson includendo nella trasformazione delle coordinate termini al secondo ordine in v/c, trascurati nella Versuch. E’ interessante notare, con lo stesso Lorentz, che questa possibilità            comporterebbe delle strane conseguenze come, ad esempio, la variazione della massa degli elettroni. Lorentz commenta ciò affermando (bibl.l34, Vol.V, pag. 154. Citato in francese  in bibl.113, pag.37):

Questa idea non è del tutto inammissibile, poiché la massa effettiva di un elettrone può dipendere da ciò che avviene nell’etere, e durante una traslazione la direzione di questa ed una direzione perpendicolare non sono equivalenti. Se questa idea potesse essere ammessa si potrebbe dedurre, nel modo indicato dalle nostre formule, da uno stato di moto su una terra in riposo, uno stato di moto che sarebbe possibile nello stesso sistema ma collocato su una terra in moto. Ed è degno di nota che le dilatazioni determinate dalle [formule di trasformazione delle coordinate spaziali] sono precisamente quelle che io ho dovuto ammettere per spiegare l’esperienza del Sig. Michelson.”

E ciò vuol dire che la variazione della massa dell’elettrone risulta tale da uguagliare la contrazione precedentemente ammessa per rendere conto dell’esperienza di Michelson.

– Nel 1900 Larmor, nel suo lavoro Aether and. matter (Cambridge University Press, 1900), afferma la necessità di estendere le equazioni di trasformazione di Lorentz ad ordini superiori di v/c. Egli osserva anche che, vista vera la contrazione di Lorentz-Fitzgerald, un orologio che si muovesse con una velocità v rispetto all’etere, dovrebbe rallentare del rapporto l/(1 – v2/c2)1/2 .

– Nel 1900 Poincaré torna sul principio di relatività in una comunicazione letta al Congresso internazionale di fisica che ebbe luogo a Parigi in quell’anno (la comunicazione è stata pubblicata su La scienza e l’ipotesi, capitoli 9 e 10. Si veda bibl.140, pagg. 137-173). Egli dice (ibidem, 165-166):

Io non credo, malgrado Lorentz, che osservazioni più precise possano mai mettere in evidenza altro che spostamenti relativi dei corpi materiali. Si son fatte esperienze, che avrebbero dovuto svelare i termini del primo ordine: i risultati sono stati negativi … Si è cercata una spiegazione generale, e Lorentz l’ha trovata … Allora si son fatte esperienze più precise [al secondo ordine di v/c]; anch’esse sono state negative … Occorreva una spiegazione; la si è trovata. Se ne trovano sempre: le ipotesi sono la base che non viene mai meno. Ma ciò non è abbastanza … Non è anche un caso questo singolare concorso, il quale fa si che una certa circostanza [teorema degli stati corrispondenti] giunga proprio a punto per annullare i termini del primo ordine, e che un’altra circostanza [la contrazione], del tutto differente, ma anch’essa opportuna, si incarichi di annullare quelli del secondo ordine. No, bisogna trovare una medesima spiegazione per gli uni e per gli altri; e allora, tutto ci porta a pensare che questa spiegazione varrà egualmente per i termini d’ordine superiore, e che l’annullamento reciproco di questi termini sarà rigoroso ed assoluto“. 

Poincaré puntava quindi all’unificazione della teoria manifestando la sua insoddisfazione all’accumularsi di ipotesi successive per rendere conto dei fatti sperimentali che via via si presentavano. In particolare, la sua insoddisfazione relativa alla prima formulazione dell’ipotesi della contrazione fatta da Lorentz (1895) emerge anche dalla lettura della seconda edizione di Électricité et optique (G.Carré e C. Naud, Parigi 1901) nella quale Poincaré sostiene: “Questa strana proprietà sembra essere, nei fatti, un colpo di pollice fornito dalla natura per evitare che il moto della terra sia messo in evidenza mediante fenomeni ottici” (citato in bibl. 145, pag. 937).

(609) Si veda anche Science et Méthode, libro III°, cap.2°,  par.3° (bibl.141, pagg.l70-173)

(610) per dimostrare la validità del principio di azione e reazione occorreva provare che la radiazione elettromagnetica esercitava una pressione. Questa pressione era stata prevista da Maxwell nel Trattato del l873 (bibl. 76, pagg.591 e 592). Dice Maxwell: “l’effetto combinato dello sforzo elettrostatico ed elettrocinetico è una pressione uguale a 2p in direzione della propagazione dell’onda. Ora, 2p esprime pure l’energia complessiva nell’unità di volume. Perciò in un mezzo in cui si propagano delle onde c’è una pressione in direzione normale alle onde, numericamente uguale all’energia dell’unità di volume … Un corpo piatto esposto alla luce del sole subirebbe una pressione [pari a circa 4/100 di atmosfera al secondo] soltanto sul suo lato illuminato, e sarebbe perciò respinto dal lato su cui cade la luce [azione e reazione].” Il risultato previsto da Maxwell fu messo in dubbio ma, nel 1876, il fisico italiano A. Bartoli (1851-1896) mostrò che quanto affermato da Maxwell era una necessaria conseguenza del 2° principio della termodinamica. La pressione di Maxwell-Bartoli fu evidenziata sperimentalmente dal fisico russo P.H.Lebedev (1866-1911) nel 1899. E certamente del fatto non era a conoscenza Poincaré nel 1900 (si noti che ancora nel 1909, nel suo scritto Scienza e Metodo, Poincaré, mentre parla della pressione di Maxwell-Bartoli, non fa cenno a Lebedev),

(611) H.A. Lorentz: Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity less than that of light, Proc. Amst. Acc., Vol.6; 1904. Si veda anche bibl. 134, Vol.5, pagg.172-197 e bibl.131, pagg.11-33. Occorre osservare che tra il 1900 ed il 1904 Lorentz si era occupato del problema del corpo nero pubblicando tre articoli: nel 1900, Teoria della radiazione e secondo principio della termodinamica; nel 1901, Le leggi dell’irraggiamento di Boltzmann e di Wien; nel 1903, Sull’emissione e l’assorbimento da parte di metalli di radiazion di colore di colore di grande lunghezza d’onda. Speoialmente in questa ultima memoria il corpo nero era trattato sulla base della teoria degli elettroni e Lorentz aveva trovato accordo con la formula di Rayleigh-Jeans nel caso di onde lunghe. Per queste tre memorie si veda bibl. 134, rispettivamente in: Vol.6, pagg. 265-279; Vol.6, pagg. 280-292; Vol.3, pagg. l55-176. Per quel che riguarda una breve trattazione del problema del corpo nero si veda l’articolo sulla Nascita della teoria dei quanti in questo sito.

(612) Per l’esperienza di Rayleigh si veda Phil. Mag. 6, 4; 1902; pag.678. Per quella di Brace, Phil. Mag. 6, 7; 1904; pag. 317.

(613) Per l’esperienza di Trouton e Noble si veda Phil. Trans. Roy. Soc. Lond., A.202; 1903; pag. 165. Si noti che questa esperienza fu suggerita agli autori da Fitzgerald.

(614) Particolarmente sviluppata da Heaviside. Anche la teoria degli elettroni prevedeva un medesimo effetto.

(615) Si osservi che, secondo la teoria, il momento della coppia doveva dipendere da termini al secondo ordine in v/c.

(616) Bibl. 131, pagg. 12-13. La traduzione è tratta da bibl. 123, pag.175 (la sottolineatura è mia).

(617) Al fine di ottenere equazioni più semplici e formalmente e dal punto di vista della loro risoluzione.  

(618) Ibidem, pag. 15. Per v/c piccolo, con la solita formula per lo sviluppo del binomio, si trova che g  ~  1 + v2/c2 .

(619) Ibidem.

(620) Un’altra trasformazione proposta da Lorentz in questa sua memoria è quella relativa alla velocità u di un dato elettrone rispetto al sistema di riferimento in moto (“in aggiunta alla velocità v“):  u’ = u/(1 – v2/c2)1/2 che è, anche qui, un utile cambiamento di variabili con in più il fatto che sono prive di qualunque significato fisico.  

(621) Bibl. 131, pag. 21.

(622) Ibidem.  

(623) Ibidem, pag. 22.

(624) Ibidem. Si noti che con quel da sé Lorentz assegna valore oltre che qualitativo anche quantitativo e reale alla deformazione.

(625) Ibidem, pagg. 22-23.

(626) Ibidem, pag. 23. I simboli da ree usati sono diversi da quelli di Lorentz.

(627) Ibidem, pag. 24.

(628) Abraham, del quale ci occuperemo nel prossimo paragrafo, aveva sostenuto che la massa dell’elettrone è di natura elettromagnetica (1902). Questa ipotesi era stata fatta propria da Lorentz,

(629) Ibidem.

(630) Ibidem, pag. 25.

(631) Ibidem, pag. 28.

(632) Ibidem, pag. 29. La sottolineatura è mia.

(633) Lorentz, a questo punto, sostiene che la sua teoria è data con le dovute riserve a seguito del fatto che la natura degli elettroni ed il loro moto non ci sono ben noti. Nonostante ciò la teoria spiega tutti i fatti sperimentali noti.

(634) L’ultimo paragrafo della memoria, Lorentz lo dedica alla discussione dei rapporti della sua teoria con quella di Abraham ed in modo particolare ai risultati delle esperienze di Kaufmann che sembrano confermare la teoria della massa trasversale di Abraham e dello stesso Lorentz. Su questi argomenti torneremo comunque nel prossimo paragrafo.

(635) Ibidem, pag. 30.

(636) Ibidem.

(637) Per approfondire quanto qui di seguito è sostenuto si pu vedere bibl. 133,  pagg. 116-122 e bibl. 132.

(638) “in quanto indicano una modificazione del sistema in moto rispetto al comportamento di quiete in funzione del valore assoluto della sua velocità di traslazione” (bibl. 133, pag. 119).

(639) Per quanto diremo è utile ricordare quanto da me scritto sulle trasformazioni di Galileo in bibl. 3, pagg. 137-139.

(640) H. A. Lorentz: The Theory of Electrons, Dover, New York, 1909. Si tratta di una raccolta di lezioni che Lorentz tenne alla Columbia University nel 1906.

(641) H. Poincaré: Sur la dynamique de l’électron, Compt. Rend., 140, 1504; 1905. Questo articolo non è altro che un breve sunto del secondo e ben più importante, dallo stesso titolo, pubblicato sui Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 21, 129; 1906 (ma comunicato il 23 luglio 1905).

(642) Bibl. 139, pagg. 129-130.

(643) Ibidem, pag. 130.

(644) Ibidem. Abbiamo visto che Lorentz, nel suo lavoro del 1904, supponeva che la deformazione dell’elettrone, a causa del suo moto attraverso l’etere, lo trasformasse in un ellissoide schiacciato. Ebbene, secondo Lorentz, due degli assi dell’ellissoide rimangono costanti (quelli perpendicolari alla direzione del moto).

(645) Ibidem, pag. 131.

(646) Ibidem.

(647) I simboli da me usati differiscono da quelli utilizzati da Poincaré.  

(648) Poincaré riconobbe che le trasformazioni di Lorentz, nella versione corretta, costituiscono un gruppo. Riservandoci di tornare su questo argomento quando ricaveremo le trasformazioni di Lorentz nelle ipotesi di Einstein, osserviamo solo che il fatto che esse costituiscono un gruppo è condizione necessaria per garantire l’invarianza delle leggi fisiche nel passaggio da un sistema ad un altro in moto traslatorio uniforme rispetto al primo. Occorre qui ricordare che trasformazioni formalmente simili furono utilizzate dal fisico tedesco W. Voigt (1850-1920) in un lavoro del 1887, Sul Principio di Doppler; in esso la luce era ancora trattata in base alla teoria elastica. Anche Larmor nel 1900 aveva trovato qualcosa di simile. Notiamo a parte che, per piccole velocità v, le trasformazioni di Lorentz ridanno le trasformazioni di Galileo.

(649) Bibl.l48, pag.28. L’equazione di Maxwell per lo spostamento elettrico in un sistema in moto è la prima delle (9) del lavoro originale di Lorentz (bibl. 131, pag.l5):

Se in questa equazione fosse sparito quel termine – vu’x/c2  si sarebbe ottenuta l’identità formale con la stessa equazione per un sistema in quiete (ibidem, pag.l4, riga3) e cioè    div D = r.  Si noti che la non identità di queste due equazioni mostrava che le trasformazioni di Lorentz, almeno nella loro formulazione del 1904, non garantivano l’invarianza delle equazioni di Maxwell nel passare da un riferimento ad un altro, l’invarianza si otteneva solo trascurando effetti del secondo ordine in v/c.

(650) Bibl. 139, pag. 163.

(651) II tema fu affrontato in una conferenza che Poincaré tenne a St  Louis il 24 settembre 1904. Il testo della conferenza fu pubblicata ne La valeur de la science (1905) ai capitoli 7 e 9. Bibl. 142, pagg. 107-130. Il tema fu poi ripreso in un lavoro di Poincaré del 1908 (bibl.123, pagg. 182-187 e bibl.141. pagg. 167-170).

(652) Bibl. 142, pagg. 116-117.

(653) Evidentemente vale anche per la luce la composizione galileiana delle velocità.

(654) Che nello stesso istante – quello vero – non è lo stesso per i due osservatori: assenza di simultaneità per il tempo locale.

(655) Si noti che il ritardo assume una validità assoluta.

(656) Evidentemente, rispetto al riferimento assoluto dell’etere nel quale esiste il tempo vero.

(657) Ibidem, pag. 115 e pag. 118.

(658) Come abbiamo già visto, questo fatto era stato dimostrato da Ampére.

(659) Si veda anche bibl.3, pag.12. Secondo Poincaré l’immagine è suggerita da Delbeuf.

(660) Bibl.l41, pag.74. Si tratta del paragrafo 1 del 1° capitolo del libro 2° di Scienza e Metodo, un lavoro di Poincaré del 1909. Il brano è qui riportato anche se posteriore al lavoro di Einstein del 1905, perché completamente indipendente da esso.

(661) Mancava l’effetto Zeeman anomalo (scoperto nel 1897) ed alcune questioni di importanza fondamentale nell’ambito dello studio del corpo nero.

(662) Bibl. 132, pag. 48.

 (662 bis) Ed oltre al fatto che qui deve essere ricordato: i metodi e gli strumenti della meccanica sono quelli che hanno permesso lo sviluppo della fisica fino a questi livelli.

(662 ter) Citato in bibl. 149, Vol I, pag. 42 2. Sulle concezioni di L. Carnot e di B. de Saint-Venant si può vedere bibl. 6, pagg. 227-230.

(663) Citato in bibl. 149, Vol.I, pag. 423. Il più noto rappresentante di questa scuola, detta scuola del filo, fu il fisico francese J. Andrade (1857- -1933) che espose la sua meccanica nelle Lezioni di Meccanic a fisica (Parigi, 1898). Anche Jean Perrin, nel suo Traité de chimie physique (1945), aderì alla scuola del filo.

(664) Si veda, allo scopo, bibl.149, pagg.426-428. Si veda anche bibl.6, pagg.235-237 . 

(665) Si veda la nota 355 al paragrafo 7 del capitolo III.

(666) Ambedue riportati in bibl. 99. Gli opuscoli sono le trascrizioni di due conferenze.

(667) Soprattutto per quel che riguarda il carattere relativo delle nostre conoscenze.  

(668) Bibl. 99, pag. 27.

(669) Bibl. 56, pag. 278 e segg. Si veda anche bibl. 6, pagg. 237-242.

(670) Ibidem. Si noti che in queste argomentazioni di Hertz vi è polemica nei riguardi della scuola degli energetisti che, all’epoca, si andava diffondendo, come più avanti vedremo.

(671) E mediante l’utilizzazione del principio del minimo sforzo elaborato da Gauss e della teoria dei vincoli nel senso di Lagrange.

(672) L’energia potenziale non è altro che l’energia delle masse nascoste.

(673) Citato in bibl. 149, pag. 432.

(674) L’opera ebbe varie edizioni aggiornate da Mach: dalla 2ª del 1888 alla 7ª, l’ultima curata da Mach, del 1912 . L’edizione alla quale farò riferimento è la ristampa della 9ª edizione (l933), curata dal figlio di Mach (bibl. 97).

(675) Bibl. 97, pag. 215.

(676) Ibidem, pag. 220. Si noti che dalla relazione  m1v= – m2v2  discende  m1/m2 = – v2/v1 e cioè la proporzionalità inversa di masse e velocità.          

(677) Ibidem, pag. 221.

(678) Ibidem, pagg. 236-237.

(679) Ibidem, pag. 239.

(680) Ibidem, pagg. 239-240.

(680 bis) Alcune delle cose che qui sosterrò traggono ispirazione da un lavoro di M. Bunge, Il tentativo di Mach di ricostruire la meccanica classica, American Journal of Physics, 34; 1966; pagg. 585-596.

(681) Si riveda il paragrafo 1 del Cap. I. Si veda inoltre bibl. 3, pagg. 113-117.  

(682) Bibl. 97, pag. 241.

(683) Ibidem.

(684) Ibidem, pagg. 241-243.  Molte delle cose che Mach afferma sono certamente ispirate a Berkeley (cfr. paragrafo 3 del Capitolo I). Si noti inoltre che una completa relativizzazione del tempo e dello spazio era stata sostenuta anche da Maxwell nella sua maturità (si veda nota 268 al paragrafo 5. Cap. III).

(685) Aggiungeva Mach che “ quando diciamo che il tempo fluisce in una direzione determinata ciò significa semplicemente che i processi fisici (e per conseguenza anche quelli fisiologici) si svolgono in una direzione determinata.

(686) Qualche pagina più avanti (pagg.271-272) Mach sostiene: “La ricerca storica sullo svolgimento che una scienza ha avuto è indispensabile, se non si vuole che i principi che essa abbraccia degenerino a poco a poco in un sistema di prescrizioni capite solo a metà, o addirittura in un sistema di dogmi. L’indagine storica non soltanto fa comprendere meglio lo stato attuale della scienza, ma, mostrando come essa sia in parte convenzionale ed accidentale, apre la strada al nuovo. Da un punto di vista più elevato, al quale si arriva per cammini diversi, si può guardare con una visuale più ampia, e scoprire strade non ancora percorse.”  Per sua stessa ammissione Mach ignorava però la storia della filosofia; riguardo alla storia della meccanica non conosceva completamente il periodo medioevale; Truesdell ha poi mostrato che si serviva di fonti non attendibili (Bunge, in nota 680 bis).

(687) Si riveda il paragrafo 1 del Cap. I. Si veda poi bibl.3, pagg. 121-126.

(688) Bibl. 97, pagg. 245-246.

(689) Ibidem, pagg. 248-249.

(690) Mach respingerà ripetutamente l’accusa di berkeleysmo (si veda ad esempio in ibidem, pag. 493).

(691) Ibidem, pagg. 249-250.

(692) Ibidem. Secondo Mach, le forze inerziali che nascono in sistemi accelerati discendono da una interazione con le stelle fisse. Le forse centrifughe che nascono dentro una piattaforma in rapida rotazione sono dovute alle stelle fisse. Se nell’universo non vi fossero queste masse, spari rebbero le forze inerziali e lo stesso parlare di rotazione non avrebbe più alcun significato. L’insieme di questa formulazione di Mach del principio d’inerzia fu chiamato da Einstein Principio di Mach. Si osservi che a Mach è dovuto anche il riconoscimento che il principio d’inerzia e la 2ª legge della dinamica  “sono già contenute nella definizione della forza, secondo la quale senza forza non si ha accelerazione e quindi si ha quiete o moto rettilineo uniforme” (ibidem, pag 261).

(693) Come già detto, il fatto che le stelle fisse non sono fisse fu scoperto da  Halley nel 1718.

(694)  Ibidem, pag. 250.

(695) Ibidem, pagg. 470-471. Qualche riga più avanti Mach introduce un elemento che sarà poi la base delle sue concezioni e sul quale torneremo: “ Non le cose (i corpi), ma piuttosto i colori, i suoni, le pressioni, gli spazi, le durate (ciò che di solito chiamiamo sensazioni) sono i veri elementi del mondo.”                                                 

(696) Anche l’economista britannico Adam Smith (1723-1790) fondatore del liberismo economico, aveva sostenuto concetti simili a proposito dell’economia della scienza. La cosa e’ ricordata dallo stesso Mach in ibidem, pag. 481.

(697) Ibidem, pagg. 493-494.

(698) Le cose oggi funzionano proprio così. Rimane un interrogativo, per me retorico, chi tira le fila del tutto e a quali fini ? Poiché solo a pochi è concesso il privilegio di credere alle curiosità della scienza, ai più resta l’amarezza di vedere schiere di scienziati che lavorano per lo sfruttamento e per la guerra.

(699) Ibidem, pagg. 484-487.  

(700) L’altro filone del fenomenismo è quello dell’energetismo del quale ci occuperemo nelle pagine seguenti.

(701) Un altro nome che si associa all’empiriocriticismo è quello del fisiologo  e filosofo fenomenista tedesco R. Avenarius (1843-1896) il quale, partendo da presupposti diversi (tentativo di porre la filosofia come unificatrice ad un livello superiore di tutte le scienze e di fornire ad essa una base oggettiva analoga alla scienza), converge con alcune delle tesi di Mach. L’opera principale di Avenarius (bibl. 154) è Critica dell’esperienza pura (1889-1890 ).

(702) Si può citare ad esempio il fatto che i neopositivi viennesi intitoleranno a Mach il loro Circolo (1929). Alle idee di Mach si ispirerà anche la Scuola di Copenaghen (1926) alla quale faranno capo Bohr, Heisenberg, Jordan, Born e che vedrà come oppositori Planck, Einstein, De Broglie, Schrodinger. Infine anche il pragmatismo che si sviluppò negli Stati Uniti ad opera principalmente di H. James (1842-1910) si ispirerà alle vedute economicistiche di Mach.

(703) Di Boltzmann ci occuperemo più oltre, accenniamo ora alle polemiche di Planck (da una parte) e Lenin. (dall’altra) contro Mach e l’empiriocriticismo. Planck, in un suo scritto del 1908, L’unita’ dell’immagine fisica del mondo (bibl.l53, pagg.11-43), sostenne che se si dovessero accettare le idee di Mach, “ l’adattamento economico del nostro pensiero alle nostre sensazioni“, ne conseguirebbe che “ogni fisico coscienzioso dovrebbe aver cura di distinguere la propria immagine del mordo, come cosa concettualmente unica ed isolata, da quella di tutti gli altri, e se per caso due suoi colleghi eseguendo indipendentemente l’uno dall ‘altro lo stesso esperimento ritenessero di essere giunti a risultati opposti, come talvolta succede, commetterebbe un errore di principio se volesse concluderne che almeno uno dei due è in errore. Il contrasto potrebbe essere infatti dovuto alla differenza del loro modo di vedere il mondo. Io non credo che un vero fisico potrebbe mai cadere in cosi strani sofismi.” (ibidem, pag. 39).

Mach obietterà in un articolo del 1910, I pensieri direttivi della mia teoria della conoscenza scientifica e la loro accoglienza presso i contemporanei  (Scientia, fasc.2; 1910; pag. 225 e segg.), che quanto sostenuto da Planck non  intacca la sua teoria della conoscenza ed inoltre che lo stesso Planck non ha nemmeno la capacità di collaborare alla medesima teoria della conoscenza fisica.

Planck replicò con un nuovo articolo del 1910, Intorno alla teoria di Mach sulla conoscenza fisica (bibl. 117, pagg. 84-92), nel quale sostenne:

 Ancora al tempo della mia permanenza in Kiel (1885-1889), mi annoveravo tra i partigiani risoluti della filosofia di Mach, che, come volentieri riconosco, ha esercitato una forte azione sul mio pensiero fisico. Ma più tardi mi sono allontanato da essa, perché ero giunto alla convinzione che la filosofia della natura di Mach non è in grado in alcuna maniera di mantenere la brillante promessa che gli ha guadagnato la maggior parte dei suoi seguaci: l’eliminazione di ogni elemento metafisico dalla teoria della conoscenza fisica.” (ibidem, pag.85). Come esempio Planck va a discutere il concetto stesso di economia della scienza. “ La scienza fisica, come ognuno riconosce, è nata dai bisogni pratici; dunque, conclude Mach, la conoscenza fisica è, in fondo, di natura economica“; ma Mach aggiunge che “l’economia di pensiero non è per questo limitata e legata nei suoi fini alla ricerca di bisogni economici pratici nuovi.” A questo osserva Planck: “Non è possibile, prima, rappresentare il principio dell’economia come un trionfo contro la metafisica con l’appello esplicito al suo significato pratico umano, e poi in seguito, quando la cosa così non va più, negare di nuovo esplicitamente l’aspetto pratico umano dell’economia” e aggiunge: « L’economia di pensiero nei suoi fini non è legata  ai bisogni pratici umani ! Già, a quali altri bisogni allora ?” arrivando a rigettare su Mach l’accusa di fare della metafisica, “ oso affermare che il concetto di economia perde il suo primitivo significato e si trasforma senz’altro in uno metafisico” (tutte le citazioni provengono da ibidem, pag.86).

Più oltre poi Planck sostiene che nessun contributo alla fisica potrà venire dalle idee di Mach, andando infine a discutere alcune sue affermazioni in ambito fisico ritenute imprecise o addirittura errate.

In uno scritto più tardo, Positivismo e mondo esterno reale (1930), Planck, riferendosi alle teorie dei neopositivisti ma anche a queIle di Mach, sosterrà che per fondare una vera scienza è necessario servirsi delle esperienze di più ricercatori i quali dovranno comunicarsi i risultati. “Le esperienze sensibili altrui ci sono date infatti secondariamente attraverso informazioni. Qui si insinua dunque nella definizione della scienza un nuovo fattore; l’attendibilità e la sicurezza delle informazioni, e con ciò viene già ad essere logicamente rotta in un punto quella che è la base del positivismo, l’esigenza cioè che il materiale scientifico sia costituito da dati immediati” (bibl. 153, pag. 223).

      Per quel che riguarda Lenin, egli, nel 1909, darà alle stampe un volume tutto centrato sulla polemica con Mach e soprattutto con i suoi seguaci. Si tratta del noto Materialismo ed empiriocriticismo (bibl.156) sul quale non possiamo che dire due parole rimandando, ad esempio, a bibl. 78 e a bibl. 53, pagg. 170-192.

      Certamente, osserva, Lenin, il meccanicismo è pericoloso per il sostegno che esso fornisce al materialismo dogmatico, ma ancora più pericoloso è il fenomenismo che porta alla metafisica, al fideismo, all’irrazionalismo.

      Al materialismo meccanicistico e dogmatico ed al fenomenismo, Lenin contrappone il materialismo dialettico (là dove la sottolineatura, ad opera dello stesso Lenin, è solo sul dialettico), già definito da Engels (bibl. 103), che offre una visione del mondo estremamente articolata in una serie di nessi e processi. Lenin distingue scienza da ideologia (alla prima assegna la conoscenza del mondo ed alla seconda l’organizzazione di esso) ed afferma il carattere relativo di qualunque conoscenza. Per concludere si tenga conto che l’analisi critica di Lenin va vista strettamente legata al suo tempo.

(704) In proposito Planck osserverà (bibl.153, pag.40) “ Debbo esplicitamente dichiarare che ritengo ingiustificati ed insostenibili gli attacchi mossi da quella parte contro l’ipotesi atomica e la teoria degli elettroni. Anzi a queste obiezioni io oppongo la recisa affermazione … che gli atomi, anche se noi non sappiamo nulla sulla loro intima natura, sono reali né più né meno che i corpi celesti e gli oggetti terrestri che ci circondano. Quando io dico che l’atomo d’idrogeno pesa 1,6.10-24 g non ho maggiori probabilità di sbagliare che quando dico che la Luna pesa 7.1025 g. Certamente non posso mettere un atomo di idrogeno sulla bilancia e non lo posso vedere, ma non posso mettere su un piatto di bilancia nemmeno la Luna, e, quanto al vedere, è noto che ci sono dei corpi celesti invisibili la cui massa è stata misurata con discreta precisione: fu misurata perfino la massa di Nettuno, prima ancora che gli astronomi lo cogliessero nell’obiettivo dei loro telescopi.”

Si osservi che Boltzmann interverrà in termini addirittura accorati in difesa delle concezioni atomistiche (come vedremo più oltre). Ed ancora relativamente a Planck, c’è da osservare che egli, pur partito da posizioni critiche nei riguardi delle concezioni statistiche di Boltzmann, già nel 1896 diventerà un duro critico delle posizioni dell’energetismo (si veda più oltre) sostenendo che è arrivato “alla conclusione irrefutabile che la nuova energetica manca di una qualsiasi base dotata di serietà; che le sue semplici dimostrazioni, quelle stesse a cui i suoi sostenitori danno grande importanza, non sono che delle apparenze di dimostrazioni, che esse non affrontano i veri problemi e ancora di più non sanno contribuire a risolverli.” (Citato in bibl. 54, pag. 246).

(705) Oltre a quanto qui diremo si può vedere anche cosa sostiene Robert Musil nella sua tesi di dottorato (bibl. 151, pagg. 47-66).

(706) Bibl.97, pagg.472-473.

(707) Come lo stesso Mach ricorda, il primo a porre questa questione fu lo storico e filosofo britannico D. Hume (1711-1766).

(708) Osserviamo a parte che ulteriore conseguenza della non esistenza di una realtà al di là dell’esperienza, in connessione col fatto che ci rapportiamo al mondo con le nostre sensazioni, fa concludere a Mach che non esistono leggi scientifiche definitive; ed in questo contesto non ha alcun senso parlare, come fa Newton, di esperimenti cruciali.

(709) Altri aspetti dell’opera di Mach sono messi in evidenza da vari autori. In particolare:

P. Frank tratta del rapporto tra Einstein, Mach ed il positivismo logico (bibl. 168, pagg. 219-236).

T. Hirosige tratta delle influenze di Hume and Mach sul pensiero di Einstein (bibl. 124, pagg. 56-57).

G. Holton si occupa di Mach, Einstein e la ricerca della realtà (bibl. 127, pagg. 164-203).

K. R. Popper si occupa di Berkeley quale precursore di Mach ed Einstein (bibl. 14, Vol. I, pagg. 287-391).

G. Lenzi tratta, tra l’altro, di Mach fisico sperimentale e didattico (bibl. 157, pagg. 3-8).

Infine brani originale di Mach su argomenti diversi sono riportati in bibll. 54, 56, 85.

Di passaggio ricordo che Mach, pur rimanendo molto ben impressionato dal tentativo di Hertz di costruire una nuova meccanica, criticherà la cosa perché la riterrà troppo astratta (bibl. 97, pagg. 272-277). Analogamente Hertz avrà modo di criticare il fenomenismo di Mach.

(710) Per quanto dirò su Rankine ed Helm mi sono rifatto a bibl. 17, Vol. 5, pagg. 224-225.

(711) Mach loderà il lavoro di Helm (si veda, ad esempio, bibl.97, pag. 492).

(712) Citato in bibl.7, Vol.5, pag.310 e tratto da Helm, L’energetica nel suo sviluppo storico (1898).         

(713) Ostwald fu premio Nobel per la chimica nel 1909.

(714) Helm osserverà che: “nei tentativi di attribuire all’energia un’esistenza sostanziale, vi è una preoccupante deviazione rispetto alla chiarezza originale delle vedute di Mayer” (ibidem),

(715) Bibl. 155, pag.119 e segg. Si tratta di una edizione francese dell’opera di  Ostwald, datata 1910. Una traduzione di alcuni brani si può trovare in bibl. 54, pagg.189-192. Si noti che la conversione di Ostwald dal meccanicismo all’energetica avviene a seguito della lettura del lavoro di Helm citato e la  prima opera di Ostwald in tennini di energetica è la 2ª edizione (1893) della sua Chimica generale (bibl.127, pag.166).                                       i

(716) Ostwald. si riferisce principalmente alle ipotesi particellari che si erano sviluppate nella chimica, ma anche (l’opera in cui scrive queste cose è del 1908) alle teorie particellari dell’elettricità.

(716 bis) Si osservi che l’identificazione tra materialismo  e  meccanicismo  è di Hegel e contro questa identificazione si batterà Engels (bibl.103, pagg. 258-263).

(717) Citato in bibl. 54, pag. 106.

(718) Citato in bibl.158, pag. 180. Altri brani di Ostwald si possono trovare in bibl.56, pagg. 308-314 ed in bibl. 159, pagg. 119-195.

(719) Citato in bibl.7, Vol.5, pagg.309-310.

(720) Citato in bibl. 54, pag. 193.

(721) F. Klein (1849-1925),  matematico, collaborò con Lie allo sviluppo della teoria dei gruppi  e dette notevolissimi contributi in quasi tutti i campi della matematica dell’epoca. Si occupò anche di didattica e di storia della matematica.  

(722) Si veda la nota 428.

(723) Ostwald afferma che bisogna passare dalle ipotesi alle prototesi, essendo queste ultime delle ipotesi verificabili sperimentalmente. Riguardo al rifiuto degli atomi, Ostwald, nel 1909, nei suoi Fondamenti di chimica generale (4ª edizione), ritornò sulle sue posizioni ammettendone l’evidenza sperimentale.

(724) Citato in bibl. 16.Vol.2, pagg. 523.

(725) Bibl.155, pagg. 199-200.

(726) Quando Ostwald sviluppa l’argomento dell’energetica sociologica, dice una sola cosa che mi sento di condividere: “Il compito generale della civilizzazione consiste nell’ottenere, per le energie da trasformare, dei coefficienti di trasformazione i più vantaggiosi possibile.”

Si noti poi l’assonanza di molte delle cose qui sostenute con quelle che più tardi saranno del fascismo e del nazismo.

(727) Bellone (bibl.l58,pag.l80) osserva:”Il fatto che la tesi di Ostwald abbia avuto numerosi seguaci è del tutto irrilevante, se è vero che in materia di scienze fisiche i problemi non si risolvono per alzata di mano. ” E’ già dubbio che quanto afferma Bellone sia vero per una storia interna se solo si pensa che certe ricerche, nell’ambito delle istituzioni scientifiche, vengono finanziate solo se ci sono sufficienti alzate di mano. E’ del tutto falsa in relazione ad una storia esterna.

(728) Bellone osserva giustamente (ibidem) che qui si usa “ lo strattaggemma per cui la categoria filosofica di materia viene fatta coincidere con la categoria di materia operante nel mondo fisico.”

(729) Citato in bibl.l27, pag.l66. Citando questo brano Holton avanza l’ipotesi che la posizione in esso espressa dovesse incontrare il favore del giovane Einstein.

(730) Per quanto diremo in proposito e per le citazioni senza indicazione bibliografica che immediatameate seguiranno, si veda l’opera di Duhem (1902) di bibl. 105, pagg. 221-225.

(731) Duhem si riferisce qui ad un lavoro di Boltzmann in due volumi: Lezioni sulla teoria di Maxwell dell’elettricità e della luce (l891-l893). 

(732) Citato in bibl. 54, pagg. 186-187.

(733) Si osservi che Duhem non solo sosteneva che la teoria di Maxwell era “un tradimento della ragione“, estendendo questo giudizio anche alla meccanica statistica di Boltzmann, ma anche che la Relatività di Einstein era una pura e semplice follia che non ha nulla a che vedere né con la ragione né con il buon senso (si veda l’opera di Duhem, La teoria fi sica – l906 – nella prima e seconda edizione).               

(734) Citato in bibl. 54, pag. 179. Boltzmann, dopo Lubecca, scrisse anche un arti colo dal tono vagamente ironico, Una parola della matematica all’energetica, Wiedemann’s  Annalen, 1896.   

(735) Bibl.95, pag.265. La citazione è tratta da una conferenza di Boltzmann del 1866 dal titolo: La seconda legge della termodinamica.

(736) Ibidem, pag. 263. 

(737) Ibidem, pag. 265.

(738) Citato in bibl. 54, pag. 198. Si tratta di un articolo di Boltzmann del 1897, L’indispensabilità dell’atomismo nelle scienze naturali, raccolto, insieme ad altri in: Boltzmann, Theoretical Physics and Philosophical Problems, Reidel , 1975. Come si potrà osservare si tratta della definizione e della difesa della nascente fisica teorica.

(739) Si tratta di un articolo di Boltzmann del 1899 (si veda nota precedente e bibl. 95, pagg. 270-271).  

(740) Altrove (bibl.54, pagg. 194-195; si veda la nota 738) Boltzmann aveva sostenuto il medesimo concetto con parole differenti: “ Mi sembra che di un coerente insieme di fatti non possiamo mai avere una descrizione diretta ma solo e sempre un’immagine mentale. ” Si noti che, come sempre, sono i materialisti quelli che più esaltano le capacità creative dell’intelligenza (dello spirito?).

(741) Bibl. 95, pag.271. Si noti che un’analisi lucida e penetrante  dei rapporti tra Boltzmann, la crisi del meccanicismo e la nascita della teoria dei quanti si può trovare nel saggio di Ciccotti e Donini in bibl. 79, pagg. 145-159.  

(742) Si pensi alle scelte che saranno della Scuola di Copenaghen (1926)  alla quale abbiamo accennato in nota 702. In breve si può dire che di fronte alla domanda: “Esiste una realtà indipendente dalle nostre osservazioni ?” i fisici di  quella scuola, in maggioranza, risposero: “La questione non ci interessa.” Allo scopo si può vedere bibl.57 ed anche il bel saggio di F. Selleri, Sull’ideologia nella fisica contemporanea, bibl.53, pagg.l20-150.             

(743) Bibl. 95, pagg. 280-281.

(744) Ibidem, pag.273. Si noti che più avanti Duhem sosterrà che la scienza deve far ricorso al senso comune.

(745) Bibl. 140, pagg. 93-95.

(746) Ibidem, pag. 96.

(747) Ibidem, pag. 100. Si noti che quest’ultima affermazione è sostenuta da Poincaré sulla base del fatto che, se dovessero sorgere accelerazioni impreviste, si potrà sempre supporre che esse derivano dalla presenza (posizione e velocità) di altri corpi di cui non sospettavamo l’esistenza.

(748) Ibidem, pag. 101.

(749) Ibidem, pag.102.

(750) Ibidem, pag.103. Ritorna la legge di Mach.

(751) Ibidem, pag.105.  

(752) Ibidem, pag. 106.

(753) Ibidem, pag. 113.

(754) Ibidem, pagg. 114-115. Si noti che Poincaré critica la meccanica di Kirchhoff per essere egli partito dalla definizione di forza ricavata dai concetti, supposti primitivi, di spazio, tempo e materia. Ma, ancora di più, critica la Scuola del filo per la scarsa generalità della definizione che viene data al concetto di forza. In ogni caso anche questa definizione è convenzionale come quella di Kirchhoff (convenzionali si,  ma non arbitrarie, poiché, in qualche modo, discendono dalle esperienze).

(755) Ibidem, pagg. 123-124.

(756) Il principio di Hamilton è uno dei possibili enunciati del principio di minima azione.

(757) Ibidem, pag. 126.  

(758) Ibidem, pag. 127.

(759) I principi cui fa riferimento Poincaré sono: quello di conservazione dell’energia, quello di degradazione dell’energia (o di Carnot), quello di azione e reazione (di Newton), quello di relatività», quello di conservazione della massa (di Lavoisier), quello di minima azione (di Maupertuis).

(760) Questo brano e gli altri citati nel seguito sono tratti dall’intervento di Poincaré alla conferenza di St.  Louis del 1904, interamente riportato ne Il valore della scienza (1904). Bibl. 142, pag. 111.

(761) II fenomeno fu scoperto dal botanico britannico R. Brown (l773-l858) nel 1827.

(762) La spiegazione di ciò è di origine statistica. Le particelle più grandi urtate da tutti i lati dagli atomi in moto, rimangono ferme perché c’è compensazione tra gli urti. Le particelle più piccole ricevono invece pochi urti perché si realizzi la compensazione e quindi sono incessantemente in moto.  

(763) Ibidem, pag.125. Anche Einstein si rifarà ad una fisica dei principi, ma il senso è del tutto diverso, come vedremo più oltre. Si veda bibl. 161, pagg. 212-213.

(764) Ibidem.

(765) Ibidem, pag. 130. 

(766) J.J. Thomson: On the electric and magnetic effects. produced by the motion of electrified bodies, Phil. Mag. 11; 1881; pagg. 229-249. O Heaviside: On the electromagnetic effects due to the motion of electrification through a dielectric, Phil. Mag. 27; 1889; pagg. 324-339. Nel lavoro di Thomson era avanzata la possibilità di poter considerare l’inerzia come un fenomeno elettromagnetico. In questa ipotesi, un conduttore carico in movimento doveva aumentare di massa, anche se questo aumento risultava indipendente dalla velocità del conduttore. Heaviside dette a questo aumento di massa un significato fisico preciso, forza d’inerzia elettrica, distinguendolo così dall’inerzia puramente meccanica. Si veda bibl. 160, pagg. 140-145.

(767) Citato in bibl. 160, pag. 147.

(768) Per rendersi conto qualitativamente dei campi che circondano una particella carica in moto a velocità costante e in moto accelerato (emissione di onde elettromagnetiche), si può vedere bibl. 222, Vol. II, pag. 536.

(769) Questo fatto si può anche dire nel modo seguente: per mettere in moto una particella priva di carica, occorre vincere solo l’inerzia meccanica; quando la particella è carica, ad una sua messa in moto corri sponde la creazione di un campo magnetico; in quest ‘ultimo caso vi sono quindi due inerzie da vincere, poiché la creazione di un campo magnetico si ottiene a spese di un dato lavoro (inerzia elettrica) che va ad aggiungersi all’ordinario lavoro che bisogna fare per mettere in moto la massa (inerzia meccanica).

(770) I risultati di Kaufmann di cui si parla sono discussi nelle memorie seguenti:

      W. Kaufmann: Sulle deviazioni elettriche e magnetiche delle radiazioni di Becquerel e sulla massa. apparente degli elettroni, Gött. Nachr. 1901.

     W. Kaufmann:  Sulla ‘Massa Elettromagnetica’ degli elettroni,  Gött. Nachr. 1903.   

     W. Kaufmann: Sulla costituzione degli elettroni, Sitzb. preuss. Akad. Wiss., 1905.

(771) M. Abraham: Sulla dinamica degli elettroni, Gött . Nachr., 1902. M. Abraham: Principi di dinamica degli elettroni, Annalen der Physik, 1903. Si noti che anche A. Sommerfeld aderì al programma di Wien-Abraham, programma al  quale,  per  breve  tempo,   aderì  anche  Planck.

(772) J.H. Poynting: On the transfer of energy in an electromagnetic field, Phil. Trans., 175; 1884.

(773) Abraham si fece i conti nei due casi, trovando gli stessi risultati.

(774) Citato in bibl. 160, pag. 151.

(775) Nel suo lavoro del 1904 Lorentz troverà valori differenti per queste masse ed osserverà (bibl.131, pagg. 30-31):

 I valori che ho trovato per le masse longitudinale e trasversale di un elettrone, espresse in funzione della sua velocità, non sono gli stessi di quelli precedentemente ottenuti da Abraham. Il motivo di questa differenza nasce dall’unica circostanza che, nella sua teoria, gli elettroni sono trattati come sfere di dimensioni invariabili. Ora, riguardo alla massa trasversale, i risultati di Abraham sono stati confermati in modo brillante dalle misure di Kaufmann della deflessione di radiazioni in campi elettrici e magnetici. Quindi, se non vi sono obiezioni più serie alla teoria da me ora proposta, deve essere possibile mostrare che queste misure sono in accordo con i miei valori quasi allo stesso modo che con quelli di Abraham.

(776) Poincaré, preso atto di questa conclusione, cominciò a porsi del problemi sulla validità del principio di relatività (bibl. 141, pag. 175), dicendo:

Il principio di relatività non avrà allora il valore che si à cercato di attribuirgli“, e subito dopo osservando che “ prima di accettare questa conclusione, è necessario riflettere un poco“.  

(777) Citato in bibl. 133, pag. 62.

(777 bis) Ibidem.

(778) Per ulteriori notizie sui lavori di Abraham si veda bibl. 160, pagg. 148-15 7.  

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253) J.A.COLEMAN – Origine e divenire del cosmo – FELTRINELLI, 1964.

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