Fisicamente

di Roberto Renzetti

I gluoni.

           A questo punto sorge spontanea una domanda: chi o che cosa tiene insieme i quarks in un adrone ? Per rispondere a questa domanda è stato necessario introdurre delle particelle-colla (prive di massa, e con spin 1), dette gluoni. Con l’introduzione dei gluoni la cromodinamica quantistica arriva a compimento ma, a questo punto, la matematica si complica, passando da una corrispondenza uno a uno, detta simmetria unitaria  U(l), ad  una corrispondenza  tre  a  tre,  detta  simmetria unitaria SU(3), fino ad arrivare ad una corrispondenza cinque a cinque detta simmetria unitaria SU(5). Non è qui il caso di soffermarsi su aspetti particolari della Cromodinamica Quantistica, però è interessante andare a vedere come ora vengono rappresentate alcune particelle viste precedentemente.  Iniziamo con il rappresentarci un pione p che prima rappresentavamo semplicemente con una linea continua orientata. Ora la situazione è quella mostrata nella figura seguente:

Come si vede il pione non è altro che l’insieme dei due quarks costituenti che continuano a scambiarsi dei gluoni. Ma ciò è ancora approssimativo perché non abbiamo tenuto conto del colore. Mentre nell’Elettrodinamica Quantistica lo scambio di un fotone tra due, ad esempio, elettroni non modifica le particelle in oggetto, ora lo scambio di gluoni modifica il colore dei  quarks interessati  allo scambio.  Si dovranno allora considerare dei gluoni dotati anch’essi di colore; l’emissione di un gluone di un dato colore da parte di un quark toglie a quest’ultimo quel particolare tono di colore, tono che viene ad essere aggiunto al quark che assorbe questo gluone. Vi sono poi dei gluoni la cui emissione ed assorbimento non modifica i colori dei quarks. I due disegni che seguono riportano un barione ed un mesone, i quarks dei quali si scambiano gluoni colorati con la conseguenza che i quarks costituenti cambiano di colore (fermo restando che la somma complessiva dei tre colori dei quarks barionici  o dei due mesonici resta incolore).

           Resta da precisare i colori dei gluoni. Si ha a che fare con otto tipi diversi di gluoni i cui colori sono dati dalle possibili combinazioni (due a due) di colori ed anticolori con l’esclusione di alcune combinazioni in corrispondenza delle quali il risultato è incolore (solo due di queste combinazioni devono essere prese in considerazione, le ultime due che daremo). Riferendosi al simbolismo per i colori dato nella legenda di figura precedente, si dovranno considerare gli otto gluoni dati dalle seguenti combinazioni: 

e, a parte alcuni fattori correttivi (e tenendo conto che questi ultimi due gluoni sono quelli che quando vengono scambiati non alterano i colori dei quarks):

           In definitiva si ha ora a che fare con dei colori che interagiscono tra loro. Facendo un parallelo con l’elettrodinamica, si può dire che, mentre allora si aveva a che fare con le interazioni tra cariche elettriche, ora si ha a che fare con l’interazione di cariche di colore. Nell’elettrodinamica le due particelle si scambiavano un fotone; ora i due quarks si scambiano un gluone ma, e qui nasce la maggiore complessità della cromodinamica, dotati di carica di colore (il fotone non ha invece nessuna carica elettrica). E’ proprio la presenza di queste particelle dotate di carica di colore che modifica in modo radicale il tipo di forza e, in linea del tutto generale, si può dire che sono soggette a forza forte solo le particelle dotate di colore. In questo senso la forza forte riguarda solo gli adroni (costituiti da quarks colorati) e non i leptoni che non hanno la proprietà del colore.

Gli acceleratori di particelle (cenni).

           Queste macchine sono alla base dello studio della fisica delle particelle. Certamente una fonte importante di particelle, per il loro studio, sono i raggi cosmici ma, altrettanto certamente, gli acceleratori permettono di raggiungere energie più elevate e di studiare i fenomeni in laboratorio, in condizioni controlliate. Gli acceleratori, a seconda del modo con cui sono costruiti  e dei  fini che con essi  si vogliono raggiungere, possono accelerare: elettroni, protoni, positroni, antiprotoni, nuclei e frammenti di svariati atomi. Si tratta poi di far interagire queste particelle ad alta energia con pezzi di materia interposti nella loro traiettoria o tra di loro. Da questi urti violentissimi, vengono emesse le particelle oggetto di studio che vengono poi registrate mediante i rivelatori (si veda più oltre).

           Per entrare nel nucleo e crearvi particolari reazioni occorrono energie elevatissime e, poiché l’energia è proporzionale alla frequenza della radiazione impiegata, servono frequenze sempre più elevate. Ciò vuol dire che servono lunghezze d’onda sempre più piccole e quindi che occorre accelerare le particelle. Tutto ciò in accordo con la relazione di De Broglie che associa ad ogni particella una lunghezza d’onda:

 λ   =    h/mv.

Occorre avvertire che gli acceleratori funzionano solo con particelle cariche. Essi non possono accelerare neutroni, mesoni o particelle strane; per disporre di queste sorgenti ci si può sistemare al di fuori di un reattore nucleare, praticare un piccolo foro nello schermo che protegge dalle radiazioni e raccogliere la quantità dei proiettili che vengono generati nelle reazioni nucleari e scagliati fuori dal reattore (difetto di questo modo di procedere è la casualità e l’incoerenza di una tale sorgente).

           Altra, condizione necessaria affinché le particelle possano essere accelerate è relativa alla loro vita media: essa deve essere abbastanza lunga perché la loro accelerazione ed utilizzazione avvenga prima del loro spontaneo decadimento.

           L’acceleratore è quindi un sistema che deve disporre di una sorgente di particelle, quindi di un sistema che le inietti nel vero e proprio acceleratore ed infine di un bersaglio su cui farle urtare per quindi studiare le reazioni che si sono prodotte.

           Altri accorgimenti devono però essere tenuti presenti: innanzitutto le particelle devono seguire un cammino nel quale sia stato preventivamente fatto il vuoto ( più spinto possibile, ad evitare che esse vengano assorbite dalle molecole d’aria eventualmente rimaste); occorre quindi mantenere il fascio di particelle unite in un pacchetto; ed infine che questo pacchetto si muova lungo l’asse della traiettoria.

           A partire dal Tubo di Crookes del 1895, vari tipi di acceleratori sono stati successivamente realizzati. Il primo di essi, utilizzato per la scissione del nucleo atomico, fu quello di Cockcroft e Walton del 1932. E la storia a questo punto sarebbe lunga (ciclotrone, sincrociclotrone, ciclotrone a settori focalizzati, betatrone, …) ed esula dai nostri scopi; un acceleratore del passato che occorre ricordare è solo il Van de Graaf (la “macchina elettrostatica” spesso usata nei laboratori delle scuole secondarie), realizzato nel 1930, perché è ancora utilizzato come preacceleratore. Nello schema seguente vi è un riassunto dei vari tipi di acceleratori:

           Noi ci concentreremo però solo sui tre tipi di acceleratore più diffusi (a volte in combinazione); l’acceleratore lineare (LINAC), quello circolare (sincrotrone) e l’anello di accumulazione (ADA).

           Iniziamo con illustrare il funzionamento di principio di un LINAC servendoci delle due figure seguenti:

Ad  un dato  istante  (prima figura) i cilindri  risultano carichi  come mostrato. Ciò è dovuto al fatto che la tensione alternata (nel nostro caso: radiofrequenza RF) è formata da due semiperiodi, uno positivo ed uno negativo; ciò vuol dire che, mentre il semiperiodo positivo va a caricare i cilindri dispari, il semiperiodo negativo va a caricare i cilindri pari.

           Gli elettroni, emessi per effetto termoionico da un filamento caldo S e che si trovano in A, vengono attratti dal primo cilindro che risulta carico positivamente. All’interno di questo cilindro viaggeranno a velocità costante fintantoché, nell’istante successivo (seconda figura), la carica dei cilindri non cambia segno (ricordo che la tensione è alternata). A questo punto gli elettroni, che si trovano in B, subiranno un’accelerazione, risultando respinti dal primo cilindro ed attratti dal secondo. Una volta dentro il secondo cilindro viaggeranno a velocità costante fintantoché, a seguito del cambiamento di segno nella carica dei cilindri, non verranno di nuovo accelerati nel passaggio dal secondo al terzo cilindro. Questo processo segue in questo modo per quanti cilindri si hanno nel LINAC (questi acceleratori sono lunghi anche oltre i 3 Km) e l’accelerazione degli elettroni sarà la somma di tutte le singole accelerazioni: essa. sarà maggiore quanto maggiore è il numero dei cilindri e quanto più alta è la tensione ad essi applicata e quanto più alta è la frequenza della tensione in oggetto.

           Naturalmente il cambiamento di segno della carica dei cilindri avverrà tanto più rapidamente quanto più è elevata la frequenza della tensione di alimentazione (allo scopo si usano particolari strumenti chiamati magnetron e klystron). Deve anche essere chiaro che la distanza tra i cilindri deve essere regolata in modo che gli elettroni escano da un cilindro dopo un semiperiodo di tensione alternata. E, poiché gli elettroni vengono accelerati, la lunghezza dei cilindri e la distanza tra i medesimi dovrà via via aumentare in modo che gli elettroni impieghino sempre lo stesso tempo tra un cilindro ed il successivo, restando in fase con la tensione alternata.

           Più gli elettroni accelerano, più acquistano velocità (all’uscita dell’acceleratore ci si avvicina alla velocità della luce); più acquistano velocità e più acquistano energia.

           Se, anziché di elettroni, si dispone di una sorgente di protoni, il meccanismo accelerante rimane esattamente lo stesso (salvo invertire le polarità d’innesco). Una sorgente di protoni potrebbe essere la seguente: un gas di idrogeno fortemente ionizzato; i protoni possono poi venir estratti dal gas mediante una forte differenza di potenziale e quindi avviati all’acceleratore.

           Vi sono altre cose che vanno aggiunte:

– gli acceleratori lineari sono più adatti per elettroni;

– è conveniente utilizzare un pre-acceleratore (Van de Graaf) in modo da iniettare le particelle nel LINAC con una certa velocità iniziale;

– le particelle accelerate vanno ad urtare contro il bersaglio scelto che e’ situato alla fine del percorso che le particelle cariche seguono;

– il LINAC non pone problemi di estrazione del fascio il quale, da solo, fuoriesce dall’acceleratore ;

– con i magnetron ed i klystron si riescono a raggiungere frequenze superiori ai 3.000 MHz;

– il LINAC SLAC di Stanford è lungo 3 Km ed è in grado di far raggiungere al fascio di particelle un’energia di 20 Gev;

– i LINAC, a loro volta, sono utilizzati come preacceleratori per iniettare particelle in macchine acceleratrici circolari.

      Occupiamoci ora del funzionamento di principio di un sincrotrone, servendoci anche qui di un disegno schematico.

S = sorgente; P = preacceleratore; L = LINAC; I = iniezione; A = anello costituito da una camera toroidale (dentro cui circola il fascio di particelle) circondata da svariati magneti; R = cavità acceleratrici; C = bersagli; E = estrazione del fascio; H = locali protetti da spesse mura di cemento M; F = fascio da studiare.

           Il fascio di particelle viene mantenuto su orbite circolari mediante l’azione di elettromagneti distribuiti lungo tutto l’anello. Allo scopo occorre ricordare che una particella carica che attraversi un campo magnetico viene deviata nel verso determinato dalla regola della mano sinistra:

            Naturalmente il fascio deve essere iniettato dall’esterno (mediante un sistema sorgente + preacceleratore + LINAC). All’interno dell’anello il fascio viene ulteriormente accelerato con sistemi analoghi a quelli che abbiamo incontrato nel parlare del LINAC. Per mantenere poi le particelle in moto entro un raggio quasi costante, nonostante l’aumento di energia e di momento angolare, si aumenta in proporzione il campo magnetico.   

           Macchine come i sincrotroni sono vincolate alle dimensioni dei magneti; più i magneti sono grandi, più energia si può raggiungere; più energia si vuole raggiungere maggiore deve essere il diametro dell’anello.

           Abbiamo visto dalla figura che le cavità R sono responsabili dell’accelerazione del fascio. Queste cavità sono dei campi elettrici acceleranti. Se, ad esempio, disponiamo di 16 cavità intorno ad un anello del diametro di 200 m e se tali cavità forniscono ciascuna 3.000 Volt, le particelle riceveranno 48.000 volt ogni giro e, dopo 500.000 giri, avranno raggiunto i 24 Gev.

           Una volta che si dispone del fascio all’energia richiesta, si fa urtare contro un bersaglio per provocare le reazioni da studiare (punto C di figura). E’ anche possibile estrarre l’intero fascio (punto E di figura); in questo caso le schermature devono essere di grande mole.

           Concludiamo questa breve rassegna con gli anelli di accumulazione (ADA).

           Queste macchine, che negli ultimi tempi hanno dato i maggiori contributi alla fisica delle particelle, furono concepite a Frascati nel febbraio del 1960, a partire da una idea di Bruno Touscheck (fisico austriaco che dal 1953 fino alla sua prematura morte ha vissuto e lavorato a Roma). Il problema da cui si partiva era il seguente: quando una particella è accelerata per andare ad urtare contro un bersaglio immobile, la sua energia, non è interamente utilizzabile per la produzione di nuove particelle, secondo la reazione di Einstein E  =  mc2 .   Una  gran  parte  dell’energia  della  particella  (poco meno del 95%) viene spesa per mettere in moto il sistema particella-bersaglio e quindi risultano persi per i fini che si vogliono raggiungere. Questa perdita, inoltre, aumenta all’aumentare dell’energia della particella.

           Come sfruttare l’intera energia a cui sono state portate le particelle ? Facendole urtare frontalmente con un altro fascio proveniente da verso opposto. In questo caso si può teoricamente utilizzare tutta l’energia in possesso delle particelle (somma, dell’energia dei due fasci provenienti da direzioni opposte).

          Esattamente un anno dopo l’idea di Touscheck entrò in funzione a Frasca.ti l’anello ADA, la prima di queste macchine con un diametro di soli 1,5 m. Dati gli importanti risultati che furono conseguiti con ADA, si progettò subito un altro anello di accumulazione, ADONE, con un diametro di 30 m ed una energia complessiva di 3 Gev, che entrò in funzione nel 1970. Da questo punto la corsa diventa frenetica. Ma anche i costi. Solo un accordo tra gli stati può permettere di costruire macchine di questo tipo ad energie e quindi a diametri sempre più grandi (cosa che fa egregiamente il CERN).

          Ma vediamo di cosa si tratta.

          II principio è analogo a quello dei sincrotroni, con qualche modifica sostanziale per permettere che sullo stesso anello possano ruotare in verso opposto particelle di materia ed antimateria (con masse dello stesso ordine di grandezza). Quando i due fasci vengono fatti collidere (prima della collisione marciano su traiettorie parallele), le singole particelle costituenti i fasci si annichilano; esse scompaiono in una nuvola di fuoco chiamata fotone tipo tempo; da questa nuvola, emergono in modo molto pulito ed in tempi molto brevi (< 10-16s) una miriade di particelle [ si osservi che è anche possibile, con opportuni accorgimenti, far ruotare in verso opposto fasci identici di particelle; protoni-protoni, elettroni-elettroni].

          Vediamo in uno schema il meccanismo di iniezione di un anello di accumulazione come ADONE, costruito per far collidere particelle di materia con particelle di antimateria.

S = sorgente; V = Van de Graaf; L = LINAC; M1 = magnete di deflessione; M2 = magnete di separazione;  M3 = magnete di iniezione; H  = laboratorio; C = bersaglio; A = ADONE                               

           Vediamo ora il meccanismo di iniezione dell’anello di accumulazione del CERN, l’SPS (Super Proto Sincrotrone). Si noti che esso, all’inizio, era stao progettato come un sincrotrone, come la sigla dice; fu nel 1976, da un’idea di Carlo Rubbia, che la macchina fu modificata in anello di accumulazione, sfruttando una precedente realizaazione di S. van der Mer, una macchina per la produzione di antiprotoni in quantità (accumiilstore di antiprotoni: AA).

           Nella prima figura, un fascio di protoni preaccelerati viene fornito dal LINAC; questi protoni vengono ulteriormente accelerati nel PS; il fascio di protoni prelevato dal PS viene separato in due; una parte del fascio è diretto all’SPS (con la possibilità lungo questa traiettoria di  prelevare un’altra parte del fascio ed inviarlo nell’ISR), l’altra parte viene fatta urtare contro un bersaglio B per la creazione di antiprotoni. Gli antiprotoni che via via si vanno creando in. B, vengono accumulati ed accelerati in AA da dove, ad un certo punto, vengono prelevati per essere inviati ad un’ulteriore accelerazione nel PS. Dal PS viene prelevato il fascio di antiprotoni ed inviato  all’SPS (naturalmente in verso opposto a quello dei protoni). Lungo quest’ultima traiettoria, c’è la possibilità di prelevare una parte del fascio per convogliarlo nell’ISR dove viene accelerato con una traiettoria avente verso opposto a quella del fascio di protoni. Quello che a noi interessa è però la sorte dei due fasci protone-antiprotone che sono stati inviati all’SPS. Ogni fascio può essere accelerato fino ad acqui stare una energia di 300 Gev; di modo che l’energia complessiva che si ottiene dall’urto dei due fasci e’ di 600 GeV (in occasione della scoperta dei bosoni vettori  intermedi la macchina  era  stata. spinta fino ad una energia complessiva di 270 GeV per fascio , per un totale di 540 Gev).

           Attualmente al CERN, collegato con il sistema descritto, è in funzione  un anello elettrone-positrone (LEP) con un diametro di 8,5 Km. L’energia complessiva di  cui si dispone è minore di quella dell’SPS ma la macchina  è più adatta per uno studio più fine delle reazioni. Questa energia è di circa 100 GeV per fascio.

            La seconda figura mostra le proporzioni tra le macchine descritte nella prima, con l’anello SPS (che ha il diametro di 200 m). Si pensi ad un anello di 27 Km di lunghezza, come il LEP che schematicamente riporto qui sotto:

I circoletti che si vedono in alto sono le macchine che hanno permesso l’esperienza di Rubbia e che erano illustrati nella figura immediatamente precedente. L’intero apparato di Rubbia serve ora come preacceleratore per il LEP.

Segue…

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