Fisicamente

di Roberto Renzetti

UNIVERSITA’ di PAVIA

http://ppp.unipv.it/

Prima memoria sull’elettricità e sul magnetismo

Determinazione sperimentale della legge secondo cui gli elementi dei corpi carichi del medesimo genere di elettricità si respingono mutuamente. [2]

In una memoria presentata all’Accademia nel 1784, ho sperimentalmente determinato le leggi della forza di torsione di un filo di metallo, e ho trovato che questa forza è direttamente proporzionale all’angolo di torsione, alla quarta potenza del diametro del filo di sospensione ed è inversamente proporzionale alla sua lunghezza; il tutto moltiplicato per un coefficiente costante che dipende dalla natura del metallo e che si può facilmente determinare sperimentalmente.[3]

Ho mostrato nella medesima memoria, che per mezzo di questa forza di torsione è possibile misurare con precisione delle forze assai deboli come, ad esempio, un decimillesimo di grain.

Ho presentato nella medesima memoria una prima applicazione di questa teoria, cercando di valutare la forza costante dovuta all’aderenza nella formula che dà l’attrito sulla superficie di un solido in moto in un fluido. [4]

Oggi presento all’Accademia una bilancia elettrica costruita secondo gli stessi principi: essa misura con la massima esattezza lo stato e la forza elettrica d’un corpo, per quanto debole sia la sua carica.[5]

Costruzione della bilancia [6]

Benchè la pratica m’abbia insegnato che per eseguire in modo comodo diverse esperienze con l’elettricità, bisogna correggere qualche difetto nella prima bilancia di questo genere che ho fatto costruire, tuttavia, poichè è per intanto la sola di cui io mi sia servito, ve ne darò la descrizione, con l’avvertenza che la sua forma e le sue dimensioni possono essere modificate a seconda della natura degli esperimenti che si intendono eseguire. La prima figura rappresenta in prospettiva la bilancia della quale vi specificherò ora i dettagli.

Su di un cilindro di vetro ABCD di 12 pollici di diametro e di 12 pollici d’altezza viene posto un piatto di vetro di 13 pollici di diametro, che ricopre completamente il vaso di vetro; in questo piatto sono praticati due buchi di circa 20 linee di diametro, uno nel mezzo, in f, da cui s’innalza un tubo di vetro di 24 pollici d’altezza; questo tubo è cementato sul buco f, con del cemento in uso per gli apparecchi elettrici: all’estremità superiore del tubo, in h, è posto un micrometro di torsione, che si vede in dettaglio nella Fig. 2.

Nella parte superiore, n.l, si trovano il bottone b e l’indice io, e la pinza di sospensione q; questo pezzo entra nel buco del pezzo n.2: questo pezzo n.2 è formato da un cerchio ab diviso in 360 gradi e da un tubo di rame che entra nel tubo H, n.3, saldato all’interno dell’estremità superiore del tubo o dello stelo fh di vetro della Fig. 1.

La pinza q, (Fig. 2), n.l, ha pressappoco la forma dell’estremità d’un porta mine, che può stringersi per mezzo dell’anello q; è nella pinza di questo portamine, che è fissata l’estremità di un filo d’argento molto fine; l’altra estremità del filo d’argento è fissata (Fig. 3) in P, dalla pinza d’un cilindro PO di rame o di ferro, il cui diametro non è neppure una linea, e la cui estremità è tagliata e forma una pinza che si chiude col correnteF. Questo piccolo cilindro è rigonfio e forato in C per potervi far scorrere (Fig. 1 ) l’ago ag : è necessario che il peso di questo cilindretto sia sufficiente a tendere il filo d’argento senza romperlo. L’ago che si vede (Fig. l) in ag, sospeso orizzontalmente pressappoco a mezza altezza del grande vaso che lo racchiude, è formato o da un filo di seta imbevuto di cera di Spagna, o da una paglia egualmente imbevuta di cera di Spagna, e termina da fino ad a, per una lunghezza di 18 linee con un filo cilindrico di gomma-lacca: all’estremità a di questo ago, c’è una piccola sfera di sambuco di due o tre linee di diametro; in g, vi è un piccolo piano verticale di carta passato alla trementina, che serve da contrappeso alla sfera a, e che rallenta le oscillazioni.

Abbiamo detto che il coperchio AC deve essere dotato di un secondo foro in m; è dentro questo secondo foro che si introduce un cilindretto mFt, la cui parte inferiore Ft è di gomma-lacca; in t, vi è una sferetta anch’essa di sambuco; attorno al vaso, all’altezza dell’ago, si descrive un cerchio zQ diviso in 360 gradi: per maggior semplicità, io mi servo di una striscia di carta divisa in 360 gradi, che incollo intorno al vaso, all’altezza dell’ago.

Per cominciare ad operare con questo strumento metto il coperchio e faccio corrispondere il foro m pressappoco con la prima divisione, o col punto O del cerchio zoq tracciato sul vaso. Metto l’indice oi del micrometro sul punto o sulla prima divisione di questo micrometro; faccio quindi ruotare l’intero micrometro entro il tubo verticale h, fino a che guardando nella direzione indicata dal filo verticale che sostiene l’ago, e dal centro della sfera, l’ago ag non si trovi a corrispondere alla prima divisione del cerchio zoq. Introduco poi attraverso il foro l’altra sfera t sospesa al filo mFt, in modo che tocchi la sfera a, e che guardando nella direzione individuata dal centro del filo di sospensione e dalla sfera t, si incontri la prima divisione O del cerchio zoq. La bilancia è ora pronta per tutte le operazioni; vi esporremo per esempio, come ce ne siamo serviti per determinare la legge fondamentale secondo cui i corpi carichi si respingono. [7]

Legge fondamentale dell’elettricità

La forza repulsiva di due piccoli globi carichi con il medesimo tipo d’elettricità, è inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra i centri dei due globi.[8]

Esperimento

Si elettrizza, Fig. 4 ,un piccolo conduttore che non è altro che uno spillo con una grossa testa, che viene isolato affondando la sua punta nell’estremità d’un bastone di cera di Spagna; si introduce questo spillo nel foro m, e gli si fa toccare la sfera t, che è a contatto con la sfera : tolto l’ago, le due sfere si trovano cariche del medesimo tipo di elettricità ed esse si respingono mutuamente, ad una distanza che si misura guardando nella direzione individuata dal filo di sospensione e dal centro della sfera la divisione corrispondente del cerchio zoq : ruotando poi l’indice del micrometro nel senso pno, si torce il filo di sospensione lp, e si produce una forza proporzionale all’angolo di torsione che tende ad avvicinare la sfera a alla t. [9]Si osservano così le distanze a cui diversi angoli di torsione portano la sfera a verso la t, e confrontando le forze di torsione con le corrispondenti distanze tra le due sfere, si determina la legge di repulsione. [10]

Qui presenterò solamente qualche prova che è facile a ripetersi e che metterà immediatamente sotto i vostri occhi la legge di repulsione. [11]

Prima prova- Avendo elettrificato le due sfere con la testa dello spillo con l’indice del micrometro sullo 0, la sfera dell’ago s’è allontanata dalla sfera di 36 gradi. [12]

Seconda prova- Avendo torto il filo di sospensione, per mezzo del bottone o del micrometro di 126 gradi, le due sfere si sono avvicinate e fermate a 18 gradi di distanza l’una dall’altra. [13]

Terza prova- Avendo torto il filo di sospensione di 567 gradi, le due sfere si sono avvicinate a 8 gradi e mezzo. [14]

Spiegazione e risultato di questo esperimento

Quando le sfere non sono ancora elettrificate, si toccano, e il centro della sfera a, sospesa all’ago, non si è allontanato dal punto ove la torsione del filo di sospensione è nullo che della metà dei diametri delle due sfere. Bisogna tener presente che il filo d’argento lp, che costituisce la sospensione, era lungo 28 pollici, ed era così fine, che 1 piede di lunghezza di questo filo non pesava che 1/16 di grain. Calcolando la forza necessaria a tendere questo filo, agendo su a, lontano quattro pollici dal filo lp o dal centro di sospensione, ho trovato, usando le formule spiegate in una memoria sulle leggi della forza di torsione dei fili metallici, stampata nel volume dell’Accademia per il 1784, che per torcere questo filo di 360 gradi, era sufflciente applicare ad a, agendo sulla leva an, di quattro pollici di lunghezza, una forza di 1/340 di grain: cosicchè essendo le forze di torsione, come è dimostrato in quella memoria, proporzionali all’angolo di torsione, la minima forza repulsiva tra le due sfere le allontana sensibilmente l’una dall’altra. [15]

Noi troviamo nel nostro primo esperimento, mentre l’indice del micrometro è sul punto o, che le sfere si sono allontanate di 36 gradi, cosa che produce nello stesso tempo una forza di torsione di 36° = 1/3400 di grain; nella seconda prova, la distanza delle due sfere è di 18 gradi, ma dato che si è ruotato il micrometro di 126 gradi, risulta che a 18 gradi di distanza, la forza repulsiva è di 144 gradi: cioè a metà della prima distanza, la repulsione delle sfere è quadruplicata. [16]

Nella terza prova, si è torto il filo di sospensione di 576 gradi, e le due sfere non si trovano a più di 8 gradi e mezzo di distanza. La torsione totale è dunque di 576 gradi, quadrupla di quella della seconda prova, e solo per mezzo grado la distanza delle due sfere in questa terza prova, non si è ridotta alla metà di quella a cui erano nella seconda. [17]

Risulta dunque da queste tre prove che l’azione repulsiva che due sfere cariche del medesimo tipo di elettricità esercitano l’una sull’altra è inversamente proporzionale al quadrato delle distanze. [18]

Prima osservazione

Ripetendo l’esperienza precedente, si osserverà che servendosi di un filo d’argento fine quanto quello che abbiamo usato noi, che non dà per la forza di torsione di un angolo di 5 gradi che un ventiquattromillesimo di grain circa,per quanto calma sia l’aria e per quante precauzioni si prendano non si potrà esser certi della posizione naturale dell’ago, allorchè la torsione è nulla che con un’approssimazione di 2 o 3 gradi. Così per avere una prima prova confrontabile con le seguenti bisogna, dopo aver caricato le due sfere, torcere il filo di sospensione di 30 o 40 gradi, questa forza di torsione sommata alla distanza fra le due sfere osservate, fornirà una forza abbastanza considerevole, perchè i 2 o 3 gradi d’incertezza nella prima posizione dell’ago, quando la torsione è zero, non producano nei risultati un errore sensibile.Bisogna poi tener presente che il filo d’argento, di cui mi sono servito in questo esperimento, è così fine che si rompe alla minima scossa: ho visto in seguito, che è più comodo usare nelle esperienze un filo di sospensione di diametro quasi doppio, benchè la flessibilità risultasse da quattordici a quindici volta minore di quella del primo.

Bisogna aver cura, prima di usare questo filo d’argento, di tenerlo per due o tre giorni teso sotto l’effetto di un peso che sia circa la metà di quello che può portare senza rompersi;bisogna ancora tener presente che usando quest’ultimo filo d’argento non bisogna mai torcerlo più di 300 gradi, perchè passato questo termine comincia a incrudirsi e non reagisce più,come abbiamo dimostrato nella già citata memoria del 1784, che con una forza minore dell’angolo di torsione.[19]

Seconda osservazione

L’elettricità delle due sfere diminuisce un po’ durante il tempo in cui si esegue l’esperimento, io ho provato che, il giorno in cui ho fatto le prove sopra riportate, le sfere elettrificate che si trovavano per effetto della loro repulsione a 30 gradi di distanza l’una dall’altra, con un angolo di torsione di 50 gradi, si sono avvicinate di un grado in tre minuti; ma poichè non ho impiegato che due minuti per eseguire le tre prove precedenti, si può in questi esperimenti, trascurare l’errore che risulta dalla perdita di elettricità. Se si desidera una maggiore precisione, o se l’aria è umida, e nel caso in cui l’elettricità si perda rapidamente, si deve, con una prima osservazione, determinare la diminuzione dell’azione elettrica delle due sfere in ogni minuto, servirsi poi di questa prima osservazione, per correggere i risultati degli esperimenti che si vorranno fare quel giorno. [20]

Terza osservazione

La distanza delle due sfere, allorchè si sono allontanate l’una dall’altra per effetto della loro azione repulsiva reciproca, non è esattamente misurata dall’angolo che esse formano, ma dalla corda dell’arco che unisce i loro centri; così come la leva all’estremità della quale si esercita l’azione, non è misurata dalla metà della lunghezza dell’ago, o dal raggio, ma dal coseno della metà dell’angolo formato dalla distanza delle due sfere; queste due quantità di cui l’una è minore dell’arco, e diminuisce di conseguenza la distanza misurata da quest’ultimo, mentre l’altra diminuisce la lunghezza della leva, in qualche modo si compensano; e negli esperimenti del genere di cui noi ci siamo occupati, si può senza errori sensibili attenersi alla nostra valutazione, se la distanza delle due sfere non supera i 25 – 30 gradi; altrimenti è necessario fare i calcoli rigorosamente. [21]

Quarta osservazione

Poichè l’esperienza dimostra che in una camera ben chiusa, si può determinare, usando il primo filo d’argento, con una precisione di 2 o 3 gradi la posizione dell’ago, quando la torsione è nulla, ciò che dà, secondo i calcoli delle forze di torsione proporzionali all’angolo di torsione, una forza tutt’al più d’un quaranta millesimo di grain, con questa bilancia si misurano facilmente anche i più deboli gradi di elettricità. Per fare ciò, si fa passare, Fig. 5, attraverso un tappo di cera di Spagna, un piccolo filo di rame cd, che termina in con un uncino, e in con una piccola sfera di sambuco dorata, e si mette il tappo A nel buco della bilancia (Fig. 1), in modo che il centro della sfera d, vista dal filo di sospensione, corrisponda al punto o del cerchio zoq; avvicinando poi un corpo carico all’uncino c, per quanto debole sia l’elettrizzazione di questo corpo, la sfera allontanandosi da d, fornisce dei segni dell’esistenza dell’elettricità, e la distanza delle due sfere ne misura la forza, secondo il principio dall’inverso del quadrato delle distanze. Ma io devo premettere che dopo queste prime esperienze ho fatto approntare diversi piccoli elettrometri, che funzionano secondo i medesimi principi di torsione, usando come filo di sospensione un filo di seta, così come esce dal bozzolo, o un pelo di capra d’Angora. Uno di questi elettrometri che ha pressappoco la stessa forma della bilancia elettrica, descritta in questa memoria, è molto più piccolo; ha un diametro di non più di 5 o 6 pollici, uno stelo di un pollice; l’ago è un filetto di gomma lacca lungo 12 linee che termina in a con una laminetta circolare e leggerissima.

L’ago e la laminetta pesano circa un quarto di grain, il filo di sospensione, così come esce dal bozzolo, lungo 4 pollici, ha una tale sensibilità, che agendo con una leva con un braccio lungo un pollice, basta un sessantamillesimo di grain per torcerlo di un intero giro, cioè di 360 gradi: presentando in questo elettrometro all’ago c della Fig. 5 un normale bastone di cera di Spagna, elettrizzato per strofinio a 3 piedi di distanza da questo uncino l’ago è respinto a più di 90 gradi. Descriveremo in seguito i dettagli di questo elettrometro, quando vorremo determinare la natura ed il grado d’elettricità di diversi corpi, che strofinati l’uno contro l’altro, assumono un assai debole grado d’elettricità.[22]


NOTE

(l) In questo sottotitolo Coulomb precisa come il suo approccio allo studio dell’elettricità e del magnetismo sia di tipo tecnico, ingegneristico; l’oggetto su cui viene focalizzata la nostra attenzione è uno strumento: la bilancia elettrica, della cui costruzione ed uso ci aspettiamo ci vengano dati nell’articolo tutti i ragguagli.

Per di più Coulomb si richiama alla legge da lui trovata nei precedenti lavori sulla resistenza dei materiali, sottolineando così la continuità con le sue ricerche d’ingegneria, che non bisogna dimenticare gli sono valse l’ammissione all’Accademia [vedi Nota biografica].

(2) Il titolo del primo paragrafo è assai importante perché in esso possiamo riconoscere alcuni termini sintomatici, che ci permettono di asserire che scopo del lavoro di Coulomb è far rientrare lo studio dell’elettricità entro gli schemi della fisica newtoniana. Infatti Coulomb vuole determinare sperimentalmente una legge, cioè una relazione matematica tra grandezze misurabili, e non si interessa minimamente della “natura” dell’elettricità, come la più parte dei suoi contemporanei.

Questa legge deve regolare l’interazione tra gli elementi dei corpi carichi: ed ecco i corpuscoli newtoniani centri elementari di forza, nei cui termini viene considerata scomposta l’azione tra corpi macroscopici. L’azione reciproca è di tipo repulsivo e rientra nello schema di forze centrali tipico anch’esso dello schema concettuale newtoniano.

Notiamo come Coulomb dia per scontata l’esistenza di due tipi di elettricità con il loro caratteristico comportamento di repulsione tra eguali e di attrazione tra diversi, senza minimamente problematizzarla e senza cercare di proporre modelli esplicativi.

(3) Si riferisce alla memoria del 1784 dal titolo: Recherches théoriques et expérimentales sur la force de torsion et sur l’elasticité des fils de métal; riporta quindi la legge là trovata sulla forza di torsione che in simboli risulta:

F=kq d4/l

dove q è l’angolo di torsione, d il diametro del filo, l la lunghezza del filo e k un coefficiente che dipende dal tipo di materiale. Il solo aspetto di questa legge che verrà usato in questa memoria è la dipendenza lineare di F da q . Val la pena di far notare il non uso della scrittura algebrica pure ben conosciuta, nella formulazione della legge, sia come osservazione sui mutamenti del linguaggio scientifico, sia per far rilevare il “vantaggio” di questa notazione.

(4) Coulomb fornisce una stima della sensibilità del suo strumento.

(5) Coulomb presenta ora la bilancia elettrica costruita in base ai principi già sperimentati, come capace di misurare non solo la forza, ma anche lo “stato elettrico” di un corpo; anche se non precisa il significato di “stato elettrico” .

(6) In questo paragrafo, vengono forniti i dettagli tecnici relativi alla costruzione della bilancia elettrica. L’importanza attribuita a quest’aspetto è chiara: in primo luogo è il paragrafo più lungo di tutto l’articolo e si richiama direttamente al sottotitolo; vi è poi una tale accuratezza nella descrizione di ogni parte sia per quanto riguarda le dimensioni che la scelta dei materiali da parere fin eccessiva.

Vale la pena comunque di leggere queste pagine oltre che per completezza, anche per dare l’idea di una descrizione rigorosa di uno strumento e per far risaltare il contrasto con la descrizione data dal manuale.

Un’ultima annotazione: quale senso attribuire ad una descrizione così meticolosa quando, dal nostro punto di vista, il risultato più importante è la legge che verrà trovata usando la bilancia e non la bilancia in se stessa? Si può dare un senso ad una simile procedura pensando alla necessità di farsi credere, che domina la trasmissione di un nuovo risultato da parte di uno scienziato alla comunità scientifica sua contemporanea. In questo caso l’ingegnere Coulomb non si accontenta delle sue riconosciute capacità tecniche, ma fornisce tutte le istruzioni perché chiunque possa riprodurre il suo apparecchio, e dunque il suo esperimento, qualora lo volesse verificare. E come se Coulomb dicesse: “Se non credi alle mie parole, puoi rifare tu stesso l’esperimento”.

(7) La determinazione della legge è solo un esempio dell’uso della bilancia e delle sue possibilità, non è, per lo meno apparentemente, lo scopo principale del lavoro di Coulomb.

(8) Possiamo ripetere quanto detto a proposito del titolo del primo paragrafo (nota 2), giacché anche qui viene ribadito come l’ambito concettuale del lavoro di Coulomb sia newtoniano. In primo luogo le grandezze determinanti la legge fondamentale sono la forza e la distanza; questa poi è misurata non a caso tra i centri di due globi, che per la loro particolarissima simmetria semplificano la forma della forza d’interazione, se questa è di tipo newtoniano, come appunto viene immediatamente dopo precisato, preannunciando la dipendenza dall’inverso del quadrato della distanza.

(9) Prima fase dell’esperienza: la carica dei corpi.

Coulomb pone a contatto un piccolo conduttore (Fig.4) che evidentemente è stato caricato in precedenza, con le due sfere a e t della bilancia che risulteranno così cariche dello stesso segno.

Coulomb non si cura di precisare alcunché riguardo la quantità di carica né per quanto riguarda la grandezza complessiva, né la sua distribuzione tra i due corpiccioli; si preoccupa solo che sia del medesimo tipo su a e su t, in modo che l’effetto sia repulsivo.

(10) Seconda fase: misura della distanza tra t in corrispondenza a diverse forze. Sottolineiamo ancora una volta come le variabili in gioco siano assai chiaramente identificate: forza e distanza. Lo schema concettuale adottato gioca da questo punto di vista un ruolo assai importante nella selezione delle osservazioni e dei dati ricavabili dall’esperienza.

(11) Coulomb precisa che riferirà solo i risultati di poche prove da lui eseguite. Questa scelta ci lascia piuttosto meravigliati se si pensa alla legge di Coulomb come ad una legge ricavata per induzione da una serie di dati sperimentali, ma anche più stupefacenti sono i criteri di scelta di queste poche prove: la facilità ad essere ripetute e la loro significatività. La prima caratteristica ci rimanda a quanto detto nella nota 6 a proposito della necessità di “essere creduto”, infatti il meccanismo discorsivo messo in atto dall’autore è del tutto analogo: “ti fornisco quei dati che puoi facilmente riottenere tu stesso, qualora volessi verificare il mio lavoro”.

D’altra parte le prove scelte sono quelle che più chiaramente concordano con la legge fondamentale preannunciata nel titolo del paragrafo.

A questo punto è piuttosto difficile sostenere che la legge di Coulomb sia una legge sperimentale, nel senso di induttiva, piuttosto è una legge verificata sperimentalmente, ma la cui formulazione è riconducibile ad un’ipotesi più generale sulla natura, e dunque a quella componente “metafisica”, o tematica che evidentemente anche in questo caso agisce in maniera determinante nei momenti di scoperta.

(12) Rappresentiamo schematicamente la situazione della prima prova:

La sferetta a è in equilibrio perché Ft, la forza di torsione corrispondente all’angolo di 36 gradi, è eguale e contraria ad Fe, forza di repulsione elettrica tra le due sfere cariche. E dunque possiamo ricavare una stima della forza elettrostatica eguagliando il modulo di Ft con quello di Fe:

Ft |=| Fe |.

(13) Rappresentiamo graficamente anche la seconda prova:

L’equilibrio della sferetta a è dato anche in questo caso dall’eguaglianza in modulo tra la Ft, la forza di torsione che ora corrisponde a 126° + 18° = 144°, e la Fe forza elettrostatica repulsiva tra le due sfere a questa distanza.

(14) Rappresentiamo graficamente la terza ed ultima prova:

L’equilibrio è dato anche questa volta dall’eguaglianza in modulo tra Ft, la forza di torsione che corrisponde ad un angolo di 567° + 8°30′ = 575°30′ e la Fe, la forza elettrostatica repulsiva tra le due sfere a questa distanza.

(15) Quando le sfere non sono cariche la forza è nulla, o meglio è minore del limite di sensibilità dello strumento.

Coulomb fornisce poi il fattore di conversione tra angoli e forze, che risulta di 1/340 di grain per un angolo di 360 gradi.

(16) Coulomb riprende adesso i dati delle diverse prove, li confronta e li elabora.

Della prima prova ci dà la misura della forza in grains, ma poi abbandona questa unità per considerare direttamente gli angoli come misura della forza in gioco. Schematizziamo i risultati delle due prime prove:

ProvaTorsione MicrometroDistanza tra a e tModulo della forza elettrostatica
1a03636
2a12618144

Da questi dati Coulomb ricava una prima conferma della legge fondamentale, giacché dimezzandosi la distanza tra i corpi carichi, la forza corrispondente si quadruplica.

(17) Anche i risultati della terza prova concordano a meno di mezzo grado con la legge dell’inverso del quadrato, infatti ad una distanza dimezzata rispetto alla prova precedente (8°30′ ~ 18°/2 ) corrisponde una forza quadrupla (576= 4 x 144).

Riassumiamo i dati in una tabella:

ProvaTorsione MicrometroDistanza tra a e tModulo della forza elettrostatica
1a03636
2a12618126+18=144
3a5678,5567+8,5=575,5

Si può ulteriormente evidenziare la dipendenza della forza dall’inverso del quadrato della distanza tra a e t, verificando la costanza del loro prodotto che risulta, nelle diverse prove:

la prova 362 x 36 = 46656

2a prova 182 x 144 = 46656

3a prova 8,52 x 575, 5 = 41579, 875

(18) La conclusione ci appare un po’   brusca: dopo tanti dettagli e tanta cura nella descrizione dello strumento basare un risultato non certo scontato, seppure atteso e cercato, su tre soli dati è quantomeno un sottoutilizzo dello strumento.

Ma quello che è forse più importante sottolineare è la differenza tra il modo di procedere di Coulomb e l’immagine che della ricerca sperimentale viene spesso fornita dal libro di testo di fisica.

(19) La prima osservazione è una precisazione degli accorgimenti sperimentali necessari alla buona riuscita dell’esperienza, soprattutto per quanto concerne la precisione della misura qualora venisse usato un filo d’argento e non di seta, con una maggiore sensibilità.

La preoccupazione di Coulomb che la prima osservazione (quella senza torsione del micrometro) possa avere 2 o 3 gradi d’incertezza e indicativa del grado d’accuratezza delle misure da lui eseguite.

(20) Questa nota è interessante rispetto alla prima questione di cui abbiamo parlato nell’introduzione: quella della misura della quantità di carica. Coulomb si pone il problema della dispersione della carica in aria al passare del tempo e quindi della diminuzione della quantità di carica presente sulle due sfere interagenti. Egli desume questo decremento di carica dall’avvicinarsi delle due sfere e dunque da una diminuita capacità di azione di una sfera sull’altra.

Coulomb, possiamo dire, dà per scontata non solo la dipendenza della forza dalla carica, ma anche che questa dipendenza deve essere diretta, tanto che la misura della diminuzione della “azione elettrica” è misura della diminuzione della “elettricità delle due sfere”.

Coulomb non ha nessun metodo di misura della quantità di carica posseduta da un corpo; osserva una diminuzione dell’effetto repulsivo e lo attribuisce alla perdita di carica elettrica, anzi va oltre e considera questa stessa diminuzione una misura della quantità di carica persa. La dipendenza della forza della quantità di carica e assunta quindi come ipotesi implicita. Troveremo all’inizio della Seconda Memoria conferma di ciò.

(21) Volendo uno studio più preciso delle condizioni di equilibrio, bisognerebbe sostituire alle forze i loro momenti rispetto al centro di rotazione (filo di sospensione). In questo caso la forza elettrica, ammessa centrale, avrebbe come direzione quella della corda congiungente i centri delle due sfere ed il suo braccio sarebbe diretto perpendicolarmente, come OH, vedi Fig. b.

Nella trattazione precedente si sono perciò commessi due errori: uno sulla distanza che è stata valutata in proporzione all’angolo e dunque come arco, e che è in realtà minore essendo eguale alla corda, e cioè

e uno sul braccio della forza che è eguale non a

ma più correttamente eguale ad

Questi due errori si compensano almeno parzialmente, perché il primo aumenta la distanza, mentre il secondo aumenta il momento della forza. Per angoli non piccoli non ci si può accontentare di queste considerazioni qualitative ed occorre un calcolo preciso.

(22) Ecco qui una riprova di quanto detto nella nota 20.

Coulomb propone di usare la bilancia per misurare la carica, anzi anche le più piccole cariche, sottolineando l’estrema sensibilità dello strumento, ma dando nel contempo per scontata la dipendenza tra la posizione dell’ago e la carica, questione alla quale non dedica una parola, mentre al solito è estremamente preciso nel descrivere l’uso della bilancia come strumento di misura della carica dei corpi e nei dettagli tecnici relativi alla costruzione di strumenti di dimensioni più comode.

Notiamo che in quest’ultimo capoverso la bilancia è diventata un elettrometro e così viene denominata fino alla fine e nel rimando ai successivi sviluppi del lavoro.

Si è operato dunque un cambiamento concettuale non irrilevante nei confronti della bilancia di torsione che da strumento di verifica di una legge teorica (la dipendenza della forza elettrostatica dall’inverso del quadrato della distanza) è divenuto strumento che utilizza quella legge per misurare una nuova grandezza: la quantità di carica.

Ed è proprio questo cambiamento che permetterà alla carica elettrica di diventare una grandezza quantificabile e non più soltanto una misteriosa caratteristica di alcuni corpi. Il prezzo pagato da Coulomb, ma evidentemente senza grande scandalo, è l’assunzione a priori della dipendenza lineare tra la forza e la carica.


Coulomb

Seconda memoria sull’elettricità e sul magnetismo

Dove si determinano le leggi secondo cui il fluido magnetico, come pure il fluido elettrico, agiscono sia per repulsione sia per attrazione [1]

Poiché la bilancia elettrica che ho presentato all’accademia, nel giugno del 1785, misura con esattezza e in modo semplice e diretto la repulsione di due sfere che sono cariche del medesimo tipo d’elettricità, servendosi di questa bilancia è stato facile dimostrare che l’azione repulsiva di due sfere caricate col medesimo tipo di elettricità e poste a diverse distanze, era con grande precisione inversamente proporzionale al quadrato delle distanze: ma quando ho voluto servirmi dello stesso strumento per determinare la forza attrattiva delle due sfere cariche di elettricità differente, ho incontrato, usando questa bilancia per misurare l’attrazione tra le due sfere, un inconveniente pratico che non si verifica quando si misura la repulsione. [2]

La difficoltà pratica dipende da questo: allorchè le due sfere si avvicinano attraendosi, la forza d’attrazione che cresce, come vedremo tra breve, con l’inverso del quadrato della distanza, cresce spesso più rapidamente della forza di torsione che cresce solo proporzionalmente all’angolo di torsione; cosicché solo dopo aver fallito molte prove, si è tentato di impedire alle sfere che si attirano di toccarsi, frapponendo un ostacolo idioelettrico al moto dell’ago, ma poiché la nostra bilancia è spesso usata per misurare azioni di meno di un millesimo di grain, il contatto dell’ago con questo ostacolo, altera i risultati, ed obbliga ad una manipolazione durante la quale una parte d’elettricità va persa.[3]

La Fig. 1 ed il calcolo seguente chariranno in cosa consistono le difflcoltà dell’operazione, e mostreranno nello stesso tempo i limiti entro cui bisogna mantenere le prove per aver successo. [4]

Sia aca’ laposizione naturale dell’ago quando il filo di sospensione non è ancora torto; rappresenti la sfera di sambuco, attaccata all’ago isolante aa’ ; b sia la sfera sospesa nel foro della bilancia. Se si caricano le due sfere l’una dell’elettricità che si dice positiva, l’altra dell’elettricità che si dice negativa esse si attireranno mutuamente; la sfera a dell’ago avvicinandosi al globo b, prenderà la posizione F c F; questa posizione è tale che la forza di reazione di torsione rappresentata da a c F, angolo di torsione del filo di sospensione, è uguale alla forza attrattiva delle due sfere; e se questa forza attrattiva fosse proporzionale all’inverso del quadrato delle distanze, così come si è trovato per la forza repulsiva, nella nostra prima memoria, [5] si avrà, ponendo ab = a, a = x D = prodotto delle masse elettriche delle due sfere, [6] e presi gli archi sufficientemente piccoli perché possano misurare la distanza delle due sfere (altrimenti bisognerebbe prendere la corda di questo arco come distanza, e il coseno della metà per il braccio della leva); si avrà, io dico, fatte queste ipotesi, per l’equilibrio tra l’attrazione delle due sfere e la reazione della torsione, la formula [7]

nx= D/(a-x2)

cioè 

D = nx(a-x) ;

da cui risulta che quando x = a o x = 0, il valore di D sarà nullo, e pertanto c’è un punto tra a e b, dove D è un massimo; il calcolo dà per questo punto x = a/3. Sostituendo questo valore di x nella formula di D nel caso dell’equilibrio,

si avrà [8]

D = 4na / 27

e pertanto ogni volta che D supererà i 4/27 na , non ci sarà tra e b nessuna posizione F, in cui l’ago possa stare in equilibrio, e le sfere si toccheranno necessariamente: ma bisogna osservare che nella pratica, anche se D è minore di 4/27 na 1e sfere arrivano a toccarsi spesso, perché la flessibilità del filo di sospensione dell’ago permette all’ago di oscillare, e, passato a/3, la forza d’attrazione aumenta più rapidamente della forza di torsione; cossicché quando la sfera F arriva, a causa dell’ampiezza dell’oscillazione, ad una distanza x, dove è maggiore di nx (a – x) , le due sfere continuano ad avvicinarsi sino a toccarsi. [9]

E’ stato seguendo questa teoria che sono riuscito a mettere in equilibrio a diverse distanze la forza attrattiva delle due sfere cariche, con la forza di torsione del mio micrometro; confrontando poi le diverse prove, ne ho concluso che la forza attrattiva delle due sfere caricate l’una dell’elettricità che si dice positiva, e l’altra di quella che si dice negativa, era inversamente proporzionale al quadrato delle distanze tra i centri delle due sfere, relazione già trovata per la forza repulsiva. [10]

Per rendere più certo questo risultato, ho tentato, nel caso dell’attrazione, un altro sistema che, pur essendo meno semplice e meno diretto del precedente, richiede minori cure e precauzioni per riuscire; esso ha poi l’apparente vantaggio di presentare delle esperienze realizzate con globi di diametro considerevole, mentre nella bilancia non si possono usare che sfere di piccole dimensioni, ma questo vantaggio non è che apparenteapparente, e si vedrà apparente, e si vedrà in seguito nelle diverse memorie che successivamente presenterò all’Accademia, che con delle sfere di due o tre linee di diametro, e per mezzo della bilancia descritta nella nostra prima memoria, si può non soltanto misurare la massa totale di fluido elettrico contenuta in un corpo di forma qualsiasi, ma anche la densità elettrica di ciascuna parte del medesimo corpo. [11]

Secondo metodo sperimentale per determinare la legge secondo cui un globo di uno o due piedi di diametro attira un piccolo corpo elettrizzato con un’elettricità di natura diversa della sua.

Il metodo che seguiremo è analogo a quello da noi usato nel settimo volume dei Savans Étrangers, per determinare la forza magnetica di una lama d’acciaio in funzione della sua lunghezza, del suo spessore e della sua larghezza. Si attua sospendendo orizzontalmente un ago, di cui si sia elettrificata solamente l’estremità, e che, posto ad una certa distanza da un globo carico di elettricità di natura differente, ne risulti attratto, e oscilli in virtù dell’azione di questo globo: si determina poi matematicamente, in base al numero di oscillazioni in un tempo dato, la forza attrattiva a diverse distanze, così come si determina la forza di gravità con le oscillazioni del pendolo ordinario. [12]

Ecco alcune osservazioni che ci hanno guidato nelle seguenti esperienze. Un filo di seta, così come esce dal bozzolo, e che può portare fino ad 80 grains senza spezzarsi, ha una flessibilità di torsione tale che se ad un simile filo di 3 pollici di lunghezza si sospende orizzontalmente nel vuoto una piccola placca circolare, di peso e di diametro noti, si troverà in base ai tempi di oscillazione della piccola placca, secondo la formula spiegata in una memoria sulla forza di torsione, stampata nel volume dell’Accademia nel 1784, che, agendo con una leva lunga circa 7 o 8 linee per torcere la seta attorno al suo asse di sospensione, la più parte delle volte non sarà necessario impiegare per un intero giro di torsione che una forza di un sessanta millesimo di grain: e se il filo di sospensione ha una lunghezza doppia, cioè di sei pollici, non sarà necessario che un cento-ventimillesimo di grain. La stessa cosa accadrà sospendendo orizzontalmente un ago a questa seta; o quando l’ago avrà raggiunto lo stato di quiete, o quando la seta sarà completamente svolta. Se per mezzo di una forza qualunque si fanno fare a quest’ago delle oscillazioni che non si allontanino che di 20 o 30 gradi dalla linea in cui la torsione è nulla, la forza di torsione non potrà influenzare che in modo pressoché insensibile la durata delle oscillazioni, anche se la forza che produce le oscillazioni non è che di un centesimo di grain. Tenendo conto di questo primo dato, ecco come si è proceduto per determinare la legge dell’attrazione elettrica. [13]

Si sospenda, Fig.2, un ago lg di gomma-lacca, ad un filo di seta sc di 7-8 pollici di lunghezza, semplice così come esce dal bozzolo; all’estremità 1, si fissa perpendicolarmente a questo filo un cerchietto di 8-10 linee di diametro, ma molto leggero e ricavato da un foglio di carta dorata; il filo di seta è attaccato in all’estremità inferiore di un bastoncino st, seccato al forno e ricoperto di gomma-lacca o di cera di Spagna; questo bastoncino è fissato in t con una pinza che scorre lungo il regolo Oe, e si può fermare nella posizione voluta per mezzo della vite v.

è un globo di rame o di cartone ricoperto di stagno sostenuto da quattro colonne di vetro ricoperte di cera di Spagna, e ciascuna sormontata, per migliorare ulteriormente l’isolamento da quattro bastoni di cera di Spagna, lunghi dai tre ai quattro pollici; queste quattro colonne sono fissate nella loro parte inferiore ad un piatto, che viene posto su di una tavoletta scorrevole che può, come mostra la figura, fermarsi all’altezza più comoda per l’esperimento; anche il regolo EO, per mezzo della vite E, può fermarsi all’altezza conveniente. [14]

Avendo così preparato ogni cosa, si pone il globo G in modo che il suo diametro orizzontale Gr, corrisponda al centro della placca l, distante da esso qualche pollice.

Si dà una scintilla elettrica al globo, per mezzo della bottiglia di Leyda, si pone a contatto un corpo conduttore con la placca l e l’azione del globo carico sul fluido elettrico della placca non elettrificata fomisce a questa placca un’elettricità di natura diversa da quella del globo; in modo che, ritirando il corpo conduttore, il globo e la placca agiscano l’uno sull’altra per attrazione. [15]

Esperienza

Il globo G aveva un piede di diametro, la placca l 7 linee, l’ago di gomma-lacca lg 15 linee di lunghezza; il filo di sospensione sc di seta, così come esce dal bozzolo, era di 8 linee di lunghezza: quando la pinza era sul punto o la placca l toccava il globo in r, e mano a mano che si allontanava la pinza verso E la placca si allontanava dal centro del globo della quantità data dalle divisioni 0, 3, 6, 9, 12 pollici, essendo il globo carico con un’elettricità detta elettricità positiva, e la placca di elettricità negativa, secondo il procedimento sopra indicato: si sono avuti i seguenti risultati:

I Prova – La placca l, posta a 3 pollici di distanza dalla superficie del globo, o a 9 pollici dal suo centro, ha effettuato 15 oscillazioni in 20″.

II Prova – La placca 1, allontanata di 18 pollici dal centro del globo, ha effettuato 15 oscillazioni in 40″.

III Prova – La placca 1, allontanata di 24 pollici dal centro del globo, ha effettuato 15 oacillazioni in 60″ . [16]

Spiegazione e risultato dell’esperienza

Quando tutti i punti di una superficie sferica agiscono con una forza attrattiva o repulsiva inversamente proporzionale al quadrato della distanza su di un punto posto ad una distanza qualsiasi da questa superficie si sa che l’azione risulta eguale a quella che si avrebbe se tutta la superficie sferica fosse concentrata nel centro della sfera stessa. Ma poiché nella nostra esperienza la placca l non ha che 7 linee di diametro, e nelle prove la sua distanza media dal centro della sfera è stata di 9 pollici si può, senza errori sensibili, supporre che tutte le linee che vanno dal centro della sfera ad un punto della placca, siano parallele ed eguali; e di conseguenza che l’azione totale della placca possa essere considerata concentrata nel suo centro, come l’azione del globo; in modo che, nelle piccole oscillazioni dell’ago, l’azione che fa oscillare l’ago sia una quantità costante per una data distanza, e agisca lungo la direzione che congiunge i due centri [17].

Così, detta F la forza, il tempo d’un certo numero d’oscillazioni, si avrà proporzionale a 1/(F)½ ma se d è la distanza Gl dal centro del globo al centro della placca, nell’ipotesi che le forze attrattive siano proporzionali all’inverso del quadrato della distanza, cioè a1/d , T risulterà proporzionale a d, cioè alla distanza; cosicché facendo variare nelle nostre prove la distanza, i tempi di un medesimo numero di oscillazioni dovrebbero risultare proporzionali alla distanza tra il centro della placca e il centro del globo [18]:

Confrontiamo questa teoria con l’esperimento.

I Prova – Distanze tra i centri 9 pollici, 15 oscillazioni in 20″.

II Prova- 18 pollici, 15 oscillazioni in 41″

III Prova- 24 pollici, 15 oscillazioni in 60″.

Le distanze qui vanno come i numeri 3, 6, 8. I tempi d’un medesimo numero d’oscillazioni 20, 41, 60. Secondo la teoria sarebbero dovuti essere 20, 40, 54.

Perciò su queste tre prove, la differenza tra la teoria e l’esperienza è di 1/10 per l’ultima prova rispetto la prima, è pressoché nulla per la seconda rispetto la prima; ma bisogna notare che ci sono voluti circa quattro minuti per fare le tre prove; che benché l’elettricità tenesse abbastanza a lungo il giorno di queste esperienze, essa tuttavia perdeva 1/40 d’azione in ciascun minuto.

Vedremo in una memoria che seguirà quella che vi presento oggi, che quando la densità elettrica non è troppo forte l’azione elettrica di due corpi carichi diminuisce in un dato tempo, esattamente come la densità elettrica, o come l’intensità dell’azione; così poiché le nostre prove sono durate quattro minuti, e poiché si perdeva 1/40 d’azione elettrica per minuto, tra la prima e l’ultima prova, l’azione dovuta all’intensità della densità elettrica, indipendentemente dalla distanza deve essere diminuita di circa un decimo; di conseguenza, per avere il tempo corretto della durata delle 15 oscillazioni dell’ultima prova, bisogna fare

(10)½ : (9)½ come 60 secondi sta alla quantità cercata che si troverà essere di 57 secondi, che non differisce che di 1/20 dai 60 secondi trovati sperimentalmente. [19]

Eccoci dunque giunti, seguendo un metodo completamente diverso dal precedente, ad un risultato simile; cosicché possiamo concludere che l’attrazione reciproca del fluido elettrico detto positivo sul fluido elettrico usualmente chiamato negativo è in ragione inversa del quadrato delle distanze; così come abbiamo trovato nella nostra prima memoria, che l’azione reciproca tra fluidi elettrici della medesima natura è in ragione inversa al quadrato delle distanze. [20]

Prima osservazione

Si capisce che è assai facile, usando il metodo precedente, ottenere, per mezzo delle oscillazioni dell’ago elettrico, le leggi della forza repulsiva, così come noi abbiamo appena determinato quelle della forza attrattiva. In effetti, se si fa toccare la placca al globo carico essa prenderà un’elettricità della medesima natura di quella del globo e sarà respinta; in modo tale che l’ago oscillerà in virtù di questa repulsione, in una posizione diametralmente opposta alla prima, e dal numero delle oscillazioni in un dato tempo confrontato con la distanza tra il centro della placca ed il centro del globo, sarà possibile risalire alla forza repulsiva con il medesimo calcolo che noi abbiamo appena eseguito per avere la forza attrattiva: tuttavia dobbiamo dire che tutte le esperienze in cui si vuol fare agire il fluido elettrico con la sua forza repulsiva, si eseguono, come vedremo in seguito, in modo più semplice, più esatto e più comodo con la bilancia che abbiamo descritto nella nostra prima memoria. [21]

Seconda osservazione

Se ci si volesse servire del medesimo metodo per determinare la quantità di elettricità che viene suddivisa tra un globo elettrificato ed un corpo conduttore di forma qualsiasi messo a contatto con questo globo, ecco come ci si può comportare: dopo aver caricato il globo e determinato, in questo primo stato tramite le oscillazioni, la sua azione elettrica sulla placca dell’ago ad una distanza data, si farà subito dopo toccare il globo dal corpo conduttore che deve prendere una parte dell’elettricità del globo; e, allontanando questo corpo dal globo, si determinerà nuovamente con le oscillazioni dell’ago la quantità di elettricità che resta al globo; la differenza tra questa quantità e quella che il globo aveva prima del contatto misurerà quella presa dal corpo messo a contatto. [22]

E’ inutile dire che simili esperienze non possono riuscire bene che nelle giomate molto secche quando i corpi isolati perdono lentamente la loro elettricità; che bisogna tener conto di questa diminuzione di elettricità nella riduzione delle esperienze che si succedono; che bisogna evitare che si formino correnti d’aria nella stanza dove si opera e allontanare tutti i corpi conduttori di almeno tre piedi dal globo elettrizzato, e anche dall’ago: ma ripetiamo che quando poi determineremo, con esperienze e con la teoria, come il fluido elettrico si distribuisca nelle diverse parti dei corpi, si vedrà che tutte queste esperienze riusciranno molto meglio con la bilancia elettrica, piuttosto che con il metodo delle oscillazioni che abbiamo appena spiegato. [23]


NOTE

(l) Ritorna il tema della fisica newtoniana: ricerca della legge della forza.

Da notare l’uso senza problemi del concetto di fluido sia elettrico che magnetico e l’accostamento dei fenomeni elettrici e magnetici. Il legame tra questi due tipi di fenomeni riguarda la forma matematica della legge, la dipendenza da r-2, non prefigura certo un’osservazione di tipo interazione elettricità-magnetismo prima di Oersted, da cui Coulomb è quanto mai lontano.

(2) Richiama la precedente memoria per sottolineare l’utilità della bilancia là presentata nella “assai precisa” determinazione della dipendenza della forza repulsiva tra due sfere cariche dall’inverso del quadrato della distanza.

Quella determinazione non è però esaustiva delle possibili forze d’interazione tra corpi carichi e quindi Coulomb si accinge a verificare se vale la medesima legge anche nel caso attrattivo.

Questa esigenza ci appare superflua, tanto siamo abituati a considerare unica l’interazione tra corpi carichi, ma non bisogna scordare che Coulomb è un innovatore: non ha elementi per assimilare a priori i due tipi di forza.

La bilancia presenta però degli inconvenienti pratici per questa nuova verifica: vediamo quali.

(3) La difficoltà sperimentale è quella di impedire alle due sfere che si attraggono di finire l’una addosso all’altra azzerando l’interazione. La causa di questo comportamento va ricercata nelle diverse dipendenze dalla distanza della forza elettrica e di quella di torsione: mentre l’una dipende dal quadrato della distanza, l’altra dalla sua prima potenza.

Così se la seguente è una condizione di equilibrio:

Fe1Ft1
<———|| | ———–>
d=4
|Fe1|=| Ft1|

dimezzando la distanza, Fe quadruplica mentre Ft raddoppia solamente in modo tale che la forza elettrica attrattiva ha il sopravvento.

Fe2Ft2
<—————————–| ———————–>
d=2Fe2 = 4Fe1;Ft2 =2Ft1

La soluzione di frapporre una sostanza isolante è immediatamente scartata da Coulomb per le non trascurabili alterazioni di carica dovute al contatto con questa sostanza.

(4) Si propone di spiegare con maggiori dettagli le difficoltà incontrate nel caso dell’attrazione e contemporaneamente di precisare i limiti entro cui è necessario stare per eseguire esperienze significative.

(5) In questo caso la natura del lavoro di Coulomb è ancora più evidente: viene infatti esplicitamente ipotizzato che la forza attrattiva abbia il medesimo andamento di quella repulsiva.

(6) Che cosa è la “massa elettrica” ? Coulomb la introduce qui per la prima volta, ma non si preoccupa minimamente di precisare di cosa si tratti; vediamo comunque come la usa.

(7) Ecco qui, finalmente, la “legge di Coulomb”! E’ assai simile a quella che conosciamo; ed ecco il “prodotto delle masse elettriche” delle sfere al numeratore.

Ma da dove è stato ricavato questo numeratore? Non certo da qualche esperimento precedente, giacché la “massa elettrica” non solo non era misurabile per Coulomb, ma neppure, come abbiamo visto, definita.

Quello che ci aiuta a capirne l’origine è il termine usato: massa. E’ dunque per analogia all’interazione gravitazionale che al numeratore della formula della forza c’è quel D. Ecco allora un’altra ipotesi dettata da quello schema concettuale newtoniano entro cui lavora e da cui trae ispirazione Coulomb. C’è però una differenza non trascurabile tra l’ipotesi che riguarda il numeratore e quella che riguarda il denominatore, infatti mentre quest’ultima è l’oggetto dell’indagine sperimentale di questi lavori, la prima viene introdotta ed assunta come vera senz’altro aggiungere.

(8) Esplicitiamo i passaggi matematici che Coulomb sintetizza in poche righe. Dalla formula precedente (*) [nota (7)] che rappresenta la situazione d’equilibrio tra la forza di torsione, nx, e quella elettrica, D/(a -x)2, ricava algebricamente D = nx(a-x)2. Deduce quindi che

D = 0 se x = 0, cioè se le sfere non si sono avvicinate; oppure se x= a, cioè se le sfere sono venute a contatto.

D = D(x) e dunque una funzione con due zeri, e pertanto, trattandosi di una funzione definita positiva, avrà un massimo. L’analisi infinitesimale è applicata da Coulomb con grande disinvoltura.

Cerchiamo dunque con il “calcolo” il massimo di D(x). Calcolando la derivata prima e quindi azzerandola, ai avrà:

D'(x)=n(a-x)2+2nx(a-x)(-1)=na2+nx2-2anx-2anx+2nx2=na2+3nx2-4anx

D'(x)=0 quando na2+3nx2-4anx=0

Posto

n ¹ 0 , 3x2-4ax+na2=0

avrà come soluzione

x=(2a±(4a2-3a2)½) /3=(2a±a)/3

e quindi x=a e x=(1/3) a

x = a è da escludere per quanto detto sopra; rimane quindi, come unica soluzione fisicamente accettabile, x = 1/3 a che sostituita nella funzione D(x) darà:

D(1/3 a)=n(1/3 a)(a -1/3a)2=(4/27) a3 n

Potremo anche rappresentare graficamente l’andamento di questa funzione:

(9) Cerchiamo una prima puntualizzazione del percorso di Coulomb tra ipotesi teoriche, esperimenti e matematica in questa seconda memoria.

Il primo passo è il tentativo di verificare sperimentalmente l’ipotesi della dipendenza dall’inverso del quadrato della distanza della forza elettrica attrattiva, secondo il modello già adottato, e con successo, nella prima memoria. Ma questa volta la realizzazione dell’esperimento non è soddisfacente e richiede perlomeno un riaggiustamento della strategia.

E a questo punto, in seconda istanza, entra in gioco la matematica, che non ha alcun valore euristico nel discorso di Coulomb, ma puramente strumentale: il calcolo mostrerà con maggior evidenza le difficoltà sperimentali e permetterà di quantizzare i limiti entro cui bisogna muoversi (nota 4). E infatti, una volta tradotta in formula, la situazione fisica esaminata viene presa in carico dalla matematica che la tratta con i metodi che le sono propri, senza curarsi del senso fisico di ogni passaggio (che senso ha D'(x), ad esempio?) fino al risultato finale, che verrà invece reinserito nel discorso fisico vero e proprio, che ha un’accentuazione decisamente sperimentale. Va però aggiunto che la sicurezza con cui Coulomb utilizza il calcolo è indice di una profonda fede nel suo valore conoscitivo.

L’ultima parola spetta però ancora alla pratica sperimentale che smorza, per così dire la precisione del risultato matematico, in quanto le oscillazioni dell’ago possono far sì che le palle si tocchino, anche se la carica è entro i limiti calcolati.

(10) Coulomb ci dice di aver eseguito degli esperimenti in base alla teoria suesposta e che da questi ha concluso che la forza attrattiva si comporta come quella repulsiva, quello che è piuttosto stupefacente è che non riporti i dati sperimentali ottenuti, quasi che una volta precisata la teoria e la disposizione sperimentale le misure divengano superflue.

Ma un po’ la coscienza sporca deve averla avuta se subito dopo propone un diverso metodo sperimentale per verificare il medesimo risultato.

(11) Questo secondo metodo è chiaramente un ripiego e Coulomb ci tiene molto ad evidenziare i vantaggi, anche quelli nascosti, della sua bilancia, e ritorna ancora (nota 21) sull’importante possibilità offerta da quest’ultima di misurare non solo la “massa totale di fluido elettrico” di un corpo, ma persino la “densità elettrica” delle diverse parti.

(12) Il metodo proposto era già stato usato da Coulomb per determinare la forza magnetica ed è analogo all’uso del pendolo per determinare la forza gravitazionale.

A questo punto ci dovrebbero essere pochi dubbi sul fatto che per Coulomb lo studio dei fenomeni fisici consiste nell’indagine di forze d’interazione di tipo newtoniano, il cui modello fisico-matematico è utilizzabile nei più vari campi e fornisce la possibilità di capire il mondo.

(13) Con la solita accuratezza Coulomb precisa il grado di attendibilità delle misure di questa disposizione sperimentale, rispetto alle diverse possibilità.

(14) Coulomb descrive l’apparato sperimentale, illustrando la Fig.2 della tavola 2; passa poi alle modalità sperimentali.

(15) L’apparato viene posto in grado di operare in tre passi successivi:

1. si allinea Gr con il centro di l;

2. si carica, usando una bottiglia di Leyda, il globo G;

3. si carica per induzione la placca l.

Da notare ancora lo scarso peso dato al momento di carica dei corpi per induzione, su cui invece fervevano dispute. Coulomb se ne serve senza porsi molti problemi e lo descrive in termini di fluidi, in maniera del tutto “asettica”, per evidente disinteresse.

(16) I dati raccolti sono il tempo necessario a compiere 15 oscillazioni in funzione della distanza tra il centro della placca l ed il centro del globo G.

Riassumiamo in una tabella i dati:

Distanza tra i centriTempo di 15 oscillazioni
920″
1840″
2460″

Vale anche in questo caso quanto detto alla nota (10) e (17) della prima memoria sulla scarsità di dati sperimentali riportati: anche in questo caso solo tre.

E’ forse opportuno aggiungere un’ipotesi a quanto e stato già detto, tenendo conto della Seconda osservazione della Prima Memoria.

La perdita di elettricità nel tempo non permetteva a Coulomb un grande numero di misure confrontabili, fatte cioè con le medesime condizioni iniziali di carica. Questa difficoltà non era certo facilmente superabile neppure pensando di caricare ogni volta il globo, giacchè non c’era modo di assicurarsi dell’eguaglianza della carica nei diversi casi. Resta comunque il fatto che Coulomb non si dispiace troppo del numero ridotto di dati su cui lavorare.

(17) Dopo essersi richiamato alla nota proprietà delle forze dipendenti dall’inverso del quadrato della distanza di poter essere considerate come agenti da un solo punto, se questo è il centro della sfera i cui punti esercitano l’azione, presuppone che tale sia il comportamento del globo G carico, e dunque presuppone l’ipotesi che sta per verificare.

Tenendo poi conto delle dimensioni della placca, piccole rispetto al globo, suppone di poter considerare anche la placca puntiforme e le “linee” tra il centro del globo e i diversi punti della placca parallele ed eguali; in questo modo può considerare la forza esercitata tra globo e placca come dipendente unicamente dalla distanza tra i centri dei due corpi interagenti.

E’ in questo caso particolarmente evidente il ruolo giocato dalla scelta dello schema newtoniano nell’esecuzione e nella lettura dei dati sperimentali.

(18) “Così”, cioè all’interno di tutte le ipotesi fatte, risulterà: T proporzionale a 1/(F)½

dove T = tempo di n oscillazioni

(se n=l, sarà il periodo) e F  = forza; cioè la legge del pendolo, o più in generale di un moto armonico.

Infatti sostituendo in

T=2p (m/k)½

la k della equazione della forza elastica F=-kx; si ha

T=2p (mx/F)½

dove 2p (mx)½ è costante.

Se a ciò si aggiunge l’ipotesi che F proporzionale a 1/d2, si ottiene la proporzionalità diretta tra T e d.

In questo secondo metodo sarà la proporzionalità tra il tempo impiegato per un certo numero di oscillazioni e la distanza tra il globo e la placca che verifica la dipendenza della forza dall’inverso del quadrato della distanza.

(l9) T sia il tempo di 15 oscillazioni, d la distanza tra il centro del globo e quello della placca, possiamo così riassumere i risultati:

TdT/d
2092
41182,28
60242,5

Il terzo dato appare piuttosto discosto dalla previsione; Coulomb attribuisce questa discrepanza alla dispersione di elettricità nell’aria, che valuta essere stata dell’ordine di 1/40 dell’azione per minuto. Anche in questo caso non è facile capire come abbia ottenuto il valore di 1/40 per minuto, se non a posteriori.

Il calcolo comunque è in questi termini: “l’azione elettrica” diminuisce di 1/40 ogni minuto, l’esperienza è durata 4 minuti, quindi “l’azione elettrica dovuta all’intensità della densità elettrica” è diminuita di 1/10.

Calcola poi il tempo “corretto” delle 15 oscillazioni nella III prova con la seguente proporzione.

Sia  Fi la forza prima della dispersione di carica e ti il corrispondente periodo;

teff e Feff le quantità corrispondenti alle condizioni reali. Allora per la proporzionalità inversa fra tempi e radici delle forze si avrà:

ti : teff  =(Feff)½ : (Fi)½

ma

Feff = (9/10)   Fi

e quindi

ti=teff (9/10)½

(20) Che la medesima legge sia stata trovata con due metodi diversi, “aussi absolument different”, è un’ulteriore prova della verità della legge stessa.

(21) Benché questo secondo metodo abbia dato buona prova di sé, Coulomb ritiene comunque superiore il metodo della bilancia.

Non e chiaro se questa preferenza sia dovuta al desiderio di “propagandare” la bilancia di sua invenzione, oppure ad effettivi vantaggi di quest’ultima, ad esempio una maggiore rapidità di esecuzione, oppure ancora alla consapevolezza della complessità teorica messa in campo da questo secondo metodo.

(22) Anche con questo secondo metodo Coulomb verifica la dipendenza dall’inverso del quadrato delle distanze, e assume senza alcuna esitazione, quasi come una deduzione da quella, la dipendenza dal prodotto delle masse elettriche” dei due corpi interagenti. Tant’è che anche in questo caso si serve della variazione d’intensità della forza d’interazione come di una misura della quantità di elettricità presente sui corpi. Pare proprio che sia sufficiente verificare che una parte della legge è di tipo newtoniano, per inferire che tutta la legge lo è.

(23) Coulomb fa le solite raccomandazioni sull’umidità e le correnti d’aria e finisce riproponendo la superiorità del metodo della bilancia di torsione rispetto a quello delle oscillazioni.


CONCLUSIONE

Vorremmo adesso in un certo qual modo riassumere il senso di questa lettura sia riprendendo le fila del discorso storico, sia mettendo in luce alcuni vantaggi che da un punto di vista didattico si possono trarre dal confronto tra i testi originali letti e quanto detto ed appreso dal manuale scolastico.

In generale si può senz’altro dire che il carattere dominante di queste memorie è sperimentale. Lo si vede immediatamente, ad esempio, tenendo conto dello spazio riservato alla descrizione degli strumenti utilizzati, dell’attenzione riservata alla determinazione dei limiti di sensibilità dei medesimi strumenti e infine dell’intenzione dichiarata di voler trovare sperimentalmente la legge. Anche un’assenza ci mette su quest’avviso: in nessun punto viene fatto cenno ad un qualche modello di corpo carico o in generale di carica elettrica, in base al quale interpretare i dati ricavati dall’esperienza, che vengono solo letti e confrontati matematicamente. Eppure di questi modelli ne erano stati proposti parecchi ed, anzi, pareva proprio questo il nodo concettuale più urgente. Da questo punto di vista il lavoro di Coulomb rispecchia fedelmente il modo di procedere “scientifico”, come usualmente i manuali lo prefigurano nei capitoli introduttivi.

Vi sono però altri indizi di cui tener conto per meglio valutare la particolarità dell’approccio sperimentale di Coulomb. Questi indizi riguardano proprio le misure, (i dati sperimentali per eccellenza), che in questo caso sono, come abbiamo già notato, solo tre e per di più selezionate per far “saltare all’occhio” con la massima chiarezza la validità della legge, che non potremmo certo dire indotta da quelle misure. Sarà più esatto, più rispondente al resoconto di Coulomb, considerare questi dati come la verifica sperimentale di una legge già formulata in via ipotetica, piuttosto che dati di partenza di un’indagine, di una ricerca induttiva.

Perchè allora il manuale considera “sperimentale” sinonimo di “induttivo”? Su questo fatto si possono innestare diversi discorsi: da quello strettamente epistemologico sul ruolo dell’esperimento nella fisica, a quello che fa risaltare come il manuale trasmetta anche una certa immagine particolare della scienza. In questo caso, l’attribuire al momento sperimentale e alla matematica una funzione esaustiva del fare scienza.

Intento di tali discorsi è quello di rendere gli studenti lettori più attenti anche del manuale di fisica, verso il quale c’è spesso un atteggiamento di apprendimento totalmente passivo: quello che dice deve essere vero perché non fa altro che riportare dei risultati ben fondati; non c’è quindi l’arbitrio di una posizione filosofica o ideologica pregiudiziale che infici o comunque alteri il discorso. Può essere questa un’occasione per mostrare come anche il manuale di fisica, tra le righe, faccia passare dei giudizi sulla scienza, o meglio su ciò che è da considerarsi tale.

Quanto alla legge ipotizzata, formulata e verificata da Coulomb, essa ha chiare origini entro il quadro concettuale newtoniano, al quale, come abbiamo visto, l’autore si richiama in diversi altri punti di questa memoria, seppure non così esplicitamente, come invece aveva fatto ad esempio nella memoria del 1777.1

Newtonianamente la forza, sul modello di quella gravitazionale deve dipendere dall’inverso del quadrato della distanza, essere centrale e propagarsi istantaneamente. La prima caratteristica e quella sottoposta a verifica nel lavoro esaminato; quanto agli altri due attributi della forza, costituiscono delle ipotesi di fondo che informano di sé tutte le fasi dell’esperimento, dalla scelta delle variabili (la forza e la distanza) all’intera spiegazione dei risultati sia della prima memoria sia della seconda, dove, ad esempio, la centralità della forza, che non è mai neppure messa in discussione, è basilare nel ragionamento condotto.

Ed è forse ancora l’assunzione di questo programma newtoniano che ci può spiegare il disinteresse di Coulomb per il dibattito tra i suoi contemporanei sul modello di carica elettrica. A questo proposito vale la pena di riflettere sul fatto che Coulomb non cita nessun autore ne contemporaneo ne di epoche passate: pare che non esistano altri articoli su questo argomento. Dobbiamo allora pensare che Coulomb si considerasse profondamente diverso dagli altri fisici che si erano occupati di simili argomenti, anche da quelli che come lui avevano ricercato e talvolta trovato delle leggi per la forza tra corpi carichi?2

E qualcosa di diverso dagli altri deve pure avere avuto Coulomb, se tutti lo hanno sempre considerato l’iniziatore dello studio “rigoroso” dell’elettrostatica.

Gilmor, nel volume su Coulomb3 , attribuisce il successo delle sue ricerche sia al fatto che si svolsero entro un quadro teorico preciso e consapevole e, soprattutto, condiviso dalla maggior parte degli scienziati suoi contemporanei, sia all’autorevolezza della sede da cui parla: l’Academie Royale des Sciences di Parigi.

A parte che la prima motivazione non appare così certa ed evidente, possiamo perlomeno avanzare accanto a quelle di Gilmour un’altra ipotesi, proprio a partire da queste letture. Il vantaggio, che Coulomb non si stanca di sottolineare, della bilancia di torsione sugli altri sistemi adottati per dedurre la legge della forza elettrostatica e che con questo strumento è possibile una misura della carica elettrica. Questo fatto fa per così dire superare d’un balzo le polemiche sulla “vera natura” della carica, che entra invece nel novero delle grandezze fisiche trattabili matematicamente.

Ritornando al manuale di fisica troviamo ampi riscontri del modo di procedere di Coulomb: spesso anche i manuali sottintendono il carattere centrale e l’istantaneità della forza elettrostatica, avendo assunto la forza gravitazionale come modello forte della forza. Questa analogia di comportamento mette in luce come il manuale adotti un’ottica newtoniana nella trattazione della fisica classica. Questo quadro concettuale ha l’indubbio vantaggio di compattare moltissimi discorsi diversi, ma può diventare troppo stretto quando poi si tratta di introdurre concetti che sono chiaramente incompatibili con i suoi assunti di base, come ad esempio il concetto di campo.4

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