Fisicamente

di Roberto Renzetti

Inizio un lavoro molto impegnativo che va a ricercare le origini antiche del lavoro di Einstein sulla relatività ristretta. Inizio con una ampia introduzione in cui delineo il piano dell’opera che sarà costituito da diversi articoli il cui indice generale è il seguente. In linea di massima cercherò di inserire le scoperte scientifiche negli sviluppi storico-politici. Per non appesantire il discorso, la parte più tecnica (calcoli) l’ho sistemata in articoli a parte che fanno da contorno allo svolgimento complessivo del lavoro.

Per la lettura complessiva mi affido alla vostra pazienza e benevolenza.

1 – LA RELATIVITÀ DA NEWTON AD EINSTEIN (CAP I). LO SPAZIO, IL TEMPO ED IL MOTO NELLA FISICA DI NEWTON. PRIME ISTANZE CRITICHE: BERKELEY E LEIBNIZ   (L’intera opera è stata pubblicata dall’AIF di Roma nel 1983). Un articolo propedeutico a questo è Lo spazio, il tempo ed il moto da Aristotele a Newton.

0 – un cenno a Descartes ed a Huygens

1 – gli aspetti salienti della meccanica di Newton

2 – le critiche all’opera di Newton nella prima metà del ‘700

3 – G.W. Leibniz e G. Berkeley

Note

2 – LA RELATIVITÀ DA NEWTON AD EINSTEIN (CAP II). L’ILLUMINISMO ED IL TRIONFO DEL MECCANICISMO.

1 – il meccanicismo nella seconda meta’ del ‘700

2 – l’Illuminismo

3 – alcuni aspetti del progresso della ricerca scientifica nel XVIII secolo 

4 – lo spazio ed il tempo

5 – il trionfo del meccanicismo e prime istanze critiche

Note

3 – LA RELATIVITÀ DA NEWTON AD EINSTEIN (CAP III). L’OTTOCENTO: LA NASCITA DELL’ELETTROMAGNETISMO, L’OTTICA DEI CORPI IN MOVIMENTO, LA TERMODINAMICA. “CRISI” DELLA VISIONE NEWTONIANA DEL MONDO.

1 – uno sguardo sull’ 800: rapporti fra scienza, tecnica, vita culturale e civile nella prima meta’ del secolo

2 – la nascita dell’elettromagnetismo (Schelling ed Oërsted) e tentativi di ricondurre i nuovi fenomeni all’azione a distanza 

3 – le teorie elettrotoniche nella Germania della prima metà dell’Ottocento: Wilhelm Weber (1804 – 1890) 

4 – critica dell’azione a distanza e formulazione dell’azione a contatto: l’opera di Faraday

5 – l’affermazione dell’azione a contatto: Maxwell, la formalizzazione dell’elettromagnetismo e la nascita della teoria elettromagnetica della luce

6 – dalle teorie sella luce all’ottica dei corpi in movimento : ulteriori fenomeni non riconducibili alla fisica di Newton

7 – dai problemi posti dalle macchine termiche alla scienza della termodinamica: l’energia si degrada ed il mondo e’ irreversibile

Note

4 – LA RELATIVITÀ DA NEWTON AD EINSTEIN (CAP IV). LA RIPRESA DELLO SVILUPPO CAPITALISTICO IN CONNESSIONE CON LO SVILUPPO TECNICO – SCIENTIFICO. LA NASCITA DEI ‘QUANTI’; I LAVORI DI HERTZ, MICHELSON, LORENTZ E POINCARÉ. CRISI DELLA SPIEGAZIONE MECCANICISTICA DEL MONDO.

1  –  la ripresa dello sviluppo capitalistico a partire dal 1848: vicende politico-economico-sociali in connessione con lo sviluppo tecnico-scientifico

2 – un panorama su altre scoperte scientifiche del secolo XIX.  La nascita dei quanti   

3 – alcune conseguenze sperimentali dell’opera di Maxwell: i lavori di Hertz

4 – l’ottica dei corpi in movimento. il problema dell’etere e l’esperienza di Michelson – Morley.

5 – tentativi si conciliare la teoria con i fatti sperimentali senza rinunciare all’etere. I primi lavori di Lorentz.

6 – l’intervento di Poincaré ed ancora Lorentz.

7 – meccanicismo e crisi della meccanica. Tentativi di costruire una meccanica su basi differenti. Hertz. La critica di Mach: l’Empiriocriticismo

8 – l’Energetismo ed Ostwald: la termodinamica alla base di una nuova fisica. Le posizioni di Duhem, di Boltzmann e Poincaré

9 – tentativi di costruire una nuova fisica fondata sull’elettromagnetismo: Wien ed Abraham.

5  – LA RELATIVITÀ DA NEWTON AD EINSTEIN (CAP V).  LA NASCITA DELLA RELATIVITÀ DI EINSTEIN.

– la formazione di Einstein. I suoi lavori anteriori al 1905. I lavori del 1905 sul moto browniano e sui quanti di luce.

2 – Sull’elettrodinamica dei corpi in movimento (1905)

3 – la cinematica relativistica

4 – l’elettrodinamica relativistica

5 – L’inerzia di un corpo è indipendente dal suo contenuto di energia ? (1905)

Alcune osservazioni.

6 – LA RELATIVITÀ DA NEWTON AD EINSTEIN (CAP VI). LA CINEMATICA E LA DINAMICA RELATIVISTICHE.

1 – introduzione

2 – come misurare il tempo

3 – la relatività della simultaneità

4 – la relatività del tempo

5 – la relatività delle lunghezze

6 – le trasformazioni di Lorentz

7 – la dilatazione dei tempi  e la contrazione delle lunghezze

8 – la composizione relativistica delle velocità

9 – necessità di una nuova dinamica

10 – la conservazione relativistica della quantità di moto. Nuova definizione di massa.

11 – ancora sulla massa. L’inerzia dell’energia.

12 – relazione esistente tra energia, quantità di moto e massa a riposo

13 – particelle con massa a riposo nulla.

14 – l’equazione fondamentale della dinamica relativistica

15 – le equazioni di trasformazione per la quantità di moto e l’energia

16 – le equazioni di trasformazione per la massa e per la forza

17 – alcune verifiche sperimentali

18 – la costanza della velocità della luce

19 – l’esperienza di Michelson e Morley

20 – l’esperienza di Fizeau

21 – l’aberrazione stellare

22 – l’effetto Doppler

23 – i muoni

24 – il “paradosso” dei gemelli

25 – è possibile osservare la contrazione delle lunghezze?

26 – equivalenza massa-energia

27 – un esempio di elettrodinamica relativistica

28 – il proseguimento del programma relativistico di Einstein

7 – BIBLIOGRAFIA DI: “RELATIVITÀ DA NEWTON AD EINSTEIN”

8 – APPENDICI UTILI ALLA LETTURA DEL LAVORO SULLA RELATIVITÀ

1 – campi conservativi. Circuitazione di un vettore lungo una linea chiusa. Corrente di spostamento

2 – flusso di un vettore attraverso una superficie.

3 – le equazioni di Maxwell.

4 – le misure della velocità della luce: Roemer, Fizeau, Foucault. L’aberrazione stellare. L’effetto Doppler classico

5 – la distribuzione delle velocità molecolari di Maxwell (angolo solido e coordinate sferiche).

6 – cenno alle fluttuazioni.

7 – cenni alle geometrie non euclidee.

8 – cenno alla teoria dei gruppi di trasformazione.

9 – la forza di Coriolis.

 10 – la curva di Gauss ed alcuni integrali notevoli ad essa collegati (d’interesse anche per il lavoro su “I quanti”).

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INTRODUZIONE

   Introdurre un lavoro come questo che mi è costato lunghe e piacevoli fatiche e mi ha insegnato tante cose è difficile per la varietà e complessità degli argomenti che vi sono trattati.

    Poiché l’intero impianto del libro è finalizzato alla ricostruzione storico-critica del lavoro di Einstein del 1905, “Sull’elettrodinamica dei corpi in movimento“, ancora Einstein può aiutarmi in questa introduzione. Userò alcune frasi della Prefazione alla sua “Relatività, esposizione divulgativa” che meglio di tutte rendono il mio pensiero.

“L’opera presuppone nel lettore un livello di cultura che corrisponde, pressappoco, a quello dell’esame di maturità e richiede … una buona dose di pazienza e di buona volontà. L’autore ha compiuto ogni sforzo nel tentativo di esporre le idee basilari nella forma più chiara e più semplice possibile, presentandole, nel complesso, in quell’ordine ed in quella connessione in cui si sono effettivamente formate. Per raggiungere la massima chiarezza mi è parso inevitabile ripetermi di frequente, senza avere la minima cura per 1’eleganza della esposizione”.

    Sono cosciente dei molti limiti, improprietà ed inesattezze; accetterò con grandissimo piacere ogni critica, suggerimento, correzione e cercherò di correggere il testo laddove me ne sia data la possibilità. Vorrei da ultimo ancora avvertire il lettore che questo lavoro è molto articolato ed a volte sembra perdere di mira il fine annunciato. Anche qui occorrerà un poco di pazienza e, mi sembra, presto ci si renderà conto che tutto alla fine tornerà nel bilancio.

Barcellona, marzo 1983                                                                         

Roberto Renzetti


CAPITOLO 0

0 – UN CENNO A DESCARTES ED A HUYGENS

DESCARTES (1596 – 1650).

    Con il progressivo smantellamento dell’aristotelismo, soprattutto a seguito delle importanti scoperte nel campo dell’astronomia, della matematica, dell’anatomia e della meccanica, si sentiva l’esigenza di ricostruire un substrato concettuale, di riferimento, a tutto quanto di nuovo si veniva affermando. II programma cartesiano per molti versi cercò di rispondere a questa esigenza.

    La concezione cartesiana del mondo cerca di dare una ragione più compiuta al sistema copernicano per inserirlo in una visione più generale di cui esso stesso risultasse conseguenza. Egli cominciò con il considerare un solo corpuscolo infinitesimo nel vuoto e quindi come il moto di questo primitivo corpuscolo fosse modificato da un secondo corpuscolo (nel far questo Descartes introduce la conservazione della quantità di moto, in forma non del tutto corretta poiché al pensatore francese mancava il concetto di massa, ed il principio d’inerzia, ricavato però da ragioni metafisiche; “Dio è immutabile e, agendo sempre allo stesso modo, produce sempre lo stesso effetto”). In modo induttivo Descartes aggiunse via via altri corpuscoli che si urtavano indefinitamente tra loro. Egli riteneva che le variazioni sensibili del nostro universo fossero originate proprio da questi urti innumerevoli; sono proprio gli scambi di quantità di moto che rendono conto delle diverse azioni meccaniche tra i corpi. Conseguenza di ciò è 1’impossibilità di azione a distanza: ogni azione di un corpo su di un altro avviene per contatto. Nel nostro universo è quindi impossibile l’esistenza di vuoto (e quindi di atomi). Nell’universo cartesiano c’è il tutto pieno eternamente in moto: un primo corpuscolo ne spinge un secondo che, a sua volta, ne spinge un terzo e cosi via finché l’ultimo corpuscolo spinto va a spingere il primo che avevamo preso in considerazione. He consegue una struttura a vortici ohe è alla base dell’intero universo. Ed anche laddove non vi è materia sensibile vi è 1’etere, elemento sottile ohe riempie di sé tutto lo spazio risultando intimamente mescolato con tutte le sostanze. È proprio un gigantesco vertice di etere quello che pone in circolazione i pianeti intorno al Sole.

    I motivi che portarono Descartes a teorizzare un tutto pieno erano molteplici, di natura filosofica e tali da coinvolgere la sua concezione di materia e spazio. II vuoto è inammissibile principalmente perché sarebbe una contraddizione completa, un nulla esistente. Lo spazio per conseguenza non può essere un’entità distinta dalla materia ohe lo riempie. Spazio e materia non sono altro che la medesima cosa.

HUYGENS (1629-1695).

   L’opera di Huygens è sempre stata sottovalutata o comunque non posta ai livelli che gli competono. Al fine di costruire una linearità di pensiero tra Galileo e Newton questa impresa di costruzione di una meccanica ‘esterna’ alla tradizione strettamente meccanicistica è stata spesso accantonata.

    I contributi fondamentali di Huygens furono in Ottica e, appunto, in Meccanica. Mentre dei lavori di Ottica ci occuperemo brevemente nel paragrafo 6 del cap. IIIº, ora accenneremo ai suoi contributi nel campo della Meccanica.

    In vari lavori che si succedettero dal 1673 fino alla scomparsa del nostro, Huygens si occupò del centro di oscillazione del pendolo composto (iniziando alla dinamica dei corpi rigidi ed ai problemi a molti corpi), di problemi d’urto (quantità di moto e sua conservazione), di forze centrifughe. Nel far questo egli individuò una grandezza, di grande importanza per gli sviluppi della meccanica (razionale) nel ‘700, il ‘momento di inerzia’ di forze e, fatto ancora più importante, anche se in un caso particolare, affermò la conservazione dell’energia meccanica. Ma il contributo più interessante fu la revisione del concetto di spazio che viene facendosi strada nell’intera sua opera (anche quella ottica). Con Huygens arriva a compimento l’impresa, iniziata da Galileo, di matematizzazione dello spazio fisico. Non più uno spazio geometrico da una parte contrapposto ad uno spazio fisico in cui avvengono i fenomeni naturali, ma completa identificazione tra i due. Si trattava di intendere i fenomeni naturali come svolgentisi in uno spazio infinito ed omogeneo che era proprio della geometria Huygens comunque non rimane soddisfatto dal modo in cui all’epoca venne risolta la questione del moto. Il ‘principio di relatività’ poneva il problema di capire qual era lo spazio ‘realmente’ percorso da un oggetto in moto. Se il moto è infatti relativo ad un dato sistema di riferimento e se i vari riferimenti possono essere in moto gli uni rispetto agli altri, come è possibile stabilire lo spazio percorso da un determinato oggetto? Si pone quindi la questione di un riferimento assoluto che venne individuato in uno spazio infinito ed immobile (spazio geometrico invadente di sé l’intero universo). Ma Huygens è restìo ad ammettere spazi, siano essi mobili od immobili: com’è infatti possibile in uno spazio qualunque, con la caratteristica di essere infinito ed omogeneo, distinguere luogo da luogo e quindi poter parlare di movimento? Secondo Huygens se è impossibile determinare un sistema di riferimento assoluto è altrettanto impossibile parlare di quiete o di moto assoluti. Ha senso parlare di moto solo dando un riferimento rispetto al quale considerarlo e non esiste alcun riferimento che abbia caratteristiche di privilegio rispetto a tutti gli altri.

CAPITOLO I

1 – GLI ASPETTI SALIENTI DELLA MECCANICA DI NEWTON

    Alla fine del XVII secolo, sull’onda dei lavori di Galileo, una gran messe di risultati sperimentali e teorici, nel campo della filosofia naturale, era stata raccolta. Ma, intanto, per le note vicende che riguardarono lo stesso Galileo, l’asse della ricerca fisica si era spostato verso il Nord dell’Europa: in Francia (con qualche difficoltà), in Olanda, in Prussia (ed altri stati tedeschi), in Gran Bretagna.

    In quest’ultimo Paese, con i lavori di Newton, si realizzò la sintesi di quel filone di pensiero che, almeno da Copernico, prendeva le mosse. Tutte le innovazioni, le ricerche e le scoperte, in tutti i campi della ricerca fisica, che in molti anni si erano andate accumulando, in modo molto spesso frammentario e confuso, trovarono in Newton una mirabile sistemazione. E non solo: egli dette anche innumerevoli contributi all’analisi, all’astronomia, all’ottica, alla meccanica, … , che, oltre ad essere del tutto originali, risultarono anche fondamentali per lo sviluppo delle ricerche negli anni successivi.

    Per molti versi, quindi, Newton rappresenta, appunto, l’apice di un determinato periodo storico, ma, per molti altri, egli va considerato come il capostipite di una nuova era, nella quale la scienza classica arrivò a maturazione, cominciando ad esistere indipendentemente da ipoteche teologico-metafisiche e ad esercitare un’enorme influenza nei più’ svariati campi dell’attività’ umana. Ma non basta. Newton intraprese anche una grossa, battaglia, qualche volta contraddittoria, contro tutti quei filoni di pensiero che avevano una precostituita concezione del mondo, base di riferimento indipendente da ogni indagine scientifica. Egli si batté contro ogni costrizione che volesse bloccare lo sviluppo razionale dell’indagine e del pensiero scientifico, per la libera espressione di ogni attività umana (certamente in questo avvantaggiato dal clima economico-politico-culturale dell’Inghilterra del XVII secolo).

    Le opere fondamentali di Newton sono:

1) “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” , la cui prima edizione è del 1687 (e successive edizioni nel 1713 e 1726);

2) “Optics” , la cui prima edizione è del 1704.

    Noi ci occuperemo principalmente della prima rimandando, per alcuni aspetti della seconda, al paragrafo 6 del capitolo IIIº.

    Galileo ed Huygens avevano sviluppato una meccanica dei corpi sulla superficie della Terra; 1’opera di Newton se ne differenzia per la generalizzazione del principio d’inerzia, per l’introduzione del concetto di forza attraverso una definizione, alquanto discutibile, del concetto di massa e per l’estensione della validità delle leggi meccaniche a tutto l’universo.

    Questa ultima estensione è giustificata da Newton con alcuni principi (‘Regulae philosophandi’) che, secondo il nostro, debbono essere di fondamento alla ricerca scientifica:

I) “Delle cose naturali non devono essere ammesse cause più numerose di quelle che sono vere e bastano a spiegare i fenomeni” (una specie di principio di semplicità e di economia, di pensiero).

II) “Perciò, finché può essere fatto, le medesime cause vanno attribuite ad effetti naturali dello stesso genere” ( ad esempio: luce del fuoco e luce del Sole debbono agire allo stesso modo).

III) “Le qualità dei corpi che non possono essere aumentate e diminuite, e quelle che appartengono a tutti i corpi sui quali è possibile impiantare esperimenti, devono essere ritenute qualità di tutti i corpi” (principio di induzione. Ad esempio: i corpi gravitano verso la Terra, il mare gravita verso la Luna, i pianeti gravitano verso il Sole -> tutti i corpi gravitano l’un l’altro).

IV) “Nella filosofia sperimentale, le proposizioni ricavate per induzione dai fenomeni, devono, nonostante le ipotesi contrarie, essere considerate vere o rigorosamente o quanto più possibile, finché non interverranno altri fenomeni, mediante i quali o sono rese più esatte o vengono assoggettate ad eccezioni”.

    Come si può vedere, si tratta di una sorta di breviario del metodo scientifico utilizzato da Newton, cui fa da complemento il ruolo che viene assegnato alle “ipotesi”.

    A questo proposito dice Newton:

“In verità non sono ancora riuscito a dedurre dai fenomeni la ragione di queste proprietà della gravità, e non invento ipotesi (Hipotheses non fingo). Qualunque cosa, infatti, non deducibile dai fenomeni va chiamata ipotesi e ne11a filosofia sperimentale non trovano posto le ipotesi sia metafisiche, sia fisiche, sia delle qualità occulte, sia meccaniche. In questa filosofia le proposizioni vengono dedotte dai fenomeni, e sono rese generali per induzione”.

    E Newton certamente non cercò spiegazioni della gravità, ma nel contempo (come vedremo) si servì di ipotesi, ad esempio, per la definizione dello spazio, del tempo e del moto e per la spiegazione dei fenomeni luminosi. Questa apparente contraddizione si risolve cercando di dare un senso più preciso al concetto di ipotesi, almeno nel significato che pare gli abbia voluto attribuire Newton. Egli rifiuta ogni ipotesi che sia fine a se stessa e che serva soltanto a dare una spiegazione formale al fenomeno oggetto di studio. Al contrario egli usa ipotesi ogni volta che esse manifestino la loro fecondità per comprendere, interpretare, studiare altri fenomeni come punto di partenza, quindi, ed eventualmente da rimettere in discussione quando la strada aperta da quelle ipotesi dimostri la sterilità della stessa.

    Con questo quadro di riferimento generale, Newton iniziò i suoi lavori di meccanica a partire dalla definizione di massa [sulle orme di quanto già fatto da G.B. Baliani (l638), allievo e amico di Galileo, il quale aveva nettamente distinto la massa dal peso ed aveva stabilito una proporzionalità tra i due].

    Secondo Newton:

“La quantità di materia è la misura della medesima ricavata dal prodotto della sua densità per il volume”. A questa quantità si può dare il nome di massa.

    Come si può subito osservare è una definizione circolare che non definisce nulla. Infatti: cos’è la densità ? Una stessa definizione non può valere contemporaneamente per due grandezze. Servono definizioni indipendenti. E questo sarà uno degli aspetti sul quale si appunterà la critica di Mach, come vedremo nel paragrafo 6 del capitolo IV°. In ogni caso Newton utilizzò sempre in modo corretto (in senso moderno) questo concetto.

    Definita la massa il nostro passò a definire la quantità di moto e quindi ad enunciare il principio d’inerzia nella sua forma dinamica (con l’introduzione della forza in questo principio si passa dalle formulazioni cinematiche di Galileo e Descartes a quella dinamica):

“La forza insita (vis insita) della materia è la sua disposizione a resister per cui ciascun corpo, per quanto sta in esso, persevera, nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.”

Questa ‘vis insita‘ non differisce dall’inerzia della massa per cui forza insita può essere chiamata anche forza d’inerzia.

    Riguardo poi alla forza come causa del moto, Newton ci dà la seguente definizione:

” Una forza impressa (vis impressa) è un’azione esercitata sul corpo al fine di mutare il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme”.

    Le successive definizioni, dalla quinta all’ottava si occupano della forza centripeta.

    Sono queste, per Newton, definizioni necessarie perché nuove. E, sempre secondo Newton, non è altrettanto necessario definire tempo, spazio, luogo e moto “in quanto notissimi a tutti” ma, poiché sussistono “vari pregiudizi”, “conviene distinguere le medesime quantità in assolute e relative, vere ed apparenti, matematiche e volgari”. E da queste “distinzioni” nascerà un quadro di riferimento per la fisica (spazio, tempo e moto assoluti) che, se da una parte resisterà per 200 anni, dall’altra fornirà grossi elementi di critica nei riguardi della fisica newtoniana.

    E queste sono le “distinzioni” di Newton:

“I) Il tempo assoluto, vero, matematico, in sé e per sua natura senza relazione ad alcunché di esterno, scorre uniformemente, e con altro nome è chiamato durata; quello relativo, apparente e volgare, è una misura (esatta o inesatta) sensibile ed esterna della durata per mezzo del moto, che comunemente viene impiegata al posto del vero tempo: tali sono l’ora, il giorno, il mese, l’anno.

II) Lo spazio assoluto, per sua natura senza relazione ad alcunché di esterno, rimane sempre uguale e immobile; lo spazio relativo è una dimensione mobile o misura dello spazio assoluto, che i nostri sensi definiscono in relazione alla sua posizione rispetto ai corpi, ed è comunemente preso al posto dello spazio immobile; …

III) II luogo è quella parte dello spazio occupata dal corpo, e, a seconda dello spazio cui si riferisce, può essere assoluto o relativo. …

IV) II moto assoluto è la traslazione di un corpo da un luogo assoluto in un luogo assoluto, il relativo da un luogo relativo in un luogo relativo…”

    Oltre a ciò Newton aggiunge alcune importanti considerazioni:

” È possibile che non vi sia movimento talmente uniforme per mezzo del quale si possa misurare accuratamente il tempo. Tutti i movimenti possono essere accelerati o ritardati, ma il flusso del tempo assoluto non può essere mutato. Identica, è la durata o la persistenza delle cose, sia che i moti vengano accelerati, sia che vengano ritardati, sia che vengano annullati; per cui, a buon diritto, questa durata viene distinta dalle sue misure sensibili.”

    E fin qui per quel che riguarda il tempo assoluto. Riguardo al moto ed alla quiete, invece:

” Vero è che, in quanto le parti dello spazio non possono essere viste e distinte tra loro mediante i nostri sensi, usiamo in loro vece le loro misure sensibili. Definiamo, infatti, tutti i luoghi dalle distanze e dalle posizioni delle cose rispetto ad un qualche corpo, che assumiamo come immobile; ed in seguito, con riferimento ai luoghi predetti, valutiamo tutti i moti, in quanto consideriamo i corpi come trasferiti da quei medesimi luoghi in altri. Cosi, invece dei luoghi e dei moti assoluti usiamo i relativi; né ciò riesce scomodo nelle cose umane: ma nella filosofia occorre astrarre dai sensi. Potrebbe anche darsi che non vi sia alcun corpo al quale possano venir riferiti sia i luoghi che i moti. La quiete ed il moto, assoluti e relativi, si distinguono gli uni dagli altri mediante le loro proprietà, le cause e gli effetti. La proprietà della quiete è che i corpi veramente in quiete giacciano in quiete fra loro. Di modo che, per quanto sia possibile che un qualche corpo, nelle regioni delle stelle fisse, o anche più lontano, sia in quiete assoluta, tuttavia, dalla posizione fra loro dei corpi nelle nostre regioni, non si può sapere se qualcuno di questi conserva o no una data posizione rispetto a quel corpo tanto lontano, né si può stabilire la vera quiete dalla posizione dei corpi fra loro”.

    La prima cosa da sottolineare è ciò che Newton dice nelle prime righe, cioè che nel passato si è incorsi in molti errori proprio per voler considerare lo spazio, il tempo ed il luogo riferiti a cose sensibili (lo spazio come quell’entità compresa da una determinata sfera, il tempo come qualcosa legato al giorno ed alla notte e comunque a vari fenomeni periodici, il luogo come una nozione da riferire a particolari caratteristiche fisiche che differiscono appunto da quelle di un altro luogo).

    Con ciò Newton assegna una validità autonoma ai singoli concetti testè citati e, ad esempio, dà vita propria al tempo assoluto non legandolo, come era stato fatto nel passato, al movimento (ricordiamo che secondo Aristotele il tempo si desume dal movimento). Quello che invece noi percepiamo è il tempo relativo,che ha attinenza con fenomeni, per i quali è possibile misurare una durata.

    Anche per quel che riguarda lo spazio la situazione è analoga: noi percepiamo solo quello spazio che è oggetto di misure sensibili (spazio relativo) ma non riusciamo a renderci conto dello spazio assoluto proprio perché esso, essendo omogeneo ed indifferenziato, non presenta, ad esempio, dei riferimenti dai quali partire per misurarlo.

    Definiti così spazio e tempo, discende facilmente la distinzione esistente tra moto assoluto e moto relativo, il primo essendo la traslazione di un corpo da luogo assoluto a luogo assoluto, il secondo da luogo relativo a luogo relativo.

    C’è subito da osservare: come mai Newton non sceglie il cielo delle stelle fisse come riferimento assoluto, e si imbarca invece in un’impresa che sarà poi oggetto di aspre critiche?

    Egli era cosciente del fatto che ogni cosa che dovesse avere caratteristiche di assolutezza, non doveva essere relazionata a cose sensibili ed anche se le stelle fisse avevano fino ad allora dato grosse garanzie Newton temeva che in futuro non fossero più in grado di darle (come del resto è poi accaduto. Nel 1718 Halley provò che le stelle ‘fisse’ sono dotate di un moto proprio ma solo dopo la morte dello stesso Newton il fatto fu comunemente accettato).

    Newton in definitiva attrezza un possente apparato che ha lo scopo di rispondere ad ogni obiezione che sorge quando si introducono principio di relatività e principio d’inerzia (o 1ª legge del moto).

    Il principio di relatività di Bruno-Galileo è da Newton così enunciato:

“I moti relativi dei corpi inclusi in un dato spazio sono identici sia che quello spazio giaccia in quiete, sia che il medesimo si muova in linea retta senza moto circolare”

e non si fa alcuna menzione di quell’equivalenza di tutti i sistemi inerziali che si muovono di moto uniforme (e rettilineo) gli uni rispetto agli altri.

    Per la 1ª legge del moto Newton fornisce invece questa definizione (1′):

“Ciascun corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, eccetto che sia costretto a mutare quello stato da forze impresse”. Ebbene, in ambedue questi principi si ha a che fare con quiete e moto. Ma quiete e moto rispetto a che ? Infatti, se si studia la posizione ed il moto di un dato oggetto in un dato riferimento, nessuno ci garantisce che questo riferimento sia in quiete od in moto rettilineo uniforme (principio di relatività). D’altra parte , come si può parlare, nel principio d’inerzia, di quiete o di moto rettilineo uniforme se questo moto rettilineo può essere percepito come svolgentesi su una linea curva da un osservatore che si trova su un altro riferimento ? Poiché un moto che noi percepiamo come rettilineo può essere percepito in altro modo da un altro osservatore è allora indispensabile, per la validità del principio d’inerzia, specificare rispetto a quale riferimento il moto deve essere rettilineo.

    Chiunque dirà, a questo punto, che ciò è ovvio perché la Terra non è un sistema inerziale. E noi non ce ne accorgiamo poiché le durate e quindi le traiettorie in gioco nei nostri esperimenti sono piccole rispetto alle dimensioni dell’orbita della Terra intorno al Sole. Allo stesso modo, chi ci garantisce l’«inerzialità» di ogni altro sistema se la leghiamo solo alla nostra osservazione che, come abbiamo visto, può risultare poco accurata ?

    Inoltre, chi garantisce quella uniformità del moto, annunciata nel principio d’inerzia, se non abbiamo un criterio assoluto per valutare il modo con cui ‘passa’ il tempo? Sembra indispensabile tutto ciò per dare una validità non precaria ad ogni formulazione fisica.

    E queste cose dovevano essere ben presenti a Newton quando egli richiedeva un riferimento assoluto per la validità della legge d’inerzia, allo stesso modo in cui non accetta quello delle stelle fisse. Ed il riferimento assoluto di Newton diventa il suo spazio assoluto che tra 1’altro risulta indispensabile per la definizione di uno stato di quiete. Questo spazio assoluto, in accordo con la concezione che Newton ha della matematica, ed in particolare della geometria, non può essere altro che l’estrapolazione di quella retta che si ottiene dalla traiettoria di un oggetto in moto uniforme ed, appunto, rettilineo. E l’estrapolazione allo spazio della retta in oggetto non è altro che lo spazio euclideo che, nella legge d’inerzia come formulata da Newton, può per la prima volta uscire dall’angusta condizione terrestre e diventare lo spazio assoluto (laddove, in Galileo, non c’era identità tra spazio geometrico e spazio fisico o meglio, tra spazio euclideo e spazio fisico).

    La stessa cosa vale per il tempo poiché anche qui è in gioco un aspetto del principio d’inerzia. Se infatti le misurazioni sensibili che noi facciamo del tempo sono legati a moti non perfettamente regolari, chi ci garantisce l’uniformità del moto ?

    Tornando poi allo spazio assoluto, un’altra questione che si pone è se esiste o meno la possibilità di distinguerlo da un qualunque altro sistema inerziale.

    Nel terzo libro dei Principia, Newton afferma:

“Il centro del sistema del mondo è in quiete. Questo è accordato da tutti, sebbene alcuni discutano sul fatto se nel centro del sistema siano in quiete la Terra o il Sole”

    La conseguenza che Newton ne trae è che: “Il comune centro di gravità della Terra e del Sole e di tutti i pianeti è in quiete. Infatti il centro … o è in quiete o si muove uniformemente in linea, retta. Ma se quel centro si muove sempre, anche il centro del mondo si muoverà contro l’ipotesi”

    Ed è così che Newton assegna una caratteristica particolare a questo spazio assoluto distinguendolo dagli altri sistemi inerziali anche se è impossibile pensare ad una qualche esperienza che accerti la pretesa immobilità del centro del mondo.

    Ma c’è un’altra argomentazione alla quale Newton fece riferimento per affermare lo spazio assoluto: la possibilità di individuare un moto assoluto avrebbe stabilito in modo incontrovertibile 1’esistenza dello spazio assoluto. Ed egli credette di riuscire in ciò pensando che fossero le forze centrifughe quelle che ci permettono di determinare un moto assoluto.

Il famoso argomento della “secchia” è così introdotto da Newton:

” Se si fa girare su se stesso un vaso appeso ad una corda, fino a che la corda a forza di essere girata non si possa quasi più piegare, e si mette poi in questo vaso dell’acqua e, dopo aver permesso all’acqua e al vaso di acquistare lo stato di riposo, si lascia che la corda si srotoli, il vaso acquisterà un moto che durerà molto a lungo; all’inizio la superficie dell’acqua contenuta nel vaso resterà piana, come era prima che la corda si srotolasse, ma in seguito, il moto del vaso comunicandosi poco a poco nell’acqua contenuta, quest’acqua comincerà a girare, a elevarsi verso i bordi ed a diventare concava, come ho esperimentato; quindi con l’aumentare del moto il livello dell’acqua crescerà sempre più fino a che, concludendosi le sue rivoluzioni, in tempi uguali ai tempi impiegati dal vaso per fare un giro completo, l’acqua sarà in riposo relativo rispetto al vaso.”

    Schematizziamo l’esperimento di Newton in tre fasi successive e quindi vediamo le conclusioni che egli ne trae (vedi Figura 0):

Figura 0

in (a) prima fase: quella iniziale, il secchio gira su se stesso mentre l’acqua è ferma presentando una superficie piana;

in (b) seconda fase: quella intermedia,  il secchio gira su se stesso ed anche l’acqua gira dentro il secchio presentando una superficie concava (paraboloide);

in (c) terza fase: quella finale,  il secchio è fermo mentre 1’acqua gira ancora al suo interno presentando una superficie concava (paraboloide).

Confrontando tra di loro la fase iniziale (a) e quella finale (c) si può osservare che il moto relativo del secchio e dell’acqua è rimasto immutato mentre ciò che è variato è, secondo Newton, il moto “vero” dell’acqua.

Confrontando invece la fase (b) con la (c), si può vedere che il moto relativo del secchio e dell’acqua è mutato mentre ciò che rimane inalterato è, secondo Newton, il moto ‘vero’ dell’acqua rilevato appunto dalla curvatura della superficie dell’acqua.

In definitiva il confronto tra (a) e (c) ci permette di dire che il moto rotatorio non è puramente relativo poiché insorge in (c) un effetto (la curvatura dell’acqua) non presente in (a).

Questo ragionamento è fortificato dal fatto che l’effetto di curvatura dell’acqua non è da ascriversi al moto relativo poiché dal confronto tra (b) e (c) si vede che questa curvatura rimane anche quando c’è una variazione del moto relativo.

    In conclusione la curvatura dell’acqua, dovuta all’esistenza di forze impresse (centrifughe), ci dice, secondo Newton, che questo moto dell’acqua è un moto assoluto e questo moto è assoluto in riferimento ad uno spazio assoluto.

    Su tutto questo argomentare avrà molto da ridire Mach, come vedremo nel paragrafo 6 del capitolo IVº.

    Il lavoro di Newton,nella sua prima parte, prosegue con lo studio del moto dei corpi soggetti a forze centrali ed in particolare dimostra che, se vale la terza legge di Kepler (il quadrato del periodo di rotazione di un pianeta intorno al Sole è proporzionale al cubo della distanza di tale pianeta dal Sole medesimo), le forze centrali debbono risultare inversamente proporzionali ai quadrati delle distanze.

    Questo risultato verrà ripreso nella terza parte dei Principia (1”) nella quale Newton ai occupò dell’applicazione ai pianeti delle leggi della meccanica precedentemente trovate, costruendo il suo sistema del mondo e la famosa legge di gravitazione universale.

    Questa legge dice che: due corpi di massa m ed M si attraggono reciprocamente con una forza F che è proporzionale, secondo una costante G, al prodotto delle masse dei due corpi ed inversamente proporzionale al quadrato della distanza r che, appunto, separa i due corpi. La G rappresenta la costante gravitazionale (che anni dopo sarà misurata con precisione da Cavendish).

    Fin qui quello che nella formula è scritto. Per noi è però interessante andare a vedere cosa non è scritto in questa relazione, soprattutto per quanto vedremo a proposito della teoria di campo e dei lavori di Faraday. L’azione F si esercita tra m ed, M lungo la congiungente i centri delle due masse; si tratta quindi di un’azione rettilinea. Inoltre essa è istantanea e a distanza nel senso che non si richiede tempo (che appunto nella relazione non compare direttamente) affinché due masse si accorgano l’una dell’altra (si noti che questo tipo di azione tra massa e massa senza alcun intermediario era ostica allo stesso Newton). Per spiegarci meglio, supponiamo che nell’universo vi sia una sola massa M. Ebbene, se prendiamo in considerazione una seconda massa m, in questo universo, ambedue le masse cominceranno ad attrarsi reciprocamente all’istante. Questo fatto, sul quale torneremo parlando di Faraday, comporta una conseguenza importantissima: l’esigenza di azioni istantanee implica che ci siano delle entità dotate di una velocità infinita.

    Per quanto riguarda poi il mezzo attraverso cui l’azione si propaga vi sono alcune considerazioni di Newton relative ad un presunto etere e ad un presunto vuoto che vale la pena ricordare. Secondo quuel che traspare dalla lettura dell’opera di Newton, egli appare indeciso e spesso contraddittorio nell’optare per l’etere o per il vuoto. Mentre a volte sostiene l’esistenza del vuoto (quando ad esempio ipotizza l’esisteva di atomi e quando osserva che le comete negli spazi non incontrano alcuna resistenza), altre sembra propendere per 1’etere (quando lo ipotizza nella sua teoria corpuscolare della luce per permettere la trasmissione dei corpuscoli luminosi).

    In definitiva sembra si possa dire che Newton propende per l’etere, almeno per lo spazio che interessa il nostro sistema solare, mentre non lo pensa esteso all’infinito.

    Questo etere poi deve essere una sostanza sottilissima ed elasticissima; esso non deve avere una struttura continua ma corpuscolare proprio per rendere conto della sua elasticità che altrimenti non potrebbe esistere.

    Con Newton ci fermiamo qui, anche se le cose da dire sarebbero ancora moltissime. Ma nell’economia di questo lavoro quanto fin qui detto si può ritenere sufficiente. Vedremo nei prossimi paragrafi l’accoglienza che queste elaborazioni ebbero insieme alle prime critiche che su di esse si appuntarono.

2 – LE CRITICHE ALL’OPERA DI NEWTON NELLA PRIMA METÀ DEL ‘700

    La 1ª edizione dei Principia di Newton (1687) trovò un ambiente scientifico in gran parte legato alla fisica cartesiana. Mentre alcune università, come ad esempio Cambridge, ignorarono ufficialmente i Principia per circa 30 anni, altre, come ad esempio Edimburgo, utilizzarono quasi subito questo testo per gli insegnamenti di matematica, fisica e geometria. Anche tra gli studiosi, non immediatamente legati al mondo accademico,si ebbero le medesime reazioni contrastanti, ma l’entusiasmo e l’attivismo dei sostenitori di Newton, tra cui spicca Samuel Clarke, riuscirono piano piano ad imporre incondizionatamente la fisica newtoniana in Gran Bretagna. Allo scopo contribuì certamente anche l’autorevole filosofo J. Locke (1532-1704) che nel suo Saggio sull’intelligenza umana (1690) si schiererà subito a sostegno delle teorie di Newton contro la pozione dei cartesiani (laddove, ad esempio, Locke, al contrario di Descartes, ammette lo spazio vuoto e la non identificabilità di esso con la materia). (2) Certamente più difficile fu la penetrazione nel continente dell’opera di Newton. Anche qui era la fisica cartesiana che dominava. Ed in particolare nella Francia, l’accettazione del cartesianesimo da parte dei potenti gesuiti chiudeva al diffondersi di idee nuove: ci sarebbero voluti anni prima che l’opera di Newton potesse (non dico ‘essere accettata’) ma solo essere conosciuta compiutamente. Oltre alle difficoltà che nascevano dalla preesistente accettazione della fisica, cartesiana ve ne erano delle altre di natura teologico-metafisica che riguardavano presunte posizioni atee nell’opera di Newton. Queste accuse che oltre di ateismo erano anche di ‘materialismo’ erano principalmente mosse da Leibniz e Berkeley come vedremo nel prossimo paragrafo. A queste accuse, molto insidiose soprattutto per la futura accettazione dell’opera da parte di un pubblico sempre più vasto (3), Newton rispose aggiungendo, nella seconda edizione dei Principia (1713) (4), il famoso Scolio generale. In esso Newton ha modo di far conoscere , oltre ai limiti del suo metodo di ricerca (“non invento ipotesi”) (5), le sue concezioni teologiche (6). Egli rigettò l’accusa di meccanicismo imputandola ai cartesiani che abbisognano di Dio solo al momento della creazione. Nel mondo newtoniano, invece, Dio è sempre presente come regolatore continuo dei vari fenomeni naturali (e quest’ultima affermazione valga come rifiuto dell’accusa di ateismo).

    Lungi però dal sopire le polemiche, la stesura, dello Scolio ne fece nascere delle altre soprattutto ad opera di Leibniz (7). Non è però negli scopi di questo lavoro andare a rivedere tutte queste polemiche (8) ma solo ricercare alcuni contributi utili al tema che ci siamo proposti: l’articolazione di alcuni lavori, teorici e sperimentali, fino all’affermazione della Relatività ristretta.

    Vedremo nel prossimo paragrafo alcune delle critiche all’opera di Newton.

3 – G.W. LEIBNIZ E G. BERKELEY

    La critica di Leibniz (1646 – 1716) a Newton è principalmente centrata sul concetto di ‘spazio assoluto’. (9) Dopo aver affermato che “nel mondo persiste sempre la stessa, forza e la stessa, energia, che solo passa, di materia in materia, conformemente alle leggi della natura” (9′) e che quindi, è illusorio pensare ad un Dio che interviene sempre nell’universo come un orologiaio che continuamente mette a punto il suo orologio, Leibniz passa a rigettare l’idea di uno spazio assoluto indipendente dai corpi in esso contenuti poiché sono proprio questi ultimi ad individuare, con il loro ordine, lo spazio; e quest’ultimo, lungi dall’essere assoluto, è meramente relativo, come il moto; esso non avrebbe ragione di esistere se non vi fossero corpi in un certo ordine [qui si reclama un principio alla base della filosofia di Leibniz, quello di ragion sufficiente secondo il quale “nulla avviene senza ragion sufficiente; cioè, nulla avviene senza che , chi conosce le cose, abbia possibilità di indicare una ragione che basti a determinare perché le cose siano così e non altrimenti”]. Leibniz prosegue affermando l’impossibilità di esistenza del vuoto e quindi di corpuscoli indivisibili (atomi). È ancora il principio di ragion sufficiente che lo porta a questa conclusione, poiché:

«Non v’è ragione plausibile che possa limitare la quantità di materia. Perciò tale limitazione non può aver luogo … dunque tutto è pieno. Lo stesso ragionamento prova che non v’è corpuscolo che non possa essere suddiviso ” (10),

inoltre Dio può agire solo sulla materia e quindi in nessun modo può ammettersi spazio vuoto.

    E poi, che assurdità lo spazio assoluto indipendente dalla materia ! La sua ammissione comporterebbe l’esistenza di spazio anche quando non vi fosse materia.

“Cosi la finzione di un universo materiale finito che va passeggiando tutt’ intero in uno spazio vuoto infinito non può essere ammessa … Infatti, oltre che non v’è spazio reale fuori dell’universo materiale, una tale ragione sarebbe senza scopo (11); sarebbe un lavorare senza far nulla, agendo nihil agere non si produrrebbe alcun mutamento osservabile da chicchessia.” (12) Ed “il movimento è indipendente dall’osservazione, ma non è indipendente dalla osservabilità. Non v’è movimento quando non v’è cangiamento osservabile. Anzi, quando non v’è cangiamento osservabile non c’è cangiamento affatto”. (13)

    Al di là di queste sottili disquisizioni, che mostrano Leibniz ancora legato alla tradizione aristotelica [per molti versi Leibniz sosterrà in tutta la sua opera la fisica aristotelica], è interessante andare a vedere una conclusione che Leibniz trae, molto importante soprattutto per gli sviluppi futuri (nell’800). Nel primo paragrafo abbiamo già visto, parlando della gravitazione universale, il carattere rettilineo, istantaneo e a distanza di quella azione. Un qualcosa che agisce senza intermediari. A questo proposito Leibniz afferma (14):

” È …soprannaturale che i corpi si attirino da lungi, senza alcun mezzo, e che un corpo si muova in circolo, senza deviare per la tangente, qualora niente gli impedisca di deviare così. Infatti, tali effetti non sono spiegabili mediante la natura delle cose.” (15)

    Quindi Leibniz rifiuta l’azione a distanza ed allo stesso modo le qualità occulte connesse alla gravitazione (in questo d’accordo con i cartesiani). Se è vero che l’ammissione di inesistenza di vuoto (16) suggerisce a Leibniz il rifiuto dell’azione a distanza, rimane il problema di stabilire come si possa trasmettere un’ azione da una parte all’altra dello spazio. E qui Leibniz si schiera apertamente con i cartesiani affermando che le azioni si trasmettono per contatto da ‘materia’ a ‘materia’. Ma l’unico modo per poter ammettere ciò era la conseguente ammissione dell’urto tra particelle estese e dure (come faceva Descartes) e ciò portava Leibniz in un vicolo cieco poiché richiedeva l’ammissione di atomi (e quindi di vuoto) e comunque, in accordo col meccanicismo di Huygens, di entità non compatibili con la teoria delle monadi (17) altrove sviluppata dallo stesso Leibniz . (18)

    Riguardo poi all’esperienza newtoniana della secchia ruotante e quindi al problema dello spazio assoluto e del moto assoluto in relazione a forze centrifughe, Leibniz, in un primo momento, ammette:

” Pertanto, io accordo che vi sia una differenza tra un movimento assoluto effettivo d’un corpo ed un semplice mutamento relativo di posizione, in rapporto ad un altro corpo. Infatti, quando la causa immediata del cangiamento è nel corpo, esso è effettivamente in moto; ed allora la situazione degli altri, in rapporto ad esso, è per conseguenza cambiata, benché, la causa del mutamento non risegga in quelli”. (19)

    Ed in questo senso Leibniz tentò di togliere le qualità occulte alla forza di gravità, cercando di ricondurla ad una forza centrifuga (anche ne con molti dubbi) ‘della materia eterea’ circostante. Più tardi però, dopo uno scambio di lettere con Huygens, tornò sull’argomento per affermare che:

” Newton riconosce l’equivalenza delle ipotesi nel caso dei moti rettilinei; ma per i moti circolari egli crede che lo sforzo compiuto dai corpi rotanti per allontanarsi dal centro o dall’asse del moto circolare riveli il loro moto assoluto. Io, però, ho ragioni che m’inducono a credere che niente rompa la legge generale della equivalenza” (20).

    Ed alla fine Leibniz optò, con delle motivazioni sulla natura dei corpi che non ci sono pervenute, per l’assoluta equivalenza del moto circolare e di quello rettilineo uniforme affermando che tutti i sistemi di riferimento debbono essere trattati come equivalenti. (21)

    Fin qui Leibniz in relazione alle problematiche che ci interessano. Resta solo da osservare che, paradossalmente, saranno i seguaci di Newton a dover lottare per mantenere la presenza di Dio nel mondo, contro il ‘meccanicismo’ leibniziano. (22)

    Altre critiche, per molti versi simili ma per molti di natura completamente differente, vennero rivolte ai lavori di Newton dal vescovo anglicano G. Berkeley (l685 – 1753). Anche egli muove i suoi attacchi spinto sopratutto dal timore del dilagare di materialismo ed ateismo, insiti, a suo giudizio, nel meccanicismo, a seguito della diffusione dell’opera di Newton. (22′)

    Il motivo conduttore delle speculazioni di Berkeley sarà l’ esse est percipi : una realtà non percepibile non è pensabile perché le cose esistono solo in quanto percepite. E così non ha senso parlare di infinitamente grande come di infinitamente piccolo poiché queste due entità, sfuggono ai nostri sensi. Naturalmente viene negato lo spazio assoluto [“infinto, immobile, indivisibile, insensibile, senza relazione e senza distinzione. Poiché tutti i suoi attributi sono privativi o negativi, sembra essere un puro nulla …”]; per Berkeley lo spazio è inseparabile dai corpi e dal movimento [“… non possiamo formarci un’idea dello spazio puro prescindendo dai corpi… E nella proporzione della minore o maggiore resistenza al movimento dirò che lo spazio è più o meno puro. Quando parlo di uno spazio vuoto o puro, non si può supporre che la parola spazio rappresenti un’idea distinta da corpo e movimento.” ] esso è meramente relativo [ “il moto senza spazio non si può concepire. Ma nondimeno, se guardiamo la cosa con animo attento, sarà chiaro …che quello che si concepisce è lo spazio relativo … Del resto, ogni luogo è relativo, come anche ogni moto … E poiché il moto è di sua natura relativo, esso non potette concepirsi prima che si dessero corpi in relazione tra loro … Nessun moto si può distinguere, o misurare, se non per mezzo delle cose sensibili. Quindi, poiché lo spazio assoluto in nessun modo consta ai sensi, per necessità è esso è interamente inutile per distinguere i moti.”]. Naturalmente viene negato, con analoghe argomentazioni anche il tempo assoluto [ “il tempo è una serie d’idee succedentisi l’una all’altra…. Il tempo è una sensazione, quindi è solo nella mente.”] gli atomi ed il vuoto [non sono percepibili, come del resto tutti gli altri concetti già negati].

    Portando alle sue estreme conseguenze l’esse est percipi, Berkeley arrivò a sferrare un duro attacco all’aritmetica, alla geometria e, soprattutto, all’analisi infinitesimale:

” le teorie aritmetiche, se si limitano ai numeri ed alle cifre e prescindono da ogni uso pratico e dalle cose numerate o contate, può dirsi che mancano di oggetto. Da cui vediamo che la scienza dei numeri viene interamente subordinata alle cose pratiche, e quanto vuota e triviale risulta se la si prende come materia di mera speculazione … “

” la nozione di infinita divisibilità della materia finita è l’origine di quei curiosi paradossi che così chiaramente ripugnano il senso comune e che con tanta difficoltà ammette l’intelligenza non viziata dalla disciplina dell’istruzione … Se riusciamo a far comprendere che una estensione finita non può contenere un infinito numero di parti, ossia, che non è infinitamente divisibile, avremo sbarazzato la geometria di grandi difficoltà e contraddizioni che sono state un rimprovero alla ragione umana. … “

” Anche quando alcune delle più sottili ed intricate speculazioni matematiche venissero a mancare, non vedo che pregiudizio potrebbe arrecare questo fatto al genere umano. Al contrario sarebbe molto auspicabile che gli uomini di talento privilegiato e di assidua laboriosità la smettessero di impegnare i loro pensieri in futilità di questa indole, per impegnarsi totalmente nello studio di cose più reali e di applicazione più immediata per migliorare la vita o i costumi.”

    Anche i numeri irrazionali quindi vengono negati e, con essi, i nefasti teoremi, come quello di Pitagora, che portano ad essi.

    Secondo il nostro l’uomo possiede la ragione per conoscere il mondo in modo più nobile di quello quantitativo e cioè quello qualitativo (con buona pace di Galileo e di quanti finirono sul rogo per affermare un principio di conoscenza che si affrancasse dall’aristotelismo).

    Su questa strada si arriva facilmente ad ammettere (23) che suoni, odori e sapori hanno un’esistenza reale solo nella nostra mente. Allo stesso modo per il caldo, per il freddo e per la luce. E questo per quel che riguarda quelle che, con terminologia che dovrebbe apparire vecchia, sono considerate qualità secondarie .

    Per le qualità primarie, anche se il discorso risulta a Berkeley più facile (essendo egli un convinto relativista), valgono le stesse cose: la grandezza di un oggetto è determinata dalla sua distanza dall’osservatore (24) anche se quell’ oggetto noi lo percepiamo solo per le sue qualità secondarie: colore, calore, suono, luce, … Ed allora anche le case, i fiumi, i mari, i monti non hanno un’esistenza indipendente dal loro essere percepiti ed in definitiva dal nostro spirito. Ma, esistono altri spiriti indipendenti dal nostro ? Coerenza vorrebbe che , poiché noi percepiamo solo le loro qualità secondarie, essi non avessero una esistenza oggettiva, o meglio assoluta. Invece Berkeley li ammette per sfuggire al paradosso ‘dell’intermittenza del mondo’ che esiste o meno a seconda che lo guardiamo o siamo ad occhi chiusi: la continuità dell’esistenza del mondo è garantita dalla percezione che altri ne hanno.

    Alla fine del suo argomentare, Berkeley arriva alla conclusione che a lui interessa: “Non esiste altra sostanza, fuorché lo spirito, ossia ciò che percepisce … È quindi evidente che non può esistere una sostanza che non pensi” (25) cioè la materia.

    Fin qui lo sfondo filosofico sul quale Berkeley costruisce i suoi ragionamenti, per altro molto importanti, contro lo spazio, il tempo ed il moto assoluti della fisica di Newton.

    Passiamo ora ad esaminare quanto Berkeley afferma in proposito: (26)

“Le cose più semplici del mondo, quelle che conosciamo più intimamente e perfettamente, appaiono straordinariamente difficili ed incomprensibili quando vengono considerate in modo astratto” (27) e cosi è per il tempo, lo spazio, il moto. “Per conto mio, tutte le volte che tento di formare un’idea semplice del tempo astratto dalla successione d’idee nella mia mente, di un tempo che scorrerebbe uniformemente ed al quale parteciperebbero tutti gli esseri, mi perdo e mi involgo in difficoltà inestricabili. Io non ho nessuna nozione di esso …” (27) E cosi il tempo, che noi percepiamo intuitivamente dal succederai di idee nella nostra mente, quando lo si fa diventare tempo assoluto, che scorre, appunto, uniformemente ed allo stesso modo per tutti, non si riesce più a comprendere.

    Andando avanti nelle sue speculazioni, Berkeley si sofferma sulla troppa importanza che siamo portati a dare all’ «analogia». Molto spesso l’uso di analogie può portarci a degli errori come, secondo Berkeley, nel caso della gravitazione (da lui ritenuta una qualità occulta):

“Nella questione della gravitazione o attrazione reciproca, siccome essa appare in molti casi, alcuni sono proclivi a dirla senz’altro universale… È invece evidente che le stelle fisse non hanno nessuna tendenza di questo genere le une verso le altre, e la gravitazione è tanto lontana dall’essere essenziale ai corpi che in certi casi sembra manifestarsi un principio decisamente contrario come nel crescere perpendicolare delle piante e nella elasticità dell’aria. Non c’è nulla di necessario o di essenziale in questo fenomeno, che dipende invece interamente dalla volontà dello spirito governatore, che fa si che certi corpi aderiscano gli uni agli altri o tendano gli uni verso gli altri in conformità a varie leggi, mentre ne tiene altri a distanza fissa e dà ad alcuni la tendenza del tutto opposta a separarsi violentemente gli uni dagli altri …» (28).

    Quindi nessuna regola ma capricci dello “spirito governatore”. La percezione della distanza relativa costante fra le stelle gioca brutti scherzi al nostro, il quale, per altro, cade in un errore analogo a quello che vuol combattere quando mette in un unico calderone gravitazione universale, crescita delle piante ed elasticità dell’aria.. Ed in ogni caso, volendo far ricorso alla logica, che pare tanto cara a Berkeley, sarebbe stato più conseguente ammettere la gravitazione in determinati fenomeni e sospendere il giudizio su altri (a meno di non avere un’altra ipotesi di lavoro da formulare – cosa che, evidentemente, non rientrava nei metodi di lavoro di Berkeley). (29)

    E veniamo ora al moto assoluto sul quale Berkeley si dilunga di più e ci fornisce interessanti argomenti di discussione in gran parte ripresi alla fine dell’ 800, da Mach. Si tratta qui di ridiscutere, a partire da qualche premessa , l’esperimento della secchia di Newton che, appunto, aveva fornito a quest’ultimo argomenti per affermare l’esistenza del moto assoluto. Dice Berkeley:

” Ma nonostante [la spiegazione che Newton dà del moto assoluto], devo confessare che non mi sembra, che ci possa essere altro moto che quello relativo: cosicché per concepire il movimento devono venir concepiti almeno due corpi che variano di distanza o posizione l’uno rispetto all’altro. Quindi, se non esistesse altro che un corpo, esso non potrebbe venir mosso. Questo mi sembra evidentissimo perché l’idea che ho di movimento coinvolge necessariamente una relazione”. (30)

    Quindi Berkeley afferma l’impossibilità di esistenza di moto assoluto il quale, nel caso in qualche luogo si realizzasse, dovrebbe venir percepito in sé, senza alcuna relazione con qualsiasi altra cosa. Ma, osserva Berkeley, se si ha l’impossibilità di porre in relazione un corpo che si muove con qualcosa d’altro (rispetto a cui considerare il movimento) è meramente illusorio pensare di parlare non solo di moto assoluto, ma anche di moto. Se, in definitiva, nell’universo esistesse un solo corpo, di esso non si potrebbe in alcun modo dire che è fermo o in moto, poiché, non abbiamo nulla rispetto a cui riferire il movimento. Questa argomentazione, senza dubbio molto sottile, deve essere molto cara a Berkeley perché egli vi ritorna ancora:

” Se supponiamo che tutti gli altri corpi fossero annientati ed esistesse soltanto un globo, in esso non potrebbe venir pensato alcun movimento; perché è necessario un altro corpo rispetto alla posizione del quale il movimento deve essere determinato. La verità di questa opinione diverrà estremamente chiara se porteremo a compimento il supposto annientamento di tutti i corpi, i nostri e quelli degli altri, eccetto il globo solitario.” (31)

    E fin qui niente di nuovo rispetto a quanto visto prima, ma ora Berkeley aggiunge dell’altro:

” Si considerino poi come esistenti due globi e null ‘altro al di fuori di essi. Si pensino quindi le forze applicate in un qualche modo; qualunque cosa si possa pensare, non potremo concepre con l’immaginazione un moto circolare dei due globi intorno ad un centro comune. Si supponga infine che il cielo delle stelle fisse sia creato: immediatamente dal concetto di avvicinamento dei globi alle differenti parti del cielo scaturirà il concetto di movimento.” (31)

    Quindi, se si hanno a disposizione due corpi, è assurdo pensare di poter riconoscere un movimento di questa coppia intorno al proprio centro di massa. Con questa argomentazione Berkeley estende quanto visto prima per i moti rettilinei anche ai moti circolari: è sempre un riferimento, rispetto al quale si vedono mutare le distanze relative dei due corpi in rotazione intorno al proprio centro di massa, che ci permette di percepire il moto. E questo riferimento è per Berkeley il cielo della stelle fisse. Abbiamo già visto che questo problema si era posto anche a Newton (32) ed egli aveva optato per lo spazio assoluto, anziché per le stelle fisse, per non affidare la sua meccanica a qualcosa di provvisorio che, un giorno, come per la Terra in moto intorno al Sole, si sarebbe potuto manifestare non fisso. (33) Tenendo comunque conto del dato incontrovertibile della necessità di un riferimento per percepire il moto, non è che la meccanica newtoniana perda di significato, infatti, riguardo al principio d’inerzia, come lo stesso Berkeley ammette, se invece di riferire la prosecuzione del moto allo ” spazio assoluto, noi lo commisuriamo alla posizione del corpo rispetto al cielo delle stelle fisse” (34) esso non cessa di valere.

    E quindi Berkeley, con argomentazioni molto stringenti, passa dal moto rettilineo al moto circolare, arrivando infine a negare ogni peculiarità a quest’ultimo, affermando che:

“… il moto del sasso in una fionda o quello dell’acqua in un secchio in veloce rotazione non può propriamente essere considerato un moto circolare … da coloro che definirono [il moto] ricorrendo allo spazio assoluto … ” (35)

    Ed ecco che siamo arrivati al nocciolo della questione cioè all’esperienza della secchia di Newton. (36) In proposito Berkeley dapprima anticipa che:

“Se esploriamo a fondo le nostre concezioni credo che troveremo che ogni moto assoluto di cui possiamo formarci un’idea, non è in fondo altro che un moto relativo [riferito al cielo delle stelle fisse] …Infatti, come ha già detto, un movimento assoluto che escluda ogni relazione esterna è incomprensibile; e se non mi sbaglio, si troverà che con questa specie di moto relativo si accordano tutte le proprietà, le cause e gli effetti che vengono attribuiti al moto assoluto… “(37)

e quindi, entrando in argomento, afferma:

” Quanto a ciò che si dice della forza centrifuga, che essa non appartenga affatto ai moti circolari relativi, io non vedo come questo consegua dall’esperimento che si porta in campo [nei Principia] per dimostrarlo … L’acqua nel vaso, al momento in cui si dice che abbia il massimo moto circolare e relativo, non ha, penso, nessun movimento …” (37)

    E qui Berkeley arriva a spiegare perché l’acqua della secchia di Newton, al momento in cui ha la massima curvatura (dovuta al massimo di moto circolare relativo), non ha in realtà nessun movimento:

” Infatti, per dire che un corpo ‘è in movimento’, si richiede in primo luogo (38) che esso cambi la sua distanza o posizione rispetto a qualche altro corpo; in secondo luogo (38) che ad esso venga impressa una forza che produce questo cambiamento. Se manca l’una o l’altra di queste condizioni, non credo che si possa dire che un corpo è in movimento … ” (39)

    E queste affermazioni hanno un qualche interesse poiché, secondo Berkeley, per percepire un moto non basta solo osservare un cambiamento relativo di posizione ma occorre che vi sia una qualche forza impressa al corpo che si muove. Egli, più oltre, ammette però che è possibile che la nostra mente creda che un corpo si muove solo perché lo vediamo cambiare posizione rispetto ad un altro; ma questo avviene per il fatto che nel vedere il supposto moto immaginiamo che ci sia stata una qualche forza che ha originato quel movimento. E questo fatto, secondo Berkeley, prova non già la realtà del supposto moto (che egli chiama apparente), ma l’erroneità del nostro vedere e spiegare la situazione.

    Allo stesso modo, prosegue Berkeley più oltre (riprendendo un argomento a lui caro), se immaginiamo un solo oggetto esistente potrei convincermi del suo essere in moto, anche se non posso rilevare cambiamenti di posizione rispetto ad alcunché (40) solo se, quelli che vogliono convincermi di questo moto “intendono soltanto dire che questo corpo unico può avere una forza impressa che produrrebbe un movimento di una certa forza ed in una certa direzione non appena fossero creati altri corpi.” (41) Ed in definitiva, comunque si guardi la questione, per avere moto servono contemporaneamente le due condizioni viste prima: cambiamento di distanza relativa e forza impressa. (42)

    Quanto Berkeley sostiene si può ben riassumere con D’Agostino: (43)

” Newton: Se il sistema ruota (A) rispetto allo spazio assoluto (B) vi sono forze insite (C).

Berkeley: Affinché l’argomento abbia consistenza logica l’affermazione (A) deve essere indipendente da (C). L’affermazione (A) non può essere indipendente da (C), se vi sono soltanto il secchio e l’acqua. In tale caso, cioè della sola esistenza del secchio e dell’acqua, non si può dire se ruota il secchio o ruota l’ acqua, perché qualsiasi moto è sempre relativo a qualche altro corpo. L’argomento newtoniano è allora inconcludente.”

E questa inconcludenza nasce dal fatto che l’argomento newtoniano non è altro che “una petizione di principio; si deve postulare lo spazio assoluto prima di mostrare che la rotazione avviene rispetto allo spazio assoluto. “(44)

    Ed allora Berkeley può facilmente concludere:

“Da ciò che si è detto consegue che la concezione scientifica del movimento non implica l’esistenza di uno spazio assoluto, diverso da quello che viene percepito col senso e riferito ai corpi.” (45)

    Del resto anche altre considerazioni relative all’ ‘esse est percipi‘ portavano Berkeley a negare un tale spazio. Ed infatti egli cosi prosegue:

“Che un tale spazio non possa esistere senza la mente è chiaro per gli stessi principi che dimostrano la stessa cosa per tutti gli altri oggetti del senso.” (45)

    Ed in altra parte:

“Riguardo allo spazio assoluto, questo fantasma dei filosofi meccanici e geometri, basta osservare che non è né percepito dai sensi, né dimostrato dalla ragione.” (46)

    E con ciò si può ritenere conclusa la parte centrale delle critiche, come si vede molto importanti, che Berkeley. rivolge alla fisica newtoniana. Certo egli avrà da criticare anche altri concetti discussi e trattati da Newton, come quelli di gravità (già ricordato) e forza [dirà Berkeley: “la forza … è una qualità occulta”. E più avanti: ” Bisogna confessare che nessuna forza è sentita per sé immediatamente, né si conosce e si misura altrimenti che per il suo effetto…”. Ed infine: “In realtà non c’è altro agente o causa efficiente oltre lo spirito…”], ma entrare in dettagli su queste questioni esula dai nostri scopi.

    Rimane solo da dire che, nonostante gli attacchi molto duri che Berkeley gli porta, egli stesso riconoscerà che la teoria di Newton conduce a dei risultati corretti (47) (che sono poi quelli dimostrati mediante esperimenti) anche se sono completamente false “le ipotesi matematiche” (spazio assoluto, tempo assoluto, moto assoluto, forza, gravità, … ) da cui sono stati ricavati o che ne discendono come supposta conseguenza; comunque, queste “ipotesi” possono venire usate quando sono utili ai fini del ragionamento o per il calcolo dei moti (forza, gravità), ma debbono venire decisamente respinte quando, oltre a tutto quello che è stato detto, sono per di più inutili (lo spazio assoluto che può essere sostituito dalle stelle fisse). (48)

    Con quanto abbiamo detto su Leibniz e Berkeley ci siamo soffermati sulla parte più consistente delle critiche che furono rivolte all’opera di Newton, immediatamente dopo il suo apparire. Sullo sviluppo ulteriore della critica a Newton ci occuperemo più oltre; ora resta da osservare che l’ insieme di queste critiche, anche se molto spesso avevano una notevole consistenza, erano mosse principalmente , come abbiamo già. detto, per combattere il supposto materialismo insito, secondo i suoi detrattori, nel meccanicismo newtoniano. Quello che Newton (o chi per lui) farà, sarà di rispondere alle accuse di materialismo (senza entrare in troppi dettagli sui contenuti specifici) essenzialmente rigettandole e considerando gli argomenti di Leibniz e Berkeley alla stessa stregua di quelli portati dai cartesiani. Secondo i sostenitori di Newton il meccanicismo è di Descartes (o di Huygens) e le ipotesi non sono inventate dal loro maestro ma da chi si ostina a parlare di vortici (per altro non funzionanti, come fu mostrato dallo stesso Newton), a negare il vuoto, a parlare di materia eh. riempirebbe tutto lo spazio (materia infinita), ad ammettere la materia come necessaria (il mondo esiste là dove c’è materia). Questo si che è meccanicismo, questo si che è materialismo che porta direttamente all’ateismo; sono i meccanicisti come Descartes, Huygens, Leibniz e Berkeley che vogliono l’universo autosufficiente escludendone Dio. (49)

    Ho voluto, prima di passare ad altro argomento, portare un barlume dell’enorme controversia di carattere metafisico che vi fu, per far intendere, seppur lontanamente, quali erano i contendenti.

    Essenzialmente tre scuole lottavano per affermare le loro teorie: quella cartesiana, quella newtoniana e quella leibniziana e, come afferma Elkanà: “Tutte e tre lasciarono un marchio indelebile sugli sviluppi della scienza nell’Ottocento ed anche nel Novecento; ciascuna di esse ebbe a volte il sopravvento nei lunghi dialoghi critici intercorsi tra loro. Il newtonianesimo è il paradigma del successo espresso in risultati scientifici positivi. L’atteggiamento positivistico non trovò un posto nella storia della scienza né ai cartesiani né ai leibniziani. L’antitesi tra ‘newtoniani’ ed ‘antinewtoniani’ corrisponde perciò, sufficientemente alla realtà solo se giudichiamo lo sviluppo della scienza presupponendo che essa cresca per accumulazione. Se consideriamo invece lo sviluppo della conoscenza come il risultato di un dialogo tra programmi di ricerca in concorrenza fra loro, dobbiamo pensare tenendo conto almeno delle tre tradizioni menzionate sopra.” (50)


NOTE

(0) Non ci soffermeremo in questa sede sui fondamentali contributi di Galileo. Tali contributi sono stati ampiamente discussi nel 1º volume sulla Relatività (quella classica, da Aristotele a Newton).

(1) Occorre notare che le ‘Regulae philosophandi‘ sono inserite all’inizio della terza parte dei Principia, anche se informano l’intera opera di Newton. Allo stesso modo, il ruolo delle ipotesi è discusso dal NoStro nello “Scolio generale”, aggiunto come epilogo al suo lavoro nella seconda edizione di esso (per rispondere, come vedremo, alle accuse di ateismo che da più parti gli venivano mosse).

C’è infine da notare che la sperimentazione meccanica di Newton, al contrario di quella ottica, fu molto limitata. Egli coordinò mirabilmente, generalizzando ed assiomatizzando, leggi già conosciute in casi particolari.

Ricordo che varie cose qui sostenute sono state da me già scritte nell’altro mio lavoro sulla Relatività (cui già ho accennato) riportato in Bibl. 3.

Da ultimo, tutte le citazioni riportate in questo paragrafo e senza diversa specificazione sono tratte dall’Opera di Newton (si veda Bibl. 4).

(1′) Le altre leggi del moto enunciate da Newton sono le seguenti:

II) Il cambiamento di moto è proporzionale alla forza motrice impressa, ed avviene lungo la linea retta secondo la quale la forza è stata, impressa.

IlI) Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria: ossia, le azioni di due corpi sono sempre uguali fra loro e dirette verso parti opposte.

Come corollario di questa terza legge Newton enuncia, tra l’altro, la conservazione della quantità di moto:

La quantità di moto ottenuta prendendo la somma dei moti diretti in parti opposte, non viene mutata dall’azione dei corpi fra loro.

Occorre notare che questa conservazione è affermata e per urti elastici che anelastici e mostrata sperimentalmente mediante urto di pendoli

(1″) Nella seconda parte dei Principia, Newton si occuperà di meccanica dei fluidi e di acustica. Riguardo a quest’ultimo argomento, va notato che egli riuscì a ricondurre l’acustica ad un capitolo della meccanica.

(2) Vedi Bibl.1, pag. 178-204 e Bibl. 2, pag. 85-93. Locke sarà uno dei filosofi empiristi che avranno un notevole peso nella diffusione dell’opera di Newton. Entusiasmato dall’Optics, Locke affermò che chi ricerca la verità “non sosterrà mai una teoria con baldanza maggiore di quella che è consentita dal valore delle prove su cui essa si fonda”. (Bibl. 7, Vol.IV, pag. 105).

(3) Si ricordi che la Chiesa, sia essa Cattolica che Protestante, aveva ancora un enorme potere alla fine del ‘600 ed agli inizi del ‘700.

(4) La terza edizione si ebbe nel 1726. La prima edizione, in inglese uscì nel 1729, mentre la prima edizione in francese si ebbe nel 1759.

(5) Si riveda il paragrafo 1.

(6) Lo ‘Scolio’ si apre con un attacco alla teoria cartesiana dei vortici “che è soggetta a molte difficoltà”. Indi, riconosciute certe regolarità nei moti planetari, Newton dice che “tutti questi moti regolari non hanno origine da cause meccaniche …[ma, che] … non poterono nascere senza il disegno di un ente intelligente e potente … che regge tutte le cose non come anima del mondo, ma come signore dell’universo … Dio è il sommo ente eterno, infinito, assolutamente perfetto … Non è l’eternità o l’infinità, ma è eterno ed infinito; non è la durata e lo spazio, ma dura ed è presente … In esso gli universi sono tenuti e mossi, ma senza nessun mutuo perturbamento. Dio non patisce nulla a causa dei moti dei corpi: questi non trovano alcuna resistenza a causa dell’onnipresenza di Dio” (Bibl. 4, pagg. 792-794).

(7) La polemica con Leibniz fu portata avanti per tre anni (fino a che la morte di Leibniz non pose termine ad essa) ad opera di Samuel Clarke, amico e discepolo di Newton.

(8) Per la polemica Leibniz-Clarke si veda, ad esempio, bibl. 5, pagg. 178-205. Per conoscere invece quali sono le posizioni di Clarke su moto spazio e luogo, si può leggere la prefazione, fatta da Clarke, al “System of natural Philosophy” di Rohault, riportata nell’ appendice M del lavoro di Koyrè, “Studi newtoniani”, Einaudi (pagg. 218-221).

(9) Innanzi tutto occorre osservare che tutte le citazioni di Leibniz che saranno riportate provengono o da articoli apparsi sugli “Acta Eruditorum” o da lettere della sua ponderosa corrispondenza; non vi è infatti un’opera di Leihniz che, da sola, riporti compiutamente le speculazioni di Leibniz su Questioni di «filosofia naturale». Vi sono naturalmente delle eccezioni che di volta in volta saranno citate. Mentre lo spazio assoluto è oggetto di dura critica da parte di Leibniz, non altrettanto avviene per il tempo assoluto; quest’ultimo concetto sembra, infatti, venir accettato da Leibniz. Egli afferma [nel suo “Nuovo saggio sull’intelligenza umana “, scritto in polemica con Locke nel 1704 e pubblicato postumo nel 1765 poiché nel frattempo (1704) Locke era morto] che:

“… il tempo è un continuo uniforme e semplice, come una linea retta. La modificazione delle percezioni ci fornisce l’opportunità di pensare al tempo e, mediante moti periodici, lo possiamo misurare: ma anche se in natura non vi fosse niente di periodico, non per questo il tempo cesserebbe di essere determinato … “.

Criticata invece sarà la nozione di forza “che è assai intelleggibile anche se appartiene al dominio della metafisica” (“Nuovo sistema della natura”, articolo pubblicato nel 1695 sul ‘Journal des Savants‘).

(9′) Vedi bibl. 5, pag. 170. Si osservi che, per Leibniz, nei fenomeni naturali si conserva il prodotto della massa per la sua velocità elevata al quadrato (forza viva, che oggi chiamiamo energia cinetica). Ciò in contrasto, da una parte con la scuola cartesiana per la quale si conservava il prodotto della massa per la velocità (quantità di moto) e, dall’altra, con la fisica newtoniana che faceva a meno di ogni principio di conservazione enfatizzando soprattutto il concetto di forza (bibl. 8, pagg. 18-22).

La critica alla meccanica di Descartes si fece in Leibniz via via più dura. a partire dal 1686 quando, lavorando come organizzatore della miniera di Harz, si rese conto ‘sperimentalmente’ della fallacia di quella meccanica.

Gli argomenti contro la meccanica cartesiana ed a sostegno della conservazione della forza viva sono discussi da Leibniz nel suo “Discorso di metafisica” del 1686 che fu pubblicato postumo intorno al 1850 , al paragrafo 17.

Più in generale riguardo alla disputa tra cartesiani e leibniziani (si conserva forza viva o quantità di moto ?) si osservi che, data una diversa ipotesi iniziale, avevano ragione entrambi. Infatti, come osserva Jammer (bibl. 6, pagg.177-178; ma si veda anche bibl. 7, Vol. III, pagg: 407-408), “per confrontare due forze f ed F, sostenevano i cartesiani, le si doveva far agire per un intervallo dato di tempo, t; il rapporto tra queste due forze è allora dato da:

f/F = ma/MA = mat/MAT = mv/MV

e dunque le forze sono proporzionali alle corrispondenti quantità di moto. I leibnziani sostenevano invece che si dovevano far agire le forze su una data distanza, s. Poiché, secondo Galileo:

v² = 2as

e

V² = 2AS,

il loro rapporto diventa il seguente:

f/F = ma/MA = mas/MAS = ½mv²/½MV² = mv²/MV²

e dunque le forze sono proporzionali alle loro corrispondenti ‘vires vivae‘. È chiaro che l’approccio cartesiano fornisce una misura corretta nel caso di forze agenti per tempi uguali, mentre la ‘vis viva‘ di Leibniz costituisce una misura corretta per forze agenti su distanze uguali”.

(10) Vedi bibl. 5, pag. 190. Si osservi che in questa affermazione Leibniz è in completo accordo con Descartes.

(11) Ancora il principio di ragion sufficiente.

(12) Ibidem, pag. 197.

(13) Ibidem, pag. 198.

(14) Vedi bibl. 5, pag. 192.

(15) Su questo tema Leibniz ebbe anche una polemica con Locke, il quale modificò un brano del suo “Saggio” nella sua edizione francese, passando dal sostegno all’azione a distanza al dubbio della sua possibile esistenza.

(16) All’epoca di Leibniz già funzionavano le macchine pneumatiche; ma per il nostro quei vuoti sono semplicemente vuoti di materia sensibile ma non vuoti assoluti, tant’è vero che quel vuoto contiene sia i raggi di luce sia le emanazioni magnetiche.

(17) Per Leibniz l’Universo è costituito da un certo numero di unità individuali (monadi), assimilabili a punti matematici dotati di forza che non esercitano alcuna influenza fisica le une sulle altre. Il rifiuto degli atomi nasceva in Leibniz per un motivo euristico-metafisico legato alla sua, supposta, ‘armonia dell’universo’. Nel caso di atomi concepiti come particelle dure ed estese, in un urto vi sarebbe stata una discontinuità nella variazione della quantità di moto, cosa che egli non era disposto ad accettare.

(18) Per uscire dal vicolo cieco occorrerà attendere l’opera di G. R. Boscovich che prenderà le mosse proprio dalla questione qui sollevata. Per ulteriori dettagli sulla questione si può vedere Bibl. 9, pagg. 190-193; Bibl. 6, pagg. 183-191; Bibl. 13, pagg. 56-61.

(19) Bibl. 10, pag. 104.

(20) Ibidem, pag. 106.

(21) Ibidem, pagg. 107-108.

(22) Vedi Bibl. 5, pag. 205. Si osservi che Leibniz si era scagliato più volte contro il materialismo insito nel meccanicismo newtoniano affermando che “i nostri filosofi moderni sono troppo materialisti” poiché usano la loro intelligenza e saggezza non già per far progredire la loro opera ma solo per studiare la figura ed i movimenti della materia. Anche se poi questi filosofi tentano di rispondere che “in Fisica non si domanda affatto perché le cose sono, ma come esse sono”, occorre loro rispondere che in realtà “si domanda l’una e l’altra cosa”. “Sovente infatti il fine e l’uso aiutano ad individuare il come, poiché conoscendo il fine si può meglio giudicare dei mezzi” (Bibl. 11, pagg. 275-276). In quest’ultima affermazione di Leibniz, pare scorgere una critica a quella che Newon aveva fatto nei Principia sul fatto che i filosofi naturali debbono occuparsi dei come e non dei perché. Allo scopo si veda Bibl. 3, pag. 111 ed in particolare la nota 130 bis.

(22′) Halley, amico di Newton, applicò l’idea della gravitazione alla cometa che porta il suo nome, ipotizzando che essa fosse già passata varie volte vicino alla Terra. In uno dei suoi passaggi precedenti, sempre secondo Halley, questa cometa avrebbe sollevato la gigantesca marea responsabile del diluvio biblico.

(23) Come Berkeley fa nei “Tre dialoghi tra Hylas e Philonous” (1713) in cui, in definitiva, il nostro va a ricercare cosa possa essere considerato reale arrivando alla conclusione che reale è solo ciò che da noi è percepito con costanza, uniformità e regolarità (in definitiva lo spirito e non la materia, che ci si presenta in vari modi distinti).

(24) A proposito di questa affermazione di Berkeley, vorrei notare che l’ho utilizzata nel capitolo 1° del mio altro lavoro sulla Relatività classica (Bibl. 3, pagg. 8-9). Osservo poi che alcune delle esemplificazioni riportate sono riprese da. bibl. 7, Vol. 4, pagg. 294-290.

(25) Bibl. 12, pagg. 87-88. A rigor di logica, nonostante l’ importanza, di molte osservazioni di Berkeley, il discorso si poteva concludere anche con l’ammissione di esistenza di materia al di fuori della fallacia delle nostre percezioni (o, viceversa, dell’inesistenza dell’io o dello spirito assieme a quella della materia) e questa sarebbe stata la cosa più corretta dal punto di vista, appunto, logico. Leibniz, che di logica si intendeva, qualche tempo prima di morire, ebbe a dire di Berkeley: “Sospetto che voglia diventare famoso per i suoi paradossi”.

Si osservi che Hume (1711-1766), prendendo le mosse da. alcune premesse di Berkeley, arriverà ad estromettere l’io (o lo spirito) dal campo della psicologia con gli stessi argomenti usati da Berkeley per estromettere la materia dalla fisica.Tra l’altro Hume, che per molti versi influenzerà e i neopositivisti e Einstein, occupandosi della percezione dello spazio e del tempo, afferma: “Come l’idea di spazio la riceviamo dalla disposizione degli oggetti visibili e tangibili , cosi dal succedersi delle idee e delle impressioni ci formiamo l’idea di tempo, la quale, senza di esse, non fa mai la sua apparizione nella mente, né sarebbe da questa avvertita.[Infatti] se fate roteare rapidamente un carbone ardente, si presenterà al senso l’immagine di un cerchio di fuoco, senza nessun intervallo di tempo nei suoi giri, e ciò perché alle nostre percezioni non è consentito susseguirsi con la stessa rapidità con cui il movimento può essere comunicato agli oggetti esterni. Dove non vi sono percezioni successive, quand’anche vi sia una successione reale negli oggetti, non può esserci nozione del tempo …possiamo quindi concludere che il tempo non può presentarsi alla mente né da solo, né accompagnato da un oggetto immobile e costante, ma si rivela sempre con una ‘percepibile’ successione di oggetti mutevoli” (Bibl. 1, pagg. 227-228).

Hume fu anche il primo ad occuparsi del problema della causalità (“cause ed effetti si possono scoprire non per mezzo della ragione, ma per mezzo dell’esperienza”) schierandosi con l’empirismo di Bacon e di Newton (egli, nelle sue speculazioni, applicò spesso il ‘non invento ipotesi’ di Newton).

(26) Nelle opere: “Trattato sui principi della conoscenza umana” (l710), “De motu” (1721 ), “Siris” (1744), dalle quali sono tratte anche le precedenti citazioni senza indicazione bibliografica.

(27) Bibl. 1, pag. 205.

(28) Ibidem, pag. 208.

(29) Riguardo alla crescita delle piante si può facilmente osservare che la pianta gravita, verso la Terra (così come la Terra gravita verso la pianta) e se si dovesse spingere l’indagine al perché la pianta che gravita verso terra si innalza con il suo fusto, si può facilmente rispondere che la ‘forza d’innalzamento’ supera la forza gravitazionale. Volendo seguire Berkeley nel suo argomentare non si dovrebbe ammettere la crescita di un uomo, la possibilità di lanciare un sasso in alto ed in definitiva non dovrebbe esistere l’universo così come lo vediamo, ma solo nella forma di una gigantesca palla originata appunto dalla gravitazione di ogni oggetto su ogni altro oggetto.

Riguardo poi all’elasticità dell’aria, la sospensione del giudizio sarebbe stata per Berkeley più proficua visto che, nello spirito della fisica newtoniana, si trattava, di proseguire l’indagine e di scoprire che oltre alle forze gravitazionali si debbono considerare forze di altra natura (elettriche, nucleari, …) che diventano via via preponderanti al variare dei parametri in gioco (dimensioni, distanza, …). Ma tant’è, ogni buon metafisico tende sempre ad imputare agli altri il proprio vizio incorreggibile.

Notiamo, da ultimo, che Berkeley sostiene anche che “solo l’illuminazione divina può darci il concetto di legge scientifica” (Alciphron, 1732) e che “sembra indegno della mente umana fare sfoggio di pignoleria riducendo ogni fenomeno particolare a regole generali o mostrando come questo derivi da esse (Bibl. 16, Vol. 2, pag. 303).

(30) Bibl. 1, pagg, 212-213.

(31) Bibl. 10, pag. 196. È evidentemente un problema di riferimento quello che Berkeley va discutendo: si osservi che il nostro non assegna alcun privilegio alla Terra come sistema di riferimento.

(32) Si riveda il paragrafo 1 e Bibl. 3, pag. 118.

(33) Come poi e come già detto fu dimostrato da Halley (1718).

(34) Bibl. 7, Vol. IIIº, pag. 345.

(35) Bibl. 14, pag. 289.

(36) Vedi il paragrafo 1.

(37) Bibl. 1, pag. 214.

(38) II corsivo è mio.

(39) Bibl. 1, pagg. 214-215.

(40) Per Newton sarebbe stato lo spazio assoluto.

(41) Bibl. 1, pag. 215.

(42) Invece, secondo Newton, la forza centrifuga che si ha nell’ esperimento della secchia nasce come conseguenza del moto circolare assoluto risultando una forza insita e non impressa.

(43) Bibl. 15, pag. 6 (del fascicolo: “Il contesto della scienza newtoniana”). Si osservi che Berkeley limita la sua analisi alla percezione del moto ed alla sua comprensibilità. È completamente estraneo al suo argomentare l’andare ad indagare il carattere dinamico del moto stesso (per questo fatto bisognerà attendere l’opera di Mach).

(44) Ibidem.

(45) Bibl.1, pag. 216. Per Berkeley, quindi, lo spazio è la mera percezione dell’estensione. Esso è un’idea astratta della generalizzazione che la nostra mente fa dell’estensione ricavata dalla percezione degli oggetti.

(46) Bibl. 14, pag. 288.

(47) Ibidem, pag. 290. Si tenga conto che anche le critiche all’analisi infinitesimale servirono da stimolo ad una più accurata definizione dei vari concetti. Questa operazione fu iniziata da Mac Laurin.

(48) Ibidem, pag. 292.

(49) Invece Newton, in alcune Questioni poste nell’Appendice dell’ “Optics“, per dare una spiegazione della gravitazione avanzò l’ipotesi che Dio rifornisse continuamente l’universo di movimento. In qualunque parte si fosse verificata una irregolarità, la sua continua onnipresenza l’avrebbe sistemata. In definitiva Dio operava costantemente nel mondo.

(50) Bibl. 8, pagg. 21-22. Per un discorso più approfondito, dove si analizzano i motivi di contrasto tra leibniziani, cartesiani e newtoniani, si può vedere, dello stesso autore (Elkanà), Bibl. 51, II, pagg. 31-44.

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