Roberto Renzetti

(dispense ad uso degli studenti dell’ultimo anno del Liceo Scientifico)

            Queste note sono nate su sollecitazione dei miei studenti nel 1984. L’occasione fu il Premio Nobel per la Fisica all’italiano Carlo Rubbia per l’anno 1984. Non capivano cosa aveva fatto ed ancora avevano la curiosità di chiederlo. Preparai delle dispense e feci un corso in proposito. Fu difficile perché io non sono un “particellaro” ma uno “strutturista”. Comunque i ragazzi così interessati meritarono un lavoro impegnativo e, per molti aspetti, affascinante.

Introduzione

            Intorno al 1930 un atomo era descritto come un insieme neutro costituito da cariche negative, gli elettroni, che ruotano intorno ad un nucleo formato da cariche positive, i protoni.

            Almeno da 20 anni ci si poneva un problema drammatico: come possono stare insieme in un nucleo delle cariche positive? La repulsione elettrica (legge di Coulomb)  non dovrebbe allontanarle? Ed inoltre la legge in oggetto parla di repulsioni che dovrebbero essere violentissime a piccolissime distanze.

            Proviamo a farci un conticino per vedere quanto dovrebbero valere le forze elettriche repulsive all’interno di un nucleo atomico.

            Supponiamo che un nucleo atomico sia costituito da due protoni alla distanza di 10^-15 m [il raggio R di un nucleo oscilla tra i seguenti valori: 2.10^-15 m  £  R  £  9.10^-15 m]. Ricordando che la carica del protone (opposta a quella dell’elettrone) vale p = 1,6.10^-19 coulomb ed applicando la legge di Coulomb, si trova che la forza repulsiva tra i due protoni vale:

            Per capire l’ordine di grandezza di questa forza, confrontiamola con quella attrattiva che tiene legato, ad esempio, un elettrone ad un protone in un atomo di idrogeno (ad  una  distanza r » 5.10^-11 m):

Facendo il rapporto tra F_n  ed F_e , otteniamo:

Risulta quindi che la forza F_n repulsiva tra i due protoni dovrebbe essere più intensa di circa 2 miliardi di volte quella F_e che tiene un elettrone legato in un atomo di idrogeno: i due protoni dovrebbero schizzare via come due proiettili supersonici!!!

            Se estendiamo il confronto con la forza gravitazionale F_g , troviamo qualcosa di sorprendente: la forza elettrica che si esercita tra elettrone e protone in un atomo di idrogeno è infinitamente più grande della forza gravitazionale che si esercita tra le due stesse particelle:

F_e » 10³⁹  F_g  !!!

Proviamo ora a calcolarci il valore della forza gravitazionale che si esercita tra due protoni in un nucleo (massa del protone, m_p =  1,7 . 10^-27 Kg):

Confrontando questa forza attrattiva con quella elettrica repulsiva, si trova:

Insomma, non c’è nulla da fare. Vi deve essere qualche altro meccanismo ben più forte delle forze elettriche (alle distanze in oggetto) che tiene legati insieme dei protoni in un nucleo (se poi i due protoni fossero a contatto nel nucleo, la forza repulsiva dovrebbe essere addirittura infinita).

            D’altra parte questa forza non si fa sentire al di fuori del nucleo e, conseguentemente, deve avere un raggio d’azione dell’ordine di  10^-15  metri e non più.

Nuove scoperte, nuove teorie

   Nel 1932 due nuovi fatti sperimentali arricchirono il panorama delle conoscenze:

– James  Chadwick, da alcune reazioni di fissione nucleare, scoprì l’esistenza di una nuova particella elementare costituente il nucleo: il neutrone, particella elettricamente neutra con una massa circa uguale a quella del protone.

– Anderson scoprì invece l’esistenza del positrone, elettrone con carica positiva, già previsto nella Teoria di Dirac del 1930.

            Il neutrone è la prima particella instabile che viene scoperta. Essa, al di fuori del nucleo, decade in un tempo di circa 11 minuti (che è la sua vita media) secondo la reazione:

n  =>  p + e^–  +  ν_e

un neutrone origina cioè: un protone, un elettrone ed un neutrino. Questa reazione fu data nel 1933/34 da Pauli e Fermi, con essa veniva spiegata la radiazione b che veniva emessa da materiali radioattivi (decadimento beta). Per far tornare la reazione in termini di conservazione di energia fu necessario aggiungere l’ipotetica particella  n_e, priva di massa e di carica, avente solo energia (analoga al fotone, indicato con g, che fu introdotto da Einstein come “quanto di luce” nel 1905). Alla particella n_e fu dato il nome di neutrino dell’elettrone (essa fu trovata sperimentalmente solo nel 1956 da Reines e Cowan e, per la precisione, si scoprì che nel decadimento del neutrone compare anziché un neutrino n_e , un antineutrino, che si indica come il neutrino, ma con una barra sopra ).  

            Al 1934 la posizione delle particelle note era, quindi, la seguente (quando si parla di massa è riferita all’elettone):

            Inoltre, poiché era stato scoperto il positrone, la prima particella di antimateria, al 1934 si poteva anche ipotizzare l’esistenza di: antineutrino, antiprotone, antineutrone.

            Rimaneva, scoperto il problema delle forze che tendono legato un nucleo e queste forze cominciarono a dare dei piccolissimi effetti esterni intorno al 1935. Bombardando dei nuclei con dei protoni, questi ultimi, quando passavano nelle vicinanze del nucleo, anziché essere respinti, venivano attratti.

            Nel 1935 H. Yukawa ipotizzò l’esistenza di una nuova particella che rendesse conto della forza nucleare, il mesone. Allo stesso modo che in un campo elettromagnetico gli intermediari della forza sono i fotoni, in un campo nucleare gli intermediari della forza dovevano essere queste nuove particelle. Dai calcoli Yukawa dedusse che questo nuovo quanto di energia (o particella), agente a livello di nucleo, doveva, avere una massa circa 200 volte più grande di quella dell’elettrone. Yukawa notò anche che il raggio d’azione di una forza doveva essere inversamente proporzionale alla massa alla massa della particella che la trasmette (ad esempio, il raggio d’azione della forza elettromagnetica è infinito in accordo con il fatto che il fotone è privo di massa). Questo quanto, il mesone, verrebbe scambiato tra un protone ed un neutrone, tra un neutrone ed un neutrone, tra un protone ed un protone, appartenenti al nucleo, senza appartenere né ad un protone né ad un neutrone (forze di scambio). Vi sono immagini tratte dal mondo macroscopico che possono far avvicinare alla comprensione di quanto detto: innanzitutto si può pensare al fatto che due giocatori di tennis sono uniti da una palla che si scambiano e che non appartiene a nessuno dei due (si può anche pensare a due cani che restano fortemente legati tra loro mentre si disputano un osso molto saporito). Per capire poi come sia possibile risalire teoricamente alla massa del mesone, si pensi a due giocatori di rugby: una palla, leggera se la lanciano a distanza, ma se la palla fosse di cannone se la dovrebbero passare stando spalla a spalla.        

           Per svariati anni si cercò con tutti i mezzi questa particella  ma, a, parte qualche debole indizio, sembrava non ci fosse nulla da fare. Occorre giungere al 1947 quando i lavori di Conversi, Pancini e Piccioni, quelli di Fermi, Teller e Weisskopf, quelli di Sakata, Bothe ed altri, convinsero i fisici che questa particella, se c’era, doveva avere una vita brevissima, tale da rendere difficile la sua rivelazione.

           Furono Lattes, Occhialini e Powell che riuscirono ad individuare questa particella ed a scoprirne i meccanismi di decadimento. Si scoprì poi che questi particolari mesoni, detti anche pioni (p), esistono in tre stati di carica: il p⁺ con massa 273, il p ^– con la stessa massa ed  il p ° con massa 264   (tutte e tre queste particelle hanno spin 0). I modi di decadimento di questi pioni, che hanno una vita media di 10^-8  s, sono elencati di seguito:

Come si vede, dal decadimento dei pioni, si originano altre particelle che non abbiamo mai incontrato: m⁺, m^–, n_m , e la medesima della precedente con una barra sopra , oltre ai fotoni  g che già conosciamo. La prima particella citata è il muone, la seconda è l’antimuone ; il muone, analogamente all’antimuone, ha massa 207, spin 1/2 ed e’ instabile, con una. vita media di circa 10^-6 s. La terza particella è il neutrino del muone mentre l’ultima è l’antineutrino del muone (la differenza, principale tra il neutrino dell’elettrone e quello del muone è che mentre con i primi si possono produrre mesoni m , con i secondi ciò non è possibile).

          Cerchiamo di capire perché servono tre tipi di mesoni p, per rendere conto della stabilità del nucleo.

          All’interno del nucleo vi sono generalmente neutroni e protoni (chiamati nel loro insieme nucleoni). Iniziamo con il considerare ciò che accade tra un protone ed un neutrone.

          Un protone espelle violentemente da sé un  p⁺ e nel far questo perde la sua carica e diventa un neutrone. Il neutrone che sta vicino all’originario protone assorbe invece il  p⁺  convertendosi in protone.
            

            In accordo con questo modo di vedere, i neutroni ed i protoni di un nucleo si scambiano tra loro dei mesoni p⁺ e, nel far questo, gli uni si trasformano negli altri. Un nucleone è quindi alternativamente un protone ed un neutrone.
Un analogo processo riguarda p^– . In questo caso il soggetto dal quale iniziamo è il neutrone: esso espelle un p^– diventando conseguentemente un protone; il p^– espulso viene catturato da un protone che diventa così un neutrone.

            I p^° invece, vengono scambiati tra medesime particelle: essi agiscono tra protone e protone e tra neutrone e neutrone.

            E’ importante osservare che il mesone, nel suo rapidissimo tempo di volo, non può esistere libero all’interno del nucleo. Si suole dire che esso ha una esistenza virtuale o che è una particella virtuale.

            Ritornando un attimo al muone, dato che, come abbiamo detto, è una particella instabile, resta da vedere il suo modo di decadimento:

Lo zoo delle particelle aumenta.

            A questo punto disponiamo già di una certa varietà di particelle alle quali, ben presto, lavorando con energie sempre più elevate (vedi più oltre), se ne sono aggiunte delle altre.

            Seguiamo le tappe principali di queste scoperte e, nel farlo, si tenga conto che fino al 1947 il numero di particelle conosciute era di 14 (contando anche il neutrino). Le energie di cui disponevano gli acceleratori (si veda più oltre) esistenti non erano sufficienti a creare nuove particelle, soprattutto quelle con masse più grandi. Per svariato
tempo i raggi cosmici restarono la fonte principale di particelle di alta energia e questo fino a che non furono costruiti acceleratori via via più potenti.

            Nel 1952, con l’entrata, in esercizio dell’acceleratore di Brookhaven (USA) da 3 GeV (1 GeV = energia acquistata. da un elettrone nel passare attraverso una differenza di potenziale di 10⁹ Volt), si scoprirono svariate nuove particelle che, in gran parte, erano già state osservate nella radiazione cosmica. Alcune di queste particelle avevano delle caratteristiche che le distinguevano dalle altre. Esse erano prodotte in tempi brevissimi (10^-22 s), eppure, contrariamente a tutte le altre, vivevano tempi lunghissimi (10^-10 sec) rispetto al tempo necessario alla loro produzione. Quanto dello vuol dire che, di due reazioni apparentemente simili e simmetriche, quella in un senso è molto rapida
mentre quella in senso opposto è molto lenta.

            Questo fatto risultava strano e perciò, le particelle con questi comportamenti, furono battezzate particelle strane o particelle dotate di stranezza (su questo concetto torneremo più oltre).

            Altre caratteristiche che presentavano queste nuove particelle erano le seguenti:

1) Avevano una vita. media compresa tra 10^-8 e 10^-10 s.
2) Apparivano nel corso di interazioni di tipo nucleare.
3) Alcune si disintegravano in pione e protone e quindi dovevano risultare più pesanti del protone (sono quelle che indicheremo con le lettere greche maiuscole: lambda L, sigma S, csi X, omega W).
4) Altre, più leggere delle precedenti, si disintegravano in pioni o in elettroni o in muoni con i relativi neutrini; esse furono chiamate mesoni K.

            E’ utile, a questo punto, organizzare in una tabella, tutte le particelle più importanti con le quali avremo a che fare (vedi tabella seguente). Come si può vedere, le principali particelle sono raggruppate in 4 famiglie a seconda delle loro proprietà.

– La prima famiglia comprende il fotone ed il gravitone (ed ora, come sempre, anche le rispettive antiparticelle), anche se quest’ultima particella, che dovrebbe essere l’intermediaria delle forze gravitazionali, non è stata ancora osservata.

– La seconda famiglia è quella dei leptoni, cioè di particelle piccole.

– La  terza,  famiglia è  quella  dei  mesoni.

– La quarta famiglia è quella dei barioni,  cioè di  particelle pesanti; essa comprende i nucleoni (protoni e neutroni) e gli iperoni (particelle molto pesanti).

           Un’altra possibile classificazione delle particelle è in fermioni e bosoni. Fermioni sono tutte quelle particelle che hanno spin semintero; bosoni sono tutte quelle particelle che hanno spin intero o nullo. La. distinzione ora fatta è importante e ci si può rendere conto di ciò osservando che mentre i fermioni ubbidiscono al principio di Pauli, la stessa, cosa non accade per i bosoni. Le due classi di particelle sono descritte da differenti statistiche (i fermioni, la statistica di Fermi-Dirac; i bosoni, la statistica di Bose-Einstein).

          Riguardo alle classificazioni c’è solo da aggiungere che i mesoni ed i barioni, nel loro insieme, sono chiamati adroni.

Le leggi di conservazione.

          Ancora riferendoci alla tabella, si può vedere che, nell’ultima colonna a destra sono riportati i decadimenti delle particelle instabili. Questi decadimenti sono regolati da alcune leggi dette leggi di conservazione. Elenco le principali:

1) Legge di conservazione della carica elettrica: la carica totale che si ha prima della reazione è la stessa che si ha dopo la reazione.

2) Legge di conservazione della massa-energia: la massa-energia che si ha prima della reazione è la stessa che si ha dopo la reazione.

3) Legge di conservazione della quantità di moto.

4) Legge di conservazione del momento angolare-spin: lo spin totale (somma di tutti gli spin presenti) prima della reazione è uguale allo spin totale che si ha dopo la reazione.

5) Legge di conservazione del numero barionico: alla fine di una reazione si ha lo stesso numero di barioni che si aveva all’inizio della reazione (anche se diversi). Per la validità di questa legge si ammette che ogni barione abbia un numero barionico +1, mentre ogni antibarione abbia numero barionico -1. Cosicché la legge di conservazione del numero barionico si può enunciare: la somma dei numeri barionici prima della reazione è uguale a quella che si ha dopo la reazione.

6) Legge di conservazione del numero leptonico: assegnando ad un leptone il numero +1 e ad un antileptone il numero -1, vale la stessa legge vista per i barioni.

7) Legge di conservazione della stranezza (vale solo per l’interazione forte, vedi oltre): tutte le particelle sono dotate di un numero di stranezza (s). La legge di conservazione della stranezza dice che in ogni reazione la stranezza totale si conserva. Riporto di seguito la stranezza che è stata assegnata ad alcune particelle:

Le quattro interazioni fondamentali della natura

           Ogni tipo di interazione esistente in natura può essere ricondotta alle seguenti 4 fondamentali:

1) Interazione gravitazionale.

2) Interazione elettromagnetica.

3) Interazione debole.

4) Interazione forte.

           Se si chiedesse, ad esempio, che tipo di forza è quella di attrito, si dovrebbe rispondere elettromagnetica. Allo stesso modo l’interazione della luce con la materia è di tipo elettromagnetico, anzi, la stessa luce non è altro che un fenomeno elettromagnetico.

           La prima sintesi che fu fatta nella storia della fisica riguardava la gravitazione: fu Newton che unificò le leggi che presiedono la caduta, di un sasso con quelle che regolano il moto dei pianeti (gravitazione universale).

           La seconda sintesi fu quella che realizzò Maxwell: l’elettricità, il magnetismo non sono altro che manifestazioni differenti di uno stesso fenomeno, quello elettromagnetico. E la luce non è altro che un fenomeno elettromagnetico (in tal senso sparisce l’ottica come capitolo separato)..

           Einstein tentò la suprema unificazione (per i suoi tempi): quella tra forze gravitazionali ed elettromagnetiche. Non vi riuscì.

           Nel frattempo venivano scoperte le altre due interazioni: quella debole (Fermi) e quella forte (responsabile dei legami nucleari).

           Cerchiamo di descrivere le caratteristiche delle varie interazioni.

           Iniziamo con il discutere l’interazione gravitazionale. Questo tipo di interazione ha luogo quando si ha a che fare con grandi masse a grandi distanze. La cosiddetta gravità è la più antica tra le forze conosciute in natura ma è anche la meno compresa. II problema è qual è l’agente che trasmette la forza, ad esempio, tra pianeta e pianeta ? Si può rispondere che è il campo gravitazionale che è un campo di energia. Ma qual è l’intermediario, quello che informa un pianeta della presenza dell’altro e mette in moto l’attrazione ?  

          In accordo con la quantizzazione dell’energia, anche il campo gravitazionale dovrà essere quantizzato. Ciò vuol dire che l’energia non si trasmette in modo continuo ma per quantità discrete. Alla più piccola di queste quantità, all’unità energetica del campo gravitazionale, è stato dato il nome di gravitone. Secondo quanto prevede la teoria, questa particella dovrebbe avere le caratteristiche riportate nella tabella 1. Ho detto dovrebbe perché, nonostante sforzi imponenti, a tutt’oggi, questa particella non è stata mai rivelata.

          La idiosincrasia di questa particella alla rivelazione può essere spiegata nel modo seguente: la gravità è una forza estremamente debole (relativamente alle altre che conosciamo) e ce ne possiamo rendere conto sollevando un chiodo con una magnete (forza elettromagnetica). Questa forza fa la sua apparizione solo dove termina il raggio (piccolo) d’azione delle altre forze. Questa forza, poi, deve essere trasmessa da un numero gigantesco di gravitoni: rilevarne uno solo che, in accordo con quanto sostenuto da Yukawa, deve avere massa nulla ed un effetto molto più debole di quello di un neutrino, è impresa eccezionale (in questa impresa lavora da anni, oltre al gruppo di Weber negli USA, il gruppo di Amaldi – oggi scomparso –  e Pizzella a Frascati).

          L’interazione elettromagnetica riguarda i fenomeni elettrici macroscopici (le correnti nei fili, i fulmini, le onde radio e TV, la luce) fino ad arrivare ai fenomeni microscopici a livello atomico.

          E’ vero che l’aspetto quantistico dell’elettricità non emerge quando si ha a che fare con fenomeni elettromagnetici macroscopici ma, a livello atomico, esso emerge in modo chiaro. A livello atomico, infatti, le energie in gioco sono molto maggiori di quelle che si manifestano a livello macroscopico. E ciò vuol dire che un fotone prodotto a livello atomico ha una energia molto più grande, ad esempio, di un fotone di un’onda radio. Gli intermediari dei fenomeni elettromagnetici sono quindi i fotoni.

          Per capire meglio riferiamoci all’atomo di Bhor: fino ad ora abbiamo detto, senza troppi problemi, che quando un elettrone in un atomo acquista energia salta su un’orbita, più alta (ad energia superiore) e, viceversa, quando l’elettrone perde energia (si vedano le figure).

Il fenomeno è accompagnato dall’assorbimento di un fotone hν e, viceversa, all’emissione di un fotone hν. L’usuale descrizione precedente può essere mutata nella seguente: quando un elettrone in un atomo acquista energia, esso si trasforma in un elettrone + un fotone:

e    ->  e₁   +  γ

 viceversa, quando un elettrone perde energia si ha:

e₁  +   γ    ->  e

e questo è valido in generale, non solo nel caso discusso dell’atomo di Bohr.

            Supponiamo di avere due elettroni che abbiano “traiettorie di collisione”. Noi sappiamo che, da un certo punto, intervengono le forze elettromagnetiche a respingerli. Ebbene, il fenomeno può essere desscritto mediante lo scambio di un fotone al momento dell’interazione:

Quanto qui scritto e disegnato è la chiave elementare di quella branca della fisica che va sotto il nome di Elettrodinamica Quantistica (QED) ed il disegno ora fatto, del cui metodo ci serviremo ancora, va sotto il nome di diagramma di Feynman, dal nome del fisico statunitense che lo ha ideato.

            Lo stesso diagramma è applicabile a qualunque particella carica e, ad esempio, nel caso di due protoni si ha:

p  ->   p₁  +  γ

   p₁  +  γ   ->  p

L’intensità di queste interazioni è tale da farle classificare come relativamente deboli.

            Osservo per completezza che il diagramma di Feynmann per l’interazione gravitazionale è il seguente:

                L’interazione debole (o accoppiamento di Fermi o interazione universale di Fermi) si presenta quando interviene il neutrino o qualche altro leptone o nelle disintegrazioni lente delle particelle strane, nelle quali non intervengono leptoni.

            L’esempio più tipico di interazione debole è quello che presiede il decadimento del neutrone (ricordiamo che in questo decadimento compare un antineutrino):

Il diagramma di Feynmann del decadimento è mostrato di seguito (da ora non disegnerò più gli assi coordinati x, t. Ma, si osservi che essi non sono necessariamente orientati allo stesso modo in cui io l’ ho fatto nei diagrammi precedenti).

[(*) ho messo un punto interrogativo perché si tratta di capire qual è la particella intermediaria di questo tipo di interazione]

Un neutrone si disintegra nel punto A originando, tramite interazione debole, un protone, un elettrone ed un antineutrino. Questa interazione è alla base di tutti i fenomeni di radioattività naturale, senza di essa non vi sarebbe la radioattività delle rocce, senza la quale il nostro pianeta sarebbe un deserto di ghiaccio.

           Si deve da ultimo osservare che le interazioni deboli possono essere completamente trascurate ogni volta che si è in presenza di interazioni forti.

L’interazione forte.

           Questo tipo di interazione e’ tipica della forza di legame trovata nei nuclei tra particelle fondamentali quali il neutrone ed il protone, mediante il mesone p. Essa è anche presente nelle reazioni con mesoni p , con nucleoni e quando compaiono particelle strane. In definitiva, soltanto i barioni ed i mesoni presentano interazioni forti e perciò, all’insieme di barioni + mesoni è stato dato il nome di adroni (come abbiamo già visto).

           Questa forza ha un raggio d’azione molto piccolo ed in questo raggio d’azione essa è molto intensa (non avendo nulla a che vedere con le forze che vanno con l’inverso del quadrato della distanza).

           Un esempio è ciò che avviene all’interno del nucleo  quando un protone espelle un mesone p⁺ diventando un neutrone (abbiamo già avuto modo di accennare a questo fenomeno);

  p   ->   n   +   p⁺.

Il diagramma di Feynman dell’interazione tra. due nucleoni (N) è il seguente  (l’altro diagramma rappresenta una particolare interazione tra nucleoni, tra un n ed un p):

Si osservi, comunque, che le reazioni che abbiamo ora illustrato sono capite solo in modo imperfetto (l’interazione debole, da un poco di tempo, è capita, molto meglio). Vi sono però alcuni fatti che occorre sottolineare.

– In primo luogo vi è la profonda differenza esistente tra. le varie interazioni per la parte relativa alle loro intensità.

Le interazioni forti sono 10⁴⁰ volte più intense di quelle gravitazionali.

Le interazioni forti sono circa 100 volte più intense di quelle elettromagnetiche.

Le interazioni elettromagnetiche  sono 10¹³ volte più intense di quelle deboli.

Le interazioni deboli sono 10³⁵ volte più intense di quelle gravitazionali.

– In secondo luogo si è osservato che, quanto è più intensa una in terazione, tanto minore è il numero di particelle che la subisce. Tra le particelle che abbiamo elencato solo 8, mesoni e barioni, subiscono le interazioni forti; 11 sono invece le particelle che subiscono le interazioni deboli (tutte quelle della tabella.1 meno i neutrini ed il gravitone); 10 sono quelle che subiscono l’interazione elettromagnetica. (quelle dotate di carica); tutte e 14 subiscono interazioni gravitazionali. Inoltre, una particella che subisce una interazione forte, è soggetta anche a tutte le altre più deboli.

– Terza connessione rilevata, è relativa al tipo di interazione osservata relazionato alle leggi di conservazione. Le leggi di conservazione che abbiamo visto (escluso l’ultima, quella della stranezza) sono alla base di tutte le interazioni tra particelle. Ma, oltre  a quelle viste, vi  sono  svariate altre  leggi  di conservazione che però si applicano solo a certe interazioni e non ad altre. Ciò che si è osservato è che più l’interazione diventa forte, più aumenta il numero di leggi di conservazione che la riguardano. Riferendoci, ad esempio, alla più debole tra le interazioni, quella gravitazionale, non sappiamo con certezza se valgono per essa tutte le leggi di conservazione citate precedentemente (esclusa, la stranezza che vale solo per le interazioni forti). II fatto che qualcuna di queste leggi non valga potrebbe essere relazionato a questioni cosmologiche. Se, ad esempio, nell’interazione gravitazionale non si conservasse il numero barionico, potrebbero accadere due cose: 1) si continuano a creare protoni e neutroni; 2) continuano a sparire protoni e neutroni. Come si può capire non e’ indifferente che il numero barionico si conservi o no»

L’intermediario delle interazioni deboli: il bosone vettore intermedio

           Abbiamo finito di vedere alcune delle caratteristiche delle varie interazioni. Cerchiamo ora di porre un problema di grande rilievo.

– Le interazioni gravitazionali hanno come intermediario il bosone gravitone (lo si sta cercando).

– Le interazioni elettromagnetiche hanno come intermediario il bosone fotone g.

– Le interazioni forti hanno come intermediario il bosone mesone p.

– Qual è l’intermediario delle interazioni deboli ?

           Salam, Weinberg e Glashow, tra il 1962 ed il 1967, hanno sviluppato una. teoria (teoria elettrodebole) che prevede l’unificazione della forza elettromagnetica con quella debole. Secondo la teoria l’intermediario in oggetto deve essere un bosone intermedio con spin uguale ad 1 (o, che è lo stesso, un bosone vettore intermedio). La teoria, analogamente a quanto visto per i mesoni p , prevede anche che questi bosoni vettori intermedi siano in numero di tre: uno carico positivamente W⁺ , uno carico negativamente W^– , ed uno neutro Z°. Ora, l’interazione debole ha un raggio d’azione ancora minore di quello dell’interazione forte e, in accordo con quanto previsto già da Yukawa, ciò vuol dire che gli intermediari dell’interazione debole devono essere proporzionalmente più grandi: la teoria prevede che le particelle W abbiano una massa dell’ordine di grandezza di circa 80 volte quella del protone, mentre la. Z° addirittura circa 90 volte.

           Ma se queste particelle sono così grandi, come mai ci sono voluti più di vent’anni per scoprirle sperimentalmente (Rubbia nel 1983) ? Non erano ancora disponibili energie cosi elevate come quelle che sono state utilizzate per scoprirle (circa 500 GeV). A queste energie questi bosoni sono prodotti in quantità tali  (almeno 6 su ogni miliardo di collisioni provocate tra protoni ed antiprotoni alle energie suddette) da essere rivelati. Altra difficoltà era la loro vita media prevista, estremamente breve: inferiore a 10^-17  s.

           A margine è utile osservare che queste particelle sarebbero scambiate nei processi di interazione debole analogamente a quanto abbiamo visto per i p nelle interazioni forti. Anche qui si tratta di forze di scambio: al momento dell’interazione, un bosone vettore intermedio viene emesso da una delle particelle interessate; questo bosone può interagire con un’altra delle particelle interessate alla reazione, oppure può decadere in tempi brevissimi in altre particelle. Nei diagrammi seguenti sono riportate alcune interazioni deboli con i relativi bosoni vettori intermedi (si noti che, analogamente a quanto detto per i mesoni  p , anche i bosoni vettori intermedi sono particelle virtuali):

           Resta solo da osservare che i bosoni vettori intermedi W trovati sperimentalmente da Rubbia hanno una massa che è 85 volte quella del protone (150.000 volte quella dell’elettrone), mentre i bosoni Z° hanno una massa, che è 96 volte quella del protone (175.000 volte quella, dell’elettrone).

I quarks

           Se si procede ad un rapido confronto tra leptoni ed adroni si scopre una cosa tanto semplice quanto interessante: a fronte dell’esistenza di centinaia di adroni, vi sono 6 soli leptoni! Oltre ai quattro leptoni riportati in tabella (e^– , ν_e, μ_–, ν_μ) se ne sono  scoperti successivamente altri due: il tau (τ) ed il neutrino tauonico (ν_μ).  La scoperta è dell’anno 1975.  Il tau ha una massa che è circa 4000 volte quella dell’elettrone; la massa del neutrino tauonico non è stata ancora ben determinata; la vita, media di τ è dell’ordine di 10^-12 s, quella del ν_μ non si conosce.

Evidentemente dovranno essere considerate anche le relative antiparticelle.

           Nell’anno 1964 Zweig e Gell-Mann pensarono che questa, disparità di numero fosse indizio di un qualcosa di più profondo: i leptoni devono essere oggetti con caratteristiche più fondamentali degli adroni. Ciò vuol dire che gli adroni devono essere composti da costituenti più elementari che Gell-Mann chiamò quarks (poltiglia originale). All’inizio ne furono proposti due (con i loro relativi antiquarks), ma pian piano si capì che occorrevano 6 quarks (e 6 antiquarks): legati insiemi in differenti combinazioni fornivano una descrizione completa di tutti gli adroni conosciuti.

           Vediamo quali sono questi quarks e che caratteristiche hanno. Innanzitutto osserviamo che anch’essi, come i leptoni, vanno considerati in coppie (doppietti) e che, per ogni quark che considereremo, vi è il rispettivo antiquark .

Notiamo subito che, anziché dire ‘tipo di quark‘, si usa dire ‘sapore‘. Ciò vuol dire che l’espressione corrente è ‘che sapore ha quel quark ?‘, anziché ‘di che tipo è quel quark ?‘.  

            Assegnando opportune proprietà ai quarks, fino ad ora si è visto che tutti gli adroni possono essere ottenuti in due modi diversi:

1) Accoppiando tre quarks si ottengono i barioni [accoppiando tre antiquarks si ottengono gli antibarioni].

2) Accoppiando un quark ed un antiquarks si ottengono tutti i mesoni.

            Vediamo allora quali sono le proprietà che vengono assegnate ai quarks, riservandoci di spiegare l’ultima colonna della tabella che segue (colore) più oltre.

 A proposito del colore anticipiamo una cosa: a parità di tutte le altre proprietà, un dato sapore di quark, ad esempio u, può esistere dotato di colore o rosso o verde o viola (con il colore il senso della vista non c’entra nulla, così come con il sapore il senso del gusto). Ciò vuol dire che abbiamo tre diversi tipi di quark u. E così per tutti gli altri quarks. In definitiva, quindi, il numero dei quarks è di 18.

        Vediamo ora quali sono le proprietà degli antiquarks in una tabella analoga alla precedente.

Anche qui, in totale, si hanno 18 antiquarks. Ma vediamo di dare qualche spiegazione, iniziando a costruirci qualche adrone con i quarks di cui disponiamo: prima un protone, poi un pione, quindi un antineutrone.

            E veniamo ora alle spiegazioni annunciate.

            Da quanto si può intuire i quarks sono gli elementi fondamentali della fisica degli adroni. Essi giocano un ruolo analogo a quello che l’elettrone giocava nell’ elettrodinamica. Questa nuova fisica, poiché si serve di quarks dotati di colore, è stata battezzata Cromodinamica Quantistica (QCD). Diciamo subito che i quarks, pur essendo dotati delle proprietà. citate (e che ora proveremo a spiegare), non riescono a mostrarle poiché risultano confinati all’interno degli adroni. Non c’è alcuna possibilità di osservare un quark come particella libera, analogamente a ciò che accade per gli  elettroni. E’ solo possibile uno studio sperimentale indiretto di essi.

           Ritorniamo ora per un momento alle tabelle che riportavano tutti i quarks e gli antiquarks con le loro proprietà.  La prima cosa che colpisce e’ la frazionarietà della carica elettrica che corrisponde a dire una frazione della carica dell’elettrone che, a tutt’oggi, sappiamo essere l’unità fondamentale ed indivisibile (il quanto) di carica elettrica. In ogni caso per quel che riguarda la carica elettrica (ed il numero barionico) non dovrebbero esservi problemi nel senso che le cose sono state così definite proprio perché dalla combinazione di vari quarks ed antiquarks vengano fuori gli adroni conosciuti.

           Per quel che riguarda la stranezza, il fatto che negli esempi considerati risulti sempre zero è solo perché non abbiamo considerato particelle strane. Se considerassimo una di queste particelle, ad esempio la L° riportata in tabella 1,  troveremmo:

           Per quel che riguarda l’incanto c’è solo qualcosa da dire. Questa proprietà, per molti versi analoga alla. stranezza, fu introdotta nel 1974 per spiegare alcune particolarità di una nuova particella allora scoperta, il mesone J (o  y), da Ting e Richter (indipendentemente). Questa particella. aveva una vita media superiore più di 1000 volte a quella di un comune adrone (ed in questo senso poteva essere pensata simile ad una particella strana ma il fatto che il suo spin fosse intero, valesse cioè 1, la collocava tra i mesoni) inoltre (e questa era la cosa che colpiva di più) aveva una massa insolita.mente grande, più di tre volte quella del protone. Cercando di costruirla con i quarks allora disponibili, u  d  s, ci si accorse che era impossibile. Fu allora che si introdusse il quark c dal sapore incanto. Prendendo in considerazione una particella incantata, ad esempio il mesone D°  (che non abbiamo mai incontrato), troviamo la seguente composizione a quarks:

           Per quel che riguarda lo spin, osservando che esso è un vettore, i risultati delle somme tra gli spin dei quarks dipendono dall’orientazione dei vari spin. Questa orientazione sarà tale da fornire i risultati richiesti. Sembrerebbe di dover concludere qui le considerazioni sullo spin ma, in realtà, vi e ‘ qualcosa di più profondo da dover osservare, qualcosa che ci porterà all’introduzione del colore.

           Le considerazioni che seguono prendono spunto dal principio di esclusione di Pauli (su uno stesso stato energetico non possono esservi due spin orientati nello stesso modo), tenendo conto che una particella deve essere considerata come un unico stato energetico. Ebbene, poiché un mesone è sempre formato da un quark ed un antiquark, esso è sempre formato da due unità fondarnentali. Su uno stesso stato energetico vi sono due spin, basta che essi siano diretti in verso opposto (antiparalleli) perché tutto sia in accordo con il principio di Pauli. La stessa cosa non accade per i barioni che risultano sempre formati da. tre quarks. Ora, poiché, come già detto, un barione è un unico stato energetico, ed esso è sempre formato da tre quarks, ci troveremmo in contrasto con il principio di Pauli, poiché certamente in un barione almeno due quarks dovranno avere spin paralleli. Per circa 10 anni, a partire dal 1964, questo fatto preoccupoò molti fisici ed il problema fu risolto da Han, Tavkhelidze e Miyamoto.

           Una lettura più attenta del principio di Pauli ci fa scoprire infatti che due particelle non possono stare sullo stesso stato energetico se hanno uguali tutti i loro numeri quantici. Ebbene, l’introduzione del colore corrisponde ed introdurre un nuovo numero quantico. Le cose allora stanno nel modo seguente: su un determinato stato energetico barionico vi possono essere tre quarks identici, solo se questi ultimi hanno colori differenti. Si noti che due quarks con  lo stesso sapore ma con colori differenti sono assolutamente indistinguibili, nel senso che la natura non si accorge delle colorazioni differenti.

           A questo punto sorge una difficoltà. L’introduzione del colore moltiplica per tre il numero dei quarks e degli antiquarks mentre non moltiplica il numero degli adroni. Com’è possibile che, triplicando il numero dei costituenti fondamentali, gli adroni rimangano gli stessi ? Abbiamo poco fa visto come si costruisce la particella Λ° a partire dai quarks u, d, s. Poiché ogni quark esiste in tre stati diversi di colore, dovrebbero esistere 9 diverse particelle Λ°. Ma le cose non stanno così. Si è capito quindi che occorreva aggiungere una ipotesi in più, un nuovo principio regolatore della costruzione degli adroni mediante quarks. Si tratta di questo: nella formazione di un adrone possono esistere solo quelle combinazioni di colore che lasciano 1’adrone incolore (o bianco, secondo un altro modo di dire). Questo è il motivo per il quale i quarks sono stati pensati colorati con i tre colori fondamentali: la somma di essi, secondo l’ottica ordinaria, dà come risultato il bianco. Quanto qui detto è valido per i barioni che sono formati da tre quarks. Nel caso in cui si abbia a che fare con un mesone, formato da un quark ed un antiquark, allora il colore del quark può essere qualunque, purché il colore dell’antiquark sia il corrispondente anticolore, (anche qui, volendo rappresentare la cosa secondo l’ottica ordinaria, basterebbe pensare che gli anticolori non siano altro che i colori complementari dei colori dati, quelli cioè che sovrapposti ad un dato colore lo rendono bianco. Se, ad esempio, un dato mesone è costituito da un quark rosso, l’antiquark dovrà essere del colore complementare del rosso, cioè del colore ceruleo; se il quark è verde, l’antiquark dovrà essere rosso magenta; se il quark è viola, l’ antiquark dovrà essere giallo).

           Per concludere sul colore, resta solo da osservare che questa proprietà non esiste per i leptoni. Questa affermazione può anche essere estesa ad implicazioni differenti: poiché, come vedremo, l’interazione forte è un’interazione tra colori, essa è presente solo negli adroni e non nei leptoni.

           Per quel che riguarda i quarks bellezza e verità, c’è da dire che, se anche non li abbiamo incontrati esplicitamente, essi sono stati  introdotti, analogamente a quello che abbiamo visto per il quark incanto, per rendere conto di nuovi adroni scoperti (ad esempio il mesone instabile pesante Y”‘ che risulta formato da un quark b e da un antiquark 

 Questo nuovo quark ha cominciato a farsi sentire nel 1977 (Lederman).  Il quark verità è stato invece individuato negli esperimenti di Rubbia al CERN nel 1984. Senza di esso la teoria risultava zoppicante. Ma vi era. un altro motivo che, se possibile, era ancora più impellente; ai fisici piacciono molto alcune piccole cose alle quali sono strenuamente attaccati. Ebbene, qui era in gioco una di queste piccole cose: la simmetria. Questo quark forma il doppietto con il quark bellezza (che altrimenti sarebbe rimasto solo) ed inoltre porta a sei il numero complessivo dei quarks allo stesso modo che sei è il numero dei leptoni. Non c’è dubbio, questo quark doveva essere da qualche parte !

           Si noti che rilevare i quarks presenta enormi difficoltà poiché essi interagiscono assai fortemente tra loro e, essendo confinati  negli adroni, non si manifestano isolati. L’evidenza dei quarks è solo indiretta. Essi si osservano solo in combinazione con gli antiquarks nei mesoni, oppure quando da un dato urto ad elevatissima energia vengono espulsi sotto forma di rottami, come mostrato nel diagramma seguente:

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