(La rivoluzione scientifica dimenticata)

PARTE II: ASTRONOMIA E MECCANICA

Roberto Renzetti

LO STATO DELL’ASTRONOMIA ALL’INIZIO DEL III SECOLO A.C.

    Anche qui devo ricordare quanto ripetuto più volte: non disponiamo di molti documenti. Ciò che abbiamo ci proviene in gran parte da quanto altri autori ci raccontano. Di volta in volta dirò a cosa ci riferiamo se ad opera originale o a chi la riferisce.

    Inizio riprendendo qui quanto avevo detto in una nota di un precedente articolo su Eudosso di Cnido⁽¹⁾(408-355 a.C. circa), dopo aver riportato una figura che fornisce un riferimento di base per i vari elementi astronomici che discutiamo.

Da Singer. L’osservatore astronomico si considerava al centro della vasta sfera celeste portante le stelle fisse e riteneva la Terra tanto piccola che la sua distanza dal centro di essa era insignificante in confronto alla sua distanza dal confine del cielo. Di questa sfera celeste egli poteva tuttavia vederne solo metà, l’altro emisfero essendogli celato dall’opacità della Terra. Il cerchio di delimitazione della sua visione costituiva l’orizzonte (da parola greca significante «limitare»), che tracciava un grande circolo sulla sfera celeste. Egli riconobbe inoltre i poli celesti o punti toccati dall’asse attorno al quale sembra girare il firmamento. Sulla volta celeste segnò inoltre il meridiano che passa attraverso lo zenith (è questo un termine arabo) e i poli. Il grande circolo normale alla linea congiungente i poli era l’equatore. Fu partendo da questi elementari concetti che gli osservatori alessandrini elaborarono tutto il loro sistema astronomico

     Verso la fine del IV secolo a.C. era generalmente accettato il sistema astronomico detto a due sfere, quello che sarà codificato da Aristotele con alcune modalità che discuterò un poco oltre. La Terra sferica è al centro dell’universo che è racchiuso da una sfera, quella delle stelle fisse. Intorno alla Terra ruotano i pianeti verso est, mentre la sfera delle stelle fisse ruota verso ovest (vedi figura seguente). Questo sistema aveva però varie complicazioni relativamente ai dati osservativi. Varie cose non tornavano e non sembravano esservi spiegazioni. Inoltre, nel momento del massimo splendore della scienza alessandrina, sembrava che proprio l’astronomia anziché avanzare con invenzioni teoriche pari a quelle fatte in matematica, si richiudesse dentro un ambito ristretto di complicazioni tecniche ed in gran parte macchinose. Il problema nasceva dal fatto che non si danno grandi voli dell’intelletto quando, ferma restando la realtà che ci circonda e dalla fenomenologia della quale non si può prescindere, non si hanno strumenti adeguati tecnici e di misura. All’introduzione, ad esempio, dell’astronomia in Grecia da parte dei pitagorici non corrispose un’analoga introduzione dei metodi aritmetici dei babilonesi che erano potenti strumenti tecnici di indagine che si sarebbero dovuti comunque coniugare con dati osservativi nuovi e sempre più accurati. 

Da Kuhn. Il sistema astronomico a due sfere 

    Eudosso rimise l’astronomia su binari scientifici rispondendo in qualche modo alla provocazione del suo maestro Platone secondo il quale occorreva salvare i fenomeni. Occorreva cioè spiegarli e rendere conto di essi attraverso elaborazioni teoriche che non necessariamente avrebbero dovuto corrispondere con ciò che avviene in realtà. Vi erano tanti fenomeni osservati (e, fino all’invenzione della diottra attribuita ad Ipparco e della quale parlerò più oltre, con strumenti primitivi come lo gnomone e la meridiana) che non trovavano spiegazione in alcuna teoria: cambi di velocità nel cielo, pianeti che danzano (vanno un poco in avanti poi stazionano e poi vanno un poco indietro ….), cambi di luminosità, stagioni, diversa lunghezza di esse, … Occorreva costruire un sistema che spiegasse tali fenomeni.

    Eudosso ideò un sistema di sfere muoventesi in modo da risolvere parte dei problemi che si ponevano. Fermo restando il geocentrismo e tutte le implicazioni che esso aveva, si trattava di dare una risoluzione geometrica del moto simultaneo (con centro la Terra) del Sole, della Luna e dei cinque pianeti. Ciò fu realizzato mediante il sistema delle sfere omocentriche (sfere aventi lo stesso centro, un poco come in una cipolla) ruotanti con assi e velocità angolari differenti. Naturalmente questa risoluzione doveva rendere anche conto di uno dei fenomeni che più avevano creato dei problemi ai vari astronomi nel descrivere le loro osservazioni, il moto retrogrado dei pianeti. Di cosa si tratta ? Nella sua orbita intorno al Sole, vista dalla Terra, qualche pianeta ogni tanto non segue il suo moto in una precisa direzione di rotazione. Esso, sempre osservato dalla Terra, avanza nel suo moto ordinario verso est poi, ogni tanto, torna un pochino indietro (verso ovest !) per riprendere successivamente la sua marcia ordinaria verso est. E’ un fatto straordinario, per chi non conosce il sistema copernicano ed è ancora legato alla Terra immobile. In linea di massima, in certi periodi dell’anno, un dato pianeta, osservato dalla Terra, può essere visto seguire la traiettoria di figura seguente:

Da Kuhn. La linea continua rappresenta la traiettoria del pianeta Marte, quella tratteggiata l’eclittica. Come si vede, al 1° giugno il pianeta è osservato cambiare verso di marcia, fino più o meno a metà agosto, quando riprende la sua marcia normale.

    Sembrerebbe quindi che il pianeta, di tanto in tanto, torni indietro. Il tutto si spiegherà naturalmente con il sistema planetario di Copernico ma, mantenendo la Terra al centro dell’universo, la cosa era un rompicapo per il quale si tentarono varie spiegazioni e soluzioni. Le sfere omocentriche di Eudosso risolvevano anche questo problema. Una sfera serviva per rendere conto del moto giornaliero delle stelle fisse intorno all’asse della Terra (passante per i poli). Ogni pianeta ne aveva quattro mentre il Sole e la Luna ne avevano tre. Tali sfere dovevano rendere conto di tutti i fenomeni osservati attraverso loro movimenti opportuni. La prima (muovendosi dall’esterno verso l’interno) di queste sfere ruotava intorno ai poli dell’eclittica (intorno all’asse del piano dell’eclittica) e aveva un periodo di un anno per i pianeti interni e quello zodiacale proprio per ciascun pianeta per i pianeti esterni. Restava da rendere conto di varie cose a cominciare dalle stazioni e dal moto retrogrado. Qui interviene un’altra sfera che ruotava su un asse perpendicolare al precedente (che si trova quindi sul piano dell’eclittica) nel periodo tra due opposizioni al Sole del pianeta in considerazione. Il pianeta si trovava sulla quarta sfera. I poli di questa, che ruotava in direzione opposta a quella della terza, si trovavano sulla terza ma con inclinazione diversa per ciascun pianeta. Una combinazione di moti della terza e quarta sfera rendeva conto delle stazioni e retrogradazioni. Non si risolveva tutto perché restava fuori, ad esempio, un fenomeno dovuto all’inclinazione dell’orbita della Terra intorno al Sole che evidentemente in un sistema geocentrico non entrava. Questa rotazione della Terra intorno al Sole comporta l’osservazione dei pianeti dalla Terra con spostamenti di latitudine verso l’alto e verso il basso. E non spiegava le differenti luminosità di Marte e Venere, il cambiamento del diametro apparente di Luna e Sole. Leggo da Kuhn:

Nel sistema planetario di Eudosso ciascun pianeta era posto sopra la sfera interna di un gruppo di due o più sfere concentriche, fra loro collegate, la cui simultanea rotazione attorno ad assi differenti produceva il moto osservato dei pianeti. La figura (a) mostra una sezione trasversale di due sfere, fissate in questo modo tra loro, il cui centro comune è la Terra ed i cui punti di contatto sono le estremità dell’asse obliquo della sfera interna, che funge da perno. La sfera esterna è la sfera delle stelle, o almeno ha lo stesso moto di quella sfera. Il suo asse passa per il polo nord celeste e per quello sud compie una rotazione in direzione ovest attorno a questo asse ogni 23 ore e 56 minuti. L’asse della sfera interna tocca la sfera esterna in due punti diametralmente opposti, spostati di 23° e mezzo dai poli nord e sud celesti; pertanto l’equatore della sfera interna, visto dalla Terra, cade sempre sull’eclittica della sfera delle stelle, indipendentemente dalla rotazione delle due sfere. Ora se il Sole è posto in un punto sull’equatore della sfera interna e questa sfera vien fatta ruotare lentamente verso est attorno al suo asse, una volta all’anno, mentre la sfera esterna compie una rotazione al giorno attorno al suo asse, la risultante dei due moti riprodurrà il moto osservato del Sole. La sfera esterna produce il moto giornaliero verso ovest che osserviamo dall’alba al tramonto; la sfera interna produce il moto annuale più lento, in direzione est, lungo l’ec1ittica.

Secondo Eudosso soltanto le stelle fisse possedevano un’unica sfera. La Luna e il Sole, ad esempio, possedevano ben tre sfere ciascuno. Nel disegno si vede un corpo celeste che si trova inserito in un sistema di tre sfere legate tra loro da vincoli di rotazione. Infatti la sfera interna (rossa), sulla quale è fissato il corpo celeste, ruota su se stessa attorno un asse vincolato alla seconda sfera (blu), la quale a sua volta ha l’asse di rotazione vincolato alla terza sfera (verde), più esterna [da:  www.vialattea.net/pagine/astro1/p2Csfere.html].

Sistema planetario di Eudosso o omocentrico. La figura mostra il sistema di sfere per un solo pianeta, Saturno. La Terra sta immobile al centro. La sfera stellare S ruota attorno al centro della Terra. Al suo interno, e ad essa collegati, si trovano gli assi di una seconda sfera D₁ruotante con velocità differente: in quest’arco vi sono gli assi di una terza sfera D₂ che ne porta a sua volta una quarta D₃. A quest’ultima è attaccato il pianeta il cui moto è perciò una combinazione delle rotazioni delle quattro sfere [Singer].
 

Analogamente, se la sfera interna compie una rotazione in direzione est ogni 27 giorni e un terzo, e se la Luna è posta sull’equatore di questa sfera, allora il moto di questa sfera interna genera lo spostamento medio della Luna attorno all’eclittica. Le deviazioni della Luna a nord e sud dell’eclittica ed alcune irregolarità relative al tempo
 

Da Kuhn. Sfere omocentriche. Nel sistema a due sfere, quello pre Eudosso (a), la sfera esterna produce la rotazione giornaliera e la sfera interna muove il pianeta (Sole o Luna) con velocità regolare verso est attorno all’eclittica. Nel sistema a quattro sfere, quello di Eudosso (b), il pianeta P giace fuori del piano del disegno, all’incirca su di una linea che va dalla Terra T all’occhio del lettore. Le due sfere più interne generano il moto a forma di nodo illustrato in figura 18, mentre le due sfere più esterne producono e il moto giornaliero e lo scorrimento medio del pianeta in direzione est.
 

Altra rappresentazione delle sfere omocentriche di Eudosso. Qui si può apprezzare la posizione del pianeta P rispetto alla Terra (vedi didascalia precedente). Per la comprensione di quella linea ad S che si trova su P, vedi il testo che segue.

che la Luna impiega per effettuare rivoluzioni successive possono essere approssimativamente riprodotte con l’aggiunta al sistema di un’altra sfera che si muova assai lentamente. Eudosso usò pure (sebbene non ve ne fosse la necessità) una terza sfera per descrivere il moto del Sole: cosicché erano necessarie sei sfere per riprodurre contemporaneamente il moto della Luna e del Sole.

Le sfere illustrate nella figura (a) erano note come sfere omocentriche, poiché hanno un centro comune: la Terra. Due o tre di queste sfere possono, con buona approssimazione, riprodurre il moto generale del Sole e della Luna; ma non sono in grado di spiegare i moti di retrocessione dei pianeti e il grandissimo ingegno di Eudosso, nel campo della geometria, si rivelò nelle modifiche che egli introdusse nel sistema trattando il comportamento apparente dei rimanenti cinque pianeti. Per ciascuno di questi, egli adottò un complesso di quattro sfere, rappresentate in sezione trasversale nella figura (b). Le due sfere esterne si muovono esattamente come le sfere della figura (a): la sfera più esterna ha il moto giornaliero della sfera delle stelle e la seconda sfera (a partire dall’esterno) compie una rotazione in direzione est nel tempo medio che il pianeta impiega per uno spostamento attorno all’eclittica. (La seconda sfera di Giove, ad esempio, compie una rotazione in 12 anni). La terza sfera è in contatto con la seconda in due punti diametralmente opposti sull’eclittica (l’equatore della seconda sfera), e l’asse della quarta sfera, ossia della più interna, è fissato alla terza sfera con un’inclinazione angolare che è funzione delle caratteristiche del moto che dev’essere descritto. Il pianeta stesso (Giove, nell’ esempio citato) è posto sull’equatore della quarta sfera.

Supponiamo ora che le due sfere esterne siano tenute ferme e che le due sfere interne ruotino in direzioni opposte, completando ciascuna una rotazione attorno al proprio asse nell’intervallo di tempo che separa due successive retrocessioni del pianeta (399 giorni nel caso di Giove). Un osservatore che osservi il movimento del pianeta sul fondo della seconda sfera, tenuta temporaneamente ferma, lo vedrà muoversi lentamente disegnando un otto i cui occhielli sono bisecati dall’eclittica. Questo moto è schematizzato in figura seguente; il pianeta passa lungo

Da Kuhn. [La curva riportata, oggi nota come lemniscata, era allora chiamata ippopeda o ferro di cavallo, ndr].Il moto a forma di nodo generato dalle due sfere omocentriche più interne. Nel sistema completo a quattro sfere, questo tipo di moto nodale si compie con il moto regolare in direzione est della seconda sfera: moto che, di per se stesso, porterebbe il pianeta lungo l’ec1ittica a velocità uniforme. Quando si viene ad aggiungere il moto nodale, il moto generale del pianeta ha una velocità variabile e non è più legato all’ec1ittica. Mentre il pianeta si sposta sul nodo dal punto I al 5, il suo moto generale è più veloce del moto medio in direzione est generato dalla seconda sfera. Mentre il pianeta si sposta dal 5 all’1 sul nodo, il suo moto in direzione est diventa più lento di quello generato dalla seconda sfera, e, quando si trova vicino al punto 3, può in effetti spostarsi verso ovest, in retrocessione.  L’idea della lemniscata era ben vista dagli ambienti platonici in quanto questa curva risultava generata intersecando una sfera con un cilindro (o un cono) che sono tre solidi di rotazione considerati perfetti.
 

gli occhielli dalla posizione 1 alla 2, dalla 2 alla 3, dalla 3 alla 4, … , impiegando lo stesso tempo fra ciascun punto numerato e il successivo e tornando al punto di partenza dopo l’intervallo fra le retrocessioni. Durante lo spostamento da 1 a 3 a 5, il pianeta si muove in direzione est attorno all’eclittica; durante l’altra metà di tempo, mentre si sposta da 5 a 7 e poi di nuovo all’1, il pianeta si muove in direzione ovest.

Ammettiamo ora che la seconda sfera ruoti in direzione est e trascini nel suo moto le due sfere interne ruotanti, e supponiamo che il moto generale del pianeta venga osservato sul fondale di stelle della prima sfera, tenuta ancora temporaneamente ferma. Per tutto il periodo il pianeta è portato a ruotare verso est dal moto della seconda sfera; per metà del periodo (mentre si sposta dal punto 1 al punto 5 della figura precedente, il pianeta riceve una spinta motrice addizionale in direzione est dalle due sfere interne, cosicché il moto risultante è diretto ad est e persino più veloce di quello della seconda sfera. Ma durante l’altra metà del periodo (mentre il pianeta si sposta dal punto 5 al punto 1 della figura, il moto in direzione est della seconda sfera è contrastato da un moto diretto ad ovest dovuto alle due sfere interne e, allorquando il moto diretto ad ovest è alla sua velocità massima (vicino al punto 7 in figura), il moto risultante del pianeta visto contro la sfera delle stelle può in effetti esser diretto verso ovest, nella direzione di retrocessione. Questa è esattamente la caratteristica dei moti planetari osservati che Eudosso cercava di riprodurre nel suo modello.

Un sistema di quattro sfere omocentriche, fra loro collegate, può riprodurre approssimativamente il moto di retrocessione di Giove ed una seconda serie di quattro sfere può spiegare il moto di Saturno. Per ciascuno degli altri tre pianeti, si rendono necessarie cinque sfere (questo sviluppo ulteriore venne realizzato dal successore di Eudosso, Callippo, attorno al 330 a. C.) e l’analisi dei moti risultanti diventa, conseguentemente, più complessa. Per fortuna, non abbiamo bisogno di andare avanti nell’esame di queste complesse combinazioni di sfere rotanti, in quanto tutti i sistemi omocentrici presentano un grave inconveniente che condusse presto, nell’antichità, al loro abbandono. Poiché la teoria di Eudosso pone ciascun pianeta su di una sfera concentrica alla Terra, la distanza fra un pianeta e la Terra non può variare. Ma i pianeti appaiono più luminosi e sembrano quindi più vicini alla Terra quando retrocedono. Nell’antichità, il sistema omocentrico venne spesso criticato per la sua incapacità di spiegare questa variazione di luminosità dei pianeti e fu abbandonato dalla maggior parte degli astronomi quasi subito dopo che fu proposta una spiegazione più convincente di ciò che si poteva osservare nei cieli.

Tuttavia, malgrado abbiano avuto vita breve come effettivo strumento astronomico, le sfere omocentriche hanno un ruolo di primo piano nello sviluppo del pensiero astronomico e cosmologico. Per un caso storico, il secolo durante il quale parve che esse fornissero la spiegazione più interessante del moto planetario comprese gran parte della vita del filosofo greco Aristotele, il quale le incorporò nella più vasta, particolareggiata e autorevole teoria cosmologica che sia stata sviluppata nell’antichità.

    Questo sistema astronomico delle sfere omocentriche era, mi pare chiaro, un modello puramente matematico. Fu Aristotele che gli dette realtà fisica trasformando quelle sfere matematiche in sfere materiali cristalline (cristalline perché non si vedessero) perché Aristotele aveva bisogno di un sostrato materiale per la sua fisica. Conseguenza di ciò fu la necessità di introdurre nuove sfere che impedissero gli attriti tra sfere, attriti che non esistono nei modelli matematici ma solo in quelli meccanici. Tali sfere dovevano essere interposte alternativamente alle precedenti e dovevano ruotare in verso opposto (sfere reagenti)  e con lo stesso asse al fine di impedire il trasferimento di moto da una sfera alla successiva (ricordo che il moto planetario per Aristotele era trasferito dall’esterno, dal primum mobile, verso l’interno). Il sistema di Eudosso, come racconta Aristotele e commenta Simplicio, sarà perfezionato da Callippo di Cizico (370-325 a. C.), allievo del primo ed amico di Aristotele, con l’introduzione di 7 sfere aggiuntive per correggere le discrepanze con il moto dei pianeti dal movimento più irregolare. Così Callippo aggiunse una sfera supplementare a Marte, Mercurio e Venere, mentre non ne aggiunse alcuna a Giove e Saturno. Invece, per spiegare meglio i moti del Sole e della Luna, specialmente in relazione alle eclissi, aggiunse a questi ben due sfere supplementari. Le sfere aggiunte ai pianeti inferiori dovevano servire a migliorare il calcolo delle retrogradazioni. Le due sfere aggiunte al Sole dovevano rendere conto della diversa durata delle quattro stagioni (a partire dall’equinozio d’inverno egli aveva misurato con precisione, oggi sostanzialmente confermata, la lunghezza delle 4 stagioni in giorni 94, 92, 89, 90). Le due aggiuntive alla Luna, probabilmente, a spiegare l’irregolarità del suo moto lungo la linea equinoziale. Il numero di sfere passerà dalle 27 di Eudosso alle 34 di Callippo. Saranno poi ulteriori aggiustamenti fatti da Aristotele che accetterà il sistema di Eudosso-Callippo a portarle a 56 (per quanto precedentemente accennato).

    Ad Alessandria, nel III secolo a.C., siamo praticamente a questo punto⁽²⁾ e non è solo un punto nella cronologia degli eventi ma anche un punto che apre ad un bivio tra la cosmologia aristotelica che ha cacciato la matematica e l’elaborazione teorica, quella che potrebbe prevedere salti di fantasia.  E proprio in questa epoca vi furono ulteriori interventi sul sistema delle sfere sempre al fine di rendere conto dei fatti osservati in un modo meno macchinoso del prevedere 56 sfere in rotazione l’una dentro l’altra, con stesso centro ma con assi di rotazione differenti. Da una parte si modificò il sistema delle sfere omocentriche di Eudosso con l’introduzione di un altro sistema di sfere (forse è meglio parlare di circonferenze), quello degli epicicli e deferenti, ad opera di Apollonio di Perga (262-190) e di Ipparco di Nicea (185-127) e con un cambiamento radicale di punto di vista, quello operato da Aristarco di Samo (310-230), che mise il Sole al centro dell’universo e la Terra a girargli intorno.

IL SOLE AL CENTRO DELL’UNIVERSO

    Discuto in breve il sistema astronomico ideato da Arsitarco perché su di esso sappiamo pochissimo. Ci conforta la testimonianza di un personaggio d’eccezione, Archimede, che se prese in considerazione la cosa essa doveva essere suffragata da diversi argomenti non meramente discorsivi. Purtroppo però, ripeto perché la cosa è deprimente, non abbiamo altro che alcune cose che Archimede scrive nell’Arenario:

Tu [o Gelone] sai che dal più gran numero di astrologi vien chiamata cosmo la sfera il cui centro è il centro della Terra, e il [cui] raggio è uguale alla retta compresa tra il centro del Sole e il centro della Terra: questo l’hai appreso dalle dimostrazioni scritte dagli astrologi. Aristarco di Samo, poi, espose per iscritto alcune ipotesi, secondo le quali si ricava che il cosmo è più volte maggiore di quello suddetto. Suppone infatti che le stelle fisse e il Sole rimangano immobili, e che la Terra giri, seguendo la circonferenza di un cerchio, attorno al Sole, che sta nel mezzo dell’ orbita; e che la sfera delle stelle fisse, intorno allo stesso centro del Sole, abbia tale grandezza che il cerchio, lungo il quale suppone che giri la Terra, abbia rispetto alla distanza delle [stelle] fisse la stessa proporzione che il centro della sfera ha rispetto alla superficie⁽³⁾. È ben chiaro che questo è impossibile: infatti, poiché il centro della sfera non ha alcuna grandezza, non si può pensare che abbia alcun rapporto rispetto alla superficie della sfera. Ma si può ritenere che Aristarco intendesse questo: poiché supponiamo che la Terra sia come il centro del cosmo, lo stesso rapporto che la Terra ha rispetto a quel che chiamiamo cosmo, lo abbia la sfera sulla quale è il cerchio secondo il quale suppone che la Terra ruoti, rispetto alla sfera delle stelle fisse: infatti egli adatta le dimostrazioni dei fenomeni ad una supposizione di tal genere, e soprattutto sembra che egli supponga la grandezza della sfera, [sopra la superficie della] quale si fa rotare la Terra, uguale a quello che noi chiamiamo cosmo.

    Credo si possa dire che questa rivoluzione non sia avvenuta per un colpo d’ingegno di un signore che passava e guardava i problemi che erano posti. Probabilmente la prima rottura di Eraclide⁽²⁾,relativamente ad un parziale eliocentrismo, può aver aperto la strada ad un punto di vista diverso. E questo punto di vista, soprattutto dopo i lavori sostanziosi e sorretti da un importante impianto teorico di Eudosso, doveva essere sostenuto da un altrettanto importante impianto teorico. Ma, come ho spesso ripetuto, nei periodi successivi, quando iniziò una lunga decadenza, si conservarono solo quelle cose che erano comprensibili e tra esse quelle che erano raccontate, divulgate, senza impianti matematici importanti. Insomma Aristarco non è persona che inventa un sistema astronomico. Egli è un astronomo matematico del suo tempo che è entrato nell’attenzione di più grandi matematici dell’epoca. Non è difficile capire che le sue argomentazioni dovevano essere pregnanti ed argomentate. Il suo rifiuto doveva invece nascere da presupposti diversi, da cose non chiarite e/o non affermate come il principio d’inerzia che sarebbe servito a sgomberare il campo dall’eterna obiezione di rivolgimenti sulle cose che stanno sulla Terra in caso di suo moto (una pietra lanciata in alto verticalmente dovrebbe ricadere ad occidente rispetto al punto di partenza; dovremmo sempre vedere nuvole ed uccelli andarsene a grande velocità verso occidente; la Terra dovrebbe scagliare via da sé tutti gli oggetti non saldamente legati ad essa). Ma anche, e non è cosa da poco se sullo stesso problema si è andati a sbattere 1900 anni dopo con Galileo, per motivi religiosi anche se è falso che Aristarco sia stato condannato per empietà⁽¹⁾. Ciò che ora interessa è invece cogliere questo momento di rottura di un ordine costituito da gerarchie mentali più che fisiche.

    Ma qual è la sostanza del pensiero di Aristarco, al di là di ciò che è evidente ? Lo dice Archimede. Se si ammette il suo sistema l’universo cresce a dismisura e, attenzione, tale crescita è indispensabile per prevedere l’esplosione che sarebbe dovuta seguire se non vi fosse stato il fermo cristiano e romano fino al Rinascimento e Barocco. Un universo molto più grande di quello che prevede una Terra immobile perché deve contenere l’orbita della Terra che si conclude in un anno. Ma … vi era una difficoltà enorme che sarà difficoltà anche in un futuro lontano, quella della parallasse stellare alla quale certamente Aristarco deve aver pensato. Se la Terra è immobile una qualsiasi stella deve sempre essere osservata in una medesima direzione. Ma se la Terra fosse in moto, a sei mesi di distanza, quando cioè la Terra si fosse trovata in posizione diametralmente opposta della sua supposta orbita, la data stella dovrebbe essere vista dalla Terra sotto un dato angolo come mostrato in figura. La metà dell’angolo a o a’ sotto cui si vede la stella, a sei mesi di distanza, è l’angolo p di parallasse.

E’ evidente che p varia al variare della distanza della stella dalla Terra ma anche (molto ma molto meno per ciò che sappiamo oggi) al variare del diametro dell’orbita terrestre intorno al Sole. Le stime e/o misure di Aristarco dovevano dare una situazione di grande distanza dall’orbita terrestre della sfera delle stelle fisse ma, nell’ancora relativamente piccolo universo, l’angolo di parallasse sarebbe dovuto essere apprezzabile. Già Filolao potrebbe essere incappato nel problema che non si risolve se si ha il pregiudizio di piccolo universo unito a strumenti inadatti. Se non si osserva la parallasse, infatti, una delle possibilità è concludere che la Terra è ferma (ma si potrebbe entrare in altro campo d’ipotesi se solo si abbandonasse ogni pregiudizio e non si continuasse a guardare la storia del lontano passato con gli occhi di oggi). Il problema è di grande complicazione perché implica misurare angoli piccolissimi, come quelli che verrebbero fuori nel caso delle enormi distanze che oggi sappiamo esserci tra orbita della Terra e stella, anche la più vicina (Proxima Centauri che dista 4,3 anni luce è che ha una parallasse di 0,75 secondi d’arco, cioè meno di un solo grado, impossibile da

Da http://scis.uai.it/cosmologia/astromisure.htm

apprezzare senza una strumentazione molto sofisticata. La prima misura di parallasse stellare sulla stella 61 Cygni fu realizzata da F.W. Bessel, nel 1838 e dette come risultato 0,3136 secondi d’arco). Ma, poiché oggi noi associamo il riconoscimento di parallasse alla proiezione della stella che osserviamo su uno sfondo di altre stelle (sappiamo cioè che le stelle non giacciono tutte su una stessa

Da http://scis.uai.it/cosmologia/astromisure.htm

sfera, come comunemente accettato dalla cultura che stiamo studiando), dovrebbe risultarci difficile immaginare che astronomi alessandrini abbiano potuto pensare di evidenziare una parallasse. Forse, con Dreyer, se si consideravano le stelle situate su una superficie sferica, occorreva pensare che la parallasse sarebbe stata notata visivamente in quanto le stelle collocate in prossimità dell’eclittica sarebbero apparse o addensarsi o disperdersi a seconda della posizione della Terra, più lontana o più vicina rispettivamente ad esse. Non è possibile che, nel fare questi ragionamenti, noi sovrapponiamo ciò che sappiamo oggi su un’altra cultura e lo diamo come un fatto evidente e scontato ? In ogni caso, non vi sono prove né in un senso né nell’altro. Ed è inutile quindi stare ad insistere con illazioni di qualunque tipo⁽⁴⁾. E’ invece d’interesse occuparci di un’opera considerata minore di Aristarco Delle dimensioni e distanze del Sole e della Luna, nella quale, come annunciato nel titolo, Aristarco imposta i problemi astronomici in termini scientifici, di misura. Anche qui come altrove non valgono

Una pagina del manoscritto di Aristarco Delle dimensioni e distanze del Sole e della Luna

le considerazioni che tendono a svalutare la cosa perché non ha fornito risultati almeno vicini a quelli che conosciamo. E’ una tendenza che si manifesta spesso in storici anglosassoni i quali, a mio giudizio, non mettono al primo posto le questioni di metodo, di correttezza ed importanza dell’impostazione. Non interessa molto ad un primo esame se si è sbagliato di qualche ordine di grandezza; interessa se concettualmente si è sbagliato ad impostare il problema in quel modo. Ma tant’è, si tratta di un retaggio delle relative educazioni scolastiche.

    Seguiamo i ragionamenti di Aristarco riferendoci alla figura seguente che definisce il problema ed alla successiva per fare i calcoli:

Figura 1, adattata da Singer. In T (Terra) si trova l’osservatore. Egli effettua l’osservazione quando la Luna risulta illuminata per metà (primo o ultimo quarto) perché questa è la situazione che rende rettangolo il triangolo Terra-Luna-Sole (TLS). Con una misura accurata dell’angolo in T è possibile risalire al terzo angolo e quindi alle misure relative di Sole, Luna, Terra. La misura di Aristarco dava 87° per l’angolo in O con la conseguenza che l’angolo in S risultava di 3°

Figura 2.   GTE = FTG = 45°

    Le ipotesi da cui partiva Aristarco erano le seguenti:

1) la Luna riceve la propria luce dal Sole

2) la Terra si può considerare come un punto rispetto alla sfera lunare

3) quando la luna ci appare dimezzata, il circolo di separazione delle due parti ha il proprio piano passante per il nostro occhio

4) in queste condizioni la distanza angolare del sole dalla Luna è 87° [risultato della misura di Aristarco per l’angolo in O. Aristarco scrive un quadrante meno la trentesima parte di un quadrante; l’uso sistematico dell’angolo giro di 360° si diffuse solo in seguito, a partire probabilmente da Ipparco di Nicea]

5) l’ombra proiettata dalla Terra è in larghezza uguale a due diametri lunari

6) la grandezza apparente della Luna è di 2°.

    Di queste ipotesi di lavoro, fin dall’epoca di Pappo, si riteneva che fossero errate le ultime due. Le osservazioni recenti danno per la quarta premessa, quella risultato della misura, il valore di circa 89° e 50′ in luogo degli 87° misurati da Aristarco. Aggiungo solo che Aristarco era ben cosciente di non essere in grado di dare valori esatti per le grandezze e le distanze che cercava e per questo si accontentò di dare due limiti entro i quali sarebbero dovuti essere compresi i mutui rapporti delle grandezze delle distanze.

Nella figura 2 è riportato schematicamente quanto visto in figura 1. Quindi S è la posizione del Sole, T quella della Terra, L quella della Luna quando metà della sua superficie è illuminata (primo o ultimo quarto). Dalle osservazioni risulta che l’angolo (STL) fra Sole e Luna al primo quarto è di 87°; allora TSL = 3°. Costruiamo poi ETH = TSL = 3° e TG bisettrice dell’angolo FTE (= 45°). Considerando la circonferenza con centro in T e raggio = TE, il rapporto fra le lunghezze dei segmenti GE e HE (tangenti alla circonferenza in E) è maggiore del rapporto fra gli archi e gli angoli relativi. La cosa si giustifica intuitivamente infatti è evidente che, dato un angolo A, l’arco che lo sottende risulta compreso tra la corda e la tangente.

    Esprimendo ciò in termini moderni, facendo uso della trigonometria, questo teorema è equivalente all’espressione:

sena/senb <  a/b <  tang a/tang b

(per 0° < b < a < 90° dove a è uguale all’angolo GTE e b all’angolo HTE, ambedue espressi in radianti). Nel nostro caso: GE/HE = tanga/tangb; a = 1/4 di angolo retto e b = 1/30 di angolo retto (i 3°);

    Dopo una serie di conti e disuguagliane varie, usando tutte le proprietà dei triangoli di figura 2, Aristarco trova che deve valere la disuguaglianza:

18 < ST/SL = 1/sen 3° < 20

fatto che gli fa concludere che il Sole è più di 18 volte (ma meno di venti volte) più lontano della Luna rispetto alla Terra. Il risultato che oggi conosciamo ci dice che il Sole è circa 400 volte più lontano della Luna rispetto alla Terra. L’errore discende tutto ed in cascata dalla misura dell’angolo in T di figura 1 e dalla capacità di valutare quando ci si trovi esattamente al primo o all’ultimo quarto di lunazione.

     Un modo molto più semplice di fare il conto è il seguente (sempre utilizzando simbolismo moderno). Riferendoci al triangolo rettangolo SLT di figura 1 si trova:

LT =  ST . sen LŜT = ST . sen 3°              

(avendo indicato con LT la distanza Terra–Luna e con ST la distanza Sole–Terra)
da cui:
 

ST/LT = 1/sen3° ~ 19
 

    Stesso valore (circa 19) ha il rapporto fra le dimensioni del Sole e della Luna, visto che essi hanno lo stesso diametro apparente, come dimostra l’esistenza delle eclissi solari. Cioè il diametro D_s (e quindi il raggio R_s) del Sole risulta ad Aristarco essere circa 19 volte più grande del diametro D_ℓ (e quindi del raggio R_ℓ) della Luna.

    Da questo conto banale che usa il teorema di trigonometria dei triangoli rettangoli, si può capire quali erano le difficoltà che si presentavano a chi voleva fare un conto qualunque senza disporre degli strumenti tecnici adeguati o più potenti. Infatti i conti a cui è costretto Aristarco sono lunghi e laboriosi⁽⁵⁾.

    Ebbene, gli errori nelle misure di Aristarco, addebitabili a strumenti primitivi ed a problemi di soggettività nell’osservazione, comportano conseguenti errori nelle valutazioni conclusive. ma non è questo l’essenziale. Ciò che è di fondamentale importanza è la correttezza del metodo che, per la prima volta, permette di fornire misure su grandezze astronomiche.

    Riguardo alle dimensioni relative di Sole e Luna, c’è una piccola notazione da fare. Mentre Aristarco in Delle dimensioni e distanze del Sole e della Luna, che per questo è ritenuta essere giovanile, valuta le grandezze apparenti osservate dalla Terra del Sole e della Luna come identiche e pari a due gradi, Archimede ci dice che Aristarco valutava queste grandezze apparenti dell’ordine di mezzo grado (evidentemente Archimede si riferisce a successive misure di Aristarco che gli fornivano, come vedremo una grandezza del Sole molto grande rispetto alla Terra, fatto che probabilmente lo indusse al sistema eliocentrico). Partendo dal valore che ci comunica Archimede, vediamo di seguire il calcolo di Aristarco per determinare un valore approssimato delle grandezze di Luna e Sole rispetto a quella della Terra.

    Egli partì dall’osservazione di un’eclisse di Luna. Da essa ricavò che l’ampiezza dell’ombra proiettata dalla Terra alla distanza della Luna era due volte più larga del diametro della Luna. Indicando, come in figura, con R_s, R_t, R_ℓ i rispettivi raggi del Sole, dalla Terra e della Luna e con D_s e D_ℓ le rispettive distanze del Sole e della Luna

Da Boyer

dalla Terra ed osservando che i triangoli  BCD ed ABE sono simili, si ricava la proporzione:

Sostituendo in questa espressione i valori approssimati per le grandezze relative di Sole e Luna che Aristarco ha già trovato e cioè. D_s = 19 D_ℓ  e  R_s = 19 R_ℓ, si ottiene:

da cui:

e, facendo i conti, ciò vuol dire che il raggio della Terra risulta circa 3 volte quello della Luna e che il raggio del Sole è circa 6,5 volte quello della Terra.   

    Anche qui, come già detto, i calcoli di Aristarco erano molto più lunghi e laboriosi e la conclusione a cui arrivava era che i rapporti tra raggio della Terra e raggio della Luna  (R_t/R_ℓ) e raggio del Sole e raggio della Terra (R_s/R_t) dovevano essere compresi tra i valori sotto riportati:

 108/43 < R_t/R_ℓ < 60/19       19/3 < R_s/R_t < 43/6.

    Con questi conti, anche se i risultati sono errati per i motivi detti e non per il metodo, abbiamo valutazioni relative, cioè quanto la Terra è più grande della Luna e quando il Sole è più grande della Terra. La domanda che si pone subito è: quali sono i valori assoluti di tali grandezze ? Dalle ultime relazioni scritte risulta che basterebbe conoscere il raggio della Terra per risolvere tutti i problemi ed avere ciò che cerchiamo.

    Una osservazione deve a questo punto essere fatta. Se la Terra è in moto la funzione della sfera delle stelle fisse viene meno e la cosa doveva essere ben presente ad Aristarco e non solo. La cosa era certamente iniziata con il primo che previde movimenti di rotazione della Terra, Eraclide Pontico, il quale aveva subito rotto l’universo immaginandolo infinito con ogni astro costituente un mondo. Ma poi anche alcuni pitagorici erano sulla stessa strada di universo infinito e non limitato da quella sfera. Lucrezio presenterà invece un argomento d’interesse per affermare l’infinità dell’universo: un universo finito dovrebbe prevedere tutte le masse riunite nel suo centro a causa della gravità (la quale riguarderebbe tutti i corpi e non solo quelli pesanti).

Praeterea spatium summai totius omne
undique si inclusum certis consisteret oris               985
finitumque foret, iam copia materiai
undique ponderibus solidis confluxet ad imum
nec res ulla geri sub caeli tegmine posset
nec foret omnino caelum neque lumina solis,
quippe ubi materies omnis cumulata iaceret               990
ex infinito iam tempore subsidendo.
at nunc ni mirum requies data principiorum
corporibus nullast, quia nil est funditus imum,
quo quasi confluere et sedes ubi ponere possint.
semper in adsiduo motu res quaeque geruntur               995
partibus [in] cunctis, infernaque suppeditantur
ex infinito cita corpora materiai. [De rerum natura, I]

    A questo punto esco dal seminato propriamente astronomico per percorrere un altro sentiero, quello della geografia matematica. Fu Eratostene di Cirene (276-194 circa)⁽⁶⁾, altro scienziato alessandrino che fu direttore della Biblioteca ed amico e corrispondente di Archimede, ad eseguire questa misura.

LE DIMENSIONI DELLA TERRA

    Eratostene ebbe un’idea tanto semplice quanto geniale e tale idea discendeva certamente dalle molte conoscenze avanzate che aveva anche in campo astronomico. Infatti alla base del suo percorso teorico vi è la convinzione che il Sole sia tanto distante dalla Terra da far sì che i suoi raggi giungano su di essa paralleli e l’ammissione di sfericità della Terra. Ebbene egli o chi per lui (questo è irrilevante) aveva osservato una cosa che tutti osservano perché colpisce molto: quando ci si trova in determinate zone della Terra (a determinate latitudini), in particolari periodi dell’anno, il Sole non produce ombre. Spiego meglio. Se i raggi solari cadono perpendicolari in un certo luogo, in quel luogo un’asta, un bastone, un obelisco, una persona … non fanno ombra intorno ad essi. In particolare ciò accade al Tropico del Cancro (latitudine 23° 27′ N), durante il solstizio d’estate (teoricamente il 21giugno), a mezzogiorno. E ciò era stato osservato da Eratostene nella città di Siena sul Nilo (l’attuale Assuan) dell’Alto Egitto (Egitto del Sud). In quel 21 giugno egli non osservava la sua ombra e, fatto più utile alla misura, accadeva che la luce del Sole arrivava ad illuminare per un breve periodo il fondo dei pozzi. Questo momento era il riferimento in corrispondenza del quale fare la misura che vedremo. Intanto Eratostene viveva comunemente ad Alessandria e ad

Eratostene a Siena e ad Alessandria

Alessandria si ha sempre un’ombra che sarà la più corta possibile proprio quel 21 giugno. Inoltre Alessandria e Siena si trovano all’incirca sullo stesso meridiano ed Eratostene aveva misurato tale distanza in 5000 stadi (non avendo il testo originale non sappiamo a quale unità stadio si riferisse Eratostene, visto che dietro tale nome vi erano varie differenti misure: stadio alessandrino = 157,5 m e stadio attico = 177,6 m)⁽⁷⁾. In ogni caso, riferendosi alla figura seguente, Eratostene doveva misurare ad Alessandria, in corrispondenza del fondo dei pozzi illuminato a Siena,

Da Singer.

la lunghezza dell’ombra di un’asta perpendicolare rispetto al suolo e quindi dell’angolo formato tra asta e direzione del raggio di Sole (tale angolo che chiamo a, aveva un valore di 1/50 di cerchio, cioè 1/50.360°). Date queste due misure con semplici proporzioni si può risalire a ciò che Eratostene cercava: la circonferenza della Terra (che indico con C).

    Dalla figura si vede che l’angolo misurato da Eratostene è alterno interno all’angolo al centro della Terra, sotteso dall’arco di 5000 stadi. Si può quindi scrivere la proporzione:

a : 360° = 5000 stadi : C

Si vede subito che l’unica incognita nell’espressione precedente è Cper la quale si trova:

C= 360°. 5000 stadi/a   =>  C = 360°.5000/a = 250 000 stadi

In una seconda misura, più accurata, il valore trovato fu 252 000 stadi. Se Eratostene aveva assunto lo stadio ordinario, tale misura equivale a Km 39 690 che è molto vicina al valore che oggi accettiamo (circa 40 000 Km), ma se Eratostene aveva utilizzato la vecchia misura (sembra non essere il caso) dello stadio attico, allora i 252 000 stadi diventano 44 755 Km che è un valore che si discosta di oltre il 10% da quello che oggi accettiamo.

Una antica stampa in cui Eratostene è intento a misurare la circonferenza della Terra

    Dalla lunghezza della circonferenza della Terra è possibile risalire al suo raggio e da questo, prendendo in considerazione le relazioni trovate da Aristarco, è possibile trovare il raggio del Sole e quello della Luna.

     E’ veramente la scoperta di un mondo. In poco tempo ci si è messi su una strada di interpretazione scientifica e razionale del mondo. In tutti i campi della conoscenza naturale. Si tratta di una vera rivoluzione scientifica che marcerà inarrestabile finché interventi esterni (oscurantismo religioso e disinteresse di Roma per la scienza) non fermeranno il tutto.

    Per dare risalto al lavoro di Eratostene e per inserirlo in un progetto non estemporaneo ma realisticamente voluto da Tolomeo III Evergete, occorre dire che a lui è dovuta la prima mappa scientifica del mondo conosciuto.

Carta del mondo di Eratostene

    Dico che si doveva trattare di impresa collettiva, finanziata dallo Stato e diretta da Eratostene, in quanto una carta del mondo non la fa una persona per quanto viaggi. Vi devono essere stati degli emissari, delle persone incaricate di raccogliere notizie in giro per i vari luoghi del mondo. Insomma la cosa era molto complessa. Eppure Eratostene portò a termine tale impresa. Ci tengo particolarmente a dire questo perché da più parti si tenta di mettere in dubbio la correttezza della misura di Eratostene del meridiano terrestre. La parte incriminata sarebbe la misura della corretta distanza Alessandria-Siena, la supposizione di Siena ed Alessandria sul medesimo meridiano (e quindi con mezzogiorno simultaneo) e la supposizione che Siena si trovasse al Tropico. Se si riguardano queste cose come imprese collettive si può capire quanto siano invece realizzabili. Non è stato un colpo di fortuna triplo il lavoro di Eratostene (o una compensazione fortunata di tre errori) ma deve essere nato dalla collaborazione con il re. Basti ricordare il lavoro millenario degli agrimensori dei faraoni e del continuo perfezionamento di tali metodi di misura, che producevano una vera e propria costruzione della carte geografica dell’Egitto che si rinnovava di anno in anno, per comprendere come nascono la misura da Alessandria a Siena e le altre supposizioni. Ma perché poi supposizioni ? Perché noi abbiamo letto dell’impresa di Eratostene da un sunto didattico di Cleomede che non poteva entrare in troppi dettagli tecnici e che, addirittura fa ciò che fa qualunque divulgatore: fornisce il nome di una città, Siena, che è la più vicina al luogo vero del Tropico prescelto per la misura ed il punto naturale di partenza per recarsi al luogo prescelto; semplifica il tutto; arrotonda i numeri che ha a disposizione.

    Se ora riguardiamo la misura del meridiano terrestre, alla luce della costruzione di una carta geografica del mondo, possiamo capire meglio cosa è accaduto e l’accuratezza delle misure realizzate. Ma qui è d’interesse esemplificare come un tal livello di conoscenze, appena 300 anni dopo, è completamente perduto lasciando il campo, pur in persone considerate tra le più colte ed evolute, come Plinio il Vecchio, in un deserto prescientifico. L’episodio è raccontato da Lucio Russo e merita di essere letto con attenzione.

    “Plinio riporta nella sua opera [Naturalis historia, II, 247-248] la misura del meridiano, di 252.000 stadi, attribuendola correttamente a Eratostene e mostrando ammirazione per il risultato. Racconta poi la storia di un certo Dionisodoro che, dopo morto, sarebbe sceso dal suo sepolcro fino al centro della Terra contando i passi necessari; ritornato nella tomba, vi avrebbe lasciato una lettera ai vivi con l’indicazione della distanza percorsa, di 42.000 stadi. Plinio, che precisa che la lettera era firmata, dapprima mostra incredulità per la sua storia, ma poi spiega che alcuni “geometri” erano riusciti a dedurre la lunghezza del meridiano, di 252.000 stadi, dalla lunghezza del raggio fornita da Dionisodoro.

    La deduzione geometrica che aveva destato l’ammirazione di Plinio era quindi quella della misura della circonferenza da quella del raggio (usando peraltro il valore 3 per π). Al di là di questa moltiplicazione, egli riesce a concepire solo una misura diretta e una “dimostrazione” giuridica: la firma della lettera. Non si tratta naturalmente di stupidità. Il procedimento di Eratostene, consistente nell’usare una “teoria scientifica” come modello del mondo concreto, non può assolutamente essere compreso da Plinio, che appartiene a una cultura prescientifica. Egli è quindi costretto a sostituire il vero viaggio intellettuale di Eratostene, dal mondo alla teoria e viceversa, con l’immaginario viaggio concreto di Dionisodoro, cui pure aveva affermato di non voler credere”.

EPICICLI E DEFERENTI

    Quando ho parlato dello stato dell’astronomia alla fine del IV secolo, ho detto che nel III secolo vi sarebbero state due grandi novità. Una, quella dell’eliocentrismo, l’ho appena discussa. Resta l’altra, quella della spiegazione dei moti celesti mediante una geometria diversa dalle sfere omocentriche di Eudosso-Callippo (avverto, a costo di essere monotono, che anche qui la documentazione diretta è poca).

    L’astronomo che iniziò la strada della revisione della spiegazione geometrica dei moti celesti mediante le sfere omocentriche di Eudosso-Callipo, fu il matematico, Apollonio di Perga (262-190 circa). Del contributo originale di Apollonio abbiamo poche testimonianze tra cui quella del II secolo d.C. dell’Almagesto e della Sintassi  di Claudio Tolomeo, sappiamo invece per certo, sempre in modo indiretto (dall’Introduzione ai Fenomeni del I sec. a.C. di Gemino, dalla Contemplazione del I sec. d.C. di Cleomede, dall’Astronomia del II sec. d.C. di Teone di Smirne, dalla Storia Naturale del I sec. d.C. di Plinio il Vecchio e, soprattutto, dall’Almagesto del II sec. d.C. di Claudio Tolomeo), che il sistema fu elaborato e portato alla sua forma pressocché definitiva, da Ipparco di Nicea (185-127 a.C.).

    La domanda è sempre la stessa: come salvare le apparenze ? come rendere conto dei fenomeni astronomici osservati nel modo più semplice ? Poiché il sistema delle sfere omocentriche è un sistema teorico di pura geometria (a parte l’uso distorto che ne farà Aristotele), sistema che in definitiva produce un effetto complessivo di moti eccentrici rispetto alla Terra, è possibile pensarne un altro che sia al contempo più semplice e spieghi ciò che resta da spiegare ?

    L’idea di Apollonio, sviluppata da Ipparco, ritenuta più semplice (forse perché più rappresentabile mentalmente), era la seguente.

    La Terra è al centro di un sistema di cerchi concentrici chiamati deferenti. Lungo tali cerchi primari non si muove il pianeta o l’astro in considerazione: essi sono solo una sorta di guida per i centri dei cerchi secondari (epicicli) che si muovono sui primi e che sono la traiettoria dell’astro.

Il sistema epiciclo-deferente per un pianeta

    Riferendoci ad esempio al Sole, secondo Apollonio esso circola con periodo di un anno, con moto uniforme e in senso orario su un cerchio, detto epiciclo, il cui centro,  circola a sua volta, in senso antiorario e con lo stesso periodo di un anno, su un altro cerchio, detto deferente, centrato nel centro della Terra. Ciò che fece Apollonio, e non poteva farne a meno, fu dimostrare che questa combinazione di due moti equivaleva alle 5 sfere omocentriche (tre di Eudosso e due aggiunte da Callippo) del sistema di Eudosso-Callippo. O meglio: la combinazione di moti da

Da Lloyd. Un moto eccentrico. Il pianeta P si muove lungo la circonferenza il cui centro O non coincide con la Terra T.

Accenno solo al fatto che si sviluppò anche un’altra teoria, quella dell’eccentrico mobile che prevede il moto circolare del centro O dell’eccentrico, a sua volta, intorno alla Terra. Questa teoria verrà definitivamente abbandonata quando Tolomeo dimostrerà che porta allo stesso risultato di quella degli epicicli e deferenti.

lui ideata corrispondeva ad un moto eccentrico dei corpi celesti intorno alla Terra corrispondeva cioè a una delle possibilità previste per spiegare i fenomeni astronomici, quella di moti di tali corpi celesti lungo una circonferenza il cui centro non coincide esattamente con la Terra.  Le anomalie nei moti del Sole venivano

Da Lloyd. La costruzione geometrica che mostra come un moto eccentrico equivale al sistema epiciclo-deferente. Se il raggio del cerchio deferente CT è uguale a quello del cerchio eccentrico RO e il raggio dell’epiciclo RC è uguale all’eccentricità PT, allora se le velocità angolari sono regolate in modo che Re T restino i vertici del parallelogramma CROT, i due modelli danno esattamente risultati equivalenti.

Da Lloyd. Una delle difficoltà per la teoria delle sfere omocentriche era spiegare la diversità di lunghezza delle stagioni. Con un moto eccentrico come quello riportato, che si svolga in modo uniforme,  poiché i quadranti si possono rendere diversi a piacere, tutto diventa facilmente giustificato. Allo stesso modo si spiega facilmente la variazioni dell’apparente distanza dal Sole. Più difficile rendere conto del moto retrogrado dei pianeti e delle vicende lunari. Tanto che ad un certo punto per alcune cose Apollonio ricorreva al sistema eccentrico, per altre agli epicicli e deferenti. Si osservi che si vive in un ferreo pregiudizio: circonferenze e moti uniformi.

così spiegate osservando ad esempio che, quando il moto sull’epiciclo va nello stesso verso del moto del centro dell’epiciclo sul deferente, le due velocità si sommano ed il moto del Sole visto dalla Terra risulta più rapido (avendo il massimo quando il Sole è all’apogeo dell’epiciclo). Analogamente, quando il moto del Sole avrà verso opposto a quello del centro del deferente, allora si avrà la sua velocità minore (avendo il minimo quando il Sole è al perigeo dell’epiciclo, naturalmente se si è regolata la velocità del Sole in modo tale che essa sia inferiore a quella del deferente altrimenti il moto diventerebbe retrogrado).

    Riferendoci ora ad un pianeta è possibile, attraverso opportune regolazioni delle velocità del deferente e dell’epiciclo, spiegare i moti retrogradi dei pianeti, come illustra graficamente la figura seguente:

    Ma sarebbe stato teoricamente anche possibile costruire orbite ellittiche come mostra la figura seguente.

Da Lloyd. A partire dall’epiciclo O₁ fino ad O_8, se si seguono le successive posizione del pianeta P₁, P₂, P₃, …, si vede che esso descrive una traiettoria ellittica.

    Il fatto che ciò non si fece, soprattutto per un matematico del calibro di Apollonio, è dovuto a che, in definitiva, le ellissi delle traiettorie planetarie, almeno dei pianeti più vicini alla Terra, hanno scarse eccentricità. Ma poi, nel suo insieme, il sistema epicicli-deferenti è così elastico e flessibile da non richiedere dei cambaimenti.

     Data l’equivalenza, dimostrata da Apollonio, tra il modello eccentrico e quello degli epicicli e deferenti, lo scegliere l’uno o l’altro era solo questione di maggiore o minore maneggevolezza matematica. Il sistema degli epicicli, fu preferito agli eccentrici, perchè più semplice ed applicabile a tutti i pianeti; mentre invece, serviva un tipo di eccentrico per i pianeti inferiori ed un altro per i pianeti superiori. Insomma non era accettabile una spiegazione diversa per fenomeni analoghi. Passeranno praticamente 100 anni senza novità di rilievo a parte certamente numerose e sempre più precise osservazioni del cielo. Per eseguire le quali si servì di uno strumento da lui realizzato, un sostanziale miglioramento rispetto a quello che utilizzava Archimede, la dioptra o diottra. Esso consisteva di un braccio lungo all’incirca 2 metri nel quale erano situate due lamine verticali,

Dioptra di Ipparco II secolo a.C.

una, la L, fissa e dotata di un forellino per l’osservazione, l’altra, la M scorrevole lungo la scanalatura e dotata di due forellini sovrapposti. Diretto lo strumento verso l’astro da osservare (all’alba o al tramonto) si faceva scorrere M in modo che i due forellini andassero a coincidere con i bordi superiore ed inferiore di esso, in tal modo si disponeva del valore della distanza angolare dell’astro. Questo strumento sarà migliorato ulteriormente nel I secolo d. C. da Erone di Alessandria  (del quale parlerò in seguito). Esso oltre ad avere il sistema di osservazione della dioptra di Ipparco montata su una piastra di bronzo, disporrà di un sostegno più affidabile, del braccio d’osservazione in grado di ruotare su un piano orizzontale mediante la vite C che ingrana su una ruota dentata, del medesimo braccio in grado di poter ruotare su un piano verticale mediante la vite B che ingrana su altra ruota dentata.

Dioptra di Erone (I secolo d. C.)

    Oltre alla dioptra, Ipparco utilizzava anche strumenti preesistenti che, verosimilmente, avevano subito dei miglioramenti e che avevano dimensioni dell’ordine di grandezza di un uomo: il quadrante statico, il triquetro, l’orologio solare o ad acqua, la dioptra semplice (descritta da Archimede nell’Arenario) per misurare l’altezza degli astri e i loro scarti angolari (senza la lamina L, forse l’astrolabio piano (o strumento universale), forse la sfera armillare, il planetario del tipo realizzato da Archimede, la sfera delle stelle fisse con le costellazioni⁽⁹⁾.

    Con tale strumentazione, Ipparco, che operò un secolo dopo Aristarco ed Eratostene, portò al massimo livello il sistema degli epicicli e deferenti, completandolo e facendo ogni aggiustamento necessario, anche se non riuscì a spiegare tutto e particolarmente i moti irregolari della Luna (ma Tolomeo ci informa che Ipparco rinunciò alla speranza di una teoria planetaria completa per la mancanza di dati osservativi sui pianeti che si estendessero su molti anni, dati che nella breve vita di una persona non si possono raccogliere⁽¹⁰⁾). Il completamento definitivo del sistema epicicli-deferenti si ebbe con l’opera di Claudio Tolomeo che ebbe 300 anni in più di osservazioni tutte regolarmente registrate. Come accennato, Ipparco disponeva di 150 anni di nuove osservazioni celesti prima di lui e molte altre ne fece dal suo osservatorio di Rodi. Nella Storia Naturale di Plinio, leggiamo:

Lo stesso Ipparco, che non si loderà mai abbastanza, perché nessuno più di lui ha dimostrato l’affinità dell’uomo con gli astri, e che le nostre anime sono parte dei cieli, scoprì una nuova e diversa stella, nata al suo tempo. Constatato che il luogo dove essa brillava si spostava, egli si domandò se questo fenomeno non si verificasse molto più spesso, e se le stelle che consideriamo fisse non si muovano anch’esse. E cosi si dedicò a un’impresa ardua anche per un dio, quella di contare le stelle per i posteri, e di verificare per nome l’elenco delle costellazioni. A questo scopo inventò strumenti per indicare le loro posizioni e grandezze, in modo che fosse facile scoprire se le stelle morivano e nascevano, se qualcuna si muoveva o si spostava, o anche se aumentavano o diminuivano di dimensioni. Egli lasciò i cieli in eredità al genere umano, nel caso in cui si trovasse un uomo capace di raccogliere la sua successione. [citato da Lloyd]

    Tali osservazioni permisero ad Ipparco di fare la mappa del cielo dove catalogò oltre 850 stelle visibili ad occhio nudo (Tolomeo arriverà a 1080), dividendole in 6 classi di grandezza e dandone la posizione in coordinate eclittiche (latitudine e longitudine) e, confrontando le più antiche osservazioni di cui disponeva (quelle di 160 anni prima, fatte da Aristillo e Timocari e quelle dei babilonesi avute o da Seleuco o da Diogene) con le sue, scoprì un fenomeno di enorme importanza che va sotto il nome di precessione degli equinozi. Spiego in breve riportando di nuovo una figura già utilizzata. I due punti equinoziali (intersezioni tra piano 

dell’eclittica – cioè piano del cerchio massimo della sfera celeste percorso dal Sole nel suo moto annuo – ed equatore celeste – cerchio ottenuto immaginando di espandere l’equatore terrestre fino ad intersecare la sfera celeste) non mantengono sempre la stessa posizione riferendoli alle stelle fisse. Essi (ma anche i solstizi) ogni anno si spostano da est ad ovest di circa 50 secondi d’arco (in modo che ogni 71,6 anni circa anticipano di un giorno). Il fenomeno è dovuto, come oggi sappiamo, ad un insieme di cause tra cui la non perfetta sfericità della Terra e le attrazioni gravitazionali su di essa di Sole e Luna che provocano l’oscillazione e la conseguente rotazione a doppio cono dell’asse terrestre che si compie in un periodo di circa 26 000 anni⁽⁸⁾ (vedi figure).

Da http://www.calabriameteo.com/generale.htm 

Da www.opencourse.info/astronomy. Per ulteriore chiarezza debbo sottolineare che il moto a doppio cono dell’asse terrestre non era pensabile per Ipparco che neppure prevedeva la rotazione della Terra sull’asse terrestre. Egli scoprì la precessione degli equinozi che oggi si interpreta così.

    La precessione degli equinozi fa si che il Sole torna al punto equinoziale qualche minuto prima. Ciò fa sì che occorre distinguere tra anno sidereo ed anno tropico, essendo il primo il tempo impiegato dal Sole per passare di nuovo allo stesso punto dello zodiaco ed il secondo il tempo necessario a tornare all’equinozio. E l’anno tropico, sul quale Ipparco afferma doversi regolare il tempo, è meno lungo di quello sidereo di circa 6 ore (valori moderni, mentre per Ipparco erano circa 15 minuti). Queste cose erano scritte con dovizia di particolari in due opere di Ipparco: Della lunghezza dell’anno e Del trasporto dei punti dei solstizi e degli equinozi che, come tristemente devo ripetere, sono andate perdute.

        Gli strumenti tecnici che realizzò ed affinò Ipparco non sono solo quelli detti ma anche una parte fondamentale di uno strumento di calcolo che da lui prende le mosse: la trigonometria piana e sferica. Teone di Alessandria, nel suo Commento all’Almagesto di Tolomeo (IV secolo d.C.) ci dice: Ipparco espose in 12 libri [opera perduta] il metodo per trovare le rette [corde] inscritte in un cerchio. E da tutto ciò che invece espone Tolomeo, sia nell’Almagesto che nell’Analemma, si rende indistinguibile il suo contributo da quello di Ipparco. Certamente alcuni scienziati del passato (Aristarco, Eratostene, Archimede, …) avevano iniziato a

misurare le corde dei cerchi ma la prima costanza di ciò la abbiamo in Ipparco che, appunto, scrisse l’opera alla quale ho accennato in 12 libri. Sembra comunque che almeno la relazione di figura fosse nota ad Ipparco, il fatto cioè che una corda di una data circonferenza è funzione (e qui non importa il nome della funzione) dell’angolo al centro da essa sotteso e sembra anche che egli abbia costruito una tavola delle corde che oggi sarebbe chiamata tavola dei seni, utilizzando una interpolazione lineare tra valori noti. Scrive Boyer: Non si sa esattamente quando sia stato introdotto nella matematica l’uso sistematico del cerchio di 360°, ma ciò sembra dovuto in gran parte a Ipparco in relazione alla sua tavola delle corde. È possibile che egli abbia desunto da Ipsicle [di Alessandria, II secolo a.C.], che aveva precedentemente diviso il giorno in 360 parti, una suddivisione che poteva essere stata suggerita dall’astromia babilonese. Non sappiamo esattamente come Ipparco sia giunto a costruire la sua tavola, giacché le sue opere sono andate perdute … E’ probabile che i suoi metodi fossero simili a quelli di Tolomeo …: infatti Teone di Alessandria, commentando le tavole delle corde di Tolomeo, riferiva che Ipparco aveva precedentemente scritto un trattato di dodici libri intorno alle corde sottese a un cerchio.

    Utilizzando anche la trigonometria, Ipparco riuscì a misurare con una certa precisione la distanza della Terra dalla Luna. Con un procedimento più semplice ma mantenendo il metodo, ricostruisco la determinazione di tale distanza riferendomi alla figura seguente.

Da Forti

    Un osservatore A che si trovi sulla Terra (linea tratteggiata) vede la Luna L esattamente al suo zenit nello stesso istante in cui un altro osservatore B (posto alla stessa latitudine, ad esempio Alessandria e Cirene o Rodi e Citera o Rodi e Tarso o Perga e Colofone, ma separato da α gradi di longitudine) vede sorgere la Luna al suo orizzonte BL. Abbiamo così un triangolo rettangolo del quale conosciamo il cateto BC che è il raggio della Terra e l’angolo opposto (l’angolo BLC) perché vale 90° – α. Possiamo allora calcolare l’ipotenusa CL del triangolo rettangolo (distanza del centro della Terra alla Luna) in modo molto semplice (tale distanza sarà data in raggi terrestri). Utilizzando un semplice teorema sui triangoli rettangoli si ha:

BC = CL . sen BLC  =>  CL = BC/sen BLC.

    L’angolo α è uguale a circa 89° 3′ e ciò vuol dire che l’angolo BLC  vale circa 57′ ed il seno di 57′ vale circa 0,0164, di modo che si ha:

CL = BC/0,0164   =>  CL ~  60 BC

cioè la distanza Terra Luna è di circa 60 raggi terrestri (Ipparco aveva trovato 59). Si deve osservare che la precisione di questo metodo è legata alla misura dell’angolo α. Se si confrontano i risultati odierni con quelli di Ipparco si resta stupiti per i livelli di precisione raggiunti.

    A questo punto si potrebbe inserire tutta un’altra storia, quella dell’astrologia. Si tratterebbe di un lavoro di grande mole e non è ora il momento⁽¹¹⁾. Dico solo qualcosa per localizzare la nascita ed il primo sviluppo del fenomeno.

    Durante l’epoca dello splendore alessandrino, andava parallelamente avanti un’altra tradizione che andava spegnendosi, quella mesopotamica. Vi erano, soprattutto a livelli popolari, ancora usi e tradizioni di derivazione mesopotamica. Si affiancava alla geometria alessandrina l’uso dell’aritmetica mesopotamica. Ciò comportava delle disparità nelle trattazioni e nelle previsioni astronomiche. Stessa disparità si ritrova nell’astrologia. L’astrologia, intesa in senso letterale è la pratica che permette di determinare l’influsso dei sette pianeti (i 5 noti più Sole e Luna) sulla Terra e sulle singole persone a seconda della loro posizione nello Zodiaco al momento della nascita. Intesa in questo senso, l’astrologia fa i suoi primi passi nel V secolo a.C in Mesopotamia e fiorisce e si sviluppa enormemente nel III secolo a.C., proprio in corrispondenza dello splendore alessandrino. Così i metodi per fare oroscopi sono mesopotamici ma la dottrina, come quella elaborata da Claudio Tolomeo nel Tetrabiblos, è ellenistica. Vengono dati nomi ai giorni della settimana ma l’ordine dei pianeti è diverso in Mesopotamia rispetto a quello che si ha in area ellenistica ed anche il giorno di 24 ore non è noto in Mesopotamia. E la dottrina ellenistica è fortemente influenzata, prima dai pitagorici, poi da Platone, quindi dagli aristotelici e, soprattutto, dagli stoici i quali consideravano gli astri di origine divina. E l’influenza di questi dei del cielo sembrava manifesta nell’alternarsi delle stagioni, nel montare delle maree, nella benevolenza o furia dei fenomeni meteorologici e nella concomitanza tra alba e tramonto eliaco per alcune costellazioni. Naturalmente anche alcuni dei grandi scienziati, come Ipparco, credevano alle influenze del cielo sulla Terra ma ciò non ha impedito loro di lavorare con un rigore geometrico eccezionale. D’altro canto, l’interesse per l’astrologia è servito per diffondere nel grande pubblico l’interesse per le cose del cielo, interesse coltivato da importanti personalità del passato, come ad esempio Cicerone (De natura deorum), che scrissero opere di divulgazione astronomica a vari livelli di mediocrità. Siamo vicini alla decadenza alla quale si accompagneranno tutti i misticismi, le magie, le religioni. E la decadenza è causa ed effetto insieme della nascita del Cristianesimo che ingloberà in sé tutti gli elementi irrazionali ai quali ho accennato.

    Gianni Micheli, nella Storia del pensiero filosofico e scientifico, opportunamente, dice:

Il grande interesse che presentano gli scritti relativi alle scienze occulte … consiste essenzialmente nel fatto che sono il documento più rappresentativo dell’atmosfera di dilagante irrazionalismo che caratterizza i primi secoli dell’era cristiana. Quel che importa rilevare non è tanto l’accettazione di contenuti dottrinali arbitrari, quanto il fatto che il loro fondamento è affidato quasi esclusivamente non ad elementi razionali, ma pratico-volontaristici. Questo aspetto risulta chiaramente se si confronta l’atteggiamento che traspare dall’opera astrologica di Tolomeo con quello che risulta dagli scritti ermetici. Tolomeo considera e tratta l’astrologia in modo scientifico: la considera, come l’astronomia propriamente detta, un mezzo per trarre previsioni dallo studio degli astri, e cerca di dimostrarne la possibilità e l’utilità contro le obiezioni mosse da varie parti, e specialmente dagli scettici. Riconduce l’astrologia entro limiti ragionevoli, ribadendo contro i detrattori che sostengono la pura casualità delle predizioni vere, e contro i profittatori che danno ad intendere di poter predire anche cose che non si possono conoscere naturalmente, il carattere congetturale della disciplina e il notevole margine di errore che sussiste sempre in essa, data la disparità tra la complessità della materia e la debolezza dei mezzi di indagine. Nelle intenzioni dell’autore, il Tetrabiblos doveva dare consistenza logica ad un insieme di dottrine tradizionali: ma Tolomeo opera una scelta significativa nel non accogliere molti elementi palesemente fantastici o religiosi (come i decani che avevano tanto rilievo nell’astrologia ermetica), nell’espungere ogni motivo misticheggiante, nel far ricorso ad argomentazioni non sempre meramente assertorie, nell’accettare a volte anche il criterio della maggior riuscita di una dottrina rispetto ad un’altra. L’autore svolge conseguenze inerenti alle premesse generali servendosi di elementi naturali e di strumenti concettuali; per artificioso e vano che sia tale tentativo, esso non esula dal quadro della tradizione scientifica classica. Negli scritti magico-religiosi invece, allo sforzo intellettuale puntualmente disconosciuto, subentrano elementi pratici e volontaristici: sono l’esercizio della pietà, le pratiche di iniziazione, le preghiere, le astinenze, la purezza della vita, che creano le condizioni atte a ricevere la verità; sono particolari parole pronunziate in modo speciale o con una speciale disposizione, particolari gesti compiuti secondo un determinato rituale, particolari periodi, che procurano un evento favorevole, che rendono efficace una pratica curativa. In fondo il tentativo di Tolomeo di dare coerenza e rigore a dei contenuti non suscettibili di essere trattati con strumenti razionali elaborati rappresenta l’ultima eco di una tradizione ormai in declino: esso, se mai, non fa che porre maggiormente in risalto che il processo di svolgimento dei motivi irrazionali presenti nella cultura greco-romana si è ormai concluso. L’atteggiamento antiscientifico che rivelano i testi ermetici o gli scritti analoghi del tempo, non potrebbe, infatti, essere più radicale. Il trionfo dei motivi pratico-volontaristici comporta necessariamente la rinuncia ad ogni contatto mediato e fecondo con la realtà: da principi generali vacui e generici, quali la nozione del cosmo inteso come totalità o quella della simpatia universale, si passa in modo immediato a cose ed eventi particolari senza sentire il bisogno di stabilire rapporti precisi, nessi determinanti. Predomina quindi il libero gioco delle associazioni e vengono pertanto stabilite connessioni tra astri, uomini, pietre, piante, sulla base dei nomi, dei colori, delle posizioni e di tutto ciò che l’arbitrio individuale può suggerire. Ciò palesa un impoverimento degli strumenti concettuali pauroso: si ritorna, nella sostanza, ad un tipo di elaborazione intellettuale primitivo, cioè alla mera analogia, al mero rapporto immediato con la realtà. L’unica prova oggettiva addotta per giustificare simili asserzioni è di ordine esclusivamente storico. La mediazione divina, cioè l’appello alla rivelazione, poteva avere un contenuto reale e risultare efficace solo se appoggiata ad un elemento concreto, ad una tradizione: di qui l’attribuire gli scritti a personaggi o a divinità radicate nella coscienza popolare; di qui il lungo e faticoso processo di potenziamento delle tradizioni; di qui la particolare forma letteraria degli scritti occulti; di qui il riportare le teorie lontano nel tempo, in periodi e in luoghi misteriosi ritenuti più idonei per la rivelazione. Lo stesso Tolomeo, dopo aver descritto e criticato le tavole degli horia secondo il sistema egiziano e secondo quello caldeo, ritiene necessario, per introdurre una sua classificazione, dover dire di averla trovata in un vecchio manoscritto. Tutta la cornice esterna degli scritti occulti tende a porsi come uno strumento di prova.
Il carattere della mera immediatezza è evidente anche nei fini che le scienze occulte si propongono, che sono fini pratici ed utilitaristici. Ogni teoria, ogni nozione che si è stabilita, deve essere subito utilizzata a vantaggio dell’individuo: la conoscenza degli astri e della loro posizione deve servire a conoscere il futuro, l’osservazione della natura a dare dei rimedi atti a conservare la salute, lo studio delle pietre e dei metalli a creare uno strumento di potenza, l’oro. Ma l’utilizzazione, intesa come semplice applicazione alla realtà, senza mediazione alcuna, si rivela del tutto verbale, quanto di meno utile e pratico ci possa essere.
Si tratta comunque di una utilizzazione individuale, e in ciò si palesa il decadere degli interessi e degli ideali collettivi che si ha nell’età imperiale. Ciononostante questi elementi pragmatici furono quelli che risultarono essere i più fecondi della tradizione occultistica. Riscoperti, rivalutati, potenziati nell’età rinascimentale ed intesi sempre più in modo non individuale ma collettivo, divennero una delle tendenze di fondo della scienza moderna.
 

I MECCANICI DI ALESSANDRIA

      Tanto perché si capisca il livello di difficoltà che si incontra nel ricostruire una storia in massima parte perduta è utile il paragone seguente: è come il voler descrivere la Basilica di San Pietro guardando dal buco della serratura di una porta laterale. E provo a dare un immediata dimostrazione di ciò. Uno di coloro che è stato più prolifico nel raccontarci il passato è Vitruvio Pollione, un soprintendente alla macchine da guerra  nell’esercito di Augusto, poi ingegnere ed architetto, che scrisse il  De architettura in 10 libri intorno al 30 a.C. Egli, nella sua opera, elenca 12 autori di cose meccaniche: Archita di cui non possediamo nulla, Archimede che per altri versi Plutarco dice che non si era occupato di meccanica, Ctesibio e Filone di Bisanzio di cui sappiamo poco e di cui parlerò, infine ne cita altri otto che non abbiamo mai altrove sentito. A questi otto (che erano sullo stesso piano dei grandi citati) c’è da aggiungere un tal Mosco del quale Vitruvio non dice nulla ma che troviamo citato come autore di un grande trattato di meccanica da Ateneo⁽¹²⁾. Russo riferisce di un testo, Laterculi Alexandrini (probabilmente II secolo a.C.), in cui sono elencati i massimi creatori in ogni campo (vedi anche 13-13 di nota 12). A fronte di Prassitele e Fidia tra i 5 scultori nominati, viene citato il meccanico Abdaraxo, costruttore delle macchine di Alessandria. Doveva avere la fama nel suo campo che spettava a Fidia e Prassitele nella scultura. Eppure noi non sappiamo nulla di questo meccanico e tantomeno abbiamo idea di quali macchine possa aver realizzato. Ciò mostra senza dubbio che coloro che ci hanno raccontato quel passato straordinario in età imperiale, cristiana e tardo medioevale, hanno avuto poco interesse a raccontarci questioni tecnico scientifiche.

   Eppure l’età alessandrina vide  la nascita della scienza della meccanica, dello studio sistematico e teorico delle macchine, con l’abbandono del puro empirismo e dell’interpretazione ingenua della realtà. Pur nella scarsità di documentazione, abbiamo esempi straordinari del superamento dell’epoca in cui l’approccio alla natura era meramente empirico. Ora si costruiscono teorie elaborate, si formalizza, si introduce la matematica come strumento che permette di prevedere determinati esiti e quindi far capire prima se una data cosa è fattibile e fino a che punto potrà essere utile. E tutto ciò permetterà delle realizzazioni stupefacenti. In proposito vi sono discussioni importanti da fare per sfatare una delle cose che più stancamente ed ormai in modo poco meditato vengono fatte. Si parla di greci come di inventori della statica, quasi che la meccanica non inglobasse una dinamica. E gli esempi non mancano se solo si pensa al lancio di oggetti con catapulte ed  allo spostamento di grandi masse mediante macchine. Si afferma che la statica rappresentava bene quel mondo immutabile, quando abbiamo intravisto gli enormi cambiamenti che si susseguivano. In definitiva si sostiene che in quella società di schiavi era impensabile pensare a delle macchine che sostituissero il loro lavoro.

    Disponiamo di molti nomi di architetti, di meccanici, di scienziati che vengono citati dai commentaristi. Opere scarse se non nulle per alcuni. Soprattutto, per tutto ciò che ho già detto, quando le opere erano molto tecniche e poco comprensibili a chi doveva riciclare le pergamene, erano le prime a cadere. Quando si doveva fare spazio in una biblioteca e lo spazio lo faceva chi non capiva cosa togliere e cosa no, è facile immaginare cosa si toglieva. Ma, soprattutto, in epoca di decadenza (a partire dalla metà del II secolo), non vi sono più molti cultori di determinate discipline e quei testi sono sempre meno comprensibili alla gran parte del pubblico. Finché, da un certo punto in poi, non vi è praticamente più nessuno in grado di capire cosa ci sia scritto. In queste circostanze, i commentaristi di buona volontà, possono raccontare di alcune meraviglie che hanno sentito tramandare, possono al massimo descrivere una certa opera ma mai entrare nei dettagli tecnici. Così ci mancano le giustificazioni teoriche a certi ritrovati. Vi è di più, e questo è da addebitare agli storici e critici contemporanei. Non si danno dei giudizi definitivi ed apodittici con il poco materiale di cui si dispone. Non è possibile, come vedremo, parlare di Erone come di persona geniale ma in realtà solo capace di costruire dei giocattoli. Se si indaga meglio, come ha fatto Lucio Russo, si scopre che le cose fatte da Erone paiono sottoprodotti di qualcosa che aveva applicazioni pratiche, di qualcosa di più grande ed avanzato che era preesistito. Sostenere che non si era utilizzato adeguatamente il vapore che pure compare in Erone è peregrino perché già si aveva molta energia dal vento e dall’acqua e quella fonte era studiata ma non aveva possibilità di entrare in un mercato che non la richiedeva. Tra l’altro non è nuova alla storia della scienza una qualche scoperta che non avanza perché la tecnologia non è in grado di soddisfare alcune compatibilità di quella macchina. Comunque, vale la pena di andare a studiare alcuni degli esempi della nascita stupefacente della scienza meccanica.

ARCHIMEDE

    Inizio con il discutere alcune realizzazioni di Archimede del quale disponiamo di due opere di grande interesse: i Galleggianti e Sull’equilibrio dei piani ovvero sui centri di gravità dei piani. Tralascio per ora la prima per soffermarmi sulla seconda. Essa si occupa di ciò che dice il titolo: la legge della leva e la ricerca di baricentri di figure piane. Dice Russo a proposito dell’argomento di studio di Archimede:

Il principale problema meccanico dell’ epoca può essere descritto nel modo seguente. Supponiamo di voler sollevare un peso P a un’altezza h. Invece di farlo direttamente, si può usare una “macchina” che sollevi il peso quando si agisca su di essa con una forza F, spostandone il punto di applicazione (nella direzione di F) di un tratto ℓ. Usando il linguaggio moderno, il principio di conservazione dell’energia implica che il peso non può essere sollevato se il prodotto Fℓ (oggi detto lavoro compiuto dalla forza F) non supera il prodotto Ph; se invece è Fℓ > Ph (e l’attrito sufficientemente piccolo) non solo il peso può essere sollevato, ma, usando opportuni dispositivi, si possono scegliere sia la direzione, il verso e il luogo in cui far agire la forza, sia la scomposizione del lavoro tra i due fattori, scegliendo in particolare se far agire una forza piccola per un lungo tratto oppure una forza grande per un tratto breve. In particolare si può sollevare il peso P usando una forza F minore di P. Il rapporto P/F viene detto vantaggio meccanico della macchina considerata.

Il problema, se si ha a disposizione una forza massima F e occorre sollevare un peso P, è quello di progettare una macchina che, avendo un vantaggio meccanico opportuno, permetta il sollevamento e consenta di applicare la forza nella posizione e direzione più comode. Tutti i dispositivi di questo tipo sono in ultima analisi riconducibili al più semplice di essi, la leva, dalla quale parte Archimede nella sua costruzione della teoria scientifica della meccanica.

Naturalmente gli uomini avevano sempre avuto problemi di questo tipo e molti ne erano riusciti a risolvere sin dal Paleolitico (epoca in cui si erano usati leve e cunei). All’epoca degli antichi imperi erano note anche le tenaglie e senza l’uso di molte macchine non sarebbe stato possibile costruire le piramidi. I Greci dell’età classica conoscevano certamente la puleggia e il verricello (il cui uso era stato introdotto probabilmente nella costruzione delle navi o nel teatro). Questa lunghissima evoluzione della meccanica empirica era basata sul lento accumulo dell’esperienza degli artigiani. Il salto di qualità permesso dalla scienza, che si ha in epoca ellenistica, consiste nel fatto che si impara a calcolare teoricamente il vantaggio meccanico e si ha quindi, per la prima volta, una progettazione teorica di macchine. È certo che tale salto di qualità avvenne già nel IlI secolo a.C. Sappiamo infatti da Pappo e da Plutarco che Archimede aveva risolto il problema di sollevare un dato peso con una forza assegnata; egli sapeva cioè progettare macchine con vantaggio meccanico dato. Non vi è motivo di dubitare di queste fonti, giacché le basi teoriche di questi calcoli sono esposte da Archimede nell’opera che ci è rimasta e varie applicazioni dei suoi progetti sono state tramandate da diversi autori. Sappiamo inoltre che in quell’epoca, forse grazie ad Archimede stesso, fu introdotto per la prima volta l’elemento tecnologico che ancora oggi usiamo per risolvere problemi dello stesso tipo: la ruota dentata.

Nella scienza ellenistica la meccanica è strettamente connessa alla geometria. Diogene Laerzio afferma che Archita (nella prima metà del IV secolo a.C.) non solo aveva introdotto per primo elementi di meccanica nello studio della geometria (usando linee generate da figure in moto nella costruzione dei due medi proporzionali tra due grandezze), ma aveva anche per primo trattato questioni di meccanica servendosi di principi matematici.⁽¹³⁾

Lo stretto legame tra geometria e meccanica, intese come due teorie scientifiche, è chiaro in Archimede. Innanzitutto Archimede, nel trattato Sull’equilibrio delle figure piane, in cui fonda lo studio delle macchine semplici, trae dalla geometria non solo la forma generale dello schema deduttivo, ma anche molti risultati tecnici particolari. Inoltre, cosa per noi ben più sorprendente, Archimede usa le leggi della meccanica per scoprire teoremi di geometria.

    L’opera di Archimede è costruita al modo degli Elementi di Euclide e di altri lavori dello stesso Archimede. Si inizia con 7 postulati e si segue con complessive 25 proposizioni o teoremi (15 nel libro 1 relativi alla leva e 10 nel libro 2 relativi al baricentro). I postulati sono i seguenti:

I. Chiediamo  [che si ammetta] che pesi uguali a distanze uguali si facciano equilibrio; che pesi uguali a distanze disuguali non si facciano equilibrio, ma producano pendenza dalla parte del peso che si trova a distanza maggiore.

II. Che se dati dei pesi che si facciano equilibrio essendo a certe distanze, si aggiunga qualcosa ad uno dei pesi, non si abbia più equilibrio, ma pendenza dalla parte del peso al quale si è fatta l’aggiunta.

IlI. Che similmente se da uno dei pesi si tolga qualcosa, non si abbia più equilibrio, ma pendenza dalla parte del peso dal quale non si è sottratto nulla.

IV. Che se figure piane uguali e simili coincidono l’una sull’altra, anche i centri di gravità coincideranno tra loro.

V. Che per figure disuguali ma simili i centri di gravità saranno similmente posti. Diciamo che punti in figure simili sono similmente posti se rette condotte da essi ai vertici degli angoli uguali formano angoli uguali con i lati omologhi.

VI. Che se grandezze a certe distanze si fanno equilibrio, anche grandezze ad esse uguali poste alle stesse distanze si faranno equilibrio.⁽¹⁴⁾

VII. Che per ogni figura il perimetro della quale è concavo dalla stessa parte, il centro di gravità debba trovarsi nell’interno della figura.
 

    Con questi postulati come premessa, Archimede passa a dimostrare tutte le leggi sulla leva (le cui dimostrazioni, secondo Kline, dipendono da un’altra opera di Archimede, Sulle leve, andata perduta). Anche questa opera fece entrare Archimede nella leggenda, quella che coglie aspetti appariscenti dimenticando sempre la complessità dei contenuti (vedi figura).

Affresco di Giulio Parigi (1600) dello Stanzino delle Matematiche nella Galleria degli Uffizi (Firenze). E’ la rappresentazione del famoso datemi un punto d’appoggio e vi solleverò il mondo.

La sostanza delle proposizioni di Archimede del libro 1 verte sulla  dimostrazione del principio di equilibrio della leva. Sia data un’asta rigida AB girevole attorno ad un fulcro C. Siano rispettivamente p e q i pesi applicati in A e B, ed a, b le distanze dei punti di applicazione da C. Se l’asta è in equilibrio orizzontale possiamo scrivere A (a,p) = B (b,q). In tal caso abbiamo a : b = q : p tanto se p e q sono commensurabili quanto se non lo sono. Nel libro 2 Archimede si occupa invece di centri di gravità o baricentri di figure piane e solide. Egli non ci fornisce una vera definizione di baricentro ma lo ricavava empiricamente per sospensioni successive. Sospeso il corpo per un punto P osservava che il baricentro doveva trovarsi sulla linea verticale tracciata da quel punto al suolo; sospeso il corpo per altro punto, si trovava un’altra linea verticale; e così via. Tali rette si possono chiamare assi centrali e ciascuna di esse deve passare per il baricentro. Quindi esse si incontreranno in un punto che sarà il baricentro del corpo⁽¹⁵⁾. Nel libro 2 Archimede studia a fondo i baricentri di figure geometriche e trova quello di un segmento parabolico. Trova anche l’area di tale segmento parabolico. Vi sono poi altri risultati, come la determinazione  della posizione di equilibrio del parabolide ellittico di rotazione immerso in acqua, per discutere i quali occorrerebbe disporre di opere perdute di Archimede, come la De Insidientibus aquae, opera della quale disponiamo di pochissimi frammenti che fecero dire a Lagrange uno dei più bei monumenti del genio di Archimede, contenente una teoria dei galleggianti alla quale i moderni hanno aggiunto ben poco.

    E’ di estremo interesse notare per coloro i quali parlano di Archimede fermo alla statica che con queste leve Archimede resistette per tre anni agli assalti di Roma e riuscì a spostare una nave carica. Una interessante discussione della questione la fa Russo. Leggiamo:

“La confutazione dell’ argomentazione aristotelica da parte di Archimede, secondo una tradizione riferita da Plutarco e da Proclo, fu molto persuasiva. Archimede avrebbe progettato, all’interno della sua teoria scientifica della meccanica, un congegno con il quale un uomo solo (se stesso o il sovrano Gerone II, a seconda delle versioni) sarebbe riuscito a spingere in acqua una nave tirata in secco nel porto di Siracusa (secondo Proclo si sarebbe trattato addirittura di un trealberi a pieno carico). La macchina effettuava proprio quella divisione della forza che Aristotele aveva giudicato impossibile e che in effetti nel caso particolare della nave probabilmente non aveva precedenti. Era un modo chiarissimo di dimostrare la superiorità del metodo scientifico … sulla filosofia naturale. Anziché riflettere il mondo nella speculazione filosofica, il metodo scientifico aveva permesso di cambiarlo, progettando una macchina che annullava l’impossibilità osservata da Aristotele⁽¹⁶⁾.

Il valore metodologico dell’esperimento dimostrativo raccontato da Proclo e da Plutarco, emerso più chiaramente dal confronto con il passo di Aristotele, è naturalmente indipendente sia dalla eventuale volontà di Archimede di fare esplicito riferimento ad Aristotele sia dalla realtà storica dei dettagli riferiti. L’essenziale è che, poiché sappiamo che Archimede aveva realmente sviluppato la possibilità di progettare macchine con vantaggio meccanico elevato, non si tratta certamente di una leggenda nata dal nulla. Il racconto, in quanto ci tramanda da una parte il tipo di realizzazioni che la meccanica elaborata da Archimede rendeva possibili e dall’altra il diffuso interesse per questa nuova tecnologia, è certamente attendibile. In genere l’episodio della nave viene invece ricordato all’interno della descrizione leggendario-aneddotica del personaggio di Archimede, privandolo completamente del suo significato.

Si legge in genere che gli scienziati greci avevano sviluppato la statica ma non la dinamica. Essi conoscevano cioè le condizioni di equilibrio, ma non le leggi del moto dei corpi. Queste affermazioni lasciano l’impressione che gli antichi scienziati, grazie alla loro natura contemplativa, si dilettassero a osservare corpi in equilibrio, guardandosi bene dallo smuoverli. L’episodio di Archimede che progetta e usa una macchina con cui da solo può trainare una nave mal si concilia con questa impressione. In realtà nel III secolo a.C. non si era sviluppata la nostra dinamica; ma la teoria quantitativa, che certamente si era sviluppata, di macchine come argani e ingranaggi demoltiplicatori deve essere considerata una forma di dinamica, giacché ciò che interessa non è certo il solo equilibrio di queste macchine. L’idea che Archimede abbia creato la statica ma non la dinamica nasce dal fatto che mentre la nostra statica coincide essenzialmente con quella archimedea, non si può dire lo stesso per la dinamica. La meccanica di Archimede (cioè, letteralmente, la sua scienza delle macchine) era però una teoria scientifica che si occupava sia dell’equilibrio che del moto, anche se, come tutte le teorie scientifiche, era applicabile solo a un ambito limitato di fenomeni.

… [Con analogia all’odierna termodinamica] il principale problema meccanico del III secolo a.C. era lo studio di macchine che, pur compiendo un lavoro, potevano essere studiate supponendo che le forze agenti fossero in ogni istante quasi in equilibrio. È questo il caso di una gru che sollevi lentamente un peso. I problemi riguardanti sistemi meccanici di questo tipo (in particolare il calcolo del loro vantaggio meccanico) possono essere risolti usando la meccanica di Archimede. La nostra meccanica classica è superiore a quella archimedea poiché, oltre a includerla, può essere applicata anche in molti casi nei quali !’ipotesi precedente non è verificata. Tale differenza è però esattamente della stessa natura di quella che la rende inferiore, ad esempio, alla meccanica relativistica. Il salto qualitativo essenziale, dalla filosofia naturale alla scienza, in Archimede è già compiuto. Si tratterà poi “solo” di sviluppare teorie capaci di fornire il modello di classi sempre più generali di fenomeni, ma la strada è tracciata, come è dimostrato dal fatto che varie teorie scientifiche ellenistiche, quali la teoria delle macchine semplici, l’idrostatica o l’ottica geometrica, sono state incluse sostanzialmente immutate nella scienza moderna.”

    L’altro lavoro di Archimede al quale ho accennato è quello sui Galleggianti (che non ci è giunto completo). Qui, si gettano le basi dell’idrostatica, si forniscono metodi per determinare i pesi specifici delle sostanze e si stabilisce il fondamentale principio che ancora oggi prende il nome da Archimede. Si premette una frase che vale come se fossero due postulati:

Si supponga che il liquido abbia natura tale, che delle sue parti ugualmente disposte e continue, quella meno compressa venga spinta da quella più compressa, e che ciascuna delle sue parti sia compressa secondo la perpendicolare dal fluido situato sopra di essa, a meno che il liquido non sia contenuto dentro un [recipiente], e non sia compresso da qualunque altra [causa].

    Delle proposizioni che seguito ne sottolineo alcune:

– la 2, che è una sorta di constatazione della geografia della Terra, dice: La superficie di ogni liquido che si trovi in riposo avrà la figura di una sfera avente come centro lo stesso centro della Terra.

– Si passa a discutere poi dell’immersione dei corpi nei liquidi distinguendo i casi possibili (che noi distingueremmo in: solido con peso specifico maggiore, minore od uguale a quello del liquido).

– la 6 è il Principio di Archimede: I corpi solidi più leggieri del liquido, introdotti a forza nel liquido, vengono rinviati verso l’alto con una forza tale quale è la differenza di cui il peso del liquido che ha lo stesso volume della grandezza [solida] supera il peso della grandezza [solida stessa].

– la 7 dice che se i solidi sono più pesanti del liquido, vanno a fondo ma alleggeriti di tanto quanto è il peso del liquido spostato. E la spinta verso l’alto che ricevono è secondo la verticale condotta per il loro centro di gravità.

– Si passa al Libro 2 che approfondisce lo studio dei corpi nei liquidi, a partire dal Principio di Archimede, dato qui come una specie di postulato.

Seguiamo una delle dimostrazioni, esemplificativa di tutte le altre, quella proposta da Frajese che è poi la I del Libro 2.

Consideriamo un solido più leggero del liquido: esso si immergerà solo parzialmente. Sia A il volume della parte immersa, B il volume della parte emersa. Si considera il peso P_S (A + B) del solido che occupa il volume totale A + B ed il peso P_ℓ (A + B) del liquido che occupi lo stesso volume A + B. Per il Principio di Archimede il solido riceve una spinta verso l’alto uguale al peso del liquido spostato, cioè una spinta uguale al peso del liquido che occupa il volume A della parte immersa: chiamiamo P_ℓ(A) un tale peso. Ma il corpo solido sta in equilibrio, quindi la spinta P_ℓ(A) deve essere uguale (e contraria) al peso dell’intero solido, cioè:

P_ℓ(A) = P_S (A + B).

Tenuto conto che i pesi dei liquidi stano tra loro come i rispettivi volumi, abbiamo:

P_S (A + B) : P_ℓ (A + B) = P_ℓ(A) : P_ℓ (A + B) = A : (A + B)

e cioè: II, 1 – Se una grandezza [solida] più leggiera del liquido viene abbandonata nel liquido, avrà in peso rispetto al liquido lo stesso rapporto che [in volume] ha la grandezza immersa rispetto all’intera grandezza [solida].

ERONE

    Un altro meccanico ed ingegnere di Alessandria che, per quanto ho in precedenza anticipato, pur essendo già molto posteriore e dentro il periodo della decadenza, merita di essere discusso è Erone di Alessandria (I secolo d.C.).⁽¹⁷⁾ L’opera che gli è attribuita (ma certamente tali invenzioni sono dovute anche a Ctesibio di Alessandria, III sec. a. C.,  Filone di Bisanzio, 200 a.C.e ad altri che non conosciamo) è vasta, ricopre i più svariati campi della scienza e della tecnica e tale da non poter essere discussa tutta. La parte più eminentemente meccanica è quella che egli tratta negli Automata (del quale è andata perduta la parte iconografica) e nella Pneumatica. Molti sono i dispositivi meccanici di cui ci parla Erone in queste due opere. Nella Pneumatica, che di seguito descrivo in tutte le sue 78 sezioni, le prime 8 sezioni e molte altre (quelle che non riporto)  sono

Sifone ricurvo di Erone

dedicate ai più svariati tipi di sifoni (ricurvo, concentrico, con scarico uniforme, …) e recipienti in vetro dalle particolari proprietà (non riporterò neppure oggetti

Meccanismo di Erone per prelevare un liquido mediante un sifone dal quale si aspira aria con la bocca (è quello che ancora oggi usiamo per aspirare liquidi da botti)

molto poco significativi). La sezione 9 ci presenta un recipiente in grado di produrre un getto d’acqua quando con una pompa si immetta aria compressa in esso:

Dispositivo di Erone in grado di produrre un getto d’acqua mediante immissione di aria compressa.

La sezione 10 descrive una valvola per una pompa. La 11 è già quello che è definito gioco o apparato per divertire o per carpire la buona fede dei credenti; si tratta di un altare per libagioni mediante il fuoco. Ora fare delle libagioni anticamente voleva dire spargere vino o latte o miele sul fuoco in onore del dio del momento. Nell’altare di Erone tutto avviene automaticamente accendendo il fuoco sull’altare che è a tenuta stagna e dentro cui c’è aria. Sotto l’altare, nel piedistallo vi

L’altare per libagioni di Erone

è un liquido. L’aria dell’altare scaldata esce a pressione nel foro in basso C. L’acqua del piedistallo non ha altra via d’uscita che i tubi che camminano sui manichini e terminano aperti nelle coppe. Finché c’è il fuoco acceso (e l’acqua nel piedistallo) continuano le libagioni. Una variante di questo altare è presentato nella

sezione 60 in cui, a lato delle libagioni vi è un serpente che sibila. La sezione 14 presenta un altro aspetto divertente, la fontana che produce il cinguettio di un uccello. Senza più troppi dettagli, quando l’acqua esce dalla bocca della fontana, 

La fontana cinguettante di Erone

entra nel recipiente sottostante in cui c’è aria la quale non può che uscire attraverso appositi fori fatti in quel finto ramo ed uccellino. Dimensionando opportunamente i fori si ottiene un  rumore simile ad un cinguettio. La sezione 15

Altra fontana cinguettante ad intervalli regolari di Erone

descrive un’altra fontana con effetti speciali e le 16, 43, 44 delle varianti della fontana che invece di far cantare gli uccelli, fa suonare delle trombe o altro; allo stesso modo la sezione 28 in cui un uccellino beve acqua solo quando gli viene offerta e la 29 e la 30. La sezione 17 presenta un meccanismo che produce un 

Porte del tempio che fanno suonare una tromba quando sono aperte

suono all’ apertura delle porte di un tempio;  la 18 un bicchiere in grado di 

Bicchiere dispensatore di acqua o vino

dispensare acqua o vino; la 21 presenta unrecipiente che dispensa acqua solo

Dispensatore d’acqua a pagamento

quando si immette una moneta; la 27 descrive una pompa per spegnere incendi 

Pompa per spegnere incendi

(pompa attribuita a Ctesibio); la 31 un dispensatore d’acqua in un tempio;  la33 una lampada ad olio con accensione automatica (vi è una variante nella sezione 71 in cui si può aumentare o diminuire opportunamente l’intensità della luce ed altre varianti vi sono in 72, 73); la 37 la famosa apertura automatica delle porte del

Apertura delle porte del tempio all’accensione del fuoco

Ricostruzione animata dell’apertura automatica delle porte del tempio

tempio all’accensione del fuoco che  produce delle depressioni che dal recipiente sferico inviano acqua al pentolone che scende per il peso aprendo le porte; e la 38 un meccanismo analogo; giochi veri e propri sono quelli riportati nella sezione 40 (Ercole ed il dragone), 45 (palla sospesa da un getto d’acqua, 46 (rappresentazione della Terra al centro dell’universo); la 47 rappresenta una fontana solare che versa

Fontana solare

acqua quando la sfera è calda a sufficienza; nella sezione 50 c’è la famosa eolipila uno strumento di divertimento che utilizza il vapore che produce movimento meccanico di rotazione di una sfera che ruota intorno al suo asse alimentata da getti di vapore prodotti dalla pentola sottostante (la rotazione avviene per reazione, attraverso l’espulsione del vapore dalla sfera mediante i due ugelli sbuffanti di

Eolipila

 figura);

nella 57 è descritto il funzionamento di una siringa; nella sezione 63 viene

Siringhe

mostrato il funzionamento di uno speciale orologio ad acqua; nella sezione 68 vi è

Orologio ad acqua

un reliquario nel quale un uccellino canta al far girare una ruota; la 70 delle figure

Reliquario. E’ di grande interesse questo strumento non tanto per il divertimento che dovrebbe originare quanto per i meccanismi di ruote dentate, di trasferimento di moti da rettilinei ad alternativi, di demoltiplicatori

danzanti intorno ad un altare; le sezioni 76 e 77 presentano due applicazioni

Figure danzanti intorno ad un altare

spettacolari dell’aria compressa, l’organo situato in un tempio che, nella prima versione è azionato manualmente, nella seconda da un mulino a vento; nelle

Organo ad aria compressa azionabile manualmente

Organo ad aria compressa azionabile mediante mulino a vento

sezioni 74 e 75 vi sono due varianti di boiler a vapore (un getto di aria calda o mista a vapore viene inviato sul fuoco; immettendo aria fredda nel sistema, esce 

Boiler a vapore

Una variante del precedente

calda); l’ultima sezione presenta un animale automa al quale viene tagliata completamente

Automa

completamente la testa con un coltello; tale testa però non si stacca e l’animale subito dopo il taglio si mette a bere.

    Dopo questa carrellata, credo esauriente, delle meraviglie di Erone, sono indispensabili delle considerazioni. Intanto nella Pneumatica non abbiamo più la felice intersezione tra meccanismo in operazione e discussione teorica del fenomeno. Ci troviamo di fronte a dispositivi per realizzare i quali vi è l’elaborazione di una quantità di concetti che riguardano l’energia dell’aria compressa e riscaldata, del vapore; l’uso di valvole, stantuffi, sifoni, ruote dentate, carrucole, viti di precisione, cremagliere, catene di trasmissione, alberi a camme, eliche e di tutti i meccanismi che sono certamente entrati nell’uso pratico durante il periodo alessandrino (ruote dentate viti, viti senza fine, ingranaggi demoltiplicatori). La sola descrizione del funzionamento non può più, a questo punto soddisfare nessuno. E’ chiaro che nel leggere queste cose e situarle al tempo di Augusto e Cleopatra rende tutti ammirati ma deve essere altrettanto chiaro che chi sa un poco di queste cose non può accontentarsi. Sembra qui che ci troviamo di fronte ad un catalogo di un venditore di prodotti, che li presenti ai suoi acquirenti magnificandone gli effetti e/o le proprietà disinteressandosi completamente dei loro principi teorici che, per Giove, da qualche parte dovevano essere. Sulla strada aperta da Russo, credo che queste cose dovessero avere elaborazioni perdute. Credo che ci siano rimaste le banali e divertenti divulgazioni di cose pensate e duramente elaborate.

    Su queste vicende è utile leggere ciò che scrive Russo:

“La più famosa documentazione scritta rimastaci sulla tecnologia ellenistica è costituita dalle opere di Erone di Alessandria. …
Dal punto di vista concettuale una delle caratteristiche più interessanti delle macchine di Erone è la frequente presenza di meccanismi di retroazione, capaci di riportare un sistema allo stato iniziale dopo che ne è stato allontanato oppure di mantenere stabile il regime di funzionamento di un apparecchio (finché non si esauriscono le risorse energetiche disponibili).
L’uso di Erone, spesso ludico, della tecnologia e i pregiudizi sulla civiltà classica hanno in genere fuorviato, a mio parere, !’interpretazione della sua testimonianza. Il brano seguente di Dijksterhuis esemplifica bene le opinioni generalmente espresse su Erone:

Egli [Erone] ha a sua disposizione altrettante possibilità fisiche e tecniche quante ne avevano gli inventori del Settecento che con la loro opera resero possibile la rivoluzione industriale. Perché allora, si è continuamente inclini a chiedersi, Erone non realizzò nulla di paragonabile alla loro opera e perché si limitò alla costruzione di strumenti privi di alcuna utilità pratica?

Osserviamo anzitutto che la tecnologia descritta da Erone è troppo complessa per essere attribuita a un singolo inventore. Anche quando tratta argomenti teorici, d’altra parte, Erone ci appare sempre più un compilatore privo di originalità via via che le nostre conoscenze sulla scienza ellenistica aumentano. Nel caso dei procedimenti “algebrici”, dei quali una volta era considerato l’inventore, la decifrazione di testi cuneiformi ha rivelato che si trattava di procedimenti usati da lungo tempo in Mesopotamia; la formula di Erone per calcolare l’area di un triangolo è attribuita ad Archimede dal matematico arabo al-Bīrūnī; le Definizioni di Erone sono esplicitamente una compilazione divulgativa; il principio dei vasi comunicanti, ancora attribuito a volte a Erone, non solo è implicito nel postulato di Archimede, ma era certamente alla base delle condotte forzate ellenistiche costruite secoli prima di Erone.Gli esempi potrebbero continuare.
    Il contributo personale di Erone può aver riguardato al più alcune delle applicazioni descritte, ma non la tecnologia di base usata. Dobbiamo quindi chiederci a quale epoca risalga la tecnologia descritta da Erone. Elenchiamo alcuni elementi utili per rispondere.
    L’uso da parte di Erone della tecnologia meccanica e dei fluidi è basato sulle teorie scientifiche della meccanica, dell’idrostatica e della pneumatica, risalenti tutte e tre al III secolo a.C. Allo stesso secolo risalgono sia elementi di base usati da Erone, quali viti di precisione, ruote dentate e valvole, sia lo straordinario sviluppo tecnologico provato, tra l’altro, dalle testimonianze sulle costruzioni navali e le macchine belliche.
    Nel caso dei trattati sulle armi da getto, … il contenuto tecnico di questo lavoro (Belopeica) appartiene al III secolo a.C. …
    Vi sono in definitiva tutti i motivi per ritenere che la tecnologia descritta da Erone risalga in massima parte ai secoli III e II a.C. I seguenti indizi fanno inoltre sospettare che Erone descriva un’antica tecnologia che ai suoi tempi si era già in gran parte perduta.
    Le opere di Erone forniscono quindi una testimonianza preziosa ma tarda e incompleta sul livello tecnologico ellenistico e non possono essere usate senza grande cautela per dedurne le motivazioni con le quali secoli prima, in un clima culturale e politico completamente diverso, la tecnologia descritta era nata e si era sviluppata. A questo, scopo possono essere utili alcune osservazioni.
    Sia la meccanica che la pneumatica erano nate in stretta connessione con la tecnologia ed entrambe avevano permesso sin dal III secolo a.C., come abbiamo visto, la progettazione di molte macchine economicamente utili.
    Lo stesso Erone descrive anche congegni che non sono certamente giocattoli, come armi da getto, vari tipi di presse, macchine per sollevare pesi, la diottra e la filettatrice di madreviti.
    Un numero crescente di elementi della tecnologia eroniana è stato riconosciuto come usato in epoca ellenistica a scopi ben più seri. Ad esempio: 
– sapevamo dello sfruttamento dell’energia idraulica nei modellini di Erone. Ora sappiamo che a quei modellini corrispondevano da secoli impianti basati su efficienti ruote idrauliche verticali;
– sapevamo dell’uso della pressione dei fluidi nei giocattoli di Erone. Dagli scavi archeologici di questo secolo abbiamo appreso che gli stessi principi erano stati usati per costruire condotte forzate per rifornire d’acqua le città e per realizzare pompe di uso diffuso;
– sapevamo dell’uso nelle opere di Erone dei principi dell’idrostatica. Abbiamo visto come gli stessi principi nel III secolo a.C. fossero stati usati con ogni probabilità nella tecnologia navale.
    A volte Erone si riferisce a una preesistente tecnologia produttiva su cui è fondato il nuovo uso ludico proposto. Ad esempio, come abbiamo già notato, per illustrare uno dei suoi organi, Erone spiega che funziona come nelle ruote a vento.
    Gli automi, per i quali viene mostrato interesse sin dal III secolo a.C., non sono altro che meccanismi in grado di trasformare un semplice moto di rotazione in movimenti complessi, analoghi a quelli effettuati nel lavoro umano. Meccanismi del genere erano stati usati sin dal primo ellenismo per scopi bellici e per risparmiare forza lavoro, … e nello stesso periodo erano state introdotte anche macchine agricole automatiche.
    Gli inventori del Settecento non solo avevano, come osserva Dijksterhuis, altrettante possibilità fisiche e tecniche quante ne aveva avute Erone, ma avevano proprio le sue stesse possibilità. Poiché la tecnologia, esattamente come le teorie scientifiche, non è univocamente determinata dal nostro corredo genetico, ma è un prodotto culturale, questa coincidenza deve far riflettere. Essa non può che essere dovuta al fatto che all’ origine della tecnologia settecentesca vi erano le opere ellenistiche, studiate sin dal XII secolo grazie soprattutto ai manoscritti posseduti dagli Arabi di Spagna e poi, più intensamente, in tutta Europa, dal XV secolo in poi. …
    In conclusione, molti degli apparecchi di Erone potrebbero essere interpretati come sottoprodotti della tecnologia ellenistica (inizialmente sviluppata per altri scopi) che proprio grazie alla loro natura ludica erano riusciti a sopravvivere e svilupparsi nelle nuove condizioni dell’età imperiale. Altrimenti, accettando le opinioni in genere espresse su Erone, bisognerebbe trarne la deprimente conseguenza che la civiltà europea moderna, per sviluppare la propria tecnologia, non abbia saputo far di meglio, per secoli, che continuare ad attingere idee dal lavoro isolato di un antico costruttore di giocattoli”.⁽¹⁸⁾

 Ad Erone sono attribuite ancora molte cose e vale la pena farne una rapida rassegna.

    Intanto troviamo nella Meccanica, opera in cui Erone discute essenzialmente di macchine semplici (verricello, leva, pulegge variamente sistemate e combinate, cuneo, vite, ruote dentate), la descrizione di una filettatrice per viti e la cosa è notevole perché, come osserva Russo, nella diottra e in altri apparecchi descritti da Erone sono usate piccole viti di metallo, ma quando (nella Meccanica) si occupa della realizzazione delle viti Erone descrive solo due metodi … facilmente riproducibili, ma utili solo per costruire grandi viti di legno.

Una delle filettatrici per viti di Erone (ricostruzione da Singer)

Sempre nella Meccanica vi sono descritti sistemi per il sollevamento di pesi con l’apparato per l’aggancio a grossi massi. Troviamo anche una pressa a vite ed una

Pressa a vite di Erone  
 

quantità incredibile di altri congegni. Tra di essi ancora uno merita menzione: l’odometro, uno strumento in grado di calcolare la distanza percorsa, una specie di contachilometri. Lo cito anche in relazione alla superficialità con cui si è discusso delle combinazioni fortunate di Eratostene. Questo strumento sembra infatti risalire ad Archimede ed era diffuso in Egitto proprio per l’agrimensura. Si applicava all’asse della ruota di un carro e si tarava in base alla circonferenza di tale ruota. Si poteva leggere su un quadrante quanto cammino era stato percorso, ma si disponeva anche di un sistema che lasciava cadere un sassolino in un recipiente per ogni unità di lunghezza percorsa.

Odometro di Erone (a sinistra). In basso si può vedere una ruota. Essa, scorrendo sul terreno, mediante ruote e particolari demoltiplicatori, faceva muovere l’indice superiore su un quadrante che dava la distanza percorsa. L’odometro veniva applicato all’asse di una ruota di un carro opportunamente tarato per la circonferenza della ruota medesima (figura a destra). Da: http://www.mlahanas.de/Greeks/HeronAlexandria.htm

Meccanismo applicabile all’odometro che faceva cadere un sasso ogni prefissato numero di giri.

    A lato delle parti descrittive e teoriche sono formulati e risolti vari problemi: perché un debole rematore può spostare un grosso carico ? Qual è il motivo della maggiore facilità di trasporto di un carro a 4 ruote rispetto ad uno a due ? Perché il traino su terreno sabbioso è difficile sia con carri a quattro che con carri a due ruote ? Perché un bastone ha minore resistenza quando è lungo ? Perché per rompere un bastone di legno occorre mettere il ginocchio proprio nella sua metà ? …

  Il tutto può essere riassunto, con Singer, con una figura che mostra tutto l’incredibile repertorio meccanico che Erone mette in campo. Sommando questo,

Repertorio meccanico di Erone

con quello che abbiamo visto nella Pneumatica, possiamo intravedere un mondo completamente evoluto, con una tecnologia d’avanguardia. Con tutte le avvertenze che ho fatto subito dopo aver descritto le meraviglie della Pneumatica.

    Ma Erone è noto anche come studioso occupatosi di geodesia e matematica ed ancora oggi si studiano teoremi a lui attribuiti. Ricordiamo qualche suo contributo a partire da ciò che egli scrive nella sua Sulla dioptra. In tale lavoro si discute  della fabbricazione e dell’uso di strumenti per misure di angoli e distanze, strumenti di grandissima utilità, dice Erone, per costruire acquedotti, mura e porti, ed ogni specie d’edifici. Anche nell’astronomia la dioptra ha reso grandi servigi, permettendo di misurare la distanza fra le stelle, ed anche rendendosi utile per le misure delle grandezze, delle distanze, e delle eclissi del sole e della luna; ed inoltre è servita nella geografia, insegnando a misurare da lontano le isole e i mari, e in genere ogni distanza. All’inizio di tale lavoro Erone dice che si è ispirato ad illustri predecessori [questa e le citazioni seguenti relative ad Erone matematico provengono da Gino Loria]:

Siccome l’uso della diottra si presta ad applicazioni molteplici ed indispensabili agli usi della vita e se ne è molto parlato, ritengo che sia necessario di mettere in iscritto le osservazioni dei nostri predecessori – osservazioni importanti, come dissi testè – ed in pari tempo di rettificare quello che ne è stato detto con troppo poca esattezza, Però non credo necessario di riferire qui tutto quello che si trova male esposto o erroneo od interamente falso negli autori che ci precedettero: chi lo voglia, potrà sempre giudicare da sé qual differenza si trovi tra essi e noi. Non è tutto: coloro che descrissero siffatte operazioni, non seppero fondarne l’esecuzione sull’impiego di un medesimo strumento; oppure i loro apparecchi, per quanto numerosi e vari, non somministrano che le soluzioni di un piccolo numero di problemi. Noi, all’opposto, non solo ci siamo imposti di risolvere collo stesso strumento tutte le questioni già trattate in passato, ma di più ci lusinghiamo che qualunque altra questione, che si potrà proporre, verrà risoluta con eguale facilità col mezzo della nostra diottra.

    Fatta questa premessa, Erone descrive in 4 proposizioni lo strumento dioptra (il quale ho già brevemente descritto) e subito dopo propone dei problemi da risolvere a partire dallo strumento presentato. Di tali problemi fornisce una soluzione che io tralascerò. Vediamo i problemi:

VI. Determinare la differenza di livello fra due punti dati.

VII. Congiungere mediante una retta due punti, dall’uno dei quali non si può vedere l’altro.

VIII, Misurare Il!’ distanza, ridotta all’orizzonte, tra il punto dove si trova l’osservatore ed un punto lontano.

IX. Misurare la larghezza di un fiume.

X. Misurare la distanza di punti inaccessibili.

XI. Data una retta, condurre ad essa una perpendicolare da un estremo, senz’avvicinarsi alla retta od all’estremo.

XII. Misurare l’altezza di un punto inaccessibile.

XIII. Determinare la differenza di altezza di due punti inaccessibili, la loro distanza e la direzione della loro congiungente.

XIV. Determinare la profondità di una fossa.

XV. Traforare una montagna secondo una retta che congiunga due punti dati sulle sue falde.

XVI. Scavare in una montagna dei pozzi che cadano verticalmente su di una caverna.

XVII. Data una galleria sotterranea di forma arbitraria, determinare sul terreno sovrastante un punto tale che, scavando ivi un pozzo verticale, si arrivi ad um punto assegnato della galleria.

XVIII. Tracciare il contorno di una sponda secondo un arco di cerchio od una curva qualunque.

XIX. Fare un mucchio di terra avente la forma di un dato segmento sferico,

XX. Dare ad un terreno una assegnata inclinazione.

XXI. Fissare, su una retta orizzontale avente per un estremo l’osservatore, un punto che disti di una data lunghezza dall’osservatore stesso.

XXII. Trovare un punto che disti di una lunghezza data da un dato punto inaccessibile.

XXIII-XXIV. Misurare un campo nel quale non si può penetrare.

XXV. Supposto che siano scomparsi tutti i confini di un campo, tranne due o tre, trovare quelli perduti, conoscendo un . disegno del campo.

XXVI. Dividere un campo in parti assegnate col mezzo di rette uscenti da un punto interno.

XXVII. Misurare un campo nel quale non si può penetrare …

XXVIII-XXIX. Dividere un trapezio od un triangolo in un dato rapporto mediante una parallela alla base.

XXX. Trovare l’area di un triangolo in funzione dei lati.

XXXI. Determinare l’efflusso di una fontana.

XXXII. Determinare la distanza angolare fra due astri.

XXXIII. Critica dell’istrumento detto “asterisco” o “stelletta”.

XXXIV. Descrizione ed uso dell’ “odometro”

XXXV. Misura del cammino percorso da una nave.

XXXVI. Determinare la distanza fra due punti posti in climi differenti.

XXXVII. Muovere un dato peso con una data potenza servendosi di un sistema di ruote dentate [sembra che questo problema sia stato aggiunto da altri.

    La questione XXX è quella che merita particolare interesse perché, risolvendo la quale, Erone, ci fornisce la formula che permette di trovare l’area di un triangolo qualunque in funzione dei soli lati. Basta notare che qualsiasi poligono irregolare è sempre scomponibile in triangoli, per capire la grande portata di tale risultato e la sua evidente discendenza dall’antico problema dell’agrimensura. Vediamo qual è la soluzione che Erone dà del problema XXX riferendoci alla figura seguente.

E’ dato il triangolo ABΓ e ciascuno dei suoi lati. Vogliamo trovarne l’area. Si inscriva al triangolo dato il cerchio ΔEZ, il cui centro sia H. Conduciamo le rette HA, HB, HΓ, HΔ, HE, HZ. Il prodotto BΓ per HE sarà il doppio del triangolo BΓH mentre il prodotto di AB per HZ sarà il doppio del triangolo ABH ed il prodotto AΓ per HΔ sarà il doppio del triangolo AHΓ. Perciò il prodotto del contorno del triangolo ABΓ per EH (che è il raggio del cerchio ΔEZ) è uguale al doppio del triangolo ABΓ. Si prolunghi ora ΓB e si costruisca BΘ = AΔ. Risulterà che  ΓΘ è la metà del contorno del triangolo ABΓ. Dunque l’area di tale triangolo sarà:

Costruiamo ora il segmento HKΛ perpendicolare a HΓ ed il segmento BA perpendicolare a BΓ e si unisca Γ a Λ. Poiché i due angoli ΓHΛ e ΓBΛ sono retti, i punti Γ, H, B, Λ staranno sopra una medesima circonferenza e gli angoli ΓHB, ΓΛB daranno per somma due angoli retti. Di conseguenza, dal momento che le rette HA, HB, HΓ bisecano i tre angoli formati attorno al punto H [dai raggi del cerchio inscritto], l’angolo AHΔ  sarà uguale all’angolo ΓAB ed il triangolo HAΔ risulterà simile al triangolo ΓBA.. Dunque sarà:

BΓ : BA = AΔ : ΔH = BΘ : HE

ed alternando

  ΓB : BΘ = BΛ : HE : BK : KE

e componendo

ΓΘ : BΘ = EB : EK

cosicché risulta pure

ΓΘ² : (ΓΘ . ΘB) = (ΓE . EB) : (ΓE . EK) = (ΓE . EB) : HE²

da cui consegue

ΓΘ . BΘ . ΓE . EA = ΓΘ² . HE²

La radice del qual ultimo prodotto è l’area del triangolo E ciascuna delle quattro prime rette è data; imperocché ΓΘ è la metà del contorno; BΘ è l’eccesso di questa metà sopra BΓ; ΓE è quanto la stessa supera AB; ed EB è il di più della stessa metà sopra il lato AΓ. Dunque l’area del triangolo è data.

In linguaggio moderno si può dire che, chiamati i lati del triangolo a, b, c ed indicato con p il suo semiperimetro (a + b + c)/2, l’area del S del triangolo è data da:

.

    La formula di Erone permette di calcolare l’area di un triangolo conoscendo la lunghezza dei suoi tre lati a,b,c. Questa formula è molto usata perchè rende più facile il calcolo delle aree. Essa non viene impiegata solo nei triangoli, ma anche nei poligoni irregolari, dopo averli scomposti in triangoli, proprio come si vede nella figura [molto diffuso è il suo impiego nelle misure dei terreni].   

    Ad Erone matematico si deve anche una incursione nell’aritmetica. A lui è dovuto un metodo per l’estrazione della radice quadrata basato sulle quattro operazioni ed uno per l’estrazione di radice cubica. Vediamo il primo tratto dalla sua Metrica e basato sull’uso di frazioni ordinarie a base 10.

    Scrive Erone:

Siccome il numero 720 non ha una radice razionale, noi otteniamo una radice a differenza minima come segue: Poiché 729, quadrato più vicino a 720, ha per lato 27, io divido 720 per 27, ottengo cosi 26.2/3. Vi aggiungo 27, risulta allora 53.2/3 la cui metà é 26.1/2.1/3; perciò la radice più approssimata di 720 è eguale 26.1/2.1/3 Infatti 26.1/2.1/3 moltiplicato per se stesso, dà 720.1/36. Se poi vogliamo che la differenza divenga ancora minore 1/36 surrogheremo il 719 col valore ora trovato 720.1/36; così facendo otterremo che la differenza risulti ancora molto più piccola di 1/36.
 

    Da queste parole si deduce che il processo di approssimazione usato da Erone per calcolare la radice quadrata di un numero qualunque A era in generale il seguente: chiamiamo a² il quadrato più prossimo ad A e poniamo A = a² ± b; si avrà allora, come primo valore approssimato di √A,

come secondo

come terzo

e così via. Applicando questa regola ad A = 63 si ottiene il valore 7.1/2.1/4.1/8.1/16, ossia 8 – 1/16 che è il valore che Erone aveva già trovato altrove.

    Sempre nella Metrica vi è indicato un metodo, almeno un esempio, per l’estrazione delle radici cubiche. Dice Erone:

    Come poi si possa trovare la radice cubica di 100 unità vogliamo dire ora: Prendi i due cubi più prossimi a 100 [e qui è chiaro che Erone disponeva di una tavola di cubi], il maggiore ed il minore; sono 125 e 64; e determina di quanto il primo è maggiore (di 100), cioè 25, e di quanto il secondo è minore, cioè 36. Moltiplica allora 36 per 5; risulta 180. Aggiungendo 100, si ottiene 280: dividendo 180 per 280 viene 9/14. Aggiungi questo alla radice del cubo minore, cioè a 4, e risulterà 4.9/14. Questa è la radice cubica di 100 con la massima esattezza possibile.

    Varie congetture sono state fatte per stabilire il percorso logico di Erone. Chi fosse interessato può trovarle in Gino Loria a pagg. 790-791.

    Per finire con Erone occorre ricordare che scrisse anche un lavoro di ottica, la Catottrica, in cui stabilì alcune leggi fondamentali mediante un principio che oggi chiameremmo variazionale: un principio che prevede per la luce il cammino più breve che ora è inteso come quello rettilineo (principio di minimo). Leggiamo un passo, senza entrare in dimostrazioni:

L’affermazione che la nostra vista procede in linea retta provenendo dall’occhio può essere fondata come segue. Ciò che si muove con velocità costante si muove in linea retta. Le frecce tirate da un arco possono servire da esempio. Ciò avviene poiché la forza impressa costringe l’oggetto a muoversi per la distanza più breve possibile dal momento che non ha il tempo per un moto più lento, cioè per un moto su un percorso maggiore. La forza impressa non permette un tale ritardo e così, a causa della sua velocità, l’oggetto tende a muoversi sulla traiettoria più breve. Ma la più breve delle linee avente gli stessi punti estremi è la linea retta.

Che i raggi provenienti dai nostri occhi si muovono con velocità infinita può essere compreso dalla considerazione seguente: quando, dopo aver chiuso gli occhi li apriamo e guardiamo il cielo, il raggio visuale non ha bisogno di tempo per raggiungere il cielo. Infatti vediamo le stelle nello stesso istante in cui le guardiamo sebbene la distanza sia, per così dire, infinita. E anche se questa distanza fosse maggiore il risultato sarebbe lo stesso, pertanto è chiaro che i raggi sono emessi con velocità infinita. Per conseguenza essi non subiscono interruzione, incurvamento o deviazione ma si muoveranno lungo il percorso più breve, la linea retta.

Abbiamo mostrato a sufficienza che la nostra vista procede in linea retta. Ora mostreremo che i raggi incidenti sugli specchi e anche sull’acqua e sulle superfici piane sono riflessi [….] In base a considerazioni sulla velocità di incidenza e di riflessione, dimostreremo che questi raggi sono riflessi ad angoli uguali nel caso degli specchi piani e sferici.

Per la nostra dimostrazione faremo ancora uso di linee di minimo. Dico allora che di tutti i raggi incidenti, riflessi in un punto dato da uno specchio piano o sferico, i più brevi sono quelli che sono riflessi ad angoli uguali e, se accade ciò, la riflessione ad angoli uguali è conforme a ragione [Erone, Catottrica , II, pp. 263-64; citato da http://ppp.unipv.it/Silsis/Pagine/Epistemologia/Rifrazione/Erone.htm]

I MECCANICI DIMENTICATI

    Faccio ora un passo indietro per ricordare alcuni meccanici citati come grandi ma dei quali si conosce poco, oltre al fatto che furono autori di molte delle cose di cui ha trattato, come visto, Erone. Il primo tra questi meccanici è Ctesibio di Alessandria (vissuto intorno al 282-222). Fu probabilmente il primo direttore del Museo di Alessandria. E’ considerato in ogni citazione uno tra i più grandi meccanici ed ingegneri dell’antichità ellenistica. Fu lui ad inventare la pneumatica, lo studio di pressioni e depressioni dell’aria che provocano movimento (e, attenzione, in modo ciclico). Le sue opere Dimostrazioni pneumatiche (carattere teorico) e Commentari (carattere applicativo) furono da guida a chiunque si fosse occupato dei problemi connessi all’aria, alla sua condensazione e rarefazione e più in generale all’arte di maneggiare i fluidi comprimibili ed è la prima testimonianza certa dello studio scientifico di tali argomenti. Mediante l’aria compressa Ctresibio realizzò delle pompe ed anche delle armi. Questa sua opera e tutte le altre che abbiamo letto in citazioni, sono andate perdute. C’è Vitruvio che in un brano del De Architectura [IX, 8; 2] cita Ctesibio:

Item sunt ex aqua conquisitae ab eisdem scriptoribus horologiorum rationes, primumque a Ctesibio Alexandrino, qui etiam spiritus naturalis pneumaticasque res invenit. Sed uti fuerint ea exquisita, dignum studiosis agnoscere. Ctesibius enim fuerat Alexandriae natus patre tonsore. Is ingenio et industria magna praeter reliquos excellens dictus est artificiosis rebus se delectare. Namque cum voluisset in taberna sui patris speculum ita pendere, ut, cum duceretur susumque reduceretur, linea latens pondus deduceret, ita conlocavit machinationem.

    Si dice che fosse figlio di un barbiere, che si era occupato di pneumatica, che aveva costruito macchine mirabili ma anche che era un costruttore di orologi. E qui viene fuori una cosa interessante in relazione a chi sosteneva e sostiene che per i greci il tempo era un qualcosa che, in quanto legato al moto, alla dinamica, non aveva importanza. C’è Russo che taglia la testa al toro, citando brani in cui si racconta della  prostituta Metica (IV secolo) che concedeva i propri favori a tempo segnato da un orologio ad acqua. Gli orologi, ed il tempo che misuravano, erano di grande importanza ed uno dei massimi ingegneri dell’epoca se ne occupava con grandi risultati. Eravamo restati ai semplici orologi ad acqua. Ora abbiamo applicati a tali orologi, perfezionati in sommo grado, dei trasduttori sommamente efficaci. Con la realizzazione di due fori nel serbatoio dell’acqua di diametri differenti si operava al fine di mantenere una pressione costante, particolari materiali, come vedremo tra qualche riga, evitavano la corrosione e le incrostazioni (addirittura si era considerato l’errore originato dalla variazione di densità conseguente alla variazione di temperatura). Si osservino i due disegni che seguono. In A il classico orologio ad acqua ha un sistema che indica il trascorrere

del tempo costituito da un galleggiante solidale con un’asta ed un indice. Tale indice si sposta su una striscia graduata. In B il sistema di lettura è più sofisticato perché, in luogo dell’indice di A, abbiamo una figurina umana che mantiene uno stilo che produce un segno su un cilindro rotante (vedi figura seguente).

    La figura successiva mostra un sistema ancora più interessante che riproduce in qualche modo un quadrante di orologio moderno. Ora sul  galleggiante è montata

un’asta dentata che ingrana su una ruota dentata solidale con un indice che si sposta su un cerchio graduato. Ancora Vitruvio ci fornisce qualche altro particolare [De Architectura, IX, 8]:

Servendosi di tali principi fu il primo a fare macchine idrauliche, getti d’acqua, automati e molte altre specie di giochi, fra le quali cose spiegò anche il modo di fare orologi ad acqua. In primo luogo fece un foro in un massello di oro o in una gemma traforata (giacché tali sostanze non si logorano al passaggio dell’acqua, né ritengono impurità che possano ostruirle). Da tale foro uscendo l’acqua sempre in modo uguale solleva una coppa rovesciata; che gli artefici dicono timpano o sughero, sulla quale è infissa un’asticciola con denti uguali a quelli di una ruota girevole. Spingendosi gli uni con gli altri essi fanno girare la ruota. Si aggiungono altre asticciole e ruote ugualmente dentate, che, mosse dalla stessa causa, producono vari effetti e movimenti, per cui vediamo statuette che si agitano o “mete” che ruotano, o palline sferiche od ovali lanciate, mentre si ode il suono di trombe, ed agiscono altri accessori.

    Altro strumento dovuto a Ctesibio, oltre all’invenzione dei sifoni, è la pompa aspirante-premente per spegnere incendi e  per l’azionamento di argani idraulici (inventati sembra dallo stesso Ctesibio). La figura seguente mostra il principio di tale pompa: due pistoni si muovono alternativamente in due cilindri dotati sul fondo di due valvole. Se la pompa è immersa in acqua, quando si solleva il pistone

di sinistra, si apre  la valvola in basso e dell’acqua entra nel cilindro (dall’altro lato il pistone è in basso ed il cilindro è vuoto d’acqua). Abbassando il pistone di sinistra si richiude la valvola e l’acqua esce per l’unica via permessa che porta verso il tubo centrale che sale in alto. Da questo momento si ripete il tutto operando con il pistone ed il cilindro di destra.

    L’acqua che sale, mostrata nel disegno che segue, è quella che sarà diretta verso un incendio o servirà posteriormente ad Erone per costruire oggetti che danno effetti spettacolari.

    La figura che segue mostra una ricostruzione della pompa di Ctesibio azionata

da una ruota idraulica. Tale uso poteva essere pensato per prosciugare acquitrini o svuotare pozzi allagati.

    Non occorre poi dimenticare, per finire con il poco che si sa di Ctesibio, che l’invenzione dell’organo idraulico, quello che abbiamo visto in Erone, è opera sua.

    Allievo di Ctesibio fu Filone di Bisanzio (circa 280-220), che si occupò anch’egli di macchine da guerra, di pneumatica, di automi e di meccanica. Si sa che scrisse: Isagoge (matematica), Mochlica (meccanica), Limenopoeica (ingegneria dei porti), Belopoeica (macchine da guerra per la difesa), Paraskeuastica (macchine da guerra per la difesa), Pneumatica,  Automatiopoeica (giochi meccanici), Poliorcetica (macchine per assedio e per difesa), Peri Epistolon (lettere) ed altre opere a lui attribuite tra cui De septem mundi miraculis (sulle sette meraviglie del mondo) ed una Philo line di carattere matematico in cui si studia la duplicazione del cubo.  Di tali opere ci restano 65 capitoli in un testo arabo e varie opere in latino, tutte con evidenti manomissioni e cattive trascrizioni e traduzioni dagli originali greci, principalmente sulle macchine da guerra, sui giochi e sulle applicazioni pratiche (ruote idrauliche e macchine per sollevare acqua). Riporto di seguito una pagina del codice arabo degli scritti di Filone.

Codice arabo di alcuni scritti di Filone di Bisanzio

    C’è da sottolineare in particolare ciò che c’è nella Pneumatica: non si tratta di giochi o effetti mirabolanti ma di macchine dimostrative di particolari principi fisici come, a solo titolo di esempio, quello del sifone. Tra l’altro, Filone risulta essere l’inventore ed il realizzatore del primo mulino ad acqua con l’applicazione di una vite senza fine che ingrana con una ruota dentata permettendo di trasformare l’uno nell’altro movimenti di rotazione eseguiti su piani differenti. E’ il caso di una macina orizzontale che viene mossa dall’azione di una corrente d’acqua su una ruota verticale

    Aggiungo che nel campo delle armi di offesa, sia Ctesibio che Filone (non sembra vi siano priorità), sostituirono il sistema di spinta delle catapulte basato sulle funi attorcigliate (la prima delle figure che seguono) con molle metalliche di bronzo (seconda figura) e con l’aria compressa⁽¹⁹⁾ (terza figura). Non sembra però che tali sistemi abbiano

avuto successo applicativo.

    A Filone si deve anche una lampada ad olio con alimentazione e regolazione automatica del livello e i vari automi che riporto di seguito.

Lampada con controllo automatico del livello dell’olio

Fontana

Martellatore automatico

    Ultimo tra i meccanici noti e dimenticati vi è Stratone di Lampsaco (circa 335-269) città situata sui Dardanelli vicina a Cizico. Di lui si sa poco: studiò ad Atene e fu allievo di Teofrasto. Fu poi chiamato ad Alessandria (circa 300) a seguito dell’opera di richiamo dei più noti personaggi colti che fece Tolomeo I. Ad Alessandria egli fu precettore di Tolomeo II Filadelfo ed amico ed allievo di Aristarco. Quando Teofrasto morì egli tornò ad Atene a succedergli nella direzione del Liceo. Abbiamo addirittura un elenco di oltre 50 opere, fornitoci da Diogene Laerzio, che egli avrebbe scritto, opere delle quali ci restano solo pochi frammenti. Era tanto interessato alla natura da avere il nomignolo di Fisico ed a lui si attribuisce l’approccio alla natura mediante l’esperimento. Non vi è altro da aggiungere ed è un vero peccato.

ANTIKYTHERA

    Nel 1902, sui fondali dell’isola di Antikythera, in un tratto di mare tra Peloponneso e Creta, un sommozzatore, Elias Stadiatos, rinvenne a fianco del relitto di una antica nave, uno strano oggetto di rame (dimensioni: circa 20 per 15 per 5 cm), un blocco incrostato e quasi irriconoscibile e vari altri detriti metallici.

Parte principale del ritrovamento di Antikythera

L’insieme dei componenti ritrovati ad Antikythera

Uno dei frammenti della macchina

Iscrizione trovata nel frammento precedente

    Il ritrovamento era completamente estraneo ai reperti aspettati e divenne subito un qualcosa di strano capitato casualmente lì in epoca successiva al relitto della nave. Si pensò ad un qualche orologio moderno caduto in mare in qualche banale circostanza. La cosa restò in sospeso per molti anni, con gli sciocchi ufologi che si scatenarono con misteri ed alieni vari, finché a metà del secolo scorso il ritrovamento non fu sottoposto ad analisi accurate mediante raggi X, che hanno permesso di individuare delle scritte, Carbonio 14 e paleografica delle iscrizioni presenti sui frammenti, che ne hanno permesso la datazione. Risultò databile intorno all’80 a.C. (Jacques Cousteau nel 1985 trovò sul relitto alcune monete coniate a Pergamo nell’86 a.C. ed il naufragio risale probabilmente a non molti anni più tardi) e D.J. de S. Price ne fece una prima ricostruzione nel 1959 per la rivista Scientific American del mese di giugno (l’articolo si può trovare in http://www.mlahanas.de/Greeks/Kythera.htm ). Le figure che seguono riportano i disegni della ricostruzione (le cifre forniscono le misure in millimetri):

    Commentando il valore scientifico di tale scoperta, che sembra essere quella di un calcolatore astronomico molto progredito, De Santillana dice che in confronto i congegni di Erone sembrano una enciclopedia di passatempo per ragazzi. Il meccanismo è simile ad un orologio astronomico senza scappamento, cioè ad un calcolatore analogico moderno che sfrutta parti meccaniche per risparmiare calcoli lunghi e complessi. Secondo Price, come dice de Santillana

si arrivò a progettare un ingranaggio azionato da un quadrante munito di una ruota dentata che girava nel corso di un anno, e questo ingranaggio metteva in movimento altre ruote, che a loro volta muovevano delle lancette indicanti il mese siderale, sinodico e draconitico. Si conoscevano simili cicli per i pianeti e furono studiati specie in relazione all’astrologia; in effetti, questo tipo di teoria aritmetica è il tema centrale dell’astronomia babilonese dei Seleucidi, che fu introdotta negli ultimissimi secoli avanti Cristo. Tali schemi aritmetici sono del tutto distinti dalla teoria geometrica dei cicli e degli epicicli in astronomia, che fu essenzialmente greca. I due tipi di teoria furono unificati e sviluppati al massimo, nel secolo II d.C., da Tolomeo.

La ricostruzione ipotetica del dr. Price può dare un’idea della complicazione del meccanismo. La forza motrice era immessa da un asse (forse connesso con un meccanismo d’orologeria) che passava attraverso un lato della scatola e metteva in moto una corona a denti frontali. Questa metteva a sua volta in movimento una grossa ruota motrice a quattro raggi che era collegata a due treni di ingranaggi disposti rispettivamente su e giù lungo la lamina, e collegati da perni ad altri ingranaggi dalla parte opposta della lamina. Da quella parte proseguivano gli ingranaggi che si trasmettevano il moto sulle due facce della lamina e portavano ad un piatto girevole epiciclico per terminare poi ad un sistema di alberi azionanti le lancette dei quadranti. Quando veniva azionato l’asse motore si muovevano tutte le lancette a varie velocità sui loro quadranti. Mentre sul quadrante anteriore si leggeva il movimento annuale del sole nello zodiaco, su quelli posteriori si leggevano non solo i fenomeni lunari, ma anche le aurore e i tramonti, le stazioni e le retrogradazioni dei pianeti. La macchina di Antikythera è l’antenata diretta dei meccanismi arabi notevolmente più semplici, a noi noti; e poiché quei meccanismi sono il fondamento di ogni altra invenzione europea successiva nel campo dell’orologeria, la macchina greca è quindi l’antenata dei nostri congegni. Con la sua graduazione scientifica e il suo lavoro di precisione, essa ci rivela uno sfondo di complessa tecnologia irrimediabilmente perduto per noi.
 

A ciò Russo aggiunge

una serie di ingranaggi trasferivano il movimento da una ruota che rappresentava il ciclo solare a un’altra che indicava le rivoluzioni siderali della Luna, secondo il rapporto di 254 rivoluzioni siderali della Luna ogni 19 anni solari.

Dal punto di vista tecnologico due sono le caratteristiche più rilevanti del meccanismo. La prima è la complessità degli ingranaggi, che producono il rapporto desiderato, 254:19, con l’impiego di una ventina di ruote dentate. E questa complessità che fa istintivamente classificare l’oggetto tra i lavori di “orologeria”. La seconda caratteristica è la più notevole ed è la presenza di un differenziale, cioè di un meccanismo che permette di produrre una rotazione di velocità pari alla differenza (o alla somma) di due rotazioni date. La funzione del differenziale era quella di mostrare, oltre ai mesi lunari siderali, anche le lunazioni (ottenute sottraendo il moto solare al moto lunare siderale).

Price arriva alla conclusione che la presenza di questo singolo oggetto di “alta tecnologia” è sufficiente per modificare le nostre idee sulla civiltà classica e smentire definitivamente i luoghi comuni sul disprezzo dei Greci per la tecnologia e sull’insuperabile solco che l’istituzione della schiavitù avrebbe creato tra la teoria e le scienze sperimentali e applicative.

Recentemente (metà novembre 2006) un gruppo di ricerca internazionale, coordinato da Mike Edmunds e Tony Freeth dell’Università britannica di Cardiff, ha stabilito che il meccanismo di Antykithera era molto più sofisticato di quanto si ritenesse fino ad oggi. Oltre ad essere la prova dello “straordinario potenziale tecnologico dei greci, perso con l’impero romano”. I ricercatori hanno stabilito con esattezza funzioni e pregio tecnologico del meccanismo, svelando, per esempio, la questione dei due display, uno anteriore, l’altro posteriore presenti su Antykithera. Grazie ad una Tac tridimensionale si è arrivati a leggere le iscrizioni che compaiono sul meccanismo e a decifrare il funzionamento dei display.  In sostanza sul display anteriore si trovavano lancette che segnavano il passaggio del Sole e della Luna nelle costellazioni dello Zodiaco, oltre che indicazioni per le fasi lunari. Il display posteriore invece indicava il tempo in termini di due cicli astronomici con lancette per calcolare il ciclo Callippico, un ciclo (76 anni, di 365 giorni e 1/4 ciascuno), messo a punto dall’astronomo Callippo nel IV secolo per correggere il ciclo Metodico (19 anni, di 365 giorni e 5/19 ciascuno). Un’altra lancetta è per il ciclo di Saros, usato per predire le eclissi lunari e solari. Secondo un approfondimento pubblicato su Nature da Francois Charette, dell’università tedesca Ludwig Maximilians, l’importanza dello studio riguarda anche gli ingranaggi che segnano la variazione sinusoidale nel movimento della Luna nel cielo. In pratica, secondo i ricercatori, l’apparecchio rappresenta una realizzazione meccanica dei calcoli sull’irregolarità del moto lunare, modello geometrico sviluppato da Ipparco.

    E’ d’interesse notare che Cicerone, nel De natura deorum [II, 88] aveva scritto:

Se qualcuno un giorno portasse a Cizia o in Britannia il planetario recentemente costruito dal nostro amico Poseidonio che ad ogni rivoluzione riproduce gli stessi movimenti che hanno luogo nei cieli, ogni giorno e notte, del Sole, della Luna e dei cinque pianeti, i nativi crederebbero che questo è il lavoro di un essere razionale ?⁽²⁰⁾

LA FINE DELLA RIVOLUZIONE ELLENISTICA

    L’espandersi dell’Impero di Roma mise fine al miracolo ellenistico. Qualcosa restò ed anche qualche personaggio di rilievo, come Claudio Tolomeo, ma inesorabilmente, a partire dalla seconda metà del secondo secolo a.C. iniziò un inarrestabile declino. Provo ora a dire qualcosa sulle cause ed a fare qualche considerazione.

    Alcuni riferimenti possono essere utili. Nel 212 era stata saccheggiata Siracusa. Per molti anni Roma continuò a distruggere e saccheggiare molte città di cultura alessandrina. Gli abitanti venivano resi in massa schiavi di Roma ed erano la merce colta per i ricchi patrizi che li assegnavano come istitutori per i figli i quali, crescendo erano un poco meno barbari. I libri, depredati da ogni biblioteca meno che da quella di Alessandria, facevano parte del bottino ma spesso, a parte gli schiavi greci, non vi era chi fosse in grado di leggerli, anche se erano un bell’ornamento in casa di ricchi barbari di Roma. Servivano divulgazioni senza troppi conti e complicazioni. Ed abbiamo visto che ciò gradualmente si fece. Apprezzate erano la letteratura e la poesia. La stessa filosofia suonava strana e forse pericolosa per il potere quando era compresa; e proprio perché era complicato seguire le differenti argomentazioni ci si ferma su Aristotele, Platone e Pitagora (quest’ultimo, grazie alla numerologia dei neopitagorici, permette ancora una flebile esistenza della matematica). Il ciclo distruttivo si concluse nel 146 a.C. quando Roma si impadronì di tutto con la distruzione di Cartagine e Corinto. Naturalmente i sovrani ellenistici (Tolomeo VIII) trovarono modo di ossequiare il padrone romano e lo aiutarono con la cacciata della comunità greca da Alessandria. Vi fu una diaspora, una fuga, soprattutto verso le uniche strade aperte, quelle che portavano ad Oriente. Ed una comunità scientifica, sradicata dal suo contesto è finita per sempre. Si mantengono le singole persone ma poi tutto finisce quando si secca la scuola come fonte⁽²¹⁾.

    Con Roma, alcuni fenomeni di irrazionalismo, mantenuti al margine dalla cultura positiva, avanzarono inesorabilmente. Gli apparati di potere dei regni ellenistici avevano optato per divinizzare l’autorità cui si dedicavano culti appositi; lo Stato aiutava al diffondersi di superstizioni; le prime conoscenze chimiche mescolate con la sempiterna magia originavano l’alchimia; la complessa e possente astronomia diventava uno straccio di astrologia; la Fortuna cieca diventava una divinità che si sbarazzava degli dèi antropomorfi; a fronte degli scienziati emigrati in Oriente, dall’Oriente arrivavano culti misterici misti a Vangeli esotici che annunciavano la Redenzione, a magie e riti particolari. Le pseudoscienze avanzarono inesorabilmente e restano in ottima salute anche oggi. Vi era stato un passaggio della scienza dalle mani di uomini liberi e rispettati a funzionari pagati dallo Stato ed ossequienti al sovrano. La scienza divenne il commentario di un tale autore a manuali estremamente semplici che via via sostituivano gli originali che si perdevano inesorabilmente. La letteratura invece, nella sua veste di retorica ad imitazione dei classici antichi, prosperava e diventava anche palestra per maestri di virtù e formatori del carattere.

    C’è anche una conseguente caduta dell’economia dell’intera area mediterranea, precedentemente facente capo ad Alessandria. Ora è sempre Alessandria che produce merci e le esporta a Roma (più di quante ne partano da Roma verso Alessandria, come attestano varie testimonianze dai porti di Roma) ma i benefici di tali commerci tornavano a Roma, ad esempio, mediante il sistema di tassazione.

    In ciò che ho detto abbiamo visto dei romani colti che si avvicinavano a quella cultura ma ne capivano molto poco. Anche chi secoli dopo, come Seneca e Plinio, era affascinato dalle opere scientifiche, riusciva a leggere solo le conclusioni tralasciando procedimenti logici e metodo Descrivevano i risultati eclatanti, come oggi fanno i giornalisti che parlano di scienza, ma dimenticavano i principi, la teoria, la fatica e la scuola che li produceva. Anche un tecnico come Vitruvio (che pure ammette la difficoltà di capire le fonti), pur vicinissimo alle fonti medesime, riesce a dire cose penose sulla scienza che avrebbe dovuto almeno lontanamente conoscere. Ce lo racconta Lucio Russo:

Vitruvio, che è stato certamente il principale autore romano sull’argomento, nel De architectura cerca di offrire un quadro completo della tecnologia: dalla costruzione degli edifici a quella degli automi, da quella degli orologi a quella degli organi e delle macchine belliche. Mostriamo con un esempio il suo livello di comprensione della tecnologia scientifica. Dopo avere descritto le livelle ad acqua, egli osserva:

Forse chi ha letto le opere di Archimede dirà che un vero livellamento non può attenersi con l’acqua, poiché egli afferma che la superficie dell’acqua non è livellata ma è la superficie di una sfera il cui centro è il centro della Terra [De Architectura,  VIII, 5, 3]

Vitruvio non capisce quindi né che la superficie degli oceani può essere allo stesso tempo orizzontale e sferica, né che la sfericità della superficie terrestre non può avere alcun effetto su oggetti delle dimensioni di una livella ad acqua. Egli crede di superare la presunta difficoltà con l’osservazione seguente:
 

È necessario che dove viene versata l’acqua si abbia una curvatura al centro, ma è anche necessario che gli estremi destro e sinistro siano livellati tra di loro.

Non si tratta naturalmente di limiti personali, ma di una conseguenza inevitabile dell’assenza del concetto di “modello teorico”.  Nell’opera di Vitruvio l’idrostatica di Archimede viene ridotta alla scoperta che, immergendo un corpo in una vasca piena, ne trabocca una quantità di liquido eguale in volume al corpo immerso. Dopo avere riferito questa “scoperta” come una delle più geniali di Archimede, Vitruvio conclude il suo resoconto dell’idrostatica raccontando la storiella di Archimede che corre a casa nudo e urlante. […]

Quello di Vitruvio è il massimo livello raggiunto da un trattato tecnico romano. Gli altri scrittori latini di argomenti tecnologici sono di livello inferiore. Ad esempio Frontino, che è l’autore del principale trattato latino sugli acquedotti, confonde sistematicamente la portata di una conduttura con l’area della sua sezione, ignorando così, in particolare, il ruolo della pendenza. L’alto livello tecnologico degli acquedotti romani sembra conciliarsi male con questo livello di incompetenza, ma non bisogna dimenticare che Frontino non è un ingegnere bensì il funzionario sovrintendente all’approvvigionamento idrico di Roma (il potente curator aquarum), mentre gli architetti addetti alla costruzione e alla manutenzione degli acquedotti sono schiavi che non possono certo permettersi di scrivere trattati.

    In questo dilagare di impoverimento culturale a cascata, la vittima designata era la matematica che faticosamente si faceva strada uscendo dal fecondo terreno geometrico, intersecandolo con l’aritmetica, con i metodi analitici e con notazioni più avanzate. Tutto finito.

    Nel 46 a.C. fu saccheggiata Rodi, uno degli ultimi baluardi ellenistici; nel 30 a.C. fu conquistata Alessandria (anche se una qualche autonomia fu concessa alla città, tanto da sopravvivere addirittura all’Impero romano).

    Tra i vari movimenti irrazionalisti che avanzavano si preparava il campo per la nascita del Cristianesimo che fu il colpo di grazia a ciò che restava del mondo ellenista. Da questo movimento mistico furono sferrati attacchi durissimi, anche cruenti contro ogni forma di cultura classica, particolarmente se scientifica. A partire dal III secolo d.C. riuscirono a fare il deserto nel mondo completando l’opera di distruzione dell’ultimo tempio di quella cultura, la biblioteca di Alessandria, con i noti fatti tragici che videro il linciaggio della matematica Ipazia quando, nel 415, ai Ctesibio ed agli Euclide di Alessandria si passò a San Cirillo della medesima città.

RINASCIMENTO ? 

    Dalla fine del mondo alessandrino passarono un migliaio d’anni prima che si ricominciasse effimeramente a costruire qualcosa di scientifico: Simplicio, Filopono, Eutocio, … Altri mille anni per arrivare a quello che chiamiamo Rinascimento. Ecco, deve essere ora chiaro che la parola è riferita alla rinascita di quel mondo, della rivoluzione scientifica che, con Russo, è tuttora dimenticata. Ogni autore di quel Cinquecento e Seicento richiama le opere del passato, quelle poche rimaste ed arrivate mediante ulteriori spoliazioni dei crociati che le rapinavano a Costantinpoli, arrivate da commerci, da scambi diretti con il mondo arabo (Spagna e Sicilia) e quindi con enormi difficoltà tradotte e riportate alla luce. Valgano per tutti le parole di Giordano Bruno:

Sono amputate radici che germogliano, sono cose antique che rinvengono, sono veritadi occulte che si scuoprono: è un nuovo lume che, dopo lunga notte, spunta all’orizzonte ed emisfero de la nostra cognizione, e a poco a poco s’avvicina al meridiano de la nostra intelligenza.⁽²²⁾

e serva una breve considerazione sulle radici a cui si riferisce Bruno. Sono quelle le nostre radici e non altre, sono quelle della cultura greca ed ellenistica che con fatica i nostri filosofi e scienziati del Seicento hanno riscoperto ed elaborato. Non certamente quelle di chi ha continuato a distruggere con colpi di maglio quel lume che mi auguro arrivi al meridiano dell’intelligenza di ogni essere umano per conservarci il Rinascimento contro l’oscurantismo e la superstizione di caste millenarie e di loro cantori.

    Un’ultima considerazione suggeritami dalla lettura del libro di Russo. Occorre che tutti noi si presti molta attenzione ad un qualcosa che non è controllabile da un singolo ma da tutti insieme come fatto politico rilevantissimo. La conservazione delle nostre conoscenze è molto ma molto precaria. I supporti su cui il tutto viene trasferito sono oltremodo fragili e, attenzione, inutilizzabili qualora la tecnologia dei computer dovesse perdersi. Un CD rom, un video sono pezzi di plastica, pezzi di memorie magnetiche estremamente volatili. Occorre convincersi e convincere che è indispensabile realizzare supporti indipendenti da una data tecnologia e durevoli il più possibile nel tempo.

SEGUE

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NOTE

(1) Fornisco brevissimi dati biografici, per situare gli astronomi dei quali discuterò e dei quali non ho parlato altrove.

Eudosso nacque a Cnido, città dell’Anatolia vicina ad Alicarnasso (la Città di Erodoto che lavorò molto a Sibari nella Calabria della Magna Grecia), all’incirca nel 408. Si recò ad Atene dove studiò all’Accademia di Platone appena aperta. Fu allievo di Archita di Taranto che era stato a sua volta allievo di Filolao. Viaggiò a Menfi in Egitto dove fu allievo di uno scienziato egiziano. A Cnido fondò una scuola (ed una scuola fondò anche a Cizico) e costruì un osservatorio dal quale individuò nuove costellazioni. Non siamo a conoscenza se Eudosso ritenesse le sfere del suo sistema fisicamente esistenti o solo un espediente matematico per calcolare le posizioni planetarie. Certamente Aristotele le considerò come fisicamente esistenti. Non ci sono giunte sue opere; possediamo solo un poema in versi (Fenomeni) di argomento astronomico del poeta ellenista Arato di Soli (III secolo a.C.) in cui raccontano in versi le scoperte di Eudosso e di altri astronomi.

Callippo  nacque a Cizico (370-325), una città sulla costa del Mar di Marmara a nord di Pergamo. Fu giovane allievo di Eudosso anche se era critico con il suo sistema perché non spiegava la variazione di luminosità dei pianeti. Studiò al Liceo di Atene dove insegnava Eudosso e per un certo periodo collaborò con Aristotele. Sue notizie le abbiamo dalla Metafisica di Aristotele, da Simplicio

Aristarco nacque a Samo, isola della Ionia nell’Egeo, all’incirca nel 310. Fu studente di Stratone di Lampsaco (a sua volta allievo di Teofrasto) che dirigeva il Liceo di Aristotele. Scrisse Sulle dimensioni e distanze del Sole e della Luna che conosciamo nella traduzione di F. Commandino (Pesaro 1572). Ogni altro suo contributo lo abbiamo appreso attraverso ciò che ha lasciato scritto Archimede nell’Arenario. Plutarco ci dice qualcosa e Vitruvio lo pone tra i grandi del pensiero. La vicenda della condanna per empietà per aver insegnato la teoria eliocentrica merita il commento di Russo. L’idea che Aristarco fosse troppo in anticipo sui tempi per influenzare durevolmente il corso della scienza è suggerita anche dall’episodio, spesso ripetuto, dell’accusa di empietà che l’eliocentrismo avrebbe provocato nei suoi confronti. La notizia sarebbe riferita da Plutarco (De facie in orbe lunae, 923A). In realtà l’accusa di empietà ad Aristarco risale al filologo del XVII secolo G. Ménage, il quale (evidentemente influenzato dai processi a Bruno e a Galileo) per poter leggere l’accusa in Plutarco scambiò tra loro un accusativo e un nominativo, stravolgendo il significato del passo. Gli editori successivi, considerando forse inevitabile la relazione tra eliocentrismo ed empietà, hanno accettato quasi senza eccezioni l’emendamento al testo di Plutarco, che è divenuto canonico nella versione “modernizzata” dal Ménage.

Ipparco nacque nel 190 a Nicea ma è conosciuto anche come Ipparco di Rodi perché passò gran parte della sua vita in quest’isola della Ionia nell’Egeo. Sappiamo che scrisse  almeno 14 libri, tutti perduti meno una sua opera minore del 140: Commentario ai Fenomeni di Arato e di Eudosso in 3 libri.  Sue notizie ce le forniscono: Tolomeo (II secolo d.C.) nell’Almagesto, Pappo, Teone di Alessandria (IV secolo d.C.), Plinio il Vecchio. Ebbe una qualche relazione con Alessandria e con Babilonia ma non sappiamo altro.  

(2) Se si eccettuano alcune elaborazioni di Eraclide Pontico (385-322 a.C.), nato ad Eraclea nel Ponto (Mar Nero) ed emigrato d Atene, dove fu allievo di Platone all’Accademia e probabilmente di Aristotele al Liceo. Eraclide, vicino alle idee dei pitagorici, per spiegare il moto diurno dei cieli, pensò ad un moto della terra intorno al proprio asse da occidente ad oriente (tali notizie le abbiamo da Aezio del I secolo d.C.,  Plutarco e Simplicio del VI secolo d.C. che scrive:  pensando di salvare i fenomeni, Eraclide supponeva che la Terra sta al centro e ruota, mentre il cielo è in quiete. Salvare i fenomeni dunque è inteso come spiegare i fenomeni con il minor numero di ipotesi aggiuntive e quindi con la maggiore semplicità possibile); giunse probabilmente a teorizzare un movimento di Venere e di Mercurio intorno al Sole, continuando questo a ruotare intorno alla Terra, un’anticipazione del sistema di Thyco Brahe (tali notizie le abbiamo dallo storico latino Calcidio nel suo Commento al Timeo di Platone). Da un simpatizzante pitagorico come Eraclide questo interesse per i moti planetari mostra che si tentava di mettere insieme i modelli matematici teorici con spiegazioni fisiche.

In un controverso ed oscuro passo del Timeo (40 bc) lo stesso Platone sembra aver parlato di Terra che ruota su se stessa. Il termine usato illomenen si può tradurre con si avvita o ravvolta intorno al Polo. La traduzione di cui dispongo, quella di Cesare Giarratano del 1928, dice: Quanto alla terra, nostra nutrice, costretta intorno all’asse che si distende per l’universo … Ma davvero non si capisce bene.

(3) Matematicamente una tale proporzione non ha senso ma la si può capire come un’esemplificazione che debba rendere conto di una cosa enorme rispetto ad una piccola. E’ evidente che Aristarco voleva qui dire  che l’orbita della Terra è ben piccola cosa rispetto alla distanza della sfera delle stelle fisse. La cosa è confermata da Archimede che non dice nulla e riporta tale affermazione con tranquillità.

(4) Dice Russo: “Osserviamo che, mentre l’attribuire moti alla Terra genera naturalmente posizioni “relativistiche”, queste posizioni, a loro volta, possono far apparire poco rilevante la questione degli eventuali moti della Terra. I punti precedenti possono quindi spiegare anche perché le fonti ellenistiche successive ad Aristarco, a cominciare da Archimede, siano apparse ai moderni così “fredde” sulla questione dell’eliocentrismo da generare la convinzione che esso fosse stato subito abbandonato. 

Una conferma a quest’ultima osservazione viene da uno dei maggiori studiosi moderni dell’astronomia antica. J.L.E. Dreyer, che aveva certamente studiato con grande cura tutte le testimonianze riguardanti sia Aristarco che gli astronomi successivi, scrive:

Aristarco fu l’ultimo dei grandi filosofi o astronomi del mondo greco a proporsi seriamente di indagare il vero sistema fisico del mondo. Dopo di lui troviamo varie teorie matematiche geniali che rappresentavano in modo più o meno fedele i moti osservati dei pianeti, ma i cui autori giunsero gradualmente a considerare queste combinazioni di moti circolari come un semplice espediente per poter calcolare la posizione di ogni pianeta in un momento qualsiasi, senza insistere sulla verità fisica del sistema.

Questo passo è molto istruttivo: il fatto che Dreyer pensi che la verità fisica di una teoria astronomica sia qualcosa di diverso dalla sua capacità di prevedere la posizione osservabile di ogni pianeta in ogni momento fa sospettare che la metodologia scientifica ellenistica non fosse stata ancora pienamente recuperata all’epoca di Dreyer (la Storia dell’astronomia da cui è tratta la citazione è del 1906). Ma in cosa consiste per Dreyer la verità fisica di un sistema astronomico? Evidentemente nella sua capacità di determinare i moti veri dei pianeti. Dreyer infatti certamente crede a uno spazio assoluto rispetto al quale i moti debbono essere individuati dagli astronomi. Egli, non ritrovando lo stesso concetto negli antichi astronomi, ne trae la facile (ma incauta) deduzione che tale mancanza costituisse un grave limite dell’astronomia ellenistica”.

(5) I conti fatti da Aristarco sono riportati da Gino Loria, pagg. 481-487.

(6) Eratostene era nativo di Cirene nel Nord Africa (attuale Libia). E’ un contemporaneo più giovane di Archimede ed Aristarco. Trascorse parte della sua giovinezza ad Alessandria, dove fu allievo del poeta Callimaco, e parte ad Atene dove su allievo dello stoico Zenone. In quest’ultima città subì gli influssi dello stoicismo e dell’Accademia di Platone. Quando morì Callimaco, direttore della Biblioteca di Alessandria, fu chiamato (intorno al 240) dal re Tolomeo III Evergete a sostituirlo ed a fare da tutore al proprio figlio. Era famoso per la sua cultura che spaziava dalle scienze umane a quelle naturali. Gli sono attribuite oltre 50 opere delle quali non possediamo che pochi frammenti. Era ad Eratostene che Archimede aveva indirizzato il suo scritto Sul metodo. Egli descrisse il suo procedimento, che discuto nel testo, nel trattato Sulla misura della Terra, che oggi è perduto. Alcuni passi di tale lavoro ci sono pervenuti tramite Cleomede, Teone di Smirne e Strabone. Si lasciò morire di fame per aver perso la vista.

(7) Le differenze tra differenti valori dello stadio discendevano in gran parte dalla sua definizione che era di 600 piedi. Era la differenza del valore assegnato ai piedi che dava differenti valori dello stadio. Nella Grecia continentale (Attica) il suo valore poteva oscillare tra 177 e 213; in età alessandrina, oltre alla utilizzazione dello stadio attico, si consideravano stadi più piccoli, variabili tra 149 e 165 metri.

(8) I poli celesti sono i due punti in cui l’asse di rotazione interseca la sfera celeste: il polo Nord celeste è la proiezione del polo Nord terrestre e il polo Sud celeste è la proiezione del polo Sud terrestre. Una conseguenza del moto dell’asse terrestre a doppio cono è la variazione dei poli celesti e quindi, per noi sulla Terra, la variazione del riferimento celeste che ci indica il Nord. Oggi è approssimativamente la Stella Polare (la stella più luminosa del piccolo carro, a Ursae Minoris) ma non è stato sempre così e non sarà sempre così. La stella Polare indicava il Nord 26 000 anni fa, lo indica ora e per  riaverla  ad indicare il Nord dovranno passare altri 26 000 anni. In questo intervallo di tempo, altre stelle si cambieranno posto ad indicare il Nord (vedi figura).

Da www.opencourse.info/astronomy
 

(9) Riporto di seguito delle figure orientative ed una minima descrizione degli strumenti citati nel testo.

Quadrante da http://www2.unibo.it/musei-universitari/PercorsoNS/dodici.html . Il quadrante è un quarto di cerchio con un’asta imperniata nel centro.  Esso consente la misura dell’altezza di un astro. L’altezza dell’astro è l’angolo formato tra la direzione sotto cui vediamo l’astro e la linea orizzontale. Tale angolo è uguale (angoli formati da lati tra loro perpendicolari) a quello formato tra il filo a piombo (verticale del luogo) e lo zero del goniometro. Il quadrante si rende statico quando si vuole avere un riferimento stabile nel tempo: allo scopo si fissa ad esempio ad un parete (come mostrato nella figura seguente) o, addirittura, si costruisce in muratura come quello che fu realizzato per Thyco Brahe intorno al 1580 (come mostrato nella figura ancora successiva).

Il triquestro (da Singer). Il triquetro è formato con tre aste articolate, poste sul piano meridiano (quello che contiene i punti cardinali Sud e Nord e lo zenit del luogo). Un’alidada è imperniata all’estremità superiore di una scala graduata. L’estremità libera dell’alidada è applicata a un’assicella mobile, in modo che la sua distanza dal perno sia sempre uguale alla distanza fra il perno superiore e quello inferiore della colonna graduata. Con l’uso di opportune mire consente, come il quadrante, di determinare le altezze degli astri quando attraversano il piano meridiano. La distanza fra gli estremi mobili dell’assicella serviva a misurare la corda dell’angolo formato dall’alidada e la colonna verticale. La lunghezza della corda veniva ricavata su una tabella delle corde.
 

Dioptra semplice. L’osservatore metteva l’occhio in B e traguardava l’astro in C.

Astrolabio piano.  Secondo alcuni l’astrolabio fu realizzato dallo stesso Ipparco.

Sfera armillare da http://spiro.fisica.unipd.it/servizi/servizi.html . La sfera armillare (o astrolabio sferico) è un modello della sfera celeste realizzato con cerchi che rappresentano i cerchi fondamentali che vengono tracciati sulla stessa sfera celeste: il cerchio meridiano, l’equatore, l’eclittica e alcuni altri cerchi (paralleli, meridiani). Lo strumento è dotato di mire che consentono la misura delle coordinate stellari. La sfera di Ipparco disponeva di due anelli rappresentanti i cerchi principali della sfera celeste. Mediante un sistema di puntamento dell’astro permetteva di stabilirne le coordinate celesti.

Una ricostruzione del planetario di Archimede. Pappo ci racconta che Archimede aveva descritto la costruzione di un planetario nella sua opera perduta Sulla costruzione delle sfere. Cicerone, nelle Tusculanae disputationes (I, 63) racconta: In realtà, quando Archimede racchiuse in una sfera i movimenti della luna, del sole e dei cinque pianeti, fece lo stesso che colui che nel Timeo edificò l’universo, il dio di Platone, e cioè che un’ unica rivoluzione regolasse movimenti molto diversi per lentezza e velocità. E se questo non può avvenire nel nostro universo senza la divinità, neanche nella sfera Archimede avrebbe potuto imitare i medesimi movimenti senza un’intelligenza divina. Tale strumento quindi riproduceva il moto apparente del sole, della luna e dei pianeti intorno alla Terra.

(10) Fu, io credo, per queste ragioni, e specialmente per non aver avuto dai suoi predecessori una quantità di osservazioni precise paragonabile a quelle che ha lasciato a noi, che Ipparco, che amò la verità sopra ogni cosa, si limitò a studiare le ipotesi del Sole e della Luna, dimostrando che era possibile render perfettamente ragione delle loro rivoluzioni mediante combinazioni di moti circolari e uniformi, mentre per i cinque pianeti, almeno negli scritti che ci ha lasciato, non ha neppure cominciato ad affrontarne la teoria, accontentandosi di raccogliere sistematicamente le osservazioni e mostrando che non s’accordano con le ipotesi dei matematici del suo tempo. Di fatto egli fece vedere non solo che ogni pianeta ha due generi di ineguaglianze, ma anche che le retrogradazioni di ciascun pianeta sono di estensione variabile, mentre gli altri matematici si erano limitati a dimostrare geometricamente una singola ineguaglianza e un singolo arco di moto retrogrado; ed egli credeva che questi fenomeni non si potessero rappresentare né con cerchi eccentrici, né con epicicli in moto su cerchi concentrici, ma che, per Giove, fosse necessario combinare le due ipotesi. [Tolomeo, Syntaxis, IX, 2; citato da Dreyer].

(11) Per una trattazione più esauriente si può vedere: R. Renzetti, Astrologia, alchimia, magia  e religione alle loro origini note. a quanto qui detto occorrerebbe anche aggiungere l’irruzione massiccia dell’alchimia. Chi fosse interessato può trovare un’ampia trattazione della sua nascita e storia in  http://www.fisicamente.net/index-1386.htm ; http://www.fisicamente.net/index-1387.htm ; http://www.fisicamente.net/index-1392.htm .

(12) Riporto il brano di Vitruvio, De Architectura, VII, praef., 12-14. La parte che qui interessa è la 14.

[12] Postea Silenus de symmetriis doricorum edidit volumen; de aede ionica Iunionis quae est Sami Rhoecus et Theodorus; ionice Ephesi quae est Dianae, Chersiphron et Metagenes; de fano Minervae, quod est Prienae ionicum, Pytheos; item de aede Minervae, dorice quae est Athenis in arce, Ictinos et Carpion; Theodorus Phocaeus de tholo, qui est Delphis; Philo de aedium sacrarum symmetriis et de armamentario, quod fuerat Piraei portu; Hermogenes de aede Dianae, ionice quae est Magnesia pseudodipteros, et Liberi Patris Teo monopteros; item Arcesius de symmetriis corinthiis et ionico Trallibus Aesculapio, quod etiam ipse sua manu dicitur fecisse; de Mausoleo Satyrus et Pytheos.

[13] Quibus vero felicitas maximum summumque contulit munus; quorum enim artes aevo perpetuo nobillisimas laudes et sempiterno florentes habere iudicantur, et cogitatis egregias operas praestiterunt. Namque singulis frontibus singuli artifices sumpserunt certatim partes ad ornandum et probandum Leochares, Bryaxis, Scopas, Praxiteles, nonnulli etiam putant Timotheum, quorum artis eminens excellentia coegit ad septem spectaculorum eius operis pervenire famam.

[14] Praeterea minus nobiles multi praecepta symmetriarum conscripserunt, uti Nexaris, Theocydes, Demophilos, Pollis, Leonidas, Silanion, Melampus, Sarnacus, Euphranor. Non minus de machinationibus, uti Diades, Archytas, Archimedes, Ctesibios, Nymphodorus, Philo Byzantius, Diphilos, Democles, Charias, Polyidos, Pyrrhos, Agesistratos. Quorum ex commentariis, quae utilia esse his rebus animadverti, [collecta in unum coegi corpus, et ideo maxime, quod animadverti] in ea re ab Graecis volumina plura edita, ab nostris oppido quam pauca. Fufidius enim mirum de his rebus primus instituit edere volumen, item Terentius Varro de novem disciplinis unum de architectura, P. Septimius duo.

(13) L’opera è andata perduta e ne sappiamo qualcosa dal commento di Eutocio al trattato di Archimede Sulla sfera ed il cilindro. E’ d’interesse osservare, come ci racconta Plutarco, che Platone rimproverò Archita per aver contaminato la geometria con la meccanica.

(14)  Questo sesto postulato ha giocato grande importanza storica per non essere stato capito da Ernst Mach che, ne La meccanica nel suo sviluppo storico critico (Boringhieri, 1968), critica Archimede come se avesse fatto un errore di tipo logico nel ricavare le leggi della leva (dice Mach che dalla pura assunzione dell’equilibrio di pesi uguali situati a distanze uguali è derivata la proposizione inversa fra pesi e distanze! Com’è possibile ? Se non abbiamo scoperto con il solo ragionamento la semplice dipendenza dell’equilibrio dal peso e dalla distanza, ma abbiamo dovuta ricavarla dall’esperienza, tanto meno potremo determinare con procedimento speculativo la forma di questa dipendenza, cioè la proporzionalità. Ed aggiunge l’intera deduzione di Archimede contiene già come ipotesi, anche se non formulata esplicitamente, la proposizione che deve essere dimostrata). Le cose sono state rimesse a posto da Toeplitz e Dijksterhuis dando il giusto valore al postulato VI di Archimede. Tale postulato va letto non superficialmente per come è scritto (grandezze poste alle stesse distanze) ma dando a quelle parole il seguente valore: grandezze i centri di gravità delle quali sono posti alle stesse distanze (dal fulcro). Per la discussione in proposito si può vedere la nota 7 di Frajese in Archimede, Opere, pag. 403 ed anche Russo nella nota 63 di pag. 69. Russo aggiunge che l’analisi di Archimede era molto più sottile di quella di Mach e che anche intellettuali del livello di Mach sono caduti nella trappola di presumere che il tempo trascorso consenta una automatica facile superiorità sugli scienziati ellenistici.

(15) La cosa è più complessa per i corpi solidi. Si deve poi osservare che è previsto anche il caso di baricentro non situato all’interno del corpo ma all’esterno di esso.

(16) Aristotele nella Fisica (VII, 5, 250a) aveva sostenuto l’impossibilità per un solo uomo di avere vantaggi dalle macchine al suo solito modo, se ciò accadesse allora un uomo potrebbe… . Leggiamo il brano di Aristotele:

Se, poi, [la forza] A muoverà B nel tempo T secondo la lunghezza L, la metà di A, cioè E, non muoverà B nel tempo T né in una parte del tempo T secondo una parte della lunghezza L che sia rispetto all’intero L nella stessa proporzione in cui è la forza A rispetto alla forza E: [ … ] se fosse altrimenti, un uomo solo muoverebbe la nave, qualora venissero numericamente divise la forza di quelli che la tirano a secco e la lunghezza secondo cui tutti la muovono.

(17) Su chi sia Erone di Alessandria vi è grande incertezza. Non si è in grado di dire quasi nulla di lui. Certamente non va confuso con Erone Alessandrino, maestro di Proclo o con Erone il Giovane del X secolo d.C. L’incertezza nasce dal fatto che egli è citato come Erone e basta ed il vocabolo erone in egizio vuol dire ingegnere. Nasce così il dubbio che sotto il suo nome siano state sistemate varie opere di carattere tecnico e varie applicazioni pratiche di ritrovati scientifici. Sembra abbia insegnato materie tecniche ad Alessandria, che abbia studiato le opere di Ctesibio, Filone, Archimede ed Euclide. A lui sono attribuite varie opere: Pneumatica, Automata, Mechanica, Metrica, Sulla diottra, Belopoeica, Catottrica. Altre opere che gli erano attribuite (Geometria, Stereometrica, Mensurae, Cheirobalistra, Definitiones) sono recentemente state giudicate non sue.

(18) Osserva Forti che questi giochi erano spettacolari e potevano suscitare un timore reverenziale nei rozzi fedeli.

(19) Ctesibio è noto per essere stato il primo a costruire un cannone ad aria compressa.

(20) Quod si in Scythiam aut in Brittanniam sphaeram aliquis tulerit hanc, quam nuper familiaris noster effecit Posidonius, cuius singulae conversiones idem efficiunt in sole et in luna et in quinque stellis errantibus, quod efficitur in caelo singulis diebus et noctibus, quis in illa barbaria dubitet, quin ea sphaera sit perfecta rarione; hi autem dubitant de mundo, ex quo et oriuntur et fiunt omnia, casune ipse sit effectus aut necessitate aliqua an ratlone ac mente divina, et Archimedem arbitrantur plus valuisse in imitandis sphaerae conversionibus quam naturam in efficiendis; praesertim cum multis partibus sint illa perfecta quam haec simulata sollertius.

(21) Russo esemplifica con lo smembramento di una delle comunità scientifiche più evolute ed avanzate del mondo, quella dell’ex URSS che ha lasciato dietro di sé un deserto scientifico senza aver avuto l’opportunità di costruire qualcosa altrove. Posso aggiungere la diaspora degli scienziati tedeschi con l’avvento di Hitler e, più vicini a noi, i colpi di maglio della Chiesa ai nostri scienziati del Rinascimento e Barocco che hanno allontanato la scienza dall’Italia fino a Fermi e la sua scuola che, a sua volta, fu smembrata e resa poca cosa dalla politica del Fascismo.

(22) Da G. Bruno, De l’infinito universo et mondi in Bruno e Campanella, Opere, Ricciardi 1956, pag. 439.

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