Fisicamente

di Roberto Renzetti

Roberto Renzetti

CAPITOLO IV

DA FRESNEL A MAXWELL

     Il Settecento è un secolo di esaltazione della scienza ed è il secolo in cui si fa di meno in campo scientifico. Tutti gli storici concordano sul fatto che la perfezione e l’apparente esaustività dei lavori di Newton avevano creato una sorta di soggezione che impediva l’avvicinamento alla ricerca e produzione scientifica. Ciò mostra quanto siano più utili lavori che abbiano dentro di sé importanti indeterminatezze logiche come, ad esempio, quelli di Maxwell.

        Durante la prima metà del secolo vi fu un notevole calo di sforzi e di interesse per la scienza pura ed applicata; il periodo che va dalla fine del Seicento alla prima metà del Settecento, al confronto con quelli immediatamente precedente e seguente, risultò particolarmente sterile. Fu proprio la ripresa della borghesia, dopo la stasi che si ebbe agli inizi del ‘700 in seguito a grossi crolli economici e successive risistemazioni sia in campo agricolo che industriale, che ridette, a partire appunto dalla metà del secolo, nuovo slancio alla ricerca scientifica. In tale periodo la scienza visse di rendita, organizzando, sistemando ed elaborando quanto era stato precedentemente sviluppato, senza avere alcun legame con il mondo della produzione (al contrario di quanto era accaduto nel secolo precedente in cui qualche legame vi era pur stato). In questo senso Newton fu una miniera inesauribile cui attingere ma, per altri versi, la sua grandezza risultò un ‘handicap’: il suo sistema risultava cosi apparentemente perfetto da scoraggiare i più a criticarlo ed a superarlo (i progressi che nella ricerca si fecero durante il ‘700 furono in gran parte in settori che Newton aveva appena toccato o non aveva trattato per niente). Il successivo balzo in avanti della borghesia dette nuovo slancio alla ricerca scientifica che, viste le peculiari situazioni politico-economiche, particolarmente della Gran Bretagna in confronto al continente, si sviluppò su strade e metodologie di carattere nazionale.

    In Inghilterra presto si impose la fisica newtoniana che, in connessione con la filosofia di Locke, rappresentò un notevole avanzamento rispetto al razionalismo cartesiano e all’ induttivismo baconiano. L’esigenza costante era quella di fondare ogni conoscenza scientifica su una solida base sperimentale ed i filosofi naturali a questo si dedicarono tralasciando per lungo tempo ogni aspetto immediatamente applicativo della ricerca scientifica. In ogni caso l’attività pratica dell’uomo veniva tenuta in grande considerazione, fatto che è proprio dell’ideologia borghese. Ci si liberò subito dei residui metafisici presenti nell’opera di Newton del quale si prende a modello essenzialmente l’Optiks per lo sviluppo di modelli meccanici basati su corpuscoli o su fluidi meccanici. Il processo di ‘laicizzazione’ della scienza si portava a compimento con la scomparsa di Dio dalla spiegazione dei fatti naturali.

        Ben diversa è la situazione nel resto dell’Europa continentale.

        In Francia i filosofi naturali si occupavano essenzialmente di scienza pura. Soprattutto nella prima metà del secolo, l’eredità del razionalismo cartesiano, faceva discutere della concezione del mondo, delle dottrine della Chiesa e della struttura dello Stato. Nel clima politico che ho precedentemente delineato ed in questa prospettiva culturale si inseriva la diffusione dell’Illuminismo.

        La nuova e grande fiducia nelle possibilità dell’uomo nasceva certamente dai grandi successi che, nel secolo precedente, la filosofia naturale aveva conseguito. Ed il massimo sintetizzatore di quei successi e di quella filosofia naturale era proprio Newton che ora si ergeva a modello da imitare. Per quel che riguarda la luce, in linea con tutti gli altri campi della ricerca fisica, i newtoniani  decidono che Newton era un corpuscolarista e pertanto è la teoria corpuscolare  della luce che trionfa (anche se coloro che portarono avanti queste idee  abbandonarono l’altro punto che qualificava la teoria corpuscolare di Newton: il fatto cioè che il moto dei corpuscoli costituenti  la luce originasse vibrazioni di un ipotetico etere). Questa scelta ha anche una giustificazione pratica di primo piano ed è che la teoria corpuscolare spiegava più cose di quella ondulatoria; in particolare era molto più immediato con la prima teoria intendere la propagazione rettilinea della luce che con la seconda risultava piuttosto confusa (e, come abbiamo visto, non soddisfaceva neppure Huygens).

        Con l’uso dei metodi scientifici indicati da Newton sarebbe stato possibile sbarazzarsi dei residui scolastici e metafisici presenti in Descartes ed in Leibniz. D’altra parte le filosofie cartesiana e leibniziana rispondevano bene agli interessi di chi manteneva vecchi privilegi e pertanto, da questi ultimi, erano state accettate e rese funzionali al loro sistema di potere. La lotta quindi contro il cartesianesimo ed il leibnizianesimo, per l’affermazione della filosofia di Newton, aveva in sé una grande carica rivoluzionaria e si configurava come lotta di potere con l’illusione che, di per sé, l’affermazione del newtonianesimo avrebbe comportato quella di nuove classi sociali (la borghesia).

        Per quanto ci occupa occorre dire che non vi furono progressi di rilievo se non il perfezionamento degli strumenti ottici (introduzione di lenti acromatiche,  telescopi più grandi, fotometri, …). Pergran parte del secolo si svilupperà la polemica tra i sostenitori della teoria ondulatoria e della teoria corpuscolare elaborata. In particolare Euler criticherà la posizione newtoniana (1762) contrariamente a Priestley che invece la difenderà (l772) sostenendo che le particelle di luce sono tanto piccole da poter penetrare la materia.

         Euler dimostra che rifrangenza e dispersione non sono proporzionali e che pertanto era possibile acromatizzare gli obiettivi mediante opportuna  combinazione di due lenti di vetro diverso. 

Quell’inconveniente dovuto alla diversa natura dei raggi che anche al sommo Newton sembrò così grave da giudicare impossibile assolutamente il liberarne gli strumenti diottrici, ormai è certo che si può facilmente eliminare, almeno per quanto riguarda il margine iridato, cui specialmente Newton si riferiva; cosicché almeno per questa causa non vi è più ragione di ricorrere ai telescopi catottrici”. (Euler, Diopticae, 1769)

        Euler aveva ripreso anche la teoria ondulatoria e vi aveva inserito il concetto di Grimaldi che i colori fossero dovuti alla diversa lunghezza d’onda delle ondulazioni. 

        Effettivamente il fatto che la dispersione non era proporzionale alla rifrangenza, ossia che la variazione dell’attrazione dei raggi di vario colore non era una funzione caratteristica dei raggi stessi, ma era anche una funzione complicata della composizione chimica (e non della sola massa) della materia attraente, metteva sul tappeto un’altra difficoltà grave per la teoria corpuscolare. Ma questo argomento era troppo sottile per il grosso pubblico. 

        Anche se non strettamente pertinente merita di essere trattata una grande scoperta astronomica che fece Bradley perché da essa prese spunto poi una possibile idea per misurare la velocità della luce in mezzi diversi, fatto che, come si ricorderà, sarebbe stato di grande interesse per dirimere quale teoria della luce fosse più corretta.

L’ABERRAZIONE STELLARE (BRADLEY 1728)

        Bradley, osservando la stella ‘gamma del Dragone’ in differenti periodi dell’anno, notò strane ed inspiegabili variazioni nella posizione dell’astro. Successivamente indirizzò la sua attenzione su altre stelle e sempre poté osservare variazioni di posizione della stessa stella in differenti periodi dell’anno; qualunque stella si osservasse, soprattutto se in posizione sensibilmente perpendicolare al piano dell’eclittica, sembrava descrivere sulla volta celeste una specie di piccola ellissi come mostrato in figura.

In figura è rappresentato il Sole S con l’orbita della Terra (due posizioni diametralmente opposte di essa sono indicate con T1 e T2). Nella circonferenza grande sono riportate delle stelle che fanno da sfondo ad una qualunque osservazione di un’altra stella.

         La prima cosa che poteva venire in mente era che si trattasse di un fenomeno di parallasse stellare. Tale fenomeno si ha quando, osservando le stelle da posizioni diametralmente opposte dell’orbita della Terra intorno al Sole, si vedono proiettate sulla volta celeste in posizioni, anche se di poco, diverse. L’angolo sotto cui si vede la stella, a sei mesi di distanza, è l’angolo P di parallasse . E’ evidente che P varia al variare della distanza della stella dalla 

Terra. Si noti che le osservazioni delle stelle venivano fatte, all’epoca, proprio per trovare la parallasse stellare da cui dedurre il moto della Terra intorno al Sole.

            Bradley notò che la modificazione delle posizioni apparenti riguarda tutte le stelle; quando è trascorso un anno tutte le stelle vengono osservate di nuovo nella posizione che occupavano un anno prima; l’ampiezza degli spostamenti di tutte le stelle è la stessa (fatto in contrasto con la spiegazione mediante la parallasse poiché, in questo caso, si  dovrebbe concludere che tutte le stelle si trovano alla stessa distanza dalla Terra); il fenomeno è analogo alla parallasse ma, rispetto a quello, è in ritardo di sei mesi; gli spostamenti osservati hanno direzioni diverse da quelle che in caso di parallasse si sarebbero dovute avere (nella direzione della congiungente Sole-Terra) e cioè gli spostamenti osservati risultano nella direzione del moto della Terra (che è perpendicolare alla congiungente Sole-Terra).

         Bradley riuscì a dare una spiegazione di ciò risalendo alla composizione della velocità della Terra nella sua orbita con quella della luce proveniente dalla stella osservata. Si osservi che alla base di questa spiegazione vi sono due ipotesi fondamentali: a) la Terra si muove intorno al Sole; b) la luce si muove con velocità c finita. Cerchiamo di capire il fenomeno riferendoci ad una immagine che certamente tutti conosciamo. Quando piove (in una giornata senza vento) la pioggia cade perpendicolarmente al suolo. Se aspettiamo un autobus terremo l’ombrello in modo che la sua asta rimanga ben parallela al nostro corpo. Quando quest’asta risulta inclinata ci bagniamo. Supponiamo ora di dover correre per prendere l’autobus. Come disponiamo l’ombrello ? Certamente tutti, per esperienza, sapranno che, rispetto al nostro corpo, l’ombrello deve essere inclinato nella direzione del moto; e questo perché a chi corre sembra che la pioggia non cada più perpendicolarmente sulla Terra ma obliquamente, come se arrivasse  sul  suo corpo partendo da una posizione situata davanti a lui. In questo caso si compongono la velocità della pioggia e la nostra, ed essendo queste l’una perpendicolare all’altra, la risultante è obliqua (l’inclinazione della risultante dipende evidentemente dalle velocità relative della pioggia e nostre: più corriamo e più dobbiamo inclinare l’ombrello).

         Nel caso dell’aberrazione stellare si hanno attori diversi ma la rappresentazione è la stessa; in questo caso scambiamo la velocità di caduta della pioggia con la velocità della luce e la nostra velocità con la velocità della Terra intorno al Sole.

         Ed allora supponiamo di voler osservare una stella (che per semplicità supponiamo in direzione perpendicolare al piano dell’eclittica). Se la Terra fosse ferma dovremmo puntare il telescopio verso l’alto, sulla stella, proprio in direzione parallela alla congiungente la stella con noi (figura a). Viceversa, 

Figura 16

considerando la Terra in moto, se mantenessimo il telescopio in direzione verticale accadrebbe che un raggio di luce, arrivato all’obiettivo A del telescopio, non riuscirebbe a raggiungere l’oculare O dello stesso poiché, nel tempo che la luce impiegherebbe a percorrere il tratto AO, la Terra si e’ spostata (nella sua orbita intorno al Sole) di un tratto Δs. In questo modo la luce proveniente dalla stella, entrata in A, andrebbe a finire su una parete laterale del telescopio, senza raggiungere O, poiché O, nell’istante in cui il raggio sarebbe dovuto giungervi, si trova in O’ (figura b).

         In definitiva il telescopio deve essere posto in modo da formare un (piccolo) angolo α con la perpendicolare alla direzione lungo cui cammina la Terra (figura c); ed in questo modo la stella ci apparirà nella direzione OS’, pur trovandosi nella direzione OS (il fenomeno dell’aberrazione stellare consiste proprio in una deviazione apparente della posizione delle stelle dal lato verso cui marcia la Terra). La situazione all’interno del telescopio è descritta dalla figura d. Se chiamiamo con c la velocità della luce, con v la velocità della Terra (nella sua orbita intorno al Sole), con Δt il tempo impiegato dalla luce a percorrere il tratto d di figura (lunghezza del telescopio), avremo che d = c.Δt e Δs = v.Δt (nello stesso tempo impiegato dalla luce a percorrere il tratto d, la Terra ha percorso il tratto Δs).

        In definitiva, mediante una nota relazione trigonometrica, si trova:

  tg α = Δs/d = v.Δt/c.Δt = v/c

Data allora v = 30 Km/sec e ricavato sperimentalmente d ≈ 20”, si risale facilmente a c:

  c = v/tgα

Ad un valore di α molto piccolo corrisponde un valore molto piccolo di tg α e, conseguentemente  un  valore  di  c  molto  grande. Dato  che  tg  20 ” ≈ 1/10000, si trova:

  c =  300 .000 Km/sec.

A questo punto Bradley, scoperta l’aberrazione, pensò di separarne l’effetto dalle successive osservazioni per cercare di trovare quella prova che accora mancava del moto della Terra intorno al Sole, la famosa parallasse. Niente da fare, la parallasse non si osservava. Oggi sappiamo che l’impresa era impossibile nel 1727: gli strumenti a disposizione di Bradley permettevano di apprezzare il secondo di grado e ciò non bastava. Solo nel 1838 fu possibile osservare la parallasse stellare ad opera, indipendentemente, di F. W. Bessel e di F. W. Struve, che risultò dell’ordine di un secondo di grado su una distanza di circa tre anni e mezzo luce.

        Veniamo a questo punto all’interesse di questa scoperta di Brtadley per quel che riguarda le teorie della luce che avevo annunciato. Nel 1766 Boscovich, in una lettera a Lalande,  sostenne che usando il metodo di Bradley sarebbe stato possibile misurare la velocità della luce nell’acqua semplicemente riempiendo il telescopio d’acqua.

          Fresnel, studiata l’esperienza, ne predisse l’impossibilità a seguito del fatto che l’angolo che il telescopio forma con la normale al punto d’osservazione è indipendente dal fluido contenuto in esso a causa della rifrazione della luce al  suo entrare in questo fluido. Ciò significa che l’aberrazione è indipendente dalla natura del mezzo rifrangente contenuto nel telescopio e che la rifrazione della luce non e’ modificata in un movimento rispetto all’etere.  

             L’esperienza proposta da Boscovich fu poi eseguita, con grande precisione da G.B. Airy tra il 1871 ed il 1872. I risultati furono sempre negativi confermando le previsioni di Fresnel.

L’INTERFERENZA (YOUNG 1802)

          Proprio agli inizi dell’Ottocento un giovane medico britannico scoprì un fenomeno incredibile; luce sommata a luce, in alcune circostanze, origina buio! E’ il fenomeno dell’interferenza  che fu scoperto nel 1802 da Thomas Young. Egli dice che il modo più semplice di provocare interferenza è

” quando un raggio di luce omogenea [oggi diremmo: monocromatica, ndr] cade sopra uno schermo su cui sono stati praticati due piccoli fori o fenditure, che si possono considerare come centri di divergenza, dai quali la luce è diffratta in tutte le direzioni. In questo caso, quando i due raggi, nuovamente formatisi, vanno ad essere intercettati su una superficie interposta lungo il loro cammino, la loro luce risulterà suddivisa da bande scure in porzioni approssimatamente uguali.”

             Anche Young si serviva di modelli meccanici e quello a cui egli si rifaceva, per dar ragione di quanto avviene nell’ipotesi ondulatoria, è quello delle onde di acqua in uno stagno. Se due serie uguali di onde, provocate sulla superficie dell’acqua in punti a distanza opportuna, si incontrano, accadrà, egli osservava, che andranno a combinarsi in qualche modo. In ogni punto della superficie dell’acqua lo stato vibratorio risultante dipenderà dal modo in cui vanno a sommarsi o a sottrarsi gli effetti delle onde sovrapposte. E così, se le onde andranno a sommarsi, sovrapponendosi in concordanza di fase esse origineranno un’onda più grande delle due componenti prese separatamente; al contrario, se esse andranno ad incontrarsi in opposizione di fase, si distruggeranno l’un l’altra in modo da originare un’onda nulla (acqua immobile).

            Conseguentemente, il principio d’interferenza per la luce era così enunciato:

Quando due parti di una stessa luce raggiungono l’occhio seguendo due diversi percorsi di direzioni molto vicine, l’intensità è massima quando la differenza dei cammini percorsi è un multiplo di una certa lunghezza; essa è minima per lo stato intermedio.”

            La figura che segue fa vedere il modo con cui Young ottenne interferenza con luce rossa:

Un fascio di luce monocromatica rossa (resa tale da un filtro di vetro rubino) attraversa un primo diaframma con una sottile fenditura ed un secondo diaframma con due sottili,  vicine e parallele fenditure che si comportano come due sorgenti. Sullo schermo si producono bande illuminate chiare alternate da bande oscure. Figura tratta da A. De Marco – Fisica 2 – Poseidonia 1977.

            A questo punto Young passava, a calcolarsi la lunghezza d’onda dei vari colori costituenti la luce(2) ed a spiegare con la teoria ondulatoria i diversi fenomeni ottici conosciuti.

            Anche qui egli incontrò grande difficoltà a rendere conto della propagazione rettilinea della luce: ma la difficoltà insormontabile restava sempre quella della spiegazione tramite la teoria ondulatoria ed usando di onde longitudinali  (che anche Young, in analogia con il suono, riteneva essere caratteristiche della luce) dei fenomeni che oggi chiamiamo di polarizzazione.  

        Proprio in quegli stessi anni, nel 1808, il fisico francese E.M. Malus riuscì a mettere in evidenza l’esistenza della polarizzazione attraverso fenomeni di riflessione: un raggio di luce riflesso si comporta come uno dei  raggi  birifratti  dallo spato d’Islanda e cioè  non subisce più  la doppia rifrazione se fatto  passare di nuovo attraverso un cristallo dello stesso tipo.La spiegazione che Malus dava del  fenomeno è riconducibile a quella newtoniana dei  lati  delle particelle, infatti egli pensava che i corpuscoli luminosi fossero asimmetrici  e  si orientassero sia durante la riflessione,  sia durante una birifrazione, in modo da non potersi più orientare per successive riflessioni o birifrazioni.

       La teoria corpuscolare era sostenuta da gran parte della scuola dei fisici-matematici francesi  tra cui Biot e Poisson  (che tenteranno in tutti i modi,  senza però riuscirvi, di ricondurre i fenomeni di  interferenza alla teoria corpuscolare), Laplace e, per un certo tempo, Arago. E fu proprio quest’ultimo che, in un ambiente generalmente ostile, dette un importante sostegno al fisico che doveva dare nuovo impulso alla teoria ondulatoria fino a portarla al suo trionfo: Augustin Fresnel.

       Venuto a conoscenza dell’esperimento di Young proprio da Arago, questo fisico profondamente meccanicista, si propose di indagarlo meglio. Poteva sorgere il dubbio, infatti, che le frange d’interferenza osservate non fossero altro che fenomeni di diffrazione provocati dal passaggio della luce nei piccoli forellini. Egli trovò così un altro modo di produrre interferenza che non poteva far sorgere dubbi. Anziché usare i forellini di Young fece riflettere (1816) un raggio di luce, proveniente da una sorgente puntiforme,  su due specchi consecutivi formanti tra loro un angolo prossimo a 180° nel modo indicato nelle figure (a) e  (b).

          Riferendoci alla figura (a), un raggio (onda) luminoso a emesso dalla sorgente puntiforme S, si riflette sullo specchio M1 e si dirige verso il punto P dello schermo C. Analogamente esisterà un altro raggio (onda) b, proveniente da S che si dirigerà verso P. Poiché i cammini dei due raggi sono differenti, i due raggi, in generale, risulteranno sfasati tra loro. Nel caso in cui vi  sia concordanza di  fase tra  le  due  onde,  P  sarà  un punto  in cui  si  avrà un massimo di illuminazione; nel caso in cui le due onde siano in opposizione di fase, in P vi sarà buio;  nel caso di sfasature diverse vi sarà una variazione dell’ intensità dell’illuminazione dal buio al massimo di cui dicevamo. L’effetto complessivo sarà un fenomeno d’interferenza, analogo a quello che sarebbe generato da due sorgenti puntiformi S1 ed S2, che si osserverà sullo schermo C.

        La figura (b)  mostra invece più  onde che  vanno  ad  interferire  in diverso modo sullo schermo C. A seconda del tipo di interferenza,  e quindi di sfasatura, tra le onde interessate, i punti P, Q, R saranno bui o illuminati a varie intensità (vedi figura seguente).

Esperienza di interferenza con specchi di Fresnel. Ora con luce gialla da una lampada monocromatica che, prima di andare ad interferire sugli specchi, passa attraverso il diafrmma A. Sullo schermo, anche ora, si producono bande illuminate chiare alternate da bande oscure. Figura tratta da A. De Marco – Fisica 2 – Poseidonia 1977.

          Con questa esperienza Fresnel sgombrò contemporaneamente il campo sia dall’interpretazione erronea del fenomeno dovuta ai corpuscolaristi (le frange non hanno nulla a che vedere con l’interazione di tipo gravitazionale tra le pretese particelle di luce ed i bordi delle fenditure) sia da quella altrettanto erronea di Young (le frange non sono generate dall’interferenza delle onde dirette con quelle riflesse dai bordi delle fenditure).  La chiave della corretta interpretazione di Fresnel fu proprio la ripresa del principio di Huygens: ogni punto di una superficie di un’onda può diventare fonte di onde secondarie.  Ebbene, nel  fenomeno d’interferenza creata con due  forellini, ciascun forellino diventa sorgente di onde; sono le onde che provengono da un forellino che interferiscono con quelle che si dipartono dall’altro. Nella figura seguente 

Figura tratta da A. De Marco – Fisica 2 – Poseidonia 1977.

vi è la ricostruzione della spiegazione mediante le onde dell’interferenza di Young (due forellini): le due fenditure O1 ed O2 del secondo diaframma B formano due sorgenti (principio di Huygens) che vanno ad illuminare lo schermo C. Nel tragitto tra B e C le onde provenienti dalle due sorgenti interferiscono tra loro. Nei punti M le onde arrivano in fase e si hanno massimi di illuminazione. Nei punti N si ha invece interferenza distruttiva (onde controfase) e si hanno punti di minima illuminazione.

        Vale la pena spiegare meglio quanto detto. Intanto riporto i disegni della sezione di onde: (a) due onde in fase e la loro somma, (b) due onde sfasate e la loro somma, (c) onde in controfase e la loro somma.

Si può osservare che la somma delle due onde in (a) fornisce un’onda con massimi e minimi somma delle onde che la originano (questa situazione corrisponde al massimo di illuminazione); in (c) si ha un’onda risultante nulla (buio); in (b) una situazione intermedia (penombra). Resta ora da vedere qual è il meccanismo analitico che, sullo schermo origina una situazione di luce o di buio. Per farlo serviamoci della figura seguente e riferiamoci a due figure indietro (spiegazione visiva mediante le onde dell’interferenza).

        I due fori che avevamo prima (O ed O’) sono ora A e B. Il punto M che avevamo prima è ora O. Lo schermo C di prima è ora OP. Supponiamo di lavorare con luce monocromatica, con luce costituita da una sola lunghezza d’onda. 

        I due raggi che da A e B arrivano in O percorrono un cammino di uguale lunghezza e quindi, essendo partiti in fase dato che fanno parte di una stessa onda (che ne origina due da A e B per il principio di Huygens), sono ancora in fase e vanno a sommarsi in O. Ciò origina in O una maggiore illuminazione. Le onde che invece arrivano in un punto qualsiasi P dello schermo avranno percorsi diversi, PA e PB la cui differenza sarà PA – PB. Ora vi sono due possibilità: o PA – PB è uguale ad un multiplo intero della lunghezza d’onda, cioè nl  con n = numero intero; o PA – PB è uguale ad un multiplo semintero della lunghezza d’onda (n + 1/2) l. Nel primo caso, l’onda che parte da A arriva in H in modo da riavere la stressa fase dell’onda che sta uscendo da B ed allora da questo punto in poi le due onde viaggiano in fase ed in P si avrà luce. Nel secondo caso, l’onda che parte da A arriva in H in modo da essere in controfase con l’onda che sta partendo da B ed allora da questo punto viaggeranno in controfase ed in P si avrà buio.

        Ma fin qui le onde luminose pensate da Fresnel erano longitudinali. Egli, nella sua memoria del 1816, diceva: “in ogni punto dello spazio dove sta condensato,  l’etere è compresso e tende ad espandersi in tutte le direzioni“,  e queste non sono altro che onde longitudinali.

          Proprio nel 1816, però, lo stesso Fresnel, insieme ad Arago, scopre che due raggi polarizzati sullo stesso piano interferiscono, mentre se sono polarizzati su piani tra loro perpendicolari non interferiscono più. Il risultato di questa esperienza fu conosciuto da Young il quale, in una lettera ad Arago  (1817), avanzò l’ipotesi che le onde luminose fossero onde di tipo trasversale. Arago ne informò Fresnel il quale fece sua l’ipotesi e cominciò a lavorarvi con gran lena. Tra il 1821 ed il 1823 egli riuscì a dimostrare che, con questa ipotesi, era possibile spiegare tutti i fenomeni ottici conosciuti(3).  La stessa propagazione rettilinea poi, che era stata sempre un grosso problema per la teoria ondulatoria, interpretata correttamente mediante i fenomeni d’interferenza (il movimento che un’onda sferica trasmette si distrugge in parte per interferenza),  non rappresentava più un problema per questa teoria.

        Di problema, semmai, ne nasceva un altro e fu lo stesso Fresnel a prospettarlo nel l821. Ammesse le onde trasversali che così bene spiegavano tutti i fenomeni  ottici,  che  caratteristiche  avrebbe dovuto avere  l’etere  per permettere il loro passaggio ? Le onde longitudinali marciano bene in un fluido, ma per le onde  trasversali occorre  un solido e neppure un solido  qualunque. Questo solido dovrebbe avere una rigidità teoricamente infinita (vista l’enorme velocità  di  propagazione della luce), quindi più elevata di quella dell’acciaio, e nel contempo deve essere più evanescente di ogni gas conosciuto per non offrire resistenza ai corpi celesti che da secoli vediamo muoversi nel cielo senza apprezzabili rallentamenti(4). Fresnel comunque non ebbe modo di seguire il corso degli eventi: nel 1827, a soli 39 anni, morì. Ma la strada ad una gran mole di ricerche sia teoriche che sperimentali era aperta. In particolare l’analogia tra onde luminose ed onde elastiche, che scaturiva dalla teoria di Fresnel, apriva un vasto campo di ricerche sui fenomeni  dell’elasticità.

        All’obiezione, prima vista, di quella strana doppia natura dell’etere, cercò di rispondere G. Stokes nel 1845, Secondo Stokes la rigidità è relativa e vi sono solidi, come il gesso e la ceralacca, che se da una parte sono rigidi tanto da trasmettere vibrazioni trasversali, dall’altra sono compressibili ed estensibili (risultando molto fragili all’urto meccanico). Si tratta solo di combinare opportunamente le caratteristiche che l’etere solido deve avere per far si che abbia la rigidità richiesta unitamente all’estrema sottigliezza.

        Di questi tentativi ne furono fatti tanti(5) e dal corpo della loro elaborazione analitica, con la matematica sviluppata dalla scuola francese nel ‘700, con quella sviluppata dai Green e dagli Stokes in Gran Bretagna e con altra che via via veniva ideata allo scopo, scaturirono moltissimi teoremi che furono poi di grande utilità per gli sviluppi ulteriori della fisica (particolarmente Maxwell).

        Altro campo di ricerche aperto dalla polemica onde o corpuscoli era quello relativo alla velocità della luce. Come abbiamo visto nel capitolo precedente, la spiegazione della rifrazione mediante la teoria corpuscolare prevede che la velocità della luce sia più grande nei mezzi più densi,  esattamente il contrario di quanto previsto dalla teoria ondulatoria. C’è l’opportunità di un esperimento cruciale  che possa decidere quale teoria descrive meglio i fatti sperimentali osservati(6).  Fino a circa la metà dell”800 però le uniche misure della velocità della luce (che da ora indicherò  direttamente con c)  erano  state eseguite su fenomeni astronomici (Röemer e Bradley), non si era ancora trovato il modo di misurare c sulla Terra: il suo elevato valore fa sì che la luce percorre tragitti lunghissimi in tempi brevissimi e tragitti di tale lunghezza non esistono in natura sulla Terra  (296)  a meno di realizzarli con particolari artifici.

        Il primo strumento in grado ai permettere misure di c sulla Terra, che appunto  si  serviva  degli  artifici  suddetti,  fu ideato dal fisico francese H.  Fizeau  nel 1849. L’esperienza di Fizeau permise la misura di c nell’aria ma fu impossibile realizzarla in un altro mezzo perché  la distanza su cui Fizeau aveva operato in questa sua  prima esperienza,  era di circa 9.000 metri(7).      

        Chi riuscì ad effettuare la misura di c,  non solo sulla Terra, ma nei limiti  ristretti  di  una  stanza di  laboratorio, fu l’altro fisico francese, L. Foucault, nel 1850(8). L’essere riusciti  a portare  questa misura in laboratorio apriva la strada, immediatamente percorsa, alla misura di c in diversi mezzi ed in particolare nell’acqua.

       L’esperienza fu eseguita prima in aria, poi in acqua, sia da Foucault(9) che da Fizeau, ed  il  risultato comparativo della velocità c dava ragione alla teoria ondulatoria: la luce viaggiava, con una velocità minore nei mezzi più densi ed in particolare nell’acqua risultava essere circa i 3/4 di quanto non fosse nell’aria.  

LA MISURA DELLA VELOCITA’ DELLA LUCE IN ACQUA (FOUCAULT 1862)

        La figura seguente mostra lo schema di principio dell’esperienza di Foucault per misurare la velocità della luce in acqua.

La radiazione luminosa emessa da A, passa attraverso lo specchio semitrasparente VV’, quindi attraverso la lente convergente C prima di andarsi a riflettere sullo specchio piano RS. Il raggio così riflesso forma una immagine reale del punto A sulla superficie B dello specchio concavo di figura (che ha il suo centro di curvatura in R. Su B il raggio di luce si riflette, torna sullo specchio RS, si riflette ancora, passa di nuovo attraverso la lente C, per arrivare su VV’. Qui il raggio si divide in due: parte torna alla sorgente A e parte si riflette e va a finire in a su un vetro graduato che si osserva dall’oculare O. Tutto questo quando lo specchio RS è fermo. Ora tale specchio si mette a ruotare velocissimamente intorno al suo asse perpendicolare al piano di figura e passante per R. In queste condizioni, in generale, la luce che da B torna indietro non trova lo specchio RS nella stessa posizione in cui stava nel viaggio d’andata, ma spostato di un piccolo angolo IRH (l’angolo è sempre piccolo perché lo spazio da percorrere dalla luce – andata e ritorno da R a B – è inferiore a 10 metri e la luce viaggia all’enorme velocità che già conosciamo). A causa di tale spostamento angolare dello specchio, l’osservatore O vedrà l’immagine sul vetro graduato, spostato in a’. Si misurava la distanza AR, la distanza aa’ = AA’, si calcolava l’angolo IRH di rotazione dello specchio nel tempo che impiegava la luce a percorrere due volte il percorso RB e, trovata la velocità angolare dello specchio RS, si deduceva il tempo che impiegava a descrivere detto angolo. Per far ruotare lo specchietto ad elevata velocità, si usava una piccola macchina a vapore come quella di figura (M è lo specchietto rotante ed il cilindretto situato in alto, coassiale allo specchietto, è una sirena che dà note diverse a seconda della velocità di rotazione; per mezzo di un conta giri ed il tono della nota(10) si poteva misurare il tempo T necessario allo specchietto a fare un giro completo.

        Facciamoci dei conti.

        Chiamiamo ω l’angolo IRH che ci dà lo spostamento dello specchio ruotante; se per un giro completo impiega il tempo T, per percorrere l’angolo ω impiegherà un tempo t dato dalla proporzione:

2π : T = ω : t   =>    t = ωT/2π

e, se n è il numero di giri al minuto, poiché T = 1/n, si avrà anche:

t = ω/2πn

        Chiamando ora D la distanza RB, la velocità della luce sarà:

(1)                                           c = 2D/t = 4πnD/ω

        Noi sappiamo però che l’angolo descritto dall’immagine è il doppio di quello descritto dallo specchio, cioè:

ARA’ = 2ω

e posto che l’angolo ARA’ è molto piccolo, AA’ si può confondere con un arco di centro R. In tal modo si ottiene:

2ω = AA’/AR = aa’/AR = s/L

dove s è l’arco aa’ descritto dall’immagine sul vetrino graduato, ed L è la distanza AR.

        Sostituendo il valore di  dedotto da questa ultima uguaglianza nella (1) si ha:

c = 8πnLD/s.

Come si vede, in questa uguaglianza la velocità della luce è determinata in funzione di grandezze che si possono misurare con precisione. Sostituendo tutti i valori noti e misurati nel secondo membro dell’ultima relazione, per la velocità della luce nell’aria si trova  c ~ 298.000 Km/sec. 

        A questo punto Foucault passa a misurare la velocità della luce in acqua (o in altre sostanze) servendosi, invece del tragitto RB ora visto, del tragitto RD che passa attraverso il tubo TT’ (di circa 3 metri di lunghezza) pieno d’acqua. Tutto resta uguale, cambia solo quel tragitto. Con la luce che passa attraverso l’acqua, l’immagine che prima andava in a’, ora va in un punto che rappresenta una maggiore deviazione (si ha ora un angolo ω’ > ω), e ciò vuol dire che la luce si propaga in acqua con minore velocità. Nell’acqua  ω’ = 4/3 ω e ciò vuol dire che la velocità della luce nell’acqua è i 3/4 della velocità nell’aria, cioè v ~ 223000 Km/sec.

L’ETERE

        Questo argomento, la scoperta cioè che la luce ha velocità minore nei mezzi più densi, sembrò decisivo: la teoria corpuscolare (od emissiva) non sembrava più conciliabile con la realtà dei fatti sperimentali.

       L’ammissione della nuova teoria comportava però nuove difficoltà. Già abbiamo visto le strane proprietà  di cui doveva essere dotato questo etere, contemporaneamente estremamente rigido e sottile, e già abbiamo detto che sulla strada del tentar di  risolvere questi problemi  si  erano mossi una gran quantità di fisici-matematici,  elaborando la cosiddetta teoria, elastica dell’ottica. L’altro problema che si apriva fu individuato dallo stesso Fresnel in collaborazione con Arago,  in una corrispondenza che  si  scambiarono nel 1818. Avverto subito che è una questione di estrema importanza e quindi merita di essere seguita con particolare  attenzione  anche  perché  l’argomento  è  delicato.

        L’origine di quanto ora proverò a raccontare è ancora da ricercarsi in quell’etere,  indispensabile  supporto per la teoria ondulatoria di Fresnel:  per permettere  la propagazione  delle  onde  luminose  esso  deve  riempire tutto lo spazio e permeare tutti i corpi(11). La meccanica può  fare a meno di  questa sostanza ed il principio di relatività di Galileo è  stato ricavato completamente nell’ambito della meccanica:  quel principio non aveva relazione con nessun etere ma solo con lo spazio ed il tempo assoluti di Newton. Ora i fenomeni ottici propongono alla teoria di riempire tutto lo spazio di etere e le onde luminose si propagano in questo spazio e quindi in questo etere. Che relazione ci può essere tra etere, presente dappertutto, e spazio assoluto ?  I due concetti  non possono essere due modi diversi di  indicare la stessa cosa ?  Il  riferimento assoluto, tanto sospirato, potremmo averlo individuato nell’etere ? Certo è che  le onde luminose  si  muovono  nell’etere. Che tipo di relazione c’è tra etere e moto delle onde luminose ? L’etere può essere considerato immobile e le onde in moto rispetto ad esso ? O semplicemente dobbiamo considerare un moto relativo tra etere ed onde ? In definitiva:  l’etere  è  immobile  o  in moto  ?  Se  è  immobile  che  tipo  di modificazioni comportano gli spostamenti dei corpi celesti – e, più in generale, della materia – in esso ?

       Cercando di mettere ordine fra le domande fatte, cominciamo con il dare alcune possibili conseguenze di alcune possibili risposte.

         La prima cosa che va osservata, con Born, è che 

secondo il principio di relatività  della meccanica newtoniana,  lo  spazio  assoluto  esiste  solo in un senso molto  ristretto,  in quanto tutti  i  sistemi  inerziali  in moto  rettilineo ed uniforme  rispetto ad un altro sistema possono  essere considerati fermi nello  spazio.  [Di conseguenza  si  può]  immediatamente  fare  l’ipotesi  che: l’etere astronomico, molto distante dai corpi materiali,  è,  in ogni sistema inerziale, in uno stato di quiete. Se cosi non fosse, alcune parti dell’etere sarebbero accelerate, e dovremmo pensare all’esistenza di forze centrifughe tali da produrre variazioni di densità  ed elasticità;  le nostre  osservazioni sulla luce proveniente  dalle  stelle  non ci  danno  però  alcuna  indicazione in questo  senso. 

        Quindi,  scartate  le accelerazioni dell’etere, sia che esso giaccia in quiete sia che esso stia in moto con velocità costante, le cose si possono trattare allo stesso modo, in base al principio di relatività. Ed allora il tutto può essere considerato come se l’etere sia immobile ed i corpi materiali si muovano  in esso con determinate velocità relative a questo riferimento.  Così qualsiasi oggetto materiale, in fin dei conti, o si troverà in quiete o in moto relativi rispetto a quest’etere supposto immobile.

        Era evidente l’opportunità che si presentava: riuscire a stabilire un moto traslatorio assoluto della Terra rispetto a questo riferimento che sembrava coincidere con il famoso spazio assoluto definito da Newton.

         Questo etere, che sembrava essere una sostanza materiale, non si riusciva però ad individuarlo e quindi sembrava impensabile una misura diretta dello stato di moto o di quiete della Terra rispetto ad esso.

         Ci si può servire di misure indirette passando attraverso lo studio di fenomeni in condizioni che sfruttino il diverso moto della Terra rispetto all’etere. E l’ottica fornisce tutta una serie di fenomeni studiabili in queste circostanze e basati, in definitiva, su misure di velocità della luce. Ma agli inizi dell’Ottocento le cose non si presentavano così semplici e lineari. I problemi non erano di questa natura, anche se probabilmente molti sarebbero stati felici  di  individuare  il  sospirato  spazio  assoluto  di  Newton;  il  principale problema che allora  si  poneva  riguardava  la  natura  della  luce, come  del resto abbiamo già visto nelle  pagine  precedenti.

        Quando nel 1802 Young scoprì il fenomeno dell’interferenza, la teoria corpuscolare subì un duro colpo ed i fisici di formazione meccanicista si misero subito  al  lavoro  nel  tentativo,  almeno,  di  dirimere  la  questione  sperimentalmente. In questo contesto, tra il 1809 ed il 1810,  il già menzionato Arago ideò e realizzò  un’esperienza i  risultati della quale  avrebbero dovuto, almeno nelle intenzioni,  dare una risposta definitiva sulla natura corpuscolare od ondulatoria della luce.

       Era noto che la luce ha velocità diverse in mezzi diversi e questo fatto doveva essere ammesso dalle due teorie per rendere conto del fenomeno della rifrazione. Ma,  come abbiamo visto, mentre la teoria corpuscolare assegnava alla luce una maggiore velocità  quando essa passava da un mezzo meno  ad uno più  denso,  la teoria ondulatoria doveva prevedere un rallentamento della luce nel passaggio a mezzi più densi. Arago pensò quindi di utilizzare il fenomeno della, rifrazione per tentare di dirimere la controversia. La sua idea era di far esperienze di rifrazione  “al contrario”  e cioè,  anziché cambiare i vari mezzi per studiare,  a parità di velocità della luce incidente, le diverse rifrazioni in esse, si poteva mantenere sempre lo stesso mezzo e sfruttare la variazione ai velocità della luce, proveniente da una stella, che sulla Terra deve risultare, in diversi periodi dell’anno, a seguito del principio classico di relatività. Infatti, ammesso il principio di relatività ed il moto della Terra intorno al Sole, a sei mesi di distanza, quando la Terra ha percorso metà della sua orbita, la luce proveniente da una fissata stella  comporrà diversamente la sua velocità con  quella orbitale  della Terra (vedi figura seguente). In un dato periodo dell’anno  (punto A di figura)  la luce proveniente dalla stella cadrà sulla Terra che si

Si noti che, data l’enorme distanza della stella dalla Terra, il diametro dell’orbita terrestre intorno al Sole risulta del tutto trascurabile e quindi le due linee costituite dalle frecce tratteggiate possono essere considerate parallele

muove, ad esempio, nella stessa, direzione e verso;  sei mesi dopo  (punto B di figura) la luce proveniente dalla stella cadrà  sulla Terra che  si muove nella stessa direzione ed in verso opposto rispetto ad essa. Detta allora v la velocità orbitale della  Terra e c quella della luce proveniente dalla stella, secondo il principio di relatività  (e rispetto all’etere fino ad ora supposto immobile;

– in A:  la velocità risultante della luce dovrà essere c – v (tutto va come se la Terra fosse immobile e la sorgente di luce si allontanasse da essa con velocità v);

– in B: la velocità risultante della luce dovrà essere c + v (tutto va come se la Terra, fosse immobile e la sorgente di luce si avvicinasse ad essa con velocità v).

        Ecco quindi come Arago pensò di modificare le esperienze di rifrazione: egli puntava il cannocchiale su una stella opportunamente situata nel cielo; l’immagine della stella, prodotta dal cannocchiale, era inviata su un sottile prisma nel quale avveniva il fenomeno della rifrazione; l’effetto del prisma, era quello  di  spostare  leggermente  fuori  dall’asse  questa immagine;  a  sei mesi di distanza si andava di nuovo ad osservare l’immagine nella previsione, appunto, che, essendo variato l’angolo di rifrazione a seguito della variazione della velocità della luce, essa si sarebbe trovata spostata. Ebbene, nel caso fosse valsa la teoria corpuscolare,  lo spostamento dell’immagine dall’asse sarebbe dovuto diminuire; nel caso fosse valsa la teoria ondulatoria, lo spostamento dell’ immagine dall’asse sarebbe dovuto aumentare(12). Infatti, nel passare dalla posizione A alla posizione B di figura,  la velocità risultante della luce aumenta e:

– per la teoria corpuscolare,  il passare ad una velocità  più  grande corrisponde ad avere un mezzo più denso con la conseguenza che l’angolo di rifrazione deve diminuire;

– per la teoria ondulatoria,  il passare ad una velocità  più  grande corrisponde ad avere un mezzo meno denso con la conseguenza che l’angolo di rifrazione deve aumentare.

        Fatta l’esperienza, Arago trovò che non c’era stato spostamento alcuno della immagine della stella. Come si usa dire, il risultato dell’esperienza fu negativo(13); esso dimostrò che il moto orbitale della Terra non influisce sulla rifrazione della luce proveniente dalle stelle.

        Che conclusioni trarne ?

        Arago, ottimo conoscitore della teoria corpuscolare, ne dedusse che per spiegare il fenomeno alla luce di questa teoria occorreva ammettere dei fatti che a lui sembravano non credibili e cioè che:

–  i corpi luminosi emettono corpuscoli di tutte le velocità;

– solo i corpuscoli che hanno determinate velocità sono da noi visibili;

– solo questi ultimi producono negli occhi la sensazione di luce.

           Tutto ciò non sembrò credibile ad Arago. E neanche fu in grado di sviluppare una approfondita indagine nell’ipotesi ondulatoria che, come abbiamo visto, nel 1810 era ancora tutta da costruire.

        Negli anni immediatamente successivi Arago sviluppò dei rapporti sempre più  stretti con Fresnel  il  quale,  nel frattempo,  aveva fornito la teoria ondulatoria di un corpo teorico molto solido. E nel 1818 Arago scrisse a Fresnel ponendogli  il vecchio problema del  risultato della sua esperienza.  In questa lettera egli descriveva i risultati della sua esperienza osservando che non potevano essere spiegati con la teoria emissionistica (corpuscolare). Forse che con la teoria ondulatoria, mediante qualche strano meccanismo di propagazione delle onde o mediante qualche proprietà dell’etere sarebbe possibile spiegare il fenomeno ?

           Era questa in sostanza la domanda che Arago rivolgeva a Fresnel. La posta in gioco era alta:  la rimessa in discussione della teoria ondulatoria che spiegava bene tutti i fatti sperimentali fino ad allora noti. La spiegazione di tutto poteva ritrovarsi nell’etere ? Potrebbe trattarsi di una qualche particolare interazione tra etere e corpi in movimento ? E su quest’ultima strada si mosse Fresnel nella sua risposta ad Arago quello stesso anno. Egli  scriveva:

  “Mi avete stimolato ad esaminare se il risultato di tali osservazioni possa essere riconciliato più facilmente con la teoria nella quale la luce è considerata in termini di vibrazioni di un fluido universale. E’ del tutto necessario trovare una, spiegazione all’interno di questa teoria …

Qualora si dovesse ammettere che la nostra Terra trasferisce il proprio movimento all’etere che lo circonda(14), sarebbe allora facile vedere il motivo per cui un medesimo prisma dovrebbe sempre rifrangere la luce nello stesso modo, quale che sia la direzione di provenienza della luce stessa. Ma sembra impossibile spiegare l’aberrazione delle stelle mediante questa ipotesi: io sono stato incapace, almeno sino ad ora, di capire con chiarezza questo fenomeno, se non supponendo che l’etere passi liberamente attraverso il globo terrestre, e che la velocità comunicata a questo fluido sottile sia solo una piccola parte della velocità della Terra, non maggiore, ad esempio, di una centesima parte.” 

        Per risolvere il problema Fresnel aggiunge una ipotesi (che poi svilupperà analiticamente), quella del trascinamento parziale dell’etere(15). Fino ad ora, nel discutere l’esperimento di Arago, avevamo supposto che il moto della Terra avvenisse  in un immobile  oceano  di  etere con la conseguenza che la Terra si trascinava dietro  irrisorie  quantità  d’etere  “esattamente  come una rete appesa ad un’imbarcazione trascina l’acqua” (Born). E’ questa allora l’ipotesi che va cambiata ed in modo opportuno, così  da rendere conto dei risultati sperimentali. A causa del moto della Terra nell’etere deve sorgere un qualche effetto che elimini le discordanze tra teoria ed esperimento.

        Fresnel suppose allora che l’etere fosse trascinato dal moto della Terra quel tanto che bastasse a compensare l’effetto di composizione delle velocità della luce e della Terra.  L’etere, che impregna tutti i corpi,  è  contenuto nella materia costituente la Terra (come una. spugna contiene l’acqua al suo interno); secondo Fresnel,  nel suo moto la Terra trascina solo una parte dell’etere in essa contenuto(16): una parte di esso se ne va dalla parte posteriore della Terra in moto ed una pari quantità  entra dalla parte anteriore (cosicché all’interno della Terra c’è  sempre  la stessa quantità di etere). Ciascun corpo, quindi, che si trova sulla Terra, trascina una parte dell’etere in esso contenuto ed in particolare la lente del cannocchiale ed il prisma (dell’esperienza di Arago) trascinano una parte dell’etere in essi contenuto. E la velocità della luce nell’etere in riposo dovrebbe essere differente da quella dell’etere trascinato … precisamente come la velocità di un’onda sonora differisce secondo che l’aria e’ calma o che tira vento.  Il problema era di stabilire quanto etere fosse trascinato.  Fresnel,  con considerazioni di carattere  teorico,  riuscì a stabilire che  la quantità di etere  trascinato dipendeva dall’indice di  rifrazione n della sostanza in cui  si propaga la luce. Egli riuscì anche a ricavare una formula che forniva la velocità della luce in un dato mezzo in funzione del trascinamento parziale dell’etere contenuto in esso. Nella formula  questo trascinamento è espresso mediante un coefficiente a (coefficiente di trascinamento) che è, come già detto, funzione dell’indice di rifrazione n del mezzo in cui si propaga la luce:  

  α = 1 – 1/n2

La formula per la velocità  della luce  in un dato mezzo  (w)  era poi data da:       

                                            w = c/n  ±  v (1 – 1/n2 ), 

dove v rappresenta la velocità di spostamento del mezzo rispetto all’etere immobile. Una considerazione che si può immediatamente fare è relativa alla formula ora data: il trascinamento è tanto maggiore quanto più  n risulta maggiore di 1, valore che ha nel vuoto; ciò vuol dire che nell’aria, dove n è circa 1, il coefficiente di trascinamento è praticamente nullo e quindi w = 0. Questo ultimo valore è proprio quello che la luce dovrebbe avere nel vuoto dove n  è esattamente uguale ad 1.

       La formula di Fresnel ora vista si può interpretare  pensando che le cose vanno come se la velocità della luce si sommi solo con una porzione della velocità del prisma e della lente o di qualunque oggetto in moto nell’etere ed,  in definitiva,  della Terra; questo perché  il coefficiente  a  risulta sempre compreso tra 0 ed 1.

       Con l’ipotesi del trascinamento parziale Fresnel riuscì a spiegare tutti i fenomeni che si originavano dal moto di un corpo rifrangente attraverso l’etere ed in particolare l’esperienza di Arago ed il fenomeno dell’aberrazione(17).  Rimanevano sull’intera teoria due fondamentali assunzioni che presto o tardi avrebbero richiesto una qualche conferma sperimentale: le onde luminose sono trasversali; l’etere è trascinato parzialmente dal moto dei corpi in esso.  

       Fu Fizeau che nel 1851 tentò di dirimere la questione tra trascinamento parziale e totale  (quest’ultima ipotesi  era stata autorevolmente avanzata qualche anno prima – 1645 – da Stokes) con una memorabile esperienza nella quale utilizzava due raggi luminosi che,  dopo  aver  percorso  un certo  tragitto  in acqua corrente,  venivano  fatti, interferire. Nella figura c’è  lo schema dell’esperienza:  (326)  S è la sorgente; M è uno specchio semitrasparente posto a 45°,

posto a 45°, che ha la proprietà di far passare una parte della radiazione incidente e di riflettere l’altra; R1 è un obiettivo che serve a rendere parallelo il fascio proveniente da S; F è un sistema di fenditure che serve a dividere il fascio in due; ABCD rappresenta un sistema di tubi di vetro attraverso cui scorre acqua nel verso indicato in figura (l’acqua può essere fatta scorrere a velocità diverse); R2 è un altro obiettivo che serve a riunire i due fasci emergenti dai due tubi;  M2 è uno specchio piano che riflette completamente la luce che vi giunge; O è l’osservatore.

        Da S quindi si dipartono due raggi: il primo (1) passa per M1,R1,F,B,A,R2  e quindi giunge in M2  dove viene riflesso facendo il percorso M2,R2,D,C,F,R1,M1,O; il secondo (2) fa invece l’altro percorso S,M1,R1,F,C,D,R2,M2,R2,A,B,F,R1,M1,O. Nel suo percorso il raggio (1) passa attraverso l’acqua in verso contrario al moto di quest’ultima e, dopo la riflessione su M2, passa di nuovo attraverso l’acqua sempre in verso contrario al moto di quest’ultima; per il raggio (2 ) accade esattamente il contrario poiché marcia sempre nello stesso verso di scorrimento dell’acqua. I due raggi vanno ad incontrarsi nel punto O dove, attraverso un oculare, un osservatore può osservare l’interferenza prodotta dai due raggi.

       Facendo l’esperienza con acqua immobile si trova che la velocità della luce e’  c1 = c/n (dove  c  è  la velocità della luce nel vuoto ed n è l’indice di rifrazione dell’acqua). Quando l’acqua è fatta scorrere nei tubi, il raggio  (1)  e quello  (2)  subiscono due  sorti diverse:  il primo marcia in verso opposto a quello dell’acqua, il secondo nello stesso verso. Se v  è la velocità dell’acqua nel tubo e valesse semplicemente la legge di composizione delle velocità di Galileo-Newton,  la velocità della luce del raggio (1) dovrebbe comporsi completamente con la velocità dell’acqua nel tubo AB, dando per risultato W1   = c1  – v, mentre la velocità della luce del raggio  (2) dovrebbe comporsi completamente con la velocità dell’acqua nel tubo CD, dando per risultato W2  = c1 + v.  La composizione di W1 e W2   in O dovrebbe originare interferenza con un dato spostamento delle frange. Misurando questo spostamento, Fizeau trovò che la composizione non avveniva come previsto. Il trascinamento della luce da parte dell’acqua non risultava completo ma solo parziale (18) (lo spostamento delle frange risultava più piccolo di quello aspettato) il che voleva dire che non tutta la velocità dell’acqua si sommava a quella della luce; facendo i conti Fizeau trovò lo stesso risultato che teoricamente aveva trovato Fresnel:  

W1,2   =   c/n   ±   v (1 – 1/n

dove il + o il – si hanno a seconda che la luce viaggi nello stesso verso o in verso opposto a quello dell’acqua (o di qualunque altro mezzo).  

        Altre  esperienze furono fatte negli anni successivi e, a questo punto, tutte per decidere come quest’etere  si comportasse.  E’  interessante notare che nonostante la teoria ondulatoria avesse ormai un elevato grado di maturità, ancora molti scienziati non erano in grado di  lavorarvi agevolmente. Ad esempio,  “il direttore dell’osservatorio di Gottinga, E. F. W. Klinkerfues,  ricavò una curiosa conclusione,  nel 1865-1866,  dalla sua discussione dell’influenza della sorgente di luce sulla rifrazione. Egli concluse che la luce emessa da una sorgente in movimento cambia il suo colore senza cambiare la sua lunghezza d’onda ..“. Secondo il suo modo di portare avanti la discussione, con questa ammissione,  “sarebbe possibile spiegare l’indipendenza delle leggi della riflessione e rifrazione dal moto della Terra, senza dover ipotizzare il coefficiente di Fresnel.”

        Questo potrebbe sembrare solo un aneddoto poco significativo se le ricerche di Klinkerfues non fossero servite da stimolo all’ esperimento di Airy. Come abbiamo visto, nel 1818, Fresnel aveva predetto un risultato nullo all’esperienza proposta da Boscovich nel 1766. Si trattava, come si ricorderà, di misurare la velocità della luce mediante il fenomeno di Bradley dell’aberrazione ma, questa volta, con un cannocchiale pieno d’acqua, al fine di determinare come il mezzo in cui si propaga la luce influisce su c. Ebbene, a seguito dell’esperienza di Arago e di ciò che ne conseguì (e cioè che il moto orbitale della Terra non influisce sulla rifrazione della luce proveniente dalle stelle), Fresnel aveva osservato che anche l’esperienza di Boscovich avrebbe dato risultato nullo (e questo per lo stesso motivo che dava nullo il risultato dell’esperienza di Arago:  la rifrazione della luce proveniente dalle stelle nell’acqua non sarebbe stata influenzata dal moto orbitale della Terra).

        Nel 1871 l’astronomo inglese G.B. Airy (l801-l892) fece l’esperienza al primo ordine di v/c e trovò il risultato predetto da Fresnel. E così, allo stesso modo che nell’esperienza di Arago, l’unica spiegazione possibile era quella del trascinamento parziale dell’etere da parte dell’acqua contenuta nel telescopio.

         Un’altra esperienza, ancora in accordo con il trascinamento parziale, fu quella che realizzò M. Hoek  (1834-1873) nel 1868, non più su fenomeni astronomici ma in laboratorio. Fatto di rilievo è che, per la prima volta, si utilizzò in esperienze di questo tipo uninterferometro, uno strumento di grande precisione e sensibile di ulteriori importanti miglioramenti, basato sul fenomeno  dell’interferenza anziché  su quello della rifrazione  (come abbiamo  già  visto discutendo dell’esperienza di Fizeau, in un interferometro la luce proveniente da una sorgente, mediante un sistema di  specchi  o altro meccanismo, viene scomposta in due raggi che, dopo aver percorso cammini diversi, vanno a ricomporsi in un oculare; se si ha cura che i tragitti percorsi dai due raggi siano perfettamente uguali, nell’oculare la luce si ricomporrà in fase, in modo cioè da non produrre interferenza; se lungo uno dei tragitti  la luce  subisce un qualche rallentamento,  dovuto ad esempio  all’interposizione di un mezzo più denso, poiché la lunghezza d’onda varia proporzionalmente alla velocità della  luce, nell’oculare i due raggi non si ricomporranno  più  in fase  e vi  sarà  quindi  interferenza).

        Ancora con interferometro eseguirono esperimenti dello stesso tipo  i due fisici francesi E. E. Mascart e J. C. Jamin nel 1874, con uno strumento che era stato ideato nel 1858 dallo stesso Jamin (nella figura (a) è riportato lo schema di principio dell’interferometro di Hoek; nella figura  (b) è riportato quello di Jamin).

(a) Interferometro di Hoek: il raggio di luce proveniente da S viene diviso in due dallo specchio semitrasparente P che è posto a 45°; il raggio 1 dopo essersi riflesso sugli specchi M1,M2 ed M3 torna in P e quindi va all’oculare O; il raggio 2, che ha attraversato P, dopo essersi riflesso su M3,M2 ed M1, torna in P e quindi va in O. Si noti l’uguaglianza tra i due tragitti.

(b) Interferometro di Jamin: il raggio di luce proveniente da S va ad incidere su una lastra piana trasparente; esso in parte viene riflesso (1) ed in parte rifratto (2); il raggio rifratto, dopo una riflessione in B, esce dalla lastra parallelo all’altro raggio; lo stesso fenomeno si ripete sull’altra lastra, finché in E i due raggi si riuniscono per andare nell’oculare O. Si noti l’uguaglianza tra i due tragitti.

          Tutte le esperienze ora accennate, al primo ordine di v/c, davano risultati in accordo con il trascinamento parziale dell’etere. Come osserva Tonnellat (Storia Generale delle Scienze, Casini), 

discutendo una qualsiasi di queste esperienze, si può mostrare che il postulato di un trascinamento parziale con il valore previsto da Fresnel fa cadere fin dall’inizio ogni speranza di poter constatare un effetto del primo  ordine  [in  v/c]   … :  il  trascinamento  e’  tale  che  esso  compensa automaticamente questo effetto. Soltanto nel 1874 Mascart, Veltmann e Potier misero in evidenza la generalità di questa conclusione che si basa, beninteso, soltanto sulla constatazione di effetti del primo ordine. Pertanto in quell’epoca Mascart suggeriva che in ottica, come in cinematica, fosse impossibile distinguere un riferimento galileiano privilegiato a mezzo di una qualsiasi esperienza.”   

E’ interessante aggiungere che, per i suoi lavori,  Mascart prese il Gran Premio dell’Accademia delle Scienze di Parigi, la quale Accademia nella motivazione del premio affermava: “ora che il moto vibratorio della luce e l’esistenza dell’etere luminifero sono universalmente considerati come ben stabiliti,  appare di  grande  interesse dirigere  le  nostre ricerche sulle proprietà di questo mezzo elastico e le sue relazioni con la materia ponderabile.” E’ il primo riconoscimento ufficiale della teoria ondulatoria (siamo nel 1873 !) che si accompagna ad un impegno di ricerca sul comportamento del supposto ed apparentemente indispensabile etere. Si comincia quindi ad affrontare il problema dell’etere in sé e non più legato né a problemi ottici né astronomici.

         Questo era, molto in breve, il quadro che offriva l’ottica teorica e sperimentale verso la metà degli anni ’70. Non è neanche il caso di parlare di inconciliabilità con la fisica dei sostenitori di Newton,  si potrebbe semplicemente dire che il contesto era cosi possentemente mutato da non far più riconoscere le elaborazioni newtoniane in tutto quello che si andava facendo. E’ importante però  notare che, nonostante quanto detto, la meccanica di Newton era ancora al centro della spiegazione di ogni fatto fisico. Le speculazioni e la costruzione di nuove teorie si potevano fare solo là dove il grande Newton non aveva elaborato troppo, aveva solo ipotizzato, aveva solo accennato a qualche possibile soluzione. Il quadro complessivo della  meccanica rimaneva intoccabile tant’è vero che, ad esempio, nessuno pensò di modificare la legge di composizione delle velocità. Si potevano inventare eteri con le proprietà più strane, ma lo spazio ed il tempo assoluti, unitamente al principio di relatività (ed a tutto il quadro offerto dalla meccanica) rimanevano rigorosamente intoccabili ed intoccati.

         Si era comunque aperta una strada ad una verifica sperimentale: questo  etere ormai compariva da troppe parti e non più come ipotesi accessoria ma necessaria. Si trattava di cercarlo, ma sarebbe stato necessario farlo con una tecnologia più avanzata ed in un contesto teorico più avanzato perché gli effetti che si cercavano erano del secondo ordine del rapporto v/c.  

MAXWELL: LA LUCE ? UN’ONDA ELETTROMAGNETICA!

        Maxwell alla fine del 1864  pubblicò la sua memoria A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field. Questo lavoro contiene tutti i principali risultati che egli aveva precedentemente ottenuto e può essere considerato come la prima formulazione completa, dal punto di vista analitico, della teoria del campo elettromagnetico e della teoria elettromagnetica della luce. Lo stesso Maxwell, all’inizio della memoria, annunciava che la sua era una teoria dinamica nel senso che si serve di materia in moto nello spazio per rendere conto dei fenomeni elettrici e magnetici. Essa riguarda essenzialmente lo spazio circostante i corpi elettrizzati o magnetizzati che dovrà essere riempito di un mezzo (permeante anche i corpi) in grado di essere posto in moto e di trasmettere quel moto da una parte all’altra con grande ma non infinita velocità. Questo etere ha una natura elettromagnetica ma poiché ha le stesse proprietà (elasticità, densità, …) di un etere ottico, può essere identificato con esso (è interessante notare che le proprietà dell’etere elettromagnetico Maxwell le assegnava a priori in modo che esso avesse poi avuto le caratteristiche che si richiedevano, ad esempio, per trasportare vibrazioni trasversali ad una data velocità). Egli considera l’energia elettrica come energia potenziale meccanica e l’energia magnetica come energia cinetica di natura meccanica. E questa energia meccanica – elettromagnetica risiede in tutto lo spazio e, in particolari condizioni, si può propagare sotto forma di onde elettromagnetiche. Il mezzo, l’etere, si può polarizzare in virtù della sua elasticità e quando è polarizzato è in una condizione di accumulo di energia potenziale (elettrica) che ridarà, sotto forma di energia cinetica (magnetica), quando lo sforzo cesserà. In definitiva la propagazione di onde elettromagnetiche nello spazio è dovuta alla trasformazione continua di una di queste forme di energia nell’altra e viceversa, e, istante per istante, l’energia totale nello spazio è ugualmente divisa tra energia potenziale (elettrica) e cinetica (magnetica). 

        Nel 1873 Maxwell dette alle stampe il suo Treatise on Electricity and Magnetism.  Sulla strada della memoria citata, l’elettromagnetismo diventa una meccanica dell’etere. Secondo la teoria di Maxwell, una perturbazione elettromagnetica (ad esempio una carica che acceleri) si propaga in tutto lo spazio sotto forma di onde elettromagnetiche. L’esistenza di tali onde rimane quindi un’ipotesi nella teoria: la conferma o la confutazione di essa metterà alla prova l’intera teoria in un vero e proprio experimentum crucis. Riguardo la velocità di tali onde, egli si rende conto che in molte equazioni che descrivono fenomeni elettromagnetici compare la velocità della luce come costante di normalizzazione, da questo indizio Maxwell ipotizza che le onde elettromagnetiche si muovano con la velocità della luce e quindi che la luce è un’onda elettromagnetica. Dice Maxwell: “Il fatto che i risultati concordino sembra mostrare che la luce e il magnetismo sono fenomeni della stessa sostanza e che la luce è un disturbo elettromagnetico propagato attraverso il campo in accordo alle leggi elettromagnetiche.” Naturalmente la “sostanza” è l’etere che, senza entrare nelle equazioni, è rimasto sullo sfondo per tutto il tempo. E Maxwell trovò le formule che descrivono un’onda di luce senza fare supposizioni riguardo all’etere. Queste equazioni danno importanti informazioni. Tra esse il fatto fondamentale dell’unificazione di tre aree di conoscenza – elettricità, magnetismo e luce – che all’inizio del secolo apparivano assolutamente non correlate. Ciò che è interessante ed assolutamente non banale è il sottolineare che da questo momento (o dal momento delle verifiche sperimentali) l’ottica non è più un capitolo a sé della fisica ma semplicemente un paragrafo del più ampio capitolo dell’elettromagnetismo. La differenza tra la luce ed un altro fenomeno elettromagnetico risiede solo nella frequenza (o lunghezza d’onda) della radiazione in considerazione.

        Vale però la pena di ricordare che tutto l’impianto maxwelliano è basato sull’ipotesi di esistenza di un mezzo, l’etere, in cui avessero sede le perturbazioni e questo etere era meccanicamente indispensabile. Se si ammette questo mezzo come ipotesi è evidente che esso dovrà diventare oggetto preminente delle future ricerche sperimentali.

        Due quindi erano le questioni che Maxwell lasciava ad una verifica sperimentale: l’esistenza di onde elettromagnetiche e l’esistenza di un etere che le sostenga.

        L’accoglienza a queste teorie non fu della più entusiasta. L’unico fatto, e non da poco, che riconciliava il mondo dei fisici era che, in definitiva, Maxwell si era servito di un mezzo meccanico, l’etere, ed aveva unificato in una mirabile sintesi i fenomeni dell’elettricità, del magnetismo e dell’ottica. Ma, al di là dell’accoglienza dei contemporanei, è certamente vero che la sua teoria in sé e nei molti punti in cui era logicamente indeterminata apriva ad una grossa mole di lavori sperimentali che non tardarono a prodursi particolarmente ad opera di Hertz e Michelson.

        A questo punto si aprono capitoli voluminosissimi che richiedono lavori appositi. Mentre riporterò l’esperienza di Michelson, per i lavori di Hertz rimando a  La verifica sperimentale della teoria di Maxwell: i lavori di Hertz. In somma sintesi si può dire che, con Hertz, la luce entra anche sperimentalmente  nel novero delle onde elettomagnetiche. E’ una delle infinite onde elettromagnetiche che noi, con il nostro strumento meraviglioso ma selettivo, l’occhio, riusciamo a vedere. La gran maggioranza di tali onde riusciamo solo a vederle attraverso strumenti amplificatori dei nostri sensi. Nella figura seguente un semplificato schema del peso della luce visibile, rispetto alle altre one elettromagnetiche.

ESPERIENZA DI MICHELSON

       Abbiamo ora visto che gli sviluppi dell’elettromagnetismo avevano definitivamente stabilito che la luce ha una natura elettromagnetica, rendendo l’ottica un paragrafo dell’elettromagnetismo. Anche in questo campo di ricerca si cercava di capire quali fossero le proprietà dell’etere che, anche qui, serviva da sostegno alle ‘vibrazioni’. Risultato, allora, della scoperta identità tra luce ed onde elettromagnetiche fu la fusione dell’etere ottico con quello elettromagnetico. Da questo momento si avrà a che fare semplicemente con l’etere ed il problema della ricerca delle sue proprietà riguarderà da ora tutta la fisica. 

        Nel 1879 moriva Maxwell e nel 1880 veniva pubblicata postuma su Nature una sua lettera a D.P. Todd. In questa lettera, tra l’altro, Maxwell affermava:

“Se  fosse  possibile  misurare  la  velocità  della  luce  in  un  solo  senso  fra  due stazioni terrestri in ciascuno dei due casi [nel primo caso la Terra si muove nello stesso senso della luce, nel secondo caso in senso contrario], la differenza tra i due tempi di transito dovrebbe dipendere in modo lineare dal rapporto tra la velocità v della Terra e la velocità c della luce rispetto all’etere. Si tratterebbe quindi di un effetto del primo ordine … Ma nei metodi terrestri per la determinazione della velocità della luce, la luce stessa torna indietro sempre lungo la stessa traiettoria, così che la velocità della Terra rispetto all’etere dovrebbe alterare il tempo necessario per il doppio passaggio di una quantità che dipende dal quadrato del rapporto tra la velocità della Terra e quella della luce [effetto del secondo ordine]: il quale è un valore troppo piccolo per poter  essere osservato.”

        Per capire meglio quanto qui sostenuto facciamo un esempio semplice. Supponiamo di voler calcolare il tempo necessario affinché un battello, che parte da un certo punto A, risalendo la corrente di un fiume, raggiunga un altro punto B e, quindi, col favore della corrente, da B torni ad A, avendo percorso una distanza 2d. Supponiamo che il battello sia dotato di una velocità u rispetto all’acqua del fiume e che la corrente dello stesso fiume abbia una

velocità v.

        Il tempo t AB necessario per andare da A a B (per percorrere la distanza d controcorrente) sarà dato da:

in accordo con il principio classico di relatività (essendo v – u la velocità del battello rispetto alla riva del fiume).

        Il tempo tBA per tornare da B ad A (per percorrere la distanza d a favore di corrente) sarà allora: 

sempre in accordo con il principio classico di relatività (essendo v + u la velocità del battello rispetto alla riva del fiume).

        Il tempo totale t1 necessario a completare il tragitto di andata e ritorno sarà dato da:

Come si vede questo tempo dipende dal secondo ordine in v/u, cioè da v2/u2. Ora, nel caso del battello e del fiume, le velocità sono dello stesso ordine di grandezza e pertanto la quantità v2/u2 è grande tanto da dare un contributo significativo al calcolo di t1 (se il battello ha una velocità di 50 km/h e la corrente di 10 km/h, segue che v/u = 1/5 da cui v2/u2 = 1/25).

        Supponiamo ora di voler fare lo stesso conto per il tempo impiegato dalla luce a fare un percorso di andata e ritorno sulla Terra (mediante, ad esempio, uno specchio). Se disponiamo i nostri strumenti in modo che il percorso della luce abbia la stessa direzione del moto orbitale della Terra, quando la luce marcerà in un verso sentirà un vento d’etere che si opporrà al suo movimento, quando marcerà in verso opposto il vento d’etere l’aiuterà nel suo movimento. E’ chiaro che il vento d’etere è quello prodotto dal moto della Terra in mezzo ad esso (l’analogo del vento d’aria che si sente andando in moto, che ha la stessa velocità della moto ma verso opposto). Ora, la velocità della Terra, rispetto all’etere, nel suo moto orbitale, è di circa 30 km/sec, mentre la velocità della luce, sempre rispetto all’etere, è di circa 300.000 km/sec. Il tempo t1  di andata e ritorno per un raggio di luce che debba percorrere un certo tratto d sulla Terra (nella direzione del moto orbitale di quest’ultima), analogamente al caso del battello, sarà:

dove 2d è la lunghezza del tragitto totale percorso dalla luce, v la velocità del vento d’etere, c la velocità della luce. Quanto vale v2/c2 ?

Questo era dunque il ragionamento di Maxwell: effetti cosi piccoli non si sarebbero potuti rilevare con nessuno strumento conosciuto. Egli allora proponeva di cercare il vento d’etere su altre esperienze, ma questa volta di carattere astronomico (in particolare suggeriva una versione modificata della misura fatta da Röemer).

         Il problema era dunque quello di rilevare un moto assoluto della Terra rispetto all’etere ed, in ogni caso, di individuare la presenza e le proprietà di questa  sostanza.

         Proprio nell’anno della pubblicazione della lettera di Maxwell su Nature, il guardiamarina A.A. Michelson (1852-1931), docente di fisica al Nautical Almanac Office di Washington, si trasferiva dagli Stati Uniti in Europa per perfezionare i suoi studi, principalmente nel campo dell’ottica.

         Michelson già aveva lavorato in ottica riuscendo tra l’altro a realizzare (1873) un importante perfezionamento al metodo di Foucault per la misura della velocità della luce (sostituzione dello specchio concavo con uno specchio piano; la qual cosa permetteva di misurare c su qualsiasi distanza ed inoltre rendeva il costo dello strumento estremamente basso). Ma fatto interessante è che egli venne a conoscenza, in anteprima, della lettera di Maxwell a Todd, poiché quest’ultimo era suo collega al Nautical Almanac Office. Inoltre egli aveva già lavorato su esperienze utilizzanti metodi interferometrici ed andò a proseguire i suoi studi dapprima a Berlino, nel laboratorio di Helmholtz, quindi ad Heidelberg, nei laboratori di Quincke e Bunsen, infine a Parigi, nei laboratori di Mascart, Cornu e Lippmann.

        Già alla fine del 1880 aveva comunicato al direttore del Nautical la sua intenzione di riuscire ad individuare il moto della Terra attraverso l’etere; della cosa aveva già informato Helmholtz il quale non aveva avuto nulla da obiettare.

        Michelson cominciò ad ideare lo strumento che riteneva necessario per eseguire l’esperienza che aveva in mente; da una ditta tedesca comprò un polarimetro ottico e ne sostituì la parte ottica piana con quella utilizzata nell’interferometro di Jamin acquistata da una ditta di Parigi. Lo schema di funzionamento di questo primo interferometro di Michelson è mostrato in figura 

Figura 30

        S è una sorgente di luce (dapprima monocromatica per la taratura dello strumento e quindi bianca); A e B sono le due lastre di vetro dell’interferometro di Jamin; M1 ed M2  sono due specchi piani; O è un oculare su cui è riportata una scala graduata. Il raggio di luce prodotto da S, interagendo con la lastra A, viene separato in due fasci che marciano tra loro ad angolo retto: il fascio 2, dopo aver attraversato A, essersi riflesso su M2  ed aver riattraversato A, va all’oculare O; il fascio 1, dopo aver attraversato B, essersi riflesso su M1 , aver riattraversato B ed essersi riflesso su A, va anche esso all’oculare O (si noti che: i due fasci si originano nel punto P; che la lastra B – lastra compensatrice – è utilizzata per rendere perfettamente uguali i due percorsi ottici; che i tratti PM1  e PM2  sono chiamati bracci dell’interferometro).

        L’idea guida dell’esperienza è ben espressa dallo stesso Michelson in apertura dell’articolo del 1861 che ne fa un resoconto: 

“La  teoria  ondulatoria  della  luce  ipotizza  resistenza  di  un  mezzo  chiamato etere, le cui vibrazioni producono i fenomeni del calore e della luce e che si suppone riempia tutto lo spazio. Secondo Fresnel, l’etere che è racchiuso nei mezzi ottici condivide il moto di questi ultimi in una misura che dipende dai loro indici di rifrazione … Supponendo quindi che l’etere sia in quiete e che la Terra si muova in esso, il tempo necessario alla luce per passare da un punto all’altro della superficie terrestre dovrebbe dipendere dalla direzione lungo la quale essa si muove.”

Dunque si tratta di questo: quando la Terra si muove nello spazio con una velocità v, essa provocherà un vento d’etere con la stessa velocità v ma in verso contrario (si veda la figura). Se si considera un raggio di luce che faccia un

percorso PM1P nella direzione del moto della Terra, esso impiegherà un dato tempo tdiverso dal tempo t necessario ad un raggio di luce per percorrere una ugual distanza PM2P in direzione perpendicolare al moto della Terra. Ritornando all’esempio del fiume, incontrato un poco indietro, vediamone il perché riferendoci alla figura seguente.

        Abbiamo già visto che il tempo t1  necessario ad un battello, che marci a velocità u, a percorrere il tragitto ABA in direzione della corrente è dato da:

Calcoliamoci ora il tempo t2  necessario allo stesso battello a percorrere una stessa distanza 2d ma, questa volta, in direzione perpendicolare alla corrente (tragitto ACA).

        Innanzitutto il pilota del battello, se  vuole arrivare da A a C, dovrà puntare la prua verso C”, in accordo con la composizione vettoriale delle velocità: la velocità risultante vR del battello sarà la somma vettoriale della velocità u , del battello rispetto all’acqua, e v della corrente rispetto alla riva (si veda la figura a). Analogamente al ritorno; se il pilota vuole arrivare da C ad A, dovrà puntare la prua verso C” e la sua velocità risultante sarà la medesima vR (si veda la figura b).

             E’ ora abbastanza facile calcolarci v (velocità del battello rispetto alla riva); basta applicare il teorema di Pitagora per avere:                    

        Il tempo necessario a percorrere il tragitto ACA sarà allora:

        Come si può vedere i tempi t1 e t2 , forniti rispettivamente dalle (1) e (2), sono differenti.

            Ora, nel caso della luce illustrato in fig. 31, le cose vanno esattamente allo stesso modo a patto di sostituire alla velocità della corrente v la velocità del vento d’etere v, alla velocità del battello u la velocità della luce c, ai percorsi ABA e ACA i percorsi PM1P e PM2P.

            E questa era l’idea base di Michelson, il quale voleva evidenziare la differenza tra i due tempi t1 e t2, fatto che gli avrebbe permesso di mostrare l’esistenza dell’etere dal suo vento e conseguentemente il moto assoluto della Terra rispetto a quella misteriosa sostanza.

            In definitiva i tempi t1 e tnecessari alla luce per percorrere rispettivamente i  tratti PM1P e PM2P erano teoricamente dati da:  

avendo assunto che d è la lunghezza di ciascun braccio dell’interferometro.                 

        Calcoliamo ora quanto vale la differenza Δt fra questi due tempi:

        Per poter procedere al calcolo conviene fare una approssimazione lecita solo se  v<<c, cosa senz’altro verificata. Allo scopo ricordiamo la formula binomiale che permette lo sviluppo del binomio di Newton:

        Applichiamo questo sviluppo ai due termini dell’ultimo membro della (3):

        Facciamo ora l’approssimazione annunciata. Poiché v <<c e, conseguentemente, v/c <<1, la quantità v2/c2 è certamente molto piccola e, a molto maggior ragione, v4/c4 è completamente trascurabile. Con tale assunzione si ha:

avendo trascurato i termini in v/c di ordine superiore al secondo.

       In questo modo la (3) che ci forniva  Δt diventa:

avendo indicato con  Δs il tragitto percorso dalla luce nel tempo  Δt.

            Tutto ciò che abbiamo detto era nell’ipotesi implicita che i bracci dell’interferometro fossero perfettamente uguali e lunghi d. Ora, mentre nel caso del battello metro più o metro meno, su percorsi di centinaia di metri, non crea alcun problema, in questo caso, dato il piccolissimo effetto da rilevare, anche una piccolissima ed inevitabile differenza tra i due bracci può essere fatale alla validità dell’esperienza (essendo tal piccola differenza quantomeno dell’ordine di grandezza dell’effetto da misurare). Per rimediare a questo inconveniente Michelson pensò di effettuare la misura, una prima volta con i bracci dell’interferometro sistemati come in fig. 30 e quindi, una seconda volta con i bracci ruotati di 90° sul piano orizzontale, di modo che il braccio prima disposto nella direzione del vento d’etere fosse ora perpendicolare ad esso (e viceversa per l’altro braccio). Operando in questo modo l’inconveniente veniva eliminato: i due bracci invertivano il loro ruolo e la seconda lettura, fatta per differenza con la prima, compensava gli effetti (anche analiticamente)(19). Nella seconda lettura si otteneva una differenza di tragitto analoga alla prima ma di segno contrario cioè, in totale, una differenza doppia della precedente.

            Rifacciamoci allora i conti, nell’ipotesi di bracci con lunghezza diversa: PM1 = d1 e PM2 = d2. Ripartendo dalla (3) si ha:

Invertendo ora i bracci dell’interferometro, la relazione precedente diventa:

La differenza tra questi due tempi sarà:

avendo, come prima, indicato con  Δs il cammino percorso dalla luce nel tempo Δt. Ora si tratta di andare a sostituire i valori numerici ricavati dalla struttura dell’apparato sperimentale; ed ora, e solo ora, possiamo supporre, nei limiti degli errori di misura, che  d1 ~ d2 = d e scrivere:

E questo risultato è in accordo con quanto anticipato: abbiamo ottenuto una differenza doppia e ciò vuol dire che gli effetti si sono compensati.

            In ultima analisi, l’esperienza di Michelson, per la prima volta, ci pone di fronte ad una dipendenza del secondo ordine in v/c. la differenza Ds di cammino ottico è quella che nell’oculare O dovrebbe originare frange di interferenza(20).  Considerando gli ordini di grandezza in gioco, cerchiamo di vedere se ciò è sperimentalmente realizzabile. Nell’esperienza di Michelson del 1881 si aveva d1  ~  d2  = 120 cm ed allora  Ds ~ 2,4.102.10-8 cm = 2,4.10-6 cm. Se si confronta questa differenza di cammino ottico dei due raggi con la lunghezza d’onda della luce (l = 57.10-6 cm), si trova:

E ciò significa che, dopo aver fatto la prima misura con l’interferometro sistemato in una data posizione, quando si va a fare la seconda misura con l’interferometro ruotato di 90°, si dovrebbe osservare, nella figura d’interferenza, uno spostamento di 4/100 di frangia. E lo strumento a disposizione di Michelson era in grado di apprezzare spostamenti di frange di questo ordine di grandezza.

        Nonostante ciò, Michelson concluse la sua memoria del 1881 affermando: 

” L’interpretazione dei risultati ottenuti è che non esiste alcuno spostamento delle frange d’interferenza. Si mostra in tal modo che è errato il risultato dell’ipotesi dell’etere stazionario, e ne consegue la necessaria conclusione secondo cui l’ipotesi stessa è sbagliata.

Questa conclusione contraddice direttamente la spiegazione fino ad ora generalmente accettata per i fenomeni di aberrazione: spiegazione che presuppone che la Terra si muova attraverso l’etere e che quest’ultimo rimanga in quiete.”

E ciò vuol dire che la teoria di Fresnel, che prevede un etere immobile nello spazio, etere nel quale la Terra si infila senza creare alterazioni, a parte un piccolo trascinamento nei corpi trasparenti, va rivista. Le cose sembrano andare d’accordo con la teoria di Stokes; infatti, poiché la teoria prevede un trascinamento totale dell’etere sulla superficie della Terra, quest’ultima non è animata di moto relativo rispetto all’etere.

        Le condizioni in cui Michelson aveva lavorato in questa sua prima esperienza non erano delle migliori. Molti problemi si erano posti, legati soprattutto alle condizioni fisiche del luogo dove lo strumento era posto. Ad   esempio egli dovette trasferirsi da Berlino ai sotterranei dell’Osservatorio di Potsdam, poiché troppe erano le vibrazioni dovute al traffico cittadino che, di fatto, gli impedivano di far misure. Un altro grave inconveniente, ricordato dallo stesso Michelson nel suo lavoro con Morley del 1887, era legato alle difficoltà incontrate per ruotare manualmente lo strumento. Insomma, questo primo lavoro lasciò molti dubbi e sollevò molte critiche; lo stesso Michelson lo considerò un insuccesso.

        Dopo la realizzazione dell’esperienza, Michelson rimase ancora un anno in Europa. Passò prima ad Heidelberg dove, tra l’altro, ebbe modo di stare a contatto con Quincke il quale nel 1867 aveva introdotto la tecnica dell’argentatura di una delle superfici delle lastre di vetro di Jamin. In questo modo, dosando la quantità di argento che si faceva depositare sulla superficie, si potevano ottenere specchi semitrasparenti, con il risultato che le frange risultavano molto più nitide.

         Una lettera scritta a Nature in questo periodo, per criticare una misura di velocità della luce eseguita di recente da Young e Forbes, gli valse l’amicizia di Lord Hayleigfa che condivideva le sue opinioni su quella misura.

         Prima di tornare negli Stati Uniti, Michelson soggiornò qualche tempo a Parigi. Qui, come già detto, scrisse una memoria nella quale riconosceva e correggeva il suo errore nella non valutazione del vento d’etere sul cammino ottico perpendicolare ad esso.

         Ripresa la sua attività negli Stati Uniti, per lungo tempo, Michelson non fece più riferimento all’esperienza di Potsdam. Egli si dedicò a svariati lavori di ottica e, in particolare, alla misura della velocità della luce ed alla ripetizione (l886) dell’esperimento di Fizeau, fatto quest’ultimo ritenuto importante da molti, ora che si disponeva di apparati in grado di rilevare effetti al secondo ordine in v/c. Quest’ultima esperienza la condusse insieme al chimico E.W. Morley. Dopo 65 serie di misure (!)  con uno strumento che era una variante dell’interferometro di Michelson, i due  ricercatori trovarono per il coefficiente di trascinamento di Fresnel in acqua  il valore di 0,434 ± 0,03, che era in ottimo accordo con quello previsto teoricamente da Fresnel (0,438). Questo valore migliorava quello trovato da Fizeau  (0,5 ± 0,1) che, mentre era in buon accordo con quello previsto dal lavoro teorico di J.J. Thomson, che aveva tentato di ricavare il coefficiente di trascinamento dalla teoria elettromagnetica, non lo era molto con quello previsto da Fresnel. In ogni caso il risultato era  in accordo e con la teoria di Fresnel e con l’esperimento di Fizeau, di modo che i due ricercatori statunitensi conclusero il loro lavoro affermando che “l’etere  luminifero  è  completamente  insensibile  al  moto  della  materia  che esso permea.” Ed in definitiva le cose sembravano svolgersi in accordo con la teoria di Fresnel: etere stazionario e trascinamento parziale.

        E’ a questo punto (1886) che viene pubblicata una memoria del fisico olandese H.A. Lorentz nella quale si discuteva l’influenza del moto della Terra sui fenomeni luminosi. L’articolo in oggetto si apriva   con una frase che aveva il sapore di un programma: 

 l’esame  di  questa  questione  non  interessa  soltanto  la  teoria  della  luce,  esso ha acquistato una importanza molto più generale da quando è diventato probabile che l’etere giochi un ruolo nei fenomeni elettrici e magnetici.”

Fatta questa premessa Lorentz passò ad esporre la sua teoria che prendeva le mosse da quella sviluppata da Stokes nel 1845 e si integrava con quella   di Fresnel. Egli però, dopo aver dimostrato l’inconciliabilità delle due ipotesi di Stokes (l’etere dotato di velocità potenziale e l’etere totalmente trascinato dai corpi materiali: è impossibile che l’etere sia un fluido incompressibile e che si muova alla stessa velocità della superficie della Terra senza che in esso si producano vortici – questa era l’ipotesi di Stokes che  Lorentz dimostra non in accordo con i principi della meccanica -), optò solo per la prima, accettando quindi che l’etere sia dotato di una velocità potenziale (in questo modo si rendeva possibile la conciliazione di Stokes con Fresnel). Più in dettaglio, secondo Lorentz: l’etere è dovunque immobile nello spazio vuoto; la materia è completamente trasparente all’etere il quale rimane immobile anche quando è attraversato da un corpo materiale in movimento; poiché l’etere è immobile e la Terra è dotata di una certa velocità, l’etere che è a contatto con la Terra risulta in moto rispetto alla sua superficie ed è inoltre dotato di una velocità potenziale; sulla superficie della Terra i moti relativi dell’etere e della Terra stessa possono essere differenti a seconda delle situazioni particolari; nei corpi trasparenti c’è trascinamento parziale dell’etere secondo il coefficiente di Fresnel che dipende dall’indice di rifrazione del mezzo.

            Con questa elaboratissima ipotesi Lorentz ridusse la teoria di Fresnel ad un caso particolare della sua (si ha trascinamento di Fresnel quando la velocità potenziale dell’etere è uguale a zero) e dimostrò che, ad eccezione dell’effetto Doppler prodotto dalla luce delle stelle, non si poteva in alcun modo rilevare il moto della Terra da fenomeni ottici. C’è solo da notare che queste conclusioni Lorentz le ricavò facendo delle approssimazioni, a mio giudizio, non più lecite a questo livello di elaborazione teorica e sperimentale: egli trascurò termini in v/c d’ordine superiore al primo. In ogni caso questa teoria era in ottimo accordo con le conclusioni di Fresnel e spiegava allo stesso modo tutti i fatti sperimentali fino ad allora conosciuti. Inoltre, proprio in quello stesso anno, l’esperienza di Michelson e Morley, ripetizione di quella di Fizeau, aveva mostrato un completo accordo della teoria di Fresnel con l’esperimento.

               Il lavoro di Lorentz, a questo punto, proseguiva andando a discutere i supposti rapporti tra etere e materia ponderabile anche perché, nella seconda delle sue ipotesi iniziali, egli aveva ammesso che “alla superficie della Terra i moti di questa e dell’etere possono essere differenti” ed una questione di tal portata non si poteva lasciare in sospeso. Cosi scriveva Lorentz:

Comunque stiano le cose, sarà bene, a mio avviso, non lasciarsi guidare, in una questione cosi importante, da considerazioni sul grado di probabilità o di semplicità dell’una o dell’altra ipotesi, ma indirizzarsi verso l’esperimento per arrivare a conoscere lo stato, di riposo o di movimento, nel quale si trova l’etere sulla superficie terrestre.”

E, secondo Lorentz, l’esperienza di Michelson del 1881 sembrava indicare che l’etere fosse immobile rispetto alla superficie della Terra, anche se questo esperimento non era sufficientemente preciso (e qui Lorentz faceva riferimento all’errore di sopravvalutazione degli effetti fatto da Michelson accennato nella nota 546) ed in ogni caso non in grado di fornire dati sulle velocità relative della Terra e dell’etere. Insomma il problema dell’etere si poneva come problema di rapporto tra etere e materia (preludio questo alla teoria degli elettroni di Lorentz della quale parleremo nel prossimo paragrafo).

        Rayleigh, anch’egli convinto che il problema centrale fosse di stabilire il rapporto esistente tra etere e materia, scrisse a Michelson mettendolo al corrente dell’articolo di Lorentz e facendogli presente che era diventato urgente ripetere l’esperienza di Potsdam.

        Nel marzo del 1887 Michelson rispose a Rayleigh confidandogli anche la propria insoddisfazione per l’esperienza del l88l e che, per la verità, si era sentito molto scoraggiato quando i suoi stessi amici scienziati non gli avevano prestato attenzione sull’argomento. In ogni caso ringraziava Rayleigh per averlo incoraggiato e, dopo essersi impegnato a ripetere l’esperimento, gli chiedeva dei consigli che potrebbero oggi far sorridere ma che ben rendono conto delle problematiche complesse che c’erano dietro la vicenda dell’etere. Michelson si preoccupava di sapere se la sua esperienza poteva essere inficiata dalla particolare geometria del laboratorio se, ad esempio, una parete potesse ostacolare il vento d’etere. Così scriveva Michelson: 

” Supponiamo, per esempio, che le irregolarità della superficie della Terra siano schematicamente rappresentate da una figura come questa:

Se la superficie della Terra fosse in movimento nel verso della freccia, l’etere che si trova in 00 sarebbe trascinato con essa ? [e, cosa accadrebbe] in una stanza di questa forma?

        Immediatamente, ancora insieme, Michelson e Morley si misero al lavoro realizzando uno strumento di misura che aveva superato tutti i difetti di quello di Potsdam. Innanzitutto l’intero stramento era montato solidalmente con una grossa base di arenaria (figura 34a) la quale a sua volta era montata su di un galleggiante di legno sistemato in una vasca di ferro contenente mercurio (una sezione dell’intero apparato è mostrata in figura 34b). Il tutto aveva una grossa 

stabilità e contemporaneamente poteva venir ruotato sul piano orizzontale intorno al suo asse (x), con facilità e senza provocare distorsioni (anzi l’apparato veniva manualmente messo in rotazione e continuava a ruotare per inerzia in modo cosi lento che le letture potevano essere fatte quando esso era in moto).

        L’altra questione riguardava la sensibilità dello strumento che era al limite della misura da effettuare: a Potsdam lo strumento era in grado di porre in evidenza uno spostamento delle frange pari ad un centesimo di frangia; ora, con un sistema di riflessioni multiple (figura 34c), si aumentava, moltiplicandolo per circa 10, il tragitto della luce ed in questo modo si aumentava di circa un fattore 10 l’effetto previsto; ora lo strumento, se l’effetto previsto si fosse verificato, avrebbe dato una risposta più grande (lo strumento era reso 10 volte più sensibile). Ci possiamo rendere conto di quest’ultima cosa se riprendiamo per un momento in esame la relazione (4) incontrata più indietro e sostituiamo  i valori ora a disposizione , che differiscono dai precedenti solo perché ora d ~ 11 m = 1,1.103 cm, si ha:        

e, come si vede, si è amplificato di un fattore 10 l’effetto previsto: ora, mentre si è in grado sempre di apprezzare lo spostamento di un centesimo di frangia,  l’effetto previsto è di ben circa mezza frangia.

        Con questo apparato, con estrema cura, venne eseguita l’esperienza nel mese di luglio del 1887: non si osservò nessun effetto. Nell’articolo che descrive l’esperienza,  tutto impostato per rispondere alle critiche di Lorentz sulla non attendibilità del lavoro del 1881, Michelson e Morley dicevano:

si è deciso di ripetere l’esperimento con modifiche tali da assicurare un risultato teorico il cui valore numerico sia talmente elevato da non poter essere mascherato da errori sperimentali … Da tutto quanto precede [discussione dei risultati sperimentali] sembra ragionevolmente certo che, se esiste un qualche moto relativo tra la Terra e l’etere luminifero, allora esso deve essere molto piccolo; talmente piccolo da farci rifiutare la spiegazione dell’aberrazione data da Fresnel. Stokes ha elaborato una teoria dell’aberrazione nella quale si ipotizza che l’etere alla superficie della Terra sia in quiete rispetto a quest’ultima: in tale teoria si richiede solamente, inoltre, che la velocità relativa abbia un potenziale; ma Lorentz ha dimostrato che queste condizioni sono tra loro incompatibili. Lorentz ha quindi proposto una variante nella quale si combinano alcune idee di Stokes e di Fresnel, e si assume l’esistenza di un potenziale insieme al coefficiente di Fresnel. Se, sulla base del presente lavoro, fosse lecito concludere che l’etere è in quiete per quanto riguarda la superficie della Terra, allora, secondo Lorentz, non potrebbe esistere un potenziale della velocità; ed in tal caso la teoria dello stesso Lorentz fallisce.”

        L’esperienza aveva così fornito un risultato del tutto negativo e la spiegazione immediata e più spontanea , nel contesto della fisica di fine Ottocento, era che l’etere che circonda la Terra fosse trascinato da essa cosicché esso risultasse in quiete rispetto alla superficie della Terra stessa. Di nuovo sorgeva la difficoltà rispetto al fenomeno dell’aberrazione; l’ipotesi di un etere trascinato dalla superficie della Terra e quindi in riposo rispetto ad essa non si conciliava con la spiegazione di questo fenomeno. Di nuovo la teoria di Fresnel non era in accordo con questo fatto sperimentale, non lo era quella di Lorentz e tantomeno quella di Stokes, che Lorentz aveva dimostrato essere inconsistente.

        In definitiva, a questo punto ci troviamo di fronte all’aberrazione che si spiega con l’etere immobile; alla costanza dell’aberrazione per differenti mezzi che si spiega con il trascinamento parziale; all’esperienza di Michelson-Morley che si spiega con un trascinamento totale. Sono conseguenze di differenti fatti sperimentali, tutte in disaccordo tra di loro.

        Per altri versi l’idea che sempre più andava facendosi strada era che questo etere non sembrava in grado di fornirci un sistema di riferimento privilegiato né per i fenomeni ottici né per quelli elettromagnetici. In particolare, non si era in grado di evidenziare il moto della Terra rispetto all’etere e,  d’altra parte,  lo  stesso etere  sfuggiva ad  ogni  rilevamento  sperimentale.

                Cosa concludere da tutto ciò?  

                 Certamente occorreva mettersi al lavoro per raccordare con una sola teoria i vari fatti sperimentali. Bisognava inventare cose nuove poiché non era possibile rimettere in discussione né l’ottica in quanto tale, né l’elettromagnetismo, né, tantomeno, la meccanica che ci fornisce la composizione delle velocità, e questo per il semplice motivo che questi capitoli della fisica erano molto  ben  strutturati,   mirabilmente  formalizzati,   spiegavano  una  mole  notevolissima di fatti sperimentali e fornivano una tal base di certezze che sembrava, impossibile rimettervi le mani.

                 Da dove cominciare ?

                 Intanto da ciò che sembrava più semplice: cercare di ricondurre alla ragione quel pazzo interferometro. Quindi cercando di modificare l’elettromagnetismo (di cui l’ottica è ormai un capitolo) in qualche sua parte. Ma la meccanica no: essa era davvero intoccabile.

                 Non c’è dubbio che questo era un periodo di grande travaglio all’interno di quella parte del mondo scientifico che lavorava su questi problemi in modo diretto. Il resto della comunità scientifica non era toccata dalla cosa; la specializzazione crescente, la divisione del lavoro, la richiesta di efficienza (tutti e tre come portato del mondo esterno che imponeva i suoi ritmi ad una scienza che era buona in quanto presto o tardi sarebbe servita al mondo della produzione – e molto presto della guerra -), tutto ciò faceva sì che problemi complessivi non si ponessero e che un ripensamento sui fondamenti non venisse preso molto sul serio. 

EINSTEIN 

   La storia  che ho provato a delineare è ormai alla fine nel senso che siamo arrivati ad un punto fermo che risale a meno di 100 anni fa. Naturalmente le ricerche continuano e quanto oggi piuttosto sicuro potrà essere presto rimesso in discussione o relegato ad un paragrafo di un capitolo più grande. La parte affascinante della scienza non è il suo essere definitiva ma la sua provvisorietà che spinge sempre ad andare oltre.

        Già le ultime cose che ho raccontato erano estremamente semplificate. Se in qualche modo ho dato l’impressione di una linearità nel progresso delle scienze, me ne scuso. Le cose sono sempre molto più complesse e il ricercare una linea di pensiero è una sorta di economia esplicativa che non ha nulla a che vedere con la storia che è sempre fatta da una infinità di contributi, spesso molto piccoli, da molte strade percorse fino ad un cero punto e poi dimenticate, da molti tentativi underground che crescevano con difficoltà nel momento in cui la scienza ufficiale si appassionava per qualcosa che poi risultava sterile. Capite tutti che per seguire queste cose in dettaglio non basta una persona m,a serve una impresa, un gruppo molto consistente di persone che metta su una mole di libri impressionante. Ma ora debbo tagliare anche qui per accennare a quegli sviluppi cui mi riferivo.

        La teoria ondulatoria aveva stravinto e si era dovunque affermata. Anche la teoria elettromagnetica della luce si era affermata relegando l’ottica ad un suo capitolo. Tutto risolto ? No. Un altro fenomeno non era riconducibile a quanto si era faticosamente affermato. Uno strano fenomeno scoperto sperimentalmente da Hertz nel 1887 sfuggiva da 20 anni ad ogni spiegazione. Einstein riuscì a farlo nel 1905 dovendo ammettere una sorta di comportamento corpuscolare della luce. La cosa l’ho trattata in Venti anni di effetto fotoelettrico e non mi ripeto qui. Si tratta di spiegare la luce come costituita da quantità discrete, corpuscoli speciali, chiamate quanti di luce.

DE BROGLIE 

        Siamo di nuovo in gravi difficoltà. E su queste difficoltà si discuterà ed elaborerà per altri 20 anni finché il fisico francese De Broglie (1923) avanzò un’ipotesi che, salvo aggiustamenti e perfezionamenti, è ancora sostanzialmente accettata.

        Ci sono delle differenze ovvie tra particelle ed onde, almeno ad una prima visione superficiale. Una particella è localizzata esattamente in qualche luogo; un’onda è distribuita in una regione di spazio senza confini definiti. Una particella ha una massa e delle dimensioni precise; un’onda è priva di massa e non ha delle dimensioni ben definite. Inoltre le quantità che abbiamo usato per definire le onde (lun ghezza d’onda, ampiezza, frequenza) sembrano non avere alcun significato per le particelle.

       Nonostante ciò De Broglie con una brillante intuizione fuse le idee di onda e di particella. Prima di descrivere il funzionamento della Meccanica Ondulatoria vediamo di conciliare un poco le differenze tra onde e particelle.

       Sia le onde che le particelle possono muoversi da un luogo ad un altro con una velocità ben determinata.

       Sia le onde che le particelle possono trasportare ener gia da un punto ad un altro.  Dati allora due punti A e B,

possiamo trasferire impulsi, fornire energia, da A a B in due modi: con un’onda

  o con una palla (o altro oggetto materiale; in particolare: una particella) 

        Va detto comunque che l’onda non è una particella: le onde, in qualche modo, hanno delle caratteristiche corpuscola ri ; le particelle, in qualche modo, hanno delle caratteristi che ondulatorie  ed i due concetti sono strettamente connessi.  

       Nella Meccanica Ondulatoria di De Broglie e di Schrö dinger si possono considerare le particelle come pezzetti di materia purché vengano associati a delle onde. L’onda è in qual che modo (come vedremo) legata alla probabilità che la parti cella si trovi in qualche punto dell’onda stessa.

       Consideriamo allora un’onda con una determinata fre quenza ν  e lunghezza d’onda λ

Quest’onda è diffusa in tutto lo spazio; a ciascun suo punto può quindi essere associata una particella: la probabilità di trovare la particella è la stessa in ciascun punto dell’onda, questa probabilità è costante e quindi la particella può trovarsi dovunque nello spazio occupato dall’onda.

        Consideriamo ora più onde di diverse frequenze che interferiscono fra di loro in modo tale che le loro ampiezze si elidano reciprocamente ovunque (operando in un modo analogo a quanto abbiamo visto per due onde sfasate tra di loro) all’infuori  che in un ristretto spazio Dx. Questo insieme di onde possiamo chiamarlo “pacchetto d’onde”. Allora la particella che è associata a queste onde si troverà sicuramente all’interno “del pacchetto”.

       Consideriamo un esempio relativo a quattro onde con quattro differenti valori della frequenza e della lunghezza d’onda

  Queste onde, come si vede dalla figura, originano un pacchetto ben localizzato (l’onda, somma delle quattro, rappresentata tratteggiata nella figura precedente e riportata separatamente nella figura seguente):

dove c’è l’onda, cioè dove c’è il pacchetto, si trova la particella; dove l’onda è nulla non può esservi particella. Considerando quindi un generico pacchetto si ha:

  Così l’altezza (meglio: l’intensità) dell’onda in un punto è legata alla probabilità che la particella si trovi in quel punto e questa è una idea che ebbe Max Born e sulla quale torneremo con maggiori dettagli più oltre.

      Dove l’onda è ampia (o forte) vi è una buona possibilità di trovare la particella. Dove l’onda è piccola (o debole) vi è una piccola probabilità di trovare la particella.

Come sono allora queste onde? Sono onde di probabilità. E questa è la prima grande idea della meccanica ondulatoria.

        Era questo un risultato del tutto inatteso: la nozione di probabilità si introduceva in microfisica facendo svanire le nozioni di posizione e di velocità, e scalzando il determinismo classico.

       La seconda, grande, idea della meccanica ondulatoria (De Broglie, 1924) fu lo stabilire una relazione tra la velocità v della particella e la lunghezza l della sua onda:  

q  =  h/λ

 dove q = mv è l’impulso o la quantità di moto della particella (essendo m la sua massa e v la sua velocità), h la costante di Planck e l la lunghezza dell’onda associata al corpuscolo.

        Si ha quindi:  

mv  =  h/λ     =>           v  =  h /λm              =>       v   ~   1/λ

       Ora il pregio fondamentale della relazione di De Broglie sta nel fatto che si legano fra di loro, ed anche in una relazione molto semplice, la quantità di moto q, che è una caratteristica corpuscolare, con la lunghezza d’onda l, che è naturalmente una proprietà ondulatoria. Le caratteristiche ondulatorie e corpuscolari di una particella sono legate insieme con una formula che ci dice che ogni e qualsiasi particella con quantità di moto q possiede un’onda associata di lunghezza d’onda l  data dalla formula:

  λ   =   h/q

(la verifica sperimentale del comportamento ondulatorio degli elettroni e  quindi della relazione di De Broglie, si ebbe nel 1927 ad opera di C. Davisson e L. Germer. I due fisici riuscirono ad ottenere la diffrazione degli elettroni , fenomeno tipicamente ondulatorio, servendosi delle tecniche di diffrazione dei raggi X introdotte da von Laue nel 1912 e dai Bragg, padre e figlio, negli anni successivi). 

       Una prima conseguenza di questa relazione è che le particelle “lente”, cioè con bassa velocità v hanno grandi lunghezze d’onda  l e, viceversa, particelle “veloci” hanno piccole l:

       Più in generale tutti gli oggetti materiali in moto hanno una natura ondulatoria e conseguentemente una lunghezza d’onda associata. Come esempio si può calcolare la lunghezza d’onda che compete ad un uomo che corre i 100 metri piani (m = 66 Kg; v = 10 m/s):

l  =  h/mv  =  (6,6.10-27)/(6,6.104.103) cm  =  10-34 cm

se si ricorda che il diametro di un atomo è dell’ordine di grandezza di 10-8 cm e che le dimensioni di un nucleo sono dell’ordine di 10-12 cm ci si rende subito conto dell’impossibilità, anche solo di pensare di poter sottoporre ad una qualche verifica sperimentale un tale dato.

       Calcoliamoci ora la lunghezza d’onda associata ad un elettrone                 (m  =9.10-28 g;  v  =  108 cm/s):

λ  =  h/mv  =  (6,6.10-27)/(9.10-28.108) cm  =  7,3 . 10-8 cm

e ricordando anche qui le dimensioni atomiche, si vede subito che ora siamo a quell’ordine di grandezza che è anche quello  delle distanze interatomiche. E’ possibile allora pensare di sottoporre a verifica sperimentale queste dato: si tratta di provocare l’interferenza degli elettroni utilizzando delle particolari fenditure, quelle che separano due atomi in un cristallo. E’ ciò che riuscirono a realizzare nel 1927 Davisson e Germer, come già accennato, confermando così la teoria di De Broglie (altre  esperienze  si possono realizzare a conferma della relazione di De Broglie come ad esempio l’ effetto Compton).


NOTE

(1) Mi piace notare che Young era un outsider. Sarà violentemente attaccato da tutti i fisici ufficiali e ci vorranno degli anni prima che la sua scoperta venga presa in considerazione. La sua posizione di  antinewtoniano era una sorta di reazione allo stato di abbandono in cui, all’epoca, si trovava la scienza britannica. Egli riteneva che non ci si dovesse cullare con Newton, ma avere fantasia ed imboccare strade nuove. Si noti che anche Young non conosceva la matematica ai livelli richiesti dalla fisica ufficiale.  

(2) Young fu il primo a tentare questa impresa trovando valori dell’ordine del milionesimo di metro. Questi valori così piccoli per le lunghezze d’onda dei vari colori – rispetto, naturalmente, alle dimensioni degli oggetti macroscopici – lo convinsero del fatto che la luce dovesse propagarsi in linea retta originando ombre nette. Altro fatto notevole, osservato da Young, fu che la velocità della luce emessa da una sorgente intensa è la stessa di quella emessa da una sorgente debole e questo fatto risultava più facilmente spiegabile con la teoria ondulatoria.           

(3) A questo punto però Arago si dissocerà da Fresnel perché, per sua stessa ammissione, non ebbe il coraggio di sostenere l’idea di onde trasversali.  

(4) Poisson nel 1828 dimostrò che se l’etere fosse stato un quasi-solido, a lato delle vibrazioni trasversali se ne sarebbero originate altre longitudinali e, alla lunga, queste ultime avrebbero sottratto tanta energia da non rendere più visibile la sorgente.  

(5) Agli sviluppi della teoria dell’elasticità, ed in particolare alla teoria elastica dell’ottica, contribuirono, oltre al citato Stokes, eminenti personalità del livello di Poisson, Cauchy, Green, Mac Cullagh, fino a William Thomson, il futuro Kelvin.

(6)  La crucialità di questa eventuale esperienza era stata sostenuta da Arago nel 1838. Si tenga conto che anche Arago nel 1810 aveva tentato un’esperienza che dirimesse la polemica tra teoria corpuscolare ed ondulatoria.  

(7) Tra le località parigine di Montmatre e Suresne (8.633 metri).  

(8) Mentre Fizeau si servì della rotazione di una ruota dentata, Foucault si servì di uno specchio ruotante (mosso da vapore!). Lo stesso metodo di specchio ruotante era stato per la prima volta utilizzato da Wheatstone nel 1834 per la determinazione della durata di una scintilla elettrica. Fu quest’ultimo che suggerì che lo stesso metodo poteva usarsi per la misura di c e fu Arago che ne trasse spunto ma, data l’età avanzata, lasciò il compito ad altri. Si noti che Foucault ripeté l’esperienza nel 1862 per dare il valore assoluto di c e trovando un valore molto vicino a quelli oggi accettati (298.000 km/sec). Gli anni che vanno dal 1850 al 1862 furono per Foucault densi di altri lavori:  in particolare, nel 1851 ideò il famoso pendolo (che porta il suo nome) con il quale dimostrò la rotazione della Terra sul proprio asse (dai tempi di Copernico, la prima prova terrestre di ciò). Altro merito importante che va ascritto a Foucault è la scoperta delle correnti parassite

(9)  Foucault nel 1850 mostrò la cosa qualitativamente. Solo nel 1862 realizzò una esperienza, consigliatagli da Arago, con cui misurò il valore della velocità della luce ed in acqua ed in vari altri mezzi.

(10) La rotazione era tanto rapida che la nota era sempre un ultrasuono non percepibile dalle nostre orecchie. Restava il rumore dell’asse che dava un numero di vibrazioni uguale a quello delle rivoluzioni.

(11) E’ il fatto che la luce passa anche attraverso i corpi  (si pensi a quelli trasparenti) che fa ipotizzare l’etere anche dentro i corpi. Si noti che per Huygens risultò una grossa difficoltà lo spiegare la differenza tra corpi trasparenti e corpi opachi.

(12) Gli spostamenti dell’immagine dall’asse dovevano essere proporzionali a 2v/c, dove 2v è la differenza tra la velocità della luce nelle due situazioni A e B, e c è la velocità della luce considerata rispetto all’etere supposto in quiete. Una dipendenza di questo tipo (proporzionale a v/c) è detta del primo ordine. Dall ‘esperienza di Arago doveva scaturire un effetto del primo ordine nel rapporto v/c (gli unici effetti che, all’epoca, potevano essere osservati come del resto notò anche Maxwell in una sua lettera pubblicata postuma nel 1880).

(13) Tengo a sottolineare un fatto forse inutile, ma un risultato negativo di una esperienza è altrettanto importante di un risultato positivo. Vorrei poi ribadire quel che dicevo qualche pagina indietro: l’esperienza di Arago non era progettata per individuare un moto assoluto della Terra rispetto all’etere; solo una lettura a posteriori, non in accordo con la storia, può permettere una tale interpretazione. D’altra parte e’ certamente vero che negli anni immediatamente successivi, fin verso la fine del secolo, questa esperienza fu portata a sostegno della tesi dell’impossibilità di individuare un moto assoluto della Terra rispetto all’etere, al primo ordine di v/c.  

(15) L’ipotesi in oggetto prevede che l’etere sia in riposo assoluto nel vuoto; in riposo quasi assoluto nell’aria, qualunque sia la velocità di cui quest’aria è dotata; parzialmente trascinato dai corpi rifrangenti. 

(16) E precisamente quello che si condensa intorno alle sue molecole e che costituisce la quantità in più di etere contenuto nella Terra rispetto a quella che si avrebbe in una uguale pozione di spazio vuoto. Cioè, secondo Fresnel, si ha una maggiore densità di etere nella materia di quanta se ne abbia nello spazio vuoto; nel moto di un corpo nell’etere esso tende a perdere la massa di etere che ha in più (rispetto a quella che si avrebbe in un uguale spazio vuoto) rimpiazzandola via via con dell’altra presa dallo spazio circostante. In questo modo si origina un parziale vento d’etere, all’interno del corpo, che ha verso contrario al moto del corpo stesso. Fu G. G. Stokes che nella sua memoria On the Aberration of Light (Phil. Mag. , 27; 1845) sviluppò una teoria basata su due assunzioni fondamentali:  a) il moto dell’etere è dotato di una velocità potenziale (l’etere è incompressibile ed in esso non si originano vortici); b)  L’etere che sta all’interno dei corpi materiali partecipa totalmente al loro moto; così la Terra si trascina tutto l’etere che ha al suo interno e quello che ha nelle immediate vicinanze; questo moto dell’etere va via via decrescendo finché, nelle zone più lontane dello spazio, esso è totalmente in quiete (teoria del trascinamento totale dell’etere). Poste le cose cosi, in modo abbastanza semplice, si riesce a spiegare, ad esempio, il risultato negativo dell’esperienza di Arago (e di tutte le altre dello stesso tipo), infatti le cose vanno sulla Terra come se essa fosse immobile nello spazio. Una difficoltà molto grossa di questa teoria stava nella sua incapacità di  “spiegare come mai la luce proveniente dalla stella non subisca variazioni di direzione e di velocità nell’attraversare lo strato che separa l’etere dello spazio dall’etere trascinato dalla Terra. Stokes fece un’ipotesi che tenesse conto di tutte le condizioni imposte dalle leggi dell’ottica; ma, come si vide in seguito, essa si dimostrò  in contrasto con le leggi della meccanica“. In definitiva  l’ipotesi del trascinamento totale incontrava gravi difficoltà nella spiegazione del fenomeno dell’aberrazione; ovviamente non riuscì a rendere conto dell’esperienza di Fizeau che invece ben si raccordava con l’ipotesi del trascinamento parziale di Fresnel;  infine, per l’aver introdotto ipotesi in contrasto con le leggi della meccanica (come dimostrerà H.A. Lorentz nel 1886), fu presto abbandonata.  

(17) Questo almeno al 1° ordine del rapporto v/c. In ogni caso la strumentazione dell’epoca non avrebbe mai permesso di apprezzare effetti al 2° ordine ( v/ c) ed in questo senso si era espresso anche Maxwell. Occorre notare che il fenomeno dell’aberrazione, come già detto, trovava una soddisfacente spiegazione anche nell’ipotesi di etere immobile, mentre era spiegato con difficoltà dall’ipotesi di trascinamento totale. L’esperienza di Arago invece era spiegata solo dall’ipotesi di trascinamento parziale dell’etere.

(18) Si osservi che se il trascinamento fosse stato completo, il coefficiente di trascinamento  a   = 1 – 1/n2   sarebbe stato semplicemente uguale ad 1, di modo che sarebbe risultato: W = c/n  ±  v. Questo fatto certamente si accordava con il principio classico di composizione delle velocità, ma altrettanto certamente non tornava, ad esempio, per la spiegazione del fenomeno dell’aberrazione. Se invece non vi fosse stato trascinamento di alcun genere sarebbe stato W = c/n in ogni caso poiché, rispetto al mezzo (l’etere) in cui si muove, la luce manteneva la sua velocità non dovendo comporsi con nessun’altra.  

(19) Con questa rotazione di 90° dello strumento viene eliminato anche un altro effetto: il fatto che non siamo ben sicuri della direzione del vento d’etere anche se possiamo sospettare che sia tangente alla traiettoria della Terra intorno al Sole.

(20) Si noti che in assenza di vento d’etere e nell’ipotesi di bracci perfettamente uguali, in O non si dovrebbe avere nessuna frangia d’interferenza, ma solo una interferenza costruttiva che darebbe il massimo di illuminazione. Ancora in assenza di vento d’etere l’inevitabile disuguaglianza della lunghezza dei due bracci provoca inrterferenza. Qualora ci fosse il vento d’etere queste frange d’interferenza dovrebbero spostarsi quando l’apparato viene ruotato di 90°. Questo era il risultato che si aspettava.


 BIBLIOGRAFIA

(1) – David Park – Natura e significato della luce – McGraw-Hill 1998.

(2) – Ludovico Geymonat (a cura di) – Storia del pensiero filosofico e scientifico – Garzanti 1970.

(3) – Nicola Abbagnano (a cura di) – Storia delle scienze – Utet 1965.

(4) – René Taton (a cura di) – Storia generale delle scienze – Casini 1964.

(5) – Umberto Forti – Storia della scienza – dall’Oglio 1969.

(6) – Paolo Rossi (a cura di) – Storia della scienza – Utet 1988.

(7) – Vasco Ronchi – Storia della luce – Zanichelli 1928.

(8) – Salvo D’Agostino – Dispense di Storia della Fisica (a.a. 1972/73) – IFUR 1972.

(9) – Max Born – La sintesi einsteniana – Boringhieri 1969.

(10) – William Bragg – Il mondo della luce – Tumminelli 1935.

(11) – Ho anche riportato vari brani scritti da me in altri contesti e riportati nel sito nella sezione FISICA E SUA STORIA.

Rispondi

%d blogger hanno fatto clic su Mi Piace per questo: