Roberto Renzetti
PARTE QUARTA/2: IL DIALOGO
IL DIALOGO
Ho già detto che l’argomento principe che Galileo voleva trattare era quello delle maree ma, come vedremo, le cose cambieranno a seguito degli interventi di Roma. Esse saranno trattate nella quarta ed ultima giornata di conversazioni tra i tre personaggi del Dialogo ed assumerà un aspetto marginale nell’economia dell’opera(40). Vi sono alcune cose che sono invece centrali, più della cosmologia che, come detto, non ha qui ampio spazio.
Galileo sa che il sistema copernicano non si si riesce a mostrare in modo semplice agli osservatori ingenui per il semplice fatto che, osservando dalla Terra, sembra proprio che la Terra sia immobile e che il Sole le giri intorno. E’ la classica cosa contraria al senso comune e, detto di passaggio, la scienza ha sempre fatto passi importanti quando è riuscita a superare l’empirismo ingenuo, il senso comune, per sottoporre i fatti circostanti a trattamento teorico. Far vedere in qualche modo che i ruoli di Sole e Terra sono invertiti è il fine principale di Galileo. A questo se ne associa subito un altro: controbattere tutte le argomentazioni che dicono essere impossibile che la Terra si muova. Di passaggio, e non è una sciocchezza, si tratta di fornire dei contenuti alla spiegazione di tutti quei fenomeni naturali che osserviamo sulla Terra e che con la fisica di Aristotele trovavano una loro logica sistemazione. Ammettere infatti il moto della Terra in un universo aristotelico comportava degli sconquassi enormi. Solo alcuni: la Terra materiale si infila a enorme velocità in un mondo etereo attraverso sfere cristalline che devono andare in frantumi. Quale motore è in grado di muovere la Terra ? e cosa regge sospesa nello spazio Terra ed altro, dal momento che le sfere sono andate in frantumi ? ed un oggetto perché dovrebbe cadere per terra ? quel luogo non è più naturale, non è più il luogo più in basso. Ed una Terra in moto non dovrebbe vedere tutti gli oggetti che si trovano su di essa e non ancorati, andarsene in volo scagliati via nel verso contrario a quello del moto della Terra ? Eccetera, eccetera, eccetera.
L’impresa è ardua e mai nessuno, nella storia dell’umanità a noi nota, ha dovuto affrontare simultaneamente, accordando il tutto, questa mole di problemi per costruire un mondo radicalmente diverso da quello di partenza (Descartes più oltre si diletterà in questioni metafisiche). E, per di più, con l’handicap di una Chiesa che non gradiva l’operazione e che aveva il potere, se si varcavano certe prescrizioni, di portarti fino al rogo.
La prima questione porta Galileo ad un successo di enorme importanza. Sul cammino aperto in particolare da Giordano Bruno egli stabilisce la relatività del moto rispetto all’osservatore. La questione dell’impossibilità del moto della Terra a seguito di oggetti non ancorati ad essa che sarebbero scagliati nello spazio lo porta a stabilire il principio d’inerzia. Con relatività ed inerzia diventa tutto chiaro. A queste due fondamentali scoperte si deve aggiungere la gran mole di risultati in fisica e particolarmente nel moto (cinematica).
Iniziamo con il capire cosa vuol dire la relatività del moto per la plausibilità del sistema copernicano.
Ho più volte ripetuto che, osservando dalla Terra, è il Sole che ci appare in moto. Come rendere plausibile che sia la Terra in moto intorno al Sole immobile ? Si tratta di far comprendere che il moto è percepito in modo differente a seconda da dove si osservi. Quiete e movimento a velocità costante (moto uniforme) si equivalgono come nostra percezione. Non vi sono esperienze che ci permettano di distinguere un sistema che sia immobile da uno che sia in moto uniforme quando tali esperienze risultino realizzate su tali sistemi. Il fatto è che i risultati di esperienze discendono da una data fisica. Allora si può dire che la fisica all’interno di un sistema in quiete è la stessa di quella all’interno di un sistema in moto uniforme. Gli esempi provengono dalla vita marinara, come i due che seguono, forniti da Bruno: se due navi sono ancorate in mare di notte, se il mare è in completa bonaccia e le lanterne sono accese, all’allontanarsi di una nave dall’altra, non siamo in grado di capire quale delle due sia in moto, se quella dove ci troviamo ad osservare o l’altra. Il moto lo si percepisce solo quando vi sono cambiamenti di direzione o di velocità(41); quando due navi si incrociano camminando parallele in versi opposti, non si sa mai con certezza quale delle due sia in moto.
Nel primo degli esempi è stato necessario immaginare una situazione notturna, per evitare di vedere la riva che ci avrebbe permesso di capire di più. Galileo fa un altro esempio di grande bellezza ed efficacia, un vero pezzo di grande letteratura. Per decidere se una nave è o no in moto stando sulla nave e senza potersi riferire a null’altro che alla nave stessa, Galileo immagina di stare in una stiva profonda dalla quale non si vede null’altro che ciò che si trova nella stiva. E lì vi siano uccelli ed insetti che volano, pesci che nuotano in dei barili, acqua che cada da un recipiente in una bocca di altro recipiente posto più in basso, … Ebbene il moto degli uccelli, degli insetti, dei pesci e dell’acqua che cade sarà sempre il medesimo sia che la nave stia ferma o che cammini di moto uniforme (pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là, voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti, né da alcuno di quelli porrete comprendere se la nave cammina o pure sta ferma). Quando la nave rallenta o accelera o quando cambia direzione vi sono deviazioni anche forti di quanto osservavamo nelle condizioni precedenti(42). Queste cose, in linguaggio moderno si possono enunciare così: i fenomeni meccanici nell’interno d’un sistema avvengono nell’identico modo, sia che il sistema stia fermo, sia che si muova di moto rettilineo uniforme; oppure che i fenomeni meccanici avvengono allo stesso modo in due sistemi animati di moto rettilineo uniforme, uno rispetto all’altro. Analiticamente si passa dalle leggi espresse in un sistema, alle leggi espresse in un altro, applicando delle formule chiamate trasformazioni di Galileo(43). Il principio di relatività afferma quindi che le leggi della meccanica restano invariate rispetto ad una trasformazione di Galileo.
Prima di proseguire è doveroso tornare un poco indietro, ad alcune elaborazioni di Giordano Bruno. Come detto le esemplificazioni fatte con navi erano comuni in quell’epoca e molti le avevano fatte. La difficoltà che si aveva era quella dell’insorgere, come diremmo oggi, di strane forze nelle variazioni di velocità della nave (accelerazioni positive o negative) e nei cambiamenti di direzione della medesima. Queste forze impedivano di formulare appieno la realizzabilità di esperienze su di una nave immobile o in moto, come equivalente. Fu Bruno che per primo disse quelle poche cose che servivano e cioè che per l’equivalenza suddetta, serviva che la nave, come diremmo oggi, si muovesse di moto rettilineo uniforme. Il brano di Bruno al quale mi riferisco è nella Cena delle ceneri (1584) e non vi è dubbio che Galileo lo conoscesse.
«Posto alcuno sopra l’arbore di una nave, che corra quanto si voglia veloce, non fallirà punto il suo tratto di sorte che per dritto dal punto E, che è nella cima dell’arbore, al punto D, che è nella radice dell’arbore, o altra
parte del ventre e corpo di detta nave, la pietra o altra cosa grave gittata non venga. Così se dal punto D al punto E alcuno che è dentro la nave, gitta per dritto una pietra, quella per la medesima linea ritornerà a basso, muovasi quantosivoglia la nave, pur che non faccia degl’inchini».
Quel pur che non faccia gl’inchini è la piccola frase che mancava e che Galileo traduce più compiutamente in pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là.
Quanto stabilito con il principio di relatività ha un’importanza che va anche al di là dello scopo annunciato. Si demolisce un pilastro della fisica aristotelica che stabiliva un legame necessario fra il movimento e l’essenza dei corpi. In quella fisica si avevano dei corpi necessariamente mobili e dei corpi necessariamente immobili, si poteva anche spiegare perché non tutte le forme del movimento convenissero a tutti i corpi. In Aristotele un corpo si trovava in un dato luogo perché quello era il suo luogo e tutto era ordinato a seconda delle proprietà intrinseche delle sostanze che costituiscono i corpi. Ora Galileo stabilisce che quiete e movimento si equivalgono senza peraltro poter decidere a priori quale oggetto si muove e quale no.
Tornando alla nave, e se ci troviamo sulla coperta quando essa è in moto uniforme, i fenomeni si producono come quando la nave è ferma in porto ? Si, risponde Galileo. E racconta di salti fatti nella direzione del moto o contro di essa che non sono influenzati dal moto medesimo. Parla della caduta di masse dall’alto di un pennone che seguono medesime traiettorie … E risponde alle solite obiezioni (che si hanno anche oggi) di impedimento dell’aria affermando che non ci si deve riferire ad un oggetto cadente che sia materia leggiera, come una penna o un fiocco di lana ma ad una pietra. In tal caso si scopre che la deviazione dovuta all’aria è minima. E ciò, in senso più lato, vuol dire che l’effetto si annullerebbe al crescere della massa della pietra(44).
E qui viene fuori l’altro grande problema che è quello dell‘inerzia. Si tratta di rispondere alle obiezioni sul moto della Terra. Se la Terra ruotasse ad esempio su se stessa dovremmo assistere a strani fenomeni: di oggetti scagliati dalla superficie terrestre a seguito del suo moto; di nubi muoventesi sempre in verso contrario a quello del moto della Terra; di sassi che lasciati cadere da una torre sperimenterebbero una evidente deviazione dalla verticale; di uccelli che lasciato l’albero per prendere un verme si vedrebbero sparire l’albero in un moto velocissimo; di gittate di cannoni maggiori verso Occidente che verso Oriente. Galileo risponde a tutto ciò affermando che tutte le cose che stanno sulla Terra ed hanno attinenza con la Terra si muovono con essa. Gli esempi, anche qui, sono tratti da fenomeni che si sperimentano su navi e sono proprio quelli ora visti: se dall’alto del pennone di una nave lasciamo cadere un oggetto questo cade ai piedi del pennone (tale esempio era già stato fatto da Bruno); tutta l’aria che sta sulla nave è trasportata da essa come abbiamo visto per la stiva del naviglio ed abbiamo intuito per la coperta di esso. Si potrà notare che relatività ed inerzia si affermano insieme come un tutt’uno indispensabile ed estremamente efficace(45).
Ma qui si discute di un argomento insidioso per Galileo che gli viene proposto da Simplicio proprio per mostrare l’insostenibilità del copernicanesimo. Se la Terra è in moto, lasciando cadere una pietra dall’albero di una nave in moto, deve accadere che, mentre la pietra segue la sua traiettoria per raggiungere la coperta della nave, la nave stessa si è spostata, di modo che tale pietra deve cadere più indietro rispetto al piede dell’albero della nave. Se si riesce a demolire questa argomentazione si è a buon punto nel sostenere la tesi copernicana (tra l’altro è per questo che, in relazione a Galileo, si sente sempre parlare di esperimenti di oggetti in caduta da torri varie). E’ questo un esempio in cui si mostra che a Galileo serve la nuova fisica. L’interpretazione dell’esperienza fatta da un aristotelico dà ragione ad Aristotele. Ma se si afferma che la pietra che viene lasciata cadere è dotata di due movimenti, quello della nave e quello di caduta, allora la cosa si spiega con Copernico. La pietra che si trova sull’albero ha la stessa velocità dell’albero. Quando viene lasciata cadere lo fa mantenendo tale velocità e componendo il moto di caduta con tale velocità cosicché, alla fine, l’esperienza … mostrerà che la pietra casca sempre nel medesimo luogo della nave, stia ella ferma o muovasi con qualsivoglia velocità. Onde, per esser la medesima ragione della Terra che della nave, dal cader la pietra sempre a perpendicolo al pié della torre non si può inferir nulla del moto o della quiete della Terra. E la cosa verrà sostenuta, più oltre, con un’altra semplice ma efficace argomentazione: se si corre con un cavallo avendo una palla in mano, che velocità ha quella palla ? e se la si lascia cadere in terra, resta nel luogo dove ha toccato terra o segue il moto del cavallo ? Naturalmente queste sono domande che prefigurano tutta la relatività classica che Galileo tratterà con maggiori dettagli nella sua ultima opera.
Galileo segue comunque incalzando Simplicio spostando apparentemente il discorso sul moto di una palla immobile o in moto su una superficie che pian piano va inclinandosi. Il problema è in realtà sempre lo stesso, il moto di un grave ed ora si introducono i piani inclinati che saranno studiati più a fondo nei Discorsi. Quale è la velocità della palla ? che accelerazione ha ? che influenza ha la lunghezza del piano inclinato declive ? e quella dell’inclinazione ? e se alla fine del primo piano inclinato ne disponiamo uno con opposta inclinazione (acclive), cosa farà la palla ? salirà ma fin dove ? eccetera … con domande continue a Simplicio che sono in realtà le domande che lo scienziato fa ai fenomeni, domande le cui risposte vengono dall’esperienza e non dall’autorità di qualcuno. Per realizzare tali esperienze in una situazione in cui la misura del tempo era molto precaria e la caduta di un oggetto avviene appunto in tempi brevissimi, Galileo dà mostra di tutto il suo talento “rallentando” il moto di caduta. Come è possibile ciò ? Attraverso l’introduzione di piani (poco) inclinati su cui era realizzata una sottile scanalatura lungo cui si facevano rotolare delle sferette di varie masse. Ad ogni data distanza un campanellino urtato dalla sferetta in caduta dava il tempo. È l’esempio del “metodo” di Galileo: l’esperienza è ideata come appropriata domanda posta al termine di un processo deduttivo, il quale prende le mosse da determinate ipotesi di significato più generale. Ma le domande proseguono e si arriva a quella che porta ad una completa formulazione del principio d’inerzia: e se alla fine del piano declive abbiamo un piano né acclive né declive ed interminato che accade ? Beh, Simplicio è portato a rispondere che il moto in esso sarebbe parimente senza termine. Sempreché, come chiosa Salviati, si rimuovano tutti gli impedimenti accidentarii ed esterni. Ma l’interrogatorio si fa sempre più stringente e Simplicio deve ammettere varie cose: che questo moto non ha cause, che riguarda anche il moto su circonferenze, anche della nave sul mare, anche quella pietra che sta sull’albero della nave. Alla fine Salviati dice: insomma, voi stesso avete ammesso tutte queste cose, ricavatene quindi le conseguenze! Ma Simplicio non le ricava ed anzi fa un’osservazione molto acuta: egli dice che non vede quella velocità orizzontale nella pietra (ed ha ragione). E qui Galileo risponde che occorre rinunciare al buon senso ed ai dati empirici. Il problema non è infatti quello di fare l’esperimento dell’albero della nave che tutti sappiamo come va ma quello di inserire tale esperimento in una classe di esperimenti che non sono in grado di farci capire la condizione di moto o di quiete della Terra(45 bis). Ma qui vi è un dialogo molto gustoso che mostra l’abilità di Galileo nel portare all’assurdo le argomentazioni del contendente. Si parla del lancio di un sasso. Simplico dice, in pieno accordo con Aristotele, che il sasso può marciare perché c’è l’aria mossa dal braccio che si richiude dietro il sasso stesso e gli fa da motore. Se non ci fosse l’aria il sasso cadrebbe ai piedi del lanciatore. Salviati gli fa una serie di domande che, come nel caso precedente, spiazzano il povero Simplicio: l’aria è un impedimento al moto come abbiamo detto nel caso della pietra sull’albero della nave; maggiore è la massa della pietra e meno si sente quest’impedimento; si sentirebbe molto se avessimo a che fare con una palla di sughero o di bambagia; ritorniamo ora al lancio del sasso sostituendo quest’ultimo con la bambagia, quale dei due oggetti si moverebbe con più velocità e in maggior lontananza ? Simplicio è deciso: ma il sasso, poiché la bambagia mi cadrebbe ai piedi ! E Salviati può ridicolizzare ancora il povero aristotelico: ma se quel che muove il proietto, doppo l’esser lasciato dalla mano, non è altro che l’aria mossa dal braccio, e l’aria mossa più facilmente spigne le materie leggiere che le gravi, come dunque il proietto di bambagia non va più lontano e più veloce di quel di pietra ? E qui il discorso si sposta ai pendoli e poi alle frecce e poi … Insomma vi è modo di attraversare tutte le concezioni aristoteliche per demolirle via via.
Ed è ancora il metodo della composizione dei movimenti che viene applicato ai proiettili in moto (la cosa, sarà perfezionata nei Discorsi). Anche qui la discussione porta Galileo a spiegare con la composizione dei movimenti (discussa per proiettili con traiettorie qualunque) la non deviazione della ricaduta di un proiettile sul punto da cui è partito, nel caso di sparo verso l’alto e perpendicolare al suolo. Sagredo commenta che questa ricaduta si ha anche ammettendo la Terra immobile. E questo fa capire che la sola esperienza, molto spesso, non è in grado di dire nulla se non la intersechiamo con la teoria, con la successiva elaborazione teorica, con gli sviluppi matematici. Ma questo principio che si può definire di nullità di ogni esperienza, è applicabile al ragionamento di Galileo, allo stesso modo che a quello di Aristotele. E questo in realtà era il vero fine di Galileo che in più ha da proporre un metodo che rende le esperienze più fidabili perché basate sull’apparato teorico di cui prima e non sull’autorità di testi autorevoli.
Mi sono dilungato un poco su questo per far vedere come, da uno stesso fatto siano possibili conclusioni differenti, a patto di disporre di ipotesi aggiuntive e di una teoria complessiva che comprenda quel fatto.
Non sarà sfuggito che queste argomentazioni hanno il senso del rivolgere completamente ogni conoscenza preesistente. Quella cosa che dicevamo a proposito del moto da assegnare a determinati oggetti e non ad altri e quei luoghi privilegiati rispetto ad altri, sembrano ora svanire nel nulla. Si prefigura uno spazio moderno senza luoghi privilegiati e completamente geometrizzato, anche se non nel senso euclideo, con molte rotture rispetto al passato ma con ancora un indulgere a circonferenze e moti circolari dai quali non riesce quasi a staccarsi. Non siamo certo alla metafisica dello spazio assoluto di Newton ma certamente abbiamo liberato lo spazio ed il tempo da ogni costrizione metafisica(46).
Nel portare avanti queste argomentazioni principali, Galileo passa attraverso ogni obiezione possibile e nelle successive spiegazioni continua a demolire la fisica di Aristotele introducendo una gran mole di elementi di una nuova fisica. Nel far questo, nel discutere di moto, di velocità, di accelerazioni, di caduta di gravi, di attriti, resistenze dell’aria, …(47) Galileo fornisce varie esemplificazioni del suo metodo. Egli afferma di avere una teoria a priori che gli è nata da osservazioni empiriche ma che ha ritenuta o meno vera solo dopo averla sottoposta ad esperienza e averla formalizzata. Qui vi è proprio la concezione epistemologica di Galileo, che Popper riprende di sana pianta. A sostegno di una teoria si possono inventare ed eseguire quante esperienze vengono in mente. E spesso le esperienze sono mentali (Io senza esperienza son sicuro che l’effetto seguirà come vi dico, perché così è necessario che segua, lasciando ad altri il compito di verificare visto che il metodo ora esiste e, in questo caso, ribattendo a chi – Simplicio – parlava di aver letto di centinaia di esperienze in proposito che mostravano il contrario) o solo lette da scritti spesso non citabili (di Bruno, ad esempio). Finché le esperienze sono in accordo con la teoria a priori non potremo dire che la teoria è vera ma solo che è sempre più probabile. Basta infatti una sola esperienza che contraddica quanto teorizzato per doverlo scartare completamente. Inoltre è indispensabile passare attraverso la misura che è inseparabile dall’esperienza. E la misura è elemento che va formalizzato. Dalla formalizzazione possono nascere elaborazioni teoriche che ci portano a inventare o scoprire nuove proprietà, non previste da una osservazione solo empirica. Quanto detto si usa riassumere nell’osservazione non ingenua della natura e nella necessità di sottoporre a trattamento teorico i risultati sperimentali.
Ma sulla matematica e sul suo metodo Galileo sa che occorre insistere (come lo so io da moltissimo tempo tanto che mi vado convincendo che io posso pure spiegar loro pur non potendo comprendere per loro). Il fatto è che allora come oggi non è scomparso il vezzo del filosofo che vuole mettere il cappello dovunque, anche sulle sabbie mobili e su terreni minati che non conosce perché non li può conoscere. Non vi sono ragionamenti che si incartino tra loro per spiegarci la natura, i fenomeni. Se non vi è poi un riscontro con quel metodo che garantisce, almeno, che una conoscenza non sia del tutto campata in aria. Oppure si dica quando la filosofia, la sola filosofia, ha interpretato la realtà naturale fornendo spiegazioni, descrizioni, leggi. Al filosofo che arranca posso dare io una indicazione: Schelling … ma poi non aggiungo altro. Ma vediamo come tratta l’argomento Galileo. Si sta discutendo sui moti circolare e rettilineo e Salviati dice che occorre studiare questo moto di una pietra che cade da una torre, occorre capire con che velocità scende, con quale accelerazione. Sagredo dice che tutti sanno che il moto è accelerato. Salviati dice che non basta, che occorre sapere che grado di accelerazione vi è poiché tale problema sin qui non credo che sia stato saputo da filosofo né da matematico alcuno, ancorché da filosofi, ed in particolare Peripatetici, siano stati volumi intieri, e grandissimi, scritti intorno al moto. E qui subentra Simplicio dando il punto di vista della cultura dell’epoca che ancora oggi non è superata:
SIMPLICIO – I filosofi si occupano sopra gli universali principalmente ; trovano le definizioni ed i più comuni sintomi, lasciando poi certe sottigliezze e certi tritumi, che son poi più tosto curiosità, a i matematici : ed Aristotile si è contentato di definire eccellentemente che cosa sia il moto in universale, e del locale mostrare i principali attributi, cioè che altro è naturale, altro violento, che altro è semplice, altro è composto, che altro è equabile, altro accelerato ; e dell’ accelerato si è contentato di render la ragione dell’ accelerazione, lasciando poi l’investigazione della proporzione di tale accelerazione e di altri più particolari accidenti al mecanico o ad altro inferiore artista.
Insomma è il filosofo che ha il primato, gli altri non sono altro che impiegatucci che devono svolgere i lavori pesanti e le sottigliezze sono per i matematici. Salviati non risponde e la discussione segue per un poco. Di fronte ad alcune difficoltà che sorgono nel comprendere alcuni ragionamenti, Sagredo chiede spiegazioni ulteriori che solo sono possibili con alcune dimostrazioni matematiche che Salviati fa. Alla fine di esse, Sagredo è molto soddisfatto e dalla suo compiacersi di aver capito segue questa conversazione:
SAGREDO – Veramente il discorso è molto sottile, ma altrettanto concludente; ed è forza confessare che il voler trattar le quistioni naturali senza geometria è un tentar di fare quello che è impossibile ad esser fatto.
SALVIATI – Ma il Sig. Simplicio non dirà così; se bene io non credo ch’ ei sia di quei Peripatetici che dissuadono i lor discepoli dallo studio delle mattematiche, come quelle che depravano il discorso e lo rendono meno atto alla contemplazione.
SIMPLICIO – Io non farei questo torto a Platone, ma direi bene con Aristotile che ei s’immerse troppo e troppo s’invaghì di quella sua geometria ; perché finalmente queste sottigliezze mattematiche, Sig. Salviati, son vere in astratto, ma applicate alla materia sensibile e fisica non rispondono: perché dimostreranno ben i mattematici con i lor principii, per esempio, che sphaera tangit planum in puncto, proposizione simile alla presente; ma come si viene alla materia, le cose vanno per un altro verso : e così voglio dire di quest’angoli del contatto e di queste proporzioni, che tutte poi vanno a monte quando si viene alle cose materiali e sensibili. […] Io credo che la proposizione de i filosofi vadia intesa in cotesto senso, perché non è dubbio che l’imperfezion dell materia fa che le cose prese in concreto non rispondono alle considerate in astratto.
Ed in questo scambio si precisa la posizione di Simplicio che avevamo precedentemente visto. A Sagredo che sostiene la dimostrazione matematica come strumento di comprensione, Simplicio risponde squalificando il tutto relegandolo tra le cose astratte, tipiche dei matematici mentre i filosofi si occupano di cose concrete. Salviati non risponde ed entra in discussioni geometriche per mettere in crisi, anche qui, Simplicio (se non crede che una sfera ed un piano hanno un solo punto di contatto, crede o no che esista una vera sfera ?). Finalmente Salviati espone la posizione di Galileo sull’avvicinamento alla conoscenza della natura osservando che occorre essere circospetti sulla prima impressione che ci offrono i sensi perché essi ci possono facilmente ingannare. Per ovviare a queste false sensazioni è proprio l’elaborazione teorica (il discorso) insieme alla matematica che ci possono aiutare. Ma la risposta più completa di Galileo era già stata data per bocca di Sagredo alla fine della Giornata prima del Dialogo. Lì, discutendo del confronto tra la superficie della Terra e quella della Luna, si sviluppa il seguente dialogo:
SAGREDO – Estrema temerità mi è parsa sempre quella di coloro che voglion far la capacità umana misura ài quanto possa e sappia operar la natura, dove che, all’incontro, e ‘ non è effetto alcuno in natura, per minimo che e ‘ sia, all’intera cognizion del quale possano arrivare i più specotativi ingegni. Questa così vana presunzione d’intendere il tutto non può aver principio da altro che dal non avere inteso mai nulla, perché, quando altri avesse esperimentato una volta sola a intender perfettamente una sola cosa ed avesse gustato veramente come è fatto il sapere, conoscerebbe come dell’infinità dell’altre conclusioni niuna ne intende.
SALVIATI – Concludentissimo è il vostro discorso ; in confermazion del quale abbiamo 1′ esperienza di quelli che intendono o hanno inteso qualche cosa, i quali quanto più sono sapienti, tanto più conoscono e liberamente confessano di saper poco ; ed il sapientissimo della Grecia, e per tale sentenziato da gli oracoli, diceva apertamente conoscer di non saper nulla.
[…]
SALVIATI – […] convien ricorrere a una distinzione filosofica, dicendo che l’intendere si può pigliare in due modi, cioè intensive o vero extensive: e che extensive, cioè quanto alla moltitudine degli intelligibili, che sono infiniti, l’intender umano è come nullo, quando bene egli intendesse mille proposizioni, perché mille rispetto all’ infinità è come un zero ; ma pigliando l’intendere intensive, in quanto cotal termine importa intensivamente, cioè perfettamente, alcuna proposizione, dico che l’intelletto umano ne intende alcune così perfettamente, e ne ha così assoluta certezza, quanto se n’ abbia l’istessa natura; e tali sono le scienze matematiche pure, cioè la geometria e l’aritmetica, delle quali l’intelletto divino ne sa bene infinite proposizioni di più, perché le sa tutte, ma di quelle poche intese dall’ intelletto umano credo che la cognizione agguagli la divina nella certezza obiettiva, poiché arriva a comprenderne la necessità, sopra la quale non par che possa esser sicurezza maggiore.
SIMPLICIO – Questo mi pare un parlar molto revoluto ed ardito.
SALVIATI – Queste son proposizioni comuni e lontane da ogni ombra di temerità o d’ ardire e che punto non detraggono di maestà alla divina sapienza, sì come niente diminuisce la Sua onnipotenza il dire che Iddio non può fare che il fatto non sia fatto. Ma dubito, Sig. Simplicio, che voi pigliate ombra per esser state ricevute da voi le mie parole con qualche equivocazione. Però, per meglio dichiararmi, dico che quanto alla verità di che ci danno cognizione le dimostrazioni matematiche, ella è l’istessa che conosce la sapienza divina. […] Concludo per tanto, 1′ intender nostro, e quanto al modo e quanto alla moltitudine delle cose intese, esser d’infinito intervallo superato dal divino ; ma non però 1′ avvilisco tanto, ch’ io lo reputi
assolutamente nullo; anzi, quando io vo considerando quante e quanto
maravigliose cose hanno intese investigate ed operate gli uomini, pur
troppo chiaramente conosco io ed intendo, esser la mente umana opera io
di Dio, e delle più eccellenti.
Mi sembra molto chiaro anche se questa lode a Dio non è stata capita da chi vede un Dio piccolo, meschino e vendicativo. Galileo parla di una conoscenza complessiva che può essere solo di Dio. La nostra è e non può essere altro che provvisoria. Dio ci ha dotati di intelligenza ed utilizzarla è per maggior gloria di Dio fermo restando che siamo piccole cose rispetto alle meraviglie del creato. E la natura è osservantissima esecutrice degli ordini di Dio … inesorabile e nulla curante che le sue recondite ragioni e modi di operare siano o non siano esposti alla capacità degli uomini, per lo che ella non trasgredisce mai i termini delle leggi imposteli.
Vi è poi il problema della conoscenza in senso lato che nasce proprio dall’interrogare questa natura. Chi meno conosce è il più soddisfatto e colui che più crede di sapere. Solo la conoscenza apre nuovi spazi e fa intendere quanto c’è ancora da conoscere e come sia sempre più difficile se non impossibile conoscere tutto. Insomma non facciamo nulla di male ad indagare ciò che ci circonda ed è addirittura un mortificare Dio, l’impedirlo.
Tornando alla Seconda giornata, nell’argomentare di Galileo viene anche un’altra lezione di metodo. Egli non cede alle facili lusinghe del nominalismo. Egli, richiesto ad esempio sulla gravità, dice che non ritiene sia il tempo di entrare in tali discussioni e che dare il nome al fenomeno non lo spiega. Insomma molte lezioni e soprattutto l’affrancamento della scienza dalla metafisica(48).
Vediamo più in dettaglio cosa pensa lo stesso Galileo dell’esperimento e di come lo inserisce nella costruzione di una teoria.
“Tra le sicure maniere per conseguire verità è l’anteporre l’esperienza a qualunque discorso, essendo noi sicuri che in esso almanco copertamente, sarà contenuta la fallacia, non sendo possibile che una sensata esperienza sia contraria al vero”(49).
E qui abbiamo modo di capire come l’esperienza sia legata al pregiudizio, alla matematica ed al “discorso” che da essa si può ricavare.
Non vi è alcun dubbio che il mero empirismo non può che dare risultati nulli (si pensi alle centinaia d’anni di lavoro nel campo dell’ alchimia che oltre a non aver portato alcun risultato scientifico ritardarono di moltissimi anni lo sviluppo della chimica scientifica). Nessuno scienziato, né di ieri né di oggi, si è mai avvicinato alla sperimentazione senza il “pregiudizio”, senza cioè possedere una teoria a priori. E Galileo è uno scienziato che aveva già una teoria relativa a ciò che voleva trovare.
È lo stesso esperimento che va progettato in funzione della teoria a priori. L’esperienza pregalileiana era altra cosa: la teoria a priori che discendeva da osservazioni offerteci dal mondo naturale, senza riproduzione e ripetizione in laboratorio e, soprattutto, senza quella sensazionale scoperta di Galileo (della quale quasi nessuno parla) della separazione delle variabili. Non è cosa da poco: ciò che ci offre la natura è un misto di vari fenomeni, eventi, moti, .. . Come distinguere, venirne a capo ? Isolando ciò che ci interessa. Tra i tanti parametri suscettibili di variazione, scegliere i “due” che si vogliono studiare; sterilizzando il fenomeno da studiare; semplificando il problema mediante astrazioni; riconducendo il fatto reale ad un fatto teorico. Questo procedimento assume un tal rilievo che lo stesso Newton seguirà pedissequamente la strada tracciata da Galileo: solo con i lavori dei fisico-matematici francesi della seconda metà del ‘700 (Lagrange, D’Alembert, Laplace, . . . ) si riuscirà a formalizzare l’astrazione vincolare, d’attrito (Coulomb), ed altro realizzata da Galileo.
E poi, basta una sola osservazione di laboratorio ? Occorre farne molte, perché una sola può essere proprio quella osservazione che, oggi diremmo, sta nelle code della gaussiana. Come confrontare i risultati delle diverse esperienze ? Non lo si può fare se non si ha una redazione precisa di ognuna; e per far ciò occorre passare dal qualitativo aristotelico al quantitativo. E per far ciò è necessaria la matematica come già detto da Galileo ne Il Saggiatore.
Quindi: prima ci vuole la chiara coscienza di ciò che si vuole trovare, una teoria a priori che si fondi sulla matematica e che parta dai presupposti più semplici(50); poi esperienza, ancora con il sostegno della matematica per la redazione dei risultati e per il loro confronto; quindi dallo studio di casi particolari alla formulazione di leggi che abbiano carattere più generale. Nel far questo è di potente ausilio il processo di astrazione che permette da una parte di superare l’empirismo ingenuo e, dall’altra, mediante il processo di separazione delle variabili, di cogliere l’essenza del fenomeno (si trascuri la resistenza dell’aria, si trascurino gli attriti, supponiamo un filo privo di massa, . . . ). Se tutto questo pare poco, lo stesso Galileo afferma la provvisorietà di ogni risultato e propone un modo per controllarlo iteratamente come vedremo nei Discorsi.
L’esperimento è quindi il banco di prova di una teoria e nel Dialogo Galileo ha modo di sottolinearlo con molta chiarezza(51):
“. . . benissimo intendo che una sola esperienza o concludente dimostrazione che si avesse in contrario, basta a battere in terra questi ed altri centomila argomenti probabili”.
E lo stesso Simplicio rafforza questa idea sostenendo che ad destruendum suffit unum.
In tutto questo argomentare è delineata la nuova fisica. Ma da questo momento Galileo avrebbe avuto altre questioni da affrontare.
PARTE QUINTA: IL PROCESSO ED I DISCORSI
IL PROCESSO
Passa qualche mese ed il primo ottobre 1632(52), tramite l’inquisitore di Firenze, viene imposto a Galileo, che aveva già 69 anni, di presentarsi a Roma entro 30 giorni, davanti al Tribunale del Sant’Uffizio. Vari amici lo sconsigliarono di andare reclamando ragioni di salute e la peste che continuava a mietere vittime. Ma Galileo aveva fiducia, era in buona fede, era ‘amico’ del Papa, aveva buoni argomenti con i quali avrebbe spiegato … Intanto, già da luglio 1632, erano stati sequestrati dovunque i suoi libri. Cosa potevano imputare a Galileo ? Aveva avuto tutti i permessi (ben cinque imprimatur!), aveva ottemperato ad ogni ingiunzione. Ma Urbano VIII, consigliato dai preti gesuiti del Collegio Romano, che finalmente avevano modo di vendicarsi, aveva motivi personali che si mescolavano a quelli di Stato. Era sotto attacco perché accusato di non far fronte con la dovuta decisione all’eresia (era stato eletto da cardinali filofrancesi ed appoggiava la Francia e l’impero degli Asburgo contro la Spagna. Ciò provocò l’ira della Spagna che attraverso il Cardinale Gaspare Borgia, ambasciatore di Spagna, gli rivolse le accuse suddette). Cosa comunque poteva minacciare Galileo, se il diritto era dalla sua parte ? Al massimo, seguendo le procedure, avrebbero potuto fargli precetto di non difendere in alcun modo le teorie esposte nel Dialogo. … Ma Galileo conosceva poco le capacità eccelse della Chiesa di falsificare e portare ogni cosa a proprio favore. In ogni caso tentò di tergiversare anche perché le sue condizioni di salute non erano buone. Il primo gennaio l’Inquisitore di Firenze ricevette una lettera durissima ed ultimativa da Roma:
« è stato molto male inteso che Galileo Galilei non habbia prontamente aderito al precetto fattogli di venire a Roma; et non deve egli scusar la sua disobbedienza con la stagione, perché per colpa sua si è ridotto a questi tempi; et fa malissimo a cercar di paliarla fingendosi ammalato… Se non ubbidisce subito si manderà costì un Commissario con medici a pigliarlo, et condurlo alle carceri di questo supremo Tribunale, legato anco con ferri, poiché sin qui si vede che egli ha abusato la benignità di questa Congregazione ».
Galileo fu costretto a partire il 20 gennaio e, giunto a Roma nel febbraio del 1633, venne immediatamente messo sotto accusa per il suo essere recidivo nel difendere le teorie copernicane. Questo essere recidivo era relativo al preteso PRECETTO (di cui ho parlato) che gli sarebbe stato fatto da Bellarmino nel 1616. Ma nel 1616 Galileo aveva avuto solo una ammonizione ed in più il certificato di buona condotta dallo stesso Bellarmino.
Gli inquisitori insistono ma Galileo non ricorda alcun precetto. Come se nulla fosse gli inquisitori gli chiedono se ha fatto vedere il precetto a coloro che seguivano le vicende del libro e che dovevano rilasciare le varie autorizzazioni. Galileo chiede allora di vedere il Precetto che, in quanto tale, deve risultare agli atti controfirmato da colui a cui era stato fatto (siamo nell’aprile 1633). Qui fu costruito uno dei falsi più ignobili della Chiesa (tra quelli noti, dico …). Il libro dei Precetti e di ogni atto giudiziario in genere, a seguito della carta che era molto assorbente e quindi faceva trasparire tracce di inchiostro sul retro della pagina medesima, questo libro era scritto solo nelle pagine dispari, mentre le pari erano lasciate bianche. Solo il Precetto a Galileo è scritto alla data giusta sulla pagina pari! Ma vi è di più, all’atto del Precetto, l’accusato doveva apporre la sua firma sotto l’atto: la firma di Galileo in questo atto non compare. Tutti gli storici concordano in quanto ho detto: il Tribunale del Sant’Uffizio costruì un falso per poter condannare Galileo nel processo che ora gli faceva.
Riguardo alle accuse in quanto tali, Galileo tentò delle difese disperate. Dapprima cercò di dire che l’opera era anticopernicana ma quando una commissione di tre studiosi sentenziò che non era così cambiò registro e tentò di dire che aveva fatto errori ed aveva scritto cose che avrebbero potuto trarre in inganno ma che comunque lo aveva fatto in buona fede. Galileo (siamo nel maggio 1633) si disse disposto a modificare le pagine incriminate ed in ogni caso chiese che si tenesse conto della cadente vecchiezza (aveva settant’anni).
In giugno gli inquisitori tornarono all’attacco per estorcere a Galileo una confessione che lo vedesse copernicano convinto. Se non avesse detto la verità (quella che la Chiesa imponeva) si sarebbe passati alla tortura. Siamo alla fine, con quel Precetto che vietava di difendere “quovis modo” la teoria copernicana, il Dialogo è proibito, Galileo nel Palazzo della Minerva, sede del Santo Uffizio,
Roma: Palazzo della Minerva, sede del Santo Uffizio (sulla destra si intravede la Chiesa della Minerva)
viene condannato (22 giugno 1633) ed è costretto all’abiura (e nessuno potrà o dovrà mai accusarlo per avere accettato un tale atto che non lo costrinse al silenzio ma che gli fece ancora pubblicare di nascosto, la parte più importante della sua opera). È comunque istruttivo leggere la sentenza del Tribunale e l’abiura che Galileo dovette leggere in pubblico.
LA SENTENZA
“…Che il Sole sia centro del mondo e imobile di moto locale è proposizione assurda e falsa in filosofia, e formalmente eretica, per essere espressamente contraria alla Sacra Scrittura; Che la Terra non sia centro del mondo né imobile, ma che si muova eziandio di moto diurno, è parimente proposizione assurda e falsa nella filosofia, e considerata in Teologia ad minus erronea in Fide. …. Noi diciamo, pronunziamo, sentenziamo e dichiariamo che tu , Galileo sudetto, per le cose dedotte in processo e da te confessate come sopra, ti sei reso a questo Santo Officio veementemente sospetto d’eresia cioè d’aver tenuto e creduto dottrina falsa e contraria alla Sacre e divine Scritture, ch’il Sole sia centro della Terra e che non si muova da oriente ad occidente, e che la Terra si muova e non sia centro del mondo, e che si possa tener e difendere per probabile un’opinione dopo essere stata dichiarata e diffinita per contraria alla Sacra Scrittura; e conseguentemente sei incorso in tutte le censure e pene dai sacri canoni e altre constituzioni generali e particolari contro simili delinquenti imposte e promulgate. Dalle quali siamo contonto sii assoluto, pur che prima, con cuore sincero e fede non finta, avanti di noi abiuri, maledichi e detesti li sudetti errori e eresie, e qualunque altro errore e eresia contraria alla Cattolica e Apostolica Chiesa, nel modo e forma che da noi ti sarà data….Ed ordiniamo quindi che per publico editto sia proibito il libro de’ Dialoghi di Galileo Galilei. Ti condanniamo al carcere formale in questo Santo Officio ad arbitrio nostro: e per penitenze salutari t’imponiamo che per tre anni a venire dichi una volta la settimana li sette Salmi penitenziali: riservando a noi facoltà di moderare, mutare, o levar in tutto o parte, le sudette pene e penitenze.”
L’ABIURA
“Io Galileo, figlio di Vincenzo Galileo di Fiorenza, dell’età mia d’anni 70, constituto personalmente in giudizio, e inginocchiato avanti di voi Eminentissimi e Reverendissimi Cardinali, in tutta la Republica Cristiana contro l’eretica pravità generali Inquisitori ; avendo davanti gl’occhi miei li saerosanti Vangeli, quali tocco con le proprie mani, giuro che sempre ho creduto, credo adesso, e con l’aiuto di Dio crederò per l’avvenire, tutto quello che tiene, predica e insegna la Santa Cattolica e Apostolica Chiesa. Ma perché da questo, Santo Officio, per aver io, dopo d’essermi stato con precetto dall’istesso giuridicamente intimato che omninamente dovessi lasciar la falsa opinione che il Sole sia centro del mondo e che non si muova, e ehe la Terra non sia centto del mondo e che si muova, e che non potessi tenere, difendere né insegnare in gualsivoglia modo, né in voce né in scritto, la detta falsa dottrina, e dopo d’essermi notificato che detta dottrina è contraria alla Sacra Scrittura, scritto e dato alle stampe un libro nel quale tratto l’istessa dottrina già dannata e apporto ragioni con molta efficacia a favor di essa, senza apportar alcuna soluzione, sono stato giudicato veementemente sospetto d’eresia, cioè d’aver tenuto e creduto che il Sole sia centro del mondo e imobile e che la Terra non sia centro e che si muova; Pertanto, volendo io levar dalla mente delle’ Eminenze Vostre e d’ogni fedel Cristiano questa veemente sospizione, giustamente di me conceputa, con cuor sincero e fede non finta abiuro, maledico e detesto li sudetti errori e eresie, e generalmente ogni e qualunque altro errore, eresia e setta contraria alla S.ta Chiesa; e giuro che per l’avvenire non dirò mai più né asserirò, in voce o in scritto, cose tali per le quali si possa aver di me simil sospizione; ma se conoscerò alcun eretico o che sia sospetto d’eresia lo denonziarò a questo S. Offizio, o vero all’Inquisitore o Ordinario del luogo, dove mi trovarò. Giuro anco e prometto d’adempire e osservare intieramente tutte le penitenze che mi sono state o mi saranno da questo Santo Officio Imposte…
In Roma, nel Convento della Minerva, questo dì 22 giugno 1633.
Io Galileo Galilei ho abiurato come di sopra , mano propria.”
Da questo momento sentenza ed abiura ebbero la massima diffusione. Furono lette in scuole ed università.
Fino al sette luglio 1633 Galileo è relegato a Villa Medici, sede dell’Ambasciata di
Un disegno di Villa Medici, sede dell’Ambasciata di Toscana a Roma
Toscana, quindi fu trasferito prima a Siena custodito in domicilio coatto dall’amico Arcivescovo Antonio Piccolomini. Alcuni mesi dopo gli fu permesso di domiciliare in isolamento nella sua casa di Arcetri dove rimase fino al 1638, quando sopravvenne la cecità (fu il suo giovane discepolo Vincenzo Viviani che, a questo punto, aiutò Galileo facendogli da emanuense e mantenendolo attivo su questioni scientifiche) e dove, nel 1634, perse con grande dolore la figlia prediletta Virginia (suor Maria Celeste)(53). Su insistenza dell’Inquisitore Muzzarelli di Firenze, che il 13 febbraio 1638 scrisse (è tanto mal ridotto che ha più forma di cadavero che di persona vivente) in proposito al nipote del Papa, Cardinale Francesco Barberini, gli fu permesso di recarsi a Firenze (per la comodità di essere visitato da medici) ma sempre in isolamento e sotto controllo e qui rimase fino alla morte che sopravvenne nel 1642 dopo una malattia renale che lo aveva costretto a letto dal novembre del 1641.
QUALCHE BREVE CONSIDERAZIONE
Per quanto discuterò sugli indegni attacchi che ancora oggi provengono dalla Chiesa (a tutti i livelli, a partire dai Papi fino ad arrivare ai più ossequienti servi docili) contro Galileo, è utile osservare che la collocazione del fascicolo «Processo a Galileo» negli Archivi del Vaticano è sotto la voce «criminale» (tra le possibili: dottrinale, giurisdizionale, civile ed economica). Ed è anche utile sfatare un comodo mito. Si sostiene che Galileo era sinceramente pentito e che ubbidì di buon grado alla Chiesa essendo un cattolico osservante (sciocchezze di questo tipo le dice anche Zichichi). I fatti mostrano che Galileo aveva ben altre mire al momento della condanna e dell’abiura. Come discuterò di seguito, Galileo dal domicilio coatto scrisse per la pubblicazione, all’estero purtroppo, la più copernicana tra le sue opere, i Discorsi. E questo fatto la dice lunga sul pentimento e sulla vergognosa abiura impostagli(54).
La Chiesa, per parte sua, mantenne con pervicacia la condanna fino alla fine. Inoltre impiegò circa 200 anni per togliere il divieto alle opere di Galileo e a sostenere ed insegnare le teorie copernicane.
IL SEGUITO DELLA STORIA
La sorveglianza fuori della casa di Galileo ad Arcetri era strettissima ma con la complicità di qualche amico e di sua figlia Livia (Suor Arcangela) riuscì a fare uscire a poco a poco dei manoscritti per la successiva pubblicazione. Questi manoscritti erano stati raccolti in anni precedenti, si tratta dei suoi studi precedenti aggiornati e sistemati. Galileo li fa uscire perché vadano presso gli Elzeviri di Leiden (Olanda) al fine di essere pubblicati. Ne verrà fuori la più grande opera di Galileo, quella della maturità. Si tratta dei Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze che vedrà la luce nel 1638. Ora non vi sono più conversazioni accattivanti, ora si tratta di un vero e proprio testo di fisica in cui vengono studiati tutti i vari campi della conoscenza dell’epoca. È la più copernicana tra le sue opere ma, proprio perché non capita dalle autorità, fu fatta passare senza eccessive reprimende (Galileo si difese sostenendo che l’opera era stata pubblicata a sua insaputa).
In tale opera gli argomenti trattati(54 bis) sono:
– l’indicazione di un modo di misurare la velocità della luce (fuori dalla portata dell’epoca ma con la fondamentale intuizione di luce con velocità finita e misurabile);
– questioni di acustica;
– moto del pendolo;
– moto dei proiettili;
– moto dei gravi;
– resistenza dei materiali;
– fondamenti e sviluppi della dinamica sulla Terra;
– gravi su piani inclinati;
– questioni matematiche;
– meccanismo per il funzionamento di orologi;
– paradossi dell’infinito (una parte è uguale al tutto);
– questioni di ottica;
– questioni di idrostatica;
– questioni di termologia.
Come si vede i problemi presenti a Galileo abbarcavano problematiche di ogni tipo e questo libro è il fondamento imprescindibile per la nuova fisica che piano piano si affermerà sulle ceneri della scolastica.
Scendiamo in un qualche dettaglio, tralasciando questioni particolari che non mi pare ora il caso di affrontare (ma tutte comunque finalizzate alla demolizione sistematica della fisica di Aristotele).
Il problema principale da cui Galileo parte è il moto. Per studiarlo occorre studiare il tempo e lo spazio. E lo studio deve essere quantitativo, non più eminentemente descrittivo. Occorre inventarsi degli strumenti di misura. Le lunghezze non presentano alcun problema: dei buoni regoli possono risolvere ogni questione. Il tempo presenta invece notevoli difficoltà (in assenza di orologi di qualunque tipo, se si escludono le non affidabili clessidre): Galileo le risolve utilizzando un fenomeno che egli stesso aveva scoperto in gioventù, l’isocronismo del pendolo. E non solo. Altri strumenti di misura del tempo, che egli utilizza per controllare la correttezza delle prime misure, sono i battiti del polso e una sorta di orologio ad acqua (da un serbatoio l’acqua cade, goccia a goccia, in un recipiente sottostante disposto sul piatto di una bilancia; l’ago della bilancia è l’indice del trascorrere del tempo). Un grande problema è costituito dalla misura di piccoli intervalli di tempo, fatto che si presenta, ad esempio, nello studio degli oggetti in caduta. A questa difficoltà Galileo sopperisce “rallentando” la caduta mediante un piano inclinato: anziché far cadere un oggetto verticalmente egli usa delle sfere che “cadono” lungo un piano inclinato (non è banale ricordare che ciò presuppone la conservatività del campo gravitazionale). In queste modo, il medesimo fenomeno di caduta avviene in un tempo maggiore, tale da poter essere registrato dagli strumenti di
misura di Galileo. Ma il piano inclinato, come si può vedere dal Diagramma che propongo, gioca in Galileo un ruolo molto più importante: ogni fenomeno viene ricondotto ad esso e, tramite esso, studiato nei suoi dettagli. Tuttavia, prima di esaminare per sommi capi lo svolgimento della sua costruzione della fisica, soffermiamoci su qualcosa che manca nelle sue elaborazioni: la forza.
Galileo, che aveva introdotto la forza in termini di potenza e resistenza – quando si era occupato in gioventù di macchine semplici – è restio a farlo ora: anzi, sembra quasi che non voglia farlo perché la cosa gli risulterebbe un mero nominalismo. Cos’è allora che produce variazioni di velocità ? Lo stesso Galileo si pone questa domanda ma si risponde che non è tempo, ora, di cercare una risposta (ho già parlato della cosa che Galileo affronta alla fine della Seconda giornata del Dialogo). D’altra parte, quando noi pensiamo alla forza, ci viene subito in mente la definizione newtoniana, nella quale compare la massa (55). Galileo non ha un concetto chiaro di massa, almeno al livello formalizzato di Newton. Per lui questa grandezza è un concetto primitivo. Per altri versi invece era già emersa, nel “Dialogo“, la chiara distinzione tra massa inerziale e gravitazionale (se due pietre cadono, l’una sovrapposta all’altra, la superiore non gravita sulla sottostante). Insomma, comunque stiano le cose, Galileo è alle soglie della dinamica ma non vi entra. Ma vediamo come Galileo descrive la distinzione tra massa inerziale e gravitazionale ritornando per un istante al Dialogo.
Salviati sta discutendo con Simplicio della caduta dei gravi; il problema è se due gravi di massa (come diremmo oggi) diversa cadano con uguali o diversi ‘gradi di velocità’ .
Supponiamo sia vero quanto afferma Aristotele: due gravi di diversa massa cadono con ‘gradi di velocità’ diversi.
Consideriamo due pietre: una ‘grande’ che cada con 8 gradi di velocità ed una ‘piccola’ che cada con 4 gradi di velocità. Se leghiamo la pietra grande con la piccola, la grande sarà ritardata dalla più piccola mentre la più piccola sarà accelerata dalla più grande, di modo che i gradi di velocità del sistema dovrebbero essere non superiori ad 8.
Simplicio è d’accordo con questa argomentazione di Salviati il quale, però, continua osservando che i due gravi legati costituiscono un grave ‘più grande’ del ‘grande’, allora esso dovrebbe discendere con più di 8 gradi di velocità.
Ammettendo Aristotele, si arriva dunque all’assurdo di ammettere che oggetti più gravi cadono più lentamente di oggetti meno gravi.
Simplicio si sente frastornato da questo ragionamento e osserva che gli pare che il grave più piccolo aggiunto al più grande gli aggiunga peso ma non capisce come non possa aggiungergli velocità.
Fin qui vari autori riportano questa brillante confutazione di Galileo di uno dei punti di forza della fisica aristotelica. Ma non vanno oltre a leggere quello che Galileo aggiunge subito dopo, per bocca di Salviati, in risposta a Simplicio:
“Salviati — Qui commettete un altro errore, Sig, Simplicio, perché non è vero che quella minor pietra accresca peso alla maggiore.
Simplicio — Oh, questo passa bene ogni mio concetto.
Salviati — … avvertite che bisogna distinguere i gravi posti in moto da i medesimi costituiti in quiete. Una gran pietra messa nella bilancia non solamente acquista peso maggiore col sovrapporgli un’altra pietra, ma anco la giunta di un pennecchio di stoppa lo farà pesar più quelle sei o dieci once che peserà la stoppa; ma se voi lascerete cader da un’altezza la pietra legata con la stoppa credete voi che nel moto la stoppa graviti sopra la pietra, onde gli debba accelerar i1 suo moto … ? Sentiamo gravitarci sulle spalle mentre vogliamo opporci al moto che farebbe quel peso che ci sta addosso; ma se noi scendessimo con quella velocità che quel tal grave naturalmente scenderebbe, in che modo volete che ci prema e graviti sopra? Non vedete che questo sarebbe un voler ferir con la lancia colui che vi corre innanzi con tanta velocità, con quanta o con maggiore di quella con la quale voi lo seguite? Concludete pertanto che nella libera e naturale caduta la minor pietra non gravita sopra la maggiore, ed in conseguenza non le accresce peso, come fa nella quiete”.
Galileo non possiede il concetto di massa (come accennato) e conseguentemente non ha il concetto di forza come causa di accelerazione (come vedremo) ma sa cogliere con chiarezza uno degli aspetti delle differenti proprietà inerziali e gravitazionali dei corpi e, in qualche modo, una delle differenze tra quelle che oggi chiameremmo masse inerziali e gravitazionali, fatto che permette di vedere sotto una nuova luce il suo contributo al principio d’inerzia (coscienza delle azioni che originano variazioni di velocità) e, perché no ?, alla dinamica. Eppure, nonostante questa coscienza avanzata dei fenomeni coinvolti nella gravità, Galileo non entra in disquisizioni sulla sua natura. E anche questa è una indicazione di metodo che qualcuno, sovrapponendo conoscenze di oggi ad una distesa indagine storica, non riesce a vedere.
Tornando al movimento, Galileo studia ciò che la natura gli offre: la caduta dei gravi (moto accelerato), il moto degli astri nel cielo (moto uniforme) e il moto dei proiettili (composizione di moto accelerato e uniforme).
Per quanto riguarda la caduta dei gravi Galileo introduce un postulato dal quale inizia il suo studio. Inoltre egli fa uso del principio di semplicità, secondo il quale nello studiare un fenomeno il primo andamento che ipotizziamo è quello lineare. Rimane quindi il quadratico e così via. Il postulato da cui parte Galileo assume che le accelerazioni acquistate da alcune sfere su piani diversamente inclinati siano uguali allorché sono uguali le elevazioni di quei piani. Il principio di semplicità gli fa studiare variazioni costanti di velocità nel tempo. Lo studio della caduta dei gravi, per quanto detto a proposito delle difficoltà che s’incontrano nella misura di brevi intervalli di tempo, è tutto basato sulla “caduta” di sfere su piani inclinati(55 bis). La caduta di un grave è intesa come caso limite di un piano inclinato la cui inclinazione diventa di 90º. Il piano inclinato viene successivamente sostituito dalla “caduta” di masse differenti attraverso moti pendolari, e ciò al fine di sbarazzarsi dell’attrito tra le due superfici a contatto. Resta pur sempre la resistenza dell’aria e Galileo comprende dal confronto di oggetti in caduta, in essa e nell’acqua, (aiutandosi con considerazioni sul peso specifico e sulla spinta di Archimede) che, maggiore è la densità del mezzo attraverso il quale un dato oggetto cade, minore è il grado di velocità che viene raggiunto dall’oggetto in caduta. Galileo ne conclude che, se potessimo astrarre dalla resistenza del mezzo,
“tutti i mobili si moverebbero con i medesimi gradi di velocità”.
Al contrario, la resistenza del mezzo fa si che oggetti diversi in caduta raggiungano una certa velocità limite; da questo momento in poi il loro moto diventa uniforme (nella fisica di Aristotele, è l’aria, che si richiude dietro un oggetto, che ne permette il moto, il quale è in relazione con la densità del mezzo; nel vuoto non sarebbe possibile alcun moto). Ed è ancora la resistenza del mezzo che impedisce che un dato oggetto in caduta su un dato piano inclinato non risalga alla stessa quota su un piano inclinato contrapposto (l’analogia è con il moto pendolare). Queste considerazioni sono in connessione con un piano inclinato che ne abbia contrapposto un altro con elevazione via via decrescente; ciò, al limite, porta a quel piano inclinato che ha contrapposto un piano orizzontale (vedi ancora il Diagramma). E, come vedremo, si cominciano a precisare le condizioni del principio d’inerzia.
Nei “Discorsi“, discutendo ancora del moto di caduta dei gravi, Galileo, rifiutando anche qui di avventurarsi in cose che non conosce, come per quanto era accaduto in relazione alla gravità, ha modo di dire per bocca di Salviati:
“Non mi par tempo opportuno d’entrare al presente nell’investigazione della causa dell’accelerazione del moto naturale, intorno alla quale da varii filosofi varie sentenzie sono state prodotte … le quali fantasie, con altre appresso, converrebbe andare esaminando e con poco guadagno risolvendo” .
Al di là del continuo richiamo al metodo, questo rifiuto di Galileo di introdurre entità nuove è molto significativo soprattutto in relazione al fatto che, come dicevo, nelle sue discussioni sulle macchine egli dimostra di possedere il concetto, quantomeno, di sforzo e di resistenza ad esso. Ma nella storia della scienza il programma che si è imposto alla ricerca è stato quello newtoniano e non quello galileiano. Ed allora la fisica di Galileo viene sempre confrontata con quella di Newton e su quest’ultima base si vanno a cogliere gli errori e le presunte manchevolezze (tra cui: l’assenza di forza, l’assenza di piani infiniti, la mancata euclideizzazione dello spazio) dell’opera di Galileo.
È corretto entrare nei lavori di Galileo con un’ottica newtoniana? Non credo. O lo si fa dal riferimento galileiano o da quello della fisica contemporanea (ben sapendo che quest’ultima non è un’operazione storicamente corretta). In questo modo, mentre il riferimento galileiano ci fornisce quello che è stato definito il ‘mito’ di Galileo, un altro riferimento, non newtoniano, ci permette di vedere la modernità di Galileo attraverso, ad esempio, gli stessi rifiuti di ricercare entità ‘metafisiche’ (come la forza) operati, tra gli altri, da Kirchhoff ed Hertz; attraverso, ancora ad esempio, la geometrizzazione non euclidea dello spazio fisico operata da Einstein.
Per quanto riguarda il moto uniforme, Galileo ha come riferimento il moto degli astri, eterno pur se si svolge su traiettorie circolari. Ciò lo porta in un primo tempo, a una formulazione del principio d’inerzia legato a traiettorie circolari (come dargli torto, se si smette di riferirsi all’astratto spazio euclideo e si comincia a considerare uno spazio fisico?). In ogni caso, contro il parere di molti autori (come Koyré) che non gli riconoscono una chiara visione dell’inerzia, le esperienze con il piano inclinato portano Galileo a un’enunciazione chiara, definitiva e moderna del principio d’inerzia. Mentre nel “Dialogo“, per tale enunciazione, egli fa riferimento ad un piano né acclive né declive in relazione alla gravità – fa riferimento cioè a superfici equipotenziali dal punto di vista gravitazionale e quindi a traiettorie circolari – nei “Discorsi” il riferimento alla gravità sparisce e Galileo ha modo di affermare:
“è lecito aspettarsi che, qualunque grado di velocità si trovi in un mobile, gli sia per sua natura indelebilmente impresso, purché siano tolte le cause esterne di accelerazione o ritardamento; il che accade soltanto nel piano orizzontale; infatti nei piani declivi è di già presente una causa di accelerazione; mentre in quelli acclivi [è già presente una causa] di ritardamento: da ciò segue parimenti che il moto sul piano orizzontale è anche eterno; infatti, se è equabile, non scema o diminuisce, né tanto meno cessa”.
Quindi l’inerzia è un traguardo che viene raggiunto mettendo insieme differenti considerazioni provenienti dallo studio dei piani inclinati e dei pendoli.
Rimane da discutere brevemente l’altro moto che si presenta a Galileo: quello dei proiettili. Anche qui egli riesce a scomporre il moto in due componenti attraverso un uso intelligentissimo del piano inclinato (vedi Diagramma). La traiettoria parabolica dei proiettili è una traiettoria uguale a quella che segue una sfera che sia lasciata cadere obliquamente su un particolare piano inclinato. Questo moto è dato dalla composizione di altri due moti: uno (quello orizzontale) uniforme e uno (quello verticale) accelerato. Si ritorna cosi ai due moti che Galileo ha già studiato: si ritorna di nuovo all’inerzia.
Intanto, nel brano ora riportato, c’è da osservare, in relazione anche a ciò che abbiamo visto precedentemente, quanto sia chiaro il concetto di cause esterne che provocano accelerazioni; manca solo la parola forza, ma Galileo non è un nominalista (lo abbiamo visto parlando di gravità). E poi c’è il principio d’inerzia riferito ad un piano orizzontale. Da dove viene allora il preteso riferimento di Galileo ai moti circolari ? Dalla giornata seconda del ‘Dialogo‘ in cui praticamente si sostiene che se la superficie del nostro globo fosse ben levigata, essa permetterebbe,
“rimossi tutti gli impedimenti esterni ed accidentarii”,
un moto inerziale (poiché la superficie della Terra non è né declive né acclive ed è
“in tutte le sue parti egualmente distante dal centro” ).
Tutto allora può sembrare in ordine con il giudizio che si dà sulla concezione galileiana dell’inerzia. A mio parere, però, non si tiene conto di un fatto importante: la chiara distinzione che in Galileo esiste tra geometria euclidea e geometria dello spazio fisico. Non tenendo conto di questo fatto si assegna a Galileo da una parte l’attributo di platonico, dando per scontata la sua fede nella geometria euclidea (se così fosse occorrerebbe ammettere che quando Galileo parla di moto eterno su di un piano orizzontale parla del piano euclideo), e dall’altra, un suo errore nell’enunciazione del principio d’inerzia, là dove Galileo fa della fisica e non sta più trattando il problema in termini di geometria euclidea ma in termini di geometria dello spazio fisico, dello spazio reale che lo circonda.
Quanto sto sostenendo lo si può ricavare da questa affermazione, più volte ripetuta da Galileo:
“… nelle nostre pratiche gli strumenti nostri e le distanze le quali vengono da noi adoperate, son così piccole in comparazione della nostra gran lontananza dal centro del globo terrestre, che ben possiamo prendere un minuto di un grado del cerchio massimo [meno di 2 km, n.d.r.] come se fusse una linea retta, e due perpendicolari che da i suoi estremi pendessero, come se fussero parallele”
inoltre, come già ricordato:
“. . . la circonferenza del cerchio infinito e la linea retta sono la stessa cosa”.
Mi pare di poter dire che Galileo ha ben chiaro il principio d’inerzia ed in ogni caso se un errore c’è esso va al di là della sperimentazione possibile (e questo vale tanto per Galileo, quanto per Descartes, quanto per Newton; o non si è dovuto lavorare per 200 anni per sbarazzarsi di quel fardello che era lo spazio assoluto newtoniano ?). Ma Galileo ripropone qui il suo criterio di falsificazione, ancora mediante l’esperienza. Nel far questo ripropone la dialettica tra teoria, astrazione ed esperimento:
“Quel moto anco che nel piano orizzontale, rimossi tutti gli altri ostacoli, devrebbe essere equabile e perpetuo, verrà dall’impedimento dell’aria alterato, e finalmente fermato: e qui ancora tanto più presto quanto il mobile sarà più leggiero. De i quali accidenti di gravità, di velocità, ed anco di figura, come variabili in modo infiniti, non si può dar ferma scienza : e però , per poter scientificamente trattar cotal materia, bisogna astrar da essi, e ritrovate e dimostrate le conclusioni astratte da gl’impedimenti, servircene, nel praticarle con quelle limitazioni che l’esperienza ci verrà insegnando”.(56)
ALCUNE CONSIDERAZIONI
I risultati scientifici di Galileo mostrano una stretta connessione con le elaborazione della tecnica artigianale portata a livelli eccelsi dai Leonardo Pisano, da Leon Battista Alberti, dal Brunelleschi, …
La scienza diventa un prodotto della realtà e non ha più ipoteche metafisiche. Anche qui però sarà duro togliere le incrostazioni metafisiche ai prodotti della ricerca scientifica. Gli stessi Descartes e Newton tradiranno lo spirito di Galileo facendo rientrare nelle spiegazioni naturali la metafisica che Galileo aveva cacciato (l’unico che in qualche modo si muoverà sulla strada aperta da Galileo sarà Huygens).
La conoscenza è fondata sul dubbio. Non c’è ragione di scrutare il firmamento se non c’è ragione di dubitare che il firmamento possa non essere come lo descrive Aristotele. La fede è possibile in quanto sia invece libera dal dubbio: lo è per definizione, anche se, biograficamente o occasionalmente, ogni credente può essere assalito dal dubbio. Il dubbio è la struttura della conoscenza: la fede è la negazione del dubbio. Questo è già vero in San Tommaso e, in un senso generale, rimane vero fino ad oggi, anche se già in San Tommaso, l’intelletto (l’organo del dubbio) continua a « inquisire », a lato della fede.
Si potrebbe dire che nella filosofia neo-scolastica moderna, questa contiguità di dubbio e fede si è radicalizzata: ha accentuato il suo carattere di pura contiguità. La neo-scolastica ha insistito sul fatto che non esisterebbe un’incompatibilità tra ragione e fede. Ma come ricorda Heidegger nella Introduzione alla Metafisica, la filosofia cristiana (la scienza cristiana) è un «ferro di legno »: come dire una quadratura del circolo. In questo senso: che la filosofia (e quindi la scienza che ne è derivata) è una ricerca radicale, un « interrogare fino in fondo», è quell’interrogare di cui il credente non ha alcun bisogno perché già possiede la risposta alla sua interrogazione. Anche in un eventuale filosofo cristiano, l’interrogazione radicale potrebbe aver luogo soltanto nonostante la fede.
Inoltre, proprio per la liberazione della scienza dalla metafisica, i risultati scientifici assumono ora l’aspetto di un qualcosa di provvisorio e non più di verità intoccabili. Infine si inizierà ad intendere la scienza come operazione collettiva e non più individuale.
NOTE
(40) In breve ed una volta per tutte, le marre non mostrano la validità del sistema copernicano con, in particolare, il moto della Terra. Ma la cosa la diciamo tranquillamente oggi mentre allora non si sapeva cosa controbattere alle argomentazioni di Galileo. Ci vorranno infatti circa altri 100 anni per capire la causa delle maree e ciò sarà possibile solo dopo la scoperta della gravitazione universale, quella grande forza che Galileo credeva ci dovesse essere per sollevare tutta quella massa d’acqua.
Il ragionamento che Galileo faceva era ricavato da una banale esperienza che ognuno di noi ha certamente fatto. Se un secchio pieno d’acqua è sul pavimento, l’acqua è immobile. Se spostiamo il secchio, l’acqua si alza nel verso del moto prima e quindi inizia ritmicamente ad oscillare. Galileo assimilava la Terra in moto nel cielo con il secchio e l’acqua del mare come l’acqua nel secchio. Inoltre restava una domanda non peregrina, in riferimento alla fisica aristotelica: “Perché in una Terra immobile, con una Luna eterea, devono esservi delle maree?”.
In ogni caso riporto quanto, in proposito, afferma Stillman Drake: «La teoria galileiana delle maree è presentata dalla maggior parte degli storici della scienza come una spiegazione monocausale, anche se nel Dialogo (come nel 1595) erano richieste due cause interagenti. I grandi mari sono continuamente disturbati dalla rivoluzione e rotazione della Terra combinate, ma ciò non determina i periodi di reciprocazione, nella teoria di Galileo, che sono invece determinati dalla lunghezza e profondità di ciascun mare. Un mare potrebbe avere un periodo di circa sei ore tra l’alta e la bassa marea, come avviene nel Mediterraneo, ma, secondo Galileo, il periodo sarebbe diverso per un’altra profondità e un’altra lunghezza nella direzione est-ovest. E evidente che questa teoria del flusso, molto diversa da quella newtoniana dei rigonfiamenti, non è per questo incompatibile con ogni possibile dinamica. È inadeguata a spiegare tutti i fenomeni osservati delle maree, come del resto lo era la teoria di Newton prima che Laplace la modificasse notevolmente. Ma supponiamo che la forza di gravità agisca soltanto vicino alla superficie della Terra, tenendo al suo posto l’acqua dei mari, e che la Terra sia tenuta in orbita da qualche forza completamente diversa dalla gravitazione. La Terra ruoterebbe giornalmente con i mari che rimangono calmi. Ma se la Terra girasse anche intorno a un centro, come il Sole, l’accelerazione centripeta (ovviamente nel ragionamento di Galileo non c’era l’accelerazione centripeta. Egli riteneva che l’acqua avesse una naturale tendenza verso il basso a causa del suo peso) non sarebbe la stessa in luoghi la cui distanza dal Sole è differente. Tranne che ai poli, la rotazione trascinerebbe ogni singola parte della superficie dei mari attraverso un ciclo di distanze dal centro della Terra. Vicino alle coste ci sarebbero dei flussi e, in linea di principio, l'”effetto Galileo” deve esistere, per quanto debole, in virtù semplicemente del doppio moto circolare della Terra».
In linea di massima, nella Prima giornata Galileo discute della presunta perfezione dei cieli. Viene demolita la distinzione tra la Terra corruttibile e i corpi celesti immutabili e perfetti. Le osservazioni telescopiche si sostituiscono così alla speculazione filosofica e dimostrano inequivocabilmente l’identità di natura fra la Terra e i corpi celesti, entrambi soggetti a Generazione e Corruzione. Dalla identità del mondo terrestre a quello dei cieli discende che vi è una sola fisica per descrivere i due. Alla fine della prima giornata viene discusso il tema epistemologico della conoscenza umana. Sagredo azzarda essere segno di presunzione ritenere l’intelletto umano capace di comprendere il modo complessivo in cui opera la natura divina. Viceversa la coscienza dei limiti del sapere umano in rapporto alla vastità della consapevolezza assoluta, sarebbe la caratteristica del vero scienziato. Salviati-Galileo delinea invece una distinzione: mentre dal punto di vista dell’estensione, della totalità, l’intelletto umano non può eguagliare quella divino, in un campo limitato e intensivo la scienza umana può competere con l’intelligenza divina mediante il metodo matematico e geometrico. L’intelletto degli uomini, benché limitato e parziale, non va disprezzato o considerato incapace di conoscere. Perfino il più semplice degli strumenti dell’intelletto, la scrittura, con i suoi «venti caratterizzi di carta» rivela di possedere una forza immensa, capace di comunicare le idee degli uomini nello spazio e nel tempo.
Nella Seconda giornata si riprende un discorso che Galileo aveva fatto contro Padre Grassi: si mette in ridicolo la sicurezza con cui Simplicio si affida all’”autorità” degli scrittori del passato. Ne segue una discussione sul tema dell’autorità del «mondo di carta» contrapposta alle esperienze del «mondo sensibile». Poi la seconda giornata prosegue con una discussione sul moto diurno della Terra, vale a dire sul movimento rotatorio intorno all’asse terrestre, e la confutazione da parte di Salviati delle obiezioni tradizionali di Aristotele e Tolomeo, diligentemente riferite da Simplicio. L’obiezione rivolta contro il moto diurno si basava sul fatto che i gravi cadono a perpendicolo e non obliquamente. Secondo Simplicio, dunque, se la Terra si fosse mossa attorno al proprio asse, un corpo lasciato cadere da una torre avrebbe dovuto comportarsi come quello caduto dall’albero di una nave in movimento.
La Terza giornata si apre con una lunga discussione sulla stella nova del 1604. Si passa poi al moto annuo della Terra. Le osservazioni dei moti dei pianeti, le fasi di Venere, i satelliti di Giove, le macchie solari. Da queste conversazioni viene fuori che l’osservazione non conferma le cose sostenute da Aristotele e che il sistema eliocentrico è geometricamente e dinamicamente possibile. La giornata si chiude con una discussione sul magnetismo terrestre.
La Quarta giornata, come accennato, è dedicata alla discussione delle maree. La rotazione della Terra intorno al proprio asse unita alla rivoluzione annua intorno al Sole avrebbero impresso all’acqua una spinta alternativa da Oriente verso Occidente e viceversa.
(41) Questo ed altri esempi sono ne La cena delle ceneri di Giordano Bruno. Avverto che non mi è possibile nell’economia di questo lavoro entrare nei dettagli fisici corretti (ad oggi) per ogni questione. Ad esempio, se qualcuno obiettasse che la Terra che ruota intorno al Sole non è in moto uniforme in quanto vi è una variazione continua di direzione, dovrebbe sentirsi spiegare che questo moto lo si rivelerebbe con una esperienza qualunque o con uno strumento qualunque sulla Terra. Ebbene, la durata di ogni esperimento sulla Terra è sempre tale che, in quel breve tempo, la Terra ha percorso un tratto piccolo di sua traiettoria circolare, tanto piccolo da essere assimilabile ad un tratto rettilineo.
(42) E.N. Vol. 7, pagg. 212-214. Dialogo, Giornata seconda. Riserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sotto coverta di alcun gran navilio, e quivi fate di aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti; siavi anco un gran vaso d’acqua, e dentrovi de’ pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vadia versando dell’acqua in un altro vaso di angusta bocca, che sia posto a basso: e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza; i pesci si vedranno andar notando indifferentemente per tutti i versi; le stille cadenti entreranno tutte nel vaso sottoposto; e voi, gettando all’amico alcuna cosa, non più gagliardamente la dovrete gettare verso quella parte che verso questa, quando le lontananze sieno eguali; e saltando voi, come si dice, a piè giunti, eguali spazii passerete verso tutte le parti. Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun dubbio ci sia che mentre il vassello sta fermo non debbano succeder così; fate muover la nave con quanta si voglia velocità; ché (pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti, né da alcuno di quelli potrete comprender se la nave cammina o pure sta ferma: voi saltando passerete nel tavolato i medesimi spazii che prima, né, perché la nave si muova velocissimamente, farete maggior salti verso la poppa che verso la prua benché, nel tempo che voi state in aria, il tavolato sottopostovi scorra verso la parte contraria al vostro salto; e gettando alcuna cosa al compagno, non con più forza bisognerà tirarla, per arrivarlo, se egli sarà verso la prua e voi verso la poppa, che se voi foste situati per l’opposito; le gocciole cadranno come prima nel vaso inferiore, senza caderne per una verso poppa, benché, mentre la gocciola è per aria, la nave scorra molti palmi; i pesci nella lor acqua non con più fatica noteranno verso la precedente che verso la sussequente parte del vaso, ma con pari agevolezza verranno al cibo posto su qualsivoglia luogo dell’orlo del vaso; e finalmente le farfalle e le mosche continueranno i loro voli indifferentemente verso tutte le parti, né mai accaderà che si riduchino verso la parte che riguarda la poppa, quasi che fussero stracche in tener dietro al veloce corso della nave, dalla quale per lungo tempo, trattenendosi per aria, saranno state separate; e se abbruciando alcuna lagrima d’incenso si farà un poco di fumo, vedrassi ascender in alto ed a guisa di nuvoletta trattenervisi, e indifferentemente muoversi non più verso questa che quella parte. E di tutta questa corrispondenza d’effetti ne è cagione l’esser il moto della nave comune a tutte le cose contenute in essa ed all’aria ancora, che perciò dissi io che si stesse sotto coverta; che quando si stesse di sopra e nell’aria aperta e non seguace del corso della nave, differenze più e men notabili si vedrebbero in alcuni degli effetti nominati: e non è dubbio che il fumo resterebbe in dietro, quanto l’aria stessa; le mosche parimente e le farfalle, impedite dall’aria, non potrebber seguire il moto della nave, quando da essa per spazio assai notabile si separassero; ma trattenendovisi vicine, perché la nave stessa, come di fabbrica anfrattuosa, porta seco parte dell’aria sua prossima, senza intoppo o fatica seguirebbon la nave, e per simil cagione veggiamo talvolta, nel correr la posta, le mosche importune e i tafani seguir i cavalli, volandogli ora in questa ed ora in quella parte del corpo; ma nelle gocciole cadenti pochissima sarebbe la differenza, e nei salti e nei proietti gravi, del tutto impercettibile.
(43) Gli sviluppi analitici delle trasformazioni di Galileo si possono trovare in Bibliografia 55, pagg. 129-144. Ho riportato tali pagine in Lo spazio, il tempo ed il moto da Aristotele a Newton.
(44) La prima esperienza attendibile sulla deviazione dalla verticale di un oggetto in caduta si deve a Guglielmini (Bologna, 1672). La spiegazione del fenomeno si ebbe con Coriolis (1832 e 1835).
(45) Il principio d’inerzia viene formulato nel Dialogo in modo non corretto perché applicato a moti circolari. La cosa sarà perfezionata nei Discorsi quando Galileo affermerà che “. . .la circonferenza del cerchio infinito e la linea retta sono la stessa cosa”.
(45 bis)E.N, Vol.7, pagg. 196-197.
SALVIATI – … L’errore di Aristotile, di Tolomeo, di Ticone, vostro e di tutti gli altri, ha radice in quella fissa e inveterata impressione , che la Terra stia ferma, della quale non vi potete o sapete spogliare né anco quando volete filosofare di quel che seguirebbe, posto che la Terra si movesse ; e così iiell’ altro argomento, non considerando che mentre che la pietra è su la torre, fa, circa il muoversi o non muoversi, quel che fa il globo terrestre, perché avete fisso nella mente che la Terra stia ferma, discorrete intorno alla caduta del sasso sempre come se si partisse dalla quiete, dove che bisogna dire : Se. la Terra sta ferma, il sasso si parte dalla quiete e scende perpendicolarmente ; ma se la Terra si muove, la pietra altresì si muove con pari velocità, né si parte dalla quiete, ma dal moto eguale a quel della Terra, col quale mescola il sopra-
io vegnente in giù e ne compone un trasversale.
SIMPLICIO – Ma, Dio buono, come, se ella si muove trasversalmente, la veggo io muoversi rettamente e perpendicolarmente ? questo è pure un negare il senso manifesto ; e se non si deve credere al senso, per qual altra porta si deve entrare a filosofare ?
SALVIATI – Rispetto alla Terra, alla torre e a noi, che tutti di conserva ci moviamo, col moto diurno, insieme con la pietra, il moto diurno è come se non fusse, resta insensibile, resta impercettibile, è senza azione alcuna, e solo ci resta osservabile quel moto del quale noi manchiamo, che è il venire a basso lambendo la torre. Voi non sete
20 il primo che senta gran repugnanza in apprender questo nulla operar il moto tra le cose delle quali egli è comune.
(46) Un solo cenno a questo problema della metafisica nella fisica. Galileo farà i salti mortali per cacciare ogni metafisica dall’interpretazione del mondo ma sulla sua strada, anche coloro che si proclamavano seguaci, pochi si mossero davvero (tra questi Huygens, un vero galileiano). Descartes e Newton, per citare i personaggi più noti, rimetteranno non solo la metafisica ma direttamente Dio nella spiegazione del mondo.
Una delle obiezioni che viene rivolta a Galileo è di non avere incluso nella sua fisica le orbite ellittiche introdotte da Kepler. Se il discreto lettore conosce gli scritti di Kepler capirà meglio quanto dico: Galileo era agli antipodi da quel misticismo e da quella numerologia, davvero incomprensibili. Tra l’altro, ancora oggi, è estremamente difficile estrarre le leggi di Kepler dalla mole dei suoi scritti.
(47) Tutti gli argomenti che nel Dialogo vengono affrontati in modo essenzialmente discorsivo, saranno ripresi nei successivi Discorsi. In questa che è l’ultima opera di Galileo e della quale discuterò più oltre si procederà ad applicare diffusamente la matematica a quanto Galileo aveva elaborato nel corso della sua vita, a partire dal De Motu (1590), da Le Mecaniche (1593) e da Intorno alle cose che stanno in su l’acqua (1612).
(48) Quando salta fuori il problema della natura della gravità, possiamo leggere quanto segue (Giornata seconda. E.N. Vol. 7, pag. 260):
“Salviati — … dico che quello che fa muovere la Terra è una cosa simile a quella per la quale si muove Marte, Giove, e che è credo che si muova anche la sfera stellata; e se egli mi assicurerà chi sia il movente di uno di questi mobili, io mi obbligo a saper dire chi fa muovere la Terra. Ma più, io voglio far l’istesso s’ei mi sa insegnare chi muova le parti della Terra in giù.
Simplicio — La causa di quest’effetto è notissima, e ciaschedun sa che è la gravità.
Salviati — Voi errate, signor Simplicio ; voi dovevi dire che ciaschedun sa che ella si chiama gravità. Ma io non vi domando del nome, ma dell’essenza della cosa… “.
(49) Galileo a Fortunio Liceti del 15 settembre 1640; E.N. Vol. 18, pag. 147.
(50) Il criterio di ricerca di semplicità è lo stesso con il quale lo scienziato si è sempre mosso : prima si cercano eventuali relazioni lineari e poi si passa ad andamenti parabolici e quindi a relazioni più complesse.
(51) E.N. Vol. 7, pag. 148.
(52) Di seguito riporto una breve cronologia del processo:
1632: in estate Galileo tenta inutilmente di fermare il sequestro del suo Dialogo, appoggiato dai diplomatici fiorentini, presso la sede papale.
1632: in settembre viene confermato il sequestro e viene istituita una commissione di indagine, sui contenuti potenzialmente eversivi o eretici del Dialogo; la commissione passa le consegne al Sant’Uffizio (il massimo organo inquisitorio della Chiesa). L’Uffizio apre il 23 settembre la procedura processuale contro Galileo, dopo aver definito i capi di imputazione: il più grave fra questi, quello di non aver ottemperato al precetto di Bellarmino del 1616, interpretata secondo la versione dei gesuiti.
1632: ad ottobre a Galileo è imposto di recarsi a Roma per il processo.
1633: il 12 febbraio Galileo giunge a Roma dopo aver sostato in pieno inverno fuori dalle porte della città per svariati giorni, causa un periodo di quarantena imposto dalla peste. Galileo è ospitato per due mesi circa dall’ambasciatore di Toscana, in attesa della convocazione dell’organo ecclesiastico che si sarebbe riunito per giudicarlo.
1633: il 12 aprile avviene la prima udienza del processo. Padre Maculano, un domenicano, interroga il filosofo a proposito delle vicende del 1616 per conto del Sant’Uffizio. Viene contestata la mancata ottemperanza al precetto del Bellarmino. I capi d’imputazione sono: sostegno alla tesi di Copernico, insegnamento della stessa a molti discepoli, corrispondenza sospetta con alcuni matematici tedeschi, scrittura del saggio Delle macchie solari nel quale era presentata come vera la medesima teoria, esegesi della Bibbia volta a giustificare la centralità del Sole nell’universo e la rotazione della Terra. Galileo si difende sostenendo che mai gli è stato fatto precetto e portando come prova della sua innocenza l’attestato di “buona condotta” rilasciatogli a suo tempo dallo stesso Bellarmino. Tale attestato giustifica pienamente Galileo per aver insegnato e trattato in qualche modo l’eliocentrismo e rende costruito sul falso il processo in corso.
Galileo è costretto a una difesa perdente in partenza. Prova a sostenere che le tesi copernicane sono esposte alla stessa stregua di quelle tolemaiche. Questo atteggiamento peggiorò la posizione di Galileo. I prelati parvero irritati: in particolare quelle componenti più rigorose e conservatrici del Sant’Uffizio parvero rifiutare in via definitiva ogni forma di mediazione e di compromesso.
Nei confronti di Galileo la corte assunse un atteggiamento di maggior severità. Questo atteggiamento coinvolse anche quanti si sarebbero accontentati di una condanna soltanto formale per lo scienziato. Nonostante qualche tentativo della diplomazia fiorentina prevalse la “linea dura” del Sant’Uffizio.
1633: il mattino del 22 giugno Galileo viene condotto davanti all’inquisitore nella sala grande del convento domenicano di Santa Maria sopra Minerva. Lì lo attendono i cardinali del S. Uffizio, dei quali però tre su dieci sono assenti e non firmeranno il testo della condanna. Galileo veste il camice bianco dei penitenti e s’inginocchia davanti ai giudici che gli leggono la sentenza.
(53) Tra Galileo e sua figlia Virginia vi fu una fitta corrispondenza e purtroppo abbiamo perso le lettere di Galileo alla figlia mentre conserviamo quelle di Virginia al padre. In occasione della disgrazia che aveva colpito Galileo Virginia scrisse spesso al padre. Riporto alcuni stralci di tali lettere.
Il 2 luglio 1633 così la figlia scriveva al padre:
“molto illustre e amatissimo signor padre, Tanto quanto m’è arrivato improvviso e inaspettato il nuovo travaglio di Vostra Signoria, tanto maggiormente ha trafitta l’anima d’estremo dolore il sentire la risoluzione che finalmente s’è presa tanto sopra il libro quanto nella persona di Vostra Signoria. Carissimo signor padre, adesso è il tempo di prevalersi più che mai di quella prudenza che gli ha concessa il Signor Iddio, sostenendo questi colpi con quella fortezza d’animo, che la religione, la professione ed età sua ricercano,… Dico quel tanto che mi somministra il desiderio, e che mi pare ne prometta la clemenza che Sua Santità ha dimostrato inverso di Vostra Signoria in aver destinato per la sua carcera luogo sì delizioso…”
Galileo il 6 luglio può finalmente lasciare l’Ambasciata toscana a Roma, sotto la responsabilità del Cardinal Ascanio Piccolomini, Arcivescovo di Siena, suo estimatore e amico; giunge quindi al Palazzo Arcivescovile il 9 luglio, dove risiede ospite del Cardinale. Ha inizio per Galileo , per familiari e gli amici più cari l’attesa , piena di apprensioni, dell’autorizzazione al ritorno a Firenze, che verrà concessa soltanto il 1 dicembre.
Nella lettera del 3 ottobre Suor Maria Celeste comunica al padre l’intenzione di assumersi l’onere della recita dei Salmi penitenziali (è proprio così: le penitenze si potevano far fare agli altri!):
“Molto illustre e amatissimo signor padre, ho procurato e ottenuto grazia di veder la sua sentenza, la lettura della quale se bene per una parte mi dette qualche travaglio, per l’altra ebbi caro d’averla veduta, per aver trovato in essa materia di poter giovare a Vostra Signoria un qualche pocolino, il che è con l’addossarmi l’obbligo ch’ella ha di recitar una volta per settimana li sette salmi, ed è già pezzo che cominciai a soddisfarlo e lo fo con molto mio gusto, prima perché mi persuado che l’orazione accompagnata” da quel titolo d’obbedire a santa Chiesa sia efficace, e poi per levare a Vostra Signoria questo pensiero”.
Nell’ultima lettera, prima di cadere gravemente malata, il 10 dicembre 1633, Suor Maria Celeste esprime la gioiosa soddisfazione per il ritorno del padre ad Arcetri.
(54) Per mostrare i danni che la sentenza procurò e come venne diversamente intesa, in termini di ubbidienza o opportunismo, dagli studiosi, riporto una lettera che il 10 gennaio 1634 Cartesio inviò a Padre Marsenne: «Sapete senza dubbio che Galilei è stato da poco processato dagli inquisitori della fede e che la sua opinione, relativa al moto della terra, è stata condannata come eretica. Vi devo dire che tutte le cose che io spiegavo nel mio trattato, fra le quali c’è anche questa opinione del moto della terra, dipendono talmente le une dalle altre, che basta sapere che ce n’è una falsa per rendersi conto che tutte le ragioni di cui mi sono servito non hanno valore. Benché io pensi che esse siano appoggiate su dimostrazioni assai certe e evidenti, non vorrei per nulla al mondo sostenerle contro l’autorità della Chiesa. So bene che si potrebbe dire che ciò che hanno deciso gli inquisitori di Roma non è per questo, articolo di fede incontinente e che è prima necessario il benestare del Concilio. Ma non sono tanto innamorato delle mie idee, da volermi servire di queste eccezioni per mantenerle. Il desiderio che ho di vivere tranquillo, e di continuare la vita che ho cominciato prendendo per divisa bene vixit, bene qui latuit [bene visse chi bene si nascose]… fa che io non rimpianga di aver perduto il tempo e la fatica che ho impiegati a scriverlo ».
E’ anche degna di nota una considerazione di Milton nell’Aeropagitica del 1644. Facendo riferimento alla visita (non provata) che fece a Galileo ad Arcetri scrisse con amarezza (e la cosa dovrebbe essere annotata oggi da nostri intellettuali servizievoli): lo stato di servitù in cui la scienza era stata ridotta nella loro patria. era la cagione per cui lo spirito italiano, così vivo un giorno, si era ormai spento; e da molti anni tutto ciò che si scriveva non era più che adulazione e banalità.
(54 bis) Anche i Discorsi sono costruiti come dialogo tra i tre interlocutori del Dialogo. Anche qui si hanno quattro giornate. Le prime due, un vero e proprio dialogo, sono dedicate al problema della resistenza dei materiali. La Terza giornata è dedicata al moto (uniforme, naturalmente ed uniformemente accelerato) mentre la Quarta alla traiettoria dei proiettili. Qui vi è una sorta di monologo di Salviati (solo saltuariamente interrotto dagli interlocutori) che nella Terza giornata legge un trattatello in latino sul moto, scritto da un suo supposto amico che egli chiama Accademico. Di giornate ve ne erano altre due ma videro la luce molto più tardi: la Quinta (dedicata alla teoria euclidea delle proporzioni) fu pubblicata nel 1774 e la Sesta (dedicata al problema della percossa) nel 1718.
(55)La definizione non indipendente di forza e massa mediante una unica formula (F = ma) ha fatto molto discutere e farà discutere ancora. La definizione di massa attraverso la densità non risolve in nessun modo il problema. Per una discussione dettagliata si può vedere L. Eisenbud: On the classical Law of Motion, Am. J. Phys., 26, 144, 1958. Si noti che, anche se Max Jammer non ne parla nella sua Storia del concetto di massa (Feltrinelli, 1974) la prima distinzione tra massa e peso è dovuta a G. B. Baliani (genovese, contemporaneo, amico ed allievo di Galileo) che parlava rispettivamente di paziente ed agente (cfr. con U. Forti: Storia della Scienza, Dall’Oglio 1969, Vol. 3º, pagg. 337 e 338).
(55 bis ) Vorrei dare enfasi al fatto che Galileo era persona molto attenta ad ogni sviluppo tecnico. Egli frequentava costantemente le botteghe artigiani ed aveva frequenti contatti con i conduttori di tale aziende. La realizzazione dei piani inclinati di Galileo è una impresa di tecnologia molto avanzata per l’epoca, come mostra la foto di una copia del XVIII secolo di tali piani conservata nell’Istituto e Museo di Storia della Scienza di Firenze.
(56) I Discorsi, dai quali ho riportato tutte le citazioni, sono in E.N. Vol. 8.
BIBLIOGRAFIA
(l’unico ordine è relativo all’ordine con il quale ho consultato le varie opere)
Una avvertenza è necessaria: è impossibile riportare tutto ciò che su Galileo è stato pubblicato. Riporterò solo alcuni testi, quelli da me consultati per questo lavoro tra i quali alcuni che vale la pena leggere.
Innanzitutto Galileo va letto nelle sue opere che sono fruibili da ogni persona che sia semplicemente curiosa ed interessata. Le cose da sapere prima sono in gran parte riportate dai “Frammenti di storia ….“. Non vi è matematica da conoscere preliminarmente. Vi sono varie edizioni di opere originali di Galileo e tutte vanno bene. Personalmente consiglio i 20 volumi dell’Edizione Nazionale che riportano tutto ciò che Galileo ha fatto in ordine cronologico, includendo una mole impressionante di lettere. Questa Edizione Nazionale nasceva tra il 1890 ed il 1909. Io ho una delle varie ristampe, quella del 1968 fatta fa G. Barbera. Una tale edizione cartacea è oggi introvabile ma gli interessati la troveranno pubblicata per intero nel sito.
1) – Galileo Galilei – Opere – Edizione Nazionale in 20 volumi, G. Barbèra, 1968.
2) – Stillman Drake – Galileo Galilei pioniere della scienza – Franco Muzzio, 1992.
3) – William R. Shea – Galileo’s Intellectual Revolution – The Macmillan Press, 1972.
4) – AA.VV. – Scienza e cultura – Edizioni Universitarie Patavine, 1983.
5) – Enrico Bellone – Galileo – Le Scienze, 1998.
6) – Giorgio de Santillana – Processo a Galileo – Mondadori, 1960.
7) – Alexandre Koyré – Studi galileiani – Einaudi, 1979.
8) – Ludovico Geymonat – Galileo Galilei – Einaudi, 1969.
9) – Umberto Forti – Storia della scienza, vol. 3 – Dall’Oglio, 1969.
10) – Fabio Minazzi – Galileo “filosofo geometra” – Rusconi, 1994.
11) – Gino Loria – Galileo Galilei – Hoepli, 1938.
12) – James Reston jr – Galileo – Harper Collins Publishers, 1994.
13) – Alexandre Koyré – Études d’histoire de la pensée scientifique – Gallimard, 1973.
14) – Andrea Frova, Mariapiera Marenzana – Parola di Galileo – Rizzoli, 1998.
15) – AA.VV. – Galilei: Lo scandalo della ragione – Scientia, 117, V/VIII, 1982.
16) – Antonio Banfi – Vita di Galileo Galilei – Feltrinelli, 1962.
17) – Boris G. Kuznecov – Galileo – Dedalo, 1979.
18) – Paolo Rossi – Il pensiero di Galileo Galilei – Loescher, 1975.
19) – Adriano Carugo (a cura di) – Galileo – ISEDI, 1978.
20) – Pietro Redondi – Galileo eretico – Einaudi, 1983.
21) – Thomas S. Kuhn – La rivoluzione copernicana – Einaudi, 1972.
22) – Thomas S. Kuhn – The Essential Tension – The University of Chicago Press, 1977.
23) – Jean Pierre Maury – Galilée, le messager des étoiles – Gallimard, 1986.
24) – Ugo Dotti – Galilei – Sansoni, 1971.
25) – Johannes Hemleben – Galilei – Rowohlt Taschenbuch Verlag GmbH, 1983.
26) – Antonio Aliotta, Cleto Carbonara – Galilei – Bocca, 1949.
27) – Laura Fermi, Gilberto Bernardini – Galileo – Ubaldini, 1969.
28) – Mons. Paul Poupard (a cura di) – Galileo Galilei: 350 anni di storia – PIEMME, 1984.
29) – I. Bernard Cohen – La nascita di una nuova fisica – Il Saggiatore, 1974.
30) – Richard S. Westfall – The Construction of Modern Science. Mechanism and Mechanics – Cambridge University Press, 1977.
31) – Hugo Dingler – Storia filosofica della scienza – Longanesi, 1949.
32) – Robert Lenoble – Le origini del pensiero scientifico moderno – Laterza, 1976.
33) – Alexandre Koyré – Dal mondo del pressappoco all’universo della precisione – Einaudi, 1973.
34) – Amos Funkestein – Teologia ed immaginazione scientifica dal Medioevo al Seicento – Einaudi, 1996.
35) – Paolo Rossi – La nascita della scienza moderna in Europa – Laerza, 2000.
36) – Gloria A. Franco Rubio – Cultura y Mentalidad en la Edad Moderna – Mergablum, 1999.
37) – Alberto Elena Diaz – A hombros de gigantes – Alianza Universidad, 1989.
38) – Steven Shapin – The Scientific Revolution – The University of Chicago Press, 1996.
39) – Ana Rioja, Javier Ordóñez – Teorías del universo – Sintesis, 1999.
40) – Dava Sobel – La figlia di Galileo – Rizzoli, 1999.
41) – Emilio Segrè – Personaggi e scoperte nella fisica classica – Mondadori, 1983.
42) – Rinaldo Pitoni – Storia della fisica – S.T.E.N. , 1913.
43) – S. F. Mason – Storia delle scienze della natura – Feltrinelli, 1971.
44) – Alexandre Koyré – Dal mondo chiuso all’universo infinito – Feltrinelli, 1970.
45) – A. Rupert Hall – Da Galileo a Newton – Feltrinelli, 1973.
46) – Marie Boas – Il rinascimento scientifico 1450-1630 – Feltrinelli, 1973.
47) – A. C. Crombie – Da S. Agostino a Galileo – Feltrinelli, 1970.
48) – John D. Bernal – Storia della scienza – Editori Riuniti, 1965.
49) – Ludovico Geymonat – Storia del pensiero filosofico e scientifico – Garzanti, 1970.
50) – I. Bernard Cohen – La rivoluzione nella scienza – Longanesi, 1985.
51) – Paolo Rossi (direttore) – Storia della scienza – UTET, 1988.
52) – René Taton (direttore) – Storia Generale delle Scienze – Casini, 1965.
53) – H. Butterfield – Le origini della scienza moderna – il Mulino, 1962.
54) – Vincenzo Cappelletti – La scienza tra storia e società – Edizioni Studium, 1978.
55) – Roberto Renzetti – Relatività da Aristotele a Newton – A.I.F. Roma, 1980.
56) – Roberto Renzetti – Alcuni elementi di giudizio su Galileo Galilei– La Fisica nella Scuola, 17, 4, 1984.
57) – Roberto Renzetti – La “Fisica” de Aristoteles – Historia y Vida, Extra 59, 1991.
58) – Roberto Renzetti – Galileo – Quale Energia, n.s,, 21, 1987.
59) – Roberto Renzetti – Religione, magia e scienza nel Rinascimento italiano – Sapere, dicembre 2001.
60) – Roberto Renzetti – Riabilitato, con riserva – Sapere, 60, 4, 1994.
61) – Roberto Renzetti – La Transición desde la Epoca Clasica al Renacimiento y al Barroco Italiano – Historia de la geometria Griega – Seminario ‘Orotava’ de Historia de la Clencia – Tenerife, 1992.
62) – Roberto Renzetti – Giordano Bruno anticipatore di Galileo – Sapere, 50, 6, 1984.
63) – Roberto Renzetti – La contribución de Giordano Bruno a los principios de inercia y relatividad – 2ones jornades de cinema, cientific i técnic. Università’ di Tarragona, 1982.
64) – Stillman Drake – Galileo – Oxford University Press, 1980.
65) – Paolo Rossi – Galilei – Compagnia Edizioni Internazionali, 1966.
66) – Antonio Beltrán – Galileo – Barcanova, 1983.
67) – E. J. Dijksterhuis – Il meccanicismo e l’immagine del mondo – Feltrinelli, 1971.
68) – Stillman Drake – Galileo e la legge della caduta libera – Le Scienze 59, Luglio 1973.
69) – Antonio Abbagnano (coordinata da) – Storia delle Scienze – UTET, 1965.
70) – Sergio M. Pagano (a cura di) – I documenti del processo di Galileo Galilei – Pontificia Academia Scientiarum, 1984.
71) – Enrico Bellone – La stella nuova – Einaudi, 2003.
72) – Karl R. Popper – Congetture e confutazioni – il Mulino, 1972.
73) – Imre Lakatos – The Methodology of Scientific Research Programmes – Philosophical Papers. Volume 1 – Cambridge University Press, 1978.
74) – Paul K. Feyerabend – Contro il metodo – Feltrinelli, 1979.
75) – Marx W. Wartofsky – Conceptual Foundations of Scientific Thought: An Introduction to the Philosophy of Science – Macmillan, 1968.
76) – Alberto Asor Rosa – Galilei e la nuova scienza – Laterza 1979.
77) – Eugenio Garin – Scienza e vita civile nel Rinascimento italiano – Laterza, 1965.
78) – Karl R. Popper – Scienza e Filosofia – Einaudi, 1969.
79) – Arcangelo Rossi – Popper e la filosofia della scienza – Sansoni, 1975.
80) – Roberta Corvi – Popper – Mursia, 1993.
81) – John G. Kemeny – Il filosofo e la scienza – Il Saggiatore, 1972.
82) – AA. VV. – Storia d’Italia, Annali 3, Scienza e Tecnica – Einaudi, 1980.
83) – AA. VV. – La storia delle scienze – Bramante, 1989.
84) – AA. VV. – Arte, scienza e cultura in Roma cristiana – Cappelli, 1971.
85) – Owen Gingerich – L’affare Galileo – Le Scienze 170, Ottobre 1982.
86) – AA.VV. – Storia d’Italia – Einaudi, 1974.
87) – L. S. Lerner, E. A. Gosselin – Galileo e l’eresia di Giordano Bruno – Le Scienze 221, Gennaio 1987.
88) – S. Drake, C. T. Koval – L’osservazione di Nettuno fatta da Galileo – Le Scienze 150, Febbraio 1981.
89) – Stillman Drake – La mela di Newton ed il Dialogo di Galileo – Le Scienze 146, Ottobre 1980.
90) – H. Kearney – Origini della scienza moderna, 1550 -1700 – Il Saggiatore, Milano 1966.
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