Fisicamente

di Roberto Renzetti

LO STATO DELL’ASTRONOMIA ALL’INIZIO DEL III SECOLO A.

C.

Anche qui devo ricordare quanto ripetuto più volte: non disponiamo di molti documenti.

Ciò che abbiamo ci proviene in gran parte da quanto altri autori ci raccontano. Di volta in volta dirò a cosa ci riferiamo se ad opera originale o a chi la riferisce.

Inizio riprendendo qui quanto avevo detto in una nota di un precedente articolo su Eudosso di Cnido(1)(408-355 a.C. circa), dopo aver riportato una figura che fornisce un riferimento di base per i vari elementi astronomici che discutiamo.

Da Singer. L’osservatore astronomico si considerava al centro della vasta sfera celeste portante le stelle fisse e riteneva la Terra tanto piccola che la sua distanza dal centro di essa era insignificante in confronto alla sua distanza dal confine del cielo. Di questa sfera celeste egli poteva tuttavia vederne solo metà, l’altro emisfero essendogli celato dall’opacità della Terra. Il cerchio di delimitazione della sua visione costituiva l’orizzonte (da parola greca significante «limitare»), che tracciava un grande circolo sulla sfera celeste. Egli riconobbe inoltre i poli celesti o punti toccati dall’asse attorno al quale sembra girare il firmamento. Sulla volta celeste segnò inoltre il meridiano che passa attraverso lo zenith (è questo un termine arabo) e i poli. Il grande circolo normale alla linea congiungente i poli era l’equatore. Fu partendo da questi elementari concetti che gli osservatori alessandrini elaborarono tutto il loro sistema astronomico.

Verso la fine del IV secolo a.C. era generalmente accettato il sistema astronomico detto a due sfere, quello che sarà codificato da Aristotele con alcune modalità che discuterò un poco oltre. La Terra sferica è al centro dell’universo che è racchiuso da una sfera, quella delle stelle fisse. Intorno alla Terra ruotano i pianeti verso est, mentre la sfera delle stelle fisse ruota verso ovest (vedi figura seguente). Questo sistema aveva però varie complicazioni relativamente ai dati osservativi. Varie cose non tornavano e non sembravano esservi spiegazioni. Inoltre, nel momento del massimo splendore della scienza alessandrina, sembrava che proprio l’astronomia anziché avanzare con invenzioni teoriche pari a quelle fatte in matematica, si richiudesse dentro un ambito ristretto di complicazioni tecniche ed in gran parte macchinose. Il problema nasceva dal fatto che non si danno grandi voli dell’intelletto quando, ferma restando la realtà che ci circonda e dalla fenomenologia della quale non si può prescindere, non si hanno strumenti adeguati tecnici e di misura. All’introduzione, ad esempio, dell’astronomia in Grecia da parte dei pitagorici non corrispose un’analoga introduzione dei metodi aritmetici dei babilonesi che erano potenti strumenti tecnici di indagine che si sarebbero dovuti comunque coniugare con dati osservativi nuovi e sempre più accurati.

Da Kuhn. Il sistema astronomico a due sfere

Eudosso rimise l’astronomia su binari scientifici rispondendo in qualche modo alla provocazione del suo maestro Platone secondo il quale occorreva salvare i fenomeni.

Occorreva cioè spiegarli e rendere conto di essi attraverso elaborazioni teoriche che non necessariamente avrebbero dovuto corrispondere con ciò che avviene in realtà. Vi erano tanti fenomeni osservati (e, fino all’invenzione della diottra attribuita ad Ipparco e della quale parlerò più oltre, con strumenti primitivi come lo gnomone e la meridiana) che non trovavano spiegazione in alcuna teoria: cambi di velocità nel cielo, pianeti che danzano (vanno un poco in avanti poi stazionano e poi vanno un poco indietro ….), cambi di luminosità, stagioni, diversa lunghezza di esse, … Occorreva costruire un sistema che spiegasse tali fenomeni.

Eudosso ideò un sistema di sfere muoventesi in modo da risolvere parte dei problemi che si ponevano. Fermo restando il geocentrismo e tutte le implicazioni che esso aveva, si trattava di dare una risoluzione geometrica del moto simultaneo (con centro la Terra) del Sole, della Luna e dei cinque pianeti. Ciò fu realizzato mediante il sistema delle sfere omocentriche (sfere aventi lo stesso centro, un poco come in una cipolla) ruotanti con assi e velocità angolari differenti. Naturalmente questa risoluzione doveva rendere anche conto di uno dei fenomeni che più avevano creato dei problemi ai vari astronomi nel descrivere leloro osservazioni, il moto retrogrado dei pianeti. Di cosa si tratta ? Nella sua orbita intorno al Sole, vista dalla Terra, qualche pianeta ogni tanto non segue il suo moto in una precisa direzione di rotazione. Esso, sempre osservato dalla Terra, avanza nel suo moto ordinario verso est poi, ogni tanto, torna un pochino indietro (verso ovest !) per riprendere successivamente la sua marcia ordinaria verso est. E’ un fatto straordinario, per chi nonconosce il sistema copernicano ed è ancora legato alla Terra immobile. In linea di massima, in certi periodi dell’anno, un dato pianeta, osservato dalla Terra, può essere visto seguire la traiettoria di figura seguente:

Da Kuhn. La linea continua rappresenta la traiettoria del pianeta Marte, quella tratteggiata l’eclittica. Come si vede, al 1° giugno il pianeta è osservato cambiare verso di marcia, fino più o meno a metà agosto, quando riprende la sua marcia normale.

Sembrerebbe quindi che il pianeta, di tanto in tanto, torni indietro. Il tutto si spiegherà naturalmente con il sistema planetario di Copernico ma, mantenendo la Terra al centro dell’universo, la cosa era un rompicapo per il quale si tentarono varie spiegazioni e soluzioni. Le sfere omocentriche di Eudosso risolvevano anche questo problema. Una sfera serviva per rendere conto del moto giornaliero delle stelle fisse intorno all’asse della Terra (passante per i poli). Ogni pianeta ne aveva quattro mentre il Sole e la Luna ne avevano tre.

Tali sfere dovevano rendere conto di tutti i fenomeni osservati attraverso loro movimenti opportuni. La prima (muovendosi dall’esterno verso l’interno) di queste sfere ruotava intorno ai poli dell’eclittica (intorno all’asse del piano dell’eclittica) e aveva un periodo di un anno per i pianeti interni e quello zodiacale proprio per ciascun pianeta per i pianeti esterni. Restava da rendere conto di varie cose a cominciare dalle stazioni e dal moto retrogrado. Qui interviene un’altra sfera che ruotava su un asse perpendicolare al precedente (che si trova quindi sul piano dell’eclittica) nel periodo tra due opposizioni al Sole del pianeta in considerazione. Il pianeta si trovava sulla quarta sfera. I poli di questa, che ruotava in direzione opposta a quella della terza, si trovavano sulla terza ma con inclinazione diversa per ciascun pianeta. Una combinazione di moti della terza e quarta sfera rendeva conto delle stazioni e retrogradazioni. Non si risolveva tutto perché restava fuori, ad esempio, un fenomeno dovuto all’inclinazione dell’orbita della Terra intorno al Sole che evidentemente in un sistema geocentrico non entrava. Questa rotazione della Terra intorno al Sole comporta l’osservazione dei pianeti dalla Terra con spostamenti di latitudine verso l’alto e verso il basso. E non spiegava le differenti luminosità di Marte e Venere, il cambiamento del diametro apparente di Luna e Sole. Leggo da Kuhn:

Nel sistema planetario di Eudosso ciascun pianeta era posto sopra la sfera interna di un gruppo di due o più sfere concentriche, fra loro collegate, la cui simultanea rotazione attorno ad assi differenti produceva il moto osservato dei pianeti. La figura (a) mostra una sezione trasversale di due sfere, fissate in questo modo tra loro, il cui centro comune è la Terra ed i cui punti di contatto sono le estremità dell’asse obliquo della sfera interna, che funge da perno. La sfera esterna è la sfera delle stelle, o almeno ha lo stesso moto di quella sfera.

Il suo asse passa per il polo nord celeste e per quello sud compie una rotazione in direzione ovest attorno a questo asse ogni 23 ore e 56 minuti. L’asse della sfera interna tocca la sfera esterna in due punti diametralmente opposti,spostati di 23° e mezzo dai poli nord e sud celesti; pertanto l’equatore della sfera interna, visto dalla Terra, cade sempre sull’eclittica della sfera delle stelle, indipendentemente dalla rotazione delle due sfere. Ora se il Sole è posto in un punto sull’equatore della sfera interna e questa sfera vien fatta ruotare lentamente verso est attorno al suo asse, una volta all’anno, mentre la sfera esterna compie una rotazione al giorno attorno al suo asse, la risultante dei due moti riprodurrà il moto osservato del Sole. La sfera esterna produce il moto giornaliero verso ovest che osserviamo dall’alba al tramonto; la sfera interna produce il moto annuale più lento, in direzione est, lungo l’eclittica.

Secondo Eudosso soltanto le stelle fisse possedevano un’unica sfera. La Luna e il Sole, ad esempio, possedevano ben tre sfere ciascuno. Nel disegno si vede un corpo celeste che si trova inserito in un sistema di tre sfere legate tra loro da vincoli di rotazione. Infatti la sfera interna (rossa), sulla quale è fissato ilcorpo celeste, ruota su se stessa attorno un asse vincolato alla seconda sfera (blu), la quale a sua volta ha l’asse di rotazione vincolato alla terza sfera (verde), più esterna [da: http://www.vialattea.net/pagine/astro1/p2Csfere.html%5D.

Sistema planetario di Eudosso o omocentrico. La figura mostra il sistema di sfere per un solo pianeta, Saturno. La Terra sta immobile al centro. La sfera stellare S ruota attorno al centro della Terra. Al suo interno, e ad essa collegati, si trovano gli assi di una seconda sfera D1 ruotante con velocità differente: in quest’arco vi sono gli assi di una terza sfera D2 che ne porta a sua volta una quarta D3. A quest’ultima è attaccato il pianeta il cui moto è perciò una combinazione delle rotazioni delle quattro sfere [Singer].

Analogamente, se la sfera interna compie una rotazione in direzione est ogni 27 giorni e un terzo, e se la Luna è posta sull’equatore di questa sfera, allora il moto di questa sfera interna genera lo spostamento medio della Luna attorno all’eclittica. Le deviazioni della Luna a nord e sud dell’eclittica ed alcune irregolarità relative al tempo

Da Kuhn. Sfere omocentriche. Nel sistema a due sfere, quello pre Eudosso (a), la sfera esterna produce la rotazione giornaliera e la sfera interna muove il pianeta (Sole o Luna) con velocità regolare verso est attorno all’eclittica. Nel sistema a quattro sfere, quello di Eudosso (b), il pianeta P giace fuori del piano del disegno, all’incirca su di una linea che va dalla Terra T all’occhio del lettore. Le due sfere più interne generano il moto a forma di nodo illustrato in figura 18, mentre le due sfere più esterne producono e il moto giornaliero e lo scorrimento medio del pianeta in direzione est.

Altra rappresentazione delle sfere omocentriche di Eudosso. Qui si può apprezzare la posizione del pianeta P rispetto alla Terra (vedi didascalia precedente). Per la comprensione di quella linea ad S che si trova su P, vedi il testo che segue.

che la Luna impiega per effettuare rivoluzioni successive possono essere approssimativamente riprodotte con l’aggiunta al sistema di un’altra sfera che si muova assai lentamente. Eudosso usò pure (sebbene non ve ne fosse la necessità) una terza sfera per descrivere il moto del Sole: cosicché erano necessarie sei sfere per riprodurre contemporaneamente il moto della Luna e del Sole.

Le sfere illustrate nella figura (a) erano note come sfere omocentriche, poiché hanno un centro comune: la Terra. Due o tre di queste sfere possono, con buona approssimazione, riprodurre il moto generale del Sole e della Luna; ma non sono in grado di spiegare i moti di retrocessione dei pianeti e il grandissimo ingegno di Eudosso, nel campo della geometria, si rivelò nelle modifiche che egli introdusse nel sistema trattando il comportamento apparente dei rimanenti cinque pianeti. Per ciascuno di questi, egli adottò un complesso di quattro sfere, rappresentate in sezione trasversale nella figura (b).

Le due sfere esterne si muovono esattamente come le sfere della figura (a): la sfera più esterna ha il moto giornaliero della sfera delle stelle e la secondasfera (a partire dall’esterno) compie una rotazione in direzione est nel tempomedio che il pianeta impiega per uno spostamento attorno all’ eclittica. (La seconda sfera di Giove, ad esempio, compie una rotazione in 12 anni). La terza sfera è in contatto con la seconda in due punti diametralmente opposti sull’eclittica (l’equatore della seconda sfera), e l’asse della quarta sfera, ossia della più interna, è fissato alla terza sfera con un’inclinazione angolare che è funzione delle caratteristiche del moto che dev’essere descritto. Il pianeta stesso (Giove, nell’ esempio citato) è posto sull’equatore della quarta sfera.

Supponiamo ora che le due sfere esterne siano tenute ferme e che le due sfere interne ruotino in direzioni opposte, completando ciascuna una rotazione attorno al proprio asse nell’intervallo di tempo che separa due successive retrocessioni del pianeta (399 giorni nel caso di Giove). Un osservatore che osservi il movimento del pianeta sul fondo della seconda sfera, tenuta temporaneamente ferma, lo vedrà muoversi lentamente disegnando un otto i cui occhielli sono bisecati dall’eclittica. Questo moto è schematizzato in figura seguente; il pianeta passa lungo

Da Kuhn. [La curva riportata, oggi nota come lemniscata, era allora chiamata ippopeda o ferro di cavallo, ndr]. Il moto a forma di nodo generato dalle due sfere omocentriche più interne. Nel sistema completo a quattro sfere, questo tipo di moto nodale si compie con il moto regolare in direzione est della seconda sfera: moto che, di per se stesso, porterebbe il pianeta lungo l’eclittica a velocità uniforme. Quando si viene ad aggiungere il moto nodale, il moto generale del pianeta ha una velocità variabile e non è più legato all’eclittica.Mentre il pianeta si sposta sul nodo dal punto 1 al 5, il suo moto generale è più veloce del moto medio in direzione est generato dalla seconda sfera. Mentre il pianeta si sposta dal 5 all’1 sul nodo, il suo moto in direzione est diventa più lento di quello generato dalla seconda sfera, e, quando si trova vicino al punto 3, può in effetti spostarsi verso ovest, in retrocessione. L’idea della lemniscata era ben vista dagli ambienti platonici in quanto questa curva risultava generata intersecando una sfera con un cilindro (o un cono) che sono tre solidi di rotazione considerati perfetti.

gli occhielli dalla posizione 1 alla 2, dalla 2 alla 3, dalla 3 alla 4, … impiegando lo stesso tempo fra ciascun punto numerato e il successivo e tornando al punto di partenza dopo l’intervallo fra le retrocessioni. Durante lo spostamento da 1 a 3 a 5, il pianeta si muove in direzione est attorno all’eclittica; durante l’altra metà di tempo, mentre si sposta da 5 a 7 e poi di nuovo all’1, il pianeta si muove in direzione ovest.

Ammettiamo ora che la seconda sfera ruoti in direzione est e trascini nel suo moto le due sfere interne ruotanti, e supponiamo che il moto generale del pianeta venga osservato sul fondale di stelle della prima sfera, tenuta ancora temporaneamente ferma. Per tutto il periodo il pianeta è portato a ruotare verso est dal moto della seconda sfera; per metà del periodo (mentre si sposta dal punto 1 al punto 5 della figura precedente, il pianeta riceve una spinta motrice addizionale in direzione est dalle due sfere interne, cosicché il moto risultante è diretto ad est e persino più veloce di quello della seconda sfera. Ma durante l’altra metà del periodo (mentre il pianeta si sposta dal punto 5 al punto 1 della figura, il moto in direzione est della seconda sfera è contrastato da un moto diretto ad ovest dovuto alle due sfere interne e, allorquando il moto diretto ad ovest è alla sua velocità massima (vicino al punto 7 in figura), il moto risultante del pianeta visto contro la sfera delle stelle può in effetti esser diretto verso ovest, nella direzione di retrocessione. Questa è esattamente la caratteristica dei moti planetari osservati che Eudosso cercava di riprodurre nel suo modello.

Un sistema di quattro sfere omocentriche, fra loro collegate, può riprodurre approssimativamente il moto di retrocessione di Giove ed una seconda serie diquattro sfere può spiegare il moto di Saturno. Per ciascuno degli altri tre pianeti, si rendono necessarie cinque sfere (questo sviluppo ulteriore venne realizzato dal successore di Eudosso, Callippo, attorno al 330 a. C.) e l’analisi dei moti risultanti diventa, conseguentemente, più complessa. Per fortuna, non abbiamo bisogno di andare avanti nell’esame di queste complesse combinazioni di sfere rotanti, in quanto tutti i sistemi omocentrici presentano un grave inconveniente che condusse presto, nell’antichità, al loro abbandono.

Questo sistema astronomico delle sfere omocentriche era, mi pare chiaro, un modello puramente matematico. Fu Aristotele che gli dette realtà fisica trasformando quelle sfere matematiche in sfere materiali cristalline (cristalline perché non si vedessero) perché Aristotele aveva bisogno di un sostrato materiale per la sua fisica. Conseguenza di ciò fu la necessità di introdurre nuove sfere che impedissero gli attriti tra sfere, attriti che nonesistono nei modelli matematici ma solo in quelli meccanici. Tali sfere dovevano essere interposte alternativamente alle precedenti e dovevano ruotare in verso opposto (sfere reagenti) e con lo stesso asse al fine di impedire il trasferimento di moto da una sfera alla successiva (ricordo che il moto planetario per Aristotele era trasferito dall’esterno, dal primum mobile, verso l’interno). Il sistema di Eudosso, come racconta Aristotele e commenta Simplicio, sarà perfezionato da Callippo di Cizico (370-325 a. C.), allievo del
primo ed amico di Aristotele, con l’introduzione di 7 sfere aggiuntive per correggere le discrepanze con il moto dei pianeti dal movimento più irregolare. Così Callippo aggiunse una sfera supplementare a Marte, Mercurio e Venere, mentre non ne aggiunse alcuna a Giove e Saturno. Invece, per spiegare meglio i moti del Sole e della Luna, specialmente in
relazione alle eclissi, aggiunse a questi ben due sfere supplementari. Le sfere aggiunte ai pianeti inferiori dovevano servire a migliorare il calcolo delle retrogradazioni. Le due sfere aggiunte al Sole dovevano rendere conto della diversa durata delle quattro stagioni (a partire dall’equinozio d’inverno egli aveva misurato con precisione, oggi sostanzialmente
confermata, la lunghezza delle 4 stagioni in giorni 94, 92, 89, 90). Le due aggiuntive alla Luna, probabilmente, a spiegare l’irregolarità del suo moto lungo la linea equinoziale. Il numero di sfere passerà dalle 27 di Eudosso alle 34 di Callippo. Saranno poi ulteriori aggiustamenti fatti da Aristotele che accetterà il sistema di Eudosso-Callippo a portarle a
56 (per quanto precedentemente accennato).

Poiché la teoria di Eudosso pone ciascun pianeta su di una sfera concentrica alla Terra, la distanza fra un pianeta e la Terra non può variare. Ma i pianeti appaiono più luminosi e sembrano quindi più vicini alla Terra quando retrocedono. Nell’antichità, il sistema omocentrico venne spesso criticato per la sua incapacità di spiegare questa variazione di luminosità dei pianeti e fu abbandonato dalla maggior parte degli astronomi quasi subito dopo che fu proposta una spiegazione più convincente di ciò che si poteva osservare nei cieli.

Ad Alessandria, nel III secolo a.C., siamo praticamente a questo punto(2) e non è solo un punto nella cronologia degli eventi ma anche un punto che apre ad un bivio tra la cosmologia aristotelica che ha cacciato la matematica e l’elaborazione teorica, quella che potrebbe prevedere salti di fantasia. E proprio in questa epoca vi furono ulteriori interventi sul sistema delle sfere sempre al fine di rendere conto dei fatti osservati in un modo meno macchinoso del prevedere 56 sfere in rotazione l’una dentro l’altra, con stesso centro ma con assi di rotazione differenti. Da una parte si modificò il sistema delle sfere omocentriche di Eudosso con l’introduzione di un altro sistema di sfere (forse è meglio parlare di circonferenze), quello degli epicicli e deferenti, ad opera di Apollonio di Perga (262-190) e di Ipparco di Nicea (185-127) e con un cambiamento radicale di punto di vista, quello operato da Aristarco di Samo (310-230), che mise il Sole al centro dell’universo e la Terra a girargli intorno.

IL SOLE AL CENTRO DELL’UNIVERSO

Discuto in breve il sistema astronomico ideato da Arsitarco perché su di esso sappiamo pochissimo. Ci conforta la testimonianza di un personaggio d’eccezione, Archimede, che se prese in considerazione la cosa essa doveva essere suffragata da diversi argomenti non meramente discorsivi. Purtroppo però, ripeto perché la cosa è deprimente, non abbiamo altro che alcune cose che Archimede scrive nell’Arenario:

Tu [o Gelone] sai che dal più gran numero di astrologi vien chiamata cosmo la sfera il cui centro è il centro della Terra, e il [cui] raggio è uguale alla retta compresa tra il centro del Sole e il centro della Terra: questo l’hai appreso dalle dimostrazioni scritte dagli astrologi. Aristarco di Samo, poi, espose per iscritto alcune ipotesi, secondo le quali si ricava che il cosmo è più volte maggiore di quello suddetto. Suppone infatti che le stelle fisse e il Sole rimangano immobili, e che la Terra giri, seguendo la circonferenza di un cerchio, attorno al Sole, che sta nel mezzo dell’ orbita; e che la sfera delle stelle fisse, intorno allo stesso centro del Sole, abbia tale grandezza che il cerchio, lungo il quale suppone che giri la Terra, abbia rispetto alla distanza delle [stelle] fisse la stessa proporzione che il centro della sfera ha rispetto alla superficie(3). È ben chiaro che questo è impossibile: infatti, poiché il centro della sfera non ha alcuna grandezza, non si può pensare che abbia alcun rapporto rispetto alla superficie della sfera. Ma si può ritenere che Aristarco intendesse questo: poiché supponiamo che la Terra sia come ilcentro del cosmo, lo stesso rapporto che la Terra ha rispetto a quel che chiamiamo cosmo, lo abbia la sfera sulla quale è il cerchio secondo il quale suppone che la Terra ruoti, rispetto alla sfera delle stelle fisse: infatti egli adatta le dimostrazioni dei fenomeni ad una supposizione di tal genere, e soprattutto sembra che egli supponga la grandezza della sfera, [sopra la superficie della] quale si fa rotare la Terra, uguale a quello che noi chiamiamo cosmo.

Credo si possa dire che questa rivoluzione non sia avvenuta per un colpo d’ingegno di un signore che passava e guardava i problemi che erano posti. Probabilmente la prima rottura di Eraclide(2), relativamente ad un parziale eliocentrismo, può aver aperto la strada ad un punto di vista diverso. E questo punto di vista, soprattutto dopo i lavori sostanziosi e sorretti da un importante impianto teorico di Eudosso, doveva essere sostenuto da un altrettanto importante impianto teorico. Ma, come ho spesso ripetuto, nei periodi successivi, quando iniziò una lunga decadenza, si conservarono solo quelle cose che erano comprensibili e tra esse quelle che erano raccontate, divulgate, senza impianti matematici importanti. Insomma Aristarco non è persona che inventa un sistema astronomico. Egli è un astronomo matematico del suo tempo che è entrato nell’attenzione di più grandi matematici dell’epoca. Non è difficile capire che le sue argomentazioni dovevano essere pregnanti ed argomentate. Il suo rifiuto doveva invece nascere da presupposti diversi, da cose non chiarite e/o non affermate come il principio d’inerzia che sarebbe servito a sgomberare il campo dall’eterna obiezione di rivolgimenti sulle cose che stanno sulla Terra in caso di suo moto (una pietra lanciata in alto verticalmente dovrebbe ricadere ad occidente rispetto al punto di partenza; dovremmo sempre vedere nuvole ed uccelli andarsene a grande velocità verso occidente; la Terra dovrebbe scagliare via da sé tutti gli oggetti non saldamente legati ad essa). Ma anche, e non è cosa da poco se sullo stesso problema si è andati a sbattere 1900 anni dopo con Galileo, per motivi religiosi anche se è falso che Aristarco sia stato condannato per empietà(1). Ciò che ora interessa è invece cogliere questo momento di rottura di un ordine costituito da gerarchie mentali più che fisiche.

Ma qual è la sostanza del pensiero di Aristarco, al di là di ciò che è evidente ? Lo dice Archimede. Se si ammette il suo sistema l’universo cresce a dismisura e, attenzione, tale crescita è indispensabile per prevedere l’esplosione che sarebbe dovuta seguire se non vi fosse stato il fermo cristiano e romano fino al Rinascimento e Barocco. Un universo molto più grande di quello che prevede una Terra immobile perché deve contenere l’orbita della Terra che si conclude in un anno. Ma … vi era una difficoltà enorme che sarà difficoltà anche in un futuro lontano, quella della parallasse stellare alla quale certamente Aristarco deve aver pensato. Se la Terra è immobile una qualsiasi stella deve sempre essere osservata in una medesima direzione. Ma se la Terra fosse in moto, a sei mesi di distanza, quando cioè la Terra si fosse trovata in posizione diametralmente opposta della sua supposta orbita, la data stella dovrebbe essere vista dalla Terra sotto un dato angolo come mostrato in figura. La metà dell’angolo aoa’ sotto cui si vede la stella, a sei mesi di distanza, è l’angolo π di parallasse.

E’ evidente che π varia al variare della distanza della stella dalla Terra ma anche (molto ma molto meno per ciò che sappiamo oggi) al variare del diametro dell’orbita terrestre intorno al Sole. Le stime e/o misure di Aristarco dovevano dare una situazione di grande distanza dall’orbita terrestre della sfera delle stelle fisse ma, nell’ancora relativamente piccolo universo, l’angolo di parallasse sarebbe dovuto essere apprezzabile. Già Filolao potrebbe essere incappato nel problema che non si risolve se si ha il pregiudizio di piccolo universo unito a strumenti inadatti. Se non si osserva la parallasse, infatti, una delle possibilità è concludere che la Terra è ferma (ma si potrebbe entrare in altro campo d’ipotesi se solo si abbandonasse ogni pregiudizio e non si continuasse a guardare la storia del lontano passato con gli occhi di oggi). Il problema è di grande complicazione perché implica misurare angoli piccolissimi, come quelli che verrebbero fuori nel caso delle enormi distanze che oggi sappiamo esserci tra orbita della Terra e stella, anche la più vicina (Proxima Centauri che dista 4,3 anni luce è che ha una parallasse di 0,75 secondi d’arco, cioè meno di un solo grado, impossibile da

Da http://scis.uai.it/cosmologia/astromisure.htm

apprezzare senza una strumentazione molto sofisticata. La prima misura di parallasse stellare sulla stella 61 Cygni fu realizzata da F.W. Bessel, nel 1838 e dette come risultato 0,3136 secondi d’arco). Ma, poiché oggi noi associamo il riconoscimento di parallasse alla proiezione della stella che osserviamo su uno sfondo di altre stelle (sappiamo cioè che le stelle non giacciono tutte su una stessa

Da http://scis.uai.it/cosmologia/astromisure.htm

sfera, come comunemente accettato dalla cultura che stiamo studiando), dovrebbe risultarci difficile immaginare che astronomi alessandrini abbiano potuto pensare di evidenziare una parallasse. Forse, con Dreyer, se si consideravano le stelle situate su una superficie sferica, occorreva pensare che la parallasse sarebbe stata notata visivamente in quanto le stelle collocate in prossimità dell’eclittica sarebbero apparse o addensarsi o disperdersi a seconda della posizione della Terra, più lontana o più vicina rispettivamente ad esse. Non è possibile che, nel fare questi ragionamenti, noi sovrapponiamo ciò che sappiamo oggi su un’altra cultura e lo diamo come un fatto evidente e scontato ? In ogni caso, non vi sono prove né in un senso né nell’altro. Ed è inutile quindi stare ad insistere con illazioni di qualunque tipo(4). E’ invece d’interesse occuparci di un’opera considerata minore di Aristarco Delle dimensioni e distanze del Sole e della Luna, nella quale, come annunciato nel titolo, Aristarco imposta i problemi astronomici in termini scientifici, di misura. Anche qui come altrove non valgono

Una pagina del manoscritto di Aristarco Delle dimensioni e distanze del Sole e della Luna

le considerazioni che tendono a svalutare la cosa perché non ha fornito risultati almeno vicini a quelli che conosciamo. E’ una tendenza che si manifesta spesso in storici anglosassoni i quali, a mio giudizio, non mettono al primo posto le questioni di metodo, di correttezza ed importanza dell’impostazione. Non interessa molto ad un primo esame se si è sbagliato di qualche ordine di grandezza; interessa se concettualmente si è sbagliato ad impostare il problema in quel modo. Ma tant’è, si tratta di un retaggio delle relative educazioni scolastiche. Seguiamo i ragionamenti di Aristarco riferendoci alla figura seguente che definisce il problema ed alla successiva per fare i calcoli:

Figura 1, adattata da Singer. In T (Terra) si trova l’osservatore. Egli effettua l’osservazione quando la Luna risulta illuminata per metà (primo o ultimo quarto) perché questa è la situazione che rende rettangolo il triangolo Terra-Luna-Sole (TLS). Con una misura accurata dell’angolo in T è possibile risalire al terzo angolo e quindi alle misure relative di Sole, Luna, Terra. La misura di Aristarco dava 87° per l’angolo in O con la conseguenza che l’angolo in S risultava di 3°

Figura 2. GTE = FTG = 45°

Le ipotesi da cui partiva Aristarco erano le seguenti:

1) la Luna riceve la propria luce dal Sole

2) la Terra si può considerare come un punto rispetto alla sfera lunare

3) quando la luna ci appare dimezzata, il circolo di separazione delle due parti ha il proprio piano passante per il nostro occhio

4) in queste condizioni la distanza angolare del sole dalla Luna è 87° [risultato della misura di Aristarco per l’angolo in O. Aristarco scrive un quadrante meno la trentesima parte di un quadrante; l’uso sistematico dell’angolo giro di 360° si diffuse solo in seguito, a partire probabilmente da Ipparco di Nicea]

5) l’ombra proiettata dalla Terra è in larghezza uguale a due diametri lunari

6) la grandezza apparente della Luna è di 2°.

Di queste ipotesi di lavoro, fin dall’epoca di Pappo, si riteneva che fossero errate le ultime due. Le osservazioni recenti danno per la quarta premessa, quella risultato della misura, il valore di circa 89° e 50′ in luogo degli 87° misurati da Aristarco. Aggiungo solo che Aristarco era ben cosciente di non essere in grado di dare valori esatti per le grandezze e le distanze che cercava e per questo si accontentò di dare due limiti entro i quali sarebbero dovuti essere compresi i mutui rapporti delle grandezze delle distanze.

Nella figura 2 è riportato schematicamente quanto visto in figura 1. Quindi S è la posizione del Sole, T quella della Terra, L quella della Luna quando metà della sua superficie è illuminata (primo o ultimo quarto). Dalle osservazioni risulta che l’angolo (STL) fra Sole e Luna al primo quarto è di 87°; allora TSL = 3°. Costruiamo poi ETH = TSL = 3° e TG bisettrice dell’angolo FTE (= 45°). Considerando la circonferenza con centro in T e raggio = TE, il rapporto fra le lunghezze dei segmenti GE e HE (tangenti alla circonferenza in E) è maggiore del rapporto fra gli archi e gli angoli relativi. La cosa si giustifica intuitivamente infatti è evidente che, dato un angolo A, l’arco che lo sottende risulta compreso tra la corda e la tangente.

dalle molte conoscenze avanzate che aveva anche in campo astronomico. Infatti alla base del suo percorso teorico vi è la convinzione che il Sole sia tanto distante dalla Terra da far sì che i suoi raggi giungano su di essa paralleli e l’ammissione di sfericità della Terra. Ebbene egli o chi per lui (questo è irrilevante) aveva osservato una cosa che tutti osservano perché colpisce molto: quando ci si trova in determinate zone della Terra (a determinate latitudini), in particolari periodi dell’anno, il Sole non produce ombre. Spiego meglio. Se i raggi solari cadono perpendicolari in un certo luogo, in quel luogo un’asta, un bastone, un obelisco, una persona … non fanno ombra intorno ad essi. In particolare ciò accade al Tropico del Cancro (latitudine 23° 27′ N), durante il solstizio d’estate (teoricamente il 21giugno), a mezzogiorno. E ciò era stato osservato da Eratostene nella città di Siena sul Nilo (l’attuale Assuan) dell’Alto Egitto (Egitto del Sud). In quel 21 giugno egli non osservava la sua ombra e, fatto più utile alla misura, accadeva che la luce del Sole arrivava ad illuminare per un breve periodo il fondo dei pozzi. Questo momento era il riferimento in corrispondenza del quale fare la misura che vedremo. Intanto Eratostene viveva comunemente ad Alessandria e ad

Eratostene a Siena e ad Alessandria

Alessandria si ha sempre un’ombra che sarà la più corta possibile proprio quel 21 giugno. Inoltre Alessandria e Siena si trovano all’incirca sullo stesso meridiano ed Eratostene aveva misurato tale distanza in 5000 stadi (non avendo il testo originale non sappiamo a quale unità stadio si riferisse Eratostene, visto che dietro tale nome vi erano varie differenti misure: stadio alessandrino = 157,5 m e stadio attico = 177,6 m)(7). In ogni caso, riferendosi alla figura precedente, Eratostene doveva misurare ad Alessandria, in corrispondenza del fondo dei pozzi illuminato a Siena,

Da Singer.

la lunghezza dell’ombra di un’asta perpendicolare rispetto al suolo e quindi dell’angolo formato tra asta e direzione del raggio di Sole (tale angolo che chiamo α, aveva un valore di 1/50 di cerchio, cioè 1/50.360°). Date queste due misure con semplici proporzioni si può risalire a ciò che Eratostene cercava: la circonferenza della Terra (che indico con C).

Dalla figura si vede che l’angolo misurato da Eratostene è alterno interno all’angolo al centro della Terra, sotteso dall’arco di 5000 stadi. Si può quindi scrivere la proporzione:

α : 360° = 5000 stadi : C

Si vede subito che l’unica incognita nell’espressione precedente è C per la quale si trova:

C = 360°. 5000 stadi/α   => C = 360°.5000/α = 250 000 stadi

In una seconda misura, più accurata, il valore trovato fu 252 000 stadi. Se Eratostene aveva assunto lo stadio ordinario, tale misura equivale a Km 39 690 che è molto vicina al valore che oggi accettiamo (circa 40000 Km), ma se Eratostene aveva utilizzato la vecchia misura (sembra non essere il caso) dello stadio attico, allora i 252 000 stadi diventano 44755 Km che è un valore che si discosta di oltre il 10% da quello che oggi accettiamo.

Una antica stampa in cui Eratostene è intento a misurare la circonferenza della Terra

Dalla lunghezza della circonferenza della Terra è possibile risalire al suo raggio e da questo, prendendo in considerazione le relazioni trovate da Aristarco, è possibile trovare il raggio del Sole e quello della Luna.

E’ veramente la scoperta di un mondo. In poco tempo ci si è messi su una strada di interpretazione scientifica e razionale del mondo. In tutti i campi della conoscenza naturale. Si tratta di una vera rivoluzione scientifica che marcerà inarrestabile finché interventi esterni (oscurantismo religioso e disinteresse di Roma per la scienza) non fermeranno il tutto.

Per dare risalto al lavoro di Eratostene e per inserirlo in un progetto non estemporaneo ma realisticamente voluto da Tolomeo III Evergete, occorre dire che a lui è dovuta la prima mappa scientifica del mondo conosciuto.

Carta del mondo di Eratostene

Dico che si doveva trattare di impresa collettiva, finanziata dallo Stato e diretta da Eratostene, in quanto una carta del mondo non la fa una persona per quanto viaggi. Vi devono essere stati degli emissari, delle persone incaricate di raccogliere notizie in giro per i vari luoghi del mondo. Insomma la cosa era molto complessa. Eppure Eratostene portò a termine tale impresa. Ci tengo particolarmente a dire questo perché da più parti si tenta di mettere in dubbio la correttezza della misura di Eratostene del meridiano terrestre. La parte incriminata sarebbe la misura della corretta distanza Alessandria-Siena, la supposizione di Siena ed Alessandria sul medesimo meridiano (e quindi con mezzogiorno simultaneo) e la supposizione che Siena si trovasse al Tropico. Se si riguardano queste cose come imprese collettive si può capire quanto siano invece realizzabili. Non è stato un colpo di fortuna triplo il lavoro di Eratostene (o una compensazione fortunata di tre errori) ma deve essere nato dalla collaborazione con il re. Basti ricordare il lavoro millenario degli agrimensori dei faraoni e del continuo perfezionamento di tali metodi di misura, che producevano una vera e propria costruzione della carta geografica dell’Egitto che si rinnovava di anno in anno, per comprendere come nascono la misura da Alessandria a Siena e le altre supposizioni. Ma perché poi supposizioni ? Perché noi abbiamo letto dell’impresa di Eratostene da un sunto didattico di Cleomede che non poteva entrare in troppi dettagli tecnici e che, addirittura fa ciò che fa qualunque divulgatore: fornisce il nome di una città, Siena, che è la più vicina al luogo vero del Tropico prescelto per la misura ed il punto naturale di partenza per recarsi al luogo prescelto; semplifica il tutto; arrotonda i numeri che ha a disposizione.

Se ora riguardiamo la misura del meridiano terrestre, alla luce della costruzione di una carta geografica del mondo, possiamo capire meglio cosa è accaduto e l’accuratezza delle misure realizzate. Ma qui è d’interesse esemplificare come un tal livello di conoscenze, appena 300 anni dopo, è completamente perduto lasciando il campo, pur in persone considerate tra le più colte ed evolute, come Plinio il Vecchio, in un deserto prescientifico.

L’episodio è raccontato da Lucio Russo e merita di essere letto con attenzione.

“Plinio riporta nella sua opera [Naturalis historia, II, 247-248] la misura del meridiano, di 252.000 stadi, attribuendola correttamente a Eratostene e mostrando ammirazione per il risultato. Racconta poi la storia di un certo Dionisodoro che, dopo morto, sarebbe sceso dal suo sepolcro fino al centrodella Terra contando i passi necessari; ritornato nella tomba, vi avrebbe lasciato una lettera ai vivi con l’indicazione della distanza percorsa, di 42.000 stadi. Plinio, che precisa che la lettera era firmata, dapprima mostra incredulità per la sua storia, ma poi spiega che alcuni “geometri” erano riusciti a dedurre la lunghezza del meridiano, di 252.000 stadi, dalla lunghezza del raggio fornita da Dionisodoro.

La deduzione geometrica che aveva destato l’ammirazione di Plinio era quindi quella della misura della circonferenza da quella del raggio (usando peraltro il valore 3 per π). Al di là di questa moltiplicazione, egli riesce a concepire solo una misura diretta e una “dimostrazione” giuridica: la firma della lettera. Non si tratta naturalmente di stupidità. Il procedimento di Eratostene, consistente nell’usare una “teoria scientifica” come modello del mondo concreto, non può assolutamente essere compreso da Plinio, cheappartiene a una cultura prescientifica. Egli è quindi costretto a sostituire il vero viaggio intellettuale di Eratostene, dal mondo alla teoria e viceversa, con l’immaginario viaggio concreto di Dionisodoro, cui pure aveva affermato di non voler credere”.

EPICICLI E DEFERENTI

Quando ho parlato dello stato dell’astronomia alla fine del IV secolo, ho detto che nel III secolo vi sarebbero state due grandi novità. Una, quella dell’eliocentrismo, l’ho appena discussa. Resta l’altra, quella della spiegazione dei moti celesti mediante una geometria diversa dalle sfere omocentriche di Eudosso-Callippo (avverto, a costo di essere monotono, che anche qui la documentazione diretta è poca).

L’astronomo che iniziò la strada della revisione della spiegazione geometrica dei moti celesti mediante le sfere omocentriche di Eudosso-Callipo, fu il matematico, Apollonio di Perga (262-190 circa). Del contributo originale di Apollonio abbiamo poche testimonianze tra cui quella del II secolo d.C. dell’Almagesto e della Sintassi di Claudio Tolomeo, sappiamo invece per certo, sempre in modo indiretto (dall’Introduzione ai Fenomeni del I sec. a.C. di Gemino, dalla Contemplazione del I sec. d.C. di Cleomede, dall’Astronomia del II sec. d.C. di Teone di Smirne, dalla Storia Naturale del I sec. d.C. di Plinio il Vecchio e, soprattutto, dall’Almagesto del II sec. d.C. di Claudio Tolomeo), che il sistema fu elaborato e portato alla sua forma pressocché definitiva, da Ipparco di Nicea (185-127 a.C.).

La domanda è sempre la stessa: come salvare le apparenze ? come rendere conto dei fenomeni astronomici osservati nel modo più semplice? Poiché il sistema delle sfere omocentriche è un sistema teorico di pura geometria (a parte l’uso distorto che ne farà Aristotele), sistema che in definitiva produce un effetto complessivo di moti eccentrici rispetto alla Terra, è possibile pensarne un altro che sia al contempo più semplice e spieghi ciò che resta da spiegare ?

L’idea di Apollonio, sviluppata da Ipparco, ritenuta più semplice (forse perché più rappresentabile mentalmente), era la seguente.

La Terra è al centro di un sistema di cerchi concentrici chiamati deferenti. Lungo tali cerchi primari non si muove il pianeta o l’astro in considerazione: essi sono solo una sorta di guida per i centri dei cerchi secondari (epicicli) che si muovono sui primi e che sono la traiettoria dell’astro.

Il sistema epiciclo-deferente per un pianeta

Riferendoci ad esempio al Sole, secondo Apollonio esso circola con periodo di un anno, con moto uniforme e in senso orario su un cerchio, detto epiciclo, il cui centro, circola a sua volta, in senso antiorario e con lo stesso periodo di un anno, su un altro cerchio, detto deferente, centrato nel centro della Terra. Ciò che fece Apollonio, e non poteva farne a meno, fu dimostrare che questa combinazione di due moti equivaleva alle 5 sfere omocentriche (tre di Eudosso e due aggiunte da Callippo) del sistema di Eudosso-Callippo.

O meglio: la combinazione di moti da

Da Lloyd. Un moto eccentrico. Il pianeta P si muove lungo la circonferenza il cui centro O non coincide con la Terra T.

Accenno solo al fatto che si sviluppò anche un’altra teoria, quella dell’eccentrico mobile che prevede il moto circolare del centro O dell’eccentrico, a sua volta, intorno alla Terra. Questa teoria verrà definitivamente abbandonata quando Tolomeo dimostrerà che porta allo stesso risultato di quella degli epicicli e deferenti.

lui ideata corrispondeva ad un moto eccentrico dei corpi celesti intorno alla Terra corrispondeva cioè a una delle possibilità previste per spiegare i fenomeni astronomici, quella di moti di tali corpi celesti lungo una circonferenza il cui centro non coincide esattamente con la Terra. Le anomalie nei moti del Sole venivano

Da Lloyd. La costruzione geometrica che mostra come un moto eccentrico equivale al sistema epiciclo-deferente. Se il raggio del cerchio deferente CT è uguale a quello del cerchio eccentrico RO e il raggio dell’epiciclo RC è uguale all’eccentricità PT, allora se le velocità angolari sono regolate in modo che R e T restino i vertici del parallelogramma CROT, i due modelli danno esattamente risultati equivalenti.

Da Lloyd. Una delle difficoltà per la teoria delle sfere omocentriche era spiegare la diversità di lunghezza delle stagioni. Con un moto eccentrico come quello riportato, che si svolga in modo uniforme, poiché i quadranti si possono rendere diversi a piacere, tutto diventa facilmente giustificato. Allo stesso modo si spiega facilmente la variazione dell’apparente distanza dal Sole. Più difficile rendere conto del moto retrogrado dei pianeti e delle vicende lunari. Tanto che ad un certo punto per alcune cose Apollonio ricorreva al sistema eccentrico, per altre agli epicicli e deferenti. Si osservi che si vive in un ferreo pregiudizio: circonferenze e moti uniformi.

così spiegate osservando ad esempio che, quando il moto sull’epiciclo va nello stesso verso del moto del centro dell’epiciclo sul deferente, le due velocità si sommano ed il moto del Sole visto dalla Terra risulta più rapido (avendo il massimo quando il Sole è all’apogeo dell’epiciclo). Analogamente, quando il moto del Sole avrà in verso opposto a quello del centro del deferente, allora si avrà la sua velocità minore (avendo il minimo quando il Sole è al perigeo dell’epiciclo, naturalmente se si è regolata la velocità del Sole in modo tale che essa sia inferiore a quella del deferente altrimenti il moto diventerebbe retrogrado).

Riferendoci ora ad un pianeta è possibile, attraverso opportune regolazioni delle velocità del deferente e dell’epiciclo, spiegare i moti retrogradi dei pianeti, come illustra graficamente la figura seguente:

Ma sarebbe stato teoricamente anche possibile costruire orbite ellittiche come mostra la figura seguente.

Da Lloyd. A partire dall’epiciclo O1 fino ad O8, se si seguono le successiveposizione del pianeta P1, P2, P3, …, si vede che esso descrive una traiettoriaellittica.

Il fatto che ciò non si fece, soprattutto per un matematico del calibro di Apollonio, è dovuto a che, in definitiva, le ellissi delle traiettorie planetarie, almeno dei pianeti più vicini alla Terra, hanno scarse eccentricità. Ma poi, nel suo insieme, il sistema epiciclideferenti è così elastico e flessibile da non richiedere dei cambaimenti.

Data l’equivalenza, dimostrata da Apollonio, tra il modello eccentrico e quello degli epicicli e deferenti, lo scegliere l’uno o l’altro era solo questione di maggiore o minore maneggevolezza matematica. Il sistema degli epicicli, fu preferito agli eccentrici, perchè più semplice ed applicabile a tutti i pianeti; mentre invece, serviva un tipo di eccentrico per i pianeti inferiori ed un altro per i pianeti superiori. Insomma non era accettabile una spiegazione diversa per fenomeni analoghi. Passeranno praticamente 100 anni senza novità di rilievo a parte certamente numerose e sempre più precise osservazioni del cielo. Per eseguire le quali si servì di uno strumento da lui realizzato, un sostanziale miglioramento rispetto a quello che utilizzava Archimede, la dioptra o diottra. Esso consisteva di un braccio lungo all’incirca 2 metri nel quale erano situate due lamine verticali,

Dioptra di Ipparco II secolo a.C.

una, la L, fissa e dotata di un forellino per l’osservazione, l’altra, la M scorrevole lungo la scanalatura e dotata di due forellini sovrapposti. Diretto lo strumento, verso l’astro da osservare (all’alba o al tramonto), si faceva scorrere M in modo che i due forellini andassero a coincidere con i bordi superiore ed inferiore di esso, in tal modo si disponeva del valore della distanza angolare dell’astro. Questo strumento sarà migliorato ulteriormente nel I secolo d. C. da Erone di Alessandria (del quale parlerò in seguito). Esso oltre ad avere il sistema di osservazione della dioptra di Ipparco montata su una piastra di bronzo, disporrà di un sostegno più affidabile, del braccio d’osservazione in grado di ruotare su un piano orizzontale mediante la vite C che ingrana su una ruota dentata, del medesimo braccio in grado di poter ruotare su un piano verticale mediante la vite B che ingrana su altra ruota dentata.

Dioptra di Erone (I secolo d. C.)

Oltre alla dioptra, Ipparco utilizzava anche strumenti preesistenti che, verosimilmente, avevano subito dei miglioramenti e che avevano dimensioni dell’ordine di grandezza di un uomo: il quadrante statico, il triquetro, l’orologio solare o ad acqua, la dioptra semplice (descritta da Archimede nell’Arenario) per misurare l’altezza degli astri e i loro scarti angolari (senza la lamina L), forse l’astrolabio piano (o strumento universale), forse la sfera armillare, il planetario del tipo realizzato da Archimede, la sfera delle stelle fisse con le costellazioni(9).

Con tale strumentazione, Ipparco, che operò un secolo dopo Aristarco ed Eratostene,portò al massimo livello il sistema degli epicicli e deferenti, completandolo e facendo ogni aggiustamento necessario, anche se non riuscì a spiegare tutto e particolarmente i moti irregolari della Luna (ma Tolomeo ci informa che Ipparco rinunciò alla speranza di una teoria planetaria completa per la mancanza di dati osservativi sui pianeti che si estendessero su molti anni, dati che nella breve vita di una persona non si possono raccogliere(10)). Il completamento definitivo del sistema epicicli-deferenti si ebbe con l’opera di Claudio Tolomeo che ebbe 300 anni in più di osservazioni tutte regolarmente registrate. Come accennato, Ipparco disponeva di 150 anni di nuove osservazioni celesti prima di lui e molte altre ne fece dal suo osservatorio di Rodi. Nella Storia Naturale di Plinio, leggiamo:

Lo stesso Ipparco, che non si loderà mai abbastanza, perché nessuno più di lui ha dimostrato l’affinità dell’uomo con gli astri, e che le nostre anime sono parte dei cieli, scoprì una nuova e diversa stella, nata al suo tempo.Constatato che il luogo dove essa brillava si spostava, egli si domandò se questo fenomeno non si verificasse molto più spesso, e se le stelle che consideriamo fisse non si muovano anch’esse. E cosi si dedicò a un’impresa ardua anche per un dio, quella di contare le stelle per i posteri, e di verificare per nome l’elenco delle costellazioni. A questo scopo inventò strumenti per indicare le loro posizioni e grandezze, in modo che fosse facile scoprire se le stelle morivano e nascevano, se qualcuna si muoveva o si spostava, o anche se aumentavano o diminuivano di dimensioni. Egli lasciò i cieli in eredità al genere umano, nel caso in cui si trovasse un uomo capace di raccogliere la sua successione. [citato da Lloyd]

Tali osservazioni permisero ad Ipparco di fare la mappa del cielo dove catalogò oltre 850 stelle visibili ad occhio nudo (Tolomeo arriverà a 1080), dividendole in 6 classi di grandezza e dandone la posizione in coordinate eclittiche (latitudine e longitudine) e, confrontando le più antiche osservazioni di cui disponeva (quelle di 160 anni prima, fatte da Aristillo e Timocari e quelle dei babilonesi avute o da Seleuco o da Diogene) con le sue, scoprì un fenomeno di enorme importanza che va sotto il nome di precessione degli equinozi. Spiego in breve riportando di nuovo una figura già utilizzata. I due puntiequinoziali (intersezioni tra piano dell’eclittica – cioè piano del cerchio massimo della sfera celeste percorso dal Sole nel suo moto annuo – ed equatore celeste – cerchio ottenuto immaginando di espandere l’equatore terrestre fino ad intersecare la sfera celeste) non mantengono sempre la stessa posizione riferendoli alle stelle fisse. Essi (ma anche i solstizi) ogni anno si spostano da est ad ovest di circa 50 secondi d’arco (in modo che ogni 71,6 anni circa anticipano di un giorno). Il fenomeno è dovuto, come oggi sappiamo, ad un insieme di cause tra cui la non perfetta sfericità della Terra e le attrazioni gravitazionali su di essa di Sole e Luna che provocano l’oscillazione e la conseguente rotazione a doppio cono dell’asse terrestre che si compie in un periodo di circa 26 000 anni(8) (vedi figure).

Da http://www.calabriameteo.com/generale.htm

Da http://www.opencourse.info/astronomy. Per ulteriore chiarezza debbo sottolineare che il moto a doppio cono dell’asse terrestre non era pensabile per Ipparco che neppure prevedeva la rotazione della Terra sull’asse terrestre. Egli scoprì la precessione degli equinozi che oggi si interpreta così.

La precessione degli equinozi fa si che il Sole torni al punto equinoziale qualche minuto prima. Ciò fa sì che occorre distinguere tra anno sidereo ed anno tropico, essendo il primo il tempo impiegato dal Sole per passare di nuovo allo stesso punto dello zodiaco ed il secondo il tempo necessario a tornare all’equinozio. E l’anno tropico, sul quale Ipparco afferma doversi regolare il tempo, è meno lungo di quello sidereo di circa 6 ore (valori moderni, mentre per Ipparco erano circa 15 minuti). Queste cose erano scritte con dovizia di particolari in due opere di Ipparco: Della lunghezza dell’anno e Del trasporto dei puntidei solstizi e degli equinozi che, come tristemente devo ripetere, sono andate perdute.

Gli strumenti tecnici che realizzò ed affinò Ipparco non sono solo quelli detti ma anche una parte fondamentale di uno strumento di calcolo che da lui prende le mosse: la trigonometria piana e sferica. Teone di Alessandria, nel suo Commento all’Almagesto di Tolomeo (IV secolo d.C.) ci dice: Ipparco espose in 12 libri [opera perduta] il metodo per trovare le rette [corde] inscritte in un cerchio. E da tutto ciò che invece espone Tolomeo,sia nell’Almagesto che nell’Analemma, si rende indistinguibile il suo contributo da quello di Ipparco. Certamente alcuni scienziati del passato (Aristarco, Eratostene, Archimede, …) avevano iniziato a misurare le corde dei cerchi ma la prima costanza di ciò la abbiamo in Ipparco che, appunto, scrisse l’opera alla quale ho accennato in 12 libri. Sembra comunque che almeno la relazione di figura fosse nota ad Ipparco, il fatto cioè che una corda di una data circonferenza è funzione (e qui non importa il nome della funzione) dell’angolo al centro da essa sotteso e sembra anche che egli abbia costruito una tavola delle corde che oggi sarebbe chiamata tavola dei seni, utilizzando una interpolazione lineare tra valori noti.

Scrive Boyer: Non si sa esattamente quando sia stato introdotto nella matematica l’uso sistematico del cerchio di 360°, ma ciò sembra dovuto in gran parte a Ipparco in relazione alla sua tavola delle corde. È possibile che egli abbia desunto da Ipsicle [di Alessandria, II secolo a.C.], che aveva precedentemente diviso il giorno in 360 parti, una suddivisione che poteva essere stata suggerita dall’astromia babilonese. Non sappiamo esattamente come Ipparco sia giunto a costruire la sua tavola, giacché le sue opere sono andate perdute … E’ probabile che i suoi metodi fossero simili a quelli di Tolomeo …: infatti Teone di Alessandria, commentando le tavole delle corde di Tolomeo, riferiva che Ipparco aveva precedentemente scritto un trattato di dodici libri intorno alle corde sottese a un cerchio.

Utilizzando anche la trigonometria, Ipparco riuscì a misurare con una certa precisione la distanza della Terra dalla Luna. Con un procedimento più semplice ma mantenendo il metodo, ricostruisco la determinazione di tale distanza riferendomi alla figura seguente.

Da Forti

Un osservatore A che si trovi sulla Terra (linea tratteggiata) vede la Luna L esattamente al suo zenit nello stesso istante in cui un altro osservatore B (posto alla stessa latitudine, ad esempio Alessandria e Cirene o Rodi e Citera o Rodi e Tarso o Perga e Colofone, ma separato da α gradi di longitudine) vede sorgere la Luna al suo orizzonte BL. Abbiamo così un triangolo rettangolo del quale conosciamo il cateto BC che è il raggio della Terra e l’angolo opposto (l’angolo BLC) perché vale 90° – α. Possiamo allora calcolare l’ipotenusa CL del triangolo rettangolo (distanza del centro della Terra alla Luna) in modo molto semplice (tale distanza sarà data in raggi terrestri). Utilizzando un semplice teorema sui triangoli rettangoli si ha:

BC = CL . sen BLC => CL = BC/sen BLC.

L’angolo a è uguale a circa 89° 3′ e ciò vuol dire che l’angolo BLC vale circa 57′ ed il seno di 57′ vale circa 0,0164, di modo che si ha:

CL = BC/0,0164 => CL ~ 60 BC

cioè la distanza Terra Luna è di circa 60 raggi terrestri (Ipparco aveva trovato 59). Si deve osservare che la precisione di questo metodo è legata alla misura dell’angolo α. Se si confrontano i risultati odierni con quelli di Ipparco si resta stupiti per i livelli di precisione raggiunti.

A questo punto si potrebbe inserire tutta un’altra storia, quella dell’astrologia. Si tratterebbe di un lavoro di grande mole e non è ora il momento(11). Dico solo qualcosa per localizzare la nascita ed il primo sviluppo del fenomeno.

Durante l’epoca dello splendore alessandrino, andava parallelamente avanti un’altra tradizione che andava spegnendosi, quella mesopotamica. Vi erano, soprattutto a livelli popolari, ancora usi e tradizioni di derivazione mesopotamica. Si affiancava alla geometria alessandrina l’uso dell’aritmetica mesopotamica. Ciò comportava delle disparità nelle trattazioni e nelle previsioni astronomiche. Stessa disparità si ritrova nell’astrologia.

L’astrologia, intesa in senso letterale è la pratica che permette di determinare l’influsso dei sette pianeti (i 5 noti più Sole e Luna) sulla Terra e sulle singole persone a seconda della loro posizione nello Zodiaco al momento della nascita. Intesa in questo senso, l’astrologia fa i suoi primi passi nel V secolo a.C in Mesopotamia e fiorisce e si sviluppa enormemente nel III secolo a.C., proprio in corrispondenza dello splendore alessandrino. Così i metodi per fare oroscopi sono mesopotamici ma la dottrina, come quella elaborata da Claudio Tolomeo nel Tetrabiblos, è ellenistica. Vengono dati nomi ai giorni della settimana ma l’ordine dei pianeti è diverso in Mesopotamia rispetto a quello che si ha in area ellenistica ed anche il giorno di 24 ore non è noto in Mesopotamia. E la dottrina ellenistica è fortemente influenzata, prima dai pitagorici, poi da Platone, quindi dagli aristotelici e, soprattutto, dagli stoici i quali consideravano gli astri di origine divina. E l’influenza diquesti dei del cielo sembrava manifesta nell’alternarsi delle stagioni, nel montare delle maree, nella benevolenza o furia dei fenomeni meteorologici e nella concomitanza tra alba e tramonto eliaco per alcune costellazioni. Naturalmente anche alcuni dei grandi scienziati, come Ipparco, credevano alle influenze del cielo sulla Terra ma ciò non ha impedito loro di lavorare con un rigore geometrico eccezionale. D’altro canto, l’interesse per l’astrologia è servito per diffondere nel grande pubblico l’interesse per le cose del cielo, interesse coltivato da importanti personalità del passato, come ad esempio Cicerone (De natura deorum), che scrissero opere di divulgazione astronomica a vari livelli di mediocrità.

Siamo vicini alla decadenza alla quale si accompagneranno tutti i misticismi, le magie, le religioni. E la decadenza è causa ed effetto insieme della nascita del Cristianesimo che ingloberà in sé tutti gli elementi irrazionali ai quali ho accennato.

Gianni Micheli, nella Storia del pensiero filosofico e scientifico, opportunamente, dice:

Il grande interesse che presentano gli scritti relativi alle scienze occulte …

consiste essenzialmente nel fatto che sono il documento più rappresentativo dell’atmosfera di dilagante irrazionalismo che caratterizza i primi secoli dell’era cristiana. Quel che importa rilevare non è tanto l’accettazione di contenuti dottrinali arbitrari, quanto il fatto che il loro fondamento è affidato quasi esclusivamente non ad elementi razionali, ma pratico-volontaristici. Questo aspetto risulta chiaramente se si confronta l’atteggiamento che traspare dall’opera astrologica di Tolomeo con quello che risulta dagli scritti ermetici.

Tolomeo considera e tratta l’astrologia in modo scientifico: la considera, come l’astronomia propriamente detta, un mezzo per trarre previsioni dallo studio degli astri, e cerca di dimostrarne la possibilità e l’utilità contro le obiezioni mosse da varie parti, e specialmente dagli scettici. Riconduce l’astrologia entro limiti ragionevoli, ribadendo contro i detrattori che sostengono la pura casualità delle predizioni vere, e contro i profittatori che danno ad intendere di poter predire anche cose che non si possono conoscere naturalmente, il carattere congetturale della disciplina e il notevole margine di errore che sussiste sempre in essa, data la disparità tra la complessità della materia e la debolezza dei mezzi di indagine. Nelle intenzioni dell’autore, il Tetrabiblos doveva dare consistenza logica ad un insieme di dottrine tradizionali: ma Tolomeo opera una scelta significativa nel non accogliere molti elementi palesemente fantastici o religiosi (come i decani che avevano tanto rilievo nell’astrologia ermetica), nell’espungere ogni motivo misticheggiante, nel far ricorso ad argomentazioni non sempre meramente assertorie, nell’accettare a volte anche il criterio della maggior riuscita di una dottrina rispetto ad un’altra.

L’autore svolge conseguenze inerenti alle premesse generali servendosi di elementi naturali e di strumenti concettuali; per artificioso e vano che sia tale tentativo, esso non esula dal quadro della tradizione scientifica classica. Negli scritti magico-religiosi invece, allo sforzo intellettuale puntualmente disconosciuto, subentrano elementi pratici e volontaristici: sono l’esercizio della pietà, le pratiche di iniziazione, le preghiere, le astinenze, la purezza della vita, che creano le condizioni atte a ricevere la verità; sono particolari parole pronunziate in modo speciale o con una speciale disposizione, particolari gesti compiuti secondo un determinato rituale, particolari periodi, che procurano un evento favorevole, che rendono efficace una pratica curativa.

In fondo il tentativo di Tolomeo di dare coerenza e rigore a dei contenuti non suscettibili di essere trattati con strumenti razionali elaborati rappresenta l’ultima eco di una tradizione ormai in declino: esso, se mai, non fa che porre maggiormente in risalto che il processo di svolgimento dei motivi irrazionali presenti nella cultura greco-romana si è ormai concluso. L’atteggiamento antiscientifico che rivelano i testi ermetici o gli scritti analoghi del tempo, non potrebbe, infatti, essere più radicale. Il trionfo dei motivi pratico-volontaristici comporta necessariamente la rinuncia ad ogni contatto mediato e fecondo con la realtà: da principi generali vacui e generici, quali la nozione del cosmo inteso come totalità o quella della simpatia universale, si passa in modo immediato a cose ed eventi particolari senza sentire il bisogno di stabilire rapporti precisi, nessi determinanti. Predomina quindi il libero gioco delle associazioni e vengono pertanto stabilite connessioni tra astri, uomini, pietre, piante, sulla base dei nomi, dei colori, delle posizioni e di tutto ciò che l’arbitrio individuale può suggerire. Ciò palesa un impoverimento degli strumenti concettuali pauroso: si ritorna, nella sostanza, ad un tipo di elaborazione intellettuale primitivo, cioè alla mera analogia, al mero rapporto immediato con la realtà. L’unica prova oggettiva addotta per giustificare simili asserzioni è di ordine esclusivamente storico. La mediazione divina, cioè l’appello alla rivelazione, poteva avere un contenuto reale e risultare efficace solo se appoggiata ad un elemento concreto, ad una tradizione: di qui l’attribuire gli scritti a personaggi o a divinità radicate nella coscienza popolare; di qui il lungo e faticoso processo di potenziamento delle tradizioni; di qui la particolare forma letteraria degli scritti occulti; di qui il riportare le teorie lontano nel tempo, in periodi e in luoghi misteriosi ritenuti più idonei per la rivelazione. Lo stesso Tolomeo, dopo aver descritto e criticato le tavole degli horia secondo il sistema egiziano e secondo quello caldeo, ritiene necessario, per introdurre una sua classificazione, dover dire di averla trovata in un vecchio manoscritto. Tutta la cornice esterna degli scritti occulti tende a porsi come uno strumento di prova.

Il carattere della mera immediatezza è evidente anche nei fini che le scienze occulte si propongono, che sono fini pratici ed utilitaristici. Ogni teoria, ogni nozione che si è stabilita, deve essere subito utilizzata a vantaggio dell’individuo: la conoscenza degli astri e della loro posizione deve servire a conoscere il futuro, l’osservazione della natura a dare dei rimedi atti a conservare la salute, lo studio delle pietre e dei metalli a creare uno strumento di potenza, l’oro. Ma l’utilizzazione, intesa come semplice applicazione alla realtà, senza mediazione alcuna, si rivela del tutto verbale, quanto di meno utile e pratico ci possa essere.

Si tratta comunque di una utilizzazione individuale, e in ciò si palesa il decadere degli interessi e degli ideali collettivi che si ha nell’età imperiale.

Ciononostante questi elementi pragmatici furono quelli che risultarono essere i più fecondi della tradizione occultistica. Riscoperti, rivalutati, potenziati nell’età rinascimentale ed intesi sempre più in modo non individuale ma collettivo, divennero una delle tendenze di fondo della scienza moderna.

[Le NOTE e la BIBLIOGRAFIA si trovano allafine del successivo articolo: “I meccanici di Alessandria“]

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